2021届高三新高考统一适应性考试八省联考江苏天一中学考前热身模拟试题(一)解析版

2021年江苏省新高考“八省联考”高考化学适应性试卷一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．（3分）防治大气污染、打赢蓝天保卫战，下列做法不应该提倡的是（）A．开发使用清洁能源B．田间焚烧秸秆C．积极鼓励植树造林D．养成低碳生活习惯2．（3分）“中国芯”的主要原材料是高纯单晶硅，反应SiCl4（g）+2H2（g）Si（S）+4HCl（g）可用于纯硅的制备。

下列有关说法正确的是（）A．SiCl4为极性分子B．HCl的电子式为C．单晶硅为分子晶体D．Si原子的结构示意图为3．（3分）盐在生产、生活中有广泛应用。

下列盐的性质与用途具有对应关系的是（）A．NaClO有氧化性，可用于消毒杀菌B．NaHSO3有还原性，可用于漂白纸浆C．NaCl易溶于水，可用于工业电解制备钠D．NaHCO3受热易分解，可用于制抗酸药物阅读下列资料，完成4～6题：氨是一种重要的化工原料，主要用于化肥工业，也广泛用于硝酸、纯碱、制药等工业；合成氨反应为N2（g）+3H2（g）═2NH3（g）△H＝﹣92.4kJ •mol﹣1。

实验室用加热NH4Cl和Ca（OH）2固体混合物的方法制取少量氨气。

4．下列有关氨的说法正确的是（）A．NH3的空间构型为平面三角形B．NH3与H2O能形成分子间氢键C．NH3的水溶液不能导电D．氨催化氧化制硝酸是利用了NH3的氧化性5．下列有关合成氨反应的说法正确的是（）A．反应的△S＞0B．反应的△H＝E（N﹣N）+3E（H﹣H）﹣6E（N﹣H）（E表示键能）C．反应中每消耗1mol H2转移电子的数目约等于2×6.02×1023D．反应在高温、高压和催化剂条件下进行可提高H2的平衡转化率6．实验室制取NH3时，下列装置能达到相应实验目的的是（）A．生成NH3B．干燥NH3C．收集NH3D．吸收NH3尾气7．（3分）13Al、15P、16S、17Cl是周期表中的短周期主族元素.下列有关说法正确的是（）A．元素Al在周期表中位于第4周期ⅢA族B．元素P的简单气态氢化物的化学式为PH4C．第一电离能：I1（Al）＜I1（P）＜I1（S）D．最高价氧化物的水化物的酸性：H3PO4＜H2SO4＜HClO48．（3分）由制铝工业废渣（主要含Fe、Ca、Si、Al等的氧化物）制取聚合硫酸铁铝净水剂的流程如图。

2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练英 语注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍，例：How much is the shirt?A.t19.15B.f9.18C.f9.15. 答案是C 。

