平面图形的认识二(提高)

平面图形的认识（二) 提高练习1。

如图，∠1＝∠2＝∠3，且∠BAC＝70°，∠DFE＝50°,求∠ABC的度数．2。

两个多边形的边数比为1：2，内角和的度数比为1：4，求这两个多边形的边数．F，试说明∠2＝1 23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点（∠ABC＋∠C）．4.如图，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°，试求：（1)∠D的度数; （2）∠ACD的度数.5.如图，AE⊥BC,∠DCA=∠CAE，可以推出DC⊥BC。

6.如图，AC∥DE，∠1=∠2，求证:AB∥CD。

7。

已知AB∥CD，BC∥ED，求证：∠B+∠D=180°。

AB C DE8。

如图，∠AHD=∠ACB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB,求证：∠1=∠2。

9.如图，AB ∥CD,∠B=25°∠BEF=45° ∠EFC=30° 求∠C10.如图,∠1=∠C ，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G,求证：AB ∥CD 。

ABCEF DABCDEF11.如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。

12。

如图，已知CB AB ，CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA ，∠EDC+∠ECD =90°，求证：DAABABD第 15 题13.在图（1）、图（2）图（3）、图（4）中,AB ∥CD,说明∠A 、∠E 、∠C 的等量关系.图（1） 图(2） 图（3） 图（4）14。

如图，四边形ABCD 中，//AD BC ,DE 平分ADB ∠，BDC BCD ∠=∠。

求证：1290∠+∠=︒。

CBADECB A D EC BADEEDCBA15。

如图，BD是ABC∠的度∠=︒，求A∠=︒，60BDCDE CB,交AB于点E，150BED∠的平分线，//数.16.如图，在ABC中，AD平分BAC⊥交直线BC于点E.∠，P为线段AD上的一个动点，PE AD（1）若35∠=︒,求EACB∠的度数；∠=︒，85B（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E∠、ACB∠与B∠的数量关系写出结论,17（1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D ∠+∠=∠+∠。

（A ）D C B A（B ）D C B A （C ）D C B A （D ）D C B A第七章 平面图形的认识(二) 魔鬼训练班级：________姓名：___________得分：__________一、选择题:1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是： ( )2ABC3、如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为： ( )A 、600m 2B 、551m 2C 、550m 2D 、500m 24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于： ( )A 、56°B 、68°C 、62°D 、66°5、a 、b 、c 、d 四根竹签的长分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有： ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是： ( )A 、6B 、5C 、4D 、3 7、下列叙述中，正确的有：( )①三角形的一个外角等于两个内角的和； ②一个五边形最多有3个内角是直角； ③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形ABC 为直角三角形．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 8、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是： ( )（D ）D第3题图21第4题图A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：( )A 、88mmB 、96mmC 、80mmD 、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：( )A 、75°B 、60°C 、65°D 、55° 二、填空题1、如图，面积为6cm 2的直角三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移距离是BC 的2倍，则图中四边形ACED 的面积为_______ cm 2．2、如图，l 1∥l 2，AB ⊥l 2，垂足为O ，BC 交l 2于点E ，若∠ABC=140°，则∠1=_____°． 3、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。

《平面图形的认识》數學教案設計标题：《平面图形的认识》數學教案設計一、教学目标：1. 知识与技能：学生能正确识别和区分常见的平面图形，包括圆形、正方形、长方形、三角形等，并了解它们的特征。

2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，提高学生的空间观念和思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察力和创新能力。

