苏教版高中数学必修一课件第3章-指数函数、对数函数和幂函数3.1.2第2课时+46张

(此种方法只适合于选择题、填空题)． 思路二：作出直线 y＝1 与 C1、C2、C3、C4 的交点，各 交点的横坐标就是相应曲线解析式的底数，从而获解．
对数函数的概念
【问题导思】 对于函数 y＝log2x，y＝ 1．对自变量 x 有何限制？
【提示】 x>0. 2．两函数底数和真数有什么共同点？ 【提示】 真数都是自变量，底数都是常数．
x.
对数函数：一般地，函数 y＝logax(a>0，a≠1) 函数，它的定义域是
(0，＋∞)
叫做对数.Biblioteka 对数函数的图象和性质3
【自主解答】
(1)∵该函数是奇次根式，要使函数有意
义，对数的真数是正数即可． ∴定义域是{x|x>0}． (2)∵log0.5(4x－3)≥0＝log0.51， 3 ∴0<4x－3≤1，解得4<x≤1. 3 ∴定义域是{x| <x≤1}． 4
16－4x>0， (3)由题知 x 需满足x＋1>0， x＋1≠1， 解得－1<x<2，且 x≠0，
【问题导思】 1．试作出 y＝log2x 和 y＝
【提示】
x 的图象．
2．两图象与 x 轴交点坐标是什么？ 【提示】 交点坐标为(1,0)．
3．两函数单调性如何？ 【提示】 y＝log2x 是增函数，y＝log1 x 是减函数． 2
对数函数的图象和性质：
a>1 图象 0<a<1
定义域： (0，＋∞) R 值域： 性质 图象过定点 (1,0) 在 (0，＋∞) 上 在 (0，＋∞) 上 是单调增函数 是单调减函数
4x<42， 即x>－1， x≠0，
∴函数的定义域为{x|－1<x<0 或 0<x<2}．

• 三级
• 四级
• 五级
y 3x y 2x
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1 01
x
11yຫໍສະໝຸດ yy单击此处编辑母版标题样式
•
单击此处编辑母y版 文y12本xa x样y式
1 3
x
• 二级
(a 1)
• 三级
• 四级
• 五级
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 0
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1
x
01
1
(4) 1.70.3 , 0.93.1
(5) 1.50.3, 0.81.2;
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16
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• 单击此处• 变编式辑练母习版：文本已样知式下列不等式，比较m，n的大小.
• 二级 • （1）2m 2n • 三••级（四级2）0.2m 0.2n
• （• 3五）级a m a n (a 0且a 1)
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级 第一小组：作
• 三级
• 四级第二小组：作
• 五级
第三小组：作
y=2x 的图象
y= (1)X的图象 2
y=3x 的图象
第四小组：作
y=（
1 3
）X
的图象
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y
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•
单击此处编辑母y版 文12 本x 样y式
1 3
x
• 二级
20
0x
x
12
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• 单击此处编辑母版文定本义域样式
• 二级
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•
五级

2
③lg 0.01＝－2；④ln 10＝2.303. 思路点拨：利用 ax＝N⇔x＝loga N(a>0 且 a≠1)进行互化．
[解] (1)①24＝16⇒log216＝4.
②3－3＝217⇒log3217＝－3.
③5a＝20⇒log520＝a.
④12b＝0.45⇒log120.45＝b.
(2)①12－4＝16. ③10－2＝0.01.
思路点拨：利用对数的性质及指数式与对数式的互化来求解．
[解] (1)9x＝27，∴(32)x＝33，即 32x＝33， ∴2x＝3，∴x＝32. (2)∵ex＝e2，∴x＝2. (3)5log5(2x－1)＝2x－1＝25，∴x＝13. (4)∵log2(log3(log4 x))＝0，∴log3(log4 x)＝20＝1， ∴log4 x＝31＝3，∴x＝43＝64.
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( ) (2)对数式 log32 与 log23 的意义一样． (3)对数的运算实质是求幂指数． (4)等式 loga1＝0 对于任意实数 a 恒成立． (5)lg 10＝ln e＝1.( )
1
(3)3log3 5＋3log3 5；(4)( 2)2(log29－log23)．
[解] (1)原式＝23÷2log2 3＝8÷3＝83.
(2)原式＝eln 2·eln 5＝2×5＝10.
(3)∵3log3 5＝ 5，3log315＝15，
∴原式＝
5＋15＝5
5＋1 5.
(4)原式＝(( 2)2)log29－log23＝2log29－log23
3．设 a＝log3 7，b＝log3 28，则 32a－b＝________.

解 比较函数 y＝2x 与函数 y＝2x－2，y＝2x＋2 的取值关系，列表如下：
x
y＝2x－2
y＝2x
y＝2x＋2
⋮
⋮
⋮
⋮
－4
2－6
2－4
2－2
－3
2－5
2－3
2－1
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二：指数函数图象的变换
－2
2－4
2－2
20
－1
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点一：指数函数底数大小与图象的关系
跟踪训练 1 比较下列各组中两个数的大小：
(1)542.3
和452.3；(2)0.6－2
和

4 3
2
3
.
解 (1)452.3＝54－2.3；∵2.3>－2.3，∴542.3>45－2.3，即542.3>452.3.
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
3.1.2(二)
2．简单指数不等式的解法 (1)形如 af(x)＞ag(x)的不等式，可借助 y＝ax 的 单调性 求解；
(2)形如 af(x)＞b 的不等式，可将 b 化为以 a 为底数的指数幂的形式，再借助 y＝ax 的 单调性 求解； (3)形如 ax＞bx 的不等式，可借助两函数 y＝ax，y＝bx 的图象求解．
∴函数 y＝ax 和 y＝a－x(a>0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．
明目标、知重点
填要点、记疑点