高一数学测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

高一数学必修一测试题及答案………线…………○…………………线…………○…………吉旺学校2022-2022学年10月运动量考试范围：必修1；考试时间：100分钟题号得分一二三总分注意事项：1.回答问题前，请填写姓名、班级、考试号等信息。

2.请在答题卡上正确填写答案第i卷（选择题）……○__ ○…___…_…___……__…：… 没有订单班○ 班次○…___…_…__…_…___……：名字假装姓假装校对○ 学习○ 外部和内部。

评分员1分。

多项选择题（60分）1．下列集合中表示同一集合的是（）．a．m＝{（3,2）}，n＝{（2,3）}b．m＝{3,2}，n＝{2,3}c、 m＝{（x，y）|x＋y＝1}，n＝{y |x＋y＝1}d.m＝1,2}，n＝{（1,2）}2．函数f（x）＝2x?1，x∈{1,2,3}，则f（x）的值域是（）a、 [0，+∞) B、[1+∞) C、 {1,3,5}D，R3。

以下几组函数f（x）和G（x）的图像是相同的：（a），f（x）？十、 G（X）？（x） 2B，f（x）？X2，G（x）？（x？1）2c，f（x）？1，G（x）？XXD，f（x）|x |，G（x）？十、（X？0）？十、（X？0）4．设偶函数f(x)对任意x?r，都有f(x?3)??f(x)，且当x?[0,1]时，f(x)?x5，则f（107）=（）a．10b．?10c．15d．?155．函数f(x)?x2?2x?10x?1(0?x?8)的值域为（）a．[1,1]b．[8,10]c．[110,1866]d．[6,10]试卷第1页，总4页..... 线○6．y?(m?1)x2?2mx?3是偶函数，则f(?1)，f(?2)，f(3)的大小关系为（）a．f(3)?f(?2)?f(?1)b．f(3)?f(?2)?f(?1)c．f(?2)?f(3)?f(?1)d．f(?1)?f(3)?f(?2)7.知道f吗？十、1.x2？4x？那么F（x）的表达式是（）。

高一数学单元测试题(附答案)高一数学单元测试题（附答案）1. 计算下列各题：a) 若 a = 3，b = -5，求 a + b。

b) 若 x = 2，y = 4，求 x² + 2xy + y²。

c) 若 m = 6，n = 2，求 m³ - 3mn + n²。

解答：a) a + b = 3 + (-5) = -2。

b) x² + 2xy + y² = 2² + 2(2)(4) + 4² = 4 + 16 + 16 = 36。

c) m³ - 3mn + n² = 6³ - 3(6)(2) + 2² = 216 - 36 + 4 = 184。

2. 将下列各分数化为最简形式：a) 10/15b) 18/24c) 32/48解答：a) 10/15 = (2 × 5)/(3 × 5) = 2/3。

b) 18/24 = (2 × 3 × 3)/(2 × 2 × 2 × 3) = 3/4。

c) 32/48 = (2 × 2 × 2 × 2)/(3 × 2 × 2 × 2 × 2) = 2/3。

3. 求下列各题的百分数表示：a) 25/100b) 5/8c) 3/5解答：a) 25/100 = 25%b) 5/8 ≈ 62.5%c) 3/5 = 60%4. 解方程：a) 2x - 5 = 7b) 3(x + 2) = 15c) 4 - 5x = 14解答：a) 2x - 5 = 72x = 7 + 52x = 12x = 12/2x = 6b) 3(x + 2) = 153x + 6 = 153x = 15 - 63x = 9x = 9/3x = 3c) 4 - 5x = 14-5x = 14 - 4-5x = 10x = 10/(-5)x = -25. 比较下列各组数的大小：（用>、<或=表示）a) 3²，4³b) 2⁴，3⁴解答：a) 3² = 9，4³ = 649 < 64，所以3² < 4³。

高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。

高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。

高一数学必修一第一章测试题(含答案)高一数学必修一第一章测试题满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）A。

$\{2,3,4\}$ B。

$\{2,4\}$ C。

$\{0,2,4\}$ D。

$\{0,2,3,4\}$2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个3.设集合 $A = \{x|-4<x<3\}$，$B = \{x|x \leq 2\}$，则 $A \cap B =$（）A。

$(-4,3)$B。

$(-4,2]$C。

$(-\infty,2]$D。

$(-\infty,3)$4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）A。

$\{x|x \geq -2\}$B。

$\{x|x < 2\}$C。

$\{-2<x<2\}$D。

$\{-2 \leq x < 2\}$5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A。

$y=x+1$B。

$y=-x^2$C。

$y=|x|$D。

$y=x|x|$6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$ 在$(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）A。

$(-\infty,-2]$B。

$(-\infty,-\frac{1}{2}]$C。

$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D。

$[\frac{1}{2},+\infty)$7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x & x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）A。

高一必修数学练习题含答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是不等式\( x^2 - 5x + 6 \leq 0 \)的解集？A. \( x \geq 6 \)B. \( x \leq 2 \)C. \( 2 \leq x \leq 3 \)D. \( x \geq 3 \)2. 函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)的对称轴是：A. \( x = -\frac{1}{3} \)B. \( x = \frac{1}{3} \)C. \( x = 1 \)D. \( x = 0 \)3. 若\( a \)，\( b \)是二次方程\( x^2 + 2x + k = 0 \)的两个实根，且\( a^2 + b^2 = 12 \)，求\( k \)的值。

A. 4B. 6C. 8D. 104. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，\( \theta \)在第一象限，求\( \cos \theta \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \- \( \frac{4}{5} \)D. \( \frac{12}{13} \)5. 圆的方程为\( x^2 + y^2 = 25 \)，点P(4,3)在圆上，求过点P的切线方程。

A. \( y = \frac{3}{4}x - 1 \)B. \( x = 4 \)C. \( x + y - 7 = 0 \)D. \( 3x - 4y + 5 = 0 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin \alpha \)的值。