二、教学重点和难点：1. 重点：认识并掌握平面图形的基本特性和分类。

2. 难点：理解和区分不同平面图形的特点。

三、教学过程：（一）引入新课教师出示各种实物模型，让学生找出其中的平面图形，引出本节课的主题——平面图形的认识。

（二）新知学习1. 认识平面图形：教师展示各种平面图形的图片，引导学生观察并说出它们的名字。

2. 学习平面图形的特性：教师逐一介绍各平面图形的特性，如圆形是所有点到圆心距离相等的图形，正方形四边都相等且四个角都是直角等。

3. 分类学习：引导学生将平面图形按照边数进行分类，如分为单边形、多边形等。

（三）实践操作分组活动，每组发一套平面图形拼图，让学生通过动手操作，进一步熟悉平面图形的形状和特性。

（四）课堂小结教师引导学生总结本节课所学的知识，强调平面图形的名称、特点以及分类。

（五）作业布置设计一些与平面图形相关的题目，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。

四、教学评价：通过课堂观察、小组讨论、实践活动等方式，对学生的学习情况进行评价。

注重对学生参与度、理解程度、创新思维等方面的评价。

五、教学反思：在教学过程中，要关注学生的反馈，及时调整教学策略。

同时，要注重培养学生自主学习的能力，鼓励他们主动探索和发现知识。

以上就是《平面图形的认识》數學教案设计，希望对你有所帮助。

第7章平面图形的认识（二）单元测试卷（B卷提升篇）【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•海淀区校级期中）已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（）A．3cm B．5cm C．9cm D．11cm2．（3分）（2019春•沂水县期中）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠5+∠6＝180°，④∠1+∠4＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3中能判断直线a∥b的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2019秋•衢州期中）已知在△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能4．（3分）（2019春•镇原县期中）如图，下列说法正确的是（）A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角5．（3分）（2019秋•牡丹江期中）如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（）A．B．C．D．6．（3分）（2019秋•北流市期中）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）（2019春•皇姑区校级期中）如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°8．（3分）（2019秋•泰兴市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI 平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10D．79．（3分）（2019秋•东西湖区期中）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°10．（3分）（2019春•城关区校级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•温岭市校级期中）工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用性．12．（3分）（2019春•阜宁县期中）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．13．（3分）（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．14．（3分）（2019春•灵石县期中）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为．15．（3分）（2019秋•广州期中）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k＝．16．（3分）（2019秋•芜湖期中）把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C ＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2＝．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•南京期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）画一个△BCP（要求备顶点在格点上，P不与A点重合），使其而积等于△ABC的面积．并回答满足这样条件的点P共个．18．（8分）（2018春•相城区期中）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．19．（8分）（2019秋•河北区期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．20．（8分）（2019秋•东营期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝40°，试求∠BED的度数．21．（10分）（2019春•成都期中）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB ＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t 的所有值．22．（10分）（2019春•兴化市期中）（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，试求∠BOC的度数（用α表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）．（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用α表示）．（2）一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO ＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α表示）．第7章平面图形的认识（二）单元测试卷（B卷提升篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•海淀区校级期中）已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（）A．3cm B．5cm C．9cm D．11cm【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【答案】解：设它的第三条边的长度为xcm，依题意有6﹣3＜x＜6+3，则3＜x＜9．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（3分）（2019春•沂水县期中）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠5+∠6＝180°，④∠1+∠4＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3中能判断直线a∥b的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【答案】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠2＝∠3，不能得到a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠1+∠4＝180°，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；故能判断直线a∥b的有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．3．（3分）（2019秋•衢州期中）已知在△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能【分析】根据三角形的内角和是180°可得答案．【答案】解：∠A+∠B+∠C＝180°①，又∠A＝∠B﹣∠C②，把②代入①，得2∠B＝180°，∠B＝90°，故该三角形是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和是180°，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．4．（3分）（2019春•镇原县期中）如图，下列说法正确的是（）A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【答案】解：A．图中没有同位角、内错角，但有同旁内角，故本选项错误；B．图中没有同位角和内错角，但是有三对同旁内角，故本选项错误；C．图中没有同位角和内错角，但是有三对同旁内角，故本选项错误；D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．（3分）（2019秋•牡丹江期中）如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．【答案】解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，∴S△ACD＝S△ABC＝，∵AF＝FD，∴DF＝AD，∴S△CDF＝S△ACD＝×＝，∵CE＝EF，∴S△DEF＝S△CDF＝×＝，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．6．（3分）（2019秋•北流市期中）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．【答案】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝480°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣480°＝60°，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．7．（3分）（2019春•皇姑区校级期中）如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【答案】解：连接AD并延长，∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，则∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝∠BAC+∠B+∠C＝142°，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．（3分）（2019秋•泰兴市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI 平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10D．7【分析】连接BI、由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI＝∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI＝∠BID，推出∠CBI＝∠BID，得出BD＝DI，同理可得CE＝EI，△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即可得出结果．【答案】解：连接BI、如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即图中阴影部分的周长为7，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是解题的关键．9．（3分）（2019秋•东西湖区期中）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE＝180°﹣∠DEF，然后得出图2中∠CFE度数；再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出图2中∠BFC，再根据翻折的性质可得∠CFE+∠BFE＝∠BFC，然后代入数据计算即可得解．