2017年安徽省高三六校联考试卷答案 理数

2017年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。

2017-2018学年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，N＝{x|2x+1≥1}，则M∩N＝（）A．（3，+∞）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣2，﹣1] 2．（5分）（sin x+|sin x|）dx＝（）A．0B．1C．2D．33．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．565．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9B．12C．18D．246．（5分）函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）在上单调递增，则ω的取值不可能为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的n＝2017，则输出的S＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．34B．22C．12D．309．（5分）已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的焦点为F1（0，﹣c），F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种11．（5分）圆C：x2+y2＝2，点P为直线上的一个动点，过点P向圆C作切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为（）A．a＜2B．3＜a＜5C．a＜2或3＜a＜5D．2≤a≤3或a≥5二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则∠C的大小为．14．（5分）已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则＝．15．（5分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC的中点；如图2，将△DAE 沿AE折起，使折后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为．16．（5分）若函数，若对任意不同的实数x1、x2、x3，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足，a n≠﹣1且a1＝1．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝a n+1，，求数列{c n}的前2018项和S2018．18．（12分）在如图所示的几何体中，PB∥EC，PB＝2CE＝2，PB⊥平面ABCD，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠BAD＝60°．（1）求证：AC∥平面PDE；（2）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值．19．（12分）某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要1万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要3万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记X表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数，n表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．（1）求X的分布列；（2）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在n＝15与n＝16之中选其一，应选用哪个？20．（12分）已知直线l：与圆x2+y2＝5相交的弦长等于椭圆C：（0＜b＜3）的焦距长．（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，椭圆C与抛物线y2＝2px（p＞0）交于M、N两点，点P为椭圆C 上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：|OG|•|OH|为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣a（x﹣1）有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）设x1，x2（x1＜x2）是f（x）的两个零点，证明：x1•x2＜x1+x2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为（3，4），求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若∀x∈R，都有4f（x）≤|2m﹣1|+|m+5|恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12联盟）高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合N＝{x|2x+1≥1}＝{x|2x+1≥20}＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜3}∩{x|x≥﹣1}＝{x|﹣1≤x＜3}，故选：C．2．【解答】解：（sin x+|sin x|）dx＝（2sin x）dx+dx＝﹣2cos x|＝2，故选：C．3．【解答】解：复数z＝x+yi（x，y∈R）满足，它的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x﹣1的图形是除去图形中阴影部分，如图：复数z＝x+yi（x，y∈R）满足，则y≥x﹣1的概率：＝．故选：C．4．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n＝8，展开式的通项公式为T r+1＝＝•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r＝2，则r＝3，∴展开式中含x2项的系数是﹣＝﹣56．5．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵＝6+＝12，当且仅当a＝3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．6．【解答】解：∵f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）由﹣+2kπ≤ωx﹣≤+2kπ，k∈Z得﹣+≤x≤+，k∈Z依题意得：，解得，∴0，故选：D．7．【解答】解：根据题意得，S＝++…+＝（1﹣+﹣+…+）＝（1﹣）＝．故选：B．8．【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC，把该三棱锥放入棱长为6的正方体中，如图所示；根据图中数据，计算△ABC的面积为S△ABC＝62﹣×3×4﹣×4×2﹣×（2+3）×6＝11，所以该几何体的体积是V＝S△ABC•h＝×11×6＝22．9．【解答】解：抛物线C2：的准线方程为y＝﹣c，焦点坐标为（0，c）由，解得x＝±，则MN＝，∵MN与抛物线焦点的连线构成等边三角形，∴＝tan60°＝，∴2ac＝b2＝（c2﹣a2），即2e＝（e2﹣1），解得e＝，∴＝，∴c＝∴椭圆的离心率为＝故选：D．10．【解答】解：由题意，若都选1所，有A53＝60种；若有1人选2所，则有C31C52A33＝180种，若有2人选2所，则有C32C52C32＝90种，故共有60+180+90＝330种，故选：A．11．【解答】解：∵P是直线6x+3y﹣18＝0的任一点，∴设P（3﹣，m），∵圆x2+y2＝2的两条切线P A、PB，切点分别为A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2＝（）2+，圆C的方程是[x﹣（）]2+（y﹣）2＝（）2+，①又x2+y2＝2，②，②﹣①得6x﹣4﹣m（x﹣2y）＝0，即公共弦AB所在的直线方程是：6x﹣4﹣m（x﹣2y）＝0，由，得x＝，y＝，∴直线AB恒过定点（，），故选：B．12．【解答】解：当a＝0时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2，当x＞1时，f（x）＝14，此时存在当x∈[﹣1，1]时，满足条件．若a＞0，则当x＞1时，f（x）为增函数，且f（x）＞a2﹣7a+14，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax＝﹣（x﹣）2+，对称轴为x＝，若＜1即a＜2时，则满足条件，若≥1，即a≥2时，函数在（﹣∞，1]上单调递增，要使条件成立则f（x）在（﹣∞，1]上的最大值f（1）＝﹣1+a＞a2﹣7a+14，即a2﹣8a+15＜0，即3＜a＜5，∵a≥2，∴3＜a＜5，综上3＜a＜5或a＜2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：＝2sin C，∵由余弦定理可得：cos C＝，可得：cos C＝sin C，∴tan C＝，∵C∈（0，π），∴C＝．故答案为：．14．【解答】解：向量，向量在向量方向上的投影为，∴||•cos＜，＞＝2．∵，∴﹣2+＝10，即5﹣2••2+＝10，∴＝25，则＝5，故答案为：5．15．【解答】解：由题意，过D作DM垂直AE于M，连接BM，BC与EB交于O，过O作BD的平行线，交DE于N，可得直线AE和DB所成角的平面角为∠FON，（如图）平面DAE⊥平面ABCE，AD＝DE，∴DM⊥AE，DM⊥平面ABCE，且AM＝DM＝，则BM2＝△DMB是直角三角形．∴DB2＝4∵DB∥ON，∴ON＝2，过N作AE垂下交于G．接连FG，∴NG＝DM＝．在△AFG中，余弦定理可得GF2＝△NFG是直角三角形．∴NF2＝OF＝．在△NFO中，由余弦定理，可得cos∠FON＝．故答案为：16．【解答】解：函数，可化为f（x）＝，令t＝（t≥3），则f（x）＝y＝1+，若m﹣1＜0，即m＜1，函数y＝1+，在[3，+∞）上为增函数，此时的函数f（x）＝y值域为[1+，1），若不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，则2（1+）≥1，就可以满足条件，解得：1，若m﹣1＝0，即m＝1，f（x）＝1，不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）显然成立若m﹣1＞0，即m＞1函数y＝1+在[3，+∞）上为减函数此时的函数f（x）＝y值域为（1，1+]若不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立则1+1≥1+，解得1＜m≤4综上所述：m≤4故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】证明：（1），a n≠﹣1且a1＝1，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．解：（2）由（1）知，∴＝，∴∁n＝（﹣1）n﹣1（+），∴S2018＝（1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）＝．18．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O，取PD中点F，连接OF，EF，∵OF∥PB，，又PB∥CE，，∴OF∥CE，OF＝CE，则四边形OCEF为平行四边形，从而AC∥EF，∵AC⊄平面PDE，EF⊂平面PDE，∴AC∥平面PDE；（2）解：在平行四边形ABCD中，由AD＝2，AB＝1，∠BAD＝60°，得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°＝，∴AB2+BD2＝AD2，则AB⊥BD，又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BD，以B为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，0，2），，则，，，设平面P AE的一个法向量为，则由，得，令，得，，设平面PDE的一个法向量为，则由，得，令，得，，∴，∴所求二面角的余弦值为．19．【解答】解：（1）由频数分布表中教师流失频率代替教师流失概率可得，一所县乡中学在三年内流失的教师数为6，7，8，9的概率分别为0.2，0.3，0.3，0.2．X所有可能的取值为：12，13，14，15，16，17，18，且，，，，，，，所以X的分布列为：（2）由（1）知P（X≤14）＝0.37，P（X≤15）＝0.63，故n的最小值为15．（3）记Y表示两所县乡中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）．当n＝15时，Y的分布列为：E（Y）＝15×0.63+18×0.21+21×0.12+24×0.04＝16.71；当n＝16时，Y的分布列为：E（Y）＝16×0.84+19×0.12+22×0.04＝16.6．可知当n＝16时所需费用的期望值小于n＝15时所需费用的期望值，故应选n＝16．20．【解答】解：（1）由题意知，圆心（0，0）到直线的距离为，圆的半径为，直线与圆相交的弦长为，则2c＝4，c＝2，又∵a2＝9，∴b2＝a2﹣c2＝9﹣4＝5，∴椭圆C的方程．（2）证明：由条件可知，M，N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N （x1，﹣y1），由题可知，，，所以，．又直线PM的方程为，令y＝0得点G的横坐标，同理可得H点的横坐标，所以|OG|•|OH|＝|•|＝||＝＝9，即|OG|•|OH|为定值．21．【解答】解：（1）∵f'（x）＝e x﹣a，x∈R．①当a≤0时，f'（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，显然不符合题意．②当a＞0时，由f'（x）＝0，得x＝lna，当x→+∞，x→﹣∞时都有f（x）→+∞，当f（lna）＝a（2﹣lna）＜0，即a＞e2时f（x）有两个零点．（2）要证x1x2＜x1+x2，即证（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，由已知，，即证，即证，即证x1+x2＜2lna，即证x2＜2lna﹣x1，又∵x2＞lna，且f（x）在（lna，+∞）单调递增，故只需证f（x2）＜f（2lna﹣x1），即证f（x1）＜f（2lna﹣x1），令g（x）＝f（2lna﹣x）﹣f（x）且x＜lna，∵＝＝，∴g（x）在（﹣∞，lna）单调递减，∴g（x）＞g（lna）＝f（2lna﹣lna）﹣f（lna）＝0，∴f（2lna﹣x）＞f（x）在（﹣∞，lna）上恒成立，∴f（2lna﹣x1）＞f（x1），故原命题得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x﹣y+1＝0，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．转换为：ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，所以C的普通方程是x2+（y﹣2）2＝4．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程l：（t为参数），代入x2+（y﹣2）2＝4中，得：，△＝50﹣36＝14＞0，设A，B对应的参数分别为t1'，t2'，则t1't2'＝9，则|MA|•|MB|＝|t1'||t2'|＝9．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|≤|x﹣2﹣（x+1）|＝3，所以f（x）的最大值是3．（2）∀x∈R，4f（x）≤|2m﹣1|+|m+5|恒成立，等价于4f（x）max≤|2m﹣1|+|m+5即|2m﹣1|+|m+5|≥12．当m＜﹣5时，等价于﹣（2m﹣1）﹣（m+5）≥12，解得；当时，等价于﹣（2m﹣1）+（m+5）≥12，化简得m≤﹣6，无解；当时，等价于2m﹣1+m+5≥12，解得．综上，实数m的取值范围为．。