__________。

7. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项为5，公差为3，求第10项的值。

__________。

高一数学试卷及答案一、选择题1.在平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于原点O的对称点为（） A. (3,-4) B. (4,-3) C. (-4,3) D. (-3,4)2.已知集合A={x | -1<x<5}，集合B={x | -3≤x≤3}，则A和B的交集为（） A. {x | -1≤x≤3} B. {x | -3<x<3} C. {x | -3≤x<3} D. {x | -3<x≤3}3.已知抛物线y=x²的图象经平移得到抛物线y=(x+3)²，则两个抛物线图象之间的关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 相交且它们的公共点的横坐标为-3 D. 相交但它们的公共点的横坐标不为-34.若实数a、b、c满足a＞b＞c＞0，则下列等式成立的是（） A. a²-b²=c² B. a/b=b/c C. b/a=c/b D. a+b=c5.已知数列{an}满足a₁=1，an=4an-1+2(n≥2)，则a₄的值为（） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22解析1.点A(-3,4)在平面直角坐标系中的坐标表示为(-3,4)，对称点的横坐标是原点O的横坐标的相反数，纵坐标是原点O的纵坐标的相反数，因此点A关于原点O的对称点为(3,-4)。

所以答案是A. (3,-4)。

2.集合A={x | -1<x<5}表示集合A中元素x的取值范围是-1至5之间（不包括-1和5）。

集合B={x | -3≤x≤3}表示集合B中元素x的取值范围是-3至3之间（包括-3和3）。

两个集合的交集即为两个集合中都包含的元素，即取值范围在-1至3之间（不包括-1，包括3）。

所以答案是C. {x | -3≤x<3}。

3.抛物线y=x²的图象在横轴方向平移3个单位得到的抛物线的方程为y=(x+3)²。

平移后的抛物线与原抛物线相交，且它们的公共点的横坐标为-3。

高一上数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 < 0的解集？A. x < 2.5B. x > 2.5C. x < -2.5D. x > -2.5答案：A2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5在x = 1处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-0.5, 0)B. (0.5, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)答案：A5. 圆x^2 + y^2 = 9的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 18答案：A6. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 4π答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (0, 2)答案：C8. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，其第5项a5是：A. 17B. 14C. 13D. 11答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间(1, 2)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，那么b3 =__________。

答案：1612. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是 __________。

答案：-113. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是 __________。

高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。

$\varnothing \in A$ B。

$2\in A$ C。

$2\in A$ D。

$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。

$2$ B。

$5$ C。

$6$ D。

$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。

若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。

$a\geq 2$ B。

$a\leq 1$ C。

$a\geq 1$ D。

$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。

$(,\infty)$ B。

$[。

\infty)$ C。

$(-\infty,)$ D。

$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。

$\{0,2,3,6\}$ B。

$\{0,3,6\}$ C。

$\{2,1,5,8\}$ D。

$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。

$(2,3)$ B。

$[-1,5]$ C。

$(-1,5)$ D。

$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。

$y=x$ B。

$y=2x-3$ C。

$y=x^2$ D。

$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。

$4$ B。

$2\pi-4$ C。

$2\pi-4$ 或 $4$ D。

$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。

绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（ ）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（ ）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a =( D)121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =的定义域是 （ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c都是正数，且346a b c==，则下列正确的是（ ）(A) 111c ab =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。