【答案】解：∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图2中，∠BFC＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°＝140°，∴图3中，∠CFE＝120°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．10．（3分）（2019春•城关区校级期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【答案】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•温岭市校级期中）工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用三角形稳定性．【分析】根据三角形的稳定性即可得出结论．【答案】解：根据三角形稳定性；故答案为：三角形稳定．【点睛】本题考查了三角形的稳定性；熟记三角形的稳定性是关键．12．（3分）（2019春•阜宁县期中）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段BE是△ABC中AC边上的高．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【答案】解：∵BE⊥AC，∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．（3分）（2019春•武汉期中）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝77°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【答案】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝77°，故答案为：77．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（3分）（2019春•灵石县期中）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为39．【分析】先利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝8，则EG＝5，利用面积的和差得到阴影部分的面积＝S梯形ABEG，然后利用梯形的面积公式计算即可．【答案】解：∵Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝8，∴EG＝DE﹣DG＝8﹣3＝5，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEG＝（EG+AB）•BE＝（5+8）×6＝39．故答案为39．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（3分）（2019秋•广州期中）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k＝13．【分析】根据过n边形一个顶点有n﹣3条对角线进行解答即可．【答案】解：∵过10边形的一个顶点有7条对角线，∴m＝10，∵三角形没有对角线，∴n＝3，k﹣3＝k，解得，k＝6，∴m﹣n+k＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查的是多边形的对角线的求法，掌握过n边形一个顶点有n﹣3条对角线是解题的关键．16．（3分）（2019秋•芜湖期中）把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C ＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2＝210°．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【答案】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故答案为：210°．【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•南京期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；（3）画一个△BCP（要求备顶点在格点上，P不与A点重合），使其而积等于△ABC的面积．并回答满足这样条件的点P共6个．【分析】（1）利用网格特点和正方形的性质画AD⊥BC于D；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（3）根据三角形面积公式，过A点作BC的平行线，找出此直线上的格点即可．【答案】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）过A点作BC的平行线，在此直线上的格点即为P点，如图，满足这样条件的点P共6个．故答案为6．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（8分）（2018春•相城区期中）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据三角形外角性质，可得∠EAF＝30°，再根据∠C＝30°，可得∠EAF＝∠C，进而判定AE ∥BC．【答案】解：AE与BC平行．理由：∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠EAF＝∠AFD﹣∠E＝75°﹣45°＝30°，又∵∠C＝30°，∴∠EAF＝∠C，∴AE∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．（8分）（2019秋•河北区期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【答案】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．20．（8分）（2019秋•东营期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝40°，试求∠BED的度数．【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF 的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解．【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝70°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADC＝35°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝20°，∵EF∥AB，∴∠BEF＝∠ABE＝20°，∵EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC＝35°，∴∠BED＝20°+35°＝55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．21．（10分）（2019春•成都期中）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为15度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t 的所有值．【分析】（1）通过画图，即可求解；（2）分①当α≤90°、α＞90°时两种情况，画图计算即可；（3）分AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、AE∥BC四种情况，分别求解即可．【答案】解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，图形如下：故答案为15；（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，①如上图，当α≤90°时，α+β＝90°，α+γ＝45°，故β﹣γ＝45°；②当α＞90°时，同理可得：γ﹣β＝45°，故：|∠CAD﹣∠BAE|＝45°；（3）①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9；③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27；⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；综上，t＝3或9或21或27或30．【点睛】解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏．22．（10分）（2019春•兴化市期中）（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°+α（用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，试求∠BOC的度数120°+α（用α表示）（3）归纳猜想若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）．（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用α表示）．（2）一般猜想若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO ＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α表示）．【分析】（Ⅰ）（1）根据点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，即可得到∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，而∠A＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝90°+α；（2）根据∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，运用三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝120°+α；（3）根据∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，运用三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝；（Ⅱ）（1）根据∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，运用三角形内角和定理可得∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），再根据平角的定义，即可得出∠BOC＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]，据此化简计算即可；（2）根据∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，运用三角形内角和定理可得∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），再根据平角的定义，即可得出∠BOC＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]，据此化简计算即可．【答案】解：（Ⅰ）（1）如图①，∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，而∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝180°﹣90°+α＝90°+α，故答案为：90°+α；（2）如图②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝180°﹣60°+α＝120°+α，故答案为：120°+α；（3）∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣（180°﹣α）＝180°﹣×180°+α＝，故答案为：；（Ⅱ）（1）如图③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣（180°+α）＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α；（2）∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣（180°+α）＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．根据角的和差关系进行计算是解决问题的关键．。

