《商不变的规律》练习题(含答案)

四年级上册数学一课一练-1.4商不变的性质一、单选题1.6600÷110=（）A. 60B. 80C. 56D. 662.两个数相除的商是12，如果被除数缩小3倍，除数不变，则商是（）。

A. 4B. 12C. 93.两数相除的商是2.3，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商是( )。

A. 23B. 2.3C. 0.23D. 无法确定4.下面各式中，商最大的是（）。

A. 2.8÷0.1B. 2.8÷0.001C. 2.8÷0.01D. 2.8÷1二、判断题5.被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变。

6.被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。

7..一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于被除数．8.被除数和除数乘或除以相同的数（零除外），商不变。

三、填空题9.在除法里，被除数扩大到原来的100倍，要使商不变，除数应________10.已知1÷A=0.0909…，2÷A=0.1818…，3÷A=0.2727…，那么6÷A的商是________。

11.算一算，想一想，你能发现什么规律？（1）(1600×3)÷(8÷2)＝________（2）(1600÷2)÷(8×2)＝________12.两数相除的商是6.58，如果被除数扩大了100倍，除数只扩大了10倍，那么商________；如果除数扩大了100倍，要使商不变，被除数就________．四、解答题13.算一算，你有什么发现？12.6÷6＝ 4.5÷9＝0.3÷25＝12.6÷0.6＝ 4.5÷0.9＝0.3÷2.5＝五、应用题14.张平在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5商是130．正确的除法算式中的被除数是多少?计算后商是多少?参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】6600÷110=660÷11=60故答案为：A.【分析】根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便.2.【答案】A【解析】【解答】解：被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍，商是12÷3=4。

试卷第1页，共9页绝密★启用前人教版数学四年级上册《商的变化规律》练习卷（含答案解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题1．在括号里填上恰当的数，使计算简便。

【答案】9；40；8； 2；70；4；4；4；5600；100；56 【分析】根据商变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此解答。

【详解】【点睛】清楚商的变化规律是解答此题的关键。

2．在括号里填上正确的余数。

（1）980÷30＝32……（________）（2）1300÷200＝6……（________）【答案】20 100【分析】被除数－除数×商＝余数，据此解答即可。

【详解】（1）980－30×32＝980－960＝20则980÷30＝32……20。

（2）1300－200×6＝1300－1200＝100则1300÷200＝6……100。

【点睛】熟练掌握除法中各部分之间的关系是解决本题的关键。

3．计算下面每组题，你有什么发现？180÷（3×4）＝________260÷（4×5）＝________196÷（4×7）＝________180÷3÷4＝________260÷4÷5＝________196÷4÷7＝________我发现：_______________________【答案】15 13 7 15 13 7 一个数除两个数的积，可以连续除以这两个数，商不变。

【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的。

2023-2024学年北师大版四年级数学上同步复习题：商不变的规律一．选择题（共5小题）1．（2022秋•微山县期末）480806÷=，480和80同时乘10，则商() A．乘100B．除以100C．不变D．除以10 2．（2022秋•海珠区期末）120025(÷=)A．(12004)(254)÷⨯⨯÷⨯B．1200(254)C．(12004)(254)÷÷⨯3．（2022秋•东乡区期末）下面式子中，与12040÷的结果相同的是() A．(12040)(4040)+÷+B．(1208)(408)⨯÷⨯C．(1208)(408)⨯÷÷4．（2022秋•简阳市期末）下面等式不成立的是()A．62525(6254)(254)÷=+÷+÷=⨯÷⨯B．8421(8484)(2121) C．32080(32010)(8010)÷=+÷+÷=÷÷÷D．24040(24060)(4060) 5．（2022秋•南通期末）算式896÷的结果相比，()÷与89060A．商相同，余数不同B．商和余数都相同C．商不同，余数相同D．商和余数都不相同二．填空题（共5小题）6．（2022秋•永定区期末）21014(210÷=÷□)(147)÷÷，□填。

7．（2022秋•黄州区期末）两个数的商是15，如果被除数和除数都扩大10倍，商是．8．（2022秋•镇原县期末）已知10÷=；如果A数缩小5倍，要使商不变，B数应当。

A B9．（2022秋•东港市期末）算式80025÷中，除数增加75，要使商不变，被除数要增加。

10．（2022秋•保康县期末）两个数相除，除数扩大到原来的1000倍，要使商不变，被除数应。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：商的变化规律专项练习（解析版）1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

