鲁教版八年级上册数学试题

初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题一、选择题1.如图，在正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是A. B. C. D.2.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是A. B. C. D.3.下列各项中，不是由平移设计的是A. B. C. D.4.如图，在的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是A. B. C. D.5.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转，所得到的图形是A. B. C. D.6.如图正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．A. 4B. 5C. 6D. 77.如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对8.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个9.下列图案中，含有旋转变换的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形A. B. C. D.二、填空题11.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用含a，b代数式表示．12.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为______代数式需要简化．13.如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转______度构成的．14.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转____次，每次旋转____度形成的．15.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是____度．三、解答题16.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形17.已知和都是等腰直角三角形，．如图1：连AM，BN，求证：≌；若将绕点O顺时针旋转，如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段BN的长．18.探索发现如图，与为等腰三角形，且两顶角，连接BD与CE，则与的关系是______；操作探究在中，，，D是BC的中点，在线段AD上任取一点P，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到，随着点P在线段AD 上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你探究，当点E在直线AD上时，如图所示，连接CE，判断直线CE与直线AB 的位置关系，并说明理由．拓展应用在的应用下，请在图中画出，使得点E在直线AD的右侧，连接CE，试求出点P 在线段AD上运动时，AE的最小值．19.已知：如图，等边的边长为4，点C为OA中点．如图1，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，设旋转角为则此时______；此时是______三角形填特殊三角形的名称．如图2，固定等边不动，将中得到的绕点O逆时针旋转，连接AC，BD，设旋转角为．求证：；当旋转角为何值时，，并说明理由；当A、C、D三点共线时，直接写出线段BD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】分析根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．详解解：有3个使之成为轴对称图形分别为：，，．故选A．2.【答案】C【解析】解：A、B、D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选：C．根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．本题考查了平移和旋转的性质，属于基础题，关键是掌握几何变换不改变图形的大小．3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A、B、C选项的图案都是由平移设计的，D选项的图案是由旋转设计的．故选：D．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．4.【答案】D【解析】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故选：D．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，利用中心对称旋转180度后重合得出是解题关键．首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可．【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转，黑圆在左下角．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．7.【答案】B【解析】解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有1对，故选：B．将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，进而得出结论．本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示，正方形ABCD可以向上，向下，向右以及沿射线AC或BD方向平移，平移后的两个正方形组成轴对称图形．故选C．9.【答案】B【解析】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，其中第3个也可以利用平移得到；故选：B．根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．11.【答案】【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度．故答案为：．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】【解析】解：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．第n个图案中，是．故答案为：．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．本题考查利用平移设计图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．13.【答案】36【解析】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14.【答案】7；45【解析】【分析】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】45度形成的，故答案为：7；45．15.【答案】72【解析】【分析】本题把旋转的性质和一个周角是结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．根据旋转的性质和周角是求解即可．【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，旋转角度是，这四次旋转中，旋转角度最小是．故答案为72．16.【答案】解：如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【解析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】证明：如图1中，≌．证明：如图2中，连接AM．同法可证≌，，，，，，是等腰直角三角形，，．如图中，设OA交BN于J，过点O作于H．≌，，，，，，如图中，同法可证．【解析】根据SAS证明三角形全等即可．连接AM，证明，，利用勾股定理解决问题即可．分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】相似【解析】解：如图中，与为等腰三角形，且两顶角，，，，∽，，，故答案为：相似．如图2中，结论：．理由：，，，，，，，，垂直平分线段BC，，，，，，，．故答案为50，．如图3中，以P为圆心，PB为半径作．垂直平分线段BC，，，，．如图4中，作于H，点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．结论：相似．先判断出∽，即可得出结论．利用等腰三角形的性质证明，，推出即可．如图3中，以P为圆心，PB为半径作利用圆周角定理证明，推出，因为点E在射线CE 上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值．本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．19.【答案】等边【解析】解：如图1，是等边三角形，，，将OC绕点O顺时针旋转，使点C落到OB边的点D处，，，是等边三角形，故答案为：，等边；是等边三角形，，，，又，≌，；如图2，当点C在点O的上方时，若，，如图，当点C在点O的下方时，若，，，综上所述：或；如图3，当点D在线段AC上时，过点O作于E，等边的边长为4，点C为OA中点，，，，，≌，，，，，，，；如图4，当点C在线段AD上时，过点O作于F，同理可求，，，综上所述：或．由旋转的性质可得，，可证是等边三角形；由“SAS”可证≌，可得；分两种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解；分两种情况讨论，由勾股定理可求解．性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

初二上册数学鲁教版练习题第一章：有理数一、填空题：1. 将下列有理数化成小数：（1）8/5 = 1.6 （2）-5/4 = -1.25 （3）3/2 = 1.52. 将下列小数化成有理数：（1）2.75 = 11/4 （2）-0.6 = -3/5 （3）0.125 = 1/83. 计算下列有理数的和：（1）5/6 + 7/8 = 41/24 （2）-3/4 + (-2/5) = -23/204. 计算下列有理数的差：（1）2/3 - 1/4 = 5/12 （2）-1/2 - (-3/8) = -5/85. 计算下列有理数的积：（1）3/4 × 5/6 = 5/8 （2）-2/3 × (-9/5) = 6/56. 计算下列有理数的商：（1）5/6 ÷ 2/3 = 5/4 （2）-3/5 ÷ (-1/4) = 12/5二、选择题：1. 以下哪个数是有理数？（A）√2 （B）0.8 （C）π （D）-1.52. 以下哪些数是整数？（A）-0.5, （B）3/4, （C）2/3, （D）-103. 以下哪个数小于或等于√2？（A）1.41 （B）1.42 （C）1.44 （D）1.454. 若a是负有理数，b是正有理数，以下哪个选项一定成立？（A）a +b < 0 （B）a - b < 0 （C）a × b < 0 （D）a ÷ b < 05. 以下哪个数是无理数？（A）1.25 （B）√9 （C）π （D）0.5三、解答题：1. 请使用计算器，计算5/8 ÷ 3/4 的结果，并化成最简形式。

