高一数学晚间练习4

2019届高一数学上册课堂练习题4（答案）本文导航1、首页2、***一、选择题1.对于集合A，B，AB不成立的含义是()A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.2.集合M={(x，y)|x+y0，xy0}，P={(x，y)|x0，y0}那么()A.P?MB.M?PC.M=PD.M P[答案] C[解析] 由xy0知x与y同号，又x+y0x与y同为负数x+y0等价于x0M=P.3.设集合A={x|x2=1}，B={x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有()A.2个B.4个C.5个D.6个[答案] C[解析] A={-1，1}，B={0，1，2，3}，∵AC，BC，集合C中必含有A与B的所有元素-1，0，1，2，3，故C 中至少有5个元素.4.若集合A={1，3，x}，B={x2，1}且BA，则满足条件的实数x的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析] ∵BA，x2A，又x21x2=3或x2=x，x=3或x=0.故选C.5.已知集合M={x|y2=2x，yR}和集合P={(x，y)|y2=2x，yR}，则两个集合间的关系是()A.M?PB.P?MC.M=PD.M、P互不包含[答案] D[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6.集合B={a，b，c}，C={a，b，d}；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是()C.4D.1[答案] C[解析] ∵AB，AC，集合A中的元素只能由a或b构成.这样的集合共有22=4个.即：A=，或A={a}，或A={b}或A={a，b}.7.设集合M={x|x=k2+14，kZ}，N={x|x=k4+12，kZ}，则()A.M=NB.M?NC.M?ND.M与N的关系不确定[答案] B[解析] 解法1：用列举法，令k=-2，-1，0，1，2可得M={-34，-14，14，34，54}，N={0，14，12，34，1}，M?N，故选B.解法2：集合M的元素为：x=k2+14=2k+14(kZ)，集合N的元素为：x=k4+12=k+24(kZ)，而2k+1为奇数，k+2为整数，M?N，故选B.[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整数，则k+m(m是一个整数)也是任意整数，而2k+1，2k-1均为任意奇数，2k为任意偶数.8.集合A={x|03且xN}的真子集的个数是()A.16B.8[答案] C[解析] 因为03，xN，x=0，1，2，即A={0，1，2}，所以A 的真子集个数为23-1=7.9.(09广东文)已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案] B[解析] 由N={x|x2+x=0}={-1，0}得，N?M，选B.10.如果集合A满足{0，2}?A{-1，0，1，2}，则这样的集合A个数为()A.5B.4C.3D.2[答案] C[解析] 集合A里必含有元素0和2，且至少含有-1和1中的一个元素，故A={0，2，1}，{0，2，-1}或{0，2，1，-1}. 本文导航1、首页2、***二、填空题11.设A={正方形}，B={平行四边形}，C={四边形}，D={矩形}，E={多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________. [答案] A?D?B?C?E[解析] 由各种图形的定义可得.12.集合M={x|x=1+a2，aN*}，P={x|x=a2-4a+5，aN*}，则集合M与集合P的关系为________.[答案] M?P[解析] P={x|x=a2-4a+5，aN*}={x|x=(a-2)2+1，aN*}∵aN*a-2-1，且a-2Z，即a-2{-1，0，1，2，}，而M={x|x=a2+1，aN*}，M?P.13.用适当的符号填空.(，，，，?，?，=)a________{b，a}；a________{(a，b)}；{a，b，c}________{a，b}；{2，4}________{2，3，4}；________{a}.[答案] ，，?，?，?*14.已知集合A=x|x=a+16，aZ，B={x|x=b2-13，bZ}，C={x|x=c2+16，cZ}.则集合A，B，C满足的关系是________(用，?，=，，，中的符号连接A，B，C).[答案] A?B=C[解析] 由b2-13=c2+16得b=c+1，对任意cZ有b=c+1Z.对任意bZ，有c=b-1Z，B=C，又当c=2a时，有c2+16=a+16，aZ.A?C.也可以用列举法观察它们之间的关系.15.(09北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A，那么k是A的一个孤立元.给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合共有______个.[答案] 6[解析] 由题意，要使k为非孤立元，则对kA有k-1A.k最小取2.k-1A，kA，又A中共有三个元素，要使另一元素非孤立元，则其必为k+1.所以这三个元素为相邻的三个数.共有6个这样的集合.三、解答题16.已知A={xR|x-1或x5}，B={xR|ax[解析] 如图∵A?B，a+4-1或者a5.即a-5或a5.17.已知A={x|x-1或x2}，B={x|4x+a0}，当BA时，求实数a 的取值范围.[解析] ∵A={x|x-1或x2}，B={x|4x+a0}={x|x-a4}，∵AB，-a4-1，即a4，所以a的取值范围是a4.18.A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}，a、xR，求：(1)使A={2，3，4}的x的值；(2)使2B，B?A成立的a、x的值；(3)使B=C成立的a、x的值.[解析] (1)∵A={2，3，4}x2-5x+9=3解得x=2或3(2)若2B，则x2+ax+a=2又B?A，所以x2-5x+9=3得x=2或3，将x=2或3分别代入x2+ax+a=2中得a=-23或-74(3)若B=C，则x2+ax+a=1①x2+(a+1)x-3=3②①-②得：x=a+5 代入①解得a=-2或-6我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。

