2020年九年级数学学业水平检测试卷

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2020年江苏省南京市初中学业水平考试数 学注意事项：1.本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字第写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.计算()32--的结果是 （ ） A .5- B .1- C .1D .5 2.3的平方根是（ ） A .9BC. D.3.计算()232aa ÷的结果是（ ）A .3aB .4aC .7aD .8a4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列说法错误．．的是（ ）A .2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B .2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9 000万人C .2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上D .为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务5.关于x 的方程()()212x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A .两个正根B .两个负根C .一个正根，一个负根D .无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若P 的半径为5，点A 的坐标是()0,8，则点D 的坐标是（ ）（第6题）A .()9,2B .()9,3C .()10,2D .()10,3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

[2020中考备考]南宁市三美学校2020年初中学业水平考试收网（二）数学（考试时间：120分钟，满分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．，考试结束．．．．，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.四个数2-、2、1-、0中，负数的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32.下列立体图形中，主视图与左视图不相同的是（ ）A ．圆锥B ．正方体C ．正三棱柱D ．圆柱体3.下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A ．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B ．调查一批节能灯泡的使用寿命C ．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D ．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查4.纳米“nm ”是一种长度单位，1nm 为十亿分之一，即910m -，新冠状病毒微粒的直径为125nm ，用科学记数法表示新冠状病毒微粒的直径为（ ）m . A ．60.12510-⨯B ．71.2510-⨯C ．81.2510-⨯D ．91.2510-⨯5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC 上（AD BC ），若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．55︒B ．25︒C ．60︒D ．65︒6.下列运算正确的是（ ） A ．22321a a -=B ．236a a a =C ．()22224a b a b +=+D ．()()2213253a a a a +-=--7.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AD =，20B ∠=︒，则下列结论中错误的是（ ）A ．40CAD ∠=︒B ．70ACD ∠=︒C ．点D 为ABC △的外心D ．90ACB ∠=︒8.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ） A ．13B ．49C ．59D ．239.如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC △的顶点(0,3)A ，(3,0)B ，90ABC ∠=︒，AC =，函数(0)ky x x=>的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．910.南宁某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x 元，则x 满足的关系式为（ ） A ．()250084500050x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭B ．()2900250084500050x x -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭C ．()2900250084500050x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭ D ．()2900290084500050x x -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭11.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为（ ）m . （参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）A ．260B ．261C ．262D ．26312.如图是抛物线()20y ax bx c a =++≠，其顶点为()1,n ，且与x 轴的个交点在点()3,0和()4,0之间，则下列结论正确的个数是（ ）个①若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0k ，则21k -<<-； ②c a n -=；③若x m <-时，y 随x 的增大而增大，则1m ≥-.A ．0B ．1C ．2D ．3二、本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x 的取值范围是 ． 14.分解因式：22x x -= ．15.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1:2:2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是 分．16.如图，在矩形ABCD 中，AD =对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为 ．17.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积1=2（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB ，“矢”指弓形高，在如图所示的弧田中，半径为10，“矢”为4，则弧田面积为 ．18.如图ABC △中，4AB =，5AC =，以BC 为边向三角形外作等边BCD △，连AD ，则AD 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）计算：()|3|4sin 4563--︒÷-. 20.（6分）解方程组：52312x y x y +=⎧⎨+=⎩.21.（8分）已知：ABC △在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A 、()3,4B 、()2,2C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出ABC △向下平移4个单位长度得到的111A B C △，点1C 的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2:1； （3）四边形22AA C C 的面积是 平方单位.22.（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般：D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率.23.（8分）在圆O 中，直径AB ⊥弦CD 于点F ，点E 是弧AD 上一点，点P 在CD 的延长线上，PN PE =.（1）求证：PE 是圆O 的切线； （2）连接DE ，若DEAB ，3OF =，2BF =，求PD 的长.24.（10分）南宁某超市准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多30元，用3000元购进A 种商品和用2000元购进B 种商品的数量相同.商店将A 种商品每件的售价定为120元，B 种商品每件的售价定为75元.（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）超市计划用不超过2940元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不少于14件，该超市有几种进货方案？（3）“五一”节期间，超市开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.25.（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），连结AE ，BD 交于点F .（1）若点E 为CD 中点，4AB =，求EF 的长. （2）若tan 3AFB ∠=，求BFDF的值. （3）若点G 在线段BF 上，且2BG GF =，连结AG 、CG ，BFx DF=，四边形AGCE 的面积为1S ，ABG △的面积为2S ，求12S S 的最大值. 26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交点C ，抛物线22y x bx c =-++过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B .（1）求抛物线的解析式.（2）在直线AC 上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC 相交于点F ，当12EF BF =时，求sin EBA ∠的值.（3）点N 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E 位于对称轴右侧，在抛物线上是否存在一点M ，使以M 、N 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标：若不存在，请说明理由.南宁市三美学校2020年初中学业水平考试收网（二）数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13、2x ≥ 14、()2x x - 15、81 16、4 17、40 18、9三、解答题（本大题共66分）19．（6分） 解：原式()2342222=-⨯++- (2分） =3—2√2 +2√2—2 （4分） 1=． （6分） 20．（6分）解法一：由①，得y ＝5－x.③ （1分） 把③代入②，得2x ＋3(5－x)＝12.