结构力学6位移法和力矩分配法

文章编号:１００９￣６８２５(２０２０)２０￣００５９￣０３结构力学中位移法与力矩分配法的关系分析收稿日期:２０２０￣０７￣１３:北部湾大学高等教育本科教学改革工程项目«土木工程系统性教学案例设计研究与实践»(项目编号:１７ＱＪＧＢ１４)作者简介:姚展环(１９９８￣)ꎬ女ꎬ在读本科生ꎻ㊀杨㊀威(１９９９￣)ꎬ男ꎬ在读本科生ꎻ㊀冯章标(１９９７￣)ꎬ男ꎬ在读本科生ꎻ㊀凌志丹(１９９８￣)ꎬ女ꎬ在读本科生ꎻ㊀农妍妹(１９９８￣)ꎬ女ꎬ在读本科生姚展环㊀杨㊀威㊀冯章标㊀凌志丹㊀农妍妹(北部湾大学建筑工程学院ꎬ广西钦州㊀５３５０１１)摘㊀要:超静定结构的求解方法在综合考虑平衡条件㊁几何条件和物理条件的情况下日益增多ꎬ为此需要建立近似状态使其求解方法简化ꎮ通过研究位移法的计算过程ꎬ引入曲率半径㊁转动刚度㊁分配系数和传递系数将位移法求解过程中的方程消除ꎬ从而得到不必解算联立方程的近似解法 力矩分配法ꎮ力矩分配法不必联立方程ꎬ计算步骤简单ꎬ可以直接求得杆端弯矩ꎬ大大降低了求解问题的难度ꎮ关键词:位移法ꎬ力矩分配法ꎬ超静定结构中图分类号:ＴＵ３１１文献标识码:Ａ０㊀引言目前ꎬ计算超静定结构的精确方法主要是位移法ꎬ位移法的思想是法国的纳维于１８２６年提出的ꎬ其基本未知量包括节点的角位移和独立节点的线位移ꎮ但现实中大多数为多层多跨的结构体系ꎬ有多个未知量ꎬ需要列多个位移法方程来求解ꎮＨ.克罗斯于１９３０年在位移法的基础上ꎬ提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法ꎬ大大地减轻了工程的计算工作ꎮ位移法和力矩分配法的共性和特性给我们提供了一个建立二者关系的视角ꎮ两者都需借助不平衡力矩以及查询形常数表和载常数表来获取形常数载常数来计算结构内力ꎮ但两者性质不同ꎬ位移法是精确解法ꎬ是以节点的角位移和独立节点的线位移作为基本未知量ꎮ而力矩分配法是近似解法ꎬ主要是通过对刚节点施加阻止转动的约束得到各固端弯矩ꎬ并分配传递至各刚结点平衡ꎮ通过研究位移法的计算过程ꎬ引入曲率半径㊁转动刚度㊁分配系数和传递系数将位移法求解过程中的方程消除ꎬ从而得到不必解算联立方程的近似解法 力矩分配法ꎮ本文将以例题展开讨论位移法和力矩分配法之间的关系ꎮ１㊀位移法计算过程位移法是以结构的结点位移为基本未知量ꎻ以结点和截面的平衡方程为基本方程ꎬ据以求出结点位移ꎻ最后求出结构的内力ꎮ其最大的特点在于:位移法的思路是先通过加入附加联系固定所有独立结点位移ꎬ此时各附加联系上将产生附加反力(不平衡反力)ꎬ为消除这些附加反力ꎬ同时放松各结点(即同时取消所有附加联系)ꎬ从而同时消除各附加联系上的附加反力ꎮ若附加联系不止一个ꎬ则必须求解联立的位移法典型方程[３]ꎮ例题:用位移法计算如图１所示连续梁的弯矩ꎮ１)基本体系(见图２):２)位移法方程:ｋ１１Δ１＋Ｆ１Ｐ＝０(１)其中ꎬΔ１为连续梁结点Ｂ角位移ꎻｋ１１为基本结构在单位转角Δ１＝１作用下在附加约束中的约束力矩ꎻＦ１Ｐ为基本结构在荷载作用下在附加约束中的约束力矩ꎮ图1原结构AqCBll图2位移法基本体系ABCq３)计算ｋ１１ꎬＦ１Ｐ(见图３~图６):图3Δ1=1作用的M 1图AC3i3i图4计算k 11k 113i3iB由结点Ｂ的力矩平衡可得:ðＭＢ＝０ꎬｋ１１＝３ｉ＋３ｉ＝６ｉ(２)由结点Ｂ的力矩平衡可得:ðＭＢ＝０ꎬＦ１Ｐ＝ｑｌ２/８(３)９５ ㊀㊀㊀㊀第４６卷第２０期２０２０年１０月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀山西建筑ＳＨＡＮＸＩ㊀ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｖｏｌ.