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陕西省西工大附中2013届高三第六次适应性训练考试数学文试题

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数学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数z =21ii+的虚部是( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-2．若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（ ）A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．2,210x R x ∃∈+>C ．2,210x R x ∃∈+<D ．2,210x R x ∃∈+≤3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．235 B ．215 C ．195 D ． 1654.函数()sin cos f x x x =最小值是（ ）A ．-1 B. 12 C. 12- D .15．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的m倍，则m 的值是（ ）A.3B.2.5C.2D.1.56．直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（ ） A ．-2 B ． 1 C ．12- D ．-17．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）A． B． C ．1 D ．28．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ． 3D ．39．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）10．已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()nn n a n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( ) A. 16 B. 20 C. 33 D. 120第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．空间直角坐标系中，已知点P （1，2，3），P 点关于平面xoy 的对称点为 P ，则PP12．对于大于或等于2的自然数n 的二次方幂有如下分解方式：22=1+3，23=1+3+5，24=1+3+5+7 ，，根据上述分解规律，对任意自然数n ,当2n ≥时，有2n = ；13．椭圆两焦点为 1(4,0)F - 、2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ；14．运行如下图所示的程序框图，若输出3k =，则输入x 的取值范围是．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．点P 在曲线C 上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 ；B ．(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知Rt ABC ∆的两条 直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜 边AB 交于点D ，则BD 的长为 ；C ．（选修4—5 不等式选讲） 若对于任意实数x 不等式|2|4x x m +->恒成立，则实数m 的取值范围是： .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．分）已知向量22,cos )m x x =+ ，(1,,2cos )n x = ，()f x m n =⋅ ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 若()4f A =，b=1，ABC 的面积为，求a 的值．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中,PD ⊥平面ABCD ， 底面四边形ABCD 为矩形，E 为PC 中点.（Ⅰ） 求证：AD ⊥PC ；（Ⅱ）在线段AC 上是否存在一点M ，使得 PA ∥平面EDM ，若存在，指出M 的位置；若 不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >,且35,a a 是方程214450x x -+=的两个根． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 n T ． 19．（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（Ⅰ）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（Ⅱ） 从（Ⅰ）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表 单位: 名附:1．()2()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++. 2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当2χ 2.706≤时,没有充分的证据判定变量,A B 有关联，可以认为变量,A B 是没有关联的； (2)当2χ 2.706>时，有90%的把握判定变量,A B 有关联； (3)当2χ 3.841>时，有95%的把握判定变量,A B 有关联； (4)当2χ 6.635>时，有99%的把握判定变量,A B 有关联.20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点F 的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知经过点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，与y 轴交于M 点，且12,MA AF MB BF λλ==，求12λλ+的值．21．（本小题满分14分）设2()(1)x f x e ax x =++，且该函数曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）证明：当[0,]2πθ∈时，(cos )(sin )2f f θθ-<.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：11．6； 12．135(21)n ++++- ； 13．221259x y +=； 14．1,22⎛⎤⎥⎝⎦；15．A ．5； B ．165； C ．2m > 三、解答题 16．【解】：（Ⅰ）2()222cos f x x x =++．2cos 232sin(2)36x x x π=++=++ ……… (3分)所以最小正周期T=π，对称轴方程为,()26k x k Z ππ=+∈ ……… (6分)（Ⅱ）依题意2sin(2)34,6A π++=即1sin(2)62A π+=,由于0A π<<,所以52,66A ππ+=A=3π……………………(9分)又∵1sin 2bc A =且b=1，∴=得c=2，在ABC ∆中，由余弦定理得17. （本小题满分12分） 【解】：（Ⅰ）,AD PD AD CD ⊥⊥ AD PDC ∴⊥平面AD PC ∴⊥ …………………………（6分）（Ⅱ）M 为线段AC 的中点 ………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 【解】： （Ⅰ）依题意355,9a a ==，21n a n =- …………………………（6分）（Ⅱ）113nn n T +=-……………………（12分） 19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有530350⨯=名，样本中不看营养说明的女生有520250⨯=名； …………………………（3分） （Ⅱ）记样本中看营养说明的3名女生为123,,a a a ，不看营养说明的2名女生为12,b b ，从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：12,a a ；13,a a ；11,a b ；12,a b ；23,a a ；21,a b ；22,a b ；31,a b ；32,a b ；12,b b .………（5分）其中事件A “选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：11,a b ；12,a b ； 21,a b ；22,a b ；31,a b ；32,a b . ………………………（7分）所以所求的概率为63().105==P A ………………………………………（8分） （Ⅲ）根据题中的列联表得2110(50203010)5397.4868030605072⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯k……（10分）因为7.486>6.635. 所以,有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.…………………………………………（12分）20. （本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）由题意2,a b ==,椭圆方程为22143x y += ……………（6分）（Ⅱ）设A 11(,),x y B 22(,)x y 由12,MA AF MB BF λλ==得121211111,1m y m y λλ=--=--,所以12121212y y m y y λλ++=-- * ………（8分） 由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 22(34)690m y my ++-=， ………（10分）12122269,3434m y y y y m m +=-=-++代入*得1283λλ+=- ………………（13分） 21． （本小题满分14分） 【解】：（Ⅰ）'2()(121)x f x e ax x ax =++++，由条件知，'(1)0,f =故320a a ++=则1a =- …………………………………………（4分） （Ⅱ）于是'2()(2)(2)(1)x xf x e x x e x x =--+=-+-. ………………（6分）故当()(),21,x ∈-∞-+∞ 时，'()0f x <；当(2,1)x ∈-时，'()0f x >。