2017届庐江县高三六校联考6数学（理）试题答案 一，DDCCC DCAAD DB二，13，。

14，2。

15. 。

16. 2n 。

17 解：（1）由图象知A=1, 54(),2126T πππω=-== ----------------------------------------------------3分 将点(,1)6π代入解析式得sin()1,3πϕ+=因为||2πϕ<，所以6πϕ= 所以()sin(2)6f x x π=+ --------------------------------------------------------------------------5分（2）由(2)cos cos a c B b C -=得： (2sin sin )cos sin cos A C B B C -=所以2sin cos sin(),2sin cos sin A B B C A B A =+= 因为(0,)A π∈,所以sin 0A ≠，所以12cos ,,233B B A C ππ==+= -------------------------------8分 25()sin(),0,263666A f A A A πππππ=+<<<+<，所以1sin()(,1]62A π+∈ 所以1()(,1]22Af ∈ ------------------------------------------------------------------------10分 18.解：（Ⅰ）由()2cos cos tan tan 11A C A C -=，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，…………（1分） ()2sin sin cos cos 1A C A C ∴-=，…………（3分）()1cos 2A C ∴+=-，…………(4分) 1cos 2B ∴=，…………（5分） 又0,3B B ππ<<∴=.…………（6分）（Ⅱ）由2222cos b a c ac B =+-，得()222cos a c ac B b +-=，………………（8分）又3353,,34a c b B ac π+===∴=，………………（10分） 115353sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=………………（12分） 19.解：（1）证明：四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥.………………（1分）AE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，…………（2分）BD AE ∴⊥，………………（3分）又AC ⊂平面ACFE ，AE ⊂平面ACFE ，AC AE A =，………………（4分） BD ∴⊥平面ACFE .………………（5分）（2）以O 为原点，以,OA OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，以过点O 且平行于CF 的直线为z 轴建立空间直角坐标系.………………（6分） 则()()()3,0,0,3,0,1,0,3B D F --.设AE a =，则()1,0,E a ，()()()1,0,3,0,23,0,1,3,OF DB EB a ∴=-==--，………………（7分） 设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n DB n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩………………（8分）即23030x az ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩令1z =，得(),0,1n a =-，………………（9分）()2cos ,101n OFn OF n OF a ⋅∴==+，………………（10分） 直线FO 与平面BED 所成角的大小为45︒，22101a =+11分） 解得2a =或12a =-（舍），2AE ∴=.………………（12分） 20、(1)()*1322,n n a a n n N -=+≥∈,1+131n n a a -∴=+（）又12,a =+10n a ∴≠所以数列{1}n a +为等比数列； ……………………5分（2）由（1）知31n n a =-，3log (1)n n n b a =+=，(31)3n n n n a b n n n ∴=-=⋅- ……………………6分 设2231211132333132331323333()322n n n n n n n n A n A n A n n +++=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯∴-=+++-⨯=-- 113()3244n n n A +∴=-+ ……………………10分 21(1)13()3224224n n n n n n n n S A ++∴=-=---+……………………12分 21.（Ⅰ）当1a =时，2()ln 1x f x x x =-+，/2212(1)212()(1)(1)x x f x x x x x +-=-=-++ /11(1)122f ∴=-=，又(1)1f =- ∴切线方程为1(1)(1)2y x --=-即1322y x =- （Ⅱ）()f x 的定义域为(0,)+∞，2/22(1)(1)(1)(1)()(1)(1)a a x a x ax a x a f x x x x x ++-++-+=-=++ ①当0a =时，/221()0(1)(1)x f x x x x =-=-<++ ()f x ∴在(0,)+∞上单调递减 ②当0a >时，设2()(1)((0,))g x ax a x a x =+-+∈+∞（a ）当222(1)43210a a a a ∆=--=--+≤即13a ≥时，/()0,f x ≥ ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增（b ）当23210a a ∆=--+>即103a <<时， 由()0g x =得12a x a -= 222(1)(321)40a a a a ----+=>1211022a a x x a a--∴<=<= ∴当1(0,)x x ∈和2(,)x +∞时，/()0f x ≥， 当12(,)x x x ∈时，/()0f x <，∴()f x 单调递增区间为1(0,)x 和2(,)x +∞，()f x 单调递减区间为12(,)x x综上，当0a =时，()f x 单调递减区间为(0,)+∞； 当103a <<时，()f x 单调递增区间为1(0,)x 和2(,)x +∞，单调递减区间为12(,)x x ； 当13a ≥时，()f x 单调递增区间为(0,)+∞22【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()f x k x =-．．．．．．．．．．．．2分 当0≤k 时，'1()0f x k x=->，则()f x 在(0,)+∞上是增函数 ； 当0>k 时，若1(0,)x k ∈，则'1()0f x k x =->；若1(,)x k∈+∞， 则'1()0f x k x =-<．所以()f x 在1(0,)k 上是增函数，在1(,)k+∞上是减函数……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知0≤k 时，()f x 在(0,)+∞上是增函数，而(1)10,()0f k f x =->≤不成立，故0>k ．．．．．．．．．．．．6分当0>k 时，由（Ⅰ）知()f x 的最大值为1()f k ．要使0)(≤x f 恒成立，则1()0f k≤即可．故0ln ≤-k ，解得1≥k ．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1=k 时有()0f x ≤在(0,)+∞恒成立，且()f x 在(1,)+∞上是减函数，(1)0f =，所以ln 1x x <-在[)2,x ∈+∞上恒成立.令2x n =，则1ln 22-<n n ，即)1)(1(ln 2+-<n n n ，从而211ln -<+n n n ．．．．．．．．．．．10分 所以()41212322211ln 54ln 43ln 32ln -=-++++<+++++n n n n n ．．．．．．．．．．．．12命题人：鲍勇审题人：许洲。