４６Ｎｏ.２０Ｏｃｔ.㊀２０２０图5荷载作用的M PA Cql 2/8ql 2/16图6计算F 1PF 1PBql 2/8４)计算Δ１:Δ１＝－Ｆ１Ｐ/ｋ１１＝－ｑｌ２/４８ｉ(４)５)作Ｍ图(如图７所示):由弯矩的叠加原理:Ｍ＝Ｍ１Δ１＋ＭＰ(５)其中ꎬＭ１为基本结构在单位转角Δ＝１中任一截面上所产生的弯矩ꎻ由形常数表可查得ꎮＭＰ为荷载在基本结构中相应截面上所产生的弯矩ꎮＭＢＡ＝３ｉˑ(－ｑｌ２/４８ｉ)＋ｑｌ２/８＝ｑｌ２/１６(６)ＭＢＣ＝３ｉˑ(－ｑｌ２/４８ｉ)＝－ｑｌ２/１６(７)其中ꎬＭＢＡ为ＡＢ杆的Ｂ端弯矩ꎻＭＢＣ为ＢＣ杆的Ｂ端弯矩ꎮ图7弯矩图ACBql 2/163ql 2/32２㊀力矩分配法计算过程力矩分配法的求解思路则有所不同ꎬ第一步先约束所有独立结点角位移ꎬ得到基本结构ꎬ显然各结点将产生不平衡力矩ꎮ为了使基本结构转化为原结构ꎬ必须消除各结点不平衡力矩(因为原结构中不存在这些不平衡力矩)[３]ꎮ由例题ꎬ１)先在Ｂ结点加上阻止转动的约束(见图８):图8力矩分配法基本体系ACBqＭＦＢＡ＝ｑｌ２/８(８)其中ꎬＭＦＢＡ为在结点Ｂ加上阻止转动的约束时ꎬ由荷载产生的固端弯矩ꎮ２)松开结点Ｂ:相当于结点Ｂ施加一个力偶荷载－ｑｌ２/８ꎮ转动刚度:ＳＢＡ＝３ｉＢＡ＝３ｉ(９)ＢＢＣ＝３ｉＢＣ＝３ｉ(１０)其中ꎬＳＢＡ为ＡＢ杆Ｂ端的转动刚度ꎻＳＢＣ为ＢＣ杆Ｂ端的转动刚度ꎮ分配系数:μＢＡ＝ＳＢＡ/(ＳＢＡ＋ＳＢＣ)＝３ｉ/(３ｉ＋３ｉ)＝０.５(１１)μＢＣ＝ＳＢＣ/(ＳＢＡ＋ＳＢＣ)＝３ｉ/(３ｉ＋３ｉ)＝０.５(１２)其中ꎬμＢＡ为ＡＢ杆在Ｂ端的分配系数ꎻμＢＣ为ＢＣ杆在Ｂ端的分配系数ꎮðμ＝μＢＡ＋μＢＣ＝１(１３)分配弯矩:ＭᶄＢＡ＝０.５ˑ(－ｑｌ２/８)＝－ｑｌ２/１６(１４)ＭᶄＢＣ＝０.５ˑ(－ｑｌ２/８)＝－ｑｌ２/１６(１５)其中ꎬＭᶄＢＡ为ＡＢ杆Ｂ端的分配弯矩ꎻＭᶄＢＣ为ＢＣ杆Ｂ端的分配弯矩ꎮ传递弯矩均为０ꎮ即:ＭᶄＣＢ＝０(１６)ＭᶄＡＢ＝０(１７)其中ꎬＭᶄＣＢ为ＢＣ杆Ｃ端的传递弯矩ꎻＭᶄＡＢ为ＡＢ杆Ａ端的传递弯矩ꎮ计算过程见图９ꎮ图9力矩分配的计算格式AC0.50.5B000000ql 2/8-ql 2/16-ql 2/16ql 2/16-ql 2/16ðＭＢ＝ｑｌ２/１６－ｑｌ２/１６＝０(１８)３㊀位移法与力矩分配法关系分析位移法与力矩分配法均运用了不平衡力矩ꎬ都借助不平衡力矩来计算结构内力ꎮ两者都需要查询形常数和载常数表来获取形常数载常数以便计算ꎮ由式(２)ꎬ图４可知:ｋ１１＝ðｉ(１９)由式(３)ꎬ图６可知:Ｆ１Ｐ＝－Ｍ(２０)由式(４)ꎬ式(１９)ꎬ式(２０)得:Δ１＝－Ｆ１Ｐ/Ｋ１１＝Ｍ/ðｉ(２１)由式(５)ꎬＭ１由形常数表可查得ꎬ因此设:Ｍ１＝ｉｉ(２２)由式(２１)ꎬ式(２２)可得:Ｍ１Δ１＝ｉｉΔ１＝ｉｉＭ/ðｉ(２３)由曲率Ｋ表示单位弧段上切线转过角度的大小作如下定义:Ｋ＝Δα/Δｓ(２４)０６ 