10.5×0.89( )10.5 12.5＋0.01( )12.5×0.012.34×0.5( )2.34÷0.5 0.43÷0.01( )0.43×100 【答案】＜＞＜＝【分析】小数乘法计算中：一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；小数除法计算中：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；一个数（0除外）除以一个比1大的数，商比原数小；据此解答。

【详解】因为0.89＜1，所以10.5×0.89＜10.5；因为0.01＜1，12.5＋0.01＞12.5，12.5×0.01＜12.5，所以12.5＋0.01＞12.5×0.01；因为0.5＜1，所以2.34×0.5＜2.34，2.34÷0.5＞2.34，即是：2.34×0.5＜2.34÷0.5；根据商变化规律，0.43÷0.01＝43÷1＝43，0.43×100＝43，所以0.43÷0.01＝0.43×100。

【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算，关键是能够灵活运用积和乘数、商和被除数的关系。

2．根据24×61＝1464，可知2.4×0.61＝( )，14.64÷6.1＝( )。

【答案】 1.464 2.4【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积除以10×100＝1000；再根据商的变化规律，被除数除以100，除数除以10，则商除以100÷10＝10，据此解答即可。

【详解】因为24×61＝1464，24除以10变为2.4，61除以100变为0.61，则2.4×0.61＝1464÷1000＝1.464；因为24×61＝1464，所以1464÷61＝24，1464除以100变为14.64，61除以10变为6.1，则14.64÷6.1＝24÷10＝2.4。

奥数专题——积、商的变化规律同学们好，在上一讲我们研究了和、差的变化规律，今天这一讲我们来研究，积、商的变化规律。

请同学们填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。

两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。

两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。

规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。

被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。

被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。

⨯例1. 2584=⨯⨯÷=⨯=()()254844100212100分析与解答：根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数反而缩小相同的倍数，积不变的规律，使25×4，使84÷4，转化为100×21，这就很快计算出结果是2100。

例2. 12588⨯=⨯⨯÷=⨯=()()125888810001111000例3. 2250125÷=⨯÷⨯=÷=()()22508125818000100018分析与解答：根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以或除以一个数（不为0）商不变的规律，可以使2250×8，使125×8，转化为18000÷1000，这样就能很快算出结果是18。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）（一）尝试体验 1. 填一填1272244⨯⨯⨯⨯⨯⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=÷÷÷÷÷⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=()()()()()()()()()()()()()()()()()() 完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化？ 2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。

《商不变的规律》课后反思“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。

通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变这一规律。

让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。

通过本节课的教学，有几点反思，如下：一、以猴王和小猴子的对话引入，吸引孩子们的注意力上课伊始，我开始讲猴王给小猴子分桃子的故事，孩子们瞪着大眼睛听得津津有味，当听到小猴子听到800个桃子分给200个小猴子时笑了，孩子们也笑了。

顺势问他们：猴王也笑了，谁是聪明的一笑？引导孩子们在故事中思考数学问题，体会数学与生活的密切联系。

同时引入本课课题。

二、问题引入，孩子们成了课堂的主人出示完课题以后，问他们看到今天的课题你有什么问题，这时候孩子们提出了几个很有价值的问题：什么是商不变的规律，商不变的规律能干什么，他和除法有什么联系等。

这些问题都是我们接下来要研究的，于是，我们把它们排排顺序，第一个什么是商不变的规律，第二个是商不变的规律能干什么，第三个是和除法的关系，我们按照排好的顺序来研究这些问题，其实这也是我们接下来要研究的内容与顺序。

但是这个通过孩子们的嘴巴说出来，给了他们一种主人公的意识与责任，对于接下来的探究活动，有了很大的内驱力。

三、探究式的学习方式，取得了良好的学习效果新授时，我提出来问题：怎么编题，商总是4，你有什么窍门吗？（一）合作学习教师指导（二）小组汇报各抒己见通过这个环节的探究，孩子们对于被除数和除数同时乘或除以一个相同的数商不变有了具体的理解与认识，在动手操作和小组讨论中，逐步体会了商不变的规律，并用自己的语言进行了初步的描述。

四、探究时没有整理好语言，表达不清在研究8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4时，孩子们都说是被除数和除数同时扩大或缩小了十倍，商不变。