2. 若x = 2/3，y = -3/4，则求出4x + 5y 的值。

3. 某座大桥长2000米，其中某一部分长度是1/4的人行道，另一部分长度是3/5的机动车道，其余部分是缓冲带。

请计算人行道和机动车道的总长度。

4. 将变量x表示成常数的形式，若已知x的值使得2x + 1 = 9 - 3x。

五四制鲁教版数学八年级上册篇一：鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3初二数学第一学期期末复习测试题(包括三角形、轴对称、勾股定理、实数)一选择题：(每题3分，总分 36分)1．以下列图形中，不愿定是轴对称图形的是〔〕 A．半圆 B．三角形 C．线段 D．长方形2．底边长为10cm，腰长13cm的等腰三角形的面积是〔〕 A．40cm2 B．50cm2 C．60cm2 D．70cm2 3．以下说法中不正确的选项是〔〕 A．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，那么△ABC是直角三角形 C．假如三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形 D．假如三角形三边长分别为n?1，2n，n?1〔n?1〕那么三角形是直角三角形 4．尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、22D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5．以下说法：4等于－2；③1212C. AASD. SSS1的算术平方 4根是72；④(?π)的算术平方根为π．其中正确的个数有〔〕 2B．2个C．3个D．4个A．1个6．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，已知SA?64，SB?225，那么正方形C的边长是〔〕 A．15 B．16 C．17 D．187．正方形的对角线长是10cm，则正方形的面积是〔〕 A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2 8?2，则(m?n)等于〔〕A．16 B．8 C．4 D．29．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的值为〔〕 A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 10.以下运算结果正确的选项是〔〕A．??62B．(2?9C??16?16D．????25?1212．如图, 在△ABC中, D是BC边上一点, 且AB = AD = DC, ∠BAD = 40°, 则∠C为( ) . A. 25° B. 35°C. 40°D. 50°BA二、填空题：(每题3分，总分 24分)13．等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则底边长为． 14．如图1，CD为△ABC的对称轴，DE⊥CB于点E，∠B=55°，则∠CDE=． 15．同学们想知道学校旗杆的高度，觉察旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当它把绳子的下端拉开5m后，觉察下端刚好接触地面，那么旗杆的高是． 16．若a?1是36的平方根，则a的值为． 17．如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，写出图中全部的等腰三角形． 18．若△ABC的三边a、b、c满足(a?b)(a2?b2?c2)?0，则△ABC 的样子为． 19．如图, 等边△ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点, 将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A′处, 且点在△ABC 外部, 则阴影部分图形的周长为____________cm.20.如图, 已知△ABC中, ∠BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P到点B和点C的距离相等, ④PE = PF, 正确的说法是______________.DC三解答题〔共计54分〕21．5.44?10??0.027?221?4?32??222.如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC边延长线上的一点，并且CD=CA，∠D=15°，试说明AB与CD的大小关系．223．如图6，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现有绳子从点A出发，沿长方体外到达C处，问绳子最短是多少厘米？ 24．如图7，折叠长方形〔四个角是直角，对边相等〕的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25. 已知: 如图, Rt△ABC中, AB = AC, ∠BAC = 90°, 直线AE是经过点A的任始终线, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E, BD CE.(1) AD与CE的大小关系如何? 请说明理由. (2) 求证: DE＝BD －CE.3篇二：新鲁教版初中数学教材名目(五四制)鲁教版初中数学教材〔五四制〕名目六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的样子第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3.确定值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探究与达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探究直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据示；4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用格示变量之间的关系；2．用关系式示变量之间的关系；3．用图象示变量之间的关系七年级上册〔初二〕第一章三角形1.认识三角形；2.图形的全等；3.探究三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2.探究轴对称的性质；3.简洁的轴对称图形；4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探究勾股定理；2.确定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.方根的估算；5.用计算器开方；6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标转变第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的达式5.一次函数的应用七年级下册〔初二〕第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本事实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册〔初三〕第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相像图形1.线段的比2.比例线段3.样子相同的图形4.相像三角形5.探究三角形相像的条件6.相像三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相像多边形9.位似图形第三章证明〔一〕1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册〔初三〕第六章证明〔二〕1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明〔三〕1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册〔初四〕第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式示二次函数6.确定二次函数的达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率〔可能删〕 1.从统计图中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册〔初四〕第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计学问作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探究规律2.分状况商议3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题篇三：鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题2021-10-23一、耐烦填一填，一锤定音！〔每题3分，共36分〕1、等腰三角形的一个内角为30○，则它的另外两个角各是度。

鲁教版（五四制）八年级数学上册第一章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济宁任城区月考】下列从左至右的变形，属于因式分解的是( )A ．4a 2－8a ＝a (4a －8)B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122D ．x 2＋1＝x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x2．【2023·泰安泰山区月考】多项式8a 3b 2＋12ab 3c 的公因式是( )A ．abcB ．4ab 2C ．ab 2D ．4ab 2c3．【2023·淄博张店区月考】下列式子中，分解因式结果为(3a －y )(3a＋y )的多项式是( ) A ．9a 2＋y 2 B ．－9a 2＋y 2 C ．9a 2－y 2 D ．－9a 2－y 24．【2023·东营期末】下列各式中不能用公式法分解因式的是( )A ．x 2－4B ．－x 2－4C ．x 2＋x ＋14 D ．－x 2＋4x －45．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x (x －3)＋(3－x )B ．x 2－1C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋1 6．简便计算：(－2)100＋(－2)101＝( )A．－2100 B．－2101C．2100 D．－27．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的数字是()A．8，1 B．16，2C．24，3 D．64，88．已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是() A．20 B．0C．－10 D．－309. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为()A．(b－6a)(b－2a)B．(b－3a)(b－2a)C．(b－5a)(b－a)D．(b－2a)210．【母题：教材P17复习题T5】248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个整数是()A．61和63 B．63和65C．65和67 D．64和6711．【2023·烟台期中】已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M，N的大小关系是()A．M≥N B．M＞NC．M≤N D．M＜N12．若(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，则b＋c的值是()A．－1 B．0 C．1 D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·常州】分解因式：x2y＋xy2＝________．14．多项式9a2－4b2和9a2＋12ab＋4b2的公因式是________．15．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为________．16．若关于x的二次三项式x2＋kx＋b因式分解为(x－1)(x－3)，则k＋b的值为________．17．已知a＋b＝2，则a2－b2＋2a＋6b＋2的值为________．18．多项式4a2－9b n(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有______个．三、解答题(19题12分，20题6分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)19．【2023·东营广饶县月考】因式分解：(1)y (y ＋4)－4(y ＋1)； (2)(x 2＋1)2－4x 2； (3)12x 2＋xy ＋12y 2；(4)x (x －y )(a －b )－y (y －x )(b －a )．20．【母题：教材P 7习题T 4】用简便方法计算：(1)2 0232－2 0242； (2)2.22＋4.4×17.8＋17.82.21．已知x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3，求下列代数式的值．(1)xy；(2)x2＋4xy＋y2；(3)x2＋xy＋5y.22.阅读：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2). ②∴c2＝a2＋b2. ③∴△ABC是直角三角形. ④请根据上述解题过程回答下列问题：(1)上述解题过程，从第几步(该步的序号)开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请你将正确的解题过程写下来．23．小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，割去半径为r的四个小圆，如图所示，小刚测得R＝6.8 dm，r＝1.6 dm，他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，你能利用所学的因式分解的知识帮他计算吗？请写出求解过程．(结果保留π)24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)图B可以解释的代数恒等式是________________．(2)现有足够多的如图C所示的正方形和长方形卡片．①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形(每两张卡片之间既不重叠，也无空隙)，使该长方形的面积为2a2＋5ab＋2b2，并利用图形面积对2a2＋5ab＋2b2进行因式分解．25．【2023·烟台芝罘区期中】整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解的过程．将“x2＋2x”看成一个整体，令x2＋2x＝y，则原式＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2再将“y”还原即可．解：设x2＋2x＝y.原式＝y(y＋2)＋1(第一步)＝y2＋2y＋1(第二步)＝(y＋1)2(第三步)＝(x2＋2x＋1)2(第四步)．问题：(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－4x)(x2－4x＋8)＋16进行因式分解；(2)请你模仿以上方法尝试计算：(1－2－3－…－2023)×(2＋3＋…＋2024)－(1－2－3－…－2024)×(2＋3＋…＋2023)．答案一、1.C 2.B3．C 4.B5．D【点拨】A.原式＝(x－3)(x－1)；B．原式＝(x＋1)(x－1)；C．原式＝(x－1)2；D．原式＝(x＋1)2.6．A【点拨】(－2)100＋(－2)101＝2100－2101＝2100(1－2)＝－2100. 7．B【点拨】由(x2＋4)(x＋2)(x－▲)得出▲＝2，则(x2＋4)(x＋2)(x －2)＝(x2＋4)(x2－4)＝x4－16，则■＝16.8．A【点拨】∵a＝2b－5，∴a－2b＝－5，∴a2－4ab＋4b2－5＝(a－2b)2－5＝(－5)2－5＝25－5＝20.9．A【点拨】底面积为(b－2a)2，侧面积为a·(b－2a)·4＝4a(b－2a)，∴M＝(b－2a)2－4a·(b－2a)＝(b－2a)(b－2a－4a)，＝(b－2a)(b－6a)．10．B【点拨】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(224＋1)(212＋1)×65×63.11．A【点拨】∵M－N＝(3x2－x＋3)－(2x2＋3x－1)＝3x2－x＋3－2x2－3x＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2≥0，∴M≥N.12．D【点拨】∵(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，∴b2－2bc＋c2＝4c－4－4bc＋4b，∴(b2＋2bc＋c2)－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c)2－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c－2)2＝0，∴b＋c＝2.二、13.xy(x＋y)14．3a＋2b【点拨】9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b)，9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2，∴公因式是3a＋2b.15．13或－1116.－117．10【点拨】∵a＋b＝2，∴a2－b2＋2a＋6b＋2＝(a＋b)(a－b)＋2a＋6b＋2＝2(a－b)＋2a＋6b＋2＝2a－2b＋2a＋6b＋2＝4a＋4b＋2＝4(a＋b)＋2＝4×2＋2＝10.18．5 【点拨】多项式4a 2－9bn (其中n 是小于10的自然数，b ≠0)可以分解因式，则n 能取的值为0，2，4，6，8，共5个．三、19.解：(1)原式＝y 2＋4y －4y －4＝y 2－4＝(y ＋2)(y －2)．(2)原式＝(x 2＋1＋2x )(x 2＋1－2x )＝(x ＋1)2(x －1)2.(3)原式＝12(x 2＋2xy ＋y 2)＝12(x ＋y )2.(4)原式＝x (x －y )(a －b )－y (x －y )(a －b )＝(x －y )(a －b )(x －y )＝(x －y )2(a －b )．20．解：(1)原式＝(2 023＋2 024)×(2 023－2 024)＝4 047×(－1)＝－4 047.(2)原式＝2.22＋2×2.2×17.8＋17.82＝(2.2＋17.8)2＝202＝400.21．解：(1)∵(x －2)(y －2)＝－3，∴xy －2(x ＋y )＋4＝－3.∵x ＋y ＝5，∴xy ＝3.(2)∵x ＋y ＝5，xy ＝3，∴x 2＋4xy ＋y 2＝(x ＋y )2＋2xy ＝25＋6＝31.(3)x 2＋xy ＋5y ＝x (x ＋y )＋5y ，∵x ＋y ＝5，∴x 2＋xy ＋5y ＝5x ＋5y ＝5(x ＋y )＝5×5＝25.22．解：(1)从第③步开始出现错误，错误的原因是忽略了a 2－b 2＝0的可能．(2)正确的解题过程如下：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.∴c2－a2－b2＝0或a2－b2＝0.∴c2＝a2＋b2或a＝b.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．23．解：剩余部分的面积为πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)．将R＝6.8 dm，r＝1.6 dm代入上式，得π×(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)＝36π(dm2)．24．解：(1)(2n)2＝4n2(2)①1；2；3②如图．2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)．25．解：(1)①没有；最后的结果为(x＋1)4.②设x2－4x＝y.原式＝y(y＋8)＋16＝y2＋8y＋16＝(y＋4)2＝(x2－4x＋4)2＝(x－2)4.(2)设x＝1－2－3－…－2 023，y＝2＋3＋…＋2 024，则1－2－3－…－2 024＝x－2 024，2＋3＋…＋2023＝y－2 024，x＋y＝1＋2 024＝2 025，所以原式＝xy－(x－2 024)(y－2 024)＝xy－xy＋2 024(x＋y)－2 0242＝2 024×2 025－2 0242＝2 024(2 024＋1)－2 0242＝2 024.。

