平行四边形的判定——判定定理1、2 优课教案

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！课题：16.3.平行四边形的判定（1）教学目标：知识与技能：掌握平行四边形判定定理1、2，并会运用判定定理解决问题。

过程与方法：1、经历对平行四边形判定方法的探究，使学生掌握并学会简单应用．2、培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇于探索敢于创新的良好习惯，以及培养用数学方法分析、解决实际问题的能力。

发展合情推理能力和说理能力．情感与态度：学生通过观察、试验、类比、获得数学的猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的准确性。

发展学生克服困难的意志，通过一题多解激发学生的学习兴趣。

教学重点：掌握平行四边形的判定定理及其应用教学难点：平行四边形判定定理的探究和归纳。

难点突破关键：通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引导学生发现、分析和解决问题。

教学用具：多媒体辅助教学。

教学过程：一、复习知识，导入新知平行四边形的定义；作用如何？（性质与判定），那么是否还可以通过其他方法来判定平行四边形？今天我们来学习平行四边形的判定。

[板书]探究活动：已知一条线段AC ，以线段AC 为一条对角线，在线段AC 的一侧有一点B ，你能在线段AC 的另一侧找到一点D ，使得ABCD 为平行四边形吗？同学们独立思考后，交流自己的作法，并独立进行证明自己的猜想，看谁想的方法多！教师组织学生汇报：对于同学的做法要给予积极的评价，使学生在学习时充满兴趣。

平行四边形的判定定理
【教学目标】
认知目标：
1．掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；
2．会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；
3．会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。

能力目标：
1．经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；
2．探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3．在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

情感目标：
1．让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2．通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

3．在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学重难点】
平行四边形的判定定理；综合运用平行四边形的判定定理和性质定理。

【教学准备】
1．材料：每人准备两个全等三角形（非等腰、直角三角形）硬纸板、直尺、三角尺等。

2．由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。

【课时安排】
2课时
【第二课时】。

18.1.2平行四边形的判定（1）教学设计【教学目标】：1、知识与技能：探索并证明平行四边形的三个判定定理，会运用平行四边形的判定定理解决问题。

2、过程与方法：在探索证明中发展学生的合情推理和逻辑推理能力，学会与他人合作交流，体会数学的转化思想。

3、情感态度与价值观：在参与课堂活动中体会数学学习的特点，养成独立思考、反思质疑的学习习惯。

【教学重难点】：重点：平行四边形的判定定理的证明。

难点：灵活运用判定定理证明平行四边形。

【教学准备】：三角板、课件。

【教学思考】：《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。

纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和翻折等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作、猜想、验证或证明等活动经验的基础上讲授的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

本节课的教学，进一步体现研究几何图形的一般步骤：定义、性质、判定，为后面研究其它特殊四边形做了铺垫，同时对培养学生的几何推理能力，提高学生的数学素养也有很大作用。

学生已经学习了平行四边形的定义性质、互逆命题、互逆定理等知识，所以本节课从平行四边形的定义、性质出发，引导学生说出性质的逆命题，猜想逆命题的正确性，最后经过推理证明得到定理并应用定理，这样完整体现了学生探究数学知识的过程，让学生顺利成章地感悟数学学习方法，完成本节课的教学目标。

【教学过程设计】：一、温故知新，引入新课1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形具有哪些性质？它们的逆命题是什么？（此环节用时3分钟。

）【设计意图】：本课的新知生长点是平行四边形的定义和性质，定义既是平行四边形的性质，又是平行四边形的判定，后面的证明都可以应用定义来证明，所以复习定义是必须的；平行四边形的性质与判定是互逆关系，复习性质既能顺理成章地引出判定，又能引导学生感悟数学学习方法，简单直接地切入本节课的主题。

数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

问题引入：实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD)，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分(如图所示)，他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能做到吗？操作：把线段BC平移到某一位置，得到线段AD，则AD//BC 且AB=DC，连接DC，由平移的性质可得：两组对应点的连线平行且相等，即AB//DC，由定义可知四边形ABCD是平行四边形。