高一数学必修5练习题4高一数学必修5练习题(四)————不等式A组题(共100分)一(选择题:本大题共5题，每小题7分，共35分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(111(不等式,的解集是( ) x2(,2),,(2,)，,(,2),,(2,)，,(0,2)A( B( C( D( ,(下列各对不等式中同解的是( ) 22A(与 B(与 2x,7(x，1),02x，x,7，x x，1,01133C(x,3,1与 D(与 x,3,1(x，1),x ,x，1x2x，11x,2x,2()3(若，则函数的值域是( ) y,24111[2,)，, A( B( C( D( [,2](,],,[,2)888ab,,0,04(如果，那么，下列不等式中正确的是( )1122ab,||||ab,(A) (B) (C) (D) ,,ab,ab22(1)(1)，,xyxyxy,xy，,15(如果实数满足,则有 ( )13A(最小值和最大值1 B(最大值1和最小值 243C(最小值而无最大值 D(最大值1而无最小值 4二(填空题:本大题共4小题，每小题6分，共24分22xaxa，，，,,(1)20,116(二次方程,有一个根比大,另一个根比小, a则的取值范围是 ____________(3027(一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________(x8(某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储4xx,费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 吨(22x,9(当______时，函数有最_______值，且最值是_________( y,x(2,x)三、解答题:(本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)110(解不等式log(x，，6),3 2x2x,8x，20mR11(不等式的解集为,求实数的取值范围( ,02mx，2(m，1)x，9m，4y,x,,,z,2x，y12(求的最大值，使式中的x、y满足约束条件 x，y,1,,,y,,1.,B组题(共100分) 一选择题:本大题共5题，每小题7分，共35分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(211axbx，，,20ab，,1(一元二次不等式的解集是(，)，则的值是( )( 23 ,1414A( 10 B( ,10 C( D(11,,,,A,x|,2,B,x|x,,则A:B等于2(设集合( ) ,,,,x3,,,,111,,,,，，，,A( B( ,,,,322,,,,1111,,,,,,,,,,，,:，，,,,，,:，，,C( D( ,,,,,,,,3332,,,,,,,,3(已知直线l过点P(2，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 ( ) A(4 B(3 C(2 D(5 4(下列各函数中，最小值为2的是 ( )11,A( B(， x,(0,)yx,，yx,，sin2xsinx22x，3yx,，,1C( D( y,2xx，2223x,4y5(如果,则的最大值是 ( ) x，y,11A( B( C(4 D( 355二、填空题:(本大题共4小题，每小题6分，共24分)(2xy，xxy，,,2106(设正实数x、y满足，则的取值范围是___________(11axa,,,1log1[,]a4227(若的解集是,则的值为___________(21cos28sin，，xxfx(),,sin2x8(当时，函数的最小值是________( 0,,x2 19，,1，xy，xyR,,xy9(设且,则的最小值为________(三、解答题:(本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)y,1,,,,yx,,1,,xy，2y,x10((1)已知实数、满足求的最大值( x,1,,,xy,，,10,,22,xy，220xy,,,(2)已知求的最小值( ,2311(若a,b,c,0且a(a+b+c)+bc=4-,求2a+b+c的最小值(ax，bf(x),12(设函数的值域为，求a,b的值( ,,,1,42x，1C组题(共100分)一(选择题:本大题共5题，每小题7分，共35分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(2x，(m，2)x，m，5,0m1(若方程只有正根，则的取值范围是( )(m,,4m,4,5,m,,4 A(或 B(,5,m,,4,5,m,,2 C( D(24(1，k)xkkx2(若关于的不等式?，4的解集是M，则对任意实常数，总有( ) ,,,,A(2?M，0?M B(2M，0M C(2?M，0M D(2M，0?M(1x3(若a,0，b,0，则不等式,b,, a等价于( )11111111,,bbaababaA(,x,0或0,x, B(,,x, C(x,-或x, D(x,或x,201,,，,xaxaa4(若不等式有唯一解,则的取值为( ) 0624A( B( C( D(yx,,1,,,yx,,，31,,5(不等式组的区域面积是( )1352221A( B( C( D(二、填空题:(本大题共4小题，每小题6分，共24分)(xx，1log(21)log(22)2,,,,226(不等式的解集是_______________(,0,,,,yxtan3tan,xy,xy,27(若且则的最大值为________(12y,(x，),1x,0xx8(设，则函数在=________时，有最小值__________(29(已知函数f(x)= ax + 