2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期中测试题1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．B．C．D．2.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3.当时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．4.如果分式与的值相等，则的值是()A．9B．7C．5D．35.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30 6.多项式与的公因式是（）A．B．C．D．7.若的三边a，b，c满足，那么的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形8.把分解因式得，则的值是（）A．3B．2C．D．19.若关于x的方程无解，则m的值为（）A．0B．4或6C．6D．0或410.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是()A．B．C．D．11.小明解分式方程的过程下．解：去分母，得．①去括号，得．②移项、合并同类项，得．③化系数为1，得．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④12.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（）A．B．C．D．13.若，则的值为（）A．B．C．D．14.关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13B．15C．18D．2015.团队游客年龄的方差分别是，，，导游小明最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选______．16.分解因式：________．17.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．18.若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．19.若关于x的方程有增根，则k的值为________．20.已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．21.若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．22.化简分式：(1)(2)．23.解分式方程：(1)(2)．24.先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．25.某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求x的值；(2)这组数据的中位数所在的等级是；(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．26.某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售罄，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了，则最多可购买乙种香椿多少件？27.我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以．但小白在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式．．这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把分解因式；（2）填空：；（3）请用两种不同方法分解因式．。

鲁教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列因式分解正确的是( ) A ．2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2 B ．a 2＋ab ＋a ＝a (a ＋b ) C ．4a 2－b 2＝(4a ＋b )(4a －b ) D ．a 3b －ab 3＝ab (a －b )22.若k 为任意整数，则(2k ＋3)2－4k 2的值总能( ) A ．被2整除 B ．被3整除 C ．被5整除D ．被7整除3．分式x 2−xx−1的值为0，则x 的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．0或14.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是( ) A ．75x−5＝50x B ．75x ＝50x−5 C ．75x+5＝50x D ．75x ＝50x+55．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁6.如图，一束太阳光平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为( )A．41°B．51°C．42°D．49°7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDCC．AB＝AD D．∠A＝∠C8.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点．若AD＝4，CD＝6，则EO的长为( )A．1 B．2C．3 D．49.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )10.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝1a +1b，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x－1)＝1的解为( ) A．x＝52B．x＝－1C．x＝12D．x＝－311.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A 2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为( )A．(1，5) B．(1，3)C．(5，3) D．(5，5)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是边BC上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。

鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列变形属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．2a b ab a ÷=C ．221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()2364324x x x x -+=-+2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2269(3)a a a -+=-B ．432221863x y x y x y -=-⋅C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．221(2)1x x x x ++=++3．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．2221(1)x x x +-=+C ．()23632x xy x x y -+=--D ．229(3)x x +=+4．多项式2514x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，求2a c +的值为() A ．12- B ．3 C ．3-或12 D ．3或125．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m ﹣2B ．m 2+n 2C ．m 2﹣nD ．m 2﹣n +16．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =7．已知3241-可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．12，14B ．13，15C ．14，16D ．15，178．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a -2D ．(a+2)2-2(a+2)+19．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222249(23)x xy y x y -+=-B ．24(4)x x x x -+=-+C ．3222422(1)x x x x x -+=-D ．26(3)(2)x x x -=-+10．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．()22a b +-B ．2520m mn -C ．22x y +D ．29x -+二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式3244x x x 分解因式的结果是 ．12．()29a b +=( )2；()20.252x y -=( )2；13．将整式3223x x y x -+分解因式，则提取的公因式为 ．14．若a 2﹣b 2＝80，a +b ＝10，则a ﹣b ＝ ．15．分解因式：﹣2x 3+4x 2y ﹣2xy 2＝ ．16．分解因式： ．17．因式分解()2228ac bc abc -+= ．18．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 .（填出符合条件的一个值）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．因式分解：（1）2416a -（2）322a b a b ab -+20．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +- 21．化简求值：()()()()()()22213221322123x x x x x x x +--+--+-，其中32x =22．观察下面的算式： 213142⨯+==．224193⨯+==；2351164⨯+==2461255⨯+==⋯⋯(1)请你写出2个与上述算式具有相同规律的算式；(2)用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．23．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1d >，则234a b c d +++的最大值是多少？24．为纪念李时珍诞辰500周年，蕲春县投巨资建设如图所示展览馆，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米（1）若设展厅的正方形边长为a 米，则用含a 的代数式表示核心筒的正方形边长为 米． （2）若设核心筒的正方形边长为b 米，求该展馆外框大正方形的周长（用含b 的代数式表示）． （3）若展览馆外框大正形边长为26米，求休息厅的周长．参考答案1．C2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．D11．2(2)x x -12． ()3a b + 0.5x y - 13．2x14．815．﹣2x （x ﹣y ）216．（3x -3y+2）217．()22ac bc +18．519．（1）()()422a a -+；（2）()21ab a - 20．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +- 21．21836x x --；原式30=22．(1)2571366⨯+== 2681497⨯+== (2)()221(1)n n n ++=+ 23．8124．（1）（ax +1）；（2）（32b ﹣24）米；（3）14。