1.Why does the woman refuse to go to the gym?A.She is sickB.She needs a rest.C.She has to work. 2.What are the speakers talking about?A.A kind of food.B.A close relative.C.A new restaurant. 3.What will the woman probably eat?A.Beef.B.Grapes.C.Potatoes. 4.What is the woman's suggestion?A. Repairing the sofa.B.Cleaning the kitchen.C.Buying a cupboard.英语试题第1页(共12页)载号位座号生考5.What does the man think of the movie?A.Top quality.B.Above average.C.Surprisingly bad.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R ，{}220A x x x =-<，{}1B x x =≥，则()UAB =（ ）A ．{}0x x >B ．{}1x x <C ．{}2x x <D ．{}01x x <<2．设53a -=，3log 0.2b =，2log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>3．已知sin α=()cos αβ-=，且304πα<<，304πβ<<，则sin β=（ ）A B C D 4．已知直线l 与曲线()xf x e =和()lng x x =分别相切于点()11,A x y ，()22,B x y .有以下命题：（1）90AOB ∠>︒(O 为原点)；（2）()11,1x ∈-；（3）当10x <时，)2121x x ->.则真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为（ ） A ．1360B ．16C ．115D ．7156．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面ABDA '是铅垂面，下宽3m AA '=，上宽4m BD =，深3m ，平面BDEC 是水平面，末端宽5m CE =，无深，长6m （直线CE 到BD 的距离），则该羡除的体积为（ ）A ．324mB ．330mC ．336mD ．342m7．已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆上一点（异于左、右顶点）为半径的圆内切于12PF F △，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．0,3⎛ ⎝⎦C ．1,33⎛ ⎝⎦D ．3⎫⎪⎢⎪⎣⎭8．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID -19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为(01)p p <<且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为()f p ，当0p p =时，()f p 最大，则0p =（）A ．1BC ．3D ．13-二、多选题9．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ）A ．()12P M =B ．()1611P M A =C ．事件M 与事件1A 不相互独立D ．1A ，2A ，3A是两两互斥的事件 10．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ） A ．()()a b a b λλ⊗=⊗ B ．a b b a ⊗=⊗C ．()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗D ．若()11,a x y =，()22,b x y =，则122a b x y x y ⊗=-11．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 12．关于函数()e cos xf x a x =-，()π,πx ∈-下列说法正确的是（ ） A ．当1a =时，()f x 在0x =处的切线方程为y x = B ．若函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，则0a = C ．对任意0a >，()0f x ≥恒成立D ．当1a =时，()f x 在()π,π-上恰有2个零点三、填空题 13．若1721701217(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++⋯++，则012316a a a a a ++++⋯+=______.14．已知ABC 的外心为,34O AO BC BO AC CO BA ⋅=⋅+⋅，则cos B 的取值范围是_____________.15．《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，12,4,BB BC AB AC ====且有鳖臑C 1-ABB 1和鳖臑1C ABC -，现将鳖臑1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，与鳖臑11C ABB -拼接成的几何体的外接球的表面积是______.四、双空题16．对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x+-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =____________；设数列{}n a 的前n 项和为n S=___.五、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n nS +=，数列{}n b 满足：2log n n a b =，*n N ∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1,?(2) 2,? nn nn a n c n b ⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求2n T .18．已如函数()()2ππsin 2cos 12f x x x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2f A =，2a =，求ABC 面积的最大值．19．第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA -V 200W ，已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270，25 ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p (0<p <1).（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数).（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为()f p . （i ）求出f (p )的最大值点0p ;（ii ）若以0p 作为p 的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X ，求X 的分布列. 参考数据:ζ ~N (u ，2σ)，则p (μ-σ<X <μ+σ)≈0.6826，p (μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9644.20．如图1，矩形ABCDBC =，将矩形ABCD 折起，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，连接AF 、CE ，以AF 和EF 为折痕，将四边形ABFE 折起，使点B 落在线段FC 上，将CDE △ 向上折起，使平面DEC ⊥平面FEC ，如图2.（1）证明：平面ABE ⊥平面EFC ；（2）连接BE 、BD ，求锐二面角A -BE -D 的正弦值.21．已知椭圆C .22221x y a b+=（0a b >>）与抛物线22y px Γ=：（0p >）共焦点，以椭圆的上下顶点M 、N 和左右焦点F 1、F 2所围成的四边形MF 1NF 2的面积为8，经过F 2的直线交抛物线于A 、B ，交椭圆于C 、D ，且满足22221111AF BF CF DF ⎫+=+⎪⎪⎭.（1）求出椭圆和抛物线的标准方程;（2）若点D 在第三象限，且点A 在点B 上方，点C 在点D 上方，当△BF 1D面积取得最大值S 时，求212F F F B ⋅的值. 22．已知函数()()xf x xex =∈R ，其中e 为自然对数的底数．（1）当1x >时，证明：()()211ln 231f x x x x x --->-+； （2）设实数1x ，()212x x x ≠是函数()()()2112g x f x a x =-+的两个零点，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【分析】解出集合A 中的不等式，然后可得答案. 【详解】因为{}{}220=02A x x x x x =-<<<，{}1B x x =≥所以{}1UB x x =<，所以()U AB ={}2x x <故选：C 2．D 【分析】利用对应指对数函数性质即可判断a ，b ，c 的范围，即可知它们的大小关系. 【详解】由3x y =的性质知：01a <<， 由3log y x =的性质知：0b <， 由2log y x =的性质知：1c >， 所以c a b >>. 故选：D 3．A 【分析】 易知()()sin sinβααβ=--，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cos α和()sin αβ-，分别在()sin αβ-=和利用两角和差正弦公式求得sin β，结合β的范围可确定最终结果.【详解】sin α=<且304πα<<，04πα∴<<，5cos 7α∴==.又304πβ<<，344ππαβ∴-<-<，()sin 5αβ∴-==±.当()sin 5αβ-=时， ()()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---5757535=-⨯=-， 304πβ<<，sin 0β∴>，sin β∴= 当()sin αβ-=sin β=，符合题意.综上所述：sin β=. 故选：A . 【点睛】易错点睛：本题中求解cos α时，易忽略sin α的值所确定的α的更小的范围，从而误认为cos α的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误.4．C 【分析】先利用导数求斜率得到直线l 的方程，可得出()1121211ln 1x x e xe x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，分类讨论1x 的符号，计算化简()111x x OA OB x ee -⋅=-并判断其符号即得命题①正确；由()1121211ln 1x x e x e x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩结合指数与对数的互化，得到111101x x e x +=>-，即得1x 的范围，得命题②错误；构造函数1111()1x x F x e x +=--，研究其零点132,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，再构造函数()x h x e x -=-并研究其范围，即得到12112x x x e x --=->，得到命题③正确. 【详解】()x f x e =，()x f x e '∴=，所以直线l 的斜率11x k e =，直线l 的方程为()111x x y e e x x -=-，即()1111x x y e x x e =+-，同理根据()ln g x x =可知，直线l 的方程为()221ln 1y x x x =+-，故()1121211ln 1x x e x e x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，得1221ln ln x x x ==-. 命题①中，若10x =，由121xe x =可得21x =，此时等式()1121ln 1xe x x -=-不成立，矛盾；10x ≠时，()()11111212111x x x x OA OB x x y y x e e x x e e --⋅=+=+⋅-=-，因此，若10x <，则110x x ->>，有110x x e e -->，此时0OA OB ⋅<； 若1>0x ，则110x x -<<，有110x x e e --<，此时0OA OB ⋅<.所以根据数量积定义知，cos 0AOB ∠<，即90AOB ∠>，故①正确；命题②中，由()1121211ln 1x x e x e x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩得1211111ln 1110111x x x x e x x x ---+===>---，得11x <-或11x >，故②错误；命题③中，因为21ln 2111x x x x ex ex --=-=-，由②知，11111xx e x +=-，11x <-或11x >， 故当10x <时，即11x <-，设1111()1x x F x e x +=--，则()1212()01x F x e x '=+>-，故 ()F x 在(),1-∞-是增函数，而21(2)03F e --=-<，3231025F e -⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，故1111()01x x F x e x +=-=-的根132,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，因为21ln 2111x xx x e x e x --=-=-，故构造函数()x h x e x -=-，32,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，则()10xh x e -'=--<，故()h x 在32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以32333()52222xh x e x g e -⎛⎫=->-=+>+> ⎪⎝⎭，故)2121x x ->，故③正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用导数几何意义求曲线的切线，考查了利用函数的单调性研究函数的零点问题，属于函数的综合应用题，属于难题. 5．C 【分析】先求得总可能性为410A 种，再求得满足题意的可能性为2283A A 种，代入公式，即可求得答案. 【详解】由题意得：10种乐器种任选4种，故总的可能性有410A 种，琵琶、二胡一定安排且不相邻的可能性有2283A A 种，所以两种乐器互不相邻的概率2283410115A A P A ==. 故选：C 6．C 【分析】在BD ，CF 上分别取点B '，C '，使得3m BB CC ''==，连接A B ''，A C ''，B C ''，把几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算． 【详解】如图，在BD ，CF 上分别取点B '，C '，使得3m BB CC ''==，连接A B ''，A C ''，B C ''，则三棱柱ABC A B C '''-是斜三棱柱，该羡除的体积V V=三棱柱ABC A B C '''-V+四棱锥A B DEC '''-()311123636336m 232+⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C ．【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 7．A 【分析】根据三角形的面积关系，可得(1122222p a c c y +=，再根据||P y b ≤可得关于,a c 的不等式，从而可求得离心率的取值范围. 【详解】12PF F 的面积关系可得：(11222222p a c c y +=，∴()p a c c y +=≤，∴()a c +≤， ∴()222a c b +≤，则22023a ac c ≤--，()()30a c a c +-≥，∴3a c ≥，∴103e <≤.故选：A. 【点睛】本题考查椭圆的定义运用、三角形内切圆、椭圆的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意不等关系的建立. 8．A 【分析】先求出概率4()(2)(1)f p p p p =--，再求最大值，借助于均值不等式求解． 【详解】解：设事件A ：检测5个人确定为“感染高危户”， 事件B ：检测6个人确定为“感染高危户”. ∴4()(1)P A p p =-，5()(1)P B p p =-.即454()(1)(1)(2)(1)f p p p p p p p p =-+-=--. 设10x p =->，则()424()(1)(1)(1)1g x f p x x x x x =-=-+=-，∴()()242221()1222g x xxx x x ⎡⎤=-=⨯-⨯⨯⎣⎦ ()322222142327x x x ⎡⎤-++≤⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当且仅当2222x x -=即x =时取等号，即013p p ==-. 故选：A. 【点睛】本题考查概率，以及求函数最值，属于中档题． 9．BCD 【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析四个选项的真假，可得答案． 【详解】解：甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球． 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A 、2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，对A ，463535541()1011101110111102P M =⨯+⨯+⨯=≠，故A 错误； 对B ，11146()61011(|)4()1110P MA P M A P A ⨯===，故B 正确； 对C ，当1A 发生时，6()11P M =，当1A 不发生时，5()11P M =，∴事件M 与事件1A 不相互独立，故C 正确；对D ，1A ，2A ，3A 不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D 正确； 故选：BCD ． 【点睛】本题考查概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，考查运算求解能力. 10．BD 【分析】对于A,B,只需根据定义列出左边和右边的式子即可,对于C,当λab 时,()()1sin,a b c b c b c λ+⊗=+⋅,()()()sin,sin ,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅,显然不会恒成立. 对于D,根据数量积求出cos ,a b ,再由平方关系求出sin ,a b 的值,代入定义进行化简验证即可. 【详解】解：对于A ：()()sin ,a b a b a b λλ⊗=⋅，()sin ,a b a b a bλλλ⊗=⋅，故()()a b a b λλ⊗=⊗不会恒成立；对于B ，sin ,a b a b a b ⊗=⋅，=sin ,b a b a b a ⊗⋅，故a b b a ⊗=⊗恒成立； 对于C ，若λab ，且0λ>，()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅，()()()sin,sin ,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅，显然()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗不会恒成立；对于D ，1212cos ,x x y y a b a b+=⋅，212sin ,1a b a b ⎛ ⎪=- ⎪⋅⎭， 即有222121212121x x y y x x y y a b a b a b a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⊗=⋅⋅-=⋅- ⎪ ⎪ ⎪⋅⎭⎭21y ⎪=⎪+⎭=1221x y x y =-.则1221a b x y x y ⊗=-恒成立. 故选：BD. 【点睛】本题考查向量的新定义，理解运算法则正确计算是解题的关键，属于较难题. 11．BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误.当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 12．ABD 【分析】直接逐一验证选项，利用导数的几何意义求切线方程，即可判断A 选项；利用分离参数法，构造新函数和利用导数研究函数的单调性和极值、最值，即可判断BC 选项；通过构造新函数，转化为两函数的交点个数来解决零点个数问题，即可判断D 选项. 