高一数学考试试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线10mx ny +-=过第一、三、四象限，则（ ）A ．0,0m n >>B ．0,0m n <>C ．0,0m n ><D ．0,0m n <<2.函数()1x f x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3.设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）A ．若.l m αα⊥⊥，则l m ；B ．若,,m m l n β⊂⊥是l 在β内的射影，则m n ⊥；C ．若,,m n m n αα⊂⊄，则n α；D ．若.αγβγ⊥⊥，则αβ.4.若直线()()1:3410l k x k y -+++=与()()2:12330l k x k y ++-+=垂直，则实数k 的值是（ ）A ．3或-3B ． 3或4 C. -3或-1 D ．-1或45.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．1023+B ．103+ C. 123+ D ．1123+6.直线102n mx y +-=在y 轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线3330x y --=的倾斜角的2倍，则（ ）A ．3,2m n =-=-B ． 3,2m n == C. 3,2m n ==- D ．3,2m n =-=7.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120︒，则该圆锥的体积为（ ）A ．2281πB ．4581π C. 881π D ．1081π 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，CD 的中点为1,M AA 的中点为N ，则异面直线1C M 与BN 所成角为（ ）A ．30︒B ．60︒ C. 90︒ D ．120︒9.已知点(),M a b 在直线34200x y +-=上，则22a b +的最小值为（ ）A ．3B ． 4 C. 5 D ．610.已知边长为a 的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将该菱形沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A ．36aB ．312a C. 3312a D ．3212a 11.已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则直线AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D ．90︒12.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，3,2EFAB EF =，且点E 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92B ．5 C. 6 D ．152第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线3450x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ．14.设函数()2,1ln ,1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩，若函数()y f x k =-有且只有两个零点，则实数k 的取值范围是 ．15.已知点()0,2关于直线l 的对称点为()4,0，点()6,3关于直线l 的对称点为，则m n += ．16.定义点()00,P x y 到直线()22:00l Ax By C A B ++=+≠的有向距离为0022Ax By Cd A B ++=+.已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d ，给出以下命题：①若12d d =，则直线12P P 与直线l 平行；②若12d d =-，则直线12P P 与直线l 垂直；③若120d d ⋅>，则直线12P P 与直线l 平行或相交；④若120d d ⋅<，则直线12P P 与直线l 相交，其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，其高为6cm ，底面三角形的边长分别为3,4,5cm cm cm ，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V .18.过点()3.0P 有一条直线l ，它夹在两条直线1:220l x y --=与2:30l x y ++=之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程.19.如图，四棱锥P ABCD -中，,1,2,BCAD BC AD AC CD ==⊥，且平面PCD ⊥平面ABCD .（1）求证：AC PD ⊥；（2）在线段PA 上是否存在点E ，使BE 平面PCD ？若存在，确定点E 的位置，若不存在，请说明理由.20.如图，在ABC ∆中，边BC 上的高所在的直线方程为320,x y BAC -+=∠的平分线所在的直线方程为0y =，若点B 的坐标为()1,3.（1）求点A 和点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.21. 某化工厂每一天中污水污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为()()[]25log 121,0,24f x x a a x =+-++∈，其中a 为污水治理调节参数，且()0,1a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？22.已知在三棱锥P ABC -中，,E F 分别是,AC AB 的中点，,ABC PEF ∆∆都是正三角形，PF AB ⊥.（1）求证：PC ⊥平面PAB ；（2）求二面角P AB C --的平面角的余弦值；（3）若点,,,P A B C 在一个表面积为12π的球面上，求ABC ∆的边长.试卷答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: AACBD 11、12：CD二、填空题 13.125 14. 1+2∞（，） 15. 33516. ③④ 三、解答题17.解：111334636(cm )2ABC A B C V -⨯=⨯=三棱柱． …………………3分 设圆柱底面圆的半径为r ，则22341345ABC S r AB BC AC ∆⨯⨯===++++， ……………………6分 1236(cm )OO V r h ππ==圆柱． ………………………9分所以11113(366)cm ABC A B C OO V V V π-=-=-三棱柱圆柱. ……………………10分18.解：设直线l 夹在直线12,l l 之间的线段是AB (A 在1l 上，B 在2l 上)， ,A B 的坐标分别是()()1122,,,x y x y .因为AB 被点P 平分，所以12126,0x x y y +=+=，于是21216,x x y y =-=-.……………………3分 由于A 在1l 上，B 在2l 上，所以1111220(6)()30x y x y --=⎧⎨-+-+=⎩， 解得111116,33x y ==，即A 的坐标是1116,33⎛⎫ ⎪⎝⎭. ……………………6分 直线PA 的方程是0316110333y x --=--， ……………………10分 即 8240x y --=.所以直线l 的方程是8240x y --=. …………………12分19.证明：D C B EF PA（1）连接AC ，∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =， AC CD ⊥，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面PCD , ……………………4分∵PD ⊂平面PCD ,所以AC PD ⊥. ……………………5分(2) 当点E 是线段PA 的中点时，//BE 平面PCD . ……………………6分证明如下：分别取,AP PD 的中点,E F ，连接,,.BE EF CF则EF 为PAD ∆的中位线，所以//EF AD ,且112EF AD ==， 又//BC AD ，所以//BC EF ,且BC EF =，所以四边形BCFE 是平行四边形，所以//BE CF , …………………10分 又因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD所以//BE 平面PCD .…………………12分 20.解：（1）由3200x y y -+=⎧⎨=⎩,得顶点(2,0)A -． …………………2分 又直线ABx 轴是BAC ∠的平分线， 故直线AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为2y x =-- ①直线BC 上的高所在直线的方程为320x y -+=，故直线BC 的斜率为3-， 直线BC 方程为33(1)y x -=--，即3 6.y x =-+ ② ……………4分 联立方程①②，得顶点C 的坐标为(4,6)-． ………………6分（2 ………………8分 又直线BC 的方程是360x y +-=,所以A 到直线BC 的距离 ………………10分所以ABC ∆ ……………12分21.解：（1） …………………2分当()2f x = 即4x =.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低. …………………4分（2）设()25log 1t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.则()31, 01, 1t a t a g t t a a t -++≤≤⎧=⎨++<≤⎩, …………………7分 显然()g t 在[]0,a 上是减函数，在[],1a 上是增函数，则()()(){}max max 0,1f x g g =, …………………9分因为()()031,12g a g a =+=+, 则有 ()()0313123g a g a =+≤⎧⎪⎨=+≤⎪⎩，解得23a ≤， ……………………11分又(0,1)a ∈，故调节参数a . ……………………12分22.(1)证明：连接FC ，因为在等边ABC ∆中， F 为AB 中点，所以AB CF ⊥.因为AB CF ⊥,AB PF ⊥,PF CF=F .所以AB ⊥平面PCF , 又PC ⊂平面PCF ,所以PC AB ⊥, ………………2分 在PAC ∆中，PE 为边AC 上的中线， 又1122PE EF BC AC ===， 所以PAC ∆为直角三角形，且AP PC ⊥. ………………4分 因为PC AB ⊥，PC AP ⊥，AP AB A =，所以PC ⊥平面PAB . ……………………5分 （2）解：由（1）可知， PFC ∠为所求二面角的平面角.设AB a =，则2a PF =，FC =，在直角三角形CFP 中，cos 3PF PFC FC ∠==. ……………………8分(3)解：设球半径为r ，则2412r ππ=，所以r = ………………9分 设ABC ∆的边长为a ，因为PC ⊥平面PAB ，,AP PB ⊂平面PAB所以PC AP ⊥，PC BP ⊥，且由（2）知，2PC a =. 因为PF AF FB ==,所以PAB ∆为直角三角形，且PA PB ⊥，2PA PB a ==，2a =，所以a = …………………12分。

朗文暑期辅导高一数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．中对应位置.） 1．若集合}4,3,2,1{=A ，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于 （ ） A. {2,4} B.{1,3,4} C. {2,4,7,8}D. {0,1,2,3,4,5}2．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．xx y x y 2==与C ．242222++==x x y y 与D ．111--=-=x x y x y 与3．已知函数2)(x x f =，x x h =)(，则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ）A 偶函数，奇函数B 奇函数，偶函数C 偶函数，偶函数D 奇函数，奇函数4．下列函数中，在区间),0(+∞上不是．．增函数的是 （ ） A. x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=5．已知集合M 满足M ∪{2,3}＝{1,2,3}，则集合M 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（ ）A ．B ．2+．3 D ．47．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>8．函数)1(3log 2≥+=x x y 的值域是 （ ）A ．[)+∞,2B ．（3，＋∞）C ．[)+∞,3D ．（－∞，＋∞）9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xx f )31()(=，那么)21(f 的值是 （ ）A ．33B ． 3C ．－ 3D ．910．已知集合},|{},0125|{22R x a x y y B x x x A ∈+===++=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围是 （ ）A. ]21,(--∞ B. ]2,(--∞ C. ),21(+∞- D. ]41,4[--二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷．．．中对应题号后的横线上.）11．若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(, 则)25(f 的值是_____________.12．已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2,220,4)(2x x x x x f ，若00()8,f x x ==则_____________.13．)4(log 5.0x y -=的定义域为_____________.14．指数函数xa y )2(-=在定义域内是减函数，则a 的取值范围是_____________.15．定义在R 上的奇函数)(x f 在区间]4,1[上是增函数，在区间]3,2[上的最小值为1-，最大值为8，则=+-+)0()3()2(2f f f _____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题12分）已知集合A ＝{1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }；若B ⊆A ，求实数m 的值。