师问：能不能从一条线段BC出发，画出一个平行四边形呢？提问：一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形吗？三、新课讲授探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1、在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明思路：作对角线构造三角形全等定义法两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形AAB CA DB C证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴∠3=∠4.∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.总结归纳：平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

几何语言：∵AB∥CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.典例精析：例1 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形。

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，EB //FD ．又∵EB =21 AB ，FD =21CD ，∴EB =FD∴四边形EBFD 是平行四边形．【变式题】 点C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ． （1）求证：△ACD ≌△CBE ；（2）求证：四边形CBED 是平行四边形．证明：（1）∵点C 是AB 的中点，∴AC=BC. 在△ADC 与△CEB 中，AD ＝CE ， CD ＝BE ， AC ＝CB ， ∴△ADC ≌△CEB （SSS ）， （2）∵△ADC ≌△CEB ， ∴∠ACD=∠CBE ，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等。

课题：平行四边形的判定韶关市始兴县沈所中学温茂华教材：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第19.1.2节一、教材分析1、教材的地位和作用：“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。

主要体现在知识技能和思想方法两个方面。

从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。

综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

2、教学目标：根据教学大纲要求，结合学生的实际情况，我把教学目标确定为：（1）知识目标：经历并了解平行四边形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；能根据判定方法进行有关的应用。

（2）能力目标：在探索过程中发展学生合作推理意识和主动探究的习惯。

（3）情感目标：通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

3、教学重点和难点：重点：探索平行四边形的判定方法。

难点：判定方法的说理及应用。

二、过程分析教学程序教学过程设计理念温故知新，情景导入1、温故知新：1、平行四边形的定义。

2、平行四边形的性质。

（从边、角、对角线三个方面归纳，并结合图形用符号语言表达出来。

）2、情景引入，发现新知：一块平行四边形的玻璃片被碰碎了,只剩下如图所示部分,如何才能割一块和原来一样的玻璃片呢？(如图A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D).在复习平行四边形的定义和性质时，给出情景问题，让学生从真实的生活中感受数学，激起学生的学习欲望，而且自然引入本节课的课题。

活动感悟、发现新知教学活动一：如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．这个四边形是平行四边形吗？转动这个四边形，使它形状改变，它一直是一个平行四边形吗？1、各小组学生动手做出如图所示的四边形2、学生探讨证明的方法：（学生可能会想到的方法有）（1）、平行推移说明两组对边分别平行。

数学教案平行四边形的判定数学教案：平行四边形的判定一、教学目标1、知识与技能目标掌握平行四边形的判定定理 1、2、3。

能够运用平行四边形的判定定理进行推理和证明。

2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

经历平行四边形判定定理的探究过程，体会类比、转化等数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点1、教学重点平行四边形的判定定理 1、2、3 的内容和证明。

运用平行四边形的判定定理解决实际问题。

2、教学难点平行四边形判定定理的证明过程。

灵活运用平行四边形的判定定理进行推理和证明。

三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程1、复习导入教师提问：同学们，我们已经学习了平行四边形的定义和性质，谁能来说一说平行四边形的定义是什么？学生回答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

教师提问：那平行四边形的性质有哪些呢？学生回答：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

教师引导：我们知道了平行四边形的定义和性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？今天我们就来学习平行四边形的判定。

2、探究平行四边形的判定定理 1（1）教师提出问题：我们知道，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

那么，如果只知道两组对边分别相等，这个四边形是不是平行四边形呢？（2）学生动手操作：让学生用两根长度相等的木条作为一组对边，再用另外两根长度相等的木条作为另一组对边，拼成一个四边形。

