2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题一、单选题1．“鸡”不仅代表着吉祥，还代表着守时、准信，深受人们喜爱．以下四个图形中能够通过图旋转得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程22310x x +-=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，3，1-B ．2，3-，1C ．2，3-，1-D ．2-，3，13．将抛物线()228y x =--向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（ ） A ．()255y x =-- B ．()2511y x +-=C ．()2511y x --=D ．()2511y x =-+4．如图，定点B ，C ，D 在O e 上，连接BO DO CD BC ，，，， 若134C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．46︒B ．67°C ．92︒D ．96︒5．二次函数2y ax bx c =++自变量和函数量的部分对应值如下表所示，则关于x 的不等式250ax bx c ++-≤的解集为（ ）A ．2x ≤-B ． 0x ≥C ．2x ≤-或0x ≥D ．20x -≤≤6．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，120A ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥，延长AD 至点N ，使得AD DN =，在平面上有一动点M ，使90AMN ∠=︒，连接BM ，则BM 的最小值为（ ）A ．3 BC ．3D ．37．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴交于()0,c ，对称轴为1x =-，对于此二次函数，有以下四个结论：①2240ab a c ->； ②2a 2b 2c 0-+>；③若此抛物线经过点(),C t n ，则2t -+一定是方程20ax bx c n ++-=的一个根 ；④320b c +<，中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③8．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T （℃）和风速v （km /h ）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T 与风速v 的函数关系最可能是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．无法确定二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,6A 关于原点对称的点的坐标是 10．若关于x 的方程2221x mx +-=有一个根为1，则m 的值为11．若点()12,B y -，()20.5,C y ，()31.3,D y 在抛物线()22y x x =+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（用“>”或“=”进行连接）12．紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O e 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O e 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交Oe 于点C ．若12AB =，2CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为13．抛物线226y x x =--，当14x -<<时，函数y 的取值范围是 14．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，当B ，P ，P '在同一条直线上，连接PC ，若3AP =，5BP =，则PC =．15．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是；当1x k -<≤时，总有40y -≤<，则k 的取值范围是三、解答题16．数学课上，褚老师进行了一个数学游戏，具体规则如下：已知抛物线2y ax bx c =++，给定了I 和II 两个条件框，甲同学要从条件框I 中任选一个条件，乙同学从条件框II 中任选两个条件，若选定的三个条件能使这个抛物线唯一确定，则游戏胜利；若无法唯一确定或此抛物线不存在，则游戏失败． 【条件框I 】【条件框II 】（1）甲同学在条件I 中选择条件③，若游戏失败，写出一个乙同学选择的方案； （2）无论甲同学选择了条件框I 中的哪个条件，游戏都胜利，写出乙同学可能选择的方案．（填写序号即可）17．方程：2115550x xx -+=-．18．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE BD =．19．已知：a 是方程2310x x ++=的一个根，求代数式()()()2()21122a a a a +++-++的值． 20．ABC V 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，其中，点B 对应点D ，点A 对应点E ，连接BD(1)依题意补全图形；直接写出BD 与EC 的数量关系(2)过点D 作DP AB ⊥，交AC 于点T ，若2TC =，求AT 的长21．已知：关于x 的一元二次方程()2102x k k x -+-+=(1)求证：该方程总有两个实数根(2)若方程的有一个根大于3，求k 的取值范围22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y a x h k =-+的对称轴为直线3x = (1)若此抛物线过点()2,3，()0,11，求抛物线的解析式(2)当1a =时，对任意x 值，都有()22a x h k x -+>+，结合图象，直接写出k 的取值范围． 23．列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为2540m ，求道路宽的长度．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx m =--+（0m >）顶点为Q ．(1)求抛物线顶点Q 的坐标．(2)在平面内有三点()()3356A B ，，，，点C 是由点B 向下平移4个单位得到的； ①直接写出点C 的坐标；②若抛物线223y mx mx m =--+（0m >）与三角形ABC 有2个交点，结合图象，直接写出m 的取值范围．25．排球是一项风靡全球的运动，也是北京体育中考选考球类的一项．如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．小刚在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球飞行时，将球与场地左边界的水平距离记为x （米），与地面的高度记为y （米） 以下是小刚的某一次练习的部分数据：(1)求此抛物线的解析式()()20y a x h k a =-+< (2)在此基础上，小刚继续练习：第一次练习：只将出手高度增加1m ，排球飞行轨迹的大致形状与（1）中完全一样 第二次练习：改变排球的飞行轨迹，使其飞行轨迹近似满足此抛物线：()20.047 2.5y x =--+ ①直接写出第一次练习的抛物线解析式；②我们将满足以下两个条件的发球叫做“有效发球”： 条件I ：发球后，排球能过球网；条件II ：发球后，排球的第一落点在右半区，且在右边界以里． 任意选择一次练习，判断此次练习是否为一次“有效发球”，并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是x t =，不重合的两点()11,y ，()252,t y -在此抛物线上 (1)若12y y =，求t 的值(2)若12y c y <<， 求t 的取值范围27．在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接DE ．(1)根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；(2)过点C 作AB 的平行线，交DE 于点F ，用等式表示线段EF 与DF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，点Q 和图形T 进行以下定义：若线段MN 绕点Q 旋转180度后，新线段AB （A 对应M ，B 对应N ）在图形T 里（包括图形T 边界），我们就称点Q 是图形T 和线段MN 的凸显点，若点Q 在图形T 里（包括边界），且满足凸显点定义 则称点Q 是图形T 和线段MN 的凸显差距点(1)已知()42，，()62，是线段p 的两个端点，()3,0C -，()3,3D -，()1,3E ，()10F ,，我们将四边形CDEF 称为图形1T ．则下列点是图形1T 和线段p 的凸显点的是（填写序号）①()111Q ，； ②()222Q ， ； ③()320Q ，； ④()41.51.5Q ， (2)若()0M t ，，()1,1N t -，图形2T 以点()2,2P 为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行，①若 (),2Q Q x ，当12t <≤时，存在点Q 使得Q 为图形2T 和线段MN 的凸显差距点，求此时点Q 横坐标Q x 的取值范围．②以点P 为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形2T 的非重叠部分记为图形3T ．直线l 过点()0,2-，线段MN 关于直线l 对称后的线段记作线段m ，无论直线l 如何旋转，总会有点Q 是图形3T 和线段m 的凸显差距点，直接写出t 的取值范围．。

