高中数学第三章统计案例章末测试A新人教A版选修2_3

【关键字】统计第三章统计案例单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察两个相关变量的如下数据:则两个变量间的返回直线方程为()A.=0.5x-1B.=xC.=2x+0.3D.=x+1【解析】选B.返回直线经过样本点的中心(,),因为==0,所以返回直线过(0,0).2.“返回”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心返回.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的返回直线方程中,()A.在(-1,0)内B.等于C.在(0,1)内D.在[1,+∞)内【解析】选C.子代平均身高向中心返回, 应为正的真分数.3.(2017·中山高二检测)已知x,y的取值如表所示:若y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=()B. C.2.8 D.2.6【解析】选D.返回直线一定过样本点的中心(,),由已知=2,=4.5,代入返回直线方程得a=2.6.4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为60%【解析】选C.由图可知,女生中喜欢理科的比例约为20%,男生中喜欢理科的比例约为60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.5.(2017·临沂高二检测)身高与体重的关系可以用什么来分析()A.残差分析B.返回分析C.等高条形图D.独立性检验【解析】选B.因为身高与体重是两个具有相关关系的变量,故要用返回分析来解决.6.如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件Ⅰ与事件Ⅱ有关,那么具体计算出的数值应满足()A.k>3.841B.k<3.841C.k>2.706D.k<2.706【解析】选A.利用k与临界值比较.7.如果某地的财政收入x与支出y满足线性返回方程(单位:亿元),其中,=0.8,=2,|e|≤0.5.若今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过()A.9亿元B.10亿元【解析】选D.代入数据=10+e,因为|e|≤0.5,所以||≤10.5,故不会超过10.5亿元.8.(2017·榆林高二检测)某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下2×2列联表:则可以在犯错误的概率为多少的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关() A.0.1【解析】选C.因为K2的观测值k==10>6.635,所以在犯错误的概率为0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.9.若返回直线方程为=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均()A.减少3.5个单位B.增加2个单位C.增加3.5个单位D.减少2个单位【解析】选A.由线性返回方程可知=-3.5,则变量x增加一个单位, 减少3.5个单位,即变量y平均减少3.5个单位.10.下表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使其线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉()i 1 2 3 4 5x i-5 -4 -3 -2 4y i-3 -2 4 -1 6A.第2组B.第3组C.第4组D.第5组【解析】选B.由表中数据作出散点图,由散点图可知点(-3,4)偏离其他点,故去掉第3组其线性相关性最大.11.已知返回直线方程中的的估计值为0.2,样本点的中心为(4,5),则返回直线方程为()A.=1.2x-0.2B.=1.2x+0.2C.=0.2x+1.2D.=0.2x-0.2【解析】选B.因为返回直线方程中的的估计值为0.2,样本点的中心为(4,5),所以5=4+0.2,所以=1.2,所以回归直线方程为=1.2x+0.2.12.在肥胖与患心脏病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若K2的观测值为k=6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,那么在100个肥胖的人中必有99人患有心脏病B.从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为肥胖与患心脏病有关系时,我们说某人肥胖,那么他有99%的可能患有心脏病C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为肥胖与患心脏病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确【解析】选C.犯错误的概率不超过0.05是统计上的关系,是指相关程度的大小,是一个概率值.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.在研究身高与体重的关系时,求得R2≈________.可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”,而随机误差贡献了剩余的36%,所以,身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.【解析】用R2可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,因为身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%,得R2≈0.64.答案:0.6414.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm.【解析】设父亲身高为xcm,儿子身高为ycm,则x 173 170 176y 170 176 182=173,=176,由公式计算得=1,=-=176-1×173=3,则=x+3,当x=182时, =185.答案:18515.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为:y1y2总计x110 15 25x240 16 56总计50 31 81则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________.【解析】由列联表数据,可求得K2的观测值k=≈7.227>6.635,因为P(K2≥6.635)≈0.01,所以“X与Y之间有关系”出错的概率为0.01.