数学思想在集合中的应用无答案
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数学思想方法在集合中的应用
数学思想是历年高考的重点。
其包括:数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想等。
下面通过例题透视集合中的数学思想。
一、数形结合思想
数形结合思想，是将抽象的数学语言与直观、具体的图形结合起来，通过“数与形”的相互转化，达到化难为易，化繁为简的目的。
集合中常用到数轴法和韦恩图法。
例1、设集合{}{}|25|221M x x N x t x t t R =-<<=-<<+∈，，，若M N N = ，求实数t 的取值范围。
例2、已知集合A 、B 、C 为非空集合，M A C N B C P M N === ，，，则（）
A. 一定有C P C =
B. 一定有C P P =
C. 一定有C P C P =
D. 一定有C P φ=
[同步训练] 已知}{
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10I =为全集,集合,A B 为I 的子集,且 =,,,那么集合等于( ) A.}{1,4,5,6,7,8,9,10B. }{1,4,7 C. }{1,4,5,7 D.}{1,2,3,4,5,7
二、分类讨论思想
分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，也是一种基本的解题策略。
通过分类讨论、各个击破的解题手段，使问题变得条理清晰、层次分明、易于解决。
例3、设集合{}{}
22|24|24A y y x x x R B y y ax x a x R ==-+∈==-+∈，，，，若A B ⊆，求实数a )(B C A I ⋂}{
7,4,1}{3,2)(=⋂B A C I }{10,9,8,6)()(=⋂B C A C I I A
的取值范围。
例4、设集合
,集合.若是的子集,求实数
的取值范围.
三、方程思想 方程思想是高中数学中最基本、最重要的数学思想，就是从分析问题的数量关系入手，把变量之间的关系用方程的关系反映出来，然后通过解方程或对方程进行讨论的方法，使问题得到解决。
例5、已知全集{}{}{}1,2,4,6,881,,,U A m n p B mn mp np ===，集合，，，，集合，且U A B CA =
，求。
例6、设,,,是否存在,使得,证明此结论.
B A p {}01),(2=--=x y y x A =
C {}b kx y y x +=),(N b k ∈,Φ=⋂⋃C B A )(
四、化归与转化思想
在处理数学问题时，通过某种变换或化归，把复杂问题简单化，把陌生问题转化为熟悉问题，从而使原问题得到解决。
例7、已知(){}{},|(,)|1(,)11y U x y x R y R A x y x y B x y x ⎧
⎫⎛=∈∈=+===⎨⎬ -⎝⎩⎭
，，，，求()C BA U 。
五、运用正难则反的补集思想解题
例8、已知函数,在区间
上至少存在一个实数使,求实数
的取值范围.
12)2(24)(22+----=p p x p x x f ]1,1[-c 0)(>c f p。