（3）教师引导学生观察：这个四边形是平行四边形吗？（4）学生进行猜想：这个四边形是平行四边形。

（5）教师引导学生证明：连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形。

因为两组对边分别相等，根据三角形全等的判定定理（SSS），可以证明这两个三角形全等。

从而得到对应角相等，根据内错角相等，两直线平行，可以证明两组对边分别平行，所以这个四边形是平行四边形。

《平行四边形的判定》教学教案两课时全（第1课时）教学目标：理解并掌握平行四边形的判定定理．重点：理解并掌握平行四边形的判定定理，并能熟练应用．难点：根据条件灵活运用平行四边形的判定定理进行推理．教学流程：一、导入新课想一想：平行四边形都有哪些性质呢？答案：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.二、新课讲解思考：平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？探究1：性质1：平行四边形的对边相等.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=B C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接B D．∵AB=CD，AD=BC，且BD＝DB，∴△ABD≌△CD B．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥B C．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.探究2：性质2：平行四边形的对角相等.逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，有∠A+∠B+∠C+∠D=360°．∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥D C．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D ，∴四边形ABCD是平行四边形.探究3：性质3：平行四边形的对角线互相平分.逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥B C．同理AB∥D C．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.探究4：思考：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接A C．∵AB//CD，∴∠1=∠2，又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CD A．∴BC=DA，∵AB=CD，BC=D A．∴四边形ABCD是平行四边形．归纳：判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.归纳：平行四边形的判定方法边：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形．例1:如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥D C．又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．例2:已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形。

《平行四边形的判定》一等奖说课稿《《平行四边形的判定》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《平行四边形的判定》一等奖说课稿一、说教材本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

二、说学情八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的相关知识、平行四边形的性质在内的绝大多数几何概念及定理。

学生的`抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。

因此，由教师组织教学，让学生自主探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验、一次再提升！三、教学目标【知识技能目标】1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的第三个判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

【过程与方法目标】1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

【情感态度与价值观目标】1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

3、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

四、教学重点、难点【重点】平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

【难点】对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

课题平行四边形的判定定理（2）授课年级八年级学科数学课时安排1授课日期授课教师备课组八年级备课组备课组长教学目标知识与技能 1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形和有两组对角相等的四边形是平行四边形”这两个判定方法；2.会运用平行四边形的判定方法进行有关的论证和计算。

过程与方法经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握讲道理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

情感态度价值观1．通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力；2．在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

教学背景分析教学重点理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形和有两组对角相等的四边形是平行四边形”这两个判定方法教学难点判定方法的证明及运用学情分析学生对判定定理的推导过程不重视，认为只要记住定理就可以了，不愿参与到其推导过程中去，缺乏学习激情。

教学方法启发诱导、主体探究教具学具学案、黑板、电脑、三角板辅助媒体PPT教学结构（思路）设计一、复习引入四、当堂检测二、合作探究五、课堂小结三、应用新知教学活动设计教学步骤教师活动学生活动设计意图数学四基---------基本知识、基本技能、基本方法、基本经验数学四基---------基本知识、基本技能、基本方法、基本经验情境引入实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD),在做实验时,小明不小心碰碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能配到吗？思考：能否连结AC 找到其中点O ，连结BO 并延长至点D ，使得OD=OB ，再连结AD 、CD ）今天我们将学习另外两种判定方法，通过本节课的学习要达到以下两个目的：1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形和有两组对角相等的四边形是平行四边形”这两个判定方法；2.会运用平行四边形的判定方法进行有关的论证和计算。

第六章平行四边形2.平行四边形的判定（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识.在本章第一节也学习了平行四边形的性质。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中, 学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、教学任务分析本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用."承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识：其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。

“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。

教学目标知识技能目标1、证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2、理解平行四边形的这两种判定定理，并能简单运用.过程与方法目标1.经历平行四边行判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法，在有关活动中发展学生的合情推理意识.2.在运用平行四边形的判定方法解决问題的过程中，境况学生的动手实践能力及丰富的想象力，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力・情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，在做"数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识, 主动探究的习惯，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，激发学生学习数学的热惰和兴趣。

平行四边形的判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识与技能：探索平行四边形的判定定理1和判定定理2；2．过程与方法：探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命题的关系，体验数学命题探究和发现的过程；3．情感态度价值观：会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。

【教学重点】探索平行四边形的判定定理1和判定定理2。

【教学难点】应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。

【教学方法】自主探究，合作交流。

【教学过程】一、巩固铺垫，导入课程。

（一）说出平行四边形的定义与性质，并用符号表述出来。

（二）有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到办公桌上一块平行四边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，对自己的作品不满意撕去了一些，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。