2ax + 4 (a>0),若x< x , x+x=0 , 则f(x)与f(x)的大小关系为121212__________(三、解答题:本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤(xx22,fxeaeaa()()()(02),,，,,,10(求函数的最小值(11(甲、乙两地相距skm, 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的二次方成正比，且比例系数为b，固定部分为a元((1)把全部运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶,212(已知不等式 xxtxxmxR,，,,,,30{|1,}的解集为(I)求t，m的值;22,,,1(2)若函数f(x)=,x，ax，4在区间上递增，求关于x的不等式log(,mx，3x，,a，2—t)<0的解集(厦门市2007—2008学年数学必修5练习(四)参考答案A组题(共100分)1(D 2(B 3(B 4(A 5(B 6 ( -1<a<0 7(13或244008( 解:某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为xx400万元，一年的总运费与总存储费用之和为4万元/次，一年的总存储费用为4x,，44xx4001600万元，?160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和x,,，44x,4xxx最小(9( ?1，大，11,x，,2,111,x10(解:068,,,，，,x 当时，;x,0xxx，,？，,,,2,21,1xxx,x，,,6,x,1 当x,0时， ,,，,,？,,,,,62,223223xxx？,,,,，x(322,322)1 ,,2211(解: xxmxmxm,，,？，，，，,82002(1)940恒成立,须恒成立当m,0时，240x，,并不恒成立;m,0,当m,0时，则 ,2,,，,，,4(1)4(94)0mmm,m,0,1,得？,,m,112mm,,,,或,,4212( 作出可行域 Z,3 maxB组题(共100分)1(D 2(B 3(A 4(D 5(D 6 ([1,+?) 7( 2 8( 4 9( 16 yAy,1,,1,C10((1) 解析:已知实数、满足在坐标系中画出可行yx,yx,,1,Bx,, O1xy，2域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，? 的最大值是4( x,1,,22(2)由，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5( x,y，1,0x，y,,2x,y,2,0,2abc,,0,11(解若且所以， aabcbc()423,，，，,,aabacbc，，，,,4232 4,23,a，ab，ac，bc112222 ,(4a，4ab，4ac，2bc，2bc),(4a，4ab，4ac，2bc，b，c)4422? ，则(2abc，，)? (232)(2),，，?abc232,axb，2212(解:令 yyxyaxbyxaxyb,，,，,，,,,,0,2x，1222y,0y,0,,,,,,,,ayybybya4()0,440 显然可以成立，当时，22,,,14y440ybya,,,？,1和4而，是方程的两个实数根2a,，,,14所以，得出，( ,1，4,ba,,4b,34C组题(共100分)1(B 2(A 3(D 4(B 5D534(log,log)6 ( 22xxxxlog(21)log[2(21)]2,log(21)[1log(21)]2,,,,,,，,, 22222xxx log(21)log(21)20,2log(21)1,，,,,,,,, 222155xx ,,,,,,,x212,23,loglog322444,7( 6tantan2tan223xyy,tan()xy,,,,,, 211tantan13tan3，，xyy23，3tanytany 3,,,,,,,, 而，tan()xyxy 0,0,,,,,,yxxy3622,1,38(111122 xxxyx，,，,,,，,,,，,,22()4()13或xxxx9( f(x)<f(x) 1222222xxxxxxxx,,,,10( 解: fxeeaeeaeeaeea()2()2()2()22,，,，，,，,，，, xx,22令，则 eettyfx，,,,(2),()ytata,,，,222taa,,,(02)对称轴，而 t,22yt,22,，,是的递增区间，当时， ya,,2(1)，,min2( ？,,fxa()2(1)mins11((解 (1)依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为， vass2,,全程运输成本为y=a?+bv?=s ，bv,,vvv,,a,,?所求函数及其定义域为y=sv?(0，c) ，bv,,v,,a,,(2)依题意知s、a、b、v均为正数 ?y=s?2s ，bvab,,v,,aa当且仅当=bv，即v=时，等号成立( vbaa若?c，则当v=时，全程运输成本最小，最小值为2s; abbba若,c，则当v?(0，c)时，有 b，，aaaas,,,,,,s?v?(0，c) ，bv,s，bc,s,，(bv,bc),(c,v)(a,bvc),,,,,,,,vcvcvc,,,,,,，，abaa2 2,,,c?即a,bc?a-bcv,a-bc,0?s bv，,s(bc，),,bvc,,a,,当且仅当v=c时，等号成立，即当v=c时，全程运输成本最小，最小值为s( ，bc,,c,,abab综上所述，为使全程运输成本最小，当?c时，行驶速度应为v=km/h;当bbab,c时，行驶速度为c km/h( b点评利用平均值不等式求函数的最大值和最小值时，应注意必须具备三个条件:?都是正数;?和或积是一个常数;?这两个或三个正数可以相等(这三个条件缺一不可，a本题中由v=不一定是定义域内的值，故要讨论说明( b1，m,3m,2,,2x,3x，t{|1,}xxmxR,,,12、解:?不等式,0的解集为?得？,,m,tt,2,,2aaa2(,1],,4?f(x)=,(x,)，，在上递增，? ,,1,2a？24222(,mx，3x，2,t)(,2x，3x)log,log,0又， aa2,2x，3x由a,2，可知0,,132230xx,,由，得0,x, 2122310xx,，,由得x,或x,1 213故原不等式的解集为x|0,x,或1,x, ,,22。

