复习教学案第一章图形与证明(二)

中学九年级数学(上)北师大版第一章《证明二》复习教学案第一讲全等三角形的性质和判定知识梳理1、两边夹角对应相等的两个三角形全等（sas）；2、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（asa）；3.两个角和其中一个角的对边对应两个相等的三角形全等（AAS）；4.三边相等的两个三角形的同余（SSS）；5.全等三角形具有相等的对应边和角。

6、等腰三角形性质定理：（等边对等角）；7、推论（三线合一）：；8等边三角形判定定理：。

经典例子例1.如图，已知∠d=∠c，∠a=∠b，且ae=bf。

求证：ad=bc。

cdbaef例2．如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥ac∠bac=100°。

a求∠1、∠3、∠b的度数。

12三bcd例3。

如图所示，在△ ABC，D是高于AC的点，ab=ad，DB=DC。

如果∠ C=29°，找到∠ A.aDbc即学即练1.填空：a（1）如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad。

请找出所有等腰三角形。

（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。

d（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。

（4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

bc2．如图，在△abc中，ab=ac，d是bc边上的中点，且de⊥ab，df⊥ac。

核实：∠ 1 = ∠ 2.ef12巩固与提高Bcd1。

当等腰三角形的顶角为40°时，底角等于一个底角为50°，则顶角等于。

2.如果等腰三角形的两侧分别为7cm和3cm，则周长为。

3.如右图，d在ac上，且ab=bd=dc，∠c=40°，则∠a=，∠abd=aDbc3标题图4标题图4、在△abc中，ab=ac，d是ab上一点，de⊥bc，e是垂足，ed的延长线交ca的延长线于点f，求证：ad=af.第二讲等腰三角形的性质与判定一．知识梳理1.等腰三角形的两个底角的平分线相等；2.等腰三角形的腰部高度相等；3.等腰三角形腰上的中线相等；4、两个角相等的三角形是等腰三角形。

第一章图形与证明（二）复习教学案一、知识回顾：[1]等腰三角形的性质和判定（1）1、等腰三角形的性质定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）2、写出上面两个定理的符号语言（请完成下表）∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。

3、等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

∵_________________________∴_________________________4、三角形中位线：图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________ 三角形中位线性质：__________________________________________[2] 直角三角形的全等判定1、全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写（）2、角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵_________________________ ∵_________________________∴_________________________ ∴_________________________[3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定1、平行四边形的三条性质：__________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________2、平行四边形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________ ( )(2) ∵__________________∴__________________ ( )(3)∵_____________ (4)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________ ( )3、矩形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________4、矩形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________ ( )3、菱形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________4、菱形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵__________________∴______________ ( ) ∴__________________ ( )菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形菱形的面积____________________________5、正方形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________6、正方形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________ ( )[4] 等腰梯形1.一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.2.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;4、等腰梯形的性质：________________________________________图形：几何语言：∵__________________∴__________________5、等腰梯形的判定：________________________________________图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________(2)∵__________________∴__________________6、梯形中位线：____________________________________________图形： 几何语言：∵__________________∴__________________梯形中位线性质：__________________________________________ 【达标测试】 1.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是________________2.已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为____________________3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．34．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是________cm ．5．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积． 6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 7.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B A B CF E'A （'B ） D AE和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．8、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 ． 9.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 10.如图，已知： 口ABCD 中，∠BCD 的平分线交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．11.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC⑴求证：四边形BCEF 是菱形；⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE.12、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AD 是角平分线，点E 、F 分别在AC 、AD上，且AE=AB ，EF ∥BC 。

教案：八年级数学下册图形与证明复习教案苏科版第一章：全等图形1.1 复习全等图形的定义和性质定义：如果两个图形的所有对应边和对应角相等，这两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的大小和形状完全相同，对应边和对应角相等。

1.2 复习全等图形的判定方法SSS（三边法）：如果两个三角形的三组对应边分别相等，这两个三角形全等。

SAS（两边及夹角法）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的角分别相等，这两个三角形全等。

ASA（两角及夹边法）：如果两个三角形有两组对应角和它们夹的边分别相等，这两个三角形全等。

RHS（直角三角形斜边及一角法）：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，这两个三角形全等。

第二章：相似图形2.1 复习相似图形的定义和性质定义：如果两个图形的所有对应边成比例，这两个图形叫做相似图形。

性质：相似图形的大小不同，但形状相同，对应边成比例。

2.2 复习相似图形的判定方法AA（两角法）：如果两个三角形有两组对应角分别相等，这两个三角形相似。

ASA（两角及夹边法）：如果两个三角形有两组对应角和它们夹的边分别相等，这两个三角形相似。

第三章：平行线的性质与证明3.1 复习平行线的性质同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线与第三条直线相交时，内错角相等。

平行线与第三条直线相交时，同位角相等。

3.2 复习平行线的证明方法同位角相等法：证明两条直线平行，只要证明它们之间的同位角相等。

内错角相等法：证明两条直线平行，只要证明它们之间的内错角相等。

同旁内角互补法：证明两条直线平行，只要证明它们之间的同旁内角互补（即和为180度）。

第四章：三角形的不等式定理与证明4.1 复习三角形的不等式定理三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。

4.2 复习三角形的证明方法不等式定理法：证明三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

综合法：结合其他定理和性质，证明三角形的性质。

1.1等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

【重点、难点】1、等边三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。

等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

【典题选讲】例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。

2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。

求证：△ADE 是等边三角形。

【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？A BC A B CDE。

1.3 矩形的性质九年级数学备课组 学习目标:1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．学习重点: 矩形的性质及其证明.学习难点: 分析、综合思考的方法.学习过程一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图 图形：画在下面求证：__________________________________证明：4、 证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证： 证明：二、新课：（一）观察如图 矩形ABCD ，对角线相交于O 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 求证： 图形：画在下面 证明：B C（二）例题教学如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)证明：（三）巩固练习： 1、如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MDB CA B。

1.1等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。

经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。

5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

苏科版初中数学九年级上册第一章《图形与证明(二)》教学案及课时练习1.1-1.2等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用课前预习1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。

”填表：图形名称图形性质（符号语言）判定（符号语言）等腰三角形等腰梯形角平分线线段的垂直平分线三角形中位线梯形中位线平行四边形矩形菱形正方形直角三角形全等的判定方法有：。

知识梳理1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

例题分析3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

D图1A B C E （1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45° (B)55° (C)125° (D)145°2．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4 (B)5 (C)6 (D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明3、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明1．正方形的定义是 2．正方形的性质有 .3如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ．22.5Ｂ．30 Ｃ．45Ｄ．601、菱形添加一个怎样的条件可以成为正方形？试证明。

第一章 图形与证明（二）复习教学案【知识回顾】【基础训练】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。

2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。

3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。

1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。

（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长） 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形ABCD 第10题DC第11题ADCBO第12题第13题15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形. D ．对角线互相垂直的四边形 16.如图所示，有一张一个角为60拼成的四边形是 （）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。