你能还原这块平行四边形么纸片的形状吗？二、“忆”——忆平行四边形的性质：（一）从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等。

（二）从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补。

（三）从对角线看：对角线互相平分。

三、∵AB∥CD，BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形（一）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？（二）观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？（三）能证明你的猜测是正确的吗？已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连结AC。

∵AB∥CD∵∠1＝∠2∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴AD＝CB∴AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形（根据定理1）于是，就得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

交流与发现：1．利用平行四边形的定义，即两组对边的关系（分别平行）可以判定四边形是平行四边形。

判定定理1是通过一组对边的位置关系（平行）和数量关系（相等），推出另一组对边的平行关系。

2．2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1、21．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点) 2．掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)3．平行四边形判定定理的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE、DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等．探究点二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．解析：在Rt△MON中，由勾股定理建立方程，求出x的值，进而得出四边形PONM各边的长，然后再根据平行四边形的判定定理即可得证．证明：Rt△MON中，由勾股定理，得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN.∴四边形PONM是平行四边形．方法总结：要依据图形的特点及已知条件选择适当的方法来证明一个四边形是平行四边形．探究点三：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】利用性质与判定证明如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE＝FC，BE＝DF，再利用已知得出△ADE≌△BCF，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∴∠BAC ＝∠DCA.∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB ，AD ∥CB.∴∠DAC ＝∠BCA.在△ADE和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．【类型二】利用性质与判定计算如图，已知六边形ABCDEF 的六个内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm.试求此六边形的周长．解析：由∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形．事实上，设BC、ED的延长线交于点N，则△DCN为等边三角形．由∠E＝120°，∠N＝60°，可知EF∥BN.同理可知ED∥AB，于是从平行四边形入手，找出解题思路．解：延长ED、BC交于点N，延长EF、BA交于点M.∵∠EDC＝∠BCD＝120°，∴∠NDC＝∠NCD＝60°.∴∠N＝60°.同理，∠M＝60°.∴△DCN、△FMA均为等边三角形．∴∠E＋∠N＝180°.同理∠E＋∠M＝180°.∴EM∥BN，EN∥MB.∴四边形EMBN 是平行四边形．∴BN＝EM，MB＝EN.∵CD ＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，∴CN＝DN＝2cm，AM＝FM＝5cm.∴BN ＝EM＝8＋2＝10(cm)，MB＝EN＝8＋5＝13(cm)．∴EF＋FA＋AB＋BC＋CD＋DE ＝EF＋FM＋AB＋BC＋DN＋DE＝EM＋AB＋BC＋EN＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．三、板书设计1．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。

《平行四边形的判定（第1课时）》精品教案题，激发学生的探究欲望，引入新知教学。

讲授新课动脑筋从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到 A′B′,构成四边形 A B B′A ′想一想：这个四边形具备了怎样的特征？你能用一句话概括你的发现吗？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：教师提出问题，引导学生观察猜想师进一步板书性质的文字语言、图形语言及符号语言。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边学生独立思考，并能用不同的方法求解，发现验证了所要学习的内容，并用规范的数学语言将它们表达出来。

解决了重点，突破了难点，培养学生数形结合和转化的思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

∵AB=CD，AB求证：四边形BEDF是平行四边形回到问题实验室有一块平行四边形的玻璃片记作:□ABCD，在做实验时，小明不小心碰碎了一部分如图所示，他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能配到吗？如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？你能证明吗？已知：如图，在四边形ABCD中，ＡB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形形学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。

回到问题，解决问题学生自主解答教师引导学生审题，学生弄清题意后，师设计例题，让学生运用问题探究的方法尝试解决问题，并体会一题多解的方法，从而巩固新知培养学生知识的迁移运用能力。

培养学生独立思考，总结归纳的能力。

将图形与证明、平行四边形的判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形例6、如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA 求证：四边形ABCD是平行四边形生共同分析思路，教师渗透综合分析法。