北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）新人教版海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷=………………………………………………………………………2分2…………………………………………………………………4分25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,2x ===-±4分即1222x =-=-．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分 证明： △ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，D CBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解： 15-=x ，∴1x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分 ∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分 即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分 化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分 答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分 当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=, ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1， ∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=.∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴AM =.……………………………………………………………………4分∴+4AC AM CM ==. ∵OM ⊥AC ,∴114)3622AOCSAC OM =⋅=⨯⨯=.……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为x = ∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++=222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++ =12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++ =12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，12=.∴∠GAC =∠MBC =45°.∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =.∵M 是DB 的中点,∴3BM DM ==.∴3AG =.∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM ==∵AG ⊥AF ,∴FG ==∴.FG FM =……………………………………………………………………3分 在△CAG 和△CBM 中，CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=．………………………4分 在△FCG 和△FCM 中，CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=.由（1）知AE ⊥CM ，∴90CHN ∠=∴ 45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°．∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ．∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10，∴NG===．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)， 由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分。

首都师大附中2024—2025学年第一学期期中练习初三数学命题人：张彩萍刘宇航审核人：周素裹第Ⅰ卷（共16分）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，OA 交于点B ，AD 切于点D ，点C 在上．若，则为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．平移抛物线使其顶点在原点，可以平移的方法是（）A ．向左1个单位B ．向右1个单位C ．向上1个单位D ．向下1个单位5．如图，在正方形ABCD 中，将边BC 绕点B 逆时针旋转至BE ，于F ，若，，则线段BE 的长为（ ）A ．4B ．C ．6D ．6．如图，AB 是的直径，弦AC ，AD 分别是的内接正六边形和内接正方形的一边．若，下2230x x +-=()212x +=-()214x +=()214x +=-()212x +=O O O 40A ∠=︒C ∠()21y x =-BF CE ⊥90CED ∠=︒2DE=O O 1AC =列结论中错误的是（）A ．的直径为2B ．连接OD ，则C ．D ．连接CD ，则7．二次函数自变量和函数值的部分对应值如下表所示．当时，y 的取值范围是，则m 的取值范围是（ ）x...-3-11...y (8)n 8…A ．B ．C ．D ．8．已知内接于，．点A 从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点A 运动的路线长为l ，的面积为S ，S 随l 变化的图象如图所示，其中．①点A 在运动的过程中，始终有;②点M；③存在4个点A 的位置，使得．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9．点关于原点的对称点的坐标是______．10．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为______．11．如图，将绕点A 逆时针旋转30°得到，点B 的对应点D 落在边BC 上，的度数为______．O OD AB⊥ 3BD CD =2AC CD=2y ax bx c =++3x m -≤≤8n y ≤≤3m ≥-31m -≤≤1m ≥-11m -≤≤ABC △O 2BC =ABC △21l l -=45BAC ∠=︒1+12S =()6,5-2x k =ABC △ADE △ADE ∠第11题图12．抛物线的顶点为，其部分图象如图所示，若，则x 的取值范围是______．第12题图13．如图，PA ，PB 分别切于点A ，B ．若的半径为1．，则的长度为______．第13题图14．小华利用网络平台帮助家乡小红销售农产品．8月份销售额为1000元，10月份销售额为1210元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月的增长率为x ，根据题意，可列方程为______．15．已知的半径为3，线段，若与线段AB 有两个交点，则点O 到直线AB 的距离d 的取值范围是______．16．对于函数（其中h 为常数，）和其图象上的一点．（1）若时，，则的取值范围是______;（2）若时，，则的取值范围是______．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：．18．已知m 是方程的根，求代数式的值．23y ax bx =++()2,A m 3y <O O 60P ∠=︒AB O 2AB =O 22y x hx =+0h <()00,x y 0x x >0y y >0x 02x x >0y y >0x 210x x +-=2310x x -+=()2143m m m --+19．如图，和都是等边三角形，B ，C ，D 共线．求证：．20．已知：如图1，P 为上一点．求作：直线PQ ，使得PQ 与相切．作法：如图2，①连接OP ;②以点P 为圆心，OP 长为半径作弧，与的一个交点为A ，作射线OA ;③以点A 为圆心，OP 长为半径作圆，交射线OA 于点Q （不与点O 重合）；④作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：（2）完成下面的证明．证明：连接PA ．由作法可知，∴点P 在以OQ 为直径的上．∴______①______（______②______）（填推理的依据）．∴．又∵OP 是的半径，∴PQ 是的切线（______③______）（填推理的依据）．21．关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根：（2）若方程有一根为负数，求m 的取值范围．22．如图，已知AB 为半圆O 的直径．弦BC ，AD 相交于点E ．连接AC ，点C 是的中点．若，．ABC △ADE △60ECD ∠=︒O O O AP AO AQ ==A OPQ ∠=OP PQ ⊥O O ()2210x m x m -+++=AD 6OA =30CBA ∠=︒（1）求CE 的长：（2）M 为的中点，点P 在直径AB 上，直接写出的最小值为______．23．已知二次函数的图象经过（0，3），（3，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）一次函数，当时，总有，直接写出k 的取值范围．24．如图，在中，，AB 为的直径．AC 与相交于点D ．过点D 作于点E ，CB 延长线交于点F ．（1）求证：DE 为的切线；（2）若，，求AD 的长．25．为了探究某飞机某次着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系，测得几组数据如下表：滑行时间x /s024681012滑行距离y /m 0112208288352400432（1）根据上述数据，在平面直角坐标系xOy 中描出表格中对应的点，并判断此次滑行的距离y 与滑行时间x 满足的是______函数关系（填“一次”或“二次”）；（2）求y 与x 的函数关系式；BDDP MP +212y ax x c =++21y kx =+2x >12y y <ABC △AB BC =O O DE BC ⊥O O 3BE =4BF =（3）飞机着陆后滑行______s 能停下来，此时滑行的距离是______m ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线，点，，是抛物线上不同的三点．（1）若，直接写出a 的值：（2）若对于任意的，都有，求a 的取值范围．27．已知在中，，CD ，BE 分别为AB ，AC 边上的高．（1）如图1，CD ，BE 交于点P ，若，求证：；（2）在线段CD 上取一点P ，使得，连接BP ，EP ．①在图2中补全图形；②用等式表示PB 与PE 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，的半径为1，MN 为的弦．对于平面内的一点P ，若点P 关于MN 的中点对称的点恰好在内，则称点P 为弦MN 的“内称点”．已知点，，．（1）以下各点中，是弦AB 的“内称点”的是______；①②③④（2）已知点D ，E 在上运动，且，若内的每一个点都能成为某一时刻弦DE 的“内称点”，求a 的取值范围；（3）点P 在上运动，若直线与x ，y 轴的交点所连线段上的每一个点都可以成为某一时刻弦CF 的“内称点”，则b 的取值范围为______．