解得x ＝3. （3分） 把x ＝3代入①，得y ＝2. （5分）则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. （6分） 解法二：①×2，得2x+2y=10 ③ (1分) ②－③得 y=2 (3分) 把y ＝2代入①，得x ＝3.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 21．（8分）解：（1）△111A B C 如图所示，点1C 的坐标是(2,2)-；(4分)（2）△222A B C 如图所示； （7分） （3）7.5 （8分）22．（8分）解：（1）3，1；条形统计图补充如图所示；（3分）（2）36︒； （4分） （3）画树形图如下：第21题图第22题图从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． （7分） 所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）3162==． （8分) 23．（8分）（1）证明：连接OE ，如图1所示： PN PE =，PEN PNE BNF ∴∠=∠=∠， （1分） OE OB =，OEB OBE ∴∠=∠． AB CD ⊥，90OBE BNF ∴∠+∠=︒，90OEB PEN ∴∠+∠=︒， （2分）即90OEP ∠=︒， PE OE ∴⊥，PE ∴是O 的切线． （3分）（2）解：连接CE ，如图2所示：//DE AB ，AB CD ⊥， 90EDC ∴∠=︒ CE ∴为O 的直径． AB CD ⊥，CF DF ∴=，26DE OF ∴==． (5分） 3OF =，2BF =，5OC OB ∴==，10CE =，22221068CD CE DE ∴=-=-=， （6分) 由（1）知PE CE ⊥．设PD x =，则8PC x =+．在Rt PDE ∆和中，由勾股定理，得：22222PD DE PE PC CE +==-， 即22226(8)10x x +=+-， 解得：92x =，92PD ∴=． (8分） Rt PCE ∆第23题图1第23题图224．（10分）解：（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()30x -元， （1分） 由题意得：3000200030x x =-，解得：90x =， （3分） 检验：当90x =时，()300x x -≠，所以是原方程的解，且符合题意，90-30=60，答：A 种商品每件的进价是90元，B 种商品每件的进价是60元； （4分） （2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(40)a -件，由题意得：2940)40(6090≤-+a a ，解得：18≤a ，又14≥a ，1814≤≤∴aa 为正整数，14a ∴=、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案； （6分）（3）设销售A 、B 两种商品共获利y 元，由题意得：()()()12090756040y m a a =--+--，(15)600m a =-+， （7分）①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品， （8分)②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， (9分）③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品． （10分）25．（10分）解：（1）四边形ABCD 是正方形，点E 为CD 中点，4AB AD CD ∴===，90ADC ∠=︒；2DE ∴=，AE ∴= （1分）//AB CD ，ABF EDF ∴∆∆∽， (2分）∴12DE EF AB AF ==，2AF EF ∴=，且AF EF +=3EF ∴=. （4分）（2）如图1，连接AC ， 四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴===，2BD AB =，AO BD ⊥，AO BO CO DO ===，2AO DO BO AB ∴===，tan 3AOAFB OF∠==， 123OF AO AB ∴==， （6分） 23DF OD OF AB ∴=-=，223BF OB OF AB =+=， ∴2BFDF=. （7分） （3）如图2，设AB CD AD a ===，则2BD a =，DEx DC =， DE xa ∴=，21122ADE S AD DE xa ∆∴=⨯⨯=，ABF EDF ∆∆∽，∴DE DF x AB BF==， DF x BF ∴=，21112ABF S a x ∆∴=+， （8分） 2BG GF =，()222331ABGABF a S S S x ∆∆∴===+， AB CB =，ABG CBG ∠=∠，BG BG =，()ABG CBG SAS ∴∆≅∆ ABG CBG S S ∆∆∴=，1S ∴=四边形AGCE 的面积()22212231a a xa x =--⨯+， （9分）第25题图1第25题图2()()2221221223131a a xa x S a S x --⨯+∴=+233122x x =-++， ∴当3123222x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，12S S 的最大值为118． （10分） 26．（10分）解：（1）在26y x =-+中，当0x =时6y =，当0y =时3x =， (0,6)C ∴、()3,0A ， （1分）抛物线22y x bx c =-++的图象经过A 、C 两点，∴18306b c c -++=⎧⎨=⎩，解得46b c =⎧⎨=⎩， （2分） ∴抛物线的解析式为2246yx x =-++； （3分）（2）令22460x x -++=，解得123,1x x ==-，()1,0B ∴-，点E 的横坐标为t ，2(,246)E t t t ∴-++，如图，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，过点F 作FG x ⊥轴于点G ，则//EH FG ， 12EF BF =， ∴23BF BG FG BE BH EH ===， （4分） 1BH t =+，222333BG BH t ∴==+， ∴点F 的横坐标为2133t -， 21420,3333F t t ⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭， （5分） 第26题图24202332463t t t -+∴=-++，2320t t ∴-+=，解得121,2t t ==，当11t =时，22468t t -++=， 当22t =时，22466t t -++=， ()()121,8,2,6E E ∴， （6分） 当点E 的坐标为()2,6时，在Rt EBH ∆中，6EH =，3BH =，BE ∴=sin EH EBA BE ∴∠===；（7分） 同理，当点E 的坐标为()1,8时，sin EH EBA BE ∠==sin EBA ∴∠（8分）（3）M 的坐标为()2,10--或()4,10-或()0,6． （10分）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（）A．100833B．0 C．10093D．1007【答案】A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，3）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（-3，0）．同理可得：A4（0，-3 3），A5（9，0），A6（0，9 3），…，∴A4n+1（(3)4n，0），A4n+2（0，(3)4n+1），A4n+3（-( 3)4n+2，0），A4n+4（0，-( 3)4n+3）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，3.∴A2017（(3)2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为1008故选：A．【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键. 2．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )A．52(2+1 ) m B．52(2+3 ) m C．(32) m D．52(3+1 ) m【答案】A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=52m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=522m∴AB=OA+OB=52(2+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.3．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．21【答案】A【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．4．反比例函数y＝2x的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限【答案】A【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；【详解】∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.5．下列关于一元二次方程20ax bx+=（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程有一个实数根【答案】B【分析】首先用b表示出根的判别式2b∆=，结合非负数的性质即可作出判断．【详解】由题可知二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为0，222440b ac b a b∴∆=-=-⨯=，b是不为0的常数，20b∴∆=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根③△＜0⇔方程没有实数根．6．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣3【答案】D【详解】因为y=x 2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x 2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点F 在边AC 上，且2CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是（ ）A ．3.2B ．2C ．1.2D ．1【答案】C 【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC ，故此点P 在以F 为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】如图所示：当PE ∥AB ．在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2268+=10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．∵PE ∥AB ，∴∠PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD 有最小值．又∵FP 为定值，∴PD 有最小值．又∵∠A=∠A ，∠ACB=∠ADF ，∴△AFD ∽△ABC ． ∴AF DF AB BC =，即4108DF =，解得：DF=2.1． ∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．