安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。

A。

B={x|x<0}B。

B={x|x>1}C。

B=AD。

B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。

1/4B。

π/8C。

1/2D。

π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。

所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。

3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。

其中的真命题为？A。

p1,p3B。

p1,p4C。

p2,p3D。

p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。

所以p2也是真命题。

对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。

对于p4，显然是真命题。

所以选项B为正确答案。

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。

若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。

1B。

2C。

4D。

8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。

安徽省2017届高三上学期期末联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}260A x x x =+->，集合{}24B x x =-<<，则A B 等于（ ） A ．∅ B ．()2,3- C ．()3,4 D ．()2,4 2.已知等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a -=，则1a 等于（ ） A ．-2 B ．-3 C ．0 D ．13.已知命题():0,,3cos 0x p x x ∀∈+∞->，则下列叙述正确的是（ ） A ．():0,,3cos 0x p x x ⌝∀∈+∞-≤ B ．():0,,3cos 0x p x x ⌝∃∈+∞-< C ．(]:,0,3cos 0x p x x ⌝∃∈-∞-≤ D ． p ⌝是假命题4.若47972coscos sin sin cos cos 51551523x x πππππ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，则sin 2x 等于（ ） A ．13 B ．13- C.112 D ．112-5.已知向量,a b 满足1,2a b b ==-=，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A B ．12D 6.“1b >”是“直线:310l x y +-=与双曲线()222104x y b b-=>的左支有交点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若()222sin 4sin 12a C A a c b =+=+，，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）A ．2 C.3 D8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．9 C.12 D ．189.已知变量x y 、满足约束条件30,330,,x y x y x a +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩若1y x +的最大值为2，则1y x +的最小值为（ ）A ．16 B ．35- C.12- D ．13- 10.已知函数()()12cos cos 3f x x x ϕ=++是偶函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则下列关于函数()()cos 2g x x ϕ=-的正确描述是（ ）A ．()g x 在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为-1B ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象先向上平移2个单位，再向右平移3π个单位C. ()g x 的图象可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位 D ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位11.已知点A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a .若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．2 B．D12.已知函数()()263,x e ex f x x x g x ex+=---=，实数,m n 满足0m n <<.若[]()12,,0,x m n x ∀∈∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则n m -的最大值为（ ）A ．4 B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右顶点分别为A B 、，上顶点为C ，若ABC ∆是底角为30°的等腰三角形，则=cb ．14. 若函数()()314,1,2log 221,1,x ax x f x x x -⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+-≥⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ． 15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2112,111n n a a a +==++，则7S = ． 16. 在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD的正方形，13AA =,E 是1AA 的中点.过1C 作1C F ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ，则CF 与平面ABCD 所成角的正切值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,3,1a x x b ==-. （1）若//a b ，求22sin 6cos x x -的值；（2）若()f x a b =⋅，求函数()2f x 的单调减区间.18. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()163*n n S a n N +=+∈. （1）求的值及数列的通项公式；（2）若()()2311log n n n n b a a a +=-⋅，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=. （1）若b B =，求a ； （2）若a ，ABC ∆b c +.20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4,,120PA AB AD CD CDA ===∠=︒，点N 是CD 的中点.（1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求二面角A PC B --的余弦值.21. （本小题满分12分）已知右焦点为()2,0F c 的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的C 的方程；（2）过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭作直线l 与椭圆C 交于E F 、两点，线段EF 的中点为M ，点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围.22. （本小题满分12分） 设函数()()ln 1f x m x m x =+-.（1）若()f x 存在最大值M ，且0M >，求m 的取值范围. （2）当1m =时，试问方程()2x x xf x e e-=-是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由.安徽省2017届高三上学期期末联考理数试题答案一、选择题1.D ∵ ()(),32,A =-∞-+∞ ,∴()2,4A B = .2.B 由3226a a -=得46a =，∵59a =， ∴13a =-.3.D p ⌝为：()0,x ∃∈+∞，3cos 0x x -≤；当0x >时，31,1cos 1x x >-≤≤，∴3cos 0x x ->，故p 是真命题，即p ⌝是假命题.4.A 由已知得12cossin 2323x π=-+，解得1sin 23x =.5.C ∵1,2a b ====，∴52a b ⋅=，则cos ,a b a b a b ⋅==⋅. 6.A 若直线310x y +-=与双曲线()222104x y b b-=>的左支有交点，则渐近线2by x =-与直线l 有交点，所以123b -<-，得23b >，故选A.7.A 根据正弦定理：由2sin 4sin a C A =得4ac =，则由()2212a c b +=+得2224a c b +-=，则ABC S ∆. 8.C 该几何体的直观图如图所示，其体积为1441221122⨯⨯⨯+⨯⨯=.9.D1yx +表示经过可行域内一点(),x y 与点()1,0-的直线的斜率，当取直线x a =与330x y --=的交点(),33a a -时，1y x +取最大值2，即3321a a -=+，得5a =，则取点()5,2-时，1y x +取最小值13-. 10.C ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴330,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∵()f x 为偶函数，∴3,3πϕπϕ==，则()()cos 2cos 2f x x x π=-=-，()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则将函数()f x 的图象向左平移3π个单位可得函数()g x 的图象，故选C.11.C ∵抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，又2CA AF a +=，∴C A F 、、三点共线，且A 是线段CF 的中点，∵()0,4,,02p C F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,24p A ⎛⎫⎪⎝⎭，则42,4p p p =⋅=，∴42p p a =+=∵圆心C 到直线OA：y =的距离为04433-=，∴所求的弦长为=. 12.A ()()211x ex x e g x ex ex '-⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，则当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>.∴()()min 12g x g ==.()()2366f x x =-++≤，作函数()y f x =的图象如图所示，当()2f x =时，方程两根分别为-5和-1，则n m -的最大值为()154---=.二、填空题由题意得30CAB ∠=︒，则b a =cb=14.(),3-∞ ∵当1x ≥时，()()()334log 2211log 03f x x f =+-≥=>，无零点；∴当1x <时，()142x af x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭有零点，即11402ax -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解得3a <.15. 120 由已知得1121n n a a ++=+，则{}1n a +是公比为2的等比数列，∵212a +=，∴111a +=， ∴()()()71277121117=12712a a a S -++++++=+=- ，解得7120S =. 16.56 连接AC BD 、交于点O ，连接EO ，∵ABCD 是正方形，1AA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥平面11ACC A ，则当1C F 与EO 垂直时，1C F ⊥平面BDE .∵F ∈平面11ABB A ，∴1F AA ∈. 在矩形11ACC A 中，11C A F EAO ∆≅∆，则111A C AE A F AO =，∵113222A C AO AE ====，，∴143A F =， 则53AF =，连接CF ，则ACF ∠为所求线面角，∴5tan 6ACF ∠=. 三、解答题17.解：（1）∵//a b，()()sin ,3,1a x x b ==-，∴sin 0x x --=，即tan x =-，∵22222222sin 6cos tan 6sin 6cos sin cos tan 1x x x x x x x x ---==++∴222763sin 6cos =2714x x --=+.（2）∵()13sin cos 26f x a b x x x x x π⎫⎛⎫=⋅=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ∴()226f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+得()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈，∴函数()2f x 的单调减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.18. 解：（1）∵163n n S a +=+， ∴当1n =时，11669S a a ==+， 当2n ≥时，()16623n n n n a S S -=-=⋅， 即13n n a -=，∵{}n a 是等比数列，∴11a =，则96a +=，得3a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=()*n N ∈.（2）由（1）得()()()()2311log 3231n n n n b a a a n n +=-⋅=-+， ∴()()1211111114473231n n T b b b n n =+++=+++⨯⨯-+ 111111134473231n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 31nn =+. 19.解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin ,cos cos cos cos a c b A C BA B A B--==， 即2sinA cosB 3sinCcosA 2sinBcosA =-，∴()2sin cos sin cos 2sin 3sin cos A B B A C C A +==， ∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =∵b B =，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =⋅=. （2）∵ABC ∆，∴1sin 2bc A =，得3bc =，∵a =，∴22463b c bc +-=，∴()21063b c bc +-=，即()216b c += ∴0,0b c >>，∴4b c +=.20.（1）证明在正三角形ABC 中，AB BC =,在ACD ∆中，∵AD CD =,易证ABD CDB ∆≅∆，∴M 为AC 中点 ∵点N 是CD 的中点，∴//MN AD . ∵PA ⊥面ABCD ，PA AD ⊥， ∵120CDA ∠=︒，∴30DAC ∠=︒，∵60BAC ∠=︒，90BAD ∠=︒，∴即BA AD ⊥， ∵PA AB A = ，∴AD ⊥平面PAB ，∴MN ⊥平面PAB ，又MN 平面PMN ，∴平面PMN ⊥平面PAB .(2)解：分别以直线,,AB AD AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，∴()()()4,0,0,,,0,0,4B C D P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由(1)可知，4,DB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭为平面PAC 的一个法向量， ()()44,0,4PC PB =-=-，，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PC n PB ⋅=⎧⎨⋅=⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，令3z =，解得3,x y ==则平面PBC的一个法向量为()n =，cos ,n DB n DB n DB ⋅==由题知二面角A PC B --为锐二面角，∴二面角A PC B --. 21.解：(1)∵椭圆C 过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴221914a b +=，①∵椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点，∴2a c =， ∵222a b c =+，∴2234b a =，② 由①②得224,3a b ==，∴椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)依题意，直线l 过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且斜率不为零，故可设其方程为12x my =+.由方程组22121243x my x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x ，并整理得()2243412450m y my ++-=. 设()()()112200,,,,,E x y F x y M x y ∴122334my y m +=-+，∴()120232234y y my m +==-+， ∴00212234x my m =+=+，∴020244y mk x m ==-+. ①当0m =时，0k = ②当0m ≠时，144k m m=+，∵444m m += 48m m +≥，∴110484m m <≤+. ∴108k <≤，∴1188k -≤≤且0k ≠. 综合①、②可知，直线MA 的斜率k 的取值范围是11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.22. 解：（1）()()ln 1f x m x m x =+-的定义域为()0,+∞，()()11m x m m f x m x x-+'=+-=.当0m ≤或1m ≥时，()f x 在区间()0,+∞上单调，此时函数()f x 无最大值.当01m <<时，()f x 在区间0,1m m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭内单调递增，在区间,1m m ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭内单调递减， 所以当01m <<时，函数()f x 有最大值. 最大值=ln11m m M f m m m m ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭. 因为0M >，所以有ln01m m m m ->-，解之得1em e>+， 所以m 的取值范围是,11e e ⎛⎫⎪+⎝⎭.（2）当1m =时，方程可化为2ln x x x x e e -=-，即2ln x x x x e e=-，设()ln h x x x =，则()1ln h x x '=+，∴10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，∴()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，∴()h x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∴()min 11h x h e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.设()2x x g x e e ==-，则()1xx g x e -'=， ∴当()0,1x ∈时，()0g x '>，即()g x 在()0,1上单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，即()g x 在()0,1上单调递减； ∴()()max 11g x g e==-，∵11e≠，∴数形结合可得()()h x g x >在区间()0,+∞上恒成立， ∴方程()2x x xf x e e-=-没有实数根.。