()()20y a x a c a =-+≠()12,A y ()23,B a y ()3,C t y 12y y =21t -<<-321y y y >>ABC △45ACB ∠=︒2CP DB =AD BD =2CP DB =O O O ()0,1A ()1,0B ()1,0C -130,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭211,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()31,1P 41P ⎛++ ⎝O DE a =O O y x b =+。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．12．如图，直线a b P ，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过点A 作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒3．a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b <C ．0ab >D ．a b <- 4．2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（ ） A ．35.2510⨯ B ．45.2510⨯ C ．.41510⨯ D ．41.0510⨯ 5．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2)3(25y x =+-B ．23(5)2y x =++C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++6．如图，在点M N P Q ，，，中，一次函数2(0)y kx k =->的图象可能经过的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．当1x =时，下列各式中有意义的是（ ）A ．31x -BC ．()012x -D ．212x x x-÷ 8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”，即每行进1km 所用的时间（单位：min ）．小宇参加5km 的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法①第1km 所用的时间最长；②第5km 的平均速度最大；③前3km 的平均速度大于最后2km 的平均速度；所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题9．计算：1112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．10．一个正五边形的外角和为︒．11．分解因式：3a 2﹣12=．12．某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g ），得到的数据如下：31.02 30.97 31.05 30.99 31.02 31.0530.98 31.02 30.97 31.01 30.96 31.01当一个工件的质量x （单位：g ）满足：30.9731.03x ≤≤时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是．13．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为．14．某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为千米．三、解答题15．如图，在ABC V 中，90ACB AD AB ∠=︒⊥，且AD AB =，点E 在AC 上，且AE BC =，连接DE ．求证：DE AC ⊥．16．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=．(1)当2,5m n ==-时，求方程的根；(2)当2m n =+时，求证：方程有两个不相等的实数根．17．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点()()3,0,0,3A B -．(1)求此抛物线的解析式；(2)在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；(3)过点(),0P n 作x 轴的垂线，分别交抛物线于点M ，交直线AB 于点N ，记点M 的纵坐标为M y ，点N 的纵坐标为N y ，若M N y y <，结合图象，直接写出n 的取值范围．18．小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm ，宽为24cm ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的920，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？19．如图1是一个轨道的示意图，其中四边形ABCD 为菱形，边长2m,120AB ABC =∠=︒，对角线AC 与BD 交于点O ，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B 处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以1m/min 的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B 出发，依照设定的顺序分别经过O ，C ，D 三点各一次并最终到达点A ．记机器人运动的时间为min x ，机器人到观测仪的距离为m y ，机器人在轨道中转弯所用时间忽略不计．在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y 与x 的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．表1根据上述信息回答：(1)机器人的运动路线是：B→______→______→______→A（请选填“O”，“C”，“D”）；(2)补全图2中的函数图象；(3)a=______，b=______．20．巴黎奥运会男子50米步枪三姿决赛于当地时间8月1日上午结束，中国运动员刘宇坤不负众望，最终夺冠，小宇观看了比赛的直播，并记录和分析了比赛数据，得到如下信息：a．决赛共有8名选手参加，先后进行跪姿、卧姿、立姿三种姿势的射击，具体规则为：b．基础射击结束后8名选手的三种姿势平均成绩如下表所示c．决赛结束后，最终获得前三名的选手恰好是基础射击中立姿平均成绩排名前三的选手，且他们最终的排名顺序与他们跪姿的排名顺序一致．这三人单发淘汰赛的成绩如下表所示d ．中国选手刘宇坤在决赛中全部15发立姿射击的总环数为152.1环．根据上述信息回答：(1)从基础射击的平均成绩来看，在这三种姿势中，平均成绩最好的姿势是______，选手之间成绩差异最大的姿势是______；（两空均选填“跑姿”，“卧姿”或“立姿”）(2)在基础射击中，这8名选手立姿平均成绩的中位数为______；(3)在决赛中最终获得前三名的选手分别是：第一名______，第二名______，第三名______；（三空均从~A H 中选填）(4)m 的值为______．21．有这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，3,30AB ADB =∠=︒，点E ，F 在对角线BD 上，满足BE BF <，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，连接EM ，FM ，EN ，FN ，设EF α=，当a 取何值时，存在M 、N ，使得四边形EMFN 是正方形？小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：假设符合题意的正方形存在，(1)画出示意图．．．，如图2，由于四边形EMFN 是正方形，那么它一定是平行四边形，由平行四边形的性质①______（填依据），可知,EO OF MO ON ==，结合ABCD 是矩形，可得BON DOM ≌△△，于是BO DO =，因此，四边形EMFN 的对角线交点恰好是BD 的中点，如图3所示．(2)在图3的基础上，由于EMFN 是正方形，那么它还同时是菱形和矩形．于是由菱形的性质②______（填依据），可得MN EF ⊥于O ，于是MN 垂直平分BD ；又由矩形的性质可得OM ON OE OF ===，这样就能够确定点E ，F ，M ，N 的位置了．(3)根据（1）（2）的分析，在图4中作出正方形EMFN （尺规作图，保留作图痕迹）；(4)结合上述的探索，小宇发现符合题意的正方形EMFN 是唯一的，此时a 的值为______； 解决问题后，小宇又有了进一步的思考：(5)若将原问题改为：当a 取何值时，存在M ，N ，使得四边形EMFN 为矩形？请参照上面的思考，直接写出a 的最小值．22．如图，在ABC V 中，AB BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AF DE ∥，EF AD ∥．(1)求证：四边形ADEF 是菱形；(2)连接CF ，若10,12AB AC ==，求CF 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y kx =与直线y x k =-+交于点A ，直线y x k =-+与x 轴交于点B ．(1)求点B 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将AOB V 内（不含边界）的整点个数记为m ， ①当4k =时，结合函数图象，直接写出m 的值；②若1m =，直接写出k 的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过不重合的三点()()()1,0,1,,,2A B m C n -，其对称轴为直线x t =．(1)若1,0==m n ，则a ______0（填“>”或“<”）；(2)若2,1m t ==-，求此时二次函数的解析式；(3)当0a >时，对于某个n ，若存在12m <<，使得10t -<<成立，结合图象，直接写出n 的取值范围．25．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，45ACB ∠=︒，过点D 作AC 的垂线，分别交直线AC BC ，于E F ，，连接AF ．(1)设BAC α∠=，求BAF ∠的度数（用含α的式子表示）；(2)过点B 作AF 的垂线，分别交直线AC AF ，于点M N ，，①依题意补全图形；②用等式表示AM BF DE ，，的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于相交的直线1l ，2l 和图形W ，给出如下定义：如果在图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点M 到直线1l 的距离与点N 到直线2l 的距离相等，则称图形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”．如图1，直线1l ，2l 交于点P ，三角形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”(1)已知点()()()1,2,22A B m m ≠，，线段AB 上任一点到x 轴的距离为______，若线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，写出一个m 的值为______；(2)点C ，D 在直线4y x =+上，点C 在点D 左侧且CD =CD 是直线1x =，x 轴的“相合图形”，直接写出点C 的横坐标c x 的取值范围；(3)直线22y x =-与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，边长为2的正方形Γ的四条边分别与两坐标轴垂直，其中心T 在直线142y x =+上，若在线段EF 上存在点(),m n ，使得正方形Γ是直线x m y n ==，的“相合图形”，直接写出点T 的横坐标t 的取值范围．。

