鲁教版初中数学八年级上 分式与分式方程(知识点)

鲁教版八年级数学上册分式知识点：第一章鲁教版八年级数学上册分式知识点：第一章不定期的对知识点进行归纳总结，有利于知识点的掌握，查字典数学网给大家编辑了八年级数学上册分式知识点，供大家参考复习。

分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为 (其中A、B、C是整式 )，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号;③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

用式子表示是： (其中n是正整数)分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：ab ± cb = a±c b异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：ab ± cd =adbd ± bcbd =ad±bcbd注意：(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;(3)运算时顺序合理、步骤清晰;(4)运算结果必须化成最简分式或整式。

八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）.行程问题：基本公式：路程=速度times;时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.c.工程问题基本公式：工作量=工时times;工效.d. 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 14植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:株数=段数=全长divide;株距全长=株距times;株数株距=全长divide;株数全长=株距times;株数株距=全长divide;株数 15盈亏问题(盈+亏)divide;两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)divide;两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)divide;两次分配量之差=参加分配的份数 16相遇问题相遇路程=速度和times;相遇时间第 2 页共 2 页⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,⑶如果在非封闭线路的两端都不要植那:株数=段数+1=全长divide;株距-1 全长=株距times;(株数-1) 株距=全长divide;(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样: 树,那么:株数=段数-1=全长divide;株距-1 全长=株距times;(株数+1) 株距=全长divide;(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长divide;株距相遇时间=相遇路程divide;速度和速度和=相遇路程divide;相遇时间 17追及问题追及距离=速度差times;追及时间追及时间=追及距离divide;速度差速度差=追及距离divide;追及时间18流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)divide;2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)divide;219浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量divide;溶液的重量times;100%=浓度溶液的重量times;浓度=溶质的重量溶质的重量divide;浓度=溶液的重量20利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润divide;成本times;100%=(售出价divide;成本-1)times;100% 涨跌金额=本金times;涨跌百分比折扣=实际售价divide;原售价times;100%(折扣1)利息=本金times;利率times;时间税后利息=本金times;利率times;时间times;(1-20%)。

适用精选文件资料分享八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）八年级上册《分式方程》知识点汇总（鲁教版）. 行程问题：基本公式：行程 =速度 &times; 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 . b. 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法 .c. 工程问题基本公式：工作量 =工时 &times; 工效 .d. 顺流逆水问题 v 顺流 =v 静水 +v 水. v 逆水 =v 静水 -v 水. 14 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况 : 株数 =段数 =全长 &divide; 株距全长 =株距 &times; 株数株距 =全长 &divide; 株数全长=株距 &times; 株数株距 =全长 &divide; 株数 15 盈亏问题 ( 盈+亏)&divide; 两次分配量之差 =参加分配的份数 ( 大盈 - 小盈 )&divide;两次分配量之差 =参加分配的份数 ( 大亏 - 小亏 )&divide; 两次分配量之差=参加分配的份数 16 相遇问题相遇行程 =速度和 &times; 相遇时间第 2 页共 2 页⑴假如在非封闭线路的两端都要植树 , ⑶假如在非封闭线路的两端都不要植那 : 株数 =段数 +1=全长 &divide; 株距 -1 全长 =株距&times;( 株数 -1) 株距 =全长 &divide;( 株数 - 1) ⑵假如在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树 , 那就这样 : 树, 那么 : 株数 =段数 -1= 全长&divide; 株距 -1 全长 =株距 &times;( 株数 +1) 株距=全长 &divide;( 株数 +1) 2 封闭线路上的植树问题的数目关系以下：株数 =段数 =全长 &divide; 株距相遇时间 =相遇行程 &divide;速度和速度和 =相遇行程 &divide; 相遇时间 17 追及问题追及距离 = 速度差 &times; 追及时间追及时间 =追及距离 &divide; 速度差速度差=追及距离 &divide; 追及时间 18 流水问题顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 - 水流速度静水速度 =( 顺流速度 +逆流速度)&divide;2 水流速度 =( 顺流速度 - 逆流速度 )&divide;2 19 浓度问题溶质的重量 +溶剂的重量 =溶液的重量溶质的重量 &divide; 溶液的重量 &times;100%=浓度溶液的重量 &times; 浓度 =溶质的重量溶质的重量 &divide; 浓度 =溶液的重量 20 利润与折扣问题利润 =售出价- 成本利润率 =利润 &divide; 成本 &times;100%=( 售出价 &divide;成本 -1)&times;100% 涨跌金额 =本金 &times; 涨跌百分比折扣 =实质售价 &divide; 原售价 &times;100%( 折扣 <1) 利息 =本金 &times; 利率&times; 时间税后利息 =本金 &times; 利率 &times; 时间适用精选文件资料分享&times;(1-20%)。