2010广东中山市高一数学期末复习晚练精品习题（必修4共8套含答案高一数学晚练精品习题4(第1章综二）时量 60分钟________班 姓名 ______一、选择题：1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是( )A -4, πB –2, πC -3 , πD – 4 , π22.函数R x x x f ∈=,4cos )(是 ( )A 最小正周期为π的偶函数B 最小正周期为π的奇函数C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为2π的奇函数3.下列不等式中成立的是 ( ) A sin()sin()810ππ->- B 2sin 3sin >C )417cos()523cos(ππ-<- D ππ516cos 57cos <4.下列函数在],2[ππ上是增函数的是 ( )A sinxB cosxC sin2xD cos2x5. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A ．0B ．4πC .2πD .π6.如果2tan =θ,那么θθθθ22cos cos sin sin +∙+的值是( )A 37B 57C 45D 357.2)5tan(-=+απ,且0cos >α,则)sin(πα-的值为( )A 55B 55- C 552 D 552-8.已知1sin cos 8αα=且42ππα<<，则sin cos αα-的值为（ ）A ．43- B.34 D.-9. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6y x π=- 10．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点（43π，0）中心对称，那么||ϕ的最小 值为（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π二、填空题：11. 函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是_______________ 12．满足23sin =x 的x 的集合为_____________ 13.函数1sin(2)23y x π=-，当x=_____________时，取最小值 14．正弦型函数()sin()f x A x k ωϕ=++的定义域为R ，周期为23π，初相为6π，值 域为[-1，3]，则f(x)= ________________三、解答题：15求函数)32tan(π-=x y 的定义域,周期和单调区间16．某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间t （0≤t ≤24，单位：小时）而周期性变化.；为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：（1）试画出散点图；（2）观察散点图，从y ax b =+、sin()y A t b ωϕ=++、cos()y A t ωϕ=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段.高一数学晚练精品习题4(第1章综二）答案一、1-10ACCDC BDCCA二、11. 28[4,4],33k k k Z ππππ++∈ 12. 2{|22,}33x x k x k k Z ππππ=+=+∈或 13. ,12k k Z ππ-+∈ 14. 2sin(3)16x π-++三、 15. 定义域：5{|,}122k x x k Z ππ=+∈；周期：2T π=； 单调区间：5(,),122122k k k Z ππππ-++∈ 16.（2）0.4sin16y x π=+ （3）白天内进行训练的具体时间段为13：00~17：00。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第四章 指数函数与对数函数第4节 对数函数一、基础巩固1．（2020·全国高一课时练习）函数2log (2)y x =-的定义域是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(2,)+∞D ．[)4,+∞ 【答案】C【解析】由对数函数的定义域只需20x ->，解得2x >，所以函数的定义域为(2,)+∞ . 2．（2020·吉林长春�高三二模（文））下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =【答案】C【解析】函数y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数. A 选项，2log 2x y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为增函数，不符合.B 选项，21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，不符合. C 选项，21log y x=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数，符合. D 选项，14y x =的定义域为[)0,+∞，不符合.3．（2019·海南龙华�海口一中高二月考）函数()()ln 31y x x =-+的定义域是（ ） A ．()1,3- B ．[]1,3-C ．()(),13,-∞-+∞ D ．(][),13,-∞-+∞【答案】A【解析】在对数函数()()ln 31y x x =-+中，真数()()()()310310x x x x -+>⇒-+<，所以()1,3x ∈-. 4．（2020·西藏拉萨�高三二模（文））下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A．