我没有及时的引到乘或除以十的说法上，所以导致接下来的描述都是围绕着扩大和缩小说的。

第六单元教材测试卷(包含答案) 1.算一算,填一填。

(1)(2)2.括号里最大能填几?3.根据试商的情况很快地说出准确的商并填在( )里。

4.用竖式计算下面各题。

329÷51=437÷71=689÷73=745÷93=720÷82=208÷28=5.下面的计算对吗?把错误的改正过来。

(1)(2)6.《我爱科学》杂志是半月刊,最新的一期是第120期,这本杂志创刊了多少年?7.一段路长117米,如果路一边的两棵树之间相距13米,那么这段路一边最多栽有多少棵树?〛第4课时用“四舍”法求商(1)1.(1)40 2 40 (2)30 6 52.2 5 9 8 4 43.7 5 5 74.6......23 6......11 9 (32)8……1 8……64 7……12(竖式略)5.(1)×483÷61=7 (56)(2)×292÷42=6……40(竖式略)6.120÷2÷12=5(年)7.117÷13+1=10(棵)第六单元知识测试卷(包含答案)命题人：周辉一、单选题（注释）1、下面的式子中，□÷△÷○等于[ ]A.□÷(△×○)B.□÷(○÷△)C.□÷(△÷O)答案、A解析、略2、乘除的混合算式题，计算时应按照□的顺序计算。

□内应填[ ]A. 先除后乘B. 先乘后除C. 从左向右答案、C解析、略3、27×7÷9=[ ]A．189B．21答案、B解析、略3、不计算，下面算式得数大的是[ ]A．36÷6×6B．36÷（6×6）答案、A解析、略4、一台织布机5小时织布1250米，照这样计算，8台织布机1小时织布多少米？列式是[ ]A．1250÷5÷8B．1250÷5×8C．1250÷8×5答案、B解析、略5、乒乓球厂2天生产乒乓球6280个，照这样计算，3天生产乒乓球多少个？[ ] A．6280÷2×3B．6280÷3×2答案、A解析、略6、24与67的积再乘以5的正确列式为[ ]A．24×67×5 B．24÷67×5 C．24×67÷5答案、A解析、略7、每个工人每天做5套服装，16个工人15天可做多少套服装？正确的列式为[ ] A．16÷5×15 B．5×16÷16 C．5×16×15答案、C解析、略8、某工程队15人5天修路375米，平均每人每天修多少米？正确列式为[ ] A．375÷15×5 B．375÷5×15 C．375÷15÷5答案、C解析、略9、与56÷3×2的运算结果相同的是[ ]A．24×5÷6 B．56×2÷3 C．112÷2×3答案、B解析、略10、56×7÷56×7的结果是[ ]A．1 B．14 C．49答案、C解析、略11、一辆汽车4小时行200千米，照这样计算，5小时行多少千米？列式为[ ]A.200÷5×4B.200÷4×5C.200÷4÷5答案、B解析、略12、24与67的积再乘5的正确列式为[ ]A.24×67×5B.24÷67×5C.24×67÷5答案、A解析、略13、每个工人每天做5套衣服，16个工人15天可以做多少套衣服？正确列式为[ ]A.16÷5×15B.5×16÷15C.16×5×15答案、C解析、略14、100吨大豆可榨油42吨，照这样计算榨油315吨，需要多少吨大豆？正确的列式为[ ]A.315÷100×42B.315÷42×100C.315×42÷100答案、B解析、略15、王老师给幼儿园的小朋友买一种文具正好用去112元，她买的是[ ]A.9元B.7元C.6元答案、B解析、略16、两辆卡车6次运煤48吨，平均每辆卡车每次运煤多少吨？解答这题不正确的算式是[ ]A.48÷6÷2B.48÷2÷6C.48÷2×6答案、C解析、略17、学校有8排房子，每排房子有6间教室，这些教室里共安装了288盏日光灯，平均每个教室安装了多少盏日光灯？正确的算式是[ ]A.288÷8÷6B.288÷8×6C.288÷6×8答案、A解析、略18、利民小学三年级有2个班，每个班6个组、每个组种5棵树，一共种多少棵？下面算式正确的是[ ]A.5×6×2B.6×2×5C.2×5×6答案、A解析、略19、一个商店运进20筐橘子，平均每筐重40千克，如果每千克橘子售价2元，这些橘子共值多少钱？正确列式是[ ]A.20×40÷2B.2×40÷20C.2×40×20答案、C解析、略二、判断题（注释）1、在除法算式中，商与除数的积不一定等于被除数。

商不变的规律》练习题(含答案)商不变的规律》同步练题请在下面的句子上签字：1、在除法中，若除数不变，被除数乘以几，商也乘以几；若被除数除以几，商也除以几（除以零除外）。