【详解】解：对于A ，当1a =时，()e cos xf x x =-，()π,πx ∈-，所以()00e cos00f =-=，故切点为（0，0），则()e sin xf x x '=+，所以()00e sin01f '=+=，故切线斜率为1，所以()f x 在0x =处的切线方程为：()010y x -=⨯-，即y x =，故A 正确； 对于B ，()e cos xf x a x =-，()π,πx ∈-，则()e sin xf x a x '=+，若函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，即()0f x '=在()π,π-上恰有一个解， 令()0f x '=，即e sin 0x a x +=在()π,π-上恰有一个解， 则sin xxa e-=在()π,π-上恰有一个解，即y a =与()sin xxg x e -=的图象在()π,π-上恰有一个交点， ()sin cos xx xg x e-'=，()π,πx ∈-， 令()0g x '=，解得：134x π=-，24x π=， 当3,,44x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0g x '>，当3,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x ∴在3,4ππ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增，在443,ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以极大值为343204g e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，极小值为4204g e ππ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 而()()()0,0,00g g g ππ-===， 作出()sinxg x e -=，()π,πx ∈-的大致图象，如下：由图可知，当0a =时，y a =与()sinxg x e -=的图象在()π,π-上恰有一个交点， 即函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，则0a =，故B 正确；对于C ，要使得()0f x ≥恒成立，即在()π,πx ∈-上，()e cos 0xf x a x =-≥恒成立，即在()π,πx ∈-上，cos x x a e ≥恒成立，即maxcos x x a e ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，设()cos x x h x e =，()π,πx ∈-，则()sin cos xx xh x e --'=，()π,πx ∈-， 令()0h x '=，解得：14x π=-，234x π=， 当3,,44x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>，当3,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '<， ()h x ∴在,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，在3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以极大值为4204h e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，()()11,h h e e ππππ--==，所以()cos xxh x e =在()π,πx ∈-上的最大值为4204h e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭， 所以42a e π-≥时，在()π,πx ∈-上，()e cos 0xf x a x =-≥恒成立，即当42a e π-≥时，()0f x ≥才恒成立，所以对任意0a >，()0f x ≥不恒成立，故C 不正确；对于D ，当1a =时，()e cos xf x x =-，()π,πx ∈-，令()0f x =，则()e cos 0xf x x =-=，即e cos x x =，作出函数x y e =和cos y x =的图象，可知在()π,πx ∈-内，两个图象恰有两个交点， 则()f x 在()π,π-上恰有2个零点，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】本题考查函数和导数的综合应用，考查利用导数的几何意义求切线方程，考查分离参数法的应用和构造新函数，以及利用导数研究函数的单调性、极值最值、零点等，考查化简运算能力和数形结合思想. 13．1721- 【分析】先利用二项展开式的通项公式求解171a =，然后利用赋值法求解012316a a a a a ++++⋯+. 【详解】由题意，由1717(2)[1(1)]x x +=++，17171(1)T x +=+， ∴171a =，令0x =，则17012172a a a a ++++=⋯，所以1701231621a a a a a ++++⋯+=－. 故答案为：1721-.14．⎫⎪⎪⎣⎭【分析】作出图示，取BC 的中点D ，则有ODBC ，再由向量的线性表示和向量数量积的运算得出()2212AO BC b c ⋅=-，()2212BO AC a c -⋅=，()2212CO BA b a -⋅=，代入已知得222+23a c b =，由余弦定理表示cos B ，再由基本不等式可求得范围.【详解】作出图示如下图所示，取BC 的中点D ，连接OD ，AD ，因为ABC 的外心为O ,则OD BC ，因为()++AO BC AD DO BC AD BC DO BC AD BC ⋅=⋅=⋅⋅=⋅，又()()()()2222111+222AD BC AB AC AC AB AC AB b c ⋅=⋅-==--，所以()2212AO BC b c ⋅=-，同理可得()2212BO AC a c -⋅=，()2212CO BA b a -⋅=，所以34AO BC BO AC CO BA ⋅=⋅+⋅化为()()()22222211134222b c a c b a ⨯-=⨯+--，即222+23a c b =.由余弦定理得()2222222221+2123cos 2232+a c a c a c ba c B acac ac+-+-===⨯，又22222+a c ac ac ≥=c =时，取等号，又0B π<<，所以cos 13B ≤<.故答案为：3⎫⎪⎪⎣⎭.【点睛】本题考查向量的数量积运算，以及三角形的外心的定义和性质，关键在于三角形的外心的定义和向量的线性表示，转化表示向量的数量积，将已知条件转化为三角形的边的关系，属于较难题. 15．1003π 【分析】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -，根据外接球的性质及三棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解. 【详解】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -,如图，由12,4,BB BC AB AC ====可得14AB ==,14B E ==,即1B AE △为正三角形，所以外接圆圆心为三角形中心1O ，设三棱锥外接球球心为O ，连接1O O ，则1O O ⊥平面1AB E ，连接1OC ,1OB ,在11OBC 中作11OM BC ⊥,垂足为M ，如图，因为11OC OB R ==,11OM BC ⊥,所以M 是11B C 的中点，由矩形11MOO B可知1111122OO B C BC ===因为1O 为三角形1AB E 的中心，所以1112233B O B B ==⨯=在11Rt B OO中，3R ===, 所以210043S R ππ==, 故答案为：1003π【点睛】本题主要考查了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了空间想象力，属于难题.16．0 1010 【分析】（1）当1n =时，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，进而求出结果. （2）令12=n nt x ，化简方程，通过构造函数的方法，找到零点的范围，即n t 得范围，分类讨论n 为奇数和偶数时n a ，求得结果. 【详解】 （1）当1n =时，221log 4-=x x ， 设221()log 4=--f x x x 单调递减， 1()1>02=f ，(1)30f =-<，所以1112<<x ，111122<<x 111[]02==a x （2）令12=n nt x ，则方程化为：22+1(2)log 23+=+n n n t n t n n令22+1()(2)log 23=+--n f x x n x n n ，则()f x 在(0,)+∞单调递增+1()log 302=-<n nf n n n ； +1()1>02=n f由零点存在定理可得：1(,)22+∃∈n n x ，()0f x =， 当21()n k k +=-∈N ，21(,)2-∈n k t k ，[]1==-n n a t k 当2()n k k +=∈N ，21()2，+∈n k t k ，[]==n n a t k 所以当101010102202011(1)1010===-+=∑∑k k S k k ，1010故答案为：①0；②1010 【点睛】本题考查了函数的性质、零点存在定理，数列求和等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化和分类讨论的数学思想，属于难题.17．（1）n a n =，2nn b =；（2）()2712622134n nT n =--+⨯ 【分析】（1）根据22n n n S +=，利用数列的通项与前n 项和的关系11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解；（2）由（1）知，n a n =，2nn b =得到()()()11212n n n n n c n -⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，然后利用分组求和法求解. 【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=，当1n =时，111a S ==当2n ≥时，22n n n S +=，()21112n n n S --+-=，两式相减得：1n n n a S S n -=-=(2)n ≥ 又1n =时，11a =满足上式 所以n a n =又2log n n a b =，所以2log n n b =， 所以2nn b =.（2）()()()122n n n n a n c n b ⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，由（1）知，n a n =，2nn b =所以()()()11212n n n n n c n -⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++()()21111111 (1335212128)2n n n -⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯-+⎝⎭⎝⎭ 11111111124112335212114n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-+-++-+ ⎪-+⎝⎭- 1121(1)(1)22134n n =-+-+ 71262(21)34nn =--+⨯ 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 18．（1）()πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2【分析】（1）先将函数整理，得到()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据正弦函数单调性，列出不等式求解，即可得出结果；（2）由（1）根据题中条件，先求出π3A =，根据余弦定理，求出224b c bc bc =-+≥，进而可求出三角形面积的最值. 【详解】（1）()1πcos cos 222cos 22sin 226f x x x x x x x ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 由()πππ2π22π262k x k k -+≤-≤+∈Z ， 得()ππππ63k x k k -≤≤+∈Z ，∴函数()f x 的单调递增区间为()πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）∵()2f A =，∴π2sin 226A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即πsin 216A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵ABC 为锐角三角形， ∴ππ262A -=，∴π3A =．在ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-， 又2a =，∴2242b c bc bc bc bc =-+≥-=，当且仅当2b c ==时，()max 4bc =，∴1sin 2ABC S bc A =≤△，∴当2b c ==时，()maxABC S =【点睛】 方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立+a b ，ab ，22a b +之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.19．（1）140；（2）（i ）034p =；（ii ）分布列见解析. 【分析】（1）由正态分布3σ原则即可求出排球个数；（2）（i ）根据二项分布先求出()f p ，再利用导数求出()f p 取得最大值时0p 的值； （ii ）根据比赛积分规则，得出中国队得分可能的取值，然后求出分布列. 【详解】（1）因为ξ服从正态分布N (270，25 )，所以()0.96440.68262602650.14092P ξ-<<==，所以质量指标在(260，265]内的排球个数为10000.1409140.9140⨯=≈个； （2）（i ）()()()2333131f p C p p p p =-=-，()()()()2'2331+13334p p f p p p p ⎡⎤=-⨯-=-⎣⎦令()0f p '=，得34p =， 当3(0,)4p ∈时，()0f p '>，()f p 在3(0,)4上单调递增； 当3(,1)4p ∈时，()0f p '<，()f p 在3(,1)4上单调递减； 所以()f p 的最大值点034p =； （ii ）X 的可能取值为0，1，2，3.212313(0)(1)(1)256P X p C p p ==-+-=；223427(1)(1)512P X C p p ==-=； 222481(2)(1)512P X C p p p ==-=；2223189(3)(1)256P X p C p p p ==+-=；所以X 的分布列为【点睛】求随机变量的分布列的步骤：(1)理解X 的意义，写出X 可能取得全部值； (2)求X 取每个值的概率； (3)写出X 的分布列；(4)根据分布列的性质对结果进行检验.还可判断随机变量满足常见分布列：两点分布，二项分布，超几何分布，正态分布.20．（1）证明见解析；（2【分析】（1）先沿EF 将ABFE 折起，同时在平面ABFE 内再沿折痕AF 将面ABF 折起翻过来，使得B 落在FC 上，所以AB 与BF 始终垂直，及FC AB ⊥，若能证明FC BE ⊥，问题就获得解决，接下来就设出相关量，通过勾股定理等计算，证明EF EC =，12BF FC =，从而说明B 点是FC 的中点，从而达到证明目的.（2）建立空间直角坐标系，求出两面的法向量，即可得解.【详解】（1）证明：在平面ABCD 中，AF =FC ，BF +FC ，设AB =，则3BC a =，设BF =ED =x ，在BAF △中，2223(3)x a a x +=-，解得x a =，则2AF FC a ==， 因为点B 落在线段FC 上，所以2BC a a a =-=，B 点是FC 的中点，又())222234EF a a a a =--+=，所以2EF a =根据等腰三角形三线合一得BE FC ⊥， 又AB BF ⊥即AB CF ⊥，AB BE B =，,AB BE ⊂平面ABE ，所以CF ⊥平面ABE ，由CF ⊂平面EFC 可得平面ABE ⊥平面EFC ；（2）以F 为原点，FC 为x 轴，过点F 平行BE 的方向作为作y 轴，过点F 垂直于平面EFC 的方向作为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(2,0,0),(0,0,0),(,0),(,0,0)C a F E a B a ，(0,,0)BE =， 易得平面ABE 的一个法向量为(2,0,0)FC a =，作DG EC ⊥于G ， 因为平面DEC ⊥平面FEC ，所以DG ⊥平面EFC ，则5(4G a ，5(4D a ，1(4BD a =， 设平面DBE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则30104m BE ay m BD axy ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令z =(n =-， 因为cos ,||||2n FC n FC nFC a ⋅〈〉===⋅⋅所以锐二面角A -BE -D 13= 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解题意，抓住“到底是怎么翻折的”，“翻折后哪些量是不变的”，要树立“有些垂直关系是通过数量给出的”的意识.21．（1）22:184x y C +=；2:8y x Γ=；（2161-【分析】（1）利用已知条件，列出含,,a b c的方程组，进而出,,a b c 的解即可； （2）设直线AB 的倾斜角为θ，利用椭圆和抛物线的焦半径公式的倾斜角式得到2244;1cos 1cosep F D F B e θθ====-+ 进而得到2241cos DB F D F B θ=-=-+，设1F 到BD 的距离为DB h ， 列出面积的方程，进而利用导数的性质可求解 【详解】解：（1）先作如下计算，设过2F 的直线AB 的倾斜角为θ，设22,F D x F C y ==，由椭圆定义得112,2F D a x FC a y =-=-，由余弦定理得2222cos (2)(2)x c c x a x θ⋅⋅=+--， 整理可得2cos b x a c θ=-⋅，同理可求得2cos b y a c θ=+⋅，2112ax y b∴+=，∴222112a CF DF b +=； 所以，222cos 1cos b b a F D c a c aθθ==-⋅-⋅；过,A B 两点分别向x 轴作垂线1AA 、1BB ，1A 、1B 为垂足， 再设22,F A x F B y ==，可得， 点A 的横坐标为cos 2p x θ+⋅，点B 横坐标为cos 2py θ-⋅， 由抛物线定义知cos 22p p x x θ+⋅+=，cos 22p py y θ-⋅+=， 所以，1cos p x θ=-，1cos py θ=+，此时， 112x y p +=，∴22112AF BF p+= 设椭圆C 的焦距为2c ，所以，2pc =，易知24y cx Γ=：， 又因为椭圆的上下顶点M 、N 和左右焦点F 1、F 2所围成的四边形MF 1NF 2的面积为8，得1482bc ⨯=，得4bc =，又21p c=由22221111AF BF CF DF ⎫+=+⎪⎪⎭得，212a c b =，得2ac =，联立方程得，22224bc ac a b c =⎧⎪=⎨⎪-=⎩，解得22842a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴22:184x y C +=，2:8y x Γ= （2）由（1）得，直线AB 的倾斜角为θ，且2ac =，得，椭圆离心率2e =，则222cos cos 1cos 1cos p b F D a c a c e e θθθθ====-⋅-⋅-⋅-⋅，得，2421cos 2p F D e θ===-⋅，又由（1）得241cos F B θ=+∴2241cos DB F D F B θ=-=-+，设1F 到BD 的距离为DB h ， 则12sin 4sin DB h FF θθ==，112sin 421cos DB BF D DB h θθ⎫∆=⨯⨯=⎪+⎭()()()22sin 121cos 1cos cos f f θθθθθθθ'-=-⇒=-++()(()202cos 1cos 50f θθθ-'=⇔+=，根据cos θ的性质，只有cos θ=符合题意，根据导数的性质，可知，()f θ在cos θ=时，取得最大值，21221216116cos cos 1cosF F F B F F FB θθθ-∴•=⋅⋅==+，【点睛】 关键点睛：解题关键在于根据椭圆和抛物线的焦半径公式的倾斜角式得到，2244;1cos 1cos ep F D F B e θθ====-+，进而列出面积方程，再求导后求解，本题的运算量相当大，属于难题22．（1）证明见解析；（2）(),0-∞．【分析】（1）构造函数()()()11ln 21ln 2111x f x h x x x e x x x x --=+-+=+-+>-，证明最小值大0即可得解；（2）先求导()()2112x g x xe a x =-+可()()()()()111x x g x x e a x x e a '=+-+=+-， 分0a =，0a <和0a >进行讨论即可得解.【详解】（1）设()()()11ln 21ln 2111x f x h x x x e x x x x --=+-+=+-+>-， ∴()112x h x e x -'=+-，∴()121x h x e x-''=-， ∵1x >，∴11x e ->，2101x <<，∴()1210x h x e x-''=->，∴()h x '在()1,+∞上单调递增， 又()10h '=，∴1x >时，()()10h x h ''>=，()1ln 21x h x e x x -=+-+在()1,+∞上单调递增，又()10h =，∴1x >时，()()10h x h >=，故当1x >时，()1ln 211f x x x x ->-+--， ∴()()211ln 231f x x x x x --->-+．（2）∵()()2112x g x xe a x =-+， ∴()()()()()111x x g x x e a x x e a '=+-+=+-， 当0a =时，易知函数()g x 只有一个零点，不符合题意．当0a <时，在(),1-∞-上，()0g x '<，()g x 单调递减；在()1,-+∞上，()0g x '>，()g x 单调递增；又()110g e-=-<，()120g e a =->， 不妨取4b <-且()ln b a <-时，()()()2ln 2111120222a g b be a b a b b -⎛⎫>-+=-++> ⎪⎝⎭， [或者考虑：当x →-∞，()g x →+∞]，所以函数()g x 有两个零点，∴0a <符合题意，当0a >时，由()()()10x g x x e a '=+-=得1x =-或ln x a =． （ⅰ）当ln 1a =-，即1a e=时，在(),-∞+∞上，()0g x '≥成立， 故()g x 在(),-∞+∞上单调递增，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意．（ⅱ）当ln 1a <-，即10a e<<时，在(),ln a -∞和()1,-+∞上，()0g x '>，()g x 单调递增；在()ln ,1a -上，()0g x '<，()g x 单调递减；又()110g e-=-<，且()()()2211ln ln ln 1ln 1022g a a a a a a a =-+=-+<， 所以函数()g x 至多有一个零点()g x ，不符合题意．（ⅲ）当ln 1a >-即1a e>时， 在(),1-∞-和()ln ,a +∞上()0g x '>，()g x 单调递增；在()1,ln a -上()0g x '<，()g x 单调递减，以()110g e-=-<，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意． 综上所述，实数a 的取值范围是(),0-∞．【点睛】本题考查了导数的应用，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了构造法证明不等式以及分类讨论求参数范围，要求较高的计算能力，属于难题.解决本类问题的方法有以下几点：（1）证明题常常利用构造法，通过构造函数来证明；（2）分类讨论解决含参问题，是导数压轴题常考题型，在讨论时重点是找到讨论点.。