2017年-2018北京市海淀区初三年级第⼀学期期中数学试题（附答案解析）AOA '海淀区九年级第⼀学期期中练习数学 2016.11学校姓名学号⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．⼀元⼆次⽅程2320x x --=的⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．⾥约奥运会后，受到奥运健⼉的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健⾝再次成为了⼀种时尚，球场上也出现了更多年轻⼈的⾝影．请问下⾯四幅球类的平⾯图案中，是中⼼对称图形的是A B C D3．⽤配⽅法解⽅程2620x x ++=，配⽅正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x +=4．如图，⼩林坐在秋千上，秋千旋转了80°，⼩林的位置也从 A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移⽅式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ?∠=，以点B 为圆⼼，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上 D ．⽆法确定 7．若扇形的圆⼼⾓为60°，半径为6，则该扇形的弧长为C ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的⽅程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出⼀种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则⽅程212y '=的解是A ．14x =，24x =-B ．123x =，223x =-C ．0==x xD ．2x =，2x =-10．太阳影⼦定位技术是通过分析视频中物体的太阳影⼦变化，确定视频拍摄地点的⼀种⽅法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对⽐视频中影⼦最短的时刻与同⼀天东经120度影⼦最短的时刻．在⼀定条件下，直杆的太阳影⼦长度l （单位：⽶）与时刻t （单位：时）的关系满⾜函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影⼦最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分） 11．⽅程02=-x x 的解为．12．请写出⼀个对称轴为3x =的抛物线的解析式．13．如图，⽤直⾓曲尺检查半圆形的⼯件，其中合格的是图（填“甲”、“⼄”或“丙”），你的根据是_____________________________________________________________________________________________．14．若关于x 的⽅程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB 的长为．丙1413120.350.40.6Ol (⽶)t (时)CBAOyxO –1–2–3123–1–2–312316．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格⽔平的变动情况．CPI 的涨跌率在⼀定程度受到季节性因素和天⽓因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8⽉份与2016年1~8⽉份，同⽉份⽐较CPI 涨跌率下降最多的⽉份是⽉；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是，你的预估理由是．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解⽅程：246x x +=．18．求抛物线22y x x =-的对称轴和顶点坐标，并画出图象．19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆⼼，BC 是直径，∠D =35°，求∠OAC 的度数．D B O C A图220．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的⽅程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．21．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上⼀点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针⽅向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．22．如图1，在线段AB 上找⼀点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较⼩的⼀段，如果2BC AB AC ?=，那么称线段AB 被点C 黄⾦分割．⾦分割，已知太和殿到内⾦⽔桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）．A C B图1B CDA EDOMB EC FA23．如图1是某公园⼀块草坪上的⾃动旋转喷⽔装置，这种旋转喷⽔装置的旋转⾓度为240°，它的喷灌区是⼀个扇形．⼩涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪⾯积，他测量出了相关数据，并画出了⽰意图．如图2，A ，B 两点的距离为18⽶，求这种装置能够喷灌的草坪⾯积．24．下表是⼆次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：x… 1-12-12 132 252 3 … y…m141-74- 2-74- 1-142…（1）⼆次函数图象的开⼝向，顶点坐标是，m 的值为；（2）当0x ＞时，y 的取值范围是；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下⽅时，n 的取值范围是．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC的延长线于点F ，连接AE ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．图1OA B240°图2xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O 26．⼩华在研究函数1y x =与22y x =图象关系时发现：如图所⽰，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，12y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22y x =的图象．类⽐⼩华的研究⽅法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直⾓三⾓形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有⼀个交点，求n 的取值范围． xyy 2=2xOy 1=x–1–2–31234567–11234528．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对⾓线AC 上的⼀点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E 顺时针旋转β⾓之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．⼩宇发现点E 的位置，α和β的⼤⼩都不确定，于是他从特殊情况开始进⾏探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正⽅形．⼩宇发现，在正⽅形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由⾓平分线的性质可知EM =EN ，进⽽可得EMF ENB △≌△，并由全等三⾓形的性质得到EB 与EF 的数量关系为．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补②请帮⼩宇继续探究（1）的结论是否成⽴．若成⽴，请给出证明；若不成⽴，请举出反例说明；（3）⼩宇在利⽤特殊图形得到了⼀些结论之后，在此基础上对⼀般的图形进⾏了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满⾜（1）中的结论，请直接写出⾓α，β，γ满⾜的关系：．FD CA BEM CD A N B E图1 图2长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，A ()40，．（1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=，，()d N AOB ∠=，；（2）在正⽅形OABC 中，点B （4，4）．①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()22d P AOB ∠=，，求点P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满⾜()22d P AOB ∠=，的点P 有个，请你画出⽰意图，并标出点P ．图2xyy=3x+4CBA–1–2–3123456–1–2–3123456O21y xBAO 60°-12图3xyOCBA–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456789数学答案 2016．11⼀、选择题（本题共30分，每⼩题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDBCA⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯⼀）；13．⼄，90°的圆周⾓所对的弦是直径； 14．1-； 15．32；16．8，第⼆空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能⽀持第⼆空的合理性即可．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每⼩题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法⼀：解：24410x x ++=， ----------------------------------------------------------------------------------1分 ()2210x +=， -------------------------------------------------------------------------------------3分210x =-±，1210x =-+，2210x =--． -------------------------------------------------------------5分解法⼆：解：2460x x +-=， ----------------------------------------------------------------------------------1分()2244416-4221b ac b x a-±-??-±-==， ----------------------------------------------------3分210x =-±，1210x =-+，2210x =--． -------------------------------------------------------------5分18．