1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积3

S圆锥表面积 r2 rl r(r l)
圆台的展开图 思考4 如何根据圆台的几何结构特征，求圆 台的表面积.
S
A1
A
圆台的表面积
r'
lrΒιβλιοθήκη 圆台的侧面展开图是扇环S圆 台 表 面 积 (r2 r 2 rl rl )
圆柱、圆锥及圆台的表面积公式的关系
上底面 扩大
上底面 缩小
S 2rr l
S rr l
r r
r 0
S r2 r 2 rl rl
例题讲解
如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径
为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了
美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫
升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（ 取3.14,
45 3 72 2
圆柱的展开图
思考2 如何根据圆柱的几何结构特征，求圆 柱的表面积.
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的展开图
思考3 如何根据圆锥的几何结构特征，求圆 锥的表面积.
圆锥的表面积
2r
l
r
圆锥的侧面展开图是扇形
课后巩固提升
（1）已知圆柱的底面半径为1cm，母 线长为3cm，求圆柱的表面积.
（2）一圆锥体表面积为3 cm2, 底面
半径为1cm，求其母线长度. （3）一圆台上下底面半径分别为1cm, 2cm，母线长为1cm,求圆台的表面积.
答案:
1 8 2 2 3 8
1.3.1柱体、锥体、台体的 表面积
柱体、锥体、台体的表面积与体积
学习目标：

侧面展开图是 一个扇形
S底 r 2
S侧
1 2
2r
l
rl
S表 r2 rl r(r l)
旋转体的表面积
圆台
底面是圆形
侧面展开图是 一个扇状环形
S上底 r2
S下底 r 2
S侧 (r r)l
S表 (r2 r2 rl rl)
旋转体的表面积
例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直 径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长 15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每 平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多 少油漆（精确到1毫升）？
一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其 底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要 按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终 得到这些几何体的表面积.
圆柱
底面是圆形 S底 r 2
圆柱的侧面展 开图是一个矩 形
S侧 2r l
S表 2r2 2rl 2r(r l)
旋转体的表面积
圆锥
底面是圆形
解：由圆台的表面积公式得一
20
个花盆外壁的表面积
S表
[(15 ) 2
2
15 2
15
20 2
15]
(1.5)2 2
1000(cm)2 0.1(m2 ) 15
所以涂100个花盆需油漆：
0.1100100=1000(毫升）.
空间几何体的体积
体积:几何体所占空间的大小
正方体的体积=棱长3 长方体的体积=长×宽×高
棱柱和圆柱的体积
高h
底面积S 正方体、长方体，棱锥，以及圆柱的体积公式 可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）

S侧= rl
S表= r 2 rl
S表 (r12 r12 r1 r2 )l
an'y S侧 (r1 r提升
an'y
学习新知
巩固新知
总结提升
解：一个花盆需要涂漆的面积为： S= （ 10+5） 10+ 52 - 12 =150 +25 - =174 cm2
an'y
3 2 2 6 1 6 3 cm3 4

4
cm3
学习新知
巩固新知
总结提升
2 cm
96 cm
2
an'y
a 6
3
学习新知
巩固新知
总结提升
知识总结：
an'y
思想方法总结：“分割思想”、“补体思想 ”及“等价转化思想”．
100个花盆需要油漆： 1 100 174 100=174 ml 10000
an'y
学习新知
巩固新知
总结提升
an'y
学习新知
巩固新知
总结提升
解：正六棱柱的体积 V1 =S底 h 圆柱的体积 1 2 V2 =S底 h = （ ）1= cm3 2 4 所以螺帽的体积为 V V1 V2 6 3
圆台
S侧 (r1 r2 )l
r'0
圆锥
S侧 rl
预习落实
学习新知
巩固新知
总结提升
柱体 简单几何 体的体积 锥体
V柱 =Sh
1 V锥 = Sh 3 1 V台 = （S+ S S' +S’ )h 3
一底面为零
台体

(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
(4)求台体的体积转化为求锥体的体积.根据台体的定义进行“补形”, 还原为锥体,采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积.
【题型探究】 类型一 柱体、锥体、台体的表面积 【典例】1.(2015·陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的表面积为 ( )
2
四个侧面的面积和为(2+8+5×2)×10=200.
所以四棱柱的表面积为S=40+200=240.
【方法技巧】空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
2.旋转体的侧面积与表面积的求解 (1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时,可直接使用公式.但像 圆台的表面积公式比较复杂,不要求记忆,因此,表面积的求解方法是 最重要的. (2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时,应根据条件计算旋转体的母 线长和底面圆的半径长. (3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路,主要 通过空间观念等有关知识,将立体几何问题转化为平面几何问题.
Байду номын сангаас
积S1=πr2=π,侧面积S2=2×2+12 ·2πr·2=2π+4,所以此几何体的
表面积S=S1+S2=π+2π+4=3π+4.
2.选D.由已知得l=2r,
S侧 S底
＝
rl r 2
＝
l r
＝2.
3.选D.几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4的