2021届高三新高考统一适应性考试 江苏省天一中学考前热身模拟试题数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(本题5分)已知集合{15}A x x =-<<，{}0B x x =≥，则A B =（ ）A ．{5}x x <B ．{05}x x <<C ．{05}x x ≤<D ．{1}x x >-【答案】C【解析】由已知得{05}AB x x =≤<，故选C2．(本题5分)已知复数134z i=+，则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为3B ．复数z 的虚部为425i C ．复数z 的共轭复数为342525i + D ．复数的模为1【答案】C【解析】由已知得342525z i =-，z 的实部为325，虚部为425-，共轭复数为342525i +，模为不为模为15，故选C3．(本题5分)将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数江苏、福建、广东、河北 辽宁、湖北、湖南、重庆π()sin(2)6g x x =+的图象，则函数()f x 的一个单调减区间可以为（ ）A ．π5π[,]1212-B ．π5π[,]66-C ．π5π[,]36-D ．π2π[,]63【答案】A【解析】由已知得()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<向右平移4π个单位长度得到()sin(2)2g x x πϕ=+-，所以2=+2=2263k k πππϕπϕπ-+，(0)ϕπ<<，∴2=3πϕ，()sin(232)f x x π=+，()f x 的单调减区间是123222322k k x πππππ≤++≤+，即151212x k k ππππ-≤≤+，A 选项符合题意4．(本题5分)设()(3lg f x x x =+，则对任意实数a b 、，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C【解析】由已知得()f x 为奇函数，0a b +≥，a b ≥-，()()f a f b ≥-，即()()0f a f b +≥，故选C 5．(本题5分)《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（ ）A ．乙分8两，丙分8两，丁分8两B ．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C ．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D ．乙分9两，丙分8两，丁分7两 【答案】C【解析】由已知得五人共有40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，则中间一项丙分8两，乙与丁共有16两，乙与丁分钱和恰为丙的2倍，则丁分6两8钱，丙分8两，乙分9两2钱，故选C6．(本题5分)函数2()x x f x e e-=+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由解析式可知得(()f x f x -=-为奇函数，且定义域为[]3,3-，0x >，则中()0f x >恒成立，故选C7．(本题5分)已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆2211x e y e ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A．e e- B．e e- C．e e- D ．11e e+- 【答案】A【解析】依题意，圆心为1(,0)C e e+，设P 点的坐标为(,ln )x x ，由两点间距离公式得()22222211||ln 21+ln PC x x x e x e e e e e x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎣⎦+,21()2+f x x e x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22+ln 1x e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭+，12ln ln ()22+2()x e x x f x x e x e e x ex -⎛⎫'=-+=-+ ⎪⎝⎭，()0,f x x e '==，2ln ln 1ln =e x x x x ex x x ''--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可知当()ln 0,,x x e x ∈递增，()ln ,,x x e x ∈+∞递减，故当=x e 时取得极大值也是最大值为0，ln 10x x e-≤，当()0,,x e ∈()0f x '≤，当(),,x e ∈+∞()0f x '≥，()0,f x x e '== ()0,,x e ∈()f x 单调递减，(),,x e ∈+∞()f x 单调递增，∴2min21()()e f x f e e+==，线段PQ 的长度的最A．B．C．D．【答案】B【解析】[],1,1a b∈-，且0a b+≠时，()(()())0a b f a f b++>成立，则()f x为单调增函数(令12,,a xb x==-则[]12,1,1x x∈-，1212()(()())0x x f x f x-->，)，若()221f x m tm<-+对任意的[]1,1t∈-恒成立，则()2max21f x m tm<-+，即()2121f m tm<-+，即[]1,1t∀∈-都有220m tm->，令2()20g t m tm=->，则min()0g t>，∴(1)0(1)0gg>⎧⎨->⎩，∴(,2)(2,)m∈-∞-+∞，故选B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．(本题5分)在61xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，下列说法正确的有（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为0C．常数项为20D．二项式系数最大的项为第4项【答案】ABD【解析】所有项的二项式系数和0123456666666662=64C C C C C C C ++++++=,令=1x ，即可得到所有项的系数和为60=0，含有常数项为()3336120C x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,01234566666666,,,,,,C C C C C C C 中最大的项为36C ，第4项，，故选ABD10．(本题5分)已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少存在两个不同的12,x x 满足()()121f x f x =，且()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭和直线712x π=分别为()f x 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A ．()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性无法判断 B ．()f x 图象的一个对称中心为59,06π⎛⎫⎪⎝⎭C ．()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的和为12D ．将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位得到()y g x =的图象，则()cos g x x =- 【答案】BC【解析】由题意可知，7+0,+,6122k k Z ωππωπϕϕπ-==+∈，即41()32k ω=+，6πωϕ= 252212312T ππππω⎛⎫=≥--= ⎪⎝⎭，则=1k ，此时23πωϕ==，，()sin(2)3f x x π=+，∴26x ππ<< ∴242333x πππ<+<，∴()f x 在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故A 错误，由592+3=206πππ⨯，∴59,06π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，故B 正确，∴,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，min ()=()=4f x f π- 1sin()62π-=-，max ()=()=sin =1122f x f ππ，∴最大值与最小值的和为12，故C 正确，将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，到sin()3y x π=+的图象，再向左平移6π个单位，得到sin()=sin()=cos y x x x πππ=+++，即()cos g x x =故D 错误，BC 正确11．(本题5分)下列结论正确的是（ ）A ．若ν是直线l 方向向量，l ⊥平面α，则()R λνλ∈是平面α的一个法向量；B ．坐标平面内过点00(,)P x y 的直线可以写成2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠；C ．直线l 过点(2,3)-，且原点到l 的距离是2，则l 的方程是512260x y +-=；D ．设二次函数(2019)(2020)y x x =-+的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1). 【答案】BD【解析】A 、ν是直线l 方向向量，l ⊥平面α，则ν是平面α的一个法向量；但=0λ时，()R λνλ∈为零向量，不是平面α的一个法向量B 、过点00(,)P x y 的直线方程为22+0(0)Ax By C A B +=+≠可得00+0Ax By C +=，即00C Ax By =--，代入直线方程得2200()()0(0)A x x B y y A B -+-=+≠，故B 正确；C 、直线l 方程为过点3(2)y k x -=+，原点到l 的距离是2，则32k d ，解得5=12k ±的方程是512260x y +-=，故C 不正确D 、设二次函数(2019)(2020)y x x =-+的图象与坐标轴有三个交点分别为(2019,0)(2020,0)-、、 (0,4078380)，由相交弦定理得：20192020=20192020a ⨯⨯⨯，解得：=1a ，故另一个交点坐标为(0,1)，故D 正确12．(本题5分)已知数列{}n a ，{}n b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T .且满足12n n a a n ++=，12(N)nn n b b n +⋅=∈，则下列说法正确的有( )A ．101a << B ．11b <<C ．22n n S T <D ．22n n S T ≥【答案】ABC【解析】解：∴数列{}n a 为递增数列，∴123a a a <<，又∴12n n a a n ++=，∴122324a a a a +=⎧⎨+=⎩，∴12123212244a a a a a a a +>⎧⎨+>=-⎩，∴101a <<，故A 正确. ∴()()()22123421226102(21)2n n n S a a a a a a n n -=++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+-=又∴{}n b 均为递增数列，∴123b b b <<，∴12(N)nn n b b n +⋅=∈∴122324b b b b =⎧⎨=⎩，∴2132b b b b >⎧⎨>⎩∴11b <，故B 正确.又∴()()12212213521242(21)(21)+2121n nn n n n b b T b b b b b b b b b b ---=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=+=--()()))12212121nnnb b +-≥--，∴对于任意的*n N ∈，22n n S T <，故C 正确，D 错误.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．(本题5分)下列命题：∴2:,10p x R x x ∀∈++≥；∴000:,sin cos 2q x R x x ∃∈+=；∴():0,1x r x e x ∀∈-∞>+，；∴:s 若0ab ≠，则0a ≠的否命题，其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号) 【答案】∴∴【解析】∴2=14010x x ∆-<++≥，为真命题，∴sin cos +4x x x π⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭不存在0x R ∈，使得00sin cos 2x x +=，为假命题，∴()1),()(1x x g x e x g x e '=+=--，当()0,()0x g x '∈-∞<，，()g x 单调递减，()(0)0g x g >=，即1x e x >+为真命题，∴若0ab ≠，则0a ≠的否命题是若=0ab ，则=0a 为假命题14．(本题5分)()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数为______. 【答案】-6480【解析】有关23ab c 的项为()()()()23231232323236532360236480C a C b C c ab c ab c ab c⋅⋅-=⋅⋅-=- 15．(本题5分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD，2CD AD ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【答案】22【分析】根据题意推出AB QA ⊥，CD QD ⊥，再根据CQD BQA ∠=∠推出2QD AQ =，在平面PDA 内，建立直角坐标系求出Q 点轨迹是圆22(3)8x y -+=在三角形PDA 的边上或内的弧，从而可求出点Q到DA 的距离最大为2，即三棱锥Q ABC -的高的最大值为2，再根据三棱锥的体积公式可求得结果. 【解析】因为PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为//AB CD ，AB ⊥AD ，所以AB ⊥平面PAD ，CD ⊥平面PAD ，因为Q 在PAD △内及边上，所以AB QA ⊥，CD QD ⊥，所以tan CD CQD DQ ∠=，tan ABBQA QA=，因为CQD BQA ∠=∠，所以CD ABDQ QA=，因为2,2CD AB ==， 所以2QD AQ =，在平面PDA 内，以DA 的中点为原点，线段DA 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系：则(1,0)D -，(1,0)A ，(1,3)P ，设(,)P x y ，则22||(1)DQ x y =++，22||(1)QA x y =-+，由2QD AQ =得2222(1)2(1)x y x y ++=⋅-+，化简得22(3)8x y -+=，所以Q 点轨迹是圆22(3)8x y -+=在三角形PDA 的边上或内的弧，如图所以，当Q 为圆22(3)8x y -+=与PA 在x 轴上方的交点时，点Q 到DA 的距离最大，令1x =，解得2y =±，所以点Q到DA 的距离最大为2，也就是三棱锥Q ABC -的高的最大值为2，因为12222ABC S =⨯⨯=△，所以三棱锥Q ABC -的体积最大值为1222233⨯⨯=.故答案为：223.16．(本题5分)对于正整数n ，设n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根.记12n n a x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则1a =____________；设数列{}n a 的前n 项和为n S=___. 【分析】（1）当1n =时，化简方程，通过构造函数的方法，找到函数零点的范围，进而求出结果. （2）令12=n nt x ，化简方程，通过构造函数的方法，找到零点的范围，即n t 得范围，分类讨论n 为奇数和偶数时n a ，求得结果. 