答案:0.0116.一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,根据测得的样本得到加工时间y(min)与加工零件个数x(个)的回归方程=0.668x+54.96,由此可以预测加工125个零件所花费的时间约为________min.【解析】当x=125时,=138.46.答案:138.46三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2017·武汉高二检测)下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断交通事故数与机动车辆数是否有线性相关关系.机动车辆95 110 112 120 129 135 150 180数x/千台交通事故6.27.5 7.78.5 8.79.8 10.2 13.0数y/千件【解析】由题意可得=128.875,=8.95.进而求得r=≈0.9927.因为r>0.75,所以可以得出交通事故数y和机动车辆数x有较强的线性相关程度.18.(12分)打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据:患心脏病未患心脏病总计每晚都打鼾30 224 254不打鼾24 1 355 1 379总计54 1 579 1 633根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每晚都打鼾与患心脏病有关系? 【解析】由列联表中的数据,得K2的观测值为k=≈68.033>10.828.因此,在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为每晚都打鼾与患心脏病有关系.19.(12分)某地搜集到的新房屋的销售价格(单位:万元)和房屋面积(单位:m2)的数据如下表:房屋面积/m2115 110 80 135 105销售价格/万元24.8 21.6 18.4 29.2 22(1)画出数据对应的散点图.(2)求回归直线方程.(3)根据(2)的结果,估计当房屋面积为150m2时的销售价格.【解析】(1)设x轴表示房屋的面积,y轴表示销售价格,数据对应的散点图如图.(2)由(1)知y与x具有线性相关关系,可设其回归方程为依据题中的数据,应用科学计算器,可得出=x i=109,(x i-)2=1570,=y i=23.2,(x i-)(y i-)=308,所以==≈0.1962,≈23.2-0.1962×109=1.8142.故所求的回归直线方程为=0.1962x+1.8142.(3)由(2)知当x=150时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8142= 31.2442(万元).故当房屋面积为150m2时,估计销售价格是31.2442万元.20.(12分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n个人,其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性中只有的人的休闲方式是运动.(1)完成下列2×2列联表:运动非运动总计男性女性总计n(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动?【解析】(1)补全2×2列联表如下:运动非运动总计男性n n n女性n n nn总计n n(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,则P(K2≥k0)=3.841.由于K2的观测值k==,故≥3.841,即n≥138.276,又由n∈Z,故n≥140.故若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的至少有140人.(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有×140=56(人)的休闲方式是运动.21.(12分)(2017·汉中高二检测)在彩色显影中,由经验可知:形成染料光学密度y与析出银光的光学密度x由公式y=A(b<0)表示,现测得试验数据如下:x i0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10y i0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37x i0.38 0.43 0.14 0.20 0.47y i 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29试求y对x的回归方程.【解析】作散点图如图.由散点图,可设回归方程为y=A(A>0,b<0),其中A和b为参数,对两边取对数,得lny=lnA+,作变量代换X=,Y=lny,并设a=lnA,得Y=a+bX,则由试验数据(x i,y i)(i=1,2,3,…,11),求出对应的数据(X i,Y i)(i=1,2,3,…,11)如表:X i20.000 16.667 14.286 10.000 7.143 5.000Y i-2.303 -1.966 -1.470 -0.994 -0.528 -0.236X i 4.000 3.226 2.632 2.326 2.128Y i0 0.113 0.174 0.223 0.255经过计算可得=7.946,=-0.612,(X i-)2≈406.614,(Y i-)2≈8.690,(X i-)(Y i-)≈-59.342,样本相关系数r≈≈-0.9983.显然|r|≈0.9983>0.75,所以认为Y与X之间的线性相关关系特别显著.再求与的估计值,=≈-0.146,≈-0.612-(-0.146)×7.946≈0.548.则Y与X的回归直线方程为Y=0.548-0.146X.换回原变量,得y=.所以y关于x的回归方程为y=.22.(12分)期中考试后,对某班60名学生的成绩优秀和不优秀与学生近视和不近视的情况做了调查,其中成绩优秀的36名学生中,有20人近视,另外24名成绩不优秀的学生中,有6人近视.(1)请列出列联表并画出等高条形图,并判断成绩优秀与患近视是否有关系.(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视之间有关系?【解析】(1)列联表如下:近视不近视总计成绩优秀20 16 36成绩不优秀 6 18 24总计26 34 60 等高条形图如图所示由图知成绩优秀与患近视有关.(2)由列联表中的数据得到K2的观测值k=≈5.475>5.024.因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与患近视有关. 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

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D