解：()211y x =--， -----------------------------------------------------------------------------------1分顶点为()11-，． ----------------------------------------------------------------------------------3分yxO –1–2–31223----------------------------------------------------------------------------5分19．解法⼀：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分∵BC 是直径，∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°． -------------------------------3分∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分解法⼆：解：∵35D ∠=°，∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠， ----------------------------------------------------------------------------3分∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°，∴55OAC ∠=°． ---------------------------------------------------------------------------------5分20．解：∵2230m m +-=，∴223m m +=． ---------------------------------------------------------------------------------1分∴248m m ?=+ -----------------------------------------------------------------------------------2分 ()242120m m =+=＞， ------------------------------------------------------------------4分∴原⽅程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°．DB O CAA E∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，∴CD CE =，60DCE ∠=°．∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------------------1分即1223∠+∠=∠+∠．∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，13BC AC CD CE =??∠=∠??=?，∴EAC ACB ∠=∠．--------------------------------------------------------------------------------4分∴AE BC ∥． --------------------------------------------------------------------------------------5分22．解：设太和门到太和殿的距离为x 丈， -----------------------------------------------------------1分由题意可得，()2100100x x =-. ----------------------------------------------------------------------------3分150505x =-+，250505x =--（舍）. --------------------------------------------4分 5050 2.260x ≈-+?=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． ------------------------------------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点．∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°． ---------------------------2分在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，⼜∵12OC OA =，∴63r OA ==． -----------------------------------------4分∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分） ------------------------------------------------------3分 240°A C BO（3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分 25．（1）连接BD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=°． --------------------------1分∵AF 是⊙O 的切线，∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°．∴12∠=∠. ∵AB=BC ，∴2122ABC ∠=∠=∠． ---------------------------------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠．∵AB 是直径，∴CE ⊥AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------3分∵CM ⊥AF ，CM =4,∴CE =CM =4． --------------------------------------------------------------------------------------4分∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，22221068AE AB BE =-=-=． ----------------------------------------------------5分26．（1）9y x =; -------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①4； ----------------------------------------------------------------------------------------------3分②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）241y x x n =-+-，4321AB EC FMOD()01A n -，，()20B ，　， ------------------------------------------------------------------2分 12n -=，3n =． --------------------------------------------------------------------------------------------3分（3）如图1，当抛物线顶点在x 轴上时，5n =，------------------------------------------------4分如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，--------------------------------------------------5分如图3，当抛物线过原点时，1n =， ---------------------------------------------------------6分结合图象可得，14n ≤<或5n =．------------------------------------------------------------7分–1–2–3123–1–2–3123O xyC –1–2–3123–1–2–3123y xO C –1–212345–1–2–3–412O xy C 28．（1）EB=EF ； ------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①；A BCDEF ---------------------------------------------------------------------2分②结论依然成⽴EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°．∵3180EBN ∠+∠=°，∴F EBN ∠=∠．------------------------------------------------------------------------------5分在△EFM 与△EBN 中，F EBN FME N EM EN ∠=∠??∠=∠??=?，，，∴△EFM ≌△EBN ．321NM F EDC图2 图3证法2：连接ED∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ．⼜∵AE =AE , ∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分⼜∵∠DAB =60°，∠BEF =120°．∴∠F +∠ABE =180°．⼜∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分∴∠F =∠FDE ．∴EF =ED ．∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分（3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分29．（1）1；1．（说明：每空1分） --------------------------------------------------------------------2分（2）①如图，点P 在EF 上时，OP =22，设P （x ，3x +4），()22348x x ++=，12225x x =-=-，（舍），P ()22--，， --------------------------------4分点P 在射线FG 上时，P 到射线OB 的距离为22，点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分∴P ()22--，，()04，．②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分F E D CB A y xGFE–1–2–312345–1–2–3–4–51BCxy CBAO –1–2–312345–1–2–3–4–512345P 4P 2P 1P 3-------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）1、发⽣以下情形，本协议即终⽌：(1)、公司因客观原因未能设⽴;(2)、公司营业执照被依法吊销;(3)、公司被依法宣告破产;(4)、甲⼄丙三⽅⼀致同意解除本协议。