【答案】0 1010【解析】（1）当1n =时，221log 4-=x x ，设221()log 4=--f x x x 单调递减，1()1>02=f ，(1)30f =-<，所以1112<<x ，111122<<x ，111[]02==a x （2）令12=n nt x ，则方程化为：22+1(2)log 23+=+n n n t n t n n ， 令22+1()(2)log 23=+--n f x x n x n n ，则()f x 在(0,)+∞单调递增，+1()log 302=-<n n f n n n ；+1()1>02=n f ，由零点存在定理可得：1(,)22+∃∈n n x ，()0f x =， 当21()n k k +=-∈N ，21(,)2-∈n k t k ，[]1==-n n a t k 当2()n k k +=∈N ，21()2，+∈n k t k ，[]==n n a t k 所以当101010102202011(1)1010===-+=∑∑k k S k k ，1010=【点睛】关键点点睛：在平面PDA 内，建立直角坐标系求出Q 点轨迹是圆22(3)8x y -+=在三角形PDA的边上或内的弧，从而可求出点Q 到DA 的距离最大为2，即三棱锥Q ABC -的高的最大值为2，这是本题解题的关键，属于难题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题10分)在ABC 中，3A π=，b =∴、条件∴这两个条件中选择一个作为已知，求（∴）B 的大小；（∴）ABC 的面积 .条件∴：222b a c =+； 条件∴：cos sin a B b A =. 注：如果选择条件∴和条件∴分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（∴）4B π=（∴【分析】若选择条件∴：222b a c +=+. （∴）根据余弦定理求出4B π=；（∴）根据正弦定理求出a =sin C ，再根据面积公式可得结果.若选择条件∴：cos sin a B b A = （∴）根据正弦定理可求出4B π=；（∴）根据正弦定理求出a =sin C ，再根据面积公式可得结果.【解析】若选择条件∴：222b a c +=+.（∴）因为222b ac =+，由余弦定理222cos 22a cb B ac +-==，因为()0,B π∈，所以4B π=. （∴）由正弦定理sin sin a bA B=，得sin sin 2b A a B ===又因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+12222=+⨯4=，所以11sin 22ABC S ab C ===△. 若选择条件∴：cos sin a B b A=.（∴）由正弦定理sin sin a bA B=，得sin sin a B b A =.又因为cos sin a B b A =，所以sin cos B B =，又因为()0,B π∈，所以4B π=.（∴）由正弦定理sin sin a bA B=，得sin sin b A a B ===又因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1222=+⨯=，所以113sin 2244ABC S ab C ===△. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，属于中档题.18．(本题12分)已知数列{}n a 满足：11a =，11n n a na n +=+数列{}nb 是等比数列，并满足12b =，且11b -，4b ，51b -成等差数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】（1）1n a n=；2nn b =（2）()1122n n S n +=-⋅+. 【分析】（1）由数列{}n a 的递推公式判断数列{}n na 是常数列，从而求得{}n a 的通项公式，根据11b -，4b ，51b -成等差数列，列式求数列的公比q ，再求通项公式；（2）由（1）可知 2n nn nb c n a ==⋅，利用错位相减法求和.【解析】（1）由已知11a =，()11n n na n a +=+，所以{}n na 是常数列，所以111n na a =⋅=，故1n a n= 设{}n b 的公比是q ，由已知得()()415211b b b =-+-，所以3442q q =，所以2q，故2n n b =（2）由题意可知：2n nn nb c n a ==⋅，又121n n n S c c c c -=+++，代入可得：()1211222122n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅……∴()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅……∴∴-∴得：()123111212222222(1)2212n n n n n n S n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅--所以()1122n n S n +=-⋅+.【点睛】本题考查数列的递推公式，等差数列，等比数列，错位相减法数列求和，重点考查计算能力，转化与变形，属于中档题型.19．(本题12分)如图所示的几何体中，,,2,BE BC EA AC BC AC ⊥⊥==45,ACB ∠=//,2AD BC BC AD =．(1)求证：AE ⊥平面ABCD ；(2)若60ABE ∠=，点F 在EC 上，且满足EF =2FC ，求二面角F —AD —C 的余弦值．【答案】（1）详见解析（2）7【分析】（1）在ABC ∆中，根据已知的边、角条件运用余弦定理可得出AB BC ⊥，再由,BE BC AB BE B ⊥⋂=，得出BC ⊥平面ABE .，由线面垂直的性质得BC AE ⊥，再根据线面垂直的判定定理得证；（2）在以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，得出点,,,F A D C 的坐标，求出面FAD 的法向量，由（1）得EA ⊥平面ABCD ，所以EA 为平面ABCD 的一个法向量，再根据向量的夹角公式求得二面角的余弦值.【解析】（1）在ABC ∆中，2,45,BC AC ACB ==∠= 由余弦定理可得2222cos 454AB BC AC BC AC =+-⨯⨯⨯=，所以2AB =，所以222,AC AB BC =+所以ABC ∆是直角三角形，AB BC ⊥. 又,BE BC AB BE B ⊥⋂=，所以BC ⊥平面ABE .因为AE ⊂平面ABE ，所以BC AE ⊥，因为,EA AC AC BC C ⊥⋂=,所以AE ⊥平面ABCD .（2）由（1）知，BC ⊥平面ABE ，所以平面BEC ⊥平面AEB ，在平面ABE 中，过点B 作，则Bz ⊥平面BEC ，如图，以B 为原点，BE ,BC 所在直线分别为,x y 轴建立空间直角坐标系B xyz -， 则()()()(0,0,0,0,2,0,4,0,0,,B C EA (D ,因为2EF FC =，所以44,,033F ⎛⎫⎪⎝⎭，易知()140,1,0,,,33AD AF ⎛== ⎝, 设平面ADF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,AD n AF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,140,33y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩令z =则0,9y x ==， 所以(9,0,3n =为平面ADF 的一个法向量，由（1）知EA ⊥平面ABCD，所以(EA =-为平面ABCD 的一个法向量.设二面角F AD C --的平面角为α，由图知α为锐角，则cos 723EA n EA nα⋅===⨯⋅所以二面角F AD C --的余弦值为7.【点睛】本题考查线面垂直关系的证明和二面角的计算，属于中档题.20．(本题12分)据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50％的高速年均增长.针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值志为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k ，并分成以下5组：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，其统计结果及产品等级划分如下表所示：： （1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k 近似地服从正态分布()2N ,μσ，其中μ近似为样本平均数x ，σ近似为样本的标准差s ，并已求得10.03s ≈.记X 表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值k 在区间(50.54,80.63]之外的包装胶带个数，求P(X 1)=及X 的数学期望；（精确到0.001）（2）已知每个包装胶带的质量指标值k 与利润y （单位：元）的关系如下表所示：((1,4))t ∈房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由. 参考数据：若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.68.27P Z μσμσ-<≤+=，(22)P Z μσμσ-<≤+0.9545=，(33)0.9973P Z μσμσ-<≤+=，290.81860.0030≈，ln13 2.6≈.【答案】（1）(1)0.016P X =≈，() 5.442E X =；（2）不能在一年之内通过销售包装胶带收回投资，理由见解析.【分析】（1）本小题先求样本平均数，再根据正态分布直接求解即可. （2）本小题根据题意利用导函数求函数最大值，进行比较，给出判断即可. 【解析】（1）由题意知：0.0470.6x ⨯=. ∴(2,](70.620.06,70.610.03](50.54,80.63]μσμσ-+=-+=， 而11(2)()(22)0.818622P k P k P k μσμσμσμσμσμσ-≤+=-≤++-≤+=＜＜＜. 从而质量指标值k 在区间(50.54,80.63]之外的概率为0.1814.因此12930(1)(0.8186)0.1814300.00300.18140.0163260.016P X C ==⨯≈⨯⨯=≈X 的数学期望为()300.1814 5.442E X =⨯=.（2）由题意可知，该包装胶带的质量指标值k 与对应概率如下表所示：(14)t <<故每个包装胶带的利润50.1630.320.40.10.20.22y t t t t e e =⨯+⨯+⨯+⨯-=-+ 则()0.2 2.60.213tty e e '=-+=--， 令0y '=，得ln13t =，故当(1,ln13)t ∈时，0y '>，当(ln13,4)t ∈时，0y '<，所以当ln13 2.6t =≈时，y 取得最大值，ln13max 0.2 2.6ln13 2..6 2.6 2.6 4.16y e =-+⨯≈-+⨯=（元），由已知，该生产线的年产量为1000万个，故该生产线的年盈利的最大值为4.1610004160⨯=（万元）， 而4160万元5000<万元，故该化工厂不能在一年之内通过销售包装胶带收回投资. 【点睛】本题考查正态分布的相关知识点，函数最值问题，是偏难题.21．(本题12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，其左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为坐标平面内的一点，且32OP →=，1234PF PF ⋅=-，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆C 的左顶点，A ，B 是椭圆C 上两个不同的点，直线MA ，MB 的倾斜角分别为α，β，且2παβ+=证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析，该点坐标10(3-,0)【分析】（1）设(,)P m n ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，运用两点的距离公式和向量数量积的坐标表示，以及椭圆的离心率公式，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（2）设1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，判断直线AB 的斜率不存在不成立，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，结合直线的斜率公式，化简整理，结合直线方程和恒过定点的求法，可得所求．【解析】（1）设(,)P m n ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，由32OP =，123·4PF PF =-可得2294m n +=，(,)(,)c m n c m n ----22229344m c n c =-+=-=-，即有23c =，即c =，又c e a ==， 可得2a =，1b ==，则椭圆的方程为2214x y +=；（2）证明：设1(A x ，1)y ，2(B x ,2)y ，由题意可得(2,0)M -，若直线AB 的斜率不存在，即12x x =，12y y =-，由题意可得直线MA ，MB 的斜率大于0，即120y y >，矛盾；因此直线BA 的斜率存在，设其方程为y kx m =+．联立椭圆方程2244x y +=， 化为：222(14)84(1)0k x kmx m +++-=，∴∴22226416(14)(1)0k m k m =-+->，化为：2214k m +>．122814km x x k ∴+=-+，21224(1)14m x x k-=+． 由2παβ+=，可得tan tan 1αβ=，∴1212·122y y x x =++， 1212()()(2)(2)kx m kx m x x ∴++=++，化为：221212(1)(2)()40k x x mk x x m -+-++-=，222224(1)8(1)(2)()401414m km k mk m k k -∴-+--+-=++， 化为22316200m km k -+=，解得2m k =，或103m k =． ∴直线AB 的方程可以表示为2y kx k =+（舍去），或103y kx k =+，则直线AB 恒过定点10(3-,0)． 【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查直线恒过定点的求法，主要考查化简运算能力，属于中档题．22．(本题12分)已知函数cos ()(,a xf x b a x=+b ∴R ). （1）当1,0a b ==时，判断函数f (x )在区间(0,)2π内的单调性;（2）已知曲线cos ()a x f x b x =+在点(,())22f ππ处的切线方程为6 2.y x π=-+(i )求f (x )的解析式; (ii )判断方程3()12f x π=-在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由. 【答案】（1）单调递减函数；（2）(i ) 3cos ()1xf x x=-； (ii ) 3个，理由见解析. 【分析】（1）当1,0a b ==时，求得2sin cos ()x x xf x x⋅+'=-，进而得到()0f x '<，即可求得函数()f x 的单调性；（2）(i ) 求得函数的导数()'f x ，求得2()2af ππ-'=，得到26aππ-=-，求得a 的值，进而求得b 的值，即可求得函数的解析式； (ii ) 令()()312g x f x π=-+，求得()23(sin cos )x x x x g x -+'=，分(0,]2x π∈，3(,)22x ππ∈和3[,2]2x ππ∈三种情况讨论，结合导数求得函数的单调性与极值，即可求解. 【解析】（1）当1,0a b ==时，cos ()x f x x =，可得2sin cos ()x x xf x x⋅+'=-， 因为(0,)2x π∈，所以sin cos 0x x x ⋅+>,即()0f x '<，所以函数()f x 在区间(0,)2π上为单调递减函数.（2）(i ) 由函数cos ()a x f x b x=+，可得2(sin cos )()a x x x f x x -⋅+'=，则2()2a f ππ-'= 因为函数()f x 在点(,())22f ππ处的切线方程为62y x π=-+，所以26aππ-=-，解得3a =，当2x π=，代入切线方程为6212y ππ=-⨯+=-，可得()12f b π==-， 所以函数()f x 的解析式为3cos ()1xf x =-.(ii ) 令()()33cos 3122x g f x x x ππ+=-=-，则()23(sin cos )x x x x g x -+'=，∴当(0,]2x π∈时，可得()0g x '<，()g x 单调递减，又由330(,022)()62g g ππππ->-=<=， 所以函数()g x 在区间(0,]2π上只有一个零点；∴当3(,)22x ππ∈时，cos 0x <，可得()3cos 302x x g x π-=<恒成立，所以函数()g x 在区间3(,)22ππ上没有零点；∴当3[,2]2x ππ∈时，令()sin cos h x x x x =+，可得()cos 0h x x x '=>， 所以()h x 在区间3[,2]2ππ单调递增，3(2)0,()02h h ππ><， 所以存在03[,2]2x ππ∈，使得()g x 在03[,)2x π上单调递增，在0(,2]x π单调递减， 又由(2)0,()02g g ππ=<，所以函数在3[,2]2ππ上有两个零点， 综上可得，方程3()12f x π=-在(0,2]π上有3个解. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