故选：C ．【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题 8．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】∵在2?0? 3.14?6π、、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从2?0? 3.14?6π、、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ．9．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°【答案】C 【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD 是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．10．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3） 【答案】B【详解】A 、a=2，则抛物线y=2x 2-3的开口向上，所以A 选项错误；B 、当y=0时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C 选项错误；D 、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D 选项错误，故选B ．11．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．25（1﹣2x ）＝9B ．225(1)9x -=C ．9（1+2x ）＝25D ．225(1)9x += 【答案】B【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x ，∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，∴25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a<b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a>b ）．12．如图，点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（5，3）D ．（4，4）【答案】A 【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，进而结合已知得出答案．【详解】∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知一次函数23y x =-与反比例函数k y x =的图象交于点()2,3P a -，则k =________． 【答案】1【分析】先把P （a−2，3）代入y ＝2x−3，求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【详解】∵一次函数y ＝2x−3经过点P （a−2，3），∴3＝2（a−2）−3，解得a ＝5，∴P （3，3），∵点P 在反比例函数k y x=的图象上， ∴k ＝3×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．14．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)【答案】12π【分析】如图，设图中③的面积为S1．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S1．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题. 15．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为______．【答案】230(1)36.3x+=【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可以用x表示今年的缴税数，今年的缴税数为230(1)x+，然后根据题意列出方程230(1)36.3x+=.故答案为：230(1)36.3x+=.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．函数y=x–1的自变量x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义17．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．【答案】4 9【解析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为49，故答案为49．点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．【答案】100゜【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=130°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圆心角∠AOB．【详解】如图，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案为100°．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）【答案】（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴(x+3)(x﹣1)＝0，∴x＝﹣3或x＝1；（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，∴x＝1或x＝4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20．如图，已知AB经过圆心O ，交⊙O于点C．（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作线段AB的垂直一部分线，交AB上方的圆弧上于点D，连接AD，BD，等腰三角形ABD即为所求作；（2）由等腰三角形的性质可求出∠B=30゜，连接OD，利用三角形外角的性质得∠DOB=60゜，再由三角形内角和求得∠ODB=90゜,从而可证得结论．【详解】（1）如图所示；（2）∵△ABD是等腰三角形，且∠DAB=30°，∴∠DBA=30゜，连接OD，∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中，∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜，即OD BD⊥∴直线BD与⊙O相切．【点睛】本题考查的是切线的判定，掌握“连交点，证垂直”是解决这类问题的常用解题思路．21．如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，点E在边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DE交AC于Q，连接EF交AC于P（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：PE＝PF；（3）当AE＝1时，求PQ的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）172 10【分析】（1）根据ASA证明即可．（2）作FH∥AB交AC的延长线于H，由“AAS”可证△APE≌△HPF，可得PE＝PF；（3）如图2，先根据平行线分线段成比例定理表示14AQQC=，可得AQ的长，再计算AH的长，根据（2）中的全等可得AP＝PH，由线段的差可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°∵∠EDF＝90°∴∠EDC+∠CDF＝90°∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，∵ADE CDF AD DCEAD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）证明：由（1）知：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，作FH∥AB交AC的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，在△AEP和△HFP中，∵APE HPFEAP HAE FH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF；（3）∵AE∥CD，∴AQ AE QC CD=，∵AE ＝1，CD ＝4， ∴14AQ QC =， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，∴AC ＝42，∴AQ ＝15AC ＝425， ∵AE ＝FH ＝CF ＝1，∴CH ＝2，∴AH ＝AC+CH ＝42+2＝52，由（2）可知：△APE ≌△HPF ，∴AP ＝PH ，∴AP ＝12AH ＝522， ∴PQ ＝AP ﹣AQ ＝52﹣42＝172． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD()1求AOD ∠的度数；()2求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】 (1) 90AOD ∠=；(2)见解析.【分析】（1）已知C 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，又因AE // BF ，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC ，AB=AD ，即可得AD=BC ，再由AD // BC ，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD 是菱形．【详解】() 1∵AC 、BD 分别是BAD ∠、ABC ∠的平分线，∴DAC BAC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∵//AE BF ，∴180DAB CBA ∠+∠=， ∴()111809022BAC ABD DAB ABC ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴90AOD ∠=； ()2证明：∵//AE BF ，∴ADB DBC ∠=∠，DAC BCA ∠=∠，∵AC 、BD 分别是BAD ∠、ABC ∠的平分线，∴DAC BAC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，ABD ADB ∠=∠，∴AB BC =，AB AD =，∴AD BC =，∵//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD AB =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD 是平行四边形是解决本题的关键.23．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m +9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．24．超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。