2、在除法中，若被除数不变，除数乘以几，商反而除以几；若除数除以几，商反而乘以几（除以零除外）。

3、在除法中，若被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（除以零除外），商不变。

一、判断：1.若被除数和除数同时乘或除以相同的数（除以零除外），则商不变。

（√）2.若被除数和除数乘或除以相同的数（除以零除外），则商不变。

（√）3.若被除数和除数同时乘或除以一个数（除以零除外），则商不变。

（√）4.若被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，则商不变。

（√）5.在除法中，若被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。

（×）6.在除法中，若被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。

（×）二、填空。

1)70扩大7倍是4900.2)2500缩小100倍是25.3)35扩大100倍是3500.4)3500缩小100倍是35.5)16扩大1000倍是.6)缩小1000倍是47.三、根据第一个算式的结果直接得出数。

480÷2）÷（10÷2）= 48360×2）÷（30×9）=12480÷5）÷（10÷5）=4360÷3）÷（30÷10）=220×6）÷（5×3）=416×2）÷（8×3）=220÷5）÷（5÷1）=416÷2）÷（8÷4）=2四、口算。

450÷50=9810÷90=960÷30=2460÷80=5.75五、用商不变的规律计算。

第六单元除数是两位数的除法6.5 商的变化规律【基础巩固】一、选择题1．43a b ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则()()1010÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a b 。

应当选（ ）。

A ．4；3 B ．40；30 C ．4；302．2500÷700的结果应当是（ ）。

A ．3......4 B ．3......400 C ．3 (40)3．两个数的商是8，假如被除数和除数都乘4，商（ ）。

A ．不变B ．乘4C ．除以44．算式：1871711÷=中，假如除数乘5，要使商仍是11，被除数应（ ）。

A ．乘5B ．不变C ．除以55．a ÷b ＝5……7，假如a 和b 都乘100，那么商和余数分别是（ ）。

A ．5和7B ．500和700C ．5和700二、填空题6．在除法算式中，假如被除数乘5，要使商不变，除数应( )。

7．算式16000÷8000＝16÷8＝2的依据是( )。

8．240÷3＝80，假如除数乘3，要使商不变，被除数应增加( )或乘( )。

9．两个数的商是50，假如被除数乘10倍，除数除以10，那么商是( )。

10．两数相除的商是48，假如被除数和除数同时除以4，得到的商是( )。

三、计算题11．先找出被除数和除数的变化规律，再写得数。

=÷872 36001200÷=14416÷= 720240÷=21624÷= 360120÷= 【力量提升】四、解答题12．小明说：“依据商不变性质，由于13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。

你同意小明的说法吗？请写出你的理由。

13．依据聪聪和明明的想法，完成“270÷45”的简便计算。

270÷45 270÷45【拓展实践】14．观看发觉：你发觉什么规律：。

15．计算下面三组题，计算后观看，你发觉了什么？540÷27＝144÷16＝180÷36＝540÷9÷3＝144÷2÷8＝180÷6÷6＝（1）请你用自己的语言描述你的发觉。

第8课时应用商的变化规律进行简便计算一、想一想，填一填。

1.除数不变，被除数乘8，商( )，被除数除以70，商( )。

2.被除数不变，除数乘20，商( )，除数除以12，商( )。

3.被除数和除数同时乘15，商( )。

4.如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。

5.如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。

6.如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。

二、判断。

(对的打“√”，错的打“×”)1.被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。

( )2.被除数和除数同时除以5，商应乘25 。

( )3.被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。

( )4.因为67÷9=7……4，根据商不变的规律所以6700÷800=7……4 ( )三、选择。

1.被除数乘20，要使商不变，除数应当( )。

A.除以20B.乘20C.乘402.700÷40=( )。

A.17......2 B.17......20 C.17 (200)3.56÷7=8，如果被除数乘2，商会是( )。

A.4B.16C.8四、根据第一行题的商快速写出下面两行题的商，再回答问题。

28÷7=4 81÷9=9280÷70= 810÷90=2800÷700= 8100÷900=1.被除数扩大10倍，要使商不变，除数应该( )。

2.如果把除数扩大8倍，要使商不变，被除数应该( )。

五、根据250÷50=5填空。

(250 ÷12)÷(50 ÷□)=5(250×2)÷(50 ÷2)=□(250×□)÷(50× 4)=5(250○□)÷(50○□)=5六、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。

(1)150÷50＝3 (2)180÷3＝60( )÷50＝6 540÷9＝( )( )÷( )=3 1800÷( )=60(3)240÷80＝3 (4)96÷12＝8240÷( )＝6 ( )÷4＝8( )÷80=6 960÷12=8○□七、在○里填上“＞”“＜”或“=”。