2021届高三新高考统一适应性考试江苏省天一中学考前热身模拟试题高 三 英 语本试卷满分150分 考试时间120分钟第一部分 听力(共两节，满分30分)第一节 (共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题，每段对话读一遍 。

1. How does the woman's father go to work?A. By bus.B. By subway.C. On foot.2. Where does the man probably stop the car?A. At a parking lot.B. At a gas station.C. On the way.3. What's the weather normally like in Chicago?A. Cold. B Warm. C. Rainy.4. What does the man think about the boating race?A. Disappointing.B. Competitive.C. Meaningful.5. What does the man want to do now?A. Return a ticket.B. Deal with an emergency.C. Catch a train.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A 、B 、C 三个选江苏、福建、广东、河北辽宁、湖北、湖南、重庆项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

江苏省天一中学高考物理考前热身卷1（含答案详解）(3) 如图丁所示,实验数据已描在坐标纸上,请作出U-I图线并求出该金属丝的电阻值为(结果保留两位有效数字).(4) 有人认为用图象法求金属丝的电阻是为了减小系统误差,他的观点是否正确?请说明理由.12.选做题:本题包括A、B、C三个小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内答题,若三题都做,则按A、B两题评分.A. [选修模块3-3](12分)(1) 下列说法中正确的是.A. 液晶具有流动性,物理性质各向同性B. 布朗运动表明,组成固体小颗粒的分子在做无规则运动C. 若大气中温度降低的同时绝对湿度增大了,则相对湿度会增大D. 气体压强由气体分子碰撞器壁产生,大小由气体分子的数密度和温度决定(2) 如图所示,理想气体作图示的循环,其中2→3过程是绝热过程,3→1过程是等温过程,则2→3过程中气体内能(填“增加”“减小”或“不变”),3→1过程中气体(填“吸热”或“放热”).(3) 若2→3过程中气体对外界做功150 J,3→1过程中外界对气体做功100 J,试问:①全过程气体对外做功为多少?②1→2过程中气体吸收的热量为多少?B. [选修模块3-4](12分)(1) 下列说法中正确的是.A. 受迫振动的物体的振动频率可能等于其固有频率B. 多普勒效应不仅适用于声波,也适用于电磁波C. 光是一种电磁波,而且是一种纵波D. 火车由静止加速到接近光速,车中乘客会看到火车长度比上车时短(2) 如图, a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m.一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点.则波的频率是Hz,在t=5 s时质点c向(填“上”“下”“左”或“右”)运动.(3) 如图所示,在真空中一束平行复色光被透明的三棱镜ABC(截面为正三角形)折射后分解为互相分离的a、b、c三种色光,分别照射到三块板上.则:①若将a、b、c三种色光分别通过某狭缝,则发生衍射现象最明显的是哪种色光?②若OD平行于CB,三棱镜对a色光的折射率n a是多少?C. [选修模块3-5](12分)(1) 下列说法中正确的是.A. 普朗克研究黑体辐射并提出了量子说B. 玻尔的氢原子理论能够解释所有原子的光谱C. 人工放射性的同位素的半衰期通常比较短,废料便于处理D. 爱因斯坦发现了光电效应现象并给出了著名的光电效应方程(2)如图所示的是研究光电效应的装置的电路图,若用某一频率的光照射光电管阴极P,发现电流表有读数,则增加光的强度,电流表示数(填“变大”“变小”或“不变”).若开关K断开时,用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极P,发现电流表读数不为零,合上开关,调节滑动变阻器,当电压表读数大于或等于0.60 V时,电流表读数为零,由此可知阴极材料的逸出功为eV.(3) 静止的36Li原子核,俘获一个速度为7.7×104m/s的中子而发生核反应放出α粒子后变成一个新原子核,测得α粒子速度为2×104 m/s,方向与中子速度方向相同.①写出核反应方程式.②求生成的新核的速度大小.四、计算题:本题共3小题,共计47分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13. (15分)如图所示,有一倾斜的光滑平行金属导轨,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨间距为L=0.5 m,在导轨的中间矩形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场.一质量m=0.05 kg、有效电阻r=2 Ω的导体棒从距磁场上边缘d处静止释放,当它进入磁场时刚好匀速运动,整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持与导轨垂直,已知d=0.4 m,接在两导轨间的电阻R=6 Ω,不计导轨的电阻, 取g=10 m/s 2.求:(1) 导体棒刚进入磁场时的速度v.(2) 导体棒通过磁场过程中,电阻R 上产生的热量Q R .(3) 导体棒通过磁场过程中,通过电阻R 的电荷量q.14. (16分)如图所示,质量M=4 kg 、长L=2 m 的木板A 静止在光滑水平面上,质量m=1 kg 的小滑块B 置于A 的左端.B 在F=3 N 的水平恒力作用下由静止开始运动,当B 运动至A 的中点时撤去力F.A 、B 之间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s 2.求:(1) 撤去F 之前A 、B 的加速度大小a 1、a 2.(2) F 对B 做的功W.(3) 整个运动过程中因摩擦产生的热量Q.15. (16分)如图所示,虚线框内为某两级串列加速器原理图,abc 为长方体加速管,加速管底面宽度为d ,加速管的中部b 处有很高的正电势,a 、c 两端均有电极接地(电势为零),加速管出口c 右侧距离为d 处放置一宽度为d 的荧光屏.现让大量速度很小(可认为初速度为零)的负一价离子(电荷量为-e )从a 端进入,当离子到达b 处时,可被设在b 处的特殊装置将其电子剥离,成为三价正离子(电荷量为+3e ),而不改变其速度大小.这些三价正离子从c 端飞出后进入与其速度方向垂直的、磁感应强度为B 的匀强磁场中,其中沿加速管中轴线进入的离子恰能打在荧光屏中心位置,离子质量为m ,不计离子重力及离子间相互作用力.(1) 求离子在磁场中运动的速度v 的大小.(2) 求a 、b 两处的电势差U.(3) 实际工作时,磁感应强度可能会与设计值B 有一定偏差,若进入加速器的离子总数为N ,则磁感应强度为0.9B 时有多少离子能打在荧光屏上?答案与详细解析1. C2. B3. B4. B5. B6. BC7. AC8. ABC9. BD10. (1) CD (2) ACD(3) 没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小11. (1) D 0.540(0.539或0.541也算对)(2) 如图(3) 如图4.2~4.6都可以(4) 不正确,多次测量取平均值只能减小偶然误差,不能减小系统误差.12. [选修模块3-3](1) CD(2) 减小 放热(3) ①气体对外做功W=150 J -100 J =50 J②1→2过程中气体吸收的热量Q=150 J[选修模块3-4](1) AB(2) 0.25 上(3) ①折射率最小的是c 光,则它的波长最长,衍射现象最明显②n a =sin60°sin30°=√3 [选修模块3-5](1) AC(2) 变大 1.9(3) ①36Li +01n →13H +24He ②由动量守恒有m n v n =m αv α+m H v H ,则v H =m n v n -m αv αm H=1.0×103 m/s 13. (1) 导体棒从静止下滑距离d 的过程中,mgd sin θ=12mv 2解得v=√2gdsinθ=2 m/s(2) 导体棒通过磁场过程中,由能量守恒定律 ΔE 减=ΔE 增mgd sin θ=Q 总,解得Q 总=0.1 J则电阻R 上产生的热量Q R =34Q 总=0.075 J(3) 导体棒进入磁场后,E=BLv ,I=BLv R+r ,F A =BIL=B 2L 2v R+r ,由F A =mg sin θ得,B=2 T E =ΔΦΔt ,I =E R+r ,q=I t=ΔΦR+r =BLd R+r =0.05 C14. (1) 对A :μmg=Ma 1代入数据得a 1=0.5 m/s 2对B :F-μmg=ma 2代入数据得a 2=1 m/s 2(2) 设F 作用时间为t ,由位移公式得:对B :x B =12a 2t 2对A :x A =12a 1t 2x B -x A =L 2代入数据得t=2 sF 做的功:W=Fx B W=6 J(3) 撤去F 后对B :-μmg=ma 3,代入数据得a 3=-2 m/s 2设从撤去F 到A 、B 相对静止所需时间为t',则 a 2t+a 3t'=a 1t +a 1t' 代入数据得t'=25 s由位移关系得x 相=L 2+a 2tt'+12a 3t'2-(a 1tt '+12a 1t '2)代入数据得x 相=1.2 m摩擦产生的热量:Q=μmgx 相Q=2.4 J15. (1) 三价正离子在磁场中做匀速圆周运动半径r=d qvB=m v 2r ,r=mv qB ,v=qBr m =3eBd m(2) ac 过程,由动能定理得eU+3eU=12mv 2解得U=9eB 2d 28m(3) 磁感应强度为B 时,r=mv qB =d ,所有离子全部打在荧光屏上;磁感应强度为0.9B 时,r'=mv qB '=109r=109d打在荧光屏外的离子数为N 1=2r '-2d d N=29N打在荧光屏上的离子数为79N。