八年级数学上册期末考试试卷（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（）A. 0.5B. 8.5C. 2.5D. 22.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.3.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A. 平均数是87B. 中位数是88C. 众数是85D. 方差是2305.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：① ②③④，其中变形正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米8.如果函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A. （2，0）B.C.D. 以上答案都不对9.如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( )A. B. C. D.10.如图，不能判定AB∥DF的是（）A. ∠1=∠2B. ∠A=∠4C. ∠1=∠AD. ∠A+∠3=180°11.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共24分）12.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）乙13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是________ cm2．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．15.如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC的长为________．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=________．17.如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为________三、计算题（共6题；共60分）18.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）+（cd）2018的值.19.解方程或方程组：（1）（2）20.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差有什么变化？21.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．22.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．23.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．答案一、单选题1. D2. B3. D4. C5. B6.C7. A8.B9. B 10. C 11. C二、填空题12.乙13.6 14. -1 15.16.40°17.（2n﹣1，0）三、计算题18. 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，∴m2+（cd+a+b）+（cd）2018＝9+1+1=1119.（1）解：4或x=0（2）解：解得20.解：（1）甲的众数为8；乙的平均数==8，乙的中位数==8；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．故答案为8，8，8；变小．21. 应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD= DB= AB，与已知PD= AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC= = =4，①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x= ，即PA= ，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．22.（1）解：连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6﹣AO=6﹣a，由图2知S△AOD=4，∴DO•AO= a（6﹣a）=4，整理得：a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）（2）解：因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，设点P（x，y），连PC、PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC= S五边形OABCD= （S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，∴×6×（4﹣y）+ ×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，由，解得x= ，y= ．∴P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），则= k+4，∴k=﹣，∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．23. （1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．。

鲁教版八年级上册数学期末试卷一．选择题1．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）22．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y3．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn24．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A．m=﹣2，n=5 B．m=2，n=5 C．m=5，n=﹣2 D．m=﹣5，n=25．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=37．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．08．若x，y的值均扩大为原的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．9．化简分式：（1﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．了解《人民的名义》反腐剧的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．2412．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC二．填空题13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树棵．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为．15．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为m．16．因式分解：a3﹣4a= ．17．化简：= ．三．解答题18．已知分式，试问：（1）当m为何值时，分式有意义？（2）当m为何值时，分式值为0？19．解方程：=1﹣．20．阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？21．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．22．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．23．△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．24．如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米？。