第４６卷第２０期２０２０年１０月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀山西建筑㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀其中ꎬＫ为杆件中性层的曲率ꎻΔα为转角增量ꎻΔｓ为弧长增量ꎮ由曲率与曲率半径的互为倒数的关系有:Ｋ＝１/ρ(２５)其中ꎬρ为杆件中性层的曲率半径ꎮ由式(２４)ꎬ式(２５)得:１/ρ＝Δα/Δｓ(２６)或:Δα＝Δｓ/ρ(２７)由转动刚度Ｓ为单位转角所需的力矩作如下定义:Ｓ＝Ｍ/Δα(２８)由杆件的弯矩:Ｍ＝ＥＩ/ρ(２９)其中ꎬＥ为材料的弹性模量ꎻＩ为杆件截面的惯性矩ꎮ由式(２７)~式(２９)得:Ｓ＝Ｍ/Δα＝(ＥＩ/ρ)/(Δｓ/ρ)＝ＥＩ/Δｓ(３０)由可变形固体的小变形假设由Δｓʈ１ꎬ因此得:Ｓ＝ＥＩ/ΔｓʈＥＩ/ｌ＝ｉ(３１)由力矩分配系数μ为同一刚结点上的某一根杆的转动刚度与所有杆的转动刚度和的比值ꎬ作如下定义:μ＝Ｓｉ/ðＳｉ＝ｉｉ/ðｉ(３２)由式(２３)得分配弯矩:Ｍ１Δ１＝μＭꎮ令Ｍᶄ远＝μＭ即:Ｍᶄ远＝Ｍ１Δ１(３３)其中ꎬＭᶄ远为所求杆端的远端分配弯矩ꎮ对于等截面杆件ꎬ由于均匀性假设与影响线ꎬ可知同一杆件弯矩变化为线性变化ꎬ由相似原理ꎬ与传递系数Ｃ表示当杆件近端产生转角时ꎬ杆件远端弯矩与近端弯矩的比值作如下定义ꎬ即:Ｃ＝ｉ远/ｉ近＝Ｍᶄ远/Ｍᶄ近ꎮ得:Ｍ远＝ＣˑＭᶄ近(３４)其中ꎬＭᶄ近为节点近端的分配弯矩ꎮ因为位移法中荷载在基本结构中相应截面上所产生的弯矩ＭＰ与力矩分配法中在节点加上阻止转动的约束后由荷载产生的固端弯矩ＭＦ均由等截面直杆的载常数可查得ꎬ即:ＭＰ＝ＭＦ(３５)由式(３３)ꎬ式(３５):ＭＰ＋Ｍ１Δ１＝ＭＦ＋Ｍᶄ(３６)其中ꎬＭᶄ为远端或近端的分配弯矩ꎮ故位移法与力矩分配法的计算结果相同ꎮ对于多结点的体系ꎬ由于其处于平衡状态ꎬ即每个结点的内力与外力合力为０ꎬ所以当结点合力不近似于０时ꎬ不为０的合力矩继续传递直至结点合外力近似等于０ꎮ最终累加各杆端所得的分配弯矩可得各杆端弯矩ꎮ４㊀结语位移法是通过平衡条件建立位移法方程ꎬ取隔离体来计算不平衡力矩ꎮ而力矩分配法是在位移法的基础上引入曲率半径㊁转动刚度㊁分配系数与传递系数将位移法求解过程中的方程消除ꎬ所以力矩分配法不需要列方程ꎬ只需按照分配系数来分配不平衡力矩ꎬ但计算过程相对繁杂ꎬ需要很强的细心及耐心ꎮ致谢:本文是在蒋琼明博士的指导下完成的ꎬ在此表示深深的感谢ꎮ参考文献:[１]㊀包世华ꎬ熊㊀峰ꎬ范小春.结构力学教程[Ｍ].武汉:武汉理工大学出版社ꎬ２０１７.[２]㊀陈玉骥.力矩分配法教学中体现其数学意义的方法[Ｊ].长沙铁道学院学报(社会科学版)ꎬ２００３ꎬ４(４):９８￣９９.[３]㊀同济大学数学系.高等数学第七版上册[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２０１４.[４]㊀孙训方ꎬ方孝淑ꎬ关来泰.材料力学(Ⅰ)[Ｍ].第５版.北京:高等教育出版社ꎬ２００９.ＭｏｄｉｆｉｅｄｉｔｅｒａｔｉｖｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｓｆｏｒｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｏｆｍａｒｉｎｅｃｏｎｃｒｅｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓＹａｏＺｈａｎｈｕａｎ㊀ＹａｎｇＷｅｉ㊀ＦｅｎｇＺｈａｎｇｂｉａｏ㊀ＬｉｎｇＺｈｉｄａｎ㊀ＮｏｎｇＹａｎｍｅｉ(ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅꎬＢｅｉｂｕＧｕｌｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＱｉｎｚｈｏｕ５３５０１１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｓｔａｔｉｃａｌｌｙｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｒｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｃｏｎｓｉｄｅｒ￣ａｔｉｏｎｏｆｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓꎬｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｐｈｙｓｉｃａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ.Ｂｙｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄꎬｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓꎬｒｏｔａｔｉｏｎｓｔｉｆｆｎｅｓｓꎬｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｔｒａｎｓｆｅｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｅ￣ｑｕａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄꎬｓｏｔｈａｔｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔｓｏｌｖｉｎｇｍｏｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ.Ｔｈｅｍｏｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｄｏｅｓｎｏｔｎｅｅｄｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｅｑｕａｔｉｏｎｓꎬｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｓｉｍｐｌｅꎬａｎｄｔｈｅｍｏｍｅｎｔａｔｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｅｒｏｄｃａｎｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｄｉｒｅｃｔｌｙꎬｗｈｉｃｈｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｏｆｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂ￣ｌｅｍ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄꎬｍｏｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄꎬｓｔａｔｉｃａｌｌｙｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ１６ ㊀㊀㊀第４６卷第２０期２０２０年１０月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀姚展环等:结构力学中位移法与力矩分配法的关系分析。