深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。

2020年湖南省初中数学学业水平考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．﹣2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．﹣20201 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2020的相反数是2020．故选：A ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．﹣22×3的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣12C ．﹣6D ．12【分析】根据有理数的混合运算法则解答即可．【解答】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣12．故选：B ．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．3．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝D ．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断；根据积的乘方对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据二次根式的加减法对D 进行判断．【解答】解：A 、原式＝a 3，所以A 选项错误；B 、原式＝a 2b 2，所以B 选项错误；C 、原式＝，所以C 选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A＝35°，然后利用平行线的性质得到∠1＝∠B＝35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°．∴∠A+∠B＝90°．又∵∠B＝55°，∴∠A＝35°．又CD∥AB，∴∠1＝∠A＝35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．6．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3＝（1+2+3+4+x）÷5，解得x＝5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5＝3，解得x＝5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝x，解得x＝2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数7．如图的立体图形的左视图可能是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：此立体图形的左视图是直角三角形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】方法1、根据已知解析式和函数的图象和性质逐个判断即可．方法2、先根据一次函数的图象排除掉C，D，再判断出A错误，即可得出结论．【解答】解：方法1、A、从一次函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；B、从一次函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C、从一次函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；D、从一次函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y＝x+k的图象和图象不符，故本选项不符合题意；故选B．方法2、∵函数解析式为y＝x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限．排除C，D选项．又∵A、一次函数k＜0，反比例函数k＞0，错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，能灵活运用图象和性质进行判断是解此题的关键．9．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a＝2，或b＝2，②a＝b①当a＝2，或b＝2时，得到方程的根x＝2，把x＝2代入x2﹣6x+n﹣1＝0即可得到结果；②当a＝b时，方程x2﹣6x+n﹣1＝0有两个相等的实数根，由△＝（﹣6）2﹣4（n﹣1）＝0可的结果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a＝2，或b＝2，②a＝b两种情况，①当a＝2，或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，∴x＝2，把x＝2代入x2﹣6x+n﹣1＝0得，22﹣6×2+n﹣1＝0，解得：n＝9，当n＝9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，②当a＝b时，方程x2﹣6x+n﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4（n﹣1）＝0解得：n＝10，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2020的值为（）A．201721⎪⎭⎫⎝⎛B．201722⎪⎪⎭⎫⎝⎛C．201822⎪⎪⎭⎫⎝⎛D．201821⎪⎭⎫⎝⎛【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3．当n＝2020时，S2018＝（）2020﹣3＝（）2017．故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（）n﹣3”．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2019年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为 2.35×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×108．故答案为：2.35×108．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．直线y＝2x+1经过点（0，a），则a＝ 1 ．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵直线y＝2x+1经过点（0，a），∴a＝2×0+1，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．13．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】方法1解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案为4．方法2设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4．故答案为：4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积＝△BGD的面积＝△CGD 的面积，△AGF的面积＝△AGE的面积＝△CGE的面积．14．把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．15．不等式组的解集是2≤x＜4 ．【分析】分别解两个不等式得到x＜4和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．【解答】解：，解①得x＜4，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜4．故答案为2≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB 的面积为1，则k＝﹣2 ．【分析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|＝1，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1 ．【分析】先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m ≤﹣4≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．【解答】解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．．18．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于2．【分析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等边三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴点B、C的纵坐标之和为4×＝2，即两个二次函数的最大值之和等于2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2020【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•2（a﹣3）＝﹣＝＝，当a＝1时，原式＝＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是126 度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？【分析】（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人）；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人）．【解答】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18＝30（人），补全条形统计图如下：（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×＝126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%＝500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人．【点评】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB＝AC+DE即可得出结论．【解答】解：∵BD＝CE＝6m，∠AEC＝60°，∴AC＝CE•tan60°＝6×＝6≈6×1.732≈10.4m，∴AB＝AC+DE＝10.4+1.5＝11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出AC的长是解答此题的关键．23．（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．（1）求证：AE＝BF．（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论；（2）证出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG ＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝90°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BGE∽△ABE，∴＝，即：BE2＝EG•AE，设EG＝x，则AE＝AG+EG＝2+x，∴（）2＝x•（2+x），解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合题意舍去），∴AE＝3，∴AB＝＝＝．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．24．（10分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．【分析】（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵PA为⊙O切线，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD 中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB为⊙O的切线（2）解：在Rt△OAP中；∵PB＝OB＝OA，∴OP＝2OA，∴∠OPA＝30°，∴∠POA＝60°＝2∠C，∴PD＝2BD＝2DA＝2，∴∠OPA＝∠C＝30°，∴AC＝AP＝3．【点评】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．25．（12分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地大货车A村（元/辆）B村（元/辆）800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往A村．最少运费为9900元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC 于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC＝90°时；当∠PQC＝90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值；（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝＝﹣（t﹣2）2+1，依此即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a ＝﹣1．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，当∠QPC＝90°时，∵cos∠QPC＝，∴，解得t＝；当∠PQC＝90°时，∵cos∠QCP＝，∴，解得t＝．∴当t＝或t＝时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有：，解得．故直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y＝4﹣t代入y＝﹣2x+6中，得x＝1+，∴Q点的横坐标为1+，将x＝1+代入y＝﹣（x﹣1）2+4 中，得y＝4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，∴S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ＝FQ•AG+FQ•DG，＝FQ（AG+DG），＝FQ•AD，＝×2（t﹣），＝﹣（t﹣2）2+1，∴当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．。

