5.1有理数的意义1

5.1有理数的意义一、知识点：例1：根据习惯用正数和负数表述下列具有相反意义的量：1、向东走500米记作_________，则向西走300米记作_________。

2、规定运出320吨记作________，则运进240吨记作__________。

3、规定盈利13万元记作_______，则亏损8千元记作__________。

4、气温上升8度记作_______，则气温下降6度记作_________。

例2：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？-3，0.5，21,0, 3.1,150,137+-- 例3：观察下列数，探求其规律：111111,,,,,23456---…… （1）填出第7，8，9项三个数（2）第2003个数是什么？（3）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？例4：把下列有理数填在相应的集合内：1525,13,0.14,0,, 1.6,26+--- （1）负分数集合_________________________________（2）整数集合___________________________________（3）非负数集合_______________________________（4）非正数集合________________________________（5）有理数集合________________________________二、自我检测：1、把下列各数填入它们所在的集合里225,,19,5,0,5.7, 1.2,31%,0.3774---- 负数集合：_______________________________，整数集合：__________________________非负数集合：______________________________，正有理数集合：_________________________2、填空：（1）是正数而不是整数的有理数是__________________________（2）是整数而不是负数的有理数的是________________________（3）既不是分数也不是零的有理数是________________________（4）既不是正数也不是负数的有理数是______________________3、若整数x 满足16.226.5x -<<，则这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？4、下列各数中正数的个数是（ ），有理数的个数是( )1123,0.5,,,0,(0)53a a ---< A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个5、判断：带正号的数就是正数，带负号的数就是负数 （ ）5.2数轴一、知识点：数轴的定义：规定了______、_________、_________、的直线叫做数轴。

有理数的意义（知识讲解）【课程目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【重点梳理】KP1：正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、-1.5、12-、-584等在正数前面加“-”号的数，叫做负数． 注意：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．KP2：有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类有理数{ 整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 有理数{正有理数{正整数负分数0负有理数{负整数负分数 注意：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2） 分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数， 但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数例1．若把向北走7km 记为－7km ，则＋10km 表示的含义是（ ）．A ．向北走10kmB ．向西走10kmC ．向东走10kmD ．向南走10km【答案】D【解析】正和负相对，-7km 表示向北走7km ，则+10km 表示向南走10km ，所以答案D.【升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为正数，则与其相反意义的量就是负数 反之，如果一个量为负数，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同． 举一反三：【栗子1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，下列各袋大米中质量不合格是（ ）A ．50.0千克B ．50.3千克C ．49.7千克D ．49.1千克【答案】D【解析】“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【栗子2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用表示，0元表示 .（2）若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】（1）-500元；既没有收入也没有支出.（2）不是一对具有相反意义的量，不能表示.【栗子3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．-20m B．-40m C．20m D．40m【答案】B例2．体育课上，某学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；所以，这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）所以，他们共做了引体向上56个.【升华】一定要先弄清题目的“基准”.类型二、有理数的分类例3．下面说法中正确的是（）．A．非负数一定是正数；B．有最小的正整数，有最小的正有理数；C． −a一定是负数；D．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】A不对，因为非负数还包括0；B最小的正整数为1，但没有最小的正有理数； C不对，当a为负数或0时，则−a为正数或0，而不是负数；D对.举一反三：【栗子1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【栗子2】下列四种说法，正确的是( ).A ．所有的正数都是整数B ．不是正数的数一定是负数C ．正有理数包括整数和分数D ．0不是最小的有理数 【答案】Ｄ例4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, −723，0.23. 正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合:{ …}，非正数集合:{ …}.【答案】正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，0.23；负分数：-3.88，−723；分数：0.0708，3.14159265，0.23，-3.88，−723；非负数：1,0.0708，3.14159265，0，0.23；非正数：-700, -3.88, 0, −723.【升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合， 从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数； 非正数包括0和负数.举一反三：【栗子】在有理数−23、-5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2.类型三、探索规律例5. 某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，L .按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒.【答案】12+n【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，L ，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=， 1327+⨯=，1429+⨯=，L ，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【栗子1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，L ，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【栗子2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： . 【答案】901。

