(人教版)数学必修五：2.4《等比数列(1)》ppt课件

例3 在等比数列{an}中.
②要判(定1每)一已项，知不能有a例2外＝. 4，a5＝－21，求 an；
解 a2＝3a1－2×2＋3＝－4，a3＝3a2－2×3＋3＝－15.
所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，
a q＝4， 题型二 等比数列通项公式的应用
a与b的等比中项有 个，且互为__
解 设等比数列的公比为 q，则 网课结束日，学校见面时。 1 若an＋1＝qan，n∈N*，且q≠0，则{an}是等比数列. a q ＝－ . 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__; 2 (3)数列：-1，-2，-4，-8，-16，…
√C.①②④
解析 ①②显然是等比数列；
由于x可能为0，③不是；
a不能为0，④符合等比数列定义，故④是.
D.①②③④
命题角度2 已知递推公式判断是否为等比数列
例2 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； 证明 ∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1).由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.
(2)－1,1,2,4,8，…； 解 记数列为{an}，显然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，…， ∵aa21＝－1≠aa32＝2， ∴此数列不是等比数列. (3)a1，a2，a3，…，an，….
解 当a＝0时，数列为0,0,0，…是常数列，不是等比数列； 当a≠0时，数列为a1，a2，a3，a4，…，an，…， 显然此数列为等比数列，且公比为a.
3.等比数列的通项公式an＝a1qn－1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个 量可求得第四个量.
知识点四 等比数列的类型
思考：等比数列的公比与该数列的类型有关系吗？ (1)数列：1，2，4，8，16，… (2)数列：8,4,2,1, 1 , 1 , 1 ,

[解] 依题意 an＝2＋(n－1)×(－1)＝3－n， 于是 bn＝123－n.而bbn－n 1＝121234－ －nn＝12－1＝2. ∴数列{bn}是首项为14，公比为 2 的等比数列，通项公 式为 bn＝2n－3.
等比中项
[例 3] 设等差数列{an}的公差 d 不为 0，a1＝9d，若 ak 是 a1
等比中项 [提出问题] 问题：观察“知识点一”中的三个数列，每个数列中任 意连续三项间有何关系？ 提示：中间一项的平方等于它前一项与后一项之积．
等比数列的通项公式
[提出问题] 问题：若数列{an}为等比数列，公比为 q，则 a2＝a1q，a3 ＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，a5＝a4q＝a1q4，…，由此你可以 得出什么结论呢？ 提示：an＝a1qn－1.
与 a2k 的等比中项，则 k 等于
A．2
B．4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
()
C．6
D．8
[解析] ∵an＝(n＋8)d， 又∵a2k＝a1·a2k， ∴[(k＋8)d]2＝9d·(2k＋8)d，
解得 k＝－2(舍去)，k＝4.
[答案] B
4.求解等比中项中的误区
[典例] 等比数列{an}(an＞0)满足 a1－a5＝90，a2－a4＝36， 求 a5，a7 的等比中项．
等比数列的通项公式
[例 1] 在等比数列{an}中： (1)a4＝2，a7＝8，求 an； (2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求 n.
等比数列的判断与证明
[例 2] 已知数列{an}是首项为 2，公差为－1 的等差数列， 令 bn＝12an，求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式．
2.4
等比数列
第一课时 等 比 数 列

an 数列的公比，公比通常用字母 q 表示 q 0 ，即 q (q 0) ． an 1
（4） 0 q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递减； a1 0 ， {an } 递增；
q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递增； a1 0 ， {an } 递减；
例 3、等比数列 an 中， a4 , a12 是方程 x 20 x 16 0 的两个根，
2
则 a4 与 a12 的等比中项为( C ) （A） 4 （B） 4 （C） 4 （D） 16
例 4、在各项都为正数的等比数列 {an } 中， a6 a10 a3 a5 41 ，
an （5）欲证等比数列，只需证 q (n 2) ， an1
还需说明 a1 0 ， q 0 ．
二、等比数列的通项公式
an q an 1
叠乘法
a2 q a1 a3 q a2 a4 q a3
不完全归纳法
a2 a1 q
a3 a2 q a1 q2
a4 a3 q a1 q3
（3）在等比数列中，若 m n p q ，则 am an a p aq ．
四、等比数列的性质
（4）若 {an } ， {bn } 均为等比数列，则 {an bn } ， {k an } (k 0) ，
1 1 { } 仍为等比数列，公比分别为 q1 q2 ， q1 ， ． an q1
a4 a8 4 ，则 a4 a8 （ B ）
（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9
四、等比数列的性质
（1）在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列 的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项， 即 an an1 an1 (n 2) ．

• G=＿＿＿。
自主学习(2min)
• 仿照“等差数列通项公式的推导”，完成任务：
已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
你能写出这个等比数列的第n项吗？
a1=a1 a2=a1 q a3=a2 q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
不完全归纳法
an=
.
3、等比数列的通项公式：
• 一般地，如果等比数列{an}的首项为a1，公
请说出公比q。
√(1)2，8，32，128，…
q=4
(√2)-1，-0.5，-0.25，-0.125，… q=0.5
(√3)2，2，2，2，…
q=1
(√4)1，-3，9，-27，…
q=-3
×(5)1，2，4，16，64，…
×(6)1, 0, 1, 0, 1
先抢为快
抢答1:公比q的取值范围是什么呢？ 正数、负数，但是不能为零。
抢答2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？
常数列 抢答3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数
列吗？为什么？
常数列都是等差数列，但却不一定都是等比列。 如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。
抢答4：既是等差数列，又是等比数列的数列存 在吗？举例说明。
2、等比数列中项：
• 与等差中项类似，如果在a与b中间插入一 个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫 做a与b的等比中项。
3、等比数列的通项公式：an= a1qn-1
4、学习的思想方法：类比思想方法
课后作业
• 1.P53 A组第1(1)~(3)题
1、等比数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项
与它的前一项的比等于同一个常数，这个