从而()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递减，在(2,1)-上单调递增. …………（9分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知()f x 在[]0,1上单调递增，故()f x 在[]0,1上的最大值为(1),f e =最小值为(0)1,f = ………………………………………（12分）从而对任意[]12,0,1x x ∈有12()()12f x f x e -≤-<，而当0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]cos ,sin 0,1θθ∈从而 (cos )(sin )2f f θθ-< …………………………（14分）。

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陕西省西工大附中2013届高三上学期第一次适应性训练数学文试题(WORD解析版)

陕西省西工大附中2013届高三上学期第一次适应性训练数学文试题(WORD解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合(){}(){}22,1,,1A x y y x B x y y x ==-==-，则A B 的真子集个数为（ ）A ． 3B ． 6C ． 7D ．8【答案】C【解析】2221111=1,11x x x y x x x ⎧-><-⎪=-⎨--<<⎪⎩，或，221(0)x y y +=≥，画出图像，与图像知：它们共有3个交点，所以A B 的真子集个数为3217-=。

2．若两个非零向量,a b满足2a b a b a +=-= ，则向量a b + 与a b - 的夹角为（ ） A ．6π B ． 4π C ． 23π D．56π【答案】C【解析】因为2a b a b a +=-=，所以以OA 、OB 为邻边做的平行四边形为矩形，所以,66OBA COB ππ∠=∠=，23ODB π∠=，所以向量a b + 与a b - 的夹角为23π。

3．下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件是（ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ． 22a b > D ．33a b >【答案】A【解析】A ．若1a b >+，则a b >一定成立；但若a b >，不一定1a b >+，因此“1a b >+”是 “a b >”的一个充分不必要条件；B ．若1a b >-，则a b >不一定成立，不是充分条件；C ．若22a b >，则a b >不一定成立，不是充分条件；D ．若33a b >，则a b >一定成立；若a b >，则33a b >也一定成立，因此“33a b >”是 “a b >”的一个充要条件。

陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第六次联考适应性训练 文

陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第六次联考适应性训练 文

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数31ii++等于 A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．条件:(1)(3)0p x x --≤，条件2:11q x ≥-，则p 是q 的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A ．12 B ．32C ．1D ．134．在△ABC 中，22sin sin A C -=(sin sin )sin A B B -，则角C 等于A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π5．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =A ．12-B ． 12C ．110-D ．1106．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项和为：A ．24B ．39C ．52D ．1047．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =-8．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆的面积分别为22、32、62，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A ．2πB ．6πC ．6πD ．46π9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx=的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为 A ．98B ．63737C ．324D ．3101010．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是：A ．110B ．1010C ．4πD ．40π第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知集合}0)1ln({},2{>+=<=x x B x x A ，则A B =．12．若平面向量(2,1)a =和(,3)b x =-互相平行，其中x R ∈.则a b +=.13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是.14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断：（1）(5)0f =; （2）()f x 在[1,2]上是减函数； （3）函数()y f x =没有最小值；（4）函数()f x 在0x =处取得最大值；（5）()f x 的图像关于直线1x =对称. 其中正确的序号是.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）． A ．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.B ．（不等式选讲）已知关于x 的不等式12011(x a x a a ++-+<是常数)的解是非空集合,则a 的取值X 围.C ．(几何证明选讲）如图：若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则AD DC ⋅=.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+。