“四地六校"联考2016-2017学年上学期第一次月考高三数学（理科)试题（考试时间:120分钟 总分:150分）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.集合{}{}xx y y N x x y x M -⋅-==-+-==33,33则下列结论正确的是( ）A.NM = B 。

{}3=⋂N M C.{}0=⋂N MD.Φ=⋂N M2．命题“()()n n f N n f N n >∈∈∀且,”的否定形式是（ ) A 。

()()n n f N n f N n ≤∉∈∀且, B 。

()()n n f N n f N n >∉∈∀且, C 。

()()0000,n n f N n f N n≤∉∈∃或 D 。

()()0000,n n f N n f N n>∉∈∃或3。

函数4)(log 12)(23-+=x x x f 的定义域为（ ）A ．)9,91(B ．]9,91[C ．),9[]91,0(+∞⋃D ．),9()91,0(+∞⋃4．若()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰mx dt t x x x x f 021,321,ln ，且()()10=e f f ，则m 的值为( ）A ． 2B ．1-C ． 1D ．2- 5．函数()d cx bx xx f +++=23的图象如图，则函数())332(log 231c bx x x g ++=的单调递增区间为 ( ）A ．),2[+∞-B ．()2,-∞- C. ()+∞,3D ． [)+∞,36.已知21log ,51log ,55221===c b a ，则（）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>7。

命题“对任意实数[]2,1-∈x ,关于x 的不等式02≤-a x 恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4≥aB ．4>aC ．3>aD ．1≤a8。

2017-2018学年安徽省高三（上）12月联考试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中）1．（5分）已知复数z满足（z+1）•i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3．（5分）在各项都为正数的等差数列{an }中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．364．（5分）设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p5．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形6．（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2 C．D．7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．188．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则•的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]9．（5分）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直10．（5分）已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．011．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E 于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5] D．[0，5]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中．）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ．14．（5分）曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．三、解答题（本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程）17．（10分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．18．（12分）已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an }的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）写出函数的单调区间和极值．（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值．20．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点．（Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF长．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．22．（12分）已知函数 f（x）=alnx﹣x+1，g（x）=﹣x2+（a+1）x+1．（1）若对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数 h（x）在其定义城内存在实数 x0，使得 h（x+k）=h（x）+h（k）（k≠0且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知 H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1为保a 阶函数，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省高三（上）12月联考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中）1．（5分）（2016春•龙岩期中）已知复数z满足（z+1）•i=1﹣i，则z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（z+1）•i=1﹣i，∴（z+1）•i•（﹣i）=﹣i•（1﹣i），化为z+1=﹣i﹣1∴z=﹣2﹣i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2016秋•西湖区校级月考）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【分析】根据指数函数的性质判断A、C，由分母不是0判断B，根据不等式的性质判断D．【解答】解：∀x∈R，e x＞0，故A错误；b=0时，无意义，故B错误；x=2时，2x=x2，故C错误；由a＞1，b＞1，得ab＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．3．（5分）（2015•柳州一模）在各项都为正数的等差数列{an }中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5•a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an }各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5•a6的最大值等于9，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，求出a5+a6=6是关键．4．（5分）（2016春•龙岩期中）设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p【分析】不妨设m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小顺序．【解答】解：∵m=﹣＞0，n=﹣＞0，p=﹣＞0，不妨设m＞n，则﹣＞﹣，∴11﹣2＞13﹣2，∴＞1+，∴42＞31+2，∴11＞2，∴121＞120，∴m＞n，同理n＞p；∴m、n、p的大小顺序是m＞n＞p．故选：D．【点评】本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．5．（5分）（2015•淮北一模）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形【分析】先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．6．（5分）（2013•北京）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2 C．D．【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l 与抛物线围成的封闭图形面积．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为=（ x﹣）|=．故选：C．【点评】本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．7．（5分）（2014•安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．18【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．8．（5分）（2016春•葫芦岛期末）在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则•的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），设==λ，λ∈[0，1]，则M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）•（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：B．【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．9．（5分）（2012•浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若B成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD 上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选 B【点评】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题10．（5分）（2011•洞口县二模）已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．0【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入•，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得•═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范围，可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F2（2，0），•=（﹣1﹣x，y）•（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x 2﹣=1，故y 2=3（x 2﹣1），于是•=4x 2﹣x ﹣5=4（x ﹣）2﹣5﹣，当x=1时，取到最小值﹣2； 故选A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，涉及最值问题；解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．11．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知椭圆E ：的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a 2=2b 2，再利用c=3=，即可解得a 2，b 2．