鲁教版（五四制）初二上第二章分式与分式方程认识分式知识点精讲与练习1、分式的概念普通地，假设A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

其中A叫做分子，B叫做分母。

说明：（1）分式表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。

例如可以表示(a－b)÷(a+b)；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。

（3）分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即事先，分式才有意义；〔4〕判别一个代数式能否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而只能依据它的原本面目停止判别。

例如：关于来说，，我们不能由于是整式，就判别也是整式，理想上是分式。

2、分式有意义、有意义，分式的值为零的条件〔1〕分式有意义的条件是分式的分母不为0；〔2〕分式有意义的条件是分式的分母为零；〔3〕分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。

（1）分母不为零是分式概念必不可少的组成局部，无论是分数还是分式，分母为零都没有意义。

（2）分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。

假设分母中的字母的值为0，但整个分母的值不为0，那么分式是有意义的。

（3）分式的值为0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。

〔4〕假设没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的。

例如在分式中隐含着，即，这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。

3、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这特性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：(其中)。

说明：（1）运用分式的基本性质时，千万不能疏忽〝〞这一条件. 如，变形时，必需满足2x+1≠0。

〔2〕分式的基本性质要求〝同乘〔或除以〕一个不等于0的整式〞即分式的分子、分母要做相反的变形，要防止只乘〔或除以〕分子(或分母)的错误；同时分子、分母都乘〔或除〕以的整式必需相反。

〔3〕在运用分式的基本性质停止分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有能够发作变化。

鲁教版八年级上册数学知识点第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。

其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。

注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。

如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。

②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。

2．有理式：整式和分式统称有理式。

(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。

4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。

5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。

二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。

2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。

3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

约分时，一般要将一个分式化为最简分式。

八年级上册《分式的乘除法》知识点汇总（鲁教版）一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0②分式无意义：分母为0③分式值为0：分子为0且分母不为0?B?0?A?0?A?0或?)B?0B?0???A?0?A?0或?)?B?0?B?0④分式值为正或大于0：分子分母同号⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：AA?cAA?c?，?，其中A、B、c是整式，c?0。

BB?cBB?c分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AA?????B?BB?B 注意：在应用分式的基本性质时，要注意c?0这个限制条件和隐含条件B?0。

四、分式的约分.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.3.“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

鲁教版数学初二分式知识点复习知识点1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于03.判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B 的形式，关键要满足。

（1）分式的分母中必须含有未知数。

（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。

如果分子和分母是多项式，要把多项式分解因式再约分如：（x2-2x+1）/（x2-1）=（x-1）2/（x+1）（x-1）=（x-1）/（x+1）5.分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

6.公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

课后练习1) 66x+17y=396725x+y=1200答案：x=48 y=47(2) 18x+23y=230374x-y=1998答案：x=27 y=79(3) 44x+90y=779644x+y=3476答案：x=79 y=48(4) 76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98 y=51(5) 67x+54y=854671x-y=5680答案：x=80 y=59(6) 42x-95y=-141021x-y=1575答案：x=75 y=48(7) 47x-40y=85334x-y=2006答案：x=59 y=48(8) 19x-32y=-178675x+y=4950答案：x=66 y=95(9) 97x+24y=720258x-y=2900答案：x=50 y=98(10) 42x+85y=636263x-y=1638答案：x=26 y=62分式知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，在期末考试中取得优异的成绩。