鲁教版五四制八年级上册数学全册试卷（五套单元测试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2⎛1⎫C．x－1＝(x＋1)(x－1)D．x＋1＝x x＋⎪22⎝x⎭2．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋93．下列分解因式正确的是()A．－a＋a3＝－a(1＋a2)B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)24．因式分解x3－2x2＋x，正确的是()A．(x－1)2B．x(x－1)2C．x(x2－2x＋1)D．x(x＋1)25．多项式：①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是()A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为() A．－3B．11C．－11D．37．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是()A．2B．3C．4D．68．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC 的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值() A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：m3n－4mn＝________________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)．14．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．15.如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．多项式4y2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个即可)．18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)(2a－b)2＋8ab；121(3)(m－m)＋(m－m)＋.2162220．先分解因式，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；11(2)(2x－3y)－(2x＋3y)，其中x＝，y＝.682221．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．22．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m 的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．观察猜想：如图所示的大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(__________)·(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法将多项式x2－8x＋15因式分解．答案一、1.C2.D3.D4.B5.D6.D 7．C ：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )·(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9.A 10.D二、11.mn (m ＋2)(m －2)：先提公因式，再利用平方差公式．注意分解因式要彻底．12．x ＋213.＞14．2：15．±1616．2：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．4y (答案不唯一)18．70三、19.解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.22⎤21⎡1114⎛⎫1⎛⎫22222(3)原式＝(m －m )＋2·(m －m )·＋ ⎪＝(m －m ＋)＝⎢ m －⎪⎥＝(m －).4⎝4⎭422⎭⎦⎣⎝m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn （m －n ）2（－2）22＝2＝2＝2.20．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x＋7)·(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]11＝－24xy.当x＝，y＝时，68111－24xy＝－24××＝－.68221．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.22．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.23．解：(1)草坪的面积是(a2－4b2)m2.(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)·(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：观察猜想x＋p；x＋q说理验证x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q尝试运用x2－8x＋15＝x2＋(－8x)＋15＝x2＋(－3－5)x＋(－3)×(－5)＝(x－3)(x－5)．第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.a －b25＋y B.πx ＋3C.xD．1＋x x 2－12．如果分式的值为0，那么x 的值是()2x ＋2A．1B．0C．－1D．±1x ＋23．函数y ＝的自变量x 的取值范围是()xA．x ≥－2B．x ≥－2且x ≠0C．x ≥0D．x ＞0a ＋2a －b 4a 14．分式：①，②，③，④，其中最简分式有()a 2＋3a 2－b 212（a －b ）x －2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，正确的是()－3x 3x a ＋b －a ＋b －a －b a －b a a A．－＝B．－＝ C.＝D．－＝5y －5yc c c c b －a a －b 346．分式方程＝的解是()x x ＋1A．x ＝－1B．x ＝1C．x ＝2D．x ＝3a 2－2a ＋1⎛1⎫7．当a ＝2时，计算÷ －1⎪的结果是()a 2⎝a ⎭3A.23B．－21C.2321D．－28．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝－，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为()b a5A.63B.42C.31D．－69．若分式方程x x －1－1＝有增根，则m 的值为()（x －1）（x ＋2）B．1C．1或－2D．3mA．0或310．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是()400＋100400400－100400400＋100400400－100A.＝B.＝C.＝D.＝x x ＋20x x －20x x －20x x ＋20二、填空题(每题3分，共24分)400x y 11.与的最简公分母是________．6ab 29a 2bc x 2y ⎛y ⎫12．计算·÷ －⎪的结果是________．y x ⎝x ⎭a －2113．若x ＝1是分式方程－＝0的根，则a ＝________．x x －21314．若代数式和的值相等，则x ＝________．x －22x ＋115．关于x 的分式方程mx －1＋3＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．1－x 116．已知a －5a ＋1＝0，则a ＋2＝________.22a 111117．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此12151012就将具有这样性质的三个数称为调和数．如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费2用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当3月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)2a 1－；a 2－9a －3⎛11⎫a2－b2(2) －⎪÷.a b ab⎝⎭x2－4x＋4⎛2⎫20．先化简，再求值：÷ －1⎪，其中x＝2－ 2.x⎝x⎭21．解分式方程：23x＋14(1)＝；(2)＋＝1.x x＋2x－1x2－122．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出三棱柱盒子的个数．23．阅读下面的材料，解答后面的问题．x －14x解方程：－＝0.x x －1x －14解：设y ＝，则原方程可化为y －＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，x y解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －＝0的解．4y x －1x －11当y ＝2时，＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，＝－2，解得x ＝.x x 31经检验，x 1＝－1，x 2＝都是原分式方程的解．故原分式方程的解为x 1＝－1，31x 2＝.3这种解分式方程的方法称为换元法．问题：x －1x x －1(1)若在方程－＝0中，设y ＝，则原方程可化为______________；4x x －1x (2)若在方程x －14x ＋4x －1－＝0中，设y ＝，则原方程可化为_____________；x ＋1x －1x ＋1x －13(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.x ＋2x －124．华联商场预测某品牌衬衫能畅销，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然该品牌衣衫供不应求．于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一批购入的衬衫价格是多少？(2)销售这两批衣衫，华联商场一共盈利多少元？答案一、1.C 2.A3.B4.B5.D6.D7.D38．B：根据题意得－3x －1233＝2，解得x ＝.经检验x ＝是原方程的解．故选B.5449．D 10.A2x 二、11.18a 2b 2c 12.－ya －2113．1：∵x ＝1是分式方程－＝0的根，x x －21∴－＝0.11－2解得a ＝1.14．715．m ＞2且m ≠316．23：由a 2－5a ＋1＝0可知a ≠0，1所以a ＋＝5.a －2a⎛1⎫2所以a ＋2＝ a ＋⎪－2＝52－2＝23.a ⎝a ⎭1111117．15：由题意可知－＝－，解得x ＝15.5x 35经检验，x ＝15是该方程的根．18．2：设超出5 m 3的部分每立方米收费a 元，17.5－1.5×5⎛27.5－1.5×5⎫2＋5⎪×，由题意得＋5＝a a ⎝⎭3解得a ＝2.经检验a ＝2是原方程的根．三、19.解：(1)原式22a a＋3＝－（a＋3）（a－3）（a＋3）（a－3）a－3＝（a＋3）（a－3）1＝.a＋3(2)原式b－a ab＝·ab（a＋b）（a－b）a－b ab＝－·ab（a＋b）（a－b）1＝－.a＋bx2－4x＋4⎛2⎫20．解：÷ －1⎪x⎝x⎭（x－2）22－x＝÷x x（2－x）2x＝·x2－x＝2－x.当x＝2－2时，2－x＝2－(2－2)＝ 2.21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)·(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)·(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3.22．解：(1)裁剪时x 张用A 方法，则裁剪时(19－x )张用B 方法．∴侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝2x ＋76，底面的个数为5(19－x )＝95－5x .2x ＋763(2)由题意，得＝.95－5x 2解得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的根．2x ＋762×7＋76＝＝30.33故做出的三棱柱盒子的个数是30.y 123．解：(1)－＝0.4y(2)y －＝0.4y (3)原方程化为x －1x ＋2－＝0，x ＋2x －1设y ＝x －1，x ＋21则原方程可化为y －＝0.y 方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.1经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －＝0的解．yx －1当y ＝1时，＝1，该方程无实数解，x ＋2x－1当y＝－1时，＝－1，x＋21解得x＝－，21经检验，x＝－是原分式方程的解．21故原分式方程的解为x＝－.224．解：(1)设第一批购入的衬衫价格为x元/件，80 000176 000根据题意，得×2＝.x x＋4解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解．故第一批购入的衬衫的价格为40元/件．(2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000(件)．在这两笔生意中，华联商场共盈利：2 000×(58－40)＋(2000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．故华联商场共盈利90 260元．第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数据：1，3，3，4，5.这组数据的众数为()A．1B．3C．4D．52．小明记录了当地今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这五天最低温度数据的平均数是()A．1B．2C．0D．－13．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()A．9.7B．9.5C．9D．8.84．某制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)调查得知，所需鞋号和人数如下：鞋号/cm24人数824.515252025.525263026.520272现求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm.下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按鞋号为25.5 cm的鞋生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位5．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()A.甲B．乙C．丙D．丁7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()A．4，4B．3，4C．4，3D．3，38．某小组5位同学参加实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这5位同学成绩的标准差为()A.3B．2 C.6D．69．如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差是()A．2B．4C．8D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁．则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共24分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．一组数据－1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．14．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员的年龄的中位数是________．15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30k g，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲__________s2乙(填“＞”或“＜”)．17．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m，众数是n，⎧mx－10y＝10，则关于x，y的方程组⎨的解是________．⎩10x－ny＝618．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一个电梯的最大载质量是1 000 kg，现有平均体重为80 kg的11人和平均体重为70 kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？(结果精确到0.1 kg)20．八年级(2)班组织了一场经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制，单位：分)如下表：甲乙71088977910810109101091010109(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．21．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组的各项得分(单位：分)如下表：小组甲乙丙研究报告小组展示答辩918179807483788590(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲乙95838292888081959390798084857875(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．523．已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为3.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．24．荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别七年级八年级平均分/分中位数/分方差6.77.1m7.53.411.69合格率90%80%优秀率n10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说：“七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好．”但也有人说：“八年级代表队的成绩比七年级队好．”请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B 6．B 7.D 8.B 9.C 10.A5二、11.712.0.813.314．15岁15.30；1.516.＞⎧x ＝5，17.⎨：这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，11，11，12，⎩y ＝413.由题意得m ＝10，n ＝11.⎧10x －10y ＝10，由⎨⎩10x －11y ＝6⎧x ＝5，解得⎨⎩y ＝4.18．0.8三、19.解：80×11＋70×2＝1 020(kg)，1 020 kg>1 000 kg ，所以他们不能一起搭乘这个电梯．