y =B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =【答案】C【解析】对于A选项，函数y =()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数21y x =-在区间()0,∞+上为增函数；对于C 选项，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数.5．（2020·上海高一课时练习）若1log (1)1x x ++=，则x 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞B ．(1,0)(0,)-+∞C ．(,1)(1,)-∞-⋃-+∞D ．(,0)(0,)-∞+∞【答案】B【解析】111log (1)110110,11x x x x x x x x ++=+⎧⎪+=∴+>∴>-⎨⎪+>+≠⎩且0x ≠ 6．（2020·绥德中学高二月考（文））下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是（ ） A ．ln(2)y x =+ B．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+【答案】A【解析】对A ，函数ln(2)y x =+在()2-+∞，上递增，所以在区间()0+∞，上为增函数，符合； 对B，函数y =[)1,-+∞上递减，不存在增区间，不符合；对C ，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，不存在增区间，不符合；对D ，函数1y x x=+在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，不符合． 7．（2020·北京高一期末）函数()2log f x x =是（ ） A ．()0,∞+上的增函数B ．()0,∞+上的减函数C ．R 上的增函数D ．R 上的减函数【答案】A【解析】2log y x =的定义域为(0,)+∞, 又21>,故2log y x =在(0,)+∞上为增函数, 故选:A.8．（2020·安徽宿州�高一期末）函数()()()log 201a f x x a =+<<的图象必不过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】由01a <<可判断()()log 2a f x x =+为减函数，再根据函数平移法则，()()log 2a f x x =+应由()log a f x x =向左平移两个单位，如图，故()()()log 201a f x x a =+<<的图象必不过第一象限9．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文））函数()log 4=f x x 与()=4xf x 的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【答案】D【解析】由4log y x =得4y x =，即4x y =，∴4xy =与4log y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称． 故选：D.10．（2020·全国高一课时练习）函数2log ||y x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数2log y x =是偶函数，且在()0,∞+上为增函数，结合各选项可知A 正确． 故选A11．（2018·平遥县综合职业技术学校高一期中）图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，则a ，b ，c ，d 的关系是（ ）．A ．01a b d c <<<<<B ．01b a c d <<<<<C ．01d c a b <<<<<D ．01c d a b <<<<<【答案】D【解析】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向x 轴靠近， 所以01c d a b <<<<<．12．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数()y f x =与10x y =互为反函数，则()22y f x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(,0)-∞【答案】D 【解析】函数()y f x =与10xy =互为反函数，∴()lg y f x x ==，则()()222lg 2y f x x x x =-=-，根据同增异减的性质，可设()lg f t t =，22t x x =-，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即2202x x x ->⇒>或0x <，应取0x < 13．（2019·浙江高一期中）函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是( )A ．(,2)-∞B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(0,)+∞【答案】A【解析】由20x ->，得到2x <，令2t x =-，则2t x =-在(,2)-∞上递减，而12log y t =在(0,)+∞上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到12()log (2)f x x =-在(,2)-∞上递增，14．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A ．（–∞，–1） B ．（–3，–1） C ．[–1，+∞） D ．[–1，1）【答案】B 【解析】由，得, 当时，函数单调递增，函数单调递增；当时，函数单调递减，函数单调递减,选B.15．