进而得到椭圆的方程． 【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．12．（5分）（2016•蚌埠一模）已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5] D．[0，5]【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f （x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中．）13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．（5分）（2014•贵阳模拟）曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线的斜率是关键．15．（5分）（2013•南通一模）设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为（2，3）．【分析】将等式化简，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐标．【解答】解：由题意，=∵，∴y＞2∴=8当且仅当，即y=x+1时，m取得最小值为8∵y=x2﹣1∴x=2，y=3∴P（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，正确化简是关键．16．（5分）（2012•大纲版）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）•（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量三、解答题（本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程）17．（10分）（2010•广东模拟）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出角A的大小；（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥，∴sinA﹣cosA﹣1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，∴A+=，则A=；（Ⅱ）由cosB=，得到sinB=，∵a=2，sinA=，∴由正弦定理=得：b===．【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．（12分）（2012•襄阳模拟）已知等比数列{an}满足，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an }的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用等比数列{an}满足，确定数列的公比与首项，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出Sn ，再利用不等式Sn＞kan﹣2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，…（2分）∴，…（4分）又2a1+a1=9，∴a1=3．∴．…（7分）（Ⅱ），…（9分）∴3（2n﹣1）＞k•3•2n﹣1﹣2，∴．…（11分）令，f（n）随n的增大而增大，∴．∴．∴实数k的取值范围为．…（14分）【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•西湖区校级月考）设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）写出函数的单调区间和极值．（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值．【分析】（1）取得绝对值符号，利用基本函数的单调性判断单调区间，求出极值即可．（2）利用函数的单调性以及方程，求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．当x∈（0，1）时，f（x）=﹣1，f（x）在（0，1]上是减函数，当x∈（1，+∞）时，f（x）=1﹣，是增函数，在（1，+∞）上是增函数，当x=1时有极小值0…（6分）（2）由f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b），取0＜a＜1＜b，且﹣1=1﹣，∴+=2…..（12分）【点评】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．20．（12分）（2012•浙江模拟）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点．（Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；【分析】（I）连接AC，BD交于O，连OF，利用三角形的中位线平行于底边得到OF∥BE，利用直线与平面平行的判定定理得证．（II）法一：利用二面角的平面角的定义，通过作辅助线，利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质找出二面角E﹣BC﹣D的平面角与二面角F﹣BC﹣D的平面角，利用已知条件得到线段的长度关系．法二：通过建立空间直角坐标系，求出两个面的法向量，利用向量的数量积公式求出二面角E ﹣BC﹣F的余弦值，同理求出二面角D﹣BC﹣F的余弦值，根据已知它们的绝对值相等，列出方程求出DF的长度．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，BD交于O，连OF，如图1∵F为DE中点，O为BD中点，∴OF∥BE，OF⊂平面ACF，BE⊄平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（6分）（Ⅱ）如图2，过E作EH⊥AD于H，过H作MH⊥BC于M，连接ME，同理过F作FG⊥AD于G，过G作NG⊥BC于N，连接NF，∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵CD⊥AD，AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，EH⊂平面DAE，∴CD⊥EH，CD∩AD=D，CD，AD⊂平面ABCD，EH⊥平面ABCD，∴HE⊥BC，∴BC⊥平面MHE，∴∠HME为二面角E﹣BC﹣D的平面角，同理，∠GNF为二面角F﹣BC﹣D的平面角，∵MH∥AB，∴，又，∴，而∠HME=2∠GNF，∴，∴，，又GF∥HE，∴，∴．…（15分）解法二：（Ⅱ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵CD⊥AD，AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，如图建立坐标系，则E（3，0，0），F（a，0，0），，A（3，0，3），D（0，0，0）由得，设平面ABCD，且，由设平面BCF，且，由设平面BCE，且，由设二面角E﹣BC﹣F的大小为α，二面角D﹣BC﹣F的大小为β，α=β，，∴，【点评】主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查了空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．在高考中以解答题的形式出现，常用的工具是空间向量．21．（12分）（2016•河南模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【分析】（1）写出满足条件的圆的方程，再由直线与圆相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）设P（x0，y），设出直线l：y=k（x﹣2），联立椭圆方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量加法运算得到x0，y的关系，代入椭圆方程，结合判别式大于0，即可得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=*，∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，则b=c，，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣2），设P（x0，y），将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，∴△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0∴，设S（x1，y1），T（x2，y2）则，当k=0时，直线l的方程为y=0，此时t=0，成立，故t=0符合题意．当t≠0时得tx0=x1+x2=，ty=y1+y2=k（x1+x2）﹣4k=，∴，，将上式代入椭圆方程得：，整理得：由知0＜t2＜4，所以t∈（﹣2，2）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及直线与圆相切的条件，考查联立直线方程和椭圆方程消去一个未知数，运用韦达定理，注意判别式大于0的条件，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•河南模拟）已知函数 f（x）=alnx﹣x+1，g（x）=﹣x2+（a+1）x+1．（1）若对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数 h（x）在其定义城内存在实数 x0，使得 h（x+k）=h（x）+h（k）（k≠0且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知 H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1为保a 阶函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）把对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，转化为a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，再由x﹣lnx＞0得恒成立．构造函数F（x）=，利用导数求其最小值得答案；（2）由H（x）=f（x）﹣（a﹣1）x+a﹣1=alnx﹣x+1﹣ax+x+a﹣1=alnx﹣ax+a（x＞0），根据保a阶函数的概念列式，整理得到ln（x0+a）﹣（x+a）+1=lnx﹣x+1+lna﹣a+1，即ln（x+a）=lnx0+lna+1，转化为，由x＞0可得实数a的取值范围是．【解答】解：（1）∵对任意的 x∈[1，e]，不等式 f（x）≥g（x）恒成立，即alnx﹣x+1≥﹣x2+（a+1）x+1恒成立，a（x﹣lnx）≤x2﹣2x恒成立，∵x∈[1，e]，∴lnx≤lne=1≤x，∵上式等号不能同时成立，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴恒成立．令F（x）=，∴a≤F（x）min（x∈[1，e]），由于，由于1≤x≤e，∴x﹣1＞0，x+2﹣2lnx=x+2（1﹣lnx）＞0，∴F′（x）＞0．∴函数F （x ）=在区间[1，e]上单调递增，∴F （x ）≥F （1）=．∴a ≤﹣1；（2）∵H （x ）=f （x ）﹣（a ﹣1）x+a ﹣1=alnx ﹣x+1﹣ax+x+a ﹣1=alnx ﹣ax+a （x ＞0）， 根据保a 阶函数的概念，∴存在x 0＞0，使得H （x 0+a ）=H （x 0）+H （a ），即a[ln （x 0+a ）﹣（x 0+a ）+1]=a （lnx 0﹣x 0+1）+a （lna ﹣a+1）=a （lnx 0﹣x 0+1+lna ﹣a+1）， ∴ln （x 0+a ）﹣（x 0+a ）+1=lnx 0﹣x 0+1+lna ﹣a+1， 即ln （x 0+a ）=lnx 0+lna+1，即，∴．∴，∵x 0＞0，∴a ．∴实数a 的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化与化归、分离参数等数学思想方法，着重考查恒成立问题的解法，难度较大．。