2020年云南省初中学业水平考试数学试卷题目一：选择题1. 下列各式中，恒等式的是（）A. 3x+2=2x+3B. 2x+3=3x+2C. 2x-3=3x+2D. x+3=2x+32. 若a=3，b=-4，则a^2-b^2的值是（）A. 5B. 13C. 7D. 253. 一个多边形的两个内角互补，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 一个边长为5cm的正方形，它的面积是（）A. 20cm^2B. 25cm^2C. 10cm^2D. 15cm^25. 一个正三角形的三个外角和为（）A. 120°B. 180°C. 60°D. 360°题目二：填空题1. 已知正方形的边长为5cm，它的周长为（）cm。

2. 一个平行四边形的底边长为6cm，高为4cm，则它的面积为（）cm^2。

3. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）。

4. 一个多边形的每个内角的度数和与所含顶点的个数n的关系是（）。

5. 若一个正方形的周长为20cm，则它的面积为（）cm^2。

题目三：解答题1. 用因式分解法求解下列方程：2x^2-5x-3=0。

2. 计算下列各极限：lim(x→1) (x^2-1)/(x-1)。

3. 确定下列等差数列的公差d：3, 8, 13, 18, …。

4. 若sinA=3/5，A的补角B的sin值为多少？5. 某市要规划一块长方形的公园，要求长是宽的2倍，如果周长是48m，求出长和宽各是多少米。

以上为2020年云南省初中学业水平考试数学试卷题目，考试总分为100分。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③20a b -=；④a+b+c ＜0.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置、对称轴即可确定a 、b 、c 的符号，即得abc 的符号；②由抛物线与x 轴有两个交点判断即可； ③由12b a->- ，a ＜1，得到b ＞2a ，所以2a-b ＜1； ④由当x=1时y ＜1，可得出a+b+c ＜1．【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴，∴a ＜1，02b a -<，c ＞1， ∴b ＜1，∴abc ＞1，结论①错误；②∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，结论②正确； ③∵12b a->-，a ＜1， ∴b ＞2a ，∴2a-b ＜1，结论③错误；④∵当x=1时，y ＜1；∴a+b+c ＜1，结论④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．2．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．5【答案】C 【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC=6，∴AO=3， ∴2594BO =-=， ∴DB=8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE=24， 245AE =， 故选C.3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，则sin A 的值为（ ）A 3B 3C ．12D ．22 【答案】C【解析】在Rt ABC ∆中，先求出A ∠的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】90C ∠=︒，60B ∠=︒∴30A ∠=︒∴sin A=1 2故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD【答案】D【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD ：AC=BD ：AB ，但∠ACD=∠ABD 不是对应夹角，故D 选项错误，故选：D ．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定6．抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．18 【答案】B【分析】令y=0，求出抛物线与x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可．【详解】解：令0y =，即290x ，解得13x =，23x =-， ∴A 、B 两点的距离为1．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法．7．已知x 2＋y ＝3，当1≤x ≤2时，y 的最小值是( )A ．－1B ．2C ．2.75D ．3 【答案】A【分析】移项后变成求二次函数y=-x 2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．【详解】解：∵x 2+y=2，∴y=-x 2+2．∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．∵2≤x ≤2，∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，∴当x=2时，y 有最小值为-4+2=-2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．8．菱形ABCD 中，4,6AB AC ==，对角线AC BD 、相交于点O ，以O 为圆心，以3为半径作O ，则A B C D 、、、四个点在O 上的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD ，AC ⊥BD ，再根据勾股定理求出BO 的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO=227AB AO-==DO≠3，∴点A，C在O上，点B，D不O在上．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．9．-4的相反数是（）A．14B．14-C．4 D．-4【答案】C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.10．《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353C．352D．3 352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x 2+6x=-m ，∵阴影部分的面积为36，∴x 2+6x=36，4x=6， x=32， 同理：先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x 的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=4533=． 故选：B ．【点睛】 此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．11．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+-C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++ 【答案】B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．二次函数y=（x ﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，2） 【答案】D 【解析】二次函数的顶点式是()?y a x h k =－＋，,其中 (),h k 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：212y x =-+抛物线解析式为（），()∴二次函数图象的顶点坐标是，12.故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一辆小车沿着坡度为1:3i=的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.【答案】2【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了3x米．根据勾股定理可得：x2＋（3x）2＝1．解得x＝2．即此时该小车离水平面的垂直高度为2米．故答案为：2.【点睛】考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）＝垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．14．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠2）的部分图象如图，图象过点（﹣1，2），对称轴为直线x＝1．下列结论：①4a+b＝2；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+1c＞2．其中正确的结论是_____．【答案】①④⑤．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线过点（﹣1，2），对称轴为直线x＝1．∴x ＝2b a - ＝1，与x 轴的另一个交点为（5，2）， 即，4a+b ＝2，故①正确；当x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＜2，即，9a+c ＜3b ，因此②不正确；当x ＜1时，y 的值随x 值的增大而增大，因此③不正确；抛物线与x 轴的两个交点为（﹣1，2），（5，2），又a ＜2，因此当函数值y ＜2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞5，故④正确；当x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＞2，当x ＝4时，y ＝16a+4b+c ＞2，∴15a+7b+1c ＞2，又∵a ＜2，∴8a+7b+c ＞2，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.15．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是1．其中正确结论的个数是______.