（2020·浙江高一课时练习）函数2()log 31()x f x =+的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】30x >，311x ∴+>，()2log 310x∴+>，∴函数()f x 的值域为(0,)+∞.故选：A16．（2020·浙江高一课时练习）若[0,1]x ∈，且[]2222log log (22)2x x +++为整数，则满足条件的实数x 的个数为（ ）． A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】令[]2222()log log (22)2x f x x +=++，[0,1]x ∈，则()f x 为增函数，且(0)4f =，(1)17f =，故()f x 的值域为[4,17]． 又[]2222log log (22)2x x +++为整数，则一共能取14个整数值，故相应的x 有14个．17．（2020·浙江高一课时练习）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ）A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e【答案】D【解析】∵函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，∴函数()y g x =与xy e =互为反函数，则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，∴()()ln f x x =-，又∵()1f m =-，∴()ln 1m -=-，1m e=-，故选B. 18．（2020·全国高三其他（理））已知函数()22,0()ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-【答案】D【解析】作出()y f x =的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使|()|ax f x ≤，则0a ≤，且22(0)ax x x x ≤-<，即2a x ≥-对任意0x <恒成立，所以2a ≥-.综上，20a -≤≤. 故选：D.19．（2020·全国高三一模（理））已知函数()3x f x n -=+，())2log 1g x x =，若对任意[]14,25t ∈，存在[]21,1t ∈-，使得()()21f t g t ≤，则实数n 的取值范围是（ ）A ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】解：∵对任意[]14,25t ∈，存在[]21,1t ∈-，使得()()21f t g t ≤，∴ ()()min min g x f x ≥ ∵())2log 1g x =，∴ ()()min40g x g ==，∵()3x f x n -=+，∴ ()()min 113f x f n ==+∴ 103n +≤，解得13n ≤-， 故选：A.20．（2020·江苏盐城�高一期末）设函数1,0()log (2),0a ax x f x x x --≤⎧=⎨+>⎩ 若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1(,)[1,)2-∞⋃+∞ B ．1[,1)2C ．1(0,)2D ．()10,1,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题知：0a >，设()1=--h x ax ，此时()h x 为减函数. 当01a <<时，设()()log 2a g x x =+，此时()g x 为减函数， 若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立， 只需满足()()00g h >，即log 21>-a ，解得102a <<. 当1a >时，此时恒有12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立. 综上：102a <<或1a >. 21．（2019·河北路南�唐山一中高三期中（文））函数()()13,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨--≥⎪⎩，则不等式()1f x >的解集为（ ） A ．()1,2 B ．4(,)3-∞C ．4(1,)3D ．[)2,+∞ 【答案】A【解析】因为()1f x >，所以121x x e -<⎧⎨>⎩或()32log 11x x ≥⎧⎨-->⎩因此210x x <⎧⎨->⎩或21013x x ≥⎧⎪⎨<-<⎪⎩，12x <<或x ∈∅，即12x <<故选:A22．（2020·辽宁高三三模（文））设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，23()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，解得1a =，所以，当0x ≥时，32()log (1)f x x x =++．当[0,)x ∈+∞时，函数3log (1)y x =+和2yx 在[0,)x ∈+∞上都是增函数，所以()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，由奇函数的性质可知，()y f x =在R 上单调递增，因为(2)5(2)5f f =-=-，，故()(34)5(34)2f x f x f +>-⇔+>-，即有342x +>-，解得2x >-．故选：D ．23．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）下面对函数12()log f x x =与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间(0,)+∞上的衰减情况的说法中错误的有（ ）A ．()f x 的衰减速度越来越慢, ()g x 的衰减速度越来越快B ．()f x 的衰减速度越来越快，()g x 的衰减速度越来越慢C ．()f x 的衰减速度越来越慢，()g x 的衰减速度越来越慢D ．