他们的平均体重为1 020÷(11＋2)≈78.5(kg)．20．解：(1)9.5；10(2)x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9＝109(分)．1s 2乙＝10×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2]＝1.(3)乙21．解：(1)由题意可得，91＋80＋78x 甲＝＝83(分)，381＋74＋85x 乙＝＝80(分)，379＋83＋90x 丙＝＝84(分)．3∵x 丙＞x 甲＞x 乙，∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙．(2)甲组的成绩是91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．∵83.8＞83.5＞80.1∴甲组的成绩最高．122．解：(1)x 甲＝8×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；1x 乙＝8×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85.(2)(答案不唯一)选派甲参加比较合适．1理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s 甲＝8×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)221＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝8×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，∴选派甲参加比较合适．23．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.5又∵方差为3，1∴6[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋11…＋(x 6－1)2]＝6[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝6(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×156＋6)＝6(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝3，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，15∴x 7＝1.∵6[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝3，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，1110∴s 2＝7[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝7[10＋(1－1)2]＝7.24．解：(1)依题意得⎧3×1＋6a ＋7×1＋8×1＋9×⎨1＋10b ＝6.7×10，⎩a ＋1＋1＋1＋b ＝90%×10，⎧a ＝5，解得⎨⎩b ＝1.(2)m ＝6，n ＝20%.(3)(答案不唯一)①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是()2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”“浮尘”“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是()3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为()A．(－3，1)B．(－2，3)C．(－1，3)D．(－3，2)7．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一个点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD 的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为()A．4B．5C．6D．810．如图所示的四个图形都可以看成是由一个“基本图案”经过旋转所形成的，则旋转角相同的图形为()A．①②B．①④C．②④D．③④二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE＝12，CD＝5，则平移的距离是________．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a ＋b的值为________．14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B 顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A的坐标是(4，4)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′，B′在x轴上，则点O′的坐标是________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE ＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的有________(填入所有正确结论的序号)．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的各顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB 方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．21．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：FD＝EB.22．实践与操作：现有如图①所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，且拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图②所示)．(1)分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法，使其中的一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；(2)分别在图⑤、图⑥中各设计一个拼铺图案，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)．23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM的重合，画出△A′B′C′(不写作法，保留作图痕迹)；(3)求OE的长．答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.C6．C：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，所以OB′＝OB＝3，A′B′＝AB＝1.因为点A′在第二象限，所以点A′的坐标为(－1，3)．故选C.7．B8．B9．A：∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.又∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上时，令2x－6＝4，解得x＝5，故线段BC平移的距离为5－1＝4.10．D二、11.3.512.(1，5)13．－714.120°15．(4，1)16．4 cm217．(－4，0)18．①③④：由旋转的性质知：AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠F AD ＝∠BAC＝90°，∴∠F AE＝∠EAD＝45°.又AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.S△ABE ＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，∴正确的结论有①③④.三、19.解：(1)如图．(2)如图．20．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE.∵AE＝8 cm，BD＝2 cm，8－2∴AD＝＝3(cm)，2即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.(2)由平移的特征及(1)得，CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.又∵AE＝8 cm，AC＝4 cm，∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．21．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE.在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF≌△BOE(SAS)．∴FD＝EB.22．解：(1)如图①是轴对称图形而不是中心对称图形．如图②是中心对称图形而不是轴对称图形．(2)如图③、图④、图⑤既是轴对称图形又是中心对称图形(画出其中的两个即可)．：本题答案不唯一．23．解：(1)AF＝BE.理由如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°.在△AFC与△BEC中，⎧AC＝BC，⎨∠ACF＝∠BCE，⎩CF＝CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.(2)成立．理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°.∴∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB，即∠ACF＝∠BCE.在△AFC与△BEC中，⎧AC＝BC，⎨∠ACF＝∠BCE，⎩CF＝CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.24．解：(1)△OMN如图所示．(2)△A′B′C′如图所示．(3)设OE＝x，则ON＝x，过点M作MF⊥A′B′于点F，如图所示．由作图可知，∠ONC′＝∠OED，∠A′B′C′＝∠B，∵∠B＝∠OED，∴∠ONC′＝∠A′B′C′.∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′，易得△FB′C′≌△OB′C′.∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝A′C′2－C′F2＝52－32＝4，∴A′B′＝x＋4，易知A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，A′O2＋B′O2＝A′B′2，即82＋x2＝(4＋x)2，解得x＝6.∴OE＝6.第五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于()A．130°B．40°C．50°D．60°2．若n边形的内角和是1 080°，则n的值是()A．6B．7C．8D．93．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是() A．AD＝BC B．OA＝OC C．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形5．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A．20B．18C．14D．137．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为()1A.2B．13C.2D．28．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是()A．28B．32C．18D．2510．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，EF＝FC，则下列结论中一定成立的是()1①∠DCF＝2∠BCD；②EC2＋CD2＝4EF2；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC <2S△CEF.A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB＝________.17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则▱ABCD的周长是________．18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：GD＝CD.20．一个多边形的内角和与它某一外角的度数的总和为1 350°，试求这个多边形的边数及外角的度数．21．如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.请判断线段BE，DF的关系，并证明你的结论．22．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；1(2)BE＝(AB＋AC)．223．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，CE，AB＝AC.(1)求证：△BDA≌△AEC；(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求ABDE的面积．(提示：＝53＋5)10 3－124．分别以ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形ABE，等腰直角三角形CDG，等腰直角三角形ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论，不需证明)；(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案一、1.C2.C3.D4.C5.B6.C 117．C ：设点O 到BC 的距离为x ，易知S △OAB ＝S △OBC ，∴2×1×6＝2×x ×4.解得x3＝2.故选C.8．D9．D ：如图，延长线段BN 交AC 于点E .∵AN 平分∠BAC ，∴∠BAN ＝∠EAN .∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠ANE ＝90°.又∵AN ＝AN ，∴△ABN ≌△AEN .∴AE ＝AB ＝6，BN ＝EN .又∵点M 是BC 的中点，∴MN 是△BCE 的中位线．∴CE ＝2MN ＝2×1.5＝3.∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝6＋10＋6＋3＝25.故选D .10．D ：①∵点F 是AD 的中点，∴AF ＝FD .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD .在ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD .∴∠DFC ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠BCF ，1∴∠DCF ＝∠BCF ＝2∠BCD .故①正确；②延长EF，交CD的延长线于点M，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∠AEF＝∠M.又∵AF＝DF，∴△AEF≌△DMF.∴EF＝MF.又∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CE⊥CM.∴∠ECM＝90°.在Rt△ECM中，有EC2＋CM2＝EM2.又∵EM＝EF＋MF＝2EF，∴EC2＋CM2＝4EF2.而CM＞CD.故②错误；③设∠FEC＝x，∵EF＝FC，∴∠FCE＝∠FEC＝x.∴∠DFC＝∠DCF＝90°－x，∠EFC＝180°－2x.∴∠DFE＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF.故③正确；④∵EF＝MF，∴S△EFC ＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC.故④正确．故选D.二、11.1012.AD＝BC(答案不唯一)13．2014.1515.360°16.117．8：由题意易得△ABE，△ADF都是等腰直角三角形，∴AB＝BE2＋AE2＝2AE.同理AD＝2AF.∴AB＋AD＝2(AE＋AF)＝2×22＝4.∴▱ABCD的周长为2(AB＋AD)＝8.18．7：△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以▱ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△GDF.∴AB＝GD.又∵AB＝CD，∴GD＝CD.20．解：∵1 350°＝180°×7＋90°，多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，多边形的边数为7＋2＝9.21．解：BE∥DF.理由如下：如图，连接DE，BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE∥DF.22．证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于点G.易得∠AGC ＝∠AEF ，∠ACG ＝∠AFE .由(1)知∠AEF ＝∠AFE ，∴∠AGC ＝∠ACG .∴AG ＝AC .11∵M 为BC 的中点，∴BM ＝CM .∵EM ∥CG ，∴BE ＝EG ＝2BG ＝2(AB ＋AG )1＝2(AB ＋AC )．23．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .又∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE ＝BD .∴∠ACB ＝∠CAE ＝∠B .在△BDA 和△AEC 中，⎧AB ＝CA ，⎨∠B ＝∠CAE ，⎩BD ＝AE ，∴△BDA ≌△AEC (SAS)．(2)解：过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G .设AG ＝x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADG ＝45°，∴DG ＝AG ＝x .在Rt △AGB 中，∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AG ＝2x .∴BG ＝3x .∵BD ＝10，∴BG －DG ＝10，即3x －x ＝10.解得x ＝＝503＋50.24．解：(1)GF ＝EF ，GF ⊥EF .10＝53＋5.∴S ABDE ＝BD ·AG ＝10×(53＋5)3－1(2)成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°，即∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，AB＝CD，∴AE＝BE＝DG＝CG，DF＝AF，∠DAF＝∠ADF＝∠BAE＝∠CDG＝45°.∴∠EAF＋∠CDF＝45°.∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，⎧DF＝AF，⎨∠GDF＝∠EAF，⎩DG＝AE，∴△GDF≌△EAF(SAS)．∴GF＝EF，∠GFD＝∠EF A.∴∠GFD＋∠GF A＝∠EF A＋∠GF A.∴∠GFE＝∠AFD＝90°.∴GF⊥EF.。