那么 A＝ ________，B＝ ________， C＝________， D＝ ________， E＝ ________. （）
A． 47 92 88 82 55B． 47 92 84 82 53C． 47 92 88 82 53 D ． 45 92 88
82 53 9. 在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了
果
2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、 整理分析数据得 “吸烟与患肺癌有关”的
结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是
( )．
A． 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌
B． 1 个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌
C．在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
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奋斗没有终点任何时候都是一个起点
高中数学选修 2-3 第三章《统计案例》测试题 A 卷
C． K2 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当
K2 的值很小时可以推断两类变量不
相关
D． K2 的观测值的计算公式是 K2＝
n(ad bc)
( a b)(c d)(a c)(b d )
7. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x( 万元 )
4
2
3
5
销售额 y( 万元 )
4 个不同模型，它们的相关指数
R2 如

章末综合测评(三) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面是一个2×2列联表其中a ，b A ．52,54 B ．54,52 C ．94,146D ．146,94A [由a ＋21＝73，得a ＝52，a ＋2＝b ，得b ＝54.]2．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )【导学号：95032261】A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋cA [当ad 与bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa ＋b 与cc ＋d相差越大．]3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4A [因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.]4．设有一个线性回归方程为y ^＝－2＋10x ，则变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均减少2个单位 B ．y 平均增加10个单位 C ．y 平均增加8个单位D ．y 平均减少10个单位B [10是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位时，y 平均增加10个单位．] 5．下表给出5组数据(x ，y )，为了选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉( )A ．第2组 C ．第4组D ．第5组B [画出散点图可知，应去掉第3组．]6．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图3­1所示的等高条形图，则( )【导学号：95032262】图3­1A ．两个分类变量关系较弱B ．两个分类变量无关系C ．两个分类变量关系较强D ．无法判断C [从条形图中可以看出，在x 1中y 1比重明显大于x 2中y 1的比重，所以两个分类变量的关系较强．]7．已知x ，y 的取值如表所示：若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于( ) A ．2.6 B ．6.3 C ．2D ．4.5A [x －＝14(0＋1＋3＋4)＝2，y －＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5，而回归直线方程过样本点的中心(2,4.5)，所以a ^＝y －－0.95x －＝4.5－0.95×2＝2.6.]8．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施( )A ．有关 C ．关系不明确D ．以上都不正确A [随机变量K 2的观测值k ＝100×－250×50×86×14≈8.306>6.635，则有99%的把握认为“实验效果与教学措施有关”．]9．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )【导学号：95032263】A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿C [代入数据得y ＝10＋e ，∵|e |<0.5， ∴|y |<10.5，故不会超过10.5亿．]10．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元B [由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]11．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有( )A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反A[因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0.] 12．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b ＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于( ) A．3 B．4C．5 D．6附：A[2×2故K2的观测值k＝＋c－c≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：【导学号：95032264】10.76[根据列联表中的数据，得到k＝－294×95×86×103≈10.76.]14．已知样本容量为11，计算得∑i＝111x i＝510，∑i＝111y i＝214，回归方程为y^＝0.3x＋a^，则x－≈________，a^≈________.