【答案】1【解析】由()1,0-，()3,0和()0,3坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x <-或3x >，函数值要大于当1x =时的2234y x x =--=，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵()1,0-，()3,0和()0,3坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x <-或3x >，函数值要大于当1x =时的2234y x x =--=，因此⑤是不正确的； 故答案是：1【点睛】理解“鹊桥”函数2y ax bx c =++的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c =++与二次函数2y ax bx c =++之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c =++与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(),6A m 在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，且3sin 5α=，则m 的值是______.【答案】8【分析】过A 作AB ⊥x 轴，根据正弦的定义和点A 的坐标求出AB ，OA 的长，根据勾股定理计算即可.【详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴，∴sin=AB OAα，∵3 sin5α=，∴35 ABOA=，∵(),6A m，∴AB=6，∴56103OA⨯==，根据勾股定理得：22221068OB OA AB=-=-=，即m=8，故答案为8.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握直角三角形中，锐角的正弦是其对边与斜边的比是解题的关键.17．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.【答案】12 13【解析】分析：设勾为2k，则股为3k13，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k13，∴大正方形面积13132，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2∴针尖落在阴影区域的概率为:221212 1313kk=．故答案为1213． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 是AB 上的任意一点，作PD AC ⊥于点D ，PE CB ⊥于点E ，连结DE ，则DE 的最小值为________．【答案】4.8【分析】连接CP ，根据矩形的性质可知：DE CP =，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP AB ⊥时，则CP 最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP 的长．【详解】Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，10AB ∴=，连接CP ，PD AC ⊥于点D ，PE CB ⊥于点E ， ∴四边形DPEC 是矩形，DE CP ∴=，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP AB ⊥时，则CP 最小，68 4.810DE CP ⨯∴===．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE 的最小值转化为其相等线段CP 的最小值．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，我国海监船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，正沿南偏东45︒方向航行，我海监船迅速沿北偏东30︒方向去拦裁，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时35海里，求可疑船只航行的距离BC ．【答案】702海里．【分析】过C 作CD AB ⊥于点D ，分别利用三角函数解Rt ACD ∆和Rt CDB ∆，即可进行求解.【详解】过C 作CD AB ⊥于点D ，根据题意得：354140AC =⨯= (海里) ，在Rt ACD ∆中，1 30140702CD AC sin ︒==⨯= (海里) ， 在Rt CDB ∆中，702sin 4522CD BC ︒===(海里) ， 答：可疑船只航行的距离BC 为2海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x ﹣2与双曲线y=k x(k≠0)相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是1．(1)求k 的值；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=kx(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．【答案】(1) k=1；(2) n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【详解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，则y=1，∴A(1，1)，∵点A(1，1)在双曲线y=kx(k≠2)上，∴k=1；（2）联立得：23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，即B(﹣1，﹣1)，如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣1＜n＜2．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4cm ，点P 从点A 出发以lcm/s 的速度沿折线AC ﹣CB 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，当点P 不与点A 、B 重合时，以线段PQ 为边向右作正方形PQRS ，设正方形PQRS 与△ABC 的重叠部分面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）．（1）用含t 的代数式表示CP 的长度；（2）当点S 落在BC 边上时，求t 的值；（3）当正方形PQRS 与△ABC 的重叠部分不是五边形时，求S 与t 之间的函数关系式；（4）连结CS ，当直线CS 分△ABC 两部分的面积比为1：2时，直接写出t 的值．【答案】（1）当0＜t ＜4时，CP ＝4﹣t ，当4≤t ＜8时，CP ＝t ﹣4；（1）83；（3）S ＝22180231(8)(48)2t t t t ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-<<⎪⎩；（4）85或167【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（1）根据PA+PC ＝4，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图1中，当0＜t≤83时，重叠部分是正方形PQRS ，当4＜t ＜8时，重叠部分是△PQB ，分别求解即可．（4）设直线CS 交AB 于E ．分两种情形：如图4﹣1中，当AE ＝13AB 42时，满足条件．如图4﹣1中，当AE ＝23AB 时，满足条件．分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）当0＜t ＜4时，∵AC ＝4，AP ＝t ，∴PC ＝AC ﹣AP ＝4﹣t ；当4≤t ＜8时，CP ＝t ﹣4；（1）如图1中，点S 落在BC 边上，∵PA ＝t ，AQ ＝QP ，∠AQP ＝90°，∴AQ ＝PQ ＝PS ＝22t ， ∵CP ＝CS ，∠C ＝90°，∴PC ＝CS ＝12t ， ∵AP+PC ＝BC ＝4，∴t+12t ＝4， 解得t ＝83． （3）如图1中，当0＜t≤83时，重叠部分是正方形PQRS ，S ＝（2t ）1＝12t 1． 当4＜t ＜8时，重叠部分是△PQB ，S ＝12（8﹣t ）1．综上所述，S ＝22180231(8)(48)2t t t t ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-<<⎪⎩．（4）设直线CS 交AB 于E ．如图4﹣1中，当AE＝13AB＝42时，满足条件，∵PS∥AE，∴PS CPAE CA=，∴2t4-t24423=，解得t＝85．如图4﹣1中，当AE＝23AB时，满足条件．同法可得：24-t24823=，解得t＝167，综上所述，满足条件的t的值为85或167．【点睛】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？【答案】降价2.5元时，每天获得的利润最大．【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解:由题意得:W=（55﹣30﹣x ）•（200+10x ）,=﹣10x 2+50x+5000,=()210 2.5+5062.5x --,二次函数对称轴为x=2.5,∴降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元．答:降价2.5元时，每天获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.23．在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上的点，连接BE ．（1）如图1，若BE 平分∠ABC ，BC ＝8，ED ＝3，求平行四边形ABCD 的周长；（2）如图2，点F 是平行四边形外一点，FB ＝CD ．连接BF 、CF ，CF 与BE 相交于点G ，若∠FBE+∠ABC ＝180°，点G 是CF 的中点，求证：2BG+ED ＝BC ．