2013级--弹塑性力学总结

1．弹塑性力学问题的研究方法：弹塑性力学问题的研究方法可分为三种类型：(1)数学方法：就是用数学分析的工具对弹塑性力学边值问题进行求解，从而得出物体的应力场和位移场等。

在分析弹塑性力学时，对从物体中截取的单元体，从静力平衡、变形几何关系和应力应变物理关系三个方面来建立弹塑性力学的基本方程，由此建立的是偏微分方程，它适用于各种构件或结构的弹性体。

根据基本方程求解各类具体问题。

另一种数学方法是数值方法。

在数值方法中，常见的有差分法、有限元法及边界元法等。

尤其是塑性力学方程是非线性的，因而人们注重应用近似计算方法。

(2)实验方法：就是利用机电方法、光学方法、声学方法等来测定结构部件在外力作用下应力和应变的分布规律，如光弹性法、云纹法等。

(3)实验与数学相结合的方法：这种方法常用于形状非常复杂的弹塑性结构。

例如对结构的特殊部位的应力状态难以确定，可以用光弹性方法测定，作为已知量，置入数值计算中，特别是当边界条件难以确定时，则需两种方法结合起来，以求得可靠的解答。

2. 载荷分类：作用于物体的外力可以分为体积力和表面力，两者分别简称为体力和面力。

所谓体力是分布在物体体积内的力。

例如重力和惯性力，物体内各点所受的体力一般是不同的。

所谓面力是分布在物体表面上的力。

如风力、流体压力、两固体间的接触力等。

物体上各点所受的面力一般也是不同的。

3. ABAQUS ANSYS NASTRAN ADINA各有什么优缺点ABAQUS是一套先进的通用有限元系统，属于高端CAE软件。

优点:1. 非线性结构方面的分析很强大。

它对于多载荷步的计算和规划，以及它的软件设计思想，非常严密而且直观。

可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大的复杂问题和模拟高度非线性问题。

ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究，其系统级分析的特点相对于其他分析软件来说是独一无二的。

2. 操作界面友好，不是其他CAE软件可以比拟的。

3. 接口python语言，非常的强大，建模，后处理，高级的用户都要用编程。

缺点：abaqus最大的缺点是上手慢，其教程少且差。

ABAQUS对爆炸与冲击过程的模拟相对不如DYTRAN 和LS-DYNA3D。

在中国起步较晚，所以推广不是很好，相关参考书籍较少。

但发展势头迅猛。

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。

优点:1. 由一整套可扩展的、灵活集成的各模块组成，能满足各行各业的工程需要。

它不仅可以进行线性分析，还可以进行各类非线性分析。

2.线性分析很强大。

流体分析，电磁分析，多物理场耦合分析超级强大。

3. 在中国推广较早，使用比较普及。

4. 比较成熟的参考资料比较多，分类比较细。

缺点：它们核心的计算部分变化不大。

非线性分析弱一些；至于热分析则很一般，对于岩土结构的静力学计算也一般。

界面不是很友好，前处理有难度。

NASTRAN是大型通用结构有限元分析软件，也是全球CAE工业标准的原代码程序。

NASTRAN系统长于线性有限元分析和动力计算。

国内应用不是很广，主要集中在航空航天领域。

NASTRAN的求解器效率比ANSYS高一些。

NASTRAN 结构分析做得很好，与ANSYS差别不大。

NASTRAN很正规，用户多。

ADINA是近年来发展最快的有限元软件，它独创有许多特殊解法，如劲度稳定法(Stiffness Stabilization)，自动步进法(Automatic Time Stepping)，外力-变位同步控制法(Load-Displacement Control)以及BFGS梯度矩阵更新法，使得复杂的非线性问题(如接触，塑性及破坏等)，具有快速且几乎绝对收敛的特性，且程式具有稳定的自动参数计算，用户无需头痛于调整各项参数。

另外就是它有源代码，我们可以对程序进行改造，满足特殊的需求。

4. 从以下三个模型说明力学的模型与假设：一、材料构造模型：(1)连续性假设：假定固体材料是连续介质，即组成物体的质点之间不存在任何间隙，连续紧密地分布于物体所占的整个空间。

由此，我们可以认为一些物理量如应力，应变和位移等可以表示为坐标的连续函数，从而在作数学推导时可方便地运用连续和极限的概念。

当微粒尺寸及各微粒之间的距离远比物体的几何尺寸小时，运用这个假设不会引起显著的误差。

(2)均匀及各向同性假设：假设物体由同一类型的均匀材料组成，则物体内各点与各方向上的物理性质相同(各向同性)；物体各部分具有相同的物理性质，不会随坐标的改变而变化(均匀性)。

二、材料力学性质模型(1)弹性材料：弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想模型。

弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈一一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，这类变形可以完全恢复。

在变形过程中，应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克 (Hooke R)规律的弹性材料称为线性弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。