2C．D ．和的定义域和值域都是集合，其定义如下4.已知两个函数表：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上则方程的解集是()A．B．C．D ．5.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为()A．20B．60C．90D．1002.若A、B、C为三个集合，，则一定有()高一数学试卷含答案解析姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分1.设等差数列{a}的前n项和为S，若a＋a＝10，则S等于()n n51418一、选择题(A)(B)(C)(D)3.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A．B．C．D．6.函数的图像大致是() A．1B．A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝2或m ＝－1D ．11.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为，中位数为，众数为，则有A ．B ．C ．D ．12.在中，若，则的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形A ．1B ．2C ．3D ．414.下列各组平面向量中，可以作为基底的是10.当时，幂函数为减函数，则实数()A ．13.已知a 、b 为△ABC 的边，A 、B 分别是a 、b 的对角，且，则的值=().A.B.C.D.9.如图所示，E 是正方形ABCD 所在平面外一点，E 在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上，FG ∥BC ，AB=AE=2，∠EAB=60°．有以下四个命题：(1)CD ⊥面GEF ；(2)AG=1；(3)以AC ，AE 作为邻边的平行四边形面积是8；(4)∠EAD=60°．其中正确命题的个数为()7.若为第三象限角，则()A ．B ．C ．D ．8.已知圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分12别是圆C ，C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为12()A ．5－4B ．－1C ．6－2D ．15.函数的定义域是()A ．3B ．4C ．6D ．718.下列关于的不等式解集是实数集R 的为()A ．B ．C ．D ．19.已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是()A ．B ．C ．D ．20.不等式的解集为()A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－∞，－5)U (1，＋∞)D ．(－∞，－1)U (5，＋∞)评卷人得分二、填空题21.若，则，22.已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围为。