()f x 的衰减速度越来越快，()g x 的衰减速度越来越快 【答案】ABD【解析】在平面直角坐标系中画出()f x 与()g x 图象如下图所示：由图象可判断出衰减情况为：()f x 衰减速度越来越慢；()g x 衰减速度越来越慢 故选：ABD24．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知函数2222()(log )log 3f x x x =--，则下列说法正确的是（ ） A ．(4)3f =-B ．函数()y f x =的图象与x 轴有两个交点C ．函数()y f x =的最小值为4-D ．函数()y f x =的最大值为4E.函数()y f x =的图象关于直线2x =对称 【答案】ABC【解析】A 正确，2222(4)(log 4)log 433f =--=-；B 正确，令()0f x =，得22(log 1)(log 3)0x x +-=， 解得12x =或8x =，即()f x 的图象与x 有两个交点； C 正确，因为22()(log 1)4(0)f x x x =-->，所以当2log 1x =，即2x =时，()f x 取最小值4-； D 错误，()f x 没有最大值；E 错误，取1x =，则(1)3(3)f f =-≠.25．（多选题）（2020·全国高一开学考试）已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC二、拓展提升1．（2020·上海高一课时练习）求下列各式中x 的取值范围： （1）21log 1ax -； （2）2log (3)x x +-； （3）()2xx +.【解析】（1）21log 1ax -, 210x ∴->,解得：1x >或1x <，x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞.（2）2log (3)x x +-302021x x x ->⎧⎪∴+>⎨⎪+≠⎩，解得：321x x x <⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩， x 的取值范围是(2,1)(1,3)--⋃-.（3）)2x x +20301x x x ⎧+>⎪∴+>⎨≠，解得：0132x x x x ><-⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩或， x 的取值范围是(3,2)(2,1)(0,)--⋃--⋃+∞.2．（2020·陕西咸阳�高一期末）已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠的图象过点1,24⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求a 的值；(2)计算12lg lg 5a a --+的值.【解析】(1)()()log 0,1a f x x a a =>≠的图像过点1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1log 24a ∴=，214a ∴=，得12a =. (2)由(1)知，12a =，112211lg lg5lg lg5lg 2lg5122a a --⎛⎫∴-+=-+=+= ⎪⎝⎭. 3．（2019·安徽庐阳�合肥一中高一期中）己知函数()()log 01a f x x a a =>≠,. （1）若()()23f a f a +=，求实数a 的值（2）若()()232f f >+，求实数a 的取值范围.【解析】解：（1）由()()23f a f a +=得()1log 23a a +=，即()log 22a a =， 故log 21a =，所以2a =；（2）由()()232f f >+得log 2log 32a a >+，即22log 2log 3a a a >=，当1a >时，223a <，无解； 当01a <<时，223a >，得13a <<； 综上，实数a的取值范围为⎫⎪⎪⎝⎭． 4．（2020·山西应县一中高二期中（文））设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f .(1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 【解析】解：(1)∵(1)=2f ，∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==，∴2a =；(2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-， ∴函数()f x 的定义域为(1,3)-，22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=， ∴当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数；当3(1,)2x ∈时，()f x 是减函数， ∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==． 5．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））设f （x ）＝log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1）且f （1）＝2． （1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）在区间[0,32]上的最大值和最小值． 【解析】（1）由题意知，1030x x +⎧⎨-⎩＞＞， 解得﹣1＜x ＜3；故f （x ）的定义域为（﹣1,3）；再由f （1）＝2得，log a （1+1）+log a （3﹣1）＝2； 故a ＝2.综上所述：函数定义域为()1,3-，2a =. （2）f （x ）＝log 2（1+x ）（3﹣x ）， ∵x ∈[0,32]，∴（1+x ）（3﹣x ）∈[3,4]，故f （x ）在区间[0,32]上的最大值为f （1）＝2；f （x ）在区间[0,32]上的最小值为f （0）＝log 23．。