【答案】（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ＝BC ＝8，AB ＝CD ，AD ∥BC ，由平行线的性质得出∠AEB ＝∠CBE ，由BE 平分∠ABC ，得出∠ABE ＝∠CBE ，推出∠ABE ＝∠AEB ，则AB ＝AE ，AE ＝AD ﹣ED ＝BC ﹣ED ＝5，得出AB ＝5，即可得出结果；（2）连接CE ，过点C 作CK ∥BF 交BE 于K ，则∠FBG ＝∠CKG ，由点G 是CF 的中点，得出FG ＝CG ，由AAS 证得△FBG ≌△CKG ，得出BG ＝KG ，CK ＝BF ＝CD ，由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ，∠BAE+∠D ＝180°，AB ＝CD ＝CK ，AD ∥BC ，由平行线的性质得出∠DEC ＝∠BCE ，∠AEB ＝∠KBC ，易证∠EKC ＝∠D ，∠CKB ＝∠BAE ，由AAS 证得△AEB ≌△KBC ，得出BC ＝BE ，则∠KEC ＝∠BCE ，推出∠KEC ＝∠DEC ，由AAS 证得△KEC ≌△DEC ，得出KE ＝ED ，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝8，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四边形ABCD的周长＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，如图2所示：则∠FBG＝∠CKG，∵点G是CF的中点，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵FBG CKGBGF KGC FG CG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE+∠D＝180°，∴∠CKB＝∠BAE，在△AEB和△KBC中，∵BAE CKBAEB KBC AB CK∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，∴∠KEC＝∠BCE，在△KEC 和△DEC 中，∵KEC DEC EKC D CK CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△KEC ≌△DEC （AAS ），∴KE ＝ED ，∵BE ＝BG+KG+KE ＝2BG+ED ，∴2BG+ED ＝BC ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.24．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝6，求EF 的长．【答案】1【分析】根据平行线分线段比例定理得到AB DE BC EF =，即263EF=，解得EF=1. 【详解】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB ED BC EF=， ∵AB BC =23，DE ＝6， ∴263EF =， ∴EF ＝1．【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tanB ＝12，点D 在BC 上，且BD ＝AD.求AC 的长和cos ∠ADC 的值．【答案】AC ＝1； cos ∠ADC ＝35【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝8，1tan 2B =， ∴AC ＝1．设AD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝8－x ，由勾股定理，得（8－x ）2＋12＝x 2．解得x ＝3．∴3cos 5DC ADC AD ∠==． 26．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．【答案】（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数； （2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．【详解】解：（1）80÷40%=200（人），故这次活动一共调查了200名学生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.27．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）【答案】（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8,小亮射击命中的中位数:8+8=8 2；（2）解：∵x小华＝x小亮，S2小华＜S2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．由3x=2y(x ≠0)，可得比例式为（ ）A ．32x y = B ．32x y = C ．23x y = D ．32x y= 【答案】C 【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、由32x y =得，2x=3y ，故本选项不符合题意； B 、由32x y =得，2x=3y ，故本选项不符合题意； C 、由23x y =得，3x=2y ，故本选项符合题意； D 、由32x y=得，xy=6，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键． 2．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝【答案】D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：2250025001250019100x x ++++（）（）＝．故选D ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．3．如图，AD ，BC 相交于点O ，//AB CD ．若1AB =，2CD =，则ABO ∆与DCO ∆的面积之比为A．1:2B．1:4C．2:1D．4:1【答案】B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比为:1:2.∴△AOB和△DCO面积比为:1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.4．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．5．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个实数根D ．无实数根 【答案】C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知：△＝（﹣k ﹣3）2﹣4（2k+2）＝k 2﹣2k+1＝（k ﹣1）2≥0，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.6．关于x 的二次函数y ＝x 2﹣mx+5，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ＝2C ．m≤2D ．m≥2 【答案】C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：二次函数y ＝x 2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x ＝2m ， ∵当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴2m ≤1， 解得，m ≤2，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．如图，在一块斜边长60cm 的直角三角形木板（Rt ACB ）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若CD ：CB ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A ．202.5cm 2B ．320cm 2C ．400cm 2D ．405cm 2【答案】C 【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得13AF EF AC BC ==，设AF x =，从而可得3,2,6AC x EF CF x BC x ====，再在Rt ACB 中，利用勾股定理可求出x 的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【详解】∵四边形CDEF 为正方形，∴//EF BC ，EF CD =，∴AEF ABC ，AF EF AC BC∴=， ∵:1:3CD CB =， 13AF EF CD AC BC BC ∴===， 设AF x =，则3,2AC x EF CF x ===，∴6BC x =，在Rt ACB 中，222AC BC AB +=，即222(3)(6)60x x +=，解得x =x =-（不符题意，舍去），AC BC EF ∴===，则剩余部分的面积为22211400()22AC BC EF cm ⋅-=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．8．从19~这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）．A ．29B ．49C ．59D ．23【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49． 故选B ．9．已知一次函数y x b =-+与反比例函数1y x =的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．2b >B ．22b -<<C ．2b >或2b <-D ．2b <- 【答案】C 【分析】将两个解析式联立整理成关于x 的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将y x b =-+代入到1y x =中，得1x b x -+=， 整理得210x bx -+=∵一次函数y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点 ∴方程2+10x bx -=有两个不相等的实数根所以()2=40b -->解得2b <-或2b >故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.10．如图，在△ABC 中，∠B=80°，∠C=40°，直线l 平行于BC ．现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°【答案】B 【解析】因为旋转后得到△AMN 与△ABC 相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.11．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），。