高一数学检测试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求1．（5分）如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）A．中位数是64B．众数为66C．极差为18D．平均数是64 2．（5分）已知α∈（0，π），且cosα=﹣，则cos（2π+α）•tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）若直线mx+ny=1与x2+y2=1相交，则点（m，n）（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能4．（5分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10）内的频数为a，样本数据落在[2，10）内的频率为b，则a，b分别是（）A．32，0.4B．8，0.1C．32，0.1D．8，0.4 5．（5分）两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4ay+4a2﹣1=0恰有三条公切线，则a2=（）A．B．C．D．6．（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知角α的终边在直线y=﹣3x上，则sinαcosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）已知直线kx﹣y﹣k=0与曲线y=交于M，N两点，O为坐标原点，当△OMN的面积最大时，实数k的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．19．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．（5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则=（）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）若点P在直线x+2y+10=0上，PA与圆x2+y2=4相切与A点，则三角形POA面积的最小值为（）A．12B．8C．4D．212．（5分）已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长达到点N，以x轴的正半轴为始边，ON为终边的角记为α，则sinα=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）sin（﹣1740°）=．14．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2．15．（5分）点P是圆x2+y2=16内任意一点，则P到直线x+y=2的距离小于的概率为16．（5分）已知圆C的方程为x2+（y﹣1）2=r2（r＞0），若圆C上存在点P，且点P关于直线x﹣y=0的对称点在圆E：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，则r的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知角θ的终边经过点P（m，）（m≠0），且cosθ=，请确定角θ所在的象限，并求sinθ，tanθ的值18．（12分）如图某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（1）求3月1日至14日空气质量指数的中位数；（2）求此人到达当日空气重度污染的概率；（3）求此人停留期间只有一天空气质量优良的概率．19．（12分）已知圆C经过点A（3，﹣2），并与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣4x上．（1）求圆C的方程；（2）点P（5，2）为圆C外一点，国点P作圆的两条切线，切点分别为M，N，求MN所在直线方程．20．（12分）为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”．为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩）x 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.5年利润（万元）y677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y与x有很强的线性相关关系．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，．参考公式：，．21．（12分）已知点A（2，2）和圆E：（x﹣4）2+（y﹣1）2=5．（1）求过点P（0，4）且与圆E相切于点A的圆的方程；（2）若点B是圆E上的动点，求线段PB的中点M的轨迹．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=r2被x轴截得的弦长为2，直线l：y=x+m （m∈R），O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上恰有3个点到直线l的距离等等于1，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON，求实数m的值．2017-2018学年山东省烟台市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求1．（5分）如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）A．中位数是64B．众数为66C．极差为18D．平均数是64【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这组数据的中位数是×（62+67）=64.5，∴A错误；这组数据的众数是67，∴B错误；极差是76﹣58=18，∴C正确；平均数是×（58+59+61+62+67+67+70+76）=65，∴D错误．故选：C．2．（5分）已知α∈（0，π），且cosα=﹣，则cos（2π+α）•tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵α∈（0，π），且cosα=﹣，∴sinα=，则cos（2π+α）•tanα=cosα•tanα=sinα=．故选：A．3．（5分）若直线mx+ny=1与x2+y2=1相交，则点（m，n）（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能【解答】解：根据题意，若直线mx+ny=1与x2+y2=1相交，则有d=＜1，变形可得m2+n2＞1，则点（m，n）在圆外；故选：B．4．（5分）样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10）内的频数为a，样本数据落在[2，10）内的频率为b，则a，b分别是（）A．32，0.4B．8，0.1C．32，0.1D．8，0.4【解答】解：由样本的频率分布直方图知：数据在区间[6，10）上的频率是4×0.08=0.32，又样本容量为n=100，所以数据在区间[6，10）上的频数是a=100×0.32=32，样本数据落在[2，10）内的频率为b=4×（0.02+0.08）=0.4．故选：A．5．（5分）两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4ay+4a2﹣1=0恰有三条公切线，则a2=（）A．B．C．D．【解答】【解答】解：由题意知该两圆外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=4和x2+（y﹣2a）2=1，圆心分别为C（﹣a，0），D（0，2a），半径分别为2和1，∴=2+1，解得a2=．故选：B．6．（5分）在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵直角三角形的直角边的边长分别是3和4，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为4﹣3=1．大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，由测度比为面积比，可得在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为．故选：A．7．（5分）已知角α的终边在直线y=﹣3x上，则sinαcosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边在直线y=﹣3x上，∴tanα=﹣3，则sinαcosα====﹣，故选：D．8．（5分）已知直线kx﹣y﹣k=0与曲线y=交于M，N两点，O为坐标原点，当△OMN的面积最大时，实数k的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．1【解答】解：直线kx﹣y﹣k=0恒过定点（1，0）与曲线y=是以原点为圆心，1为半径的圆的x轴上方的部分，直线与圆交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，就是N到x轴距离的最大值，此时N（0，1），此时0﹣1﹣k=0，可得k=﹣1．故选：C．9．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【解答】解：在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在②中，因为个体数量多，且已按座位自然分组，故采用系统抽样较好；在③中，因为文科生和理科生的差异明显，故采用分层抽样较好．故选：A．10．（5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由sinα+cosα=，α∈（0，π），得，∴2sinαcosα=，则sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα==．联立，解得sinα=，cosα=，tanα==．∴==．故选：B．11．（5分）若点P在直线x+2y+10=0上，PA与圆x2+y2=4相切与A点，则三角形POA面积的最小值为（）A．12B．8C．4D．2【解答】解：如图：三角形POA面积的最小值就是S=的最小值，只需AP最小，也就是OP取得最小值，OP最小值为：=2，则AP==4，三角形POA面积的最小值为：=4．故选：C．12．（5分）已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长达到点N，以x轴的正半轴为始边，ON为终边的角记为α，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，M（0，2），并画出图象如下：∵点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，∴旋转的角的弧度数为=，即以ON为终边的角α=，则sinα=，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）sin（﹣1740°）=．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案为：．14．（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为1cm2．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r4=2r+2rr=1S扇形=αr2=×2×12=1．故答案为：1．15．（5分）点P是圆x2+y2=16内任意一点，则P到直线x+y=2的距离小于的概率为【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=2的距离为，故到直线x+y=2距离为的点在直线x+y=0和x+y+4=0上，满足P到直线x+y=2的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P=．故答案为：．16．（5分）已知圆C的方程为x2+（y﹣1）2=r2（r＞0），若圆C上存在点P，且点P关于直线x﹣y=0的对称点在圆E：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，则r的取值范围是（，）【解答】解：由题意，圆E：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1关于直线x﹣y=0的对称圆的方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C的方程为x2+（y﹣1）2=r2（r＞0），若圆C上存在点P，且点P关于直线x﹣y=0的对称点在圆E：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，只需圆C与对称圆相交即可，即：r﹣1＜＜r+1，解得＜r＜．则r的取值范围是：（，）．故答案为：（，）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知角θ的终边经过点P（m，）（m≠0），且cosθ=，请确定角θ所在的象限，并求sinθ，tanθ的值【解答】解：∵角θ的终边经过点P（m，）（m≠0），且cosθ==，∴m=±2．当m=2，角θ在第一象限，并x=m=2，y=，r=|OP|=5，sinθ==，tanθ==．当m=﹣2，角θ在第二象限，并x=m=﹣2，y=，r=|OP|=5，sinθ==，tanθ==﹣．18．（12分）如图某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（1）求3月1日至14日空气质量指数的中位数；（2）求此人到达当日空气重度污染的概率；（3）求此人停留期间只有一天空气质量优良的概率．【解答】解：（1）由某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图得3月1日至14日空气质量指数从小到大为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，∴3月1日至14日空气质量指数的中位数为：=103.5．（2）3月1日至14日空气重度污染的天数为2天，∴此人到达当日空气重度污染的概率p=．（3）3月1日至14日连续两天中只有一天空气优良包含的基本事件有：（3，4），（6，7），（7，8），（11，12），3月1日至14日连续两天包含的基本事件有13个，分别为：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），∴此人停留期间只有一天空气质量优良的概率p=．19．（12分）已知圆C经过点A（3，﹣2），并与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣4x上．（1）求圆C的方程；（2）点P（5，2）为圆C外一点，国点P作圆的两条切线，切点分别为M，N，求MN所在直线方程．【解答】解：（1）设圆心C为（a，b），∵点A（3，﹣2）在直线x+y=1，且圆C经过A与直线x+y=1相切，∴，解得．∴r=．∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）由P（5，2），C（1，﹣4），得以PC为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=13，联立，得MN所在直线方程为：2x+3y+6=0．20．（12分）为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”．为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：大棚面积（亩）x 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.5年利润（万元）y677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y与x有很强的线性相关关系．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，．参考公式：，．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，，，则，==，=8.3﹣1.571×6=﹣1.126，那么回归方程为：．（Ⅱ）将x=8.0代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元．（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差+（2.1﹣2）2+（2.2﹣2）2+（2.5﹣2）2]=0.128．彩椒亩平均利润的平均数为，方差为+（1.9﹣2）2+（2.2﹣2）2+（2.2﹣2）2]=0.028．因为m=n，，∴种植彩椒比较好．21．（12分）已知点A（2，2）和圆E：（x﹣4）2+（y﹣1）2=5．（1）求过点P（0，4）且与圆E相切于点A的圆的方程；（2）若点B是圆E上的动点，求线段PB的中点M的轨迹．【解答】解：（1）∵点A（2，2）和圆E：（x﹣4）2+（y﹣1）2=5．点P（0，4），设过点P（0，4）且与圆E相切于点A的圆的圆心C（a，b），∴，解得a=，b=，∴圆C的半径r==，∴过点P（0，4）且与圆E相切于点A的圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=．（2）∵点B是圆E上的动点，P（0，4），∴设B（4+cosθ，1+sinθ），∴线段PB的中点M（，），∴线段PB的中点M的轨迹的参数方程为，0≤θ＜2π，∴线段PB的中点M的轨迹方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=r2被x轴截得的弦长为2，直线l：y=x+m （m∈R），O为坐标原点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上恰有3个点到直线l的距离等等于1，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON，求实数m的值．【解答】解：（1）圆心坐标C（0，1），半径r，圆心到x轴的距离d=1，∵被x轴截得的弦长为2，∴r2=d2+（）2=1+3=4，即r=2，则圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=4；（2）若圆C上恰有3个点到直线l的距离等等于1，则圆心到直线的距离d=1，即d===1，得|m﹣1|=，得m=或m=﹣+1，则直线方程为y=x+或y=x﹣+1．（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON，设M（x1，y1）、N（x2，y2），直线y=x+m代入圆的方程x2+（y﹣1）2=4得2x2+2（m﹣1）x+（m﹣1）2﹣4=0，所以x1+x2=﹣（m﹣1），x1x2=因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，则2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，即（m﹣1）2﹣4﹣m（m﹣1）+m2=0，得m2﹣m﹣3=0，得m=．。