安徽省六校教育研究会2017届高三第一次联考数 学 试 题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为（ ）A ．()3,1--B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()-1,0D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭2．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A ．4B ．143C ．163D ．63．已知点()1,1A -,()1,2B ,()2,1C --,()3,4D ，则向量AB在CD方向上的投影为（ ）ABC．． 4．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x xD ．{}|<-lg2x x正视图俯视图侧视图第２题图5．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>6．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．12πB ．6π C ．3πD ．56π7．从[0,10]上任取一个数x ，从[0,6]上任取一个数y ,则使得534x y -+-≤的概率是（ ）A ．15B ．13C ．12D ．348．在ABC ∆中，若111,,tan tanB tanCA 依次成等差数列，则（ ）A ．,,a b c 依次成等差数列B 数列C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列9．已知,P Q 是函数2()(1)(1)f x x m x m =---+的图象与x 轴的两个不同交点，其图象的顶点为R ，则PQR ∆面积的最小值是（ ） A ．１ BC ．D10．若不等式21x x a <-+的解集是区间(3,3)-的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,7)-∞B ．(,7]-∞C ．(,5)-∞D ．(,5]-∞二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分） 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。

安徽省2017届高三阶段联考能力检测理科数学一、选择题1. 已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则()()R C B A ⋂=A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)-2.在复平面内,复数212iz i=-(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.下列推理过程是演绎推理的是 ( ) A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 4.设201810092016100820141007log log ,log ===c b a ,则 （ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>5.设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A 100B 80C 70D 506.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且4416,1,m m m m a b a b m N *++====∈，则下列大小关系正确的是（ ）A. 12m m a a ++<B. 12m m a b ++>C. 22m m a b ++<D. 12m m b b ++> 7.已知函数x a x y cos sin +=的图象关于3x π=对称，则函数x x a y cos sin +=的图象的一条对称轴是 （ ） A. 56x π=B. 32π=xC. 3π=x D. 6x π=8.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成一个“类”，记为[r ]，即[r ]＝{7k＋r |k ∈Z}，r ＝0，1，2，…,6。