西工大附中2010届高三第六次适应性训练数学(文)试题及答案

西工大附中2010届高三第六次适应性训练数学(文)试题及答案

2010年西工大附中第六次适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若1 (,1ai a R i i=-∈+表示虚数单位）,则a = A ．1 B. 2 C.-2 D.-12．已知全集U R =，若函数2()32f x x x =-+，集合{}|()0,M x f x =≤N={}|()0x f x '<，则U M C N =A ．32,2⎡⎤⎣⎦B ．)32,2⎡⎣C ．(32,2⎤⎦D ．()32,23．对于线性相关系数r 叙述正确的是（ ） A. ),(+∞-∞∈r ，且r 越大，相关程度越大. B. ),(+∞-∞∈r ，且||r 越大，相关程度越大. C. ]1,1[-∈r ，且r 越大，相关程度越大. D. ]1,1[-∈r ，且||r 越大，相关程度越大.4．某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为A ．37πB ．73πC ．67πD ．76π5. 如图，ABC ∆为等腰三角形，30A B ∠=∠=°，设=，=，AC 边上的高为BD .若用,表示BD，则表达式为A.32a b + B.32a b - C.32b a +D.32b a -6．在平面直角坐标系中，若不等式组02(1)1y y xy k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是A ．(),1-∞-B ．()0,+∞C ．()()0,22,+∞D ．()()(),10,22,-∞-+∞7．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是 A ．110 B ．10π C ．4π D ．40π8．函数1()2xy m =-有两个零点,则m 的取值范围是A ．[)1,+∞B ．[0,1]C ．(0,1)D ．[1,0)- 9．等差数列{}n a 中有两项m a 和k a 满足11,m k k ma a ==（其中,m k N *∈，且m k ≠），则该数列前mk 项之和是A ． 2m k +B ．12mk + C ．2m k + D ．21mk +10．已知P点是双曲线22221(0,0)y x ab a b -=>>上一点，1F 、2F 是它的左、右焦点，若21||3||PF PF =，则双曲线的离心率的取值范围是A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(]1,2D ．[)2,+∞第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知()y f x =为定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2810f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为 ；12．如果执行右边的程序框图，那么输出的s = ；13．把函数3()sin()f x x π=-图像上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移9π个单位，所得图像的解析式为： ；14．在ABC ∆中，若,,BC AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r 将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ；（2）．（选修4—5不等式选讲）已知21,0,0,x y x y +=>>则2x yxy+的最小值 ；（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求角B 的大小；（2）设向量(sin ,cos2),(6,1)m A A n ==，求m n ⋅ 的最大值.17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，2SA AB ==，SB SD ==ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，E 为CD 的中点． （1）求四棱锥S ABCD -的体积； （2）证明：CD ⊥平面SAE ；（3）侧棱SB 上是否存在点F ，使得//CF 平面SAE ？并证明你的结论．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求证：数列{}n b 是等比数列； (3) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分） 已知函数2()ln f x x a x =+.(1) 当2a =-时,求函数()f x 的单调区间和极值； (2) 若2()()g x f x x=+在[1,)+∞上是单调增函数,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O ，它的虚轴长为62，右焦点为F （c,0）（c ＞0），直线l ：ca x 2与x 轴交于点A ，且| OF |= 3 | OA |.过点F 的直线与双曲线交于P 、Q 两点. （1）求双曲线的方程；（2）若•AP AQ=0，求直线PQ 的方程.2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、 选择题：二、填空题:11．()2810f x x x =++； 12．2500； 13．()sin3f x x =；14 15．(1) 52； (2) 9； (3) 103．三、解答题16. （本小题满分12分）解：(1)(2)cos cos ,a c B b C -= (2sin sin )cos sin cos ,A C B B C ∴-= 2sin cos sin cos cos sin ,A B B C B C ∴=+ 2sin cos sin .A B A ∴= （3分）又在ABC ∆中，,(0,)A B π∈，所以12sin 0,cos A B >=，则3B π=………（6分） (2)26sin cos22sin 6sin 1m n A A A A =+=-++, 23112(sin )22m n A ∴=--+ . ………………………………（8分）又3B π=，所以23(0,)A π∈，所以sin (0,1]A ∈. ………………………（10分） 所以当2sin 1()A A π==时，m n的最大值为5. ……………………（12分） 17. （本小题满分12分）解：（I ）………………………………………………（4分） （II ）由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． …………………………（8分） （III ）由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率10.6P =，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率21110.60.4P P =-=-=，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是122120.60.40.48PP P P +=⨯⨯=．所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………………………（12分）18．（本小题满分12分）解:（1）,2===AD AB SA 22==SD SB ， 则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ 又A AD AB = ⊥∴SA 底面ABCD ，………………………(2分)13S ABCD ABCD V S SA -=⨯四边形122sin 6023=⨯⨯⨯⨯= ……………(4分)（2）证明： ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，2===∴AD AC AB ，ACD ∆∴为正三角形， 又E 为CD 的中点，AE CD ⊥∴ …………………(6分)SA ABCD ⊥ 底面 CD SA ⊥∴由AE CD ⊥，CD SA ⊥，A SA AE = ，⊥∴CD 平面SAE ……………………………………………………(8分)（3）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ……………………………(10分) 证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,，则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=， NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形， NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ，//CF ∴平面SAE ． ………………(12分)证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线，SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ， //MF ∴平面SAE ．同理，由AE CM //，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ，又⊂CF 平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………………………(12分) 19.（本小题满分12分）解: (1)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………(2分)∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………(4分)（2）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………(5分) 当2n ≥时，112n n T b =- ，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………(7分)∴11=3n n b b -． ∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列．……………(8分)（3）由（2）可知：1211()2()333n nn b -=⋅=⋅．∴11(42)2()(84)()33n nn n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅．∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．…………(10分) ∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯-118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯．∴144(1)()3nn S n =-+⋅． …………………………………………………(12分)20. （本小题满分13分）解(1)2()2ln (0)f x x x x =-> 22(1)(1)'()2x x f x x x x+-∴=-=……(2分)(0,1),'()0x f x ∈<当时, (1,),'()0x f x ∈+∞>当时()(1,+)f x ∞故的增区间为,(0,1)减区间为………………………………(4分)1,()(1)1,x f x f ===极小值且当时无极大值………………………………(6分)(2) 222()()ln [,)g x f x x a x x x =+=++∞在1+上单调递增函数 22'()20[1,+)a g x x x x∴=+-≥∞在上恒成立. ……………………………(8分)222a x x x ∴≥-, 222[1,+)a x x≥-∞在恒成立 22()2x x x ϕ=-令 22'()4x x xϕ=-- ………………………………(10分)22[1,),'()4<0x x x x ϕ∈+∞=--当时 22()2[1,+)x x xϕ∴=-∞在上为减函数1,()max (1)0x x ϕϕ===故当时 0a ∴≥故实数a 的取值范围为[0,)+∞………………………………………………(13分) 21. （本小题满分14分）解．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为2222by a x -= 1（a ＞0,b ＞0）由已知22263a c a c c ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得a =3 ，c = 3所以双曲线的方程:6322y x -= 1 , 离心率e =3 ………………………(6分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知A （1，0），F （3，0），当直线PQ 与x 轴垂直时，PQ 方程为x = 3 .此时,⋅≠0,应舍去. 当直线PQ 与x 轴不垂直时,设直线PQ 的方程为y =k ( x – 3 ).由方程组()⎪⎩⎪⎨⎧-==-316322x k y y x 得 ()069622222=++--k x k x k由于过点F 的直线与双曲线交于P 、Ｑ两点， 则2k －２≠０，即k ≠2±，由于△＝364k -4(2k -2)(92k +6)=48(2k +1)＞0得k ∈R.∴k ∈R 且k ≠2±（*） ………………………………………(8分)设P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），则()() 2 2691 2622212221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=+k k x x k k x x 由直线PQ 的方程得1y = k （1x -3），2y = k （2x -3）于是1y 2y =2k （1x -3）（2x -3）=2k [1x 2x -3（1x +2x ）+ 9] （3） ∵⋅ = 0，∴（1x -1，1y ）·（2x -1，2y ）= 0 即1x 2x -（1x +2x ）+ 1 + 1y 2y = 0 （4） 由（1）、（2）、（3）、（4）得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+++---+9263269126269222222222k k k k k k k k k = 0整理得2k =21，∴k =2±满足（*）∴直线PQ 的方程为x - y 2-3 = 0或x +y 2-3 = 0……………………(14分)。