材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征。

(2)塑性材料：塑性材料也是固体材料约一种理想模型。

塑性材料的特征是：在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与载荷的大小有关，但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全卸载后，物体保持一定的永久变形或称残余变形。

部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。

(3)粘性材料：当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载速率相关时，称为粘性材料。

实际材料都具有不同程度的粘性性质，只不过有时可以略去不计。

三、结构计算模型（1)小变形假设：假定物体在外部因素作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸。

应用该假设，可使计算模型大力简化。

(2)无初应力假设：假定物体原来是处于一种无应力的自然状态。

即在外力作用以前，物体内各点应力均为零。

(3)载荷分类：作用于物体的外力可以分为体积力和表面力，两者分别简称为体力和面力。

所谓体力是分布在物体体积内的力。

例如重力和惯性力，物体内各点所受的体力一般是不同的。

所谓面力是分布在物体表面上的力。

如风力、流体压力、两固体间的接触力等。

物体上各点所受的面力一般也是不同的。

材料构造模型、结构计算模型是讨论问题的共同基础；而材料力学性质模型的选取，则需根据材料本身的力学性质、工作环境及限定的研究范围来确定。

弹性、塑性和粘性只是材料的三种基本理想性质，在一定条件下可近似地反映材料在一个方面的力学行为。

因而，它们是材料力学性质的理想模型。

大多数材料的力学性质在一定条件下可采用上述三种模型之一或其组合加以近似描述。

分析题：1.以研究对象来分析弹性力学与塑性力学的区别与联系。

固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰(载荷、温度交化等)下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。

弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。

弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。

材料力学、弹性力学和塑性力学在研究的基本内容及方法上有某些相同之处。

例如，它们都是研究结构（构件)在外部干扰下的力学响应。

具体地说，是研究结构的强度、刚度和稳定性问题(有时统称为强度问题)。

以及结构的“破坏”准则或失效准则。

在方法上都是在一定的边界条件(或再加上初始条件)下求解三类基本方程：平衡(运动)方程、几何方程和本构(物理)方程。

同时，都是以实验结果为依据，所得结果由实验来检验等。

但是，由于材料力学(严格地说，是一般材料力学教材和课程)研究的对象主要限于细长体，即杆件，从而在三类基本方程之外，还根据实验观察引入了几何性的假设，即平面假设。

弹塑性力学一般地不需引入这类假设，从而可以获得更为精确的结果，更重要的是扩大了研究对象的范围，它可包括各种实体结构(如挡土墙、堤等)、深梁、非圆截面杆的扭转、孔边应力集中，以及板壳等材料力学初等理论所不能解决的力学问题。

当然，在弹塑性理论中，有时也引入某些几何性的假设，如薄板、薄壳变形中的直法线假设等；又如在处理边界条件中同样要应用圣维南原理等。

2.矩形截面悬臂梁，跨度为l ，梁上表面作用均匀载荷q 。

写出其边界条件。

检查材料力学的应力公式是否满足力的边界条件。

图2.9 受均布载荷悬臂梁解：由材料力学所得的应力分量为 zx I y qx 23-=σ， 0=y σ, z z xy I qxS -=τ (a) 在位移边界条件u S 边界上，有 _u u =，_v v = （在u S 边界上） (1)在应力边界条件σS 的边界上，令l x N =),cos(，m y N =),cos(。

根据力的平衡条件有⎪⎭⎪⎬⎫=+=+__Y m l X m l y xy xy x σττσ (2)如当边界平行于x 轴时，有1,0±==m l。

这时，式(2)则为 _Y y ±=σ，_X xy ±=τ(在σS 边界上) (a) 而当边界平行y 轴时，有0,1=±=m l 。

这时，式(2)则为 _X x ±=σ，_Y xy ±=τ(在σS 边界上) (b) 1）梁的上表面2h y =处 0_=X ，q Y -=_ 而 0),cos(==x N l ， 1),cos(-==y N m 代入力的边界条件(2)，则解得 0=yx τ， q y -=σ由上式可知，因为材料力学作了纵向纤维无挤压的假设，无法算出y σ的分布规律。

因此，材料力学的应力计算公式(a)结果并不满足上表面q y -=σ的边界条件。

2）梁的下表面2h y -=处 0_=X ， 0_=Y 而 1),cos(-==x N l ， 0),cos(==y N m 代入式(2)后解得 0=yx τ， 0=y σ由上式可见，材料力学的应力计算公式(a)的结果满足该边界的力边界条件，其中0=yσ是由材料力学的假设得出的。

3) 0=x 的自由端处 0_=X ， 0_=Y又 1),cos(-==x N l ， 0),cos(==y N m 代入式(2)后解得 0=xy τ， 0=y σ因此，在该边材料力学的应力计算公式(a)的结果也满足该边界的力边界条件。

4) l x =的固定端处 因为固定端的外力分布没有具体给定，我们只能求出该端面上的合力和合力矩的大小。

且固定端限制了梁的移动和转动，所以该截面的位移边界条件是很重要的。