高一数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. iD. 3.142. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. 空集4. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| < 3B. |-3| > 3C. |-3| ≤ 3D. |-3| ≥ 35. 圆的方程为(x-2)² + (y-3)² = 16，圆心坐标是？A. (0, 0)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (3, 2)6. 直线方程3x - 4y = 12的斜率是多少？A. 3/4B. -3/4C. 4/3D. -4/37. 函数y = x³ - 2x的极值点是？A. x = 0B. x = 1C. x = -2D. x = 28. 以下哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 6, 10B. 2, 4, 8, 16C. 5, 7, 9, 11D. 3, 6, 12, 249. 已知a + b = 5，a - b = 1，那么a² + b²的值是多少？A. 13B. 15C. 17D. 1910. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是什么形状？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x² - 4的顶点坐标是。

12. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 0。

13. 集合A = {x | x < 5}与B = {x | x > 3}的并集是。

14. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值是。

高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则C(I-A)∪C(I-B)= {0}2.方程组 { 2x-3y=1.x-y=3 } 的解的集合是 {8.5}3.有下列四个命题：①∅是空集；②若a∈Z，则−a∉N；③集合A={x∈R|x^2-2x+1=0}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。

其中正确命题的个数是 24.如果集合A={x|ax^2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 15.已知 M={y|x^2-4≤y≤x≤2}，P={x|-2≤x≤2}，则M∩P={-2.-1.0.1.2}6.已知全集I=N，集合A={x| x=2n，n∈N}，B={x| x=4n，n∈N}，则 I=A∪B7.设集合M={x|x=k1/k2，k∈Z}，N={x|x=k1/k2+1/2，k∈Z}，则 M⊂N8.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊂B，则实数a的取值范围是(2.+∞)9.满足{1，2，3}⊂M⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 810.如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。

则阴影部分所表示的集合为(M∩P)∪S二、填空题：11.已知 A={y|y=x^2+1,x∈R,y∈R}，全集U=R，则C(A)=R-A={y|y≤0}12.已知 M={a,b}，N={b,c,d}，若集合P满足P⊆N，M∩P=∅，则 P={c。

d}13.设全集U={a,b,c,d,e}，A={a,c,d}，B={b,d,e}，则∁(A∩∁B)={b,e}14.已知 $x|x^2+2013\cdot(a+2)x+a^2-4|=|x-a-2||x+a+2|$，则$a=-2$。

15.已知集合 $A=\{x|-1<x<3\}$，$A\cap B=\varnothing$，$A\cup B=\mathbb{R}$，求集合 $B=\{x|x\leq -1\text{ 或 }x\geq 3\}$。

高一数学测试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的对称轴是（）A. x = -2B. x = 2C. x = 0D. x = 44. 计算(2x - 1)^5的展开式中，x^3的系数是（）A. 10B. -10C. 20D. -205. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_5等于（）B. 11C. 9D. 76. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (-1.5, 0)D. (1.5, 0)7. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值（）A. 6B. 4C. 2D. 08. 圆x^2 + y^2 = 4的圆心坐标是（）A. (0, 0)B. (2, 2)C. (-2, -2)D. (1, 1)9. 已知向量a = (3, 1)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -1B. 1C. 5D. -510. 计算sin(π/6)的值是（）B. √3/2C. 1/√2D. √2/2二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = x^2 - 6x + 9的最小值是______。

2. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，则a_4等于______。

3. 函数f(x) = 3x - 5的反函数是______。

4. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (4, -6)，则向量a与向量b平行，向量a与向量b的夹角是______。

