2、平面图形的认识(2)

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

初一平面图形的认识2知识点1. 平面图形的分类在初一的数学学习中，我们会接触到许多不同的平面图形。

根据图形的特征和性质，我们可以将平面图形分为以下几类：1.1 直线直线是最基本的平面图形，可以用于连接两个点。

直线是由无数个点组成的，延伸的方向上没有尽头。

1.2 射线射线是由一个起点向一个方向延伸出去的直线。

射线只有一个端点，并且在延伸的方向上没有尽头。

1.3 线段线段是由两个端点确定的直线部分。

线段有确定的长度，起点和终点之间没有延伸。

1.4 角角是由两条射线共享一个端点组成的图形。

角可以通过两条射线的夹角来衡量，常用单位是度或弧度。

1.5 矩形矩形是一个具有四个直角的四边形。

矩形的对边相等且平行，对角线相等。

1.6 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四个角都是直角，并且四条边相等。

1.7 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形。

根据边的长度和角的大小，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

1.8 平行四边形平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。

平行四边形的对边相等且平行。

2. 平面图形的性质和特征了解平面图形的性质和特征有助于我们更好地认识和理解它们。

2.1 直线的性质 - 直线没有宽度和长度，可以延伸到无穷远。

-直线上的任意两点可以被直线上的任意一点所连接。

- 直线上的两个相邻角互补，即它们的和为180°。

2.2 角的性质 - 角的单位通常使用度或弧度来衡量。

- 角的大小可以用角度来表示，度数为0到360之间。

- 两个互补角的和为90°，两个补角的和为180°。

2.3 矩形的性质 - 矩形的对边相等且平行。

- 矩形的所有内角都是直角（90°）。

- 矩形的对角线相等且互相平分。

2.4 三角形的性质 - 三角形的三个内角的和为180°。

- 等边三角形的三条边相等，三个内角也相等（都是60°）。

- 等腰三角形的两个底角相等。

苏教版数学七年级下期末复习一---平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

34图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则b<a+-<bac6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；HFE D C BA三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。

二、举例：例1：①如图，找出图中所有的同位角 ；②∠BAC 和∠ 是∠BAC 和∠ 是 和 被 所截的内错角。

例2例3：如图，AD ∥BC ，∠A=∠C ，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA ，试说明BE ∥DF 的理由？例4：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。

例5：填空：①在⊿ABC 中，三边长分别为4、7、x ，则x 的取值范围是 ； ②已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周ADED A C BE F长是 ；③已知a,b,c 是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|= ；④如图，在⊿ABC 中，IB 、IC 分别平分∠ABC 、∠ACB ，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC= °； 若∠A=70°，则∠BIC= °；若∠A=n °, 则∠BIC= °； 所以，∠A 和∠BIC 的关系是 。

第7章《平面图形的认识（二)》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 和平移有关的图形周长、面积计算【考点解读】本考点解题时,一般运用平移的性质(如:连接平移前后对应点的线段的长等于平移的距离）来解决有关图形的周长、面积计算问题.例 1 如图所示是重叠的两个直角三角形,将直角三角形ABC 沿BC 方向平移到DEF ∆.如果8AB =c ｍ，4BE =cm,3DH =cm ，那么图中阴影部分的面积为 ｃm 2．分析:阴影部分是一个梯形,用我们目前所学的知识无法求出该梯形的上、下底和高，因而不能运用梯形的面积公式求其面积.注意到DEF ∆是由ABC ∆经过平移得到的,因此ABC DEF S S ∆∆=,即HEC DEF ABEH S S S S ∆∆+=+阴影梯形，于是ABEH S S =阴影梯形1(883)4262=+-⨯=（cm ２). 答案：26【规律·技法】本题考查平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等,对应角相等。

解题的关键是找到平移的对应点。

【反馈练习】1。

(2018·苏州期中)如图,将ABC ∆沿BC 方向平移2 cm 得到DEF ∆.若ABC ∆的周长为16 ｃm ，则四边形ABFD 的周长为( ）A 。

16 c ｍ Ｂ． 18 c ｍ C. ２0 c ｍ Ｄ。

２2 ｃｍ点拨:由平移的性质可知2BE FC AD ===ｃm,AC DF =。

2。

（201８·扬州期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，长50AB =m ，宽30BC =m,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）,小路的宽均为1 m ，那么小明沿着小路的中间从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线)长为 m.点拨:分别求出小明横向和纵向移动的距离即可。

考点2 利用平行线的性质和三角形内角和定理求角度大小【考点解读】本考点解题时要熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理，这是解题的基础,要善于分解图形，即将较复杂的图形分解出“两条平行线被第三条直线所截"与“三角形”的图形,然后分析各角之间的联系．例2 (2０17·重庆)如图，//AB CD ,E 是CD 上一点,42AEC ∠=︒,EF 平分AED ∠交AB于点F ，求AFE ∠的度数．分析:由互补的性质求出AED ∠的度数,由角平分线的定义得出DEF ∠的度数，再由平行线的性质即可求出AFE ∠的度数.解答：因为42AEC ∠=︒,所以18042138AED ∠=︒-︒=︒。