一、选择题1．分式293x x --等于0的条件是（ ） A ．3x = B ．3x =- C ．3x =± D ．以上均不对 2．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．4605801x 140x -=- B ．4605801140x x =-- C ．4605801x 140x =+- D ．4605801140x x -=- 3．下列分式中，最简分式是（ ） A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 4．下列各式中正确的是（ ） A ．263333()22=x x y y B ．222224()=++a a a b a bC ．22222()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 5．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．10±B ．20±C ．10D ．20 6．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 2 7．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝38．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+9．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒10．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 12．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm二、填空题13．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1a a =+_________；（2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________． 14．计算：22824x x-=+-__________． 15．已知210x x +-=，则代数式3222020x x ++的值为________．16．如图，等边△ABC 的边长为4，点D 在边AC 上，AD ＝1．（1）△ABC 的周长等于_____；（2）线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝1，BQ ＞BP ，连接QD ，PC ，当四边形PCDQ 的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ，QD ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．17．如图，在ABC 中，AB AC =，36ABC ∠=︒，DE 是线段AC 的垂直平分线，连接AE ，若BE a =，EC b =，则用含有a ，b 的代数式表示ABC 的周长是______．18．如图，ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是10、15、20，三条角平分线交于O 点，则::ABO BCO CAO S S S 等于__________．19．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a +b ）0＝1（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a +b ）5＝__________，并说出第7排的第三个数是___．20．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．三、解答题21．已知：M ＝12x +，N ＝21x x +． （1）当x 等于几时M ＝N ? （2）当x ＞0时，判断M 与N 的大小关系．22．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x -，其中x=y+2020． ②解方程：239x --112626x x =-+． 23．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2（2）x 2－2x －824．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）求FAE ∠的度数．25．如图，BD //GE ，150AFG ∠=∠=︒，AQ 平分FAC ∠，交BD 的延长线于点Q ，交DE 于点H ，15Q ∠=︒，求CAQ ∠的度数．26．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键． 2．B解析：B【分析】设乙型机器人每台x 万元，由两种型号机器人的单价和为140万元得甲型机器人每台()140x -万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台列得方程.【详解】解：设乙型机器人每台x 万元，则甲型机器人每台()140x -万元，根据题意，可得4605801140x x=--． 故选：B.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键.3．B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x --+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．4．D解析：D【分析】根据分式的乘法法则计算依次判断即可．【详解】A 、2633327()28=x x y y ，故该项错误； B 、22224()()=++a a a b a b ，故该项错误； C 、222()()()--=++x y x y x y x y ，故该项错误； D 、333()()()++=--m n m n m n m n ，故该项正确； 故选：D ．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 5．B解析：B【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．【详解】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．D解析：D【分析】根据S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x2+3x+6，x（x+3）+6= x2+3x+6，x（x+2）+x2=2 x2+2x，故选：D．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．【详解】A、(ab3)2＝a2b6，故正确；B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；D 、5a －2a=3a ，故错误；故选：A ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，进而得到DBC C ∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ⊥，E 是BC 中点，∴DB=DC ，∴DBC C ∠=∠，∴ABD CBD C ∠=∠=∠，∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，解得：31C ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．D解析：D【分析】要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M 、N 运动的时间为x 秒．【详解】设M 、N 运动的时间为x 秒．当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，,182, 1.6CM CN CM x CN x ==-= 即182 1.6x x -=，解得5x =．∴腰长为5 1.68cm ⨯=故选D ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．11．C解析：C【分析】证明EF ∥BC 即可得到A 正确，证明()Rt ACB Rt FEC HL ≅，得AC ＝EF ＝12cm ，CE ＝BC ＝5cm ，得到B 正确，根据∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°即可证明D 正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠F ＝∠BCF ，故A 正确；在Rt ACB 和Rt FEC 中，CB EC AB FC =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACB Rt FEC HL ≅，∴AC ＝EF ＝12cm ，∵CE ＝BC ＝5cm ，∴AE ＝AC ﹣CE ＝7cm ．故B 正确；如图，记AB 与EF 交于点G ，如果AE ＝CE ，∵EF ∥BC ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EF 平分AB ，而AE 与CE 不一定相等，∴不能证明EF 平分AB ，故C 错误；∵Rt ACB Rt FEC ≅，∴∠A ＝∠F ，∴∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AB ⊥CF ，故D 正确．∴结论不正确的是C ．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． 12．B解析：B【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．【详解】如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =．根据三角形三边关系可知①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <．②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <．∵凸四边形对角线长为整数，∴对角线最长为27cm ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．二、填空题13．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条 解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1a a +变形为满足要求的形式； （2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】 解：（1）1111111a a a a a +-==-+++； 故答案为：111a -+； （2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---； 故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-， 当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a＝2或a＝0或a＝6或a＝-4，当a＝2时，x＝8；当a＝0时，x＝-2；当a＝6时，x＝4；当a＝-4时，x＝2；∵x， a都为正整数，∴符合条件的a的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．14．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键解析：22 x-【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()2224222222 2282222xxxx x x x x xx x x+++-+-+=--==++--．故答案为：22x-．【点睛】本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．15．【分析】根据条件转换成x2+x=1后一个代数式化简后将条件代入即可【详解】解：由题意得：x2+x=1∴x3+2x2+2020=x(x2+x)+x2+2020=x+x2+2020=1+2020=202解析：【分析】根据条件转换成x2+x=1，后一个代数式化简后将条件代入即可．【详解】解：由题意得：x2+x=1，∴x3+2x2+2020=[x(x2+x)+x2]+2020=x+x2+2020=1+2020=2021，故答案为：2021．【点睛】本题考查代数式的整体代入求解，关键在于如何将代数式转换成条件中的整体．16．见解析过点C作CE∥AB且CE=1作点D关于AB的对称点F连接EF交AB 于一点为Q在AB上BQ之间截取PQ=1连接CPDQ则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算解析：见解析，过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算；（2）过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形．【详解】⨯=，（1）△ABC的周长等于4312故答案为：12；（2）如图：故答案为：过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形．．【点睛】此题考查等边三角形的性质，三角形周长计算公式，轴对称的性质，综合掌握各知识点是解题的关键．17．【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC＝108°由线段垂直平分线的性质可得AE=CE∠EAD=∠ECD=36°进而根据角的和差可得∠BAE＝∠BEA进而可得BA＝BE ＝AC然后问题可求解【详解】∵AB+解析：3a b【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC＝108°，由线段垂直平分线的性质可得AE=CE，∠EAD=∠ECD=36°，进而根据角的和差可得∠BAE＝∠BEA，进而可得BA＝BE＝AC然后问题可求解．【详解】∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∠BAC＝108°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAD=∠ECD=36°，∴∠AEC=108°=∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝108°－36°＝72°∵∠BEA＝180°－∠AEC＝180°－108°＝72°即∠BAE＝∠BEA∴BA＝BE∵BE a=，EC b=，∴BA＝BE＝AC＝a∴△ABC的周长＝AB＋BE＋EC＋AC＝3a＋b故答案为：3a+b．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．【分析】由角平分线的性质可得点O到三角形三边的距离相等即三个三角形的ABBCCA上的高相等利用面积公式即可求解【详解】解：过点O作OD⊥AC于DOE⊥AB于EOF⊥BC于F∵O是三角形三条角平分线的解析：2:3:4【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF．∵AB＝10，BC＝15，CA＝20，∴::ABO BCO CAO S S S ＝(12•AB•OE )：(12•BC•OF )：(12•CA•OD )＝::AB BC CA ＝2:3:4．故答案为：2:3:4．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理和三角形面积的计算方法是解题的关键．19．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515【分析】多项式乘方运算安全平方公式安全立方公式发现规律数字规律归纳即可【详解】解：（a+b ）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b解析：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 15【分析】多项式乘方运算，安全平方公式，安全立方公式，发现规律，数字规律归纳即可，【详解】解：（a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；第7排的第三个数是15，故答案为：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；15，【点睛】本题考查完全平方公式、完全立方公式，规律型：数字的变化类，掌握多项式乘法法则，和完全平方公式，观察式子的特征是解题关键，20．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数再根据CF 是AB 上的高得出∠ACF 的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF 是AB 上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A 的度数，再根据CF 是AB 上的高得出∠ACF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF 是AB 上的高，∴在△ACF 中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH 中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）x＝1时，M＝N；（2）M≥N 【分析】（1）由题意，令1221x xx+=+，然后解分式方程，即可得到答案；（2）利用作差法进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）1221 x xx+=+，∴（x+1）2＝4x，∴（x-1）2＝0，∴x＝1 ；当x＝1时，x+1≠0，方程的解是x＝1即当x＝1时，M＝N；（2）M﹣N＝12x+﹣21xx+＝2(1)2(1)xx-+∵x＞0，∴（x﹣1）2≥0，2（x+1）＞0，∴2 (1)2(1)xx-+≥0，∴当x＞0时，M≥N．【点睛】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法进行解题．22．①x-y；2020；②原方程无解．【分析】（1）根据分式的运算法则，先化简分式，再代入求值．（2）先变形，再把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：①12(1)yx y x y⋅--+÷221y x-=1()()1y x y x y x x y x y-+-⋅⋅-+=x-y由x=y+2020得x-y=2020；②原方程可化为：3(3)(3)x x +-—112(3)2(3)x x =-+ 方程两边同乘以2（x+3）(x-3)得：6-（x+3）=x-3解得，x=3检验：把x=3代入2（x+3）(x-3）=0所以x=3不是原方程的解，即原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简和解分式方程，，掌握运算法则是解决本题的关键．23．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．24．（1）见解析；（2）135FAE ∠=︒．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC ≌△ADE 的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE 的度数．【详解】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出全等所需要的条件．25．∠CAQ＝65°【分析】先根据三角形外角和定理求出∠EHQ的度数，再根据平行的性质和判定证明DE∥AF，可以求出∠FAQ的度数，再由角平分线的性质即可得出结果．【详解】解：∵∠EHQ是△DHQ的外角，∴∠EHQ＝∠1+∠Q＝65°，∵BD∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG，∴DE∥AF，∴∠FAQ＝∠EHQ＝65°，∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解．26．﹣2a+4b﹣2c【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【详解】解：∵a，b，c为ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b∴|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=|a-(b+c)|-2|b-(c+a)|+ |a+b﹣c|＝﹣[a﹣（b+c）]+2[b﹣（c+a）]+（a+b﹣c）=-a+(b+c)+2b-2(c+a)+a+b-c＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c＝﹣2a+4b﹣2c．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．。

