10-11年第一学期高等代数与解析几何期中试题

湖北省部分重点中学2010—2011学年度上学期期中联考高一数学试卷考试时间：2010年11月11日下午3:50—5:50 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）。

A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f == 2.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （ ）。

A. .b a +2B.b a +C.ab 2D.b a -23.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）。

A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)224．已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x ++=，则)1(-f 的值是（ ）。

A.3B. -3C.-1D. 15.已知)112lg()(--=xx f 的图像关于（ ）对称。

A.y 轴 B. x 轴 C. 原点 D.直线y=x 6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）。

A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.7.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取 值范围是（ ）。

A .3-≤a B. 3-≥a C .5≤a D .5≥a8.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42321221====，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。

中国传媒大学2010─2011学年第一学期期中考试试卷参考答案及评分标准考试科目：高等数学A 上 考试班级： 2010电气信息类、光电、游戏 考试方式： 闭卷 命题教师：一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共3小题，每题4分，共12分）1．==⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=a x x a x xe x xf ax 处连续，则在当 当0 , 001sin )(21-。

2．='→∆∆-∆+)(,02sin )()(000x f x x x f x x f 则时的等价无穷小为与若 2 。

3．曲线2)1(2-=x y 在=x 1 处具有最小的曲率半径=ρ 4 。

二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）1．当0x x →时，)(),(x x βα都是无穷小，则当0x x →时，下列表示式哪一个不一定是无穷小？（ A ）;)()()];()(1ln[);()(;)()(222x x D x x C x x B x x A βαβαβαβα+++2．设2)()()(lim2=--→a x a f x f ax ，则在点a 处（ C ） ;)(;)(;)(;0)()(的导数不存在取得极小值取得极大值的导数存在，且x f D x f C x f B a f x f A ≠'3．设)(x f 在a x =的某邻域内有定义，则)(x f 在a x =处可导的一个充分条件是（ D ）;)()(lim ;2)()(lim ;)()2(lim;)]()1([lim 000存在存在存在存在h h a f a f D hh a f h a f C hh a f h a f B a f ha f h A h h h h ----++-+-+→→→+∞→4．设xx f ab b a 1)(,0,=<<在b x a <<内使))(()()(a b f a f b f -'=-ξ成立的点ξ（ C ）A 只有一点；B 有两点；C 不存在；D 是否存在，与b a ,的具体数值有关；三、解答下列各题（本大题共7小题，共51分） 1、（本小题7分）)1()1(21lim )(--∞→+-=x n x n n e e x x x ϕ，讨论其连续性，指出间断点及其类型。

孝感高中2010~2011学年度上学期期中考试试卷 高一数学命题人:朱光辉一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合32{|220}A x x x x =--+=，下列哪个元素不属于集合A （ ）A.1B.1-C.2D.2-2.化简2115113366221(3)()3-÷a b a b a b 的结果为（ ）A.6aB.-aC.9-aD.9a3.下列函数中，为偶函数且在区间(0,2)上为减函数的是（ ） A.3=-y xB.21=+y xC.1=y xD ||=-y x4.函数()=f x 的定义域为（ ）A.[1,0]-B.(0,)+∞C.[1,0)(0,)-+∞D.[1,)-+∞5.设集合{|06}=≤≤A x x ,{|02}=≤≤B y y ,则下列各选项中，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）A.1:3→=f x y x B.:6→=xf x y C.:4→=x f x y D.1:2→=f x y x6.已知函数221(),1+=-x f x x 则有（ ）A.()f x 是奇函数，且1()()=-f f x xB.()f x 是奇函数，且1()()=f f x xC.()f x 是偶函数，且1()()=-f f x x D.()f x 是偶函数，且1()()=f f x x7.某供电公司采用分段计费的方法来计算电费，月用电量（度）与相应电费y （元）之间的函数关系如图所示，当月电量为300度时，应交电费（ ） A.165元 B.170元C.175元D.180元8.定义在R 上的偶函数()f x 对任意12,[0,)∈+∞x x 12()≠x x ，有2121()()-<-f x f x x x ，则（ ）A.(3)(2)(1)<-<f f fB.(1)(2)(3)<-<f f fC.(1)(3)(2)<<-f f fD.(2)(3)(1)-<<f f f9.若关于x 的方程2(1)--+x x m =0在[1,1]-上有解，则m 的取值范围是（ ）A.11-≤≤mB.54≥-mC.1≤mD.514-≤≤m10.已知定义域为R 的函数()=y f x 在(,)(0)-∞>a a 上是增函数，且函数()=+y f x a 是偶函数，当1212,,||||<>-<-x a x a x a x a 时，有（ ） A.12(2)(2)->-f a x f a x B.12(2)(2)-=-f a x f a xC.12(2)(2)-<-f a x f a xD.1(2)-f a x 与2(2)-f a x 的大小关系不能确定二、填空题：本题共25分，每小题5分，请将各题的正确答案直接写在题目的横线上。

汕头大学2010-2011学年秋季学期高等代数与解析几何I期中考试解答一．（10分）对于平行四边形ABCD, 求A, D, 在标架下的坐标。

解：点的坐标即为的坐标，因为，所以坐标为。

说明：坐标其实将组合系数写成有序数组得到。

即若，则的坐标为；若，则点P的坐标为。

二．（15分）(1) 设, 求单位向量使得.解：(2) 计算由向量所张成的平行六面体的体积:解：（特别注意绝对值）三. （15分）证明下面恒等式证明：（1）（2）说明：(1) 由于共面，。

(2) 中括号不要省略，的含义不清楚．四. （15分）证明:证明：方法一：由于所以方法二：奇排列的数目与偶排列的数目相等，都是n!/2；奇排列的符号与偶排列的符号分别为1和-1，因此总和为0。

方法三：用归纳法。

时结论成立，设时结论成立。

对的情形，按在排列中的位置分组并分别求和所以结论对也成立。

五. （15分）用初等行变换将下列矩阵化为上三角形矩阵解：−−−→−---141312)3/2()3/4(r r r r r r −−−→−--2423)5/3()5/7(r r r r−−→−+34r r说明：只能用初等行变换；注意上三角矩阵的定义。

如果计算结果没有错，最后一行一定是零行．六. （30分）计算下列行列式解：或得到递推关系式由对称性（行列互换，即与互换，行列式不变）解方程组可得行列式．七．(参考题, 不计入总分) 写出时的克拉默法则，并给出证明.略。