北京市宣武区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

北京市宣武区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

2．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）

A．1，2 B．1，3

C．4，2 D．4，3

3．下列运算结果正确的是（ ）

A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a

4．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（ ）

A．32 B．2 C．52 D．3

5．如图，在ABCV中，90ACB，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若34B，则BDC∠的度数是（ ）

A．68 B．112 C．124 D．146

6．如图，立体图形的俯视图是( )

A． B． C． D．

7．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

8．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）

A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-2

10．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）

A．①的收入去年和前年相同

B．③的收入所占比例前年的比去年的大

C．去年②的收入为2.8万

D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入

11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(

)

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

12．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）

A．40° B．50° C．60° D．90°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．

14．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．

15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CFBF的值等于_____

17．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．

18．如图，直线 a∥b，直线 c 分别于 a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（ ）

A．50° B．80° C．100° D．130°

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是 »AB 的中点，AB=8，AC= 25 ，求⊙O半径的长．

20．（6分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．

21．（6分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=23．

（1）求∠A的度数．

（2）求图中阴影部分的面积．

22．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)

23．（8分）用你发现的规律解答下列问题．

111122

1112323

1113434

┅┅计算111111223344556 ．探究1111......122334(1)nn ．（用含有n的式子表示）若1111......133557(21)(21)nn的值为1735，求n的值．

24．（10分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2yaxbxc（0a）过E，A′两点．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且13BPAP时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．

（1）求证：BP平分∠ABC；

（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．

26．（12分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：

（1）样本中的总人数为 人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．

2．A

【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，

30+4×3=42，

故选A．

点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

3．C

【解析】

选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.

4．C

【解析】

【分析】

延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12 DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.

【详解】

解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，

∵BC＝3，AD＝1，

∴C是BE的中点，

∵M是BD的中点， ∴CM＝12

DE＝12AB，

∵AC⊥BC，

∴AB＝22ACBC＝224+3=5，

∴CM＝52 ，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

5．B

【解析】

【分析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.

【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DCE=∠A，

∵∠ACB=90°，∠B=34°，

∴∠A=56°，

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

6．C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．

考点：简单组合体的三视图．

7．C