2022届陕西省西安市西工大附中高三第六次适应性训练数学(文)试题无答案

2022届陕西省西安市西工大附中高三第六次适应性训练数学(文)试题无答案

高三数学（文）） 共4页（第1页）2022年全国普通高等学校招生统一考试第六次适应性训练文科数学一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{|1},{|(1)0}A x R x B x R x x =∈<=∈−<，则()R C A B = ( ）A. RB. (][),01,−∞∪+∞C. [)1,+∞D. (],0−∞2．已知复数z 满足(1)2z i i −=−,其中i 是虚数单位,则复数z 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．如图，已知矩形长为5，宽为4，在矩形内随机地撒400颗黄豆， 数得落在阴影部分内的黄豆数为316颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A.14.8B.15.2C.15.8D.16.24．下列有关命题的说法正确的是( )A.命题 “若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” ；B.命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的充分不必要条件；C.命题“对任意R x ∈均有210x x −+>”的否定是：“存在R x ∈使得210x x −+<” ；D.命题“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题”.5．下列四个函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ） A.ln ()x f x x= B. 32()f x x x =+ C. ()f x x x = D. 1()f x x x =+6．若直线(0,0)ax by ab a b +=>>过点(1,1)，则该直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为( )A. 2B. 4D. 7．已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，满足(0)f =，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线34x π=对称，则ω的取值可以为（ ）A.1B.2C.3D.48．在ABC 中，||||,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=−== 为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=( ) A.109B.259C.269D.89。