2021年江苏省天一中学高三英语模拟试卷及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ABrooklyn Botanic GardenBrief IntroductionThe Brooklyn Botanic Garden (BBG) was acquired by the city of Brooklyn in 1854 along with the land that is Prospect Park.There are so many gardens on display at the BBG that is honestly hard to keep count ofthem. There’s the Japanese Hill and Pond Garden, the Osborne Garden, the Shakespeare Garden... you get the point. Each garden that is displayed will be showing off a different group of amazing plants that come m all sorts of color1 s and sizes. The Brooklyn Botanic Garden offers something for the entire family. They even have a Children’s Garden for the little ones.AttractionsJapanese Hill and Pond GardenOne of the most frequency visited gardens at BBG, the Japanese Hill and Pond Garden is certainly a favorite among visitors. This garden features a variety of styles as well as beautiful scenery with a viewing pavilion (亭子) and a waterfall. The Shogun Lantern featured in the Japanese Hill and Pond Garden is over 500 years old. It was given to the Brooklyn Botanic Garden as a gift from the city of Tokyo.Children’s GardenChildren have been planting plants at the Brooklyn Botanic Garden since 1914 and continue their efforts today. Currently, there are over a thousand children contributing to the Children’s Garden.Shakespeare GardenFor those who have fallen in love with the works of Shakespeare, this will be a garden that they can truly appreciate. Over 80 plants that have been mentioned in the writing of Shakespeare currently grow in the Shakespeare Garden.Getting to Brooklyn Botanic GardenBrooklyn Botanic Garden: 900 Washington Avenue, Brooklyn, NY 11225Closest Subway: Prospect Park/ Eastern Parkway/ Franklin AvenueBus Tour Stops: Stop 34 or 35 Brooklyn routeOpening Times15 March— 6 November：Tuesday—Friday: 8:00 am—6:00 pm; Saturday—Sunday: 10:00 am—6:00 pm8 November —11 MarchMonday—Friday: 8:00 am—4:30 pm; Saturday —Sunday: 10:00 am—4:30 pm1.Where can visitors enjoy a waterfall?A.Osborne Garden.B.Shakespeare Garden.C.Children’s Garden.D.Japanese Hill and Pond Garden.2.How can visitors go to the Brooklyn Botanic Garden?A.By taking a bus to Prospect Park.B.By taking a bus to 34 Washington Avenue.C.By taking the subway to Franklin Avenue.D.By taking the subway to Stop 35 on the Brooklyn route.3.When can Nancy visit the Brooklyn Botanic Garden in December?A.5:00 pm on Thursday.B.8:30 am on Wednesday.C4:3 0 pm on Friday. D.9:00 am on Saturday.BWhen girls play with cars, they're serious. It was at primary school that Gu Huijing first became interested in cars after watching some car-themed movies. Born in2004 inShenzhen, Guangdong province, Gu decided to major in automobiles (汽车) when she was in junior high.She's driven by interest, but she is also a realist. “I think the future of the automobile industry is bright because we cannot live without food, clothes, houses and cars,” she said.In April, she won first prize at a competition for vehicle maintenance (车辆维修) in Dongguan city, which drew 33 teams from different cities across the province.“I thought it couldn't be that hard to repair cars when I started to take courses, but I was totally wrong,” Gu said. When she started learning in 2019, she was frequently confused by various problems. “And competition within our school is intense, so I had to work extra hard,” she said.Her teacher once tried to persuade her to give up as she was a sophomore (大二学生), and wasn't as knowledgeable as the seniors, and no women had ever been selected for the competition before. “But I insistedthat I would carry on,” she said. Finally, her training and hard work won her the only place to stand for her school at the competition.A woman winning first prize in a vehicle maintenance competition became a hot topic on-line, causing heated discussions over gender (性别) and career choices. “Women should not be influenced by old-fashioned thinking, and should do whatever it takes to discover their interests and strengths. There are more possibilities out there,” one netizen wrote.Gu said, “Many people think vehicle maintenance is a job for men. That's wrong. I don't think gender has anything to do with choice of jobs.” “I have a goal and I will work harder to make it happen,” she added. “I will be responsible for my choices.”4. What was a cause of Gu's choosing automobiles as her major?A. The love for automobiles.B. The guidance from her parents.C. The high popularity of automobiles.D. The determination to contribute to society.5. Why did Gu's teacher advise her to quit the competition?A. She lacked the knowledge related to it.B. She had never taken part in a competition before.C. She was unlikely to win the competition.D. Women were not allowed to enter the competition.6. Which of the following best describes Gu Huijing?A. Creative and caring.B. Determined and hard-working.C. Independent and humorous.D. Honest and courageous.7. What would be the best title for the text?A. There Is No End To LearningB. Teenage Girl Wins Car Repair ContestC. Vehicle Maintenance Catches OnD. Taking Challenge Leads To SuccessCPlanned missions to the moon need to hurry up to avoid hitting one of the busiest periods for extreme space weather, according to scientists conducting the most in-depth ever research on solar storm timing.Scientists at theUniversityofReadingstudied 150 years of space weather data to look into patterns in the timing of the most extreme events,which can be extremely dangerous to astronauts and satellites. This new research on space weather timing allows predictions to be made for extreme space weather. Therefore, it could be used to plan the timing of activities, which could be affected by extreme space weather, for example, major space missions.The researchers found for the first time that extreme space weather events are more likely to occur early in or late solar cycles-such as the one just starting. The findings may have influences on the NASA-led Artemis mission. It plans to make humans return to the moon in 2024, but can be put off to the late 2020s.Professor Mathew Owens, a space physicist at theUniversityofReading, said, “Until now, the most extreme space weather events were thought to berandomin their timing. Though there is no set pattern of the events, this research suggests they are more predictable.”In the new study, the scientists used a new method applying statistical modelling to storm timing for the first time. Previous research generally focused on how big extreme space weather events can be, based on observations of previous events. Predicting their timing is far more difficult because extreme events are rare, so there is ly little historic data to identify patterns. The findings suggest that any major planned space missions , which is beyond the next five years, will have to consider the higher probability of extreme space weather late in the present solar cycle between 2026 and 2030.8. What can we learn about the study from the first two paragraphs?A. It has lasted just 150 years.B. It doesn't refer to space weather data.C. It shows space weather has no effect on astronauts.D. It makes it possible to predict extreme space weather.9. Why might the NASA-led Artemis mission be put off?A. To research solar cycles.B. To avoid effects of space weather.C. To meet the needs of the astronauts.D. To make humans return to Earth in 2024.10. What does the underlined word “random“ in paragraph 4 probably mean?A. Irregular.B. Easy.C. Limited.D. Changeless.11. What can we infer from the last paragraph?A. The study is useful for future space missions.B. The planned space missions should be put off.C. Extreme space weather will happen before 2026.D. Previous observations make no difference to the study.DIn many countries of the world, people can confidently tell youthe meaning of their town or city, but most people who live inManchester,OxfordorBirminghamwould not be able to explain what the name of their city means. The name of every British town and city, however, has a long history.Two thousand years ago, most people living inBritainwere Celts. Even the word “Britain" is Celtic (凯尔特语).Then the Romans arrived and built camps which became cities called “castra". This is why there are so many place names inEnglandwhich end in "-chester" or “-caster"Manchester, for example.The Romans never reachedWalesorScotland, and many placenames there are Celtic. For example,Welsh place names that begin with “Llan" come from the Celtic word for "church".After the Romans leftBritain, it was attacked by the Anglo-Saxons who were from the area of Europe that is nowGermanyandHolland. The names of their villages often ended in “-ham" or “-ton". Some got their names from the leader of the village.SoBirminghamfor example, means "Beormund's village”The Anglo-Saxons were farmers and the landscape was very important to them, so we have villages called Upton (village on a hill)——a good place to build a village and Moreton (“village by a lake”)where floods could make life hard. Place names that end in “-ford" (a place where you could cross a river) also describe the location of Anglo-Saxon villages.Finally, in 1066EnglandbecameNorman—theNormansgave us the place name "grange", which means farm.And how aboutLondon? Experts cannot agree. The Romans called the city Londinium, but they were not the first inhabitants (居民). People once believed that theUnited Kingdom’s capital city got its name from the castle of a King called Lud but this is very unlikely. Our best guess today is that the name comes from a Celtic word meaning a fast-flowing river. Like a number of British place names, its history is lost in time.12. The origin of British place names is unfamiliar to many local people because ofA. the death of local languagesB. the long lost history of the namesC. their lack of interest in itD. the frequent changes to the names13. According to the article,Stratfordis most likely a town .A. on a hillB. near a castleC. beside a riverD. with a church14. Which of the following shows the correct order of the arrival of inhabitants inBritain?A. The Celts—The Romans—TheNormans—The Anglo SaxonsB. The Celts—The Romans—The Anglo Saxons—TheNormansC. The Romans—The Celts—The Anglo Saxons—TheNormansD. The Romans―The Anglo Saxons—The Celts—TheNormans15. What doesLondonmean in Celtic?A. RiverB. LondiniumC. LudD. Castle第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2021年江苏省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1.小华通过偏振太阳镜观察平静水面上反射的阳光，转动镜片时发现光有强弱变化。

下列说法能够解释这一现象的是()A. 阳光在水面反射后的反射光是偏振光，镜片起起偏器的作用B. 阳光在水面反射后的反射光是偏振光，镜片起检偏器的作用C. 阳光在水面反射时没有发生偏振，镜片起起偏器的作用D. 阳光在水面反射时没有发生偏振，镜片起检偏器的作用2.如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的()A. ①B. ②C. ③D. ④3.如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为()A. 12MgB. √33MgC. √32MgD. Mg4.2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。

环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。

则上升器在环月轨道运行的速度为()A. GMr2B. GMrC. √GMr2D. √GMr5.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。

现制作一个为实际尺寸116的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()A. 12B. 14C. 18D. 1166.在“油膜法估测分子大小”的实验中，将1mL的纯油酸配制成5000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，数出油膜共占140个小方格，每格边长是0.5cm，由此估算出油酸分子直径为()A. 7×10−8mB. 1×10−8mC. 7×10−10mD. 1×10−10m7.小明分别按图1和图2电路探究远距离输电的输电损耗，将长导线卷成相同的两卷A、B来模拟输电线路，忽略导线的自感作用。