5. 计算cos(π/3)的值是______。

高一数学期末测试题（含答案）一、单选题1．函数1()f x x=的定义域是（ ）A ．RB ． [)1,-+∞C ． ()(),00,∞-+∞D ．[)()1,00,-+∞2．不等式()()1210x x --<的解集是（ ） A ．{}|12x x <<B ．{} 12x x <>或C ．112x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 D ．112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭3．以下函数中，在()0,∞+上单调递减且是偶函数的是（ ） A ．()3f x x =-B ．()f x x =C ．2()2f x x =-D ．1()f x x=-4．已知函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是（ ）A ．()()3,13,-+∞ B ．()(),12,3-∞- C ．()()1,13,-+∞D ．()(),31,3-∞-5．若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知函数()()()3,2,log 13,2,xa a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义域上的单调增函数，则a 的取值范围是（ ）A．)32⎡⎣B．C．(D ．()1,27．已知函数()y f x =的图象如下图所示，则函数(||)y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知6log 2a =，12log 4b =，18log 6c =，则（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>9．函数4,0()(),0xt x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为定义在R 上的奇函数，则21log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．23B ．-9C ．-8D ．13-2x1A ．[)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．(]1,11,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭11．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞12．定义运算：()()a ab a b b a b ⎧≤⎪*=⎨>⎪⎩，如121*=，函数()1x xf x a a -=*-（0a >且1a ≠）的值域为（ ）A ．()1,+∞B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)0,∞+D ．[)0,1二、填空题13．已知m ，R n ∈，22100m n +=，则mn 的最大值是___________.14．函数()22xf x x =+，则不等式()()212f x f x -<-的解集为___________.15．已知()22f x x x =-，()2xg x a =-，[]11,2x ∃∈-，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x ≤，则a 的取值范围是___________.16．直线3y a =与函数11(0x y a a +=->且1)a ≠的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________三、解答题17．计算(1)160.25371.586-⨯-+⎫⎛ ⎪⎝⎭(2)()32log 232lg 2lg 20lg527log 4log 9+⨯-+⨯．18．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或}4x ≥．（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(),0x ∈-∞时，()2()1f x x =--.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()2220x xf a f -⋅+--<任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y 212x =-200x ＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？21．设函数()y f x =是定义在R +上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数,x y ，都有()()()y f x f x f y =+； ①当1x >时，()0f x <； ①()31f =-．（1）求()()1,9,91f f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）证明：()f x 在()0,∞+上是减函数；（3）如果不等式()()22f x f x +-<成立，求x 的取值范围．22．已知函数()221xx f x a =-+是定义域为R 的奇函数．(1)求实数a 的值；(2)证明：f （x ）是R 上的减函数(3)当[]3,9x ∈时，不等式()()233log 2log 0f x f m x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围参考答案：1．D【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出x 的取值范围即函数的定义域.【详解】由题，100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得[)()1,00,x ∈-+∞.故选： D. 2．D【分析】由一元二次不等式的解法求()()1210x x --<的解集. 【详解】①()()121=0x x --的根为112x =，21x =， 作函数()()121y x x =--图象可得观察图象可得不等式()()1210x x --<的解集是112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故选：D. 3．C【分析】依次判断各个选项的奇偶性和单调性，即可得解【详解】选项A ，定义域为R ，()3()f x x f x -==-为奇函数，错误；选项B ，定义域为R ，()||()f x x f x -==为偶函数，但,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩在()0,∞+上单调递增，错误；选项C ，定义域为R ，2()2()f x x f x -=-=为偶函数，为对称轴为0x =的开口向下的二次函数，故在()0,∞+上单调递减，正确；选项D ，定义域为1{|0},()()x x f x f x x≠-==-为奇函数，错误. 故选：C 4．A【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.【详解】函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >等价于063x x <⎧⎨+>⎩或者2463x x x ≥⎧⎨-+>⎩， 解063x x <⎧⎨+>⎩得：30x -<<，解20463x x x ≥⎧⎨-+>⎩得：01x ≤<或3x >，于是得31x -<<或3x >，所以不等式()3f x >的解集是()()3,13,-+∞.故选：A 5．C【分析】根据复合函数单调性结合对数函数定义域计算得到答案.【详解】()()212log 45f x x x =-++，函数定义域满足：2450x x -++>，解得15x -<<，12log y x=在()0,∞+上单调递减，根据复合函数单调性知，245y x x =-++在()32,2m m -+单调递减，函数对称轴为2x =，故32232225m m m m -≥⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得423m ≤<.故选：C. 6．A【解析】根据题中条件，分别保证每段都单调递增，且必须满足()()23log 213a a -≤-+，进而可求解出结果.【详解】因为函数()()()3,2log 13,2xaa x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义域上的单调增函数，所以()()23113log 213a a a a ⎧->⎪⎪>⎨⎪-≤-+⎪⎩解得：32<a 故选：A. 7．B【分析】保持函数()y f x =的位于y 轴右侧的图象不变，再作其关于y 轴对称的左侧的图象即可.【详解】由已知可得，保持函数()y f x =的位于y 轴右侧的图象不变，再作其关于y 轴对称的左侧的图象即可得到函数(||)y f x =的图象. 故选B.【点睛】本题主要考查函数图象的对称变换，属基础题. 8．A【分析】利用对数性质比较111,,a b c的大小关系，即得,,c b a 的关系. 【详解】由对数运算公式得，221log 61log 3a ==+，441log 121log 3b==+， 661log 181log 3c ==+，易知246log 3log 3log 30>>>，即1111a b c>>>， 故c b a >>. 故选：A. 9．C【分析】根据题意，由奇函数的性质可得()0040f t =+=，解可得t 的值，进而求出()2log 3f 的值，由奇函数的性质分析可得答案.【详解】根据题意，()()4,0,0x m x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为定义在R 上的奇函数，则有()0040f t =+=，解可得：1t =-，则()24log 3log 92log 341418f =-=-=，则()()2221log log 3log 383f f f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭；故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数以及函数值的计算，在涉及奇函数求参数时，注意结论()00f =的应用，考查计算能力，属于基础题. 10．C【分析】由题意，212x a x >-在(1,1)-上恒成立，令()x g x a =，21()2m x x =-，结合图象，分01a <<和1a >两种情况讨论，列出不等式求解即可得答案．【详解】解：若当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <，即212x a x >-在(1,1)-上恒成立，令()x g x a =，21()2m x x =-，由图象可知：当01a <<时，()1g ()1m ，即11122a -=，所以112a <； 当1a >时，()(1)1g m --，即111122a --=，所以12a <； 综上，112a <或12a <，即实数a 的取值范围是(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C ． 11．A【分析】恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.【详解】对任意*x ∈N ，()3f x ≥恒成立，即21131x ax x ++≥+恒成立，即知83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭．设8()g x x x =+，*x ∈N ，则(2)6g =，17(3)3g =． ①(2)(3)g g >，①min 17()3g x =， ①8833x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，①83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：A.12．