2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2分）（2019•武汉模拟）抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1 2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）（2018秋•海淀区期中）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2018秋•海淀区期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝3 5．（2分）（2018秋•上杭县期末）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．26．（2分）（2018秋•克东县期末）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（2分）（2018秋•槐荫区期末）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•海淀区期中）写出一个以0和2为根的一元二次方程：．10．（2分）（2001•济南）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“＝”或“＜”）．11．（2分）（2018秋•海淀区期中）若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°，则∠ADE的大小为．13．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14．（2分）（2018秋•海淀区期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为．15．（2分）（2018秋•冷水江市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值．16．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABCα中，一定成立的是（填序号）．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）（2018秋•海淀区期中）解方程：x（x+2）＝3x+6．18．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C 三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．19．（5分）（2018秋•上杭县期末）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．20．（5分）（2018秋•海淀区期中）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．21．（5分）（2018秋•海淀区期中）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）22．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+b 经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．23．（6分）（2016秋•东丽区期末）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（6分）（2018秋•海淀区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．25．（6分）（2018秋•海淀区期中）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝，当x＜3时y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：．26．（6分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a＝﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a＝2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（7分）（2018秋•海淀区期中）已知∠MON＝α，P为射线OM上的点，OP＝1．（1）如图1，α＝60°，A，B均为射线ON上的点，OA＝1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若α＝45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．28．（7分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，﹣4），P3（，1）中，点A 的“等距点”是；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2分）（2019•武汉模拟）抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．3．（2分）（2018秋•海淀区期中）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，不符合题意；故选：B．4．（2分）（2018秋•海淀区期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝3【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0∴x2﹣2x＝4∴x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5故选：C．5．（2分）（2018秋•上杭县期末）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．2【解答】解：如图：连接OP，AO∵AB是⊙O切线∴OP⊥AB，∴AP＝PB AB在Rt△APO中，AP∴AB＝2故选：A．6．（2分）（2018秋•克东县期末）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：新抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣2+a＝x2+2x﹣1+a，∵新抛物线恰好与x轴有一个交点，∴△＝4﹣4（﹣1+a）＝0，解得a＝2．故选：D．7．（2分）（2018秋•槐荫区期末）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B．8．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定【解答】解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小，∴y3最小，y1最大，故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•海淀区期中）写出一个以0和2为根的一元二次方程：x2﹣2x＝0．【解答】解：∵0+2＝2，0×2＝0，所以以0和2为根的一元二次方程为x2﹣2x＝0，故答案为：x2﹣2x＝0．10．（2分）（2001•济南）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac＜0（填“＞”或“＝”或“＜”）．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0．故答案为＜．11．（2分）（2018秋•海淀区期中）若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜5．故答案为k＜5．12．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°，则∠ADE的大小为110°．【解答】解：∵∠C＝70°，AB∥CD，∴∠B＝110°∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．13．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是钝角三角形（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．【解答】解：∵锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，∴△ABC是钝角三角形，故答案为钝角三角形．14．（2分）（2018秋•海淀区期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为45.1（1+x）2＝172.9．【解答】解：设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意得：45.1（1+x）2＝172.9．故答案为：45.1（1+x）2＝172.9．15．（2分）（2018秋•冷水江市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值2（答案不唯一）．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴当y＜0的x的取值范围是：1＜x＜3，∴x的值可以是2．故答案是：2（答案不唯一）．16．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABCα中，一定成立的是①③（填序号）．【解答】解：如图，连接OC，设OB交CD于K．∵AB＝CD，OD＝OC＝OB＝OA，∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠CDO＝∠OBA，∵∠DKO＝∠BKE，∴∠DOK＝∠BEK＝α，即∠BOD＝α，故①正确，不妨设，∠OAB＝90°﹣α，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBE+∠BEK＝90°，∴∠BKE＝90°，∴OB⊥CD，显然不可能成立，故②错误，∵CD＝AB，∴，∴，∴∠ABC∠DOBα，故③正确．故答案为①③．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）（2018秋•海淀区期中）解方程：x（x+2）＝3x+6．【解答】解：x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣2，x2＝3．18．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C 三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．【解答】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA＝BD．∴∠A＝∠ADB．∵∠A＝∠BDE，∴∠ADB＝∠BDE．∴DB平分∠ADE．19．（5分）（2018秋•上杭县期末）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．【解答】（1）解：如图，△ACD为所作；（2）证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），∴△ACD是等边三角形．故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．（5分）（2018秋•海淀区期中）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．【解答】解：∵﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，∴1﹣a﹣b＝0，∴a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．21．（5分）（2018秋•海淀区期中）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝0.8a+3.2a+2a＝6a，所以OC＝OB＝3a，OE＝OB﹣BE＝3a﹣2a＝a，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2a，∴CD＝2CE＝4a，所以路面的宽度l为4a．22．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+b 经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+ax+b经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3），∴，解得，∴y＝x2+6x+8．（2）∵y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴顶点C坐标为（﹣3，﹣1），∵B（﹣1，3）．∴OB2＝12+32＝10，OC2＝32+12＝10，BC2＝[（﹣3）﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，∴OB2+OC2＝BC2，则△OBC是以BC为斜边的直角三角形，∴∠BOC＝90°．23．（6分）（2016秋•东丽区期末）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，∴y＝x•（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a＜0，∴函数有最大值，当x时，y最大m2．答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．24．（6分）（2018秋•海淀区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD过0，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝2，∴DF＝2．25．（6分）（2018秋•海淀区期中）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝x，当x＜3时y＝3；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：a＜0或a≥1或a．【解答】解：（1）当x≥3时，y x；当x＜3时，y3；故答案为x，3；（2）根据（1）中的结果，画出函数y的图象如下：（3）根据画出的函数图象，当a＜0时，直线y＝ax+1与函数y只有一个交点；当a≥1时，直线y＝ax+1与函数y＝3（x＜3）的图象有一个交点，与函数y＝x（x ≥3）无交点；当a时，直线y x+1经过点（3，3）．故若关于x的方程ax+1只有一个实数根，实数a的取值范围：a＜0或a≥1或a，故答案为a＜0或a≥1或a．26．（6分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a＝﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a＝2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，有y＝﹣x2﹣2x．令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0．解得x1＝0，x2＝﹣2．∵点A在点B的左侧，∴A（﹣2，0），B（0，0）．（2）①当a＝2时，有y＝2x2﹣2x．令y＝0，得2x2﹣2x＝0．解得x1＝0，x2＝1．∵点A在点B的左侧，∴A（0，0），B（1，0）．∴PB＝2．当x＝3时，y C＝2×9﹣2×3＝12．∴PC＝12．∴PB+PC＝14．②点B在直线l左侧，∵PB+PC≥14，∴3﹣x+ax2﹣2x≥14，可得：a或a≥2，由题意得A（0，0），B（，0）又A在B的左侧，所以a只可能大于0结合图象和①的结论，可得：a＞0时，a≥2，27．（7分）（2018秋•海淀区期中）已知∠MON＝α，P为射线OM上的点，OP＝1．（1）如图1，α＝60°，A，B均为射线ON上的点，OA＝1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若α＝45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．【解答】解：（1）①如图所示：②结论：AC∥OM．．理由：连接AP∵OA＝OP＝1，∠POA＝60°，∴△OAP是等边三角形．∴OP＝P A，∠OP A＝∠OAP＝60°，∵△PBC是等边三角形，∴PB＝PC，∠BPC＝60°，∴∠OP A+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，∴△OBP≌△ACP（SAS）．∴∠P AC＝∠O＝60°，∴∠OP A＝∠P AC，∴AC∥OM．（2）作PH⊥OQ于H，取PQ的中点K，连接HK，RK．∵∠PHQ＝∠PRQ＝90°，PK＝KQ，∴HK＝PK＝KQ＝RK，∴P，R，Q，H四点共圆，∴∠RHQ＝∠RPQ＝45°，∴∠RHQ＝∠POQ＝45°，∴RH∥OP，∴S△POR＝S△POH．28．（7分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，﹣4），P3（，1）中，点A 的“等距点”是P1，P3；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵AP1＝2﹣0＝2，AP2，AP32，∴点A的“等距点”是P1，P3．故答案为：P1，P3．（2）∵点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，∴AM＝AN，∴点A在线段MN的垂直平分线上．设MN与其垂直平分线交于点C，点A的坐标为（m，n），如图1所示．∵点M（1，2），点N（1，8），∴点C的坐标为（1，5），AM＝AN＝n＝5，∴CM＝3，AC4，∴m＝1﹣4＝﹣3或m＝1+4＝5，∴点A的坐标为（﹣3，5）或（5，5）．（3）依照题意画出图象，如图2所示．①当⊙T1过点O时，⊙T1与L没有交点，∵⊙T1的半径为2，∴此时点T1的坐标为（0，﹣2）；②当⊙T2上只有一个点M的“等距点”时，过点T2作T2M⊥图象L于点M，交⊙T2于点N，过点M作MD⊥x轴于点D，∵图象L的解析式为y x（x＞0），∴∠MOT＝60°，∠OT2M＝30°．∵点T2的坐标为（0，t），∴OM t，DM OM t，T2M t．由“等距点”的定义可知：MN＝T2M﹣T2N＝DM，即t﹣2t，解得：t．综上所述：t的取值范围为﹣2＜t．。