2021届江苏省天一中学高三英语模拟试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ADive with Big SharksOur shark dive adventures make use of hookah systems and shark cages. A hookah system is a system of providing air from the surface to divers down below. Cage divers breathe by using a regulator connected to an air hose.Is SharkDiving Dangerous?Yes. You could get sunburnt. You could hit your head on the top bunk getting out of bed. You could fall overboard. As for a shark attack, according to the International Shark Attack File, you are far more likely to be killed by a dog or a deer.Pricing & DetailsOne day Cage Diver Adventure $ 875Our expert shark diver team will accompany you to the best viewing areas within the Marine Sanctuary. There, we'll drop our cage and prepare to provide you with a view you'll never forget.No dive experience is necessary. Our cages sit just below the surface. You'll be able to breathe comfortably from your snorkel or air hose while you move about the cage, taking photos and having fun.Top Shark Adventure $ 375If you want to see great white sharks but prefer them a little further away, we offer great top-side shark viewing from our observation deck(甲板). Help scan the horizon for fins and watch for sharks attacking their prey(猎物).Important NoteThere's No Shark GuaranteeAlthough we go to the best places at the best time of year, we cannot guarantee you'll see sharks. We've been very successful in past shark seasons and expect another incredible year. However, if we see no sharks, there is no refund(退款).1.Which of the following is TRUE about the two adventures?___________.A.Top Shark Adventure makes use of hookah systems.B.Cage Diver Adventure offers you a view of the bottom of the sea.C.Cage Diver Adventure is less interesting than the other.D.Top Shark Adventure is suitable for those worried about danger.2.We can learn from the advertisement that there might be a risk that____________.A.you fail to achieve your purpose of the tripB.you are out of breath deep down in the seaC.you are hurt by a shark while diving thereD.you suffer from lack of skill in shark diving3.It can be inferred from the advertisement that shark diving is____________.A.difficult but excitingB.challenging and tiringC.amazing and enjoyableD.expensive but popularBIt is not only praise or punishment that determines a child's level of confidence.There are some other important ways we shape our kids — particularly by giving instructions and commands in a negative or positive choice of words.For example, we can say to a child “Don't run into traffic！” or “Stay on the footpath close to me.” In using the latter, you will be helping your kids to think and act positively, and to feel competent in a wide range of situations, because they know what to do, and aren't scaring themselves with what not to do.Actually, it is all in the way the human mind works.What we think, we automatically rehearse.For example, if someone offered you a million dollars not to think of a blue monkey for two minutes, you wouldn't be able to do it.When a child is told “Don't fall off the tree，” he will think of two things：“don't” and “fall off the tree”. That is, he will automatically create the picture of falling off the tree in his mind.A child who is vividly imagining falling off the tree is much more likely to fall off.So it is far better to use “Hold on to the tree carefully.”Clear, positive instructions help kids to understand the right way to do things.Kids do not always know how to be safe, or how to react to the warning of the danger in negative words.So parents should make their commands positive.“Sam, hold on firmly to the side of the boat” is much more useful than “Don't you dare to fall out of the boat？” or “How do you think I'll feel if you drown？” The changes are small but the difference is obvious.Children learn how to guide and organize themselves from the way we guide them with our words, so it pays to be positive.4. Positive choice of words helps kids to ________.A. learn in different situationsB. do things carefullyC. build up their confidenceD. improve their imagination5. What can we infer from Paragraph 2?A. A child will act on what is instructed.B. One can't help imagining what is heard.C. A child will fall off the tree when told not to.D. One won't think of a blue monkey when given money.6. Which of the following commands helps kids to be safe?A. How do you think I'll feel if you get hurt?B. Don't play by the lake.C. Don't you dare to walk through the red light?D. Fasten your seat belt.7. The main idea of the passage is that ________.A. positive instructions guide kidsB. praise makes kids confidentC right instructions keep kids safe D. clear commands make kids differentCI’ve been putting my passport to good use lately. I use it asa coaster and to level unsteady table legs. It makes an excellent cat toy.Welcome to the pandemic (疫情) of disappointments. Canceled trips or ones never planned in case they would be canceled. Family reunions, study-abroad years, lazy beach vacations. Poof. Gone. Ruined by a tiny virus, the list of countries where our passports are not welcome is long.It is not natural for us to be this sedentary (定居的). Travel is in our genes. For most of the time our species has existed, we've lived as nomadic (游牧的) hunter-gatherers. But what if we can't move? What's a traveler to do? There are ways to answer that question. "Despair," though, is not one of them.We are an adaptive species. We can tolerate brief periods of forced sedentariness. We pass the days glancing through old travel journals and Instagram posts. We gaze at souvenirs. All this helps. For a while. Then, what hope do we have?I think hope lies in the very nature of travel. Travel involves wishful thinking. It demands a leap of faith, and of imagination, to board a plane for some faraway, land. Travel is one of the few activities we engage in not knowing the outcome and are drunk in that uncertainty. Nothing is more forgettable than the trip that goes exactly as planned.That's one reason why I have faith in travel's future. In fact, I'd argue travel is an essential activity. It's not essential the way hospitals and grocery stores are essential. Travel is essential the way books and hugs are essential. Food for the soul. Right now, we're between courses, enjoying where we've been, expecting where we'll go. Maybe it'sZanzibarand maybe it's the campground down the road that you've always wanted to visit.8. From the first paragraph we learn that the author is _______ .A. desperateB. humorousC. boredD. worried9. From the author's perspective, what's the point of travel?A. To feel hopeful.B. To make a wish.C. To take adventures.D. To broaden horizons.10. How is the passage mainly developed?A. By showing evidences.B. By providing examples.C. By making comparisons.D. By interpreting opinions.11. What does the passage mainly talk about?A. Where to go for a trip.B. Why people need to travel.C. How to fight the pandemic.D. What people should do at home.DSummer is quickly passing by—but not without the ultimate meteor（流星）shower event!The2021 Perseids Meteor Shower, which is considered to be the best meteor shower of the year, is expected to start lighting up skies on this Wednesday, according to NASA. Known for fireballs, the Perseids typically light up skies on warm summer nights, leaving “long wake（尾迹）of light and color1 behind them.”Under ideal conditions, sky watchers may see approximately 50-100 meteors per hour with each meteor traveling at 37 miles per second. .Because the meteors appear in all parts of the sky, it will be pretty easy to witness the celestial（天上的）event from anywhere in the world. To get the best show, it is advised to view the Perseids from the Northern Hemisphere（半球）during the pre- dawn hours, ideally between 2 a.m. and dawn. In some cases, sky gazers may be able to seemeteors during this shower as early as 9 or 10 p. m.“If it's not cloudy, pick an observing spot away from bright lights, lie on your back, and look up! You don't need any special equipment to view the Perseids—just your eyes,” NASA wrote on their site, adding that telescopes or binoculars are not recommended due to their small fields of view.Remember to let your eyes become adjusted to the dark. Try to stay off of your phone too, as looking at devices with bright screens will negatively affect your night vision and thus reduce the number of meteors you see!For those who may be unable to view the Perseids in person, a live broadcast will be streaming from NASA's Marshall Space Flight Center, starting around 8 p. m. on Aug. 11 and continuing through sunrise on Aug. 12.12. What can we learn about the Perseids Meteor Shower?A. It will be the best meteor shower in history.B. The ultimate shower only happens on this Wednesday.C. We can observe 50- 100 meteors per hour in any place.D. The Meteors usually have long and bright trails behind them.13. Which of the following may be the best time to view the shower?A. At 4 a. m. on the Northern Hemisphere.B. At 2 p. m. on the Northern Hemisphere.C. At sunrise on the Southern Hemisphere.D. At dawn on the Southern Hemisphere.14. What can be inferred about the observation of Meteors?A. If you use a telescope, you will see more meteors.B. You can use smartphones to record the grand scene.C. The brighter the moon is, the more meteors you can see. .D. Bright lights will reduce the visibility of meteors.15. If you are not available to watch the Perseids personally, you can ________.A. browse the unofficial website of NASAB. watch a video recorded by a flight centerC. stream a live show on Aug. 11 nightD. use special devices to connect with the shower第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2021年江苏省新高考“八省联考”高考物理适应性考试模拟卷一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1.下列说法中正确的是A. 用光导纤维束传送图像信息，这其中应用到了光的全反射现象B. 通过两支夹紧的笔杆间缝隙看发白光的灯丝能观察到彩色条纹，这是光的偏振现象C. 用三棱镜观察太阳光谱是利用光的干涉现象D. 肥皂泡在阳光下出现彩色条纹，这是光的衍射现象2.如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．设玻璃对a、b的折射率分别为n a和n b，a、b在玻璃中的传播速度分别为v a和v b.则()A. n a>n b，v a<v bB. n a<n b，v a<v bC. n a<n b，v a>v bD. n a<n b，v a<v b3.如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接．在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法中错误的是()A. 绳受到的拉力变大B. 物块与斜面间的摩擦力变小C. 物块对斜面的压力变小D. 物块受到的合力不变4.“嫦娥四号”的中继星——“鹊桥”卫星被放置在地月拉格朗日2点(放在该点的物体相对地球、月球的位置保持不变)负责地球与“嫦娥四号”通信的中继接力，这个点始终位于地球和月球连线的延长线上，在月球背对地球的一侧，距离地球表面约44.9万千米，距离月球表面约6.5万千米。

已知地球半径为6400千米，“鹊桥”的质量为425千克，电磁波的传播速度取3×108m/s。

下列叙述正确的是()A. 月球的自转周期与地球的自转周期相同B. “鹊桥”绕地球一圈的时间大约是14天C. “鹊桥”受地球和月球的万有引力的合力约为1.4ND. “嫦娥四号”发回一条信息到达地球经历的时间约为3.5s5.平抛运动的物体，其加速度()A. 大小变化，方向改变B. 大小不变，方向改变C. 大小变化，方向不变D. 大小不变，方向不变6.在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用a ml纯油酸配制成b ml的油酸酒精溶液，现已测得一滴溶液c ml，将一滴溶液滴入水中，油膜充分展开后面积为S cm2，估算油酸分子的直径大小为(单位：cm)()A. acbS B. bcaSC. abcSD. cS7.有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有()A. P2变大，P3变大B. P1变小，P2变小C. U2变小，U3变小D. U2减小，U4变大8.一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图乙是这列波中某质元的位移随时间变化的振动图象，图甲是这列波于t=3s时的波形图．那么，图乙是图甲中哪个质元的振动图象()A. x=0处的质元B. x=1m处的质元C. x=2m处的质元D. x=3m处的质元9.对一定质量的气体，下列说法正确的是()A. 压强增大，体积增大，分子的平均动能一定增大B. 压强减小，体积减小，分子的平均动能一定增大C. 压强减小，体积增大，分子的平均动能一定增大D. 压强增大，体积减小，分子的平均动能一定增大10.如图、两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，与导轨接触良好的导体棒AB和CD可以在导轨上自由滑动，当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法正确的是()A. 导体棒CD内有电流通过，方向是D到CB. 导体棒CD内有电流通过，方向是从C到DC. 磁场对导体棒CD的作用力水平向左D. 磁场对导体棒AB的作用力水平向右11.如图所示，仅在静电力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则()A. 静电力做正功B. 动能增加C. 粒子带正电D. 加速度增大二、实验题（本大题共1小题，共15.0分）12.如图甲所示是测量木块与长木板之间动摩擦因数的实验装置图，图中一端带有定滑轮的长木板水平固定．图乙为木块在水平木板上带动纸带运动时打点计时器打出的一条纸带，O、A、B、C、D为计数点，每两个相邻的计数点间有4个点未画出，打点计时器的电源为50Hz的交流电，，，，，则：(1)木块加速度大小为________m/s2 ，打B点时，木块的速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)．(2)若测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，重力加速度为g，则木块与长木板间动摩擦因数μ=________(用题中所给字母表示)．三、计算题（本大题共4小题，共41.0分）13.实验室内有一电压表mV，量程为150mV，内阻约为150Ω.现要将其改装成量程为10mA的电流表，并进行校准．为此，实验室提供如下器材：干电池E(电动势为1.5V)，电阻箱R，滑线变阻器R′，电流表A(有1.5mA，15mA与150mA三个量程)及开关K．(a)对电表改装时必须知道电压表的内阻．可用图示的电路测量电压表mV的内阻．在既不损坏仪器又能使精确度尽可能高的条件下，电路中电流表A应选用的量程是______ .若合上K，调节滑线变阻器后测得电压表的读数为150mV，电流表A的读数为1.05mA，则电压表的内阻R mV为______ .(取三位有效数字)．(b)在对改装成的电流表进行校准时，把作为标准电流表，画出对改装成的电流表进行校准的电路原理图(滑线变阻器作限流使用)，图中各元件要用题中给出符号或字母标注．图中电阻箱的取值是______ (取三位有效数字)，电流表A应选用的量程是______ ．．14.用频率为ν的紫光照射某金属，发出的光电子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，光电子在磁场中做圆周运动的圆轨道的最大半径为R，电子的电荷量为e、质为量m，普朗克常量为ℎ.求：(1)光电子的最大初动能；(2)该金属发生光电效应的极限频率．15.如图所示，竖直平面内光滑水平轨道与半径R=0.4m的竖直固定粗糙1圆弧轨道在B点平滑相接，4圆弧轨道切线水平，质量m=1kg的物块(可视为质点)静置于光滑水平轨道上B点且过B点的14左方距离B点x=2.5m的A点。