人教版初一数学（七年级）课程讲义第一章：有理数的意义（解析版）【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【答案】（1）62.5%；（2）56个【解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：； 答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.讲解用时：3分钟解题思路：解题时要注意对正负数的意义准确理解教学建议：一定要先引导学生弄清“基准”是什么.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【答案】C5100%62.5%8⨯=【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．讲解用时：2分钟解题思路：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．教学建议：解题关键是引导学生理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.讲解用时：3分钟解题思路：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．教学建议：对学生强调数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】±5；5个.【解析】画出数轴，即可观察出离原点5个单位长度的点表示的数是±5，同时可以数出-3与3之间的整数有5个讲解用时：2分钟解题思路：准确画出数轴，即可得出答案教学建议：熟练掌握数轴的画法及数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A ，B ，C ，D 这四个点中满足以上条件的是A ．故选A ．讲解用时：3分钟解题思路：考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．教学建议：引导学生观察总结互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】51-的相反数是（ ） A ．5 B ．51 C ．51-D.-5 【答案】B【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案为B讲解用时：3分钟解题思路：解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.教学建议：熟练掌握相反数的定义.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【例题4】当a≠0时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若b≠0，且0=+b b a a ，求ab ab的值．【答案】 （1）1±；（2）1-.【解析】解：（1）当a ＞0时，a a=1；当a ＜0时，a a=﹣1；（2）∵0=+b ba a，∴a ，b 异号，当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1；当a ＜0，b ＞0时，ab ab=﹣1；讲解用时：3分钟解题思路：（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；教学建议：利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】计算：已知|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值．【答案】﹣36．【解析】解：∵|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，∴x=﹣32，y=﹣21，∴6÷（x ﹣y ）=6÷（﹣32+21） =﹣36．讲解用时：4分钟解题思路：直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案． 教学建议：利用绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x ，y 的值是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a,b,c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．【答案】2c【解析】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．讲解用时：3分钟解题思路：由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c ＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．教学建议：此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，要求学生要对这些概念性的东西牢固掌握．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．【答案】0或﹣12．【解析】解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．教学建议：引导学生掌握绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【答案】（1）＜，＜，＞；(2)﹣2b．【解析】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．教学建议：必须让学生熟记三种位置角的形状.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习6.1】已知a、b、c都是负数，且0-+-+-=，则x + y + z______0．（填x a y b z c“>”、“<”、“=”）．【答案】<【解析】利用绝对值的非负性，可得出x=a，y=b，z=c，则x+y+z=a+b+c<0讲解用时：4分钟解题思路：本题考查了绝对值的性质，准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．教学建议：利用绝对值的非负性去掉绝对值符号是解此题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题7】已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【答案】125或1．【解析】解：∵|b|=2，∴b=±2，当b=2时，（a+b）3=（3+2）3=125；当b=﹣2时，（a+b）3=（3﹣2）3=1，综上所述，（a+b）3的值为125或1．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义求出b的值，代入原式计算即可求出值．教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【答案】① 3，4；②|x+2|，|5﹣x|；③4；④﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤3，7；【解析】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，故答案为：|x+2|，|5﹣x|；③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，故答案为：4；④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5，解得：x=﹣3，此时不符合x＜﹣3，舍去；当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5，此时x=﹣3或x=﹣2或0或1或2；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5，解得：x=2，此时不符合x＞2，舍去；当x=0时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=1时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=﹣1时，|x+3|+|x﹣2|=5；故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤∵设y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，i、当x≥5时，y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6，∴当x=5时，y最小为：3x﹣6=3×5﹣6=9；ii、当3≤x＜5时，y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4，∴当x=3时，y最小为7；iii、当﹣2≤x＜3时，y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x，∴此时y最小接近7；iiii、当x＜﹣2时，y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x，∴此时y最小接近8；∴y的最小值为7．故答案为：3，7．讲解用时：4分钟解题思路：①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，依此即可求解；④根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；③首先将原式变形为y=|x﹣1|+|x+3|，然后分别从当x≥1时，当﹣3≤x＜1时，当x＜﹣3时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值；④当x＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x＞2时，当x=﹣1，当x=1，当x=0去分析，根据一次函数的增减性，即可求得答案；⑤当x≥5时，当3≤x＜5时，当﹣2≤x＜3时，当x＜﹣2时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值．教学建议：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019课后作业【作业1】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】108【解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业3】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．【答案】（1）7；（2）1.【解析】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）由题意得：x﹣3+x+1=0，解得：x=1，故答案为：1；讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019。