初三第一学期其中学业水平调研语文 2017.11 一、基础·运用（共20分）琉璃厂是北京著名的古文化街，当年是广集天下图书、字画、古玩、文房四宝的场所，如今仍售卖古玩字画、笔墨纸砚等古典文化用品，文化氛围浓厚。

某校组织初三年级学生参观琉璃厂，感悟中华文化，提升人文修养。

请根据要求，完成1～4题。

1．来到琉璃厂，同学们发现许多老店的门楣上悬挂这黑底金字匾额，并多以“斋”“阁”“馆”“轩”命名。

下面是某位同学拍摄的四块匾额，他对匾额中的书体做了如下评价，其中不恰当．．．的一项是（）（2分）A．第一幅是篆书，线条圆转流畅，体现出一种朴拙的金石之气。

B．第二幅是楷书，线条粗细有致，字形简省，有飘逸灵动之风。

C．第三幅是隶书，字形方扁，端庄典雅，主笔的长横一波三折。

D．第四幅是行书，字字独立，笔画间却牵丝连带，如水流云行。

2．除了匾额，许多门联也彰显着百年老店深厚的文化底蕴。

一位同学发现许多门联与老店有着巧妙的关联并进行了抄录。

下列抄录的门联与店铺没有关联．．．．的一项是（）（2分）A．珠玉腾辉琉璃彩，天生皓月海外星——“宝翠堂”（珠宝店）B．一艺足供天下用，得法多自古书来——“一得阁”（墨汁店）C．万事莫如为善乐，百花争比读书香——“戴月轩”（湖笔店）D．迎客寒暄知宝惠，捉刀书文语石间——“石雅斋”（印章店）3．琉璃厂深厚的文化底蕴吸引了许多文人学者。

同学们查阅资料时得知，有一位作家，他客居北京14年期间，去琉璃厂竟达480多次，共购得图书、碑帖3800多册，还有拓片古钱等。

请你根据提示，判断他是谁。

（2分）提示二：答：他是。

4．在网上查阅有关琉璃厂的信息时，同学们看到了一段参观者的感言。

请认真阅读，完成（1）～（3）题（共8分）①往日的琉璃厂热闹、喧嚣，而眼前的琉璃厂清寂、安静，伤害了我曾经的印象。

②浩如烟海的图书、字画、古玩、文房四宝在这里不是在兜售叫卖，而是在静静等待，成了一种文化的积淀与展示。

一．选择题1【江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B. 3个C. 2个D. 1个2【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列图形中，是中心对称图形的是（）3.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】点M （3，2-）关于原点对称的对称点的坐标是（ ）A.（3-，2）B.（3，2）C.（3-，2-）D.（2，3）5 【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题】按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）A.△ABC 与△DEF 是位似图形B.△ABC 与△DEF 是相似图形C.△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1D.△ABC 与△DEF 的周长之比为1:2考点：位似图形的性质.6.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体是（）A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体7 【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )A．14B．13C．12D．1【答案】B.【解析】试题分析：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B．8.【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan∠CBE 的值是（ ）A ．247 B C ．724 D ．139.【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( ) A ．60 B ．72 C ．90D ．12010．【浙江省桐乡市实验中学2013-2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】对下图的对称性表述，正确的是（）．（A）轴对称图形（B）中心对称图形（C）既是轴对称图形又是中心对称图形（D）既不是轴对称图形又不是中心对称图形11．【诸暨市陶朱中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )12．【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆13、【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A. 70°B.65°C.50°D.25°14.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】右图中几何体的左视图是（）A B C D二．填空题15．【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB ＇C ＇D ＇，则图中阴影部分面积为【解析】试题分析：设CD 与B'C'的交点是M ，连结AM ，则 ∠DAM=30° ∴AM=2DM 由勾股定理得DM=1考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质.正面14题16.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l上，这时折线CB与DB所成的角为：。