D【解析】1a >时，根据*a b 的定义即可得出10()*110xxxxa x f x a a ax --⎧-=-=⎨->⎩，这样即可求出0()1f x <；同样01a <<时，可得出0()1f x <，即得出()f x 的值域为[0，1)．【详解】解：1a >时，10()*110xxxxa x f x a a ax --⎧-=-=⎨->⎩，此时0()1f x <； 01a <<时，10()*110xxxxa x f x a a ax --⎧-=-=⎨-<⎩，此时0()1f x <， ()f x ∴的值域为[0，1)．故选：D ． 13．50【分析】根据给定条件利用基本不等式求解即得.【详解】因m ，R n ∈，22100m n +=，则有22502m n mn +≤=，当且仅当m n =时取“=”，由m n =且22100m n +=解得：m n ==-m n ==于是得当m n ==-m n ==max ()50mn = 所以mn 的最大值是50. 故答案为：50 14．()1,1-【分析】确定函数的奇偶性与单调性后，利用这些性质解不等式．【详解】显然22()2()2()x xf x x x f x --=+-=+=，()f x 是偶函数，0x ≥时，2()2x f x x =+是增函数，所以不等式()()212f x f x -<-等价于(21)(2)f x f x -<-，即212x x -<-， 22(21)(2)x x -<-，2330x ，解得11x -<<．故答案为：(1,1)-． 15．(],3-∞【分析】题干条件，可转化为()()12min max f x g x ≤，借助二次函数的性质和指数型函数的单调性即得解【详解】由题意，[]11,2x ∃∈-，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x ≤ 可转化为：()()12min max f x g x ≤当[]11,2x ∈-，()22f x x x =-为对称轴为1x =的开口向上的二次函数，因此()in 1m (1)1f f x ==-；当[]20,1x ∈，()2xg x a =-单调递增，因此()ax 2m (1)2g g x a ==-；()()12min max 12f x g x a ∴≤⇔-≤-3a ∴≤故答案为：(],3-∞ 16．1(0,)3【分析】根据1a >和01a <<分类讨论，作出函数11x y a +=-的图象与直线3y a =，由它们有两个交点得出a 的范围．【详解】1a >时，作出函数11x y a +=-的图象，如图，此时在1x ≤-时，01y ≤<，而331a >>，因此3y a =与函数11x y a +=-的图象只有一个交点，不合题意；01a <<时，作出函数11x y a +=-的图象，如图，此时在1x ≥-时，01y ≤<，因此3y a=与函数11x y a +=-的图象有两个交点，则031a <<，解得103a <<． 综上所述，1(0,)3a ∈．故答案为：1(0,)3．【点睛】方法点睛：本题考查直线与函数图象交点个数问题，掌握指数函数的性质与解题关键，解题方法是作出函数图象，由图象观察直线与函数图象交点个数，形象直观，易于得出结论． 17．(1)110 (2)-3【解析】(1)解：原式113133234422222333⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2108110=+=. (2)()32log 232lg 2lg 20lg527log 4log 9+⨯-+⨯()()()()332log 22lg 22lg3lg 21lg 21lg 23lg3lg 2=++--+⋅ ()()223lg 21lg 224=+--+ 184=-+ 3=-．18．（1）{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）{}|1a a < 【分析】（1）先求出集合{}15A x x =-≤≤，再求A B ⋂；（2）先求出{}|14R B x x =<<，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤. 因为{|1B x x =≤或}4x ≥，所以{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）因为{|1B x x =≤或}4x ≥，所以{}|14R B x x =<<. 因为“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件， 所以AB R.当A =∅时，符合题意，此时有22a a +<-，解得：a <0.当A ≠∅时，要使A B R ，只需222421a a a a +≥-⎧⎪+<⎨⎪->⎩，解得：01a ≤<综上：a <1.即实数a 的取值范围{}|1a a <.19．（1）()()()221,00,01,0x x f x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪--<⎪⎩；（2）(],0-∞.【分析】（1）由奇函数的性质可得出()00f =，设()0,x ∈+∞，由奇函数的性质可得出()()f x f x =--可得出()f x 的表达式，综合可得出结果；（2）分析可知函数()f x 为R 上的增函数，由原不等式变形可得出222x x a -⋅<+，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，且()()f x f x =--. 设()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，所以()()()21f x f x x =--=+，所以()()()221,00,01,0x x f x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪--<⎪⎩；（2）因为()()2220x x f a f -⋅+--<对任意x 恒成立，所以()()222x xf a f -⋅<---，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()222x xf a f -⋅<+，作出函数()f x 的图象如下图所示：由图可知，()f x 在R 上单调递增，所以222x x a -⋅<+，即()2222x x a <+⨯恒成立， 令20x m =>，22y m m =+，0m >，则函数22y m m =+在()0,∞+上单调递增，所以0y >， 所以0a ≤，即实数a 的取值范围(],0-∞. 20．(1)400；(2)不能获利，至少需要补贴35000元.【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为yx，利用基本不等式求解即得最低成本； (2)写出该单位每月的获利f (x )关于x 的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【详解】（1）由题意可知：()21200800003006002y x x x =-+≤≤，每吨二氧化碳的平均处理成本为：800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当800002x x=，即400x =时，等号成立， ①该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低； （2）该单位每月的获利：()221110020080000(300)3500022f x x x x x ⎛⎫=--+=--- ⎪⎝⎭，因300600x ≤≤，函数()f x 在区间[]300,600上单调递减，从而得当300x =时，函数()f x 取得最大值，即()max ()30035000f x f ==-， 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.21．（1）()()10,9291,2f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭；（2）证明见解析；（3）1⎛ ⎝⎭． 【分析】（1）运用赋值法对①式中的,x y 进行赋值可得()1f ，结合①与①可得1(9),9f f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）运用函数单调性的定义和条件①①，可证函数单调递减；（3）利用①与19f ⎛⎫⎪⎝⎭，可将原不等式转化为()129f x x f ⎛⎫⎡⎤-< ⎪⎣⎦⎝⎭，利用函数单调性和定义域可将其转化为具体的不等式求解，得结果．【详解】（1）令1x y ==易得()10f =，而()()()933112f f f =+=--=-， 且()()19109f f f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，得129f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）不妨设1201x x ，故211x x > 由①可得210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，①()()()22211111·x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ①()f x 在()0,∞+上为减函数. （3）由条件（1）及（1）的结果得：()129f x x f ⎛⎫⎡⎤-< ⎪⎣⎦⎝⎭，其中020x x >⎧⎨->⎩， 由（2）可得()129x x ->， 解得x的范围是133⎛-+ ⎝⎭.22．(1)12 (2)证明见解析 (3)[)3,+∞【分析】(1)对于定义域是R 的奇函数只要令()00f =，即可求出a 的值.(2)要证明单调性就需要用定义法，即对于定义域内任意的21x x >都有()()21f x f x <，则函数()f x 是单调递减的.(3)解这样的不等式需要应用函数的单调性和奇偶性. (1)①函数是定义域为R 的奇函数，①()0020021f a =-=+，解得12a =．检验：()12221x x f x =-+，()1211221221x x xf x ---=-=-++， ()()0f x f x +-=，故()f x 为奇函数；即所求实数a 的值为12； (2)设1x ∀，2x R ∈且12x x <，则()()1212121212222121x x x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()()()()()21122112122212212221212121x x x x x x x x x x +-+-==++++， ①12x x <，①21220x x ->，()()1221210x x++>，①()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以f （x ）是R 上的减函数， (3)由()()233log 2log 0f x f m x +-≥，可得()()233log 2log f x f m x ≥--．①f （x ）是R 上的奇函数，①()()233log log 2f x f m x ≥-，又f （x ）是R 上的减函数，所以233log log 20x m x -+≤对[]3,9x ∈恒成立，令3log t x =，①[]3,9x ∈，①[]1,2t ∈， ①220t mt -+≤对[]1,2t ∈恒成立， 即222t m t t t+≥=+； 对于函数()2g t t t=+，当t 12t t ≤，并)12,t t ∞∈+， 则()()()212121212121222t t g t g t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于)12,t t ∞∈+，所以212t t >，即()()210g t g t ->， 即()g t在t ≥同理可以证明在0t <≤()g t是减函数，故在t 时取最小值； 图像如下：()13g =，()23g =，故3m ≥；。