课后作业1．如果规定支出120元记作－120元，那么收入200元记作。

2．一种零件的长在图纸上标出为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过，最小不大于。

3．非负数为和，非正数为和4．在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是．5.下列说法中错误的是（）A 正整数、负整数、零统称为整数B 正分数、负分数统称为分数C 没有最大的有理数D π是有理数6．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店在书店东边100米处，小明从书店沿街向东行40米，又向东行－60米，此时小明的位置在（）A 玩具店B 玩具店东－60米C 文具店D 文具店西40米7．在小于正数的整数中，最大的整数是（）A －1B 0C 1D 不存在8．零是（）A 最小的整数B 最小的正数 C最小的有理数 D 偶数9．下列说法中，正确的是（）A 存在最小的有理数B 存在最大的负有理数C存在最小的正有理数 D 存在最大的负整数10．在下列的说法中，正确的是（）A 带“＋”号的数是正数 B.带“－”号的数是负数C自然数都大于零 D.负数一定小于正数二、解答题1．7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？2．判断正确或错误，分别用“√”或“×”填在各题后面的括号内：（1）零是自然数：（）（2）零是正数；（）（3）零是非负数；（）（4）零是整数；（）（5）零是偶数．（）想一想：正整数中有没有最小的数？ ____ 正整数中有没有最大的数？______ _负整数中有没有最小的数？负整数中有没有最大的数？正数中有没有最大的数？正数中有没有最小的数？负数中有没有最大的数？负数中有没有最小的数？_________________。

六年级数学教材目录（沪教版）第一章数的整除第1节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2，5整除的数第2节分解素因数1.4素数，合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和，差，倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和，差，倍第2节角7.3 角的概念和表示7.4 角的大小比较，画相等的角7.5 画角的和，差，倍7.6 余角，补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体中棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识。

《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。

2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。

3. 培养数学思维能力和推理能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。

2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。

2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。

3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。

4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。

四、教学过程：本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。

根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。

以下是我对该节课的教学过程设计：(一)复习旧知，导入新课在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。

并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。

(二)合作探究，学习新知在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。

问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。

通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。

问题2：有理数指数幂的意义是什么？这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。

通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。

问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。

有理数5.1有理数的意义 一、选择题：1、在下列各数中，－3.8，＋5，0，－ 1 2 ， 3 5 ，－ 27，8.1中，属于负数的个数为 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2、零是（ ）(A) 正数 (B) 负数 (C) 自然数 (D) 以上都不是 3、-a 表示的数一定是（ ）（A ）负数； （B ）正数； (C)正数或负数； （D ）以上答案都不对。

4、下列说法正确的是（ ）（A ）有最小的正整数 （B ）有最小的整数 （C ）有最小的正数 （D ）有最小的有理数 5、以下说法正确的是 ( )（A ）正数和负数统称有理数 ； （B ）用字母-a 表示的数不一定是负数；（C ）小数都是有理数 ； （D ）π4是分数 。

二、填空题：6、______________________统称为有理数。

7、如果温度上升6℃记作+6℃，那么温度下降3℃记作______℃。

8、如果气球上升6米记作+6米，那么—6米表示：________________________________。

9、 若把收入50元，记作50元，则3.5元表示 ，—100元表示 ， 0元表示 。

10、3，4.6，-73 ，2.51，0，-1.99，13，0.3030030003......，-6（1） 负数： （2）非负数：（3） 非正有理数： （4）非负整数： 11、高度每增加1公里，气温大约降低4℃，现在地面气温是12℃，那么4公里高空的温度是________．12、室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高________． 13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是__________．14、甲地的海拔高度为1225米，乙地的海拔高度为－275米，甲地比乙地高出_________米． 15、观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数： － 1 2 ， 2 3 ，－ 3 4 ， 4 5 ，－ 56 ，________． 三、解答题：16、如果-3米表示向南走3米，则一下各数分别表示什么意义？ （1）8米 （2）-6米 （3）4米17、六（7）班在一次期中测验中，数学平均分为86分，把高于平均分的高出部分记为正数，小明得95分，应记为多少？小红被记为-8分，她实际得分是多少？18、现定义两种运算“⊕” “*”。