第七章 平面图形的认识(二) 提高测试卷 (4)班级________ 姓名______ ___ 得分一、填空:（3′×12＝36′）1.如图1，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 ．图1 图2 图3 图42.如图2，∠2与∠C 是直线 _ 与 _ 被直线 _ 所截得的同位角，∠ __ 与∠3是直线 _ 与 被直线 _ 所截得的内错角，∠ _ 与∠A 是直线AB 与BC 被直线 _ 所截得的同旁内角．3.如图3，①如果∠B ＝∠1，那么根据___________________________，可得AD ∥BC ； ②如果∠D ＝∠1，那么根据___________________________，可得AB ∥CD ．4.如图4，①如果AD ∥BC ，那么根据两直线平行，同旁内角互补，得∠___+∠ABC ＝180°；②如果AB ∥CD ，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠_____+∠ABC ＝180°5.如图5，平行直线a 、b 被直线l 所截，如果∠1＝75°，那么∠2＝______°，∠4＝______°，∠5＝_______°，∠6＝_______°，∠7＝_______°，∠8＝ °．图5 图图6.如图6，用平移三角尺的方法可以检验出图中共有平行线_________对．7.如图7，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD ＝4cm ，则BE ＝ __ cm ，CF ＝ __ cm ， 若M 为AB 的中点，N 为DE 的中点，则MN ＝ cm ．8．在一个三角形内角中最多有__________锐角，最多有_________钝角。

9．△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠A ＝__________,∠B ＝_________,∠C ＝_______. 10．若多边形的边数增加3，则内角和在增加_______°，外角和11．如图8所示，试求∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E ＝__________。

平面图形的认识优秀7篇平面图形的认识篇一教学目标1.使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。

2.使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形。

进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。

3.进一步培养学生的判断能力和空间观念。

教学重点能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系。

教学难点根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系。

教学过程一、复习线段、射线和直线。

1.复习特征。

【演示课件“平面几何图形的认识”】（1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？（2）全班汇报。

指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

2.判断反馈。

（1）一条射线长5厘米。

（2）通过一点可以画无数条直线。

（3）通过两点可以画一条直线。

（4）通过一点可以画一条射线。

二、复习角。

【继续演示课件“平面几何图形的认识”】1.什么叫做角？请你自己画一个任意角。

提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）2.复习各部分名称。

学生填写各部分名称。

教师提问：（1）角的大小与什么有关？（角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关）（2）角的大小的计量单位是什么？3.复习角的分类。

教师说明：根据角的度数，可以把角分类。

教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？（板书：锐角直角钝角平角）三、复习垂线和平行线。

【继续演示课件“平面几何图形的认识”】1.教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相垂直？你能举出日常生活里的例子吗？在什么情况下可以说两条直线平行？谁来举出平行线的例子？2.画图。

平面图形的认识1、若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为 5 。

2、如图，若AB//CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是∠A+∠E-∠D=180°。

3、将一副直角三角板ABC和DEF按如图所示方式放置(其中∠A=60°,∠F=45°),若使点E落在边AC上,且ED//BC，则∠CEF= 15°.4、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为25°。

5、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( C )。

A.∠A+∠B＝∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:1C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的内角6、如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线O′R平行于，则角等于_60__度。

7、(1)如图，已知∠ABE=142°,∠C=72°,则∠A=__70°__，∠ABC=__38°__。

(2)一个多边形截去一个角(不过顶点)后，形成的多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是15，16或17 。

设新多边形的边数为n，则(n-2)•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．8、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_______．解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是：144°．9、如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN∥DC，则∠B=_95____°αβθβααθ10、若两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别为___70°,110°或30°,30°_____．11、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE，若∠B=50°，则∠BDF=___80____°．12、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°,∠3=75°，那么∠2=_65__度．13、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80°，则∠BFD=__40°_．14、如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交与点G.若∠EFG=55°,则∠1= ____110°____。

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七年级第七章:平面图形的认识（二)课标要求：1．相交线与平行线（1）识别同位角、内错角、同旁内角。

（2)理解平行线概念；掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（4)掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。

＊了解平行线性质定理的证明。

（5)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等（或同旁内角互补）,那么两直线平行;平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（7)了解平行于同一条直线的两条直线平行。

2．图形的平移（1)通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

3．三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

（2）探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。