鲁教版八年级上学期数学期中考试注意事项：1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.3.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分 150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题共 48分)一. 选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1. 若a>b，则下列变形中正确的是A. a+1<b+1B. ac²>bc²C. ac>bcD. -a+3<-b+32.下列各式2xx+y ,3aπ,2x−3x−1,2xm,中，是分式的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列各选项中，因式分解正确的是A. a²+b²=(a+b)²B. x²-2x+4=(x-2)²C. -m²+4m-4=-(m-2)²D. -2y²+6y=-2y(y+3)4.不等式组{x−1<12x−4≤4x+4的解集在数轴上表示正确的是5.下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有①-a²+b²; x2+x+14;③x²-4y²; ④(-m)²-(-n)²;⑤-25a²+36b²; ⑥−12t2+2t.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 关于 x的二次三项式. x²+ax+36 能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是A. -6B. ±6C. 12D. ±127.下列化简正确的是A.1−x 2x2−2x+1=x+1x−1B.a2+b2b2+ab=abC.−6mn 2k4m2n =−32k D.m−n−m−n=n−mm+n8.如图,L₁:y=x+2与L₂:y=ax+b 相交于点 P(m,4),则关于x的不等式x+2≥ax+b的解集为A. x≥2B. x≤2C. x≤4D. x≥49. 已知关于x的方程2x−mx−2=3的解是非负数，那么m的取值范围是A. m≤6且m≠4B. m≤6C. m≥6且m≠4D. m>610.疫情期间，某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜 1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元? 若设原价每瓶x 元，则可列出方程为A.4200x −4200x−1=140B.4200x−1−4200x=140C.4200x −4200x−1=1D.4200x−1−4200x=111.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，①中位数是5; ②众数是 4; ③平均数是 6; ④方差是6.A.1个B. 2个C. 3个D. 4个12.关于x的方程2x+1+51−x=mx2−1去分母转化为整式方程后产生增根，则m的值是A. -10B. 4C. -10或-4D. -10或4第Ⅱ卷(非选择题 102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分13.一艘轮船顺水航行 40km所用的时间与逆水航行 30km所用的时间相同，若水流时间为4km/h,则静水速度为 km/h.14. 已知xy =−3,则分式xx−y−yx+y−y2x2−y2的值= .15.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试成绩和笔试成绩按照6： 4的比例确定个人的成绩，平均成绩高者将被录取，公司将取 .16.正方形A 的周长比正方形B 的周长长48，它们的面积相差 240，则这两个正方形的边长分别为17. 在一场比赛中，甲、乙两名射击手的5次射击成绩统计如图所示，分别记甲、乙两人这场比赛成绩的方差为2S 甲、2S 乙，则22______S S 甲乙（填“>”或“<”）．18.某工程队由甲、乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多 32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多 12天，如果甲乙两队先合作 20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 天.三、解答题(本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(11分)(1) 解不等式组: {2(x +2)≥3x +32+x 2−x−13>1;(2)化简求值: (x 2−x x 2−2x+1+21−x)÷x−2x 2−1 , 其中x 为整数.且满足 {2x +7>3x −1<220.(10分)把下列各式分解因式：(1) 9a²(x-y)+4b²(y-x); (2) 2x²y-8xy+8y.21.(11分)阅读材料，完成下列任务：任务：部分分式分解；(1) 将8x2−2x(2)已知−2x(x+3)(x−1)部分分式分解的结果是Mx+3+Nx−1,则M+N 的值为 .22.(12分)若整数a既使得关于x的分式方程ax−14−x +27x−4=−8的解为正数，又得关于x的不等式组{6x−a≥−10−1+12x<−18x+32有且只有4个整数解，求符合条件的所有整数a的和的值.23.(12分)《中学生体质健康标准》规定的等级标准为： 90分及以上为优秀， 80~分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格. 某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取 10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析. 成绩如下：(1) 根据上述数据，补充完成下列表格中未知数据：整理数据：分析数据：表格中:a= ;c= ;d= ;b= .(2)该校目前七年级有 300人，八年级有200人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好.24.(10分)疫情期间，某学校需购买A，B两种消毒剂，后勤王老师调查发现：A消毒剂每瓶原价 40元，B消毒剂每瓶原价 50元. 该学校预计购买A，B 两种消。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 48cm²D. 72cm²4. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 35. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 下列各式中，能表示 a 和 b 互为相反数的是（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. ab = 0D. a² + b² = 07. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 非等腰三角形8. 若 |a| = 5，|b| = 3，则 a + b 的值为（）A. 8 或 -8B. 8 或 2C. -8 或 2D. -8 或 -29. 一个圆的半径是 r，则它的直径是（）A. rB. 2rC. $\sqrt{r}$D. $\frac{r}{2}$10. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 2 的平方根是 ______，-3 的立方根是 ______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 若a < b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 3 < b - 3D. 2a < 2b3. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = 2, x = 4D. x = 3, x = 54. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，2）5. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 以上都是6. 若∠A和∠B是补角，且∠A = 70°，则∠B的度数为（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°7. 在一次函数y = kx + b中，k和b的值分别为（）A. 斜率和截距B. 系数和常数C. 增量和初值D. 函数值和自变量8. 下列数据中，平均数为5的是（）A. 1, 2, 3, 4B. 2, 3, 4, 5C. 3, 4, 5, 6D. 4, 5, 6, 79. 若x = 3是方程2x - 5 = 0的解，则方程3x + 2 = 0的解为（）A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 510. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. a² - b² = (a + b)(a - b)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 10，a - b = 2，则a = ______，b = ______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）。

A. -2B. 0C. 3D. -52. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形3. 若 a < b 且 c < d，则下列不等式中成立的是（）。

A. a + c < b + dB. a - c > b - dC. ac > bdD. a/c < b/d4. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）。

A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 下列方程中，x=2是它的解的是（）。

A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 36. 在一次函数 y = kx + b 中，若 k > 0，则函数图象（）。

A. 在第一、二象限B. 在第一、三象限C. 在第二、四象限D. 在第三、四象限7. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^38. 下列图形中，中心对称图形是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形9. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）。

A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列方程中，x=0是它的解的是（）。

A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 = 5C. 2x + 3 = 0D. 2x - 3 = 0二、填空题（每题5分，共50分）1. 2的平方根是______，3的立方根是______。

2. 已知 a > b，则 a - b 的值______。

3. 下列图形中，中心对称图形是______。

4. 一次函数 y = kx + b 的图象是一条______。

5. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为______。