黑龙江教育·理论与实践2016.11《结构力学》是土木工程专业的一门重要专业基础课，要求学生掌握杆件体系内力与位移计算。

学习该课程不能靠死记硬背，必须在吃透概念的基础上熟练掌握结构的分析能力。

下面归纳总结各部分内容的基本概念、重点和难点，希望能对学生的学习起指导作用。

一、结构的几何组成分析总体上，可通过下面两种方法来分析平面体系的几何组成特点。

（一）通过计算自由度来进行几何组成分析需要提醒W≤0只是保证平面体系为几何不变的必要条件，此时确定体系是否几何不变，尚需运用几何组成规则进行进一步分析。

同时要注意：当只考虑结构体系本身，不存在或不考虑结构的支座时，则体系为几何不变的必要条件是W≤3。

（二）运用几何不变体系的组成规则进行几何组成分析要掌握并能灵活运用三个组成规则。

实际上三规则为同一规则（铰结三角形规律），只是表述方式不同。

对体系进行几何组成分析时，要注意：1.三个组成规则对应的限制条件；2.刚片可以是单个杆件，也可以是一几何不变结构部分；3.特别注意复铰、虚铰及无穷远虚铰的特性。

二、静定结构的内力和位移计算静定结构的内力分析和位移计算是超静定结构及其他问题的分析和计算基础。

（一）静定梁及钢架1.内力及内力图。

要求熟练计算内力，并掌握用分段叠加法快速绘制内力图。

因为这也是结构的强度计算、位移计算、超静定问题的求解、结构的动力计算等方面的基础。

要学会分段叠加法，必须根据荷载和内力间的微分关系，熟练掌握每种典型荷载（无荷载、均布荷载、集中力及集中力偶）作用下的梁段内力图特征。

弯矩图要画在杆件受拉纤维的一侧，不标注正负号；而剪力图和轴力图可画在杆件任一侧，但必须标注正负号。

尤其要熟练掌握弯矩图的绘制，因为根据静力平衡条件，若取杆件为隔离体，由弯矩图可求出剪力并作剪力图；而由剪力图可求出轴力并作轴力图，所以作内力图（桁架结构除外）最终可归结为作弯矩图。

另外，内力求解时要注意定向支座的特性。

2.位移计算。

《结构力学》习题集- 33 -第六章 超静定结构的计算——力矩分配法一、本章基本内容：1、基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数、侧移刚度；（1）力矩分配法是以位移法为基础的一种渐进解法；（2）转动刚度与杆件的线刚度和远端支承情况有关；（3）杆件远端的支承情况不同，相应的传递系数也不同；（4）分配系数的值小于等于1，并且1=∑ik μ；（5）力矩分配法只适用于计算无结点线位移的结构。

2、固端力矩、结点不平衡力矩的计算；3、用力矩分配法计算多跨梁和无侧移刚架的一般步骤：（1）计算汇交于各结点的每一杆端的分配系数并确定传递系数；（2）求出各杆件的固端弯矩；（3）求出结点不平衡力矩，将其反号乘上各杆件的分配系数得到相应的分配弯矩。

然后，再将分配弯矩乘以传递系数，求出远端的传递弯矩。

按此步骤循环计算，直到不平衡力矩小到可以忽略不计为止。

（4）将每一杆端的固端弯矩、历次的分配弯矩和传递弯矩相加，求出最后杆端弯矩。

（5）校核最后杆端弯矩，作内力图。

二、习题：（一）、判断题(不作为考试题型)：1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。

2、若图示各杆件线刚度i 相同，则各杆A 端的转动刚度S 分别为：4 i , 3 i , i 。

AA A3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4 A μ= 4 / 11。

1l ll第六章 力矩分配法- 34 -4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB =12/，μAD =18/。

BCA D E =1i =1i =1i =1i5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l 相同，EI =常数。