安徽省六校教育研究会2017 届高三联考理科综合试题考试时间：150 分钟满分：300 分【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考生在答题卡上书写答案，在试题卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 S：32 Cl：35.5 Na：23Mg：24 Al ：27 Se：79 Ca ：40 Cr ：52 Fe：56第I 卷（选择题共120 分）一、本大题共20小题，每小题6 分，共120 分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1 ．下列关于细胞中化合物的叙述，不正确的是（）A．水是生化反应的介质，也为细胞提供生存的液体环境，所以没有水就没有生命B ．蛋白质是生命活动的主要承担者，细胞中蛋白质的合成离不开氨基酸、蛋白质和RNAC ．核酸能贮存遗传信息，但在最基本的生命系统中，DNA是遗传物质，RNA不是D．糖类是细胞中主要的能源物质，主要原因是糖类在活细胞中的含量比脂质高2 ．下列有关细胞结构和生理功能的叙述，正确的是（）A．内质网和高尔基体是肽链合成和加工的场所B ．细胞核是细胞遗传和代谢的中心C ．细胞分化、衰老和凋亡过程中都有新蛋白质的合成D．秋水仙素能抑制植物细胞纺锤体的形成，可使细胞分裂停留在前期3 ．线粒体中的蛋白质大部分是核基因编码的，在细胞质中合成，然后输入到线粒体中。

定位于线粒体基质中的蛋白质，其前体蛋白的氨基末端含有专一性的基质巡靶序列，而线粒体外膜上有此序列的输入受体，一旦巡靶序列与此输入受体结合，输入受体即将前体蛋白转移到外膜输入通道中，之后，前体蛋白经外膜通道、内膜通道进入线粒体基质，并在蛋白酶作用下切除巡靶序列，再折叠形成特定的空间结构。

下列相关判断正确的是（）A．核基因编码的蛋白质，只要分子直径小于通道直径，即可进入线粒体中B ．前体蛋白进入线粒体基质后，转化成有活性的蛋白，只是空间结构发生了改变C ．肝细胞中线粒体基质蛋白基因的表达可能比口腔上皮细胞更旺盛D．线粒体基质蛋白很可能参与有氧呼吸中氧气的还原过程4 ．根尖的根冠细胞分泌一种激素能主动向伸长区运输，这种激素与分生区分泌的低浓度生长素的作用相反，与增强植物的抗逆性有关。

安徽省池州市2017届高三4月联考数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解析】集合,集合,所以或,真子集有,共3个,选B.2．【解析】设,由有,解得,所以,选C.3．4．【解析】因为,,所以大小关系为.5．6．【解析】当此时否,否,是,输出,选B.7．8．9．【解析】当时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有,当有最大值时,这条直线的纵截距最小,,所以目标函数在A点取得最大值.联立,求得,符合;当时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述, ,选A.10．点睛:本题考查了利用外接球的半径求正三棱锥的高,属于中档题. 本题思路: 由已知条件分别求出的表达式,解出之间的关系,再利用外接球的球心到各顶点距离相等,求出的值,再求出正三棱锥的高.11．【解析】抛物线的焦点为,由弦长计算公式有,所以抛物线的标线方程为 ,准线方程为,故双曲线的一个焦点坐标为 ,即,所以,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为,选D.点睛: 本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题. 先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.12．点睛: 本题主要考查了充分必要条件, 涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题. 注意当判断命题为假时,可以举出反例.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解析】,显然,所以.14．【解析】因为,且,所以,且,所以. 15．【解析】由题意画出事件“”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为,由几何概型概率公式有事件“”的概率为.16．【解析】设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时, 四边形面积有最大值.点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时, 四边形面积有最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解析】试题分析: (1)设等差数列的公差为,由展开求出公差,再写出数列的通项公式; (2)将化简,分为奇偶,利用裂项相消求出数列的前项和.试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅰ）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.18．【解析】试题分析: (1)利用所有矩形的面积和为1,求出;(2)由频率分布直方图求出晋级成功的人数,填表,计算的值,与临界值表中比较,得出结论; (3)求出晋级失败的概率,4人中晋级失败的人数为,则服从二项分布, 再求出分布列和数学期望.试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.(Ⅰ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为（人），根据上表数据代入公式可得，故的分布列为或（.19．【解析】试题分析: (1)由面面垂直的判定定理得出证明; (2)以E为原点,建立空间直角坐标系,写出各点坐标,设,由,求出,求出平面的一个法向量,由已知条件找出平面的一个法向量,利用公式求出二面角的余弦值.（Ⅰ）以为原点，以的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过点作平面的垂线，垂足为，根据对称性，显然点在轴上，设.由题设条件可得下列坐标：，，，，，.，，由于，所以，解得，则点坐标为. 由于，，设平面的法向量，由及得令，由此可得.由于，，则为平面的一个法向量，则，因为二面角为锐角，则二面角的余弦值为.20．【解析】试题分析: (1)设，直接法求出点的轨迹方程，由轨迹方程判断出轨迹; (2)由已知条件求出曲线E的方程,利用向量坐标运算求出,设直线的斜率为,联立直线的方程和曲线E的方程,利用韦达定理求出,再求出的范围.试题解析:（Ⅰ）过点作，为垂足，设点的坐标为，则，又，所以，故点的轨迹方程为.可化为，显然点的轨迹为焦点在轴上的椭圆.（Ⅰ）时，得到的曲线的方程是，故曲线的方程是.设,，则，由，得，即.当与轴不垂直时，直线的方程为，即，代入曲线的方程并注意到，整理可得，则，即，于是.当与轴垂直时，A点的横坐标为，，显然也成立.同理可得.设直线的方程为，联立，消去y整理得，由及，解得.又，则.故求的取值范围是.点睛:本题考查了轨迹方程的求法以及直线与椭圆相交时相关问题,属于中档题.在(1)中,求轨迹与求轨迹方程不一样,把轨迹方程求出来后,再判断是什么类型的曲线;在(2)中,注意向量坐标运算求出的表达式,再联立直线的方程和椭圆方程求出,进而求出的范围.21．（Ⅰ）由得，而，所以，设函数，于是问题转化为，对任意的恒成立.注意到，所以若，则单调递增，从而.而，所以等价于，分离参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是.当时，设，因为，又抛物线开口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当时，，故，所以单调递减，故，这与题设矛盾，不合题意.综上，的取值范围是.点睛:本题主要考查了导数的几何意义及恒成立问题转化为求函数的最小值,属于中档题.在(1)中,导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率,所以本题求切线方程是容易题;在(2)中,注意等价转化,转化为求函数在上为增函数,分离出参数,求的最大值.得到的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【解析】试题分析: (1)由,将极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求出直线上的点与圆心之间的距离, 由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（Ⅰ）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即∴圆心的直角坐标为.（Ⅰ）直线上的点向圆引切线，则切线长为，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为.23．【解析】试题分析：（1）由题意得，，解得，再由已知不等式的解集为，可得到的值；（2）在（1）的条件下，，即，即，求得的最小值为，可得的范围.考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数最值的应用.。