(精确到0.01)46.36 5.55 [由题意得x －＝111∑i ＝111x i ＝51011≈46.36，y －＝111∑i ＝111y i ＝21411，因为y －＝0.3x －＋a ^，所以21411＝0.3×51011＋a ^，可得a ^≈5.55.]15．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：0.10[由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝24×26－255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．] 16．某地区恩格尔系数Y (%)与年份x 的统计数据如下表：从表中可以看出Y 与x 线性相关，且可得回归方程为y ＝b x ＋4 055.25，据此模型可预测2019年该地区的恩格尔系数Y (%)为________.【导学号：95032265】17.25 [由表可知x ＝2 007.5，y ＝44.25. 因为y ＝b ^x ＋4 055.25， 即44.25＝2 007.5b ^＋4 055.25，所以b ^≈－2，所以回归方程为y ^＝－2x ＋4 055.25，令x ＝2 019，得y ^＝17.25.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)x 与y 有如下五组数据，试分析x 与y 若没有，说明理由．[解] 作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x 与y 不具有线性相关关系．18．(本小题满分12分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复体力的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取若干名运动员来实验，所得资料如下：试区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱． [解] 对男运动员K 2＝－2105×165×180×90≈7.013>6.635，所以有99%的把握认为药剂对男运动员有效． 对女运动员K 2＝－2105×435×225×315≈0.076≤2.706，所以没有充足的证据显示药剂与女运动员体力恢复有关系． 因此该药对男运动员药效较好．19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：(1)图3­2(2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间.【导学号：95032266】[解] (1)散点图如图所示：(2)由表中数据得x －＝3.5，y －＝3.5，4i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝3.5， i ＝14(x i －x －)2＝5， 由公式计算得b ^＝0.7，a ^＝y －－b ^x －＝1.05，所以所求线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05.(3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时．20．(本小题满分12分)有两个分类变量x 与y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a 均为大于50.1的前提下认为x 与y 之间有关系？[解] 查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而k ＝65×[a ＋a －－a －a220×45×15×50＝a －220×45×15×50＝a －260×90.由k ≥2.706，得a ≥7.19或a ≤2.04. 又a >5且15－a >5，a ∈Z ，解得a ＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系． 21．(本小题满分12分)为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：(2)爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？【导学号：95032267】[解] (1)2×2列联表如下：(2)k 2＝－216×14×16×14≈1.157 5<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关． (3)喜欢运动的女志愿者有6人，从中抽取2人，有C 26＝15种取法． 其中两人都不会外语的只有一种取法．故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P ＝1－115＝1415.22．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 t i －ty i －y－∑ni ＝1t i －t2，a ^＝y －－b ^t .[解] (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1 (t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 t i －ty i －y－∑7i ＝1t i －t2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2018年的年份代号t ＝12代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×12＋2.3＝8.3，故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为8.3千元．。

