小学配对求和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
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三年级奥数配对求和
高斯的故事 德国著名数学家高斯年幼的时候
聪明过人，上学时，有一天老师出了 一道题让同学们计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋 头计算。只有小高斯不急不慌的思考 着，想了一会儿，小高斯很快给出了 答案：5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来 小高斯通过细心观察发现：
判断下面的数列是不是等差数列 （1）2、4、6、8、10、12 （2）1、2、3、5、8、13、21、34 （3）35、30、25、20、15、10、5 （4）1、4、7、10、7、4、1 （5）3、6、9、12、15、18、21、24 （6）3、3、3、3、3、3、3 （7）2、6、18、54、162
1+2+3+4+5+……+96+97+98+99+100
…… 3+98=101 2+99=101 1+100=101
小高斯使用的这种求和方法，真是 聪明极了，简单快捷。并且被广泛地
适用于“等差数列”的求和问题。
那什么是等 差数列？
首项
末项
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

第七讲 配对求和【知识要点】著名数学家、物理学家和天文学家，他从小就很聪明，在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1+2+3+4+……+99+100=？小高斯很快就说出了正确答案：5050.小高斯是用什么方法算得这么快的呢？原来，他用了一种巧妙的方法—配对求和.例题1、计算：10987654321+++++++++练习1、计算：20191843211+++++++ ）（ 10099242322212++++++ ）（例题2、计算:3129272523211+++++）（ 3243213183153122++++）（练习2、计算：168148（188）+1282+）（+++108+62545860+5256+++1+4850例题3、计算：+++++992++997998993996999994995练习3、+++（（2）19）971+99989596------100----1315171193571例题4、计算:------------1000------811784161882 111985831388128987861415练习4、计算：---------（-）-------6746381925591100284731-+-+-16+--+-）（+--+-+2+1091213151481121201934657例题5、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层都比上层多一根这堆木材共有多少根?练习5、（1）某学校体育馆的北区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，…….这个体育馆北区共有多少个座位?（2）有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数字连加的和是多少？例题6、小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完.问：这本小说共有多少页?练习6、小美看书，第一天看了5页，以后每天都比前一天多看2页，最后一天看了25页，小美这些天中一共看了多少页？例题7、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍.问:(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴棍摆成?练习7、有一列数按如下规律排列：4、8、12、16······这列数中前30个数的和是多少？【课堂练习】1、3+7+11+···+43+472、1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-193、100-98+96-94+92-90+···+8-6+4-24、（1+3+5+7+...+999）-（2+4+6+8+ (998)5、小王练习毛笔字，第一天写了8个大字，以后每一天都比前一天多写3个，小王30天一共写了多少个毛笔字？6、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下?。

配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。

01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。

当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。

02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。

1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。

1＋2＋3＋4＋…+97+98＋99＋100 101 50 = 5050
等差数列：一列数字中，后一个数与前一个数的差总 一样时，这一列数字叫等差数列。这个相等的差叫作 它们的公差。
1、2、3、4、…、97、98、99、100
1、3、5、7、…、193、195、197、199 19、28、37、46、55、64、73、82、91 101、99、97、95、…、7、5、3、1
9、12、15、18、......、 ，第20项是几？
答6案6
12、15、18、......、306、309，这个数列有几项？ 答10案0
【铜牌例题】 计算：1＋3＋5＋7＋…＋197＋199
=（1+199）×100 ÷2 = 10000
【举一反三1】 计算：2＋4＋6＋8＋…＋98＋100 =（2＋100）×［（100-2）÷2＋1］÷2 = 102×50÷2 = 2550
＝（101-99)+(97-95)+...+(5-3)+1 ＝ 2×{[(101-3)÷2+1]÷2}+1 ＝ 2×25+1 = 51
Hale Waihona Puke 【举一反三3】 计算：2011-2009＋2007-2005＋…-…＋3-1
=（2011＋2007＋2003＋…＋7＋3）-（2009＋2005＋…＋5＋1） =（2011＋3）×［（2011-3）÷4＋1］÷2-（2009＋1）×［（2009-1）÷4＋1］÷2 =1006
390个座位
【大显身手】 6．有一个挂钟，一点整敲1下，两点整敲2下……十二点整 敲12下，每逢分针指向6时敲1下。问这个挂钟一昼夜共敲多 少下？
180下