安徽六校教育研究会2017届高三年级学生素质测试理综答案物理答案题号 1415 16 17 18 19 20 21 答案 D C B B BC AD BC ACD22、（1）BD （3分）（2） 2m 0g ， 02222m gg a m M m M m =∆-++（每空2分）23、（1）D （2分）（2） 59400焦耳 0.39A 1.52 瓦特。

（计算结果保留两位小数）（每空2分） 24、（14分） 解：（1）设t 时刻，电路中电流为I ,对金属棒有：F ILB ma -= ①（1分） 由闭合电路欧姆定律得：()BLv I R r =+ ②（1分） 金属棒速度v at = ③（1分）联立①②③得22B L F at ma R r=++（1分）（2）撤去F 瞬间，金属棒速度00v at = ④（1分） 在t ∆时间内，取金属棒速度方向为正方向， 由动量定理有ILB t m v -∆=∆⑤，（2分） 两边求和ILB t m v -∆=∆∑∑⑥（2分）()BLv I R r =+⑦，（2分） 联立可得：220B L vt mat R r-=-∑+⑧，（2分） 即022()mat R r S B L +=（1分）25、（18分）解：（1）（I ）设m 到达P 处速度为1v ，有21cos mv mg Rθ=① ，（2分）设弹簧弹性势能为P E ，由能量守恒定律有211cos 2P E mgR mv θ=+ ②，（2分） 联立①②得3cos 2P E mgR θ=（1分）（II ）设m 到达Q 处速度为2v ，由能量守恒可知：2212P E mgR mv =+③（2分）在Q 处，设轨道对m 支持力为N F ，由牛顿第二定律有：22N mv mg F R-= ④，（1分）联立③④⑤可得：3(1cos )N F mg θ=- ，（1分）由牛顿第三定律可知：m 对轨道压力大小为'3(1cos )N F mg θ=-（1分）（2）由题意知：m 相对M 滑动过程中，m 、M 系统在斜面方向上动量守恒。

2017届六校联盟高三第三次联考理科数学参考答案命题学校：深圳实验中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.14. 过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比； 15.16； 16. 5+.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C ===∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而ABC ∆的周长的取值范围是(12,18]. ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分法二：由已知：0,0b c >>，6b c a +>=由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而ABC ∆的周长的取值范围是(12,18]. ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.（本小题满分12分）解：（1）∵1234,3,2S S S 成等差数列，∴213642S S S =+即1211236()42()a a a a a a +=+++，则3224,a a =∴2q =，∴*2()nn a n N =∈. ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2） 当1,2n =时，250n -<，当3n ≥时，()34101232252n n T n =+⨯+⨯++-⨯ ,()4512201232252n n T n +=+⨯+⨯++-⨯ ，两式相减，得()()()()45143110822222522122225212n n n n n T n n +-+-=-+++++--⨯-=-+⨯--⨯-()134722n n +=-+-⨯ ()134272n n T n +∴=+-⨯()16,110,234272,3n n n T n n n +⎧=⎪∴==⎨⎪+-⨯≥⎩. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在图1中,可得AC BC ==, 从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥取AC 中点O 连结DO ,则DO AC ⊥,又面ADE ⊥面ABC ,面ADE 面ABC AC =,DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC , ∴OD BC ⊥ 又AC BC ⊥,AC OD O = ,∴BC ⊥平面ACD ……6分另解:在图1中,可得AC BC ==从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥∵面ADE ⊥面ABC ,面ADE 面ABC AC =,BC ⊂面ABC ,从而BC ⊥平面ACD（Ⅱ）以O 为原点，OA OM OD 、、所在直线分别为X Y Z 、、轴，如图所示,建立空间直角坐标系O xyz -.则M,(C,DCM =,CD =设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量,则1100n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即00==,解得y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =-,可得1(1,1,1)n =-又2(0,1,0)n = 为面ACD 的一个法向量 ∴121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===∴二面角A CD M -- ……12分20.（本小题满分12分）解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ． ……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n +(2)n ≥．…………6分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ． 又 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +．……………6分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +．用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++．∴当1n k =+时，猜想也成立． 因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立． ……………6分 （3）1125436T =<, 2111325493636T =+=<, 当3n ≥时，211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++)) 2222221111112345(1)n T n n =+++++++ 22111111233445(1)(1)n n n n <++++++⨯⨯-+221111111111233445(1)1n n n n =++-+-++-+--+ 22111125233136n =++-<+.2536n T ∴<. ……………12分21.（本小题满分12分） 解：（I ）()()2'03x aF x x x-=<≤， ()()000201'032x a k F x x x -==≤<≤恒成立⇔200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ 当01x =时，20012x x -+取得最大值12. ∴12a ≥，∴min 12a = . …………………6分（II ）若222111122a y g m x m x ⎛⎫=+-=+-⎪+⎝⎭的图象与()()221ln 1y f x x =+=+的图象恰有四个不同得交点，即()2211ln 122x m x +-=+有四个不同的根， 亦即()2211ln 122m x x =+-+有四个不同的根.令()()2211ln 122G x x x =+-+，则()()()32221122'111x x x x x x x G x x x x x -+---=-==+++ 当x 变化时，()'G x 、()G x 的变化情况如下表：由表格知：()(0)2G x G ==极小值，()()()11ln 20G x G G ==-=>极大值画出草图和验证()()1122ln 5222G G =-=-+<可知， 当1,ln 22m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()y G x =与y m =恰有四个不同的交点.∴ 当1,ln 22m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，222111122a y g m x m x ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭的图象与()()221ln 1y f x x =+=+的图象恰有四个不同的交点. …………………12分22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()x x f ln 1+='，分（Ⅱ）令()()()()112112g x p f x p f x f p x p x =+-+，不妨设12x x x ≤≤， 则()()()22112g x p f x p f p x p x '''=-+．0111211≤-=-+x p x p x x p x p ， x x p x p ≤+∴211．而()1ln f x x '=+是增函数，()()112f x f p x p x ''∴≥+．()()()221120g x p f x p f p x p x '''∴=-+≥，所以()g x 在[]12,x x 是增函数．∴()()210g x g x ≥=，即()()()112211220p f x p f x f p x p x +-+≥．∴()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+． ………………………………8分（Ⅲ）先证明()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++ ． 当2n =时，由（Ⅱ）知不等式成立． 假设当n k =时，不等式成立，即()()()()11221122k k k k p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++ ．当1n k =+时，()112211k k k k f p x p x p x p x ++++++12112111111)[()()()]()111k k k k k k k k p p p p f x f x f x p f x p p p ++++++≤-++++--- （112211()()()()k k k k p f x p f x p f x p f x ++=++++ ．所以，当1n k =+时，不等式成立，()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x ∴+++≥+++ ．由（Ⅰ）()f x 在上单调递增，因此()f x 在),e (+∞上也单调递增．e 2211≥+++n n x p x p x p ，e e)()(2211=≥+++∴f x p x p x p f n n ．∴e )()()(2211≥+++n n x f p x f p x f p ． ……………………………12分说明：本参考答案只给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分.。