其分配系数μBA =0.8，μBC =0.2，μBD =0。

A B CD6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。

7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 −−M Pl 316。

结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。

其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。

首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。

力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。

在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。

梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。

在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。

假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。

我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。

接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。

首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。

然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。

最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。

在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。

力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。

在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。

力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。

在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。

我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。

然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。

需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。

首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。

其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。

第五章位移法和力矩分配法一、判断题（“对”打√，“错”打）1.位移法和力矩分配法只能用于求超静定结构的内力，不能用于求静定结构的内力。

（）2.用位移法求解图示结构基本未知量个数最少为5。

（）3.对于图（a）所示结构，利用位移法求解时，采用图（b）所示的基本系是可以的。

（）（a）(b)4.图示两刚架仅在D点的约束不同，当用位移法求解时，若不计轴向变形则最少未知量数目不等，若计轴向变形则最少求知量数目相等。

（）（a）(b)5.图（a）所示结构的M图如图(b)所示。

（）（a）(b)6．某刚架用位移法求解时其基本系如图所示，则其MF图中各杆弯矩为0，所以有附加连杆约束力FR1F=0。

( )7.图a结构用位移法计算的基本系如图b，则其2图如图c所示。

（）(a) (b)(c)8.图示连续梁在荷载作用下各结点转角的数值大小排序为A>B>C> D. ( )9.图示两结构（EI均相同）中MA相等。

（）（a）(b)10.下列两结构中MA相等。

（）（a）(b)11.图示结构结点无水平位移且柱子无弯矩。

（）12.图示结构下列结论都是正确的：. ( )13.用位移法计算图示结构，取结点B的转角为未知量，则. ( )14.图a对称结构（各杆刚度均为EI）可以简化为图b结构（各杆刚度均为EI）计算。

（）（a）(b)15.图a对称结构可以简化为图b结构计算（各杆刚度不变）。

（）（a）(b)16.图a对称结构可以简化为图b结构计算。

（）（a） (b)17.图（a）所示对称结构，利用对称性简化可得计算简图，如图(b)所示。

（）(a） (b)18.图示结构中有c点水平位移和BE杆B点弯矩（）19.图示结构的弯矩图与是否有AB杆和BC杆无关。

（）20.用力矩分配法计算图示结构，则分配系数μCD=，传递系数。

（）21.根据力矩分配法，图示结构最后弯矩有关系：（）22.图a所示连续梁当线刚度i2»i1时，可简化为图b结构按力矩分配法计算。

第六章位移法和力矩分配法一、基本内容及学习要求本章内容包括：位移法的基本概念，位移法基本未知量的确定，位移法的计算步骤和示例，位移法的典型方程，力矩分配法的基本概念，力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架，超静定结构的受力分析和变形特点等。

重点是位移法的基本原理及用位移法计算刚架，力矩分配法的基本原理和计算方法。

位移法是解算超静定结构的基本方法之一，力矩分配法是由位移法演变出来的常用渐进解法。

通过本章学习应达到：(1)掌握位移法的基本原理，准确判定位移法的基本未知量。

(2)灵活应用等截面单跨超静定梁的转角位移方程[教材式(5—3)～(5—6)]或表5—1，确定各种外因影响下的杆端弯矩和杆端剪力。

(3)熟练掌握位移法计算超静定梁和刚架的方法及步骤。

对照力法典型方程，加深对位移法典型方程的理解。

(4)掌握力矩分配法的计算原理和步骤，会计算连续梁和无结点线位移刚架。

(5)初步了解超静定结构的受力特点和变形性能。

根据不同结构选择合理的计算方法。

二、学习指导(一)位移法的解题思路§6—l以两跨连续梁为例说明了位移法的解题思路：(1)把超静定结构转化为由单跨超静定梁构成的组合体，用后者代替前者计算。

(2)利用单跨梁已知的转角位移方程，应用变形协调条件，建立结点位移与单跨梁杆端内力问的关系。

(3)根据组合体与原结构受力一致应满足的平衡条件，建立以结点位移为基本未知量的位移法方程。

(4)解方程求出结点位移，进而计算单跨梁的杆端内力。

教材§6—3以示例阐明了位移法的计算步骤和实际应用。

此外，教材§6—4介绍了建立位移法方程的另一途径，即首先选取基本结构，然后根据基本结构受力和变形应与原结构一致的条件建立位移法典型方程，求出其系数和自由项，同样解方程求得结点位移并绘出最后弯矩图。

其实，两种方式本质完全相同，只是建立方程的途径不同而已。

针对图6．1 a所示刚架的计算过程，可做如下扼要对比(表6．1)。