北京市海淀区十一学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．在《2023北京市数字经济标杆企业评价报告》中，昌平区共有7家重点企业成功获评北京市数字经济标杆企业． 以下是四家标杆企业的商标，其中商标图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在ABC V 中，A B C ∠∠∠，， 的对边分别为a ，b ，c ，下列条件中可以判断90A ∠=︒的是（ ）A ．345a b c ===，，B ．654a b c ===，，C ．2a b c ==，D ．12，，==a b c 3．如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，E 为AD 上一动点，M ，N 分别为BE ，CE 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不确定4．某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：cm ）的衬衫，一个月内的销量如下表：你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．函数y ax a =-与(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB 是O e 的弦，CD 是O e 的直径，CD AB ⊥于点E ．在下列结论中，不一定成立的是（ ）A ．AE BE =B ．90CBD ∠=︒C ．2COBD ∠=∠ D ．COB C ∠=∠7．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m8．如图，四边形ABCD 是正方形， 点E F ，分别在AB BC ，的延长线上， 且BE CF =，设AD a AE b AF c ===，，． 给出下面三个结论：①a b c +>；②22ab c <；2a ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题9．函数y =x 的取值范围是． 10．若关于x 的一元二次方程28160kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是． 11．如图，在正方形ABCD 中．点E ，F ，G 分别在边CD ，AD ，BC 上，FD CG <．若F G A E =，1a ∠=，则2∠的度数为（用含a 的式子表示）．12．在平面直角坐标系xOy 中，将直线1:2l y x m =-+向左平移3个单位长度，得到直线2:21l y x =-+，则m =．13．如图，将△ABC 纸片绕点C 顺时针旋转40°得到A B C '''V ，连接AA '，若AC ⊥A B ''，则AA B ''∠的度数为 ，14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()12,n y -，()21,n y -，()31,n y +在抛物线()2220y ax ax a =--<上，若01n <<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（用“<”表示）15．如图，AB 为O e 的直径，PB ，PC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，交O e 于点D．若60,BPC CD ∠=︒=PB 的长为．16．已知反比例函数6y x=-．则：（1）当26x ≤≤时，y 的取值范围为； （2）当3x ≤-时，y 的取值范围为；（3）当26x -≤≤且0x ≠时，y 的取值范围为．三、解答题17．（1）计算：()21202352⎛⎫-++- ⎪⎝⎭． （2）解不等式组：()2531432x x x x ⎧-≤-⎪⎨--<⎪⎩18．已知40a b -=，求分式22223a ab b a b -++的值．19．已知y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数．(1)当23z =-时，6y =．当6x =时，4z =．求y 与x 之间的函数关系式；(2)证明：y 是x 的反比例函数．20．如图，在四边形ABCD 中，AB DC AB AD =∥，，对角线AC BD ，交于点,O AC 平分角BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若4AB BD ==，求OE 的长．21．小明的爸爸买了甲、乙两种不同的一年期理财产品共20万元．甲种理财产品的预期年利率为8%，乙种理财产品的预期年利率为6%．按预期，小明的爸爸一年共可获得收益14400元．小明的爸爸购买甲、两种不同的理财产品各多少万元？22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与函数2y x =的图象平行，且过点()1,3A ．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值都大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23．糖类是一类有机化合物，有研究表明，不同种类的糖熔化过程中的温度变化不同。

北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．已知点()21,A y -在抛物线上，则12,y y 的大小关系正确的是（）12y y <．12y y =12y y >．不能确定．一元二次方程30=经过配方变形为22)x k -=，则的值是（）3-．7-17．将抛物线()0y ax c a =≠向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的）．开口方向改变．开口大小改变．对称轴不变．顶点位置不变α=︒，则bA．若30α=︒，则b=C．若60二、填空题9．方程240x-=的解是10．在平面直角坐标系xOy是．11．请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式12．若关于x的一元二次方程为．中，13．如图，在ABC⊥，则旋转角的度数是AD BC“”15．如图，二次函数(2y x =则自变量x 的取值范围是三、解答题16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(),m n ，称关于x 的方程20x mx n ++=为点P 的对应方程．如图，点()1,0A -，点()1,1B ，点()2,2C -．给出下面三个结论：①点A的对应方程有两个相等的实数根；②在图示网格中，若点(P△≌△(1)求证：AOE COF(2)记四边形ABFE的面积为关系．19．已知m是方程2x x--y x=-20．已知二次函数2(1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；P-____________该函数的图象上（填(2)点()2,7四、证明题21．已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m +-+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求m 的取值范围．五、解答题22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()2,4,2,0A B --，将OAB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△（,A B ''分别是A 、B 的对应点）．(1)在图中画出OA B ''△，点A '的坐标为____________；(2)若点(),2M m 位于OAB 内（不含边界），点M '为点M 绕原点O 顺时针旋转90︒的对应点，直接写出M '的纵坐标n 的取值范围．23．阅读下面的材料并完成解答．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：①将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____________步；②中间小正方形的面积为____________平方步；③若设矩形田地的宽为x 步，则小正方形的面积可用含x 的代数式表示为____________；(1)小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度x0123水平距离/m(1)依题意补全图形；(2)求证：FD AB =；(3)DF 交BC 于点G ，用等式表示线段CE 和FG 的数量关系，并证明．六、证明题28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 不与原点重合．对于点P 给出如下定义：点P 关于点M 的对称点为P '，点P '关于直线OM 的对称点为Q ，称点Q 是点P 关于点M 的“转称点”．(1)如图，已知点()(),0,1,1M t P t +，点Q 是点P 关于点M 的“转称点”．①当2t =时，在图中画出点Q 的位置，并直接写出点Q 的坐标；②PQ 的长度是否与t 有关?若无关，求PQ 的长；若有关，说明理由；(2)已知点()3,4,A ABC △是边长为2的等边三角形（点,,A B C 按逆时针方向排列），点N 是点B 关于点C 的“转称点”，在ABC 绕点A 旋转的过程中，当BN 最大时，直接写出此时OB 的长．。