北京市海淀区2020届上学期初中九年级期末学业水平调研数学试卷本调研卷满分100分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D2. 五张完全相同的卡片上，分别写有数字l ，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是A.51 B. 52 C. 53 D.54 3. 关于方程0132=--x x 的根的情况，下列说法正确的是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，AF 与BE 交于点O ，AE=2，BF=1，则△AOE 与△BOF 的面积之比为A.21B.41C. 2D. 45. 若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为 A.2πB. πC. 2πD. 4π6. 如图，OA 交⊙O 于点B ，AD 切⊙O 于点D ，点C 在⊙O 上。

若∠A=40°，则∠C 为A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7. 在同一平面直角坐标系xOy 中，函数1+=kx y 与xky =（k ≠0）的图象可能是8. 在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数3||-=x y 的图象上的“好点”共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 反比例函数xy 2=的图象经过A （2，y 1），B （3，y 2）两点，则y 1______y 2。

（填“>”，“=”或“<”）10. 如果关于x 的一元二次方程012=-+bx ax 的一个解是1=x ，则2020-a-b=________。

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

孝南区 2020—2021 学年度九年级上学期期末学业水平监测数 学 试 卷一、精心选择，一锤定音!（本题 10 小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）2.抛物线y= -3x²＋6x +2 的对称轴是（ ）A.直线x=1B. x=-1C.直线x =2D.直线x=-23.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A.明天的最高气温将达 35℃B. 经过任意三点能画一个圆C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D. 对顶角相等4.下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x-2x -1 =0B.x²＋x-1=0C.x²＋x ＋1=0D.x²-2x ＋1=05.如图，AB 为⊙o 的直径，C 、D 为⊙o 上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD 的大小为（）A.60°B.50°C.40°D.20°6.已知圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则这个圆锥的侧面积为（）A.60πcm 2B.65πcm²C.120πcm²D.130πcm 27.已知反比例函数y=-x6下列说法中正确的是（ ） A.该函数的图象分布在第一、三象限 B. 点（2，3）在该函数图象上C.y 随x 的增大而增大D.该图象关于原点成中心对称8.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC 绕点A 旋转，使得点C 的对应点C'落在 AB 上，则∠BB'C'的度数为（ ）A.12°B.15°C.25°D.30°9.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DC —CB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为 y （cm²），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（）10.如图是二次函数y=ax²+bx ＋c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=21，且经过点（2，0），下列说法∶①abc>0;②b 2-4ac<0;③x=-1是关于x 的方程ax²＋bx+c=0的一个根;④a ＋b=0.其中正确的个数为（）（第 10题图）A.1B.2C.3D.4二、耐心填空，准确无误（每题 3分，共计 18 分）11.若点A （m ，-1）关于原点的对称点 B （2，n ），则m+n=___12．若关于x 的一元二次方程（a+3）x²＋2x+a²-9=0有一根为0，则a 的值为____13.在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和4个红球，这些球除了颜色外其他均相同，如果子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是31，那么n 的值为 14.在平面直角坐标系中，将函数y=2x²的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单 位长度，所得图象的函数解析式为_15.如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙o ，且⊙o 的半径为 5，则弧 CD 的长为____.（结果保留π）16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y=xk （x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边 BC 交于点F.若点D 的坐标为（3，4），则k 的值为____二、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72 分）17.（每小题4分，共8分）解方程∶（1）x²-1=3（x-1） （2）x²-4x= -118.（6 分）如图，在直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为（-1，2），（2，3），把线段AB 绕着原点O 顺时针旋转90°得到线段 A'B'，点A 的对应点为 A'.（1）画出线段 A'B'，并写出点 A'，B'的坐标∶A （ ， ）B （ ， ）（2）根据（1）中的变化规律，把 OM 绕着原点 O 顺时针旋转90°得到 ON ，则点 M （m ，n ）的对应点 N 的坐标是（ ， ）.（2分）19.（8 分）已知关于x 的一元二次方程x²+（2m ＋3）x ＋m²=0有两根α，β.（1）求 m 的取值范围;（4分）（2）若（α＋1）（β＋1）=1，求m 的值.（4分）20.（8分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同），把这四个卡片背面向上洗匀后，进行下列操作∶（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ;（4分）（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张，请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率（4分）21. （10分）如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y=kx ＋b 的图象与反比例函数y=xm 的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（3分）（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;（4分）（3）求不等式kx+b>xm 要的解集（请直接写出答案）.（3 分）22.（10 分）某商店将成本为每件60 元的某商品标价100 元出售.（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率;（4 分）（2）经调查，该商品降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大?最大的月利润是多少?（6分）23.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在AB上，⊙o经过点B，与BC交于另一点D，与AB交于另一点E，作DF⊥AC，连结EF.（1）求证∶DF与⊙O相切;（4分）（2）若EF 与⊙O相切，AC=7，DF =4.①求证∶四边形ODCF为平行四边形;（3 分）②求⊙O的半径.（3分）24.（12分）如图，抛物线y=ax²-ax-12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB 上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q. （1）直接写出a的值以及A，B的坐标∶a=____，A（，），B（，）;（3分）（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求PQ+2PN的最大值;（4分）（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.（5 分）。