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第三章 统计案例章末综合检测 新人教A 版选修2-3(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．试验测得四组(x ,y )的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y 与x 之间的回归直线方程为( ) A.y ^＝x ＋1 B.y ^＝x ＋2 C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －1解析:选 A.由题意发现,(x ,y )的四组值均满足y ^＝x ＋1,故y ^＝x ＋1,即为回归直线方程,不必利用公式计算．2．已知x ,y 之间的一组数据如下表所示,则y 对x 的回归直线必经过( )x 0 1 2 3 y 1 3 5 7A.(0,1) B ．(2,5) C ．(1.5,0) D ．(1.5,4)解析:选 D.由公式y －＝b ^x －＋a ^知回归直线必过点(x －,y －),由题意可求得x －＝14(0＋1＋2＋3)＝1.5,y －＝14(1＋3＋5＋7)＝4,所以y 对x 的回归直线必经过点(1.5,4),故选D.3．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系,那么具体计算出的数据( ) A ．K 2＞3.841 B ．K 2＜3.841 C ．K 2＞6.635 D ．K 2＜6.635解析:选A.由独立性判断的方法可知,如果有95%的把握,则K 2＞3.841.4．已知回归直线方程y ^＝bx ＋a ,其中a ＝3且样本点中心为(1,2),则回归直线方程为( ) A.y ^＝x ＋3 B.y ^＝－2x ＋3 C.y ^＝－x ＋3 D.y ^＝x －3 解析:选C.∵回归直线必过样本点中心, ∴2＝b ＋a .又∵a ＝3,∴b ＝－1,∴回归直线方程为y ^＝－x ＋3. 故选C.5．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高,数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为y ＝7.19x ＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )年龄/岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0A.B ．身高在145.83 cm 以上 C ．身高在145.83 cm 左右 D ．身高在145.83 cm 以下解析:选C.将x ＝10代入得y ＝145.83,但这种预测不一定准确,应该在这个值的左右．故选C. 6．下列关于等高条形图说法正确的是( ) A ．等高条形图表示高度相对的条形图 B ．等高条形图表示的是分类变量的频数 C ．等高条形图表示的是分类变量的百分比 D ．等高条形图表示的是分类变量的实际高度 解析:选C.由等高条形图的特点及性质进行判断． 7．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试结果见下表,则实验效果与教学措施( )优、良、中 差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计 86 14 100A.有关 C ．关系不明确 D ．以上都不正确解析:选A.K 2的观测值k ＝100×(48×12－38×2)250×50×86×14≈8.306>7.879,则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为实验效果与教学措施有关．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查,y 与x 具有相关关系,回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A ．83% B ．72% C ．67% D ．66%解析:选A.因为当y ^＝7.675时,x ＝7.675－1.5620.66≈9.262,所以7.6759.262≈0.829≈83%.9X 和Y ,它们的可能取值分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2},其2×2列联表如下:y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d a ＋b ＋c ＋d对于以下数据,( ) A ．a ＝9,b ＝8,c ＝7,d ＝6 B ．a ＝9,b ＝7,c ＝6,d ＝8 C ．a ＝8,b ＝6,c ＝9,d ＝7 D ．a ＝6,b ＝7,c ＝8,d ＝9解析:选B.对于同一样本|ad －bc |越小,说明X 与Y 之间的关系越弱,|ad －bc |越大,说明X 与Y 之间的关系越强．|ad －bc |越大,K 2越大,|ad －bc |越小,则K 2越小．10．两个分类变量X 和Y ,值域分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2},其样本频数分别是a ＝10,b ＝21,c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%,则c 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析:选A.列2×2 x 1 x 2 总计 y 1 10 21 31 y 2 c d 35 总计 10＋c 21＋d 66故K 2的观测值k ＝66×[10(35－c )－21c ]31×35×(10＋c )(56－c )≥5.024.把选项A,B,C,D 代入验证可知选A.二、填空题(本大题共5小题,把答案填在题中横线上) 11 晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180那么A ＝__________,B ＝E ＝__________.解析:∵45＋E ＝98,∴E ＝53;∵E ＋35＝C ,∴C ＝88;∵98＋D ＝180,∴D ＝82;∵A ＋35＝D ,∴A ＝47;∵45＋A ＝B ,∴B ＝92. 答案:47 92 88 82 53 12．某单位为了了解用电量y (千瓦时)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,气温/℃ 18 13 10 －1 用电量/千瓦时 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量的度数约为________．解析:x －＝10,y －＝40,∵回归直线过点(x －,y －),∴40＝－2×10＋a ^,∴a ^＝60,∴y ^＝－2x ＋60.令x ＝－4,∴y ^＝(－2)×(－4)＋60＝68. 答案:6813．下列说法正确的有________(填写你认为正确的序号)．①线性回归方法就是利用样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法; ②利用样本的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可用线性关系表示;③通过线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x 及回归系数b ^,可以估计和预测变量的取值及变化规律．解析:样本的散点图可以直观判断两个变量是否线性相关,只有线性相关才能用线性回归的方法找到回归直线,并预测变量的取值及变化规律,故正确的答案是①②③. 答案:①②③14．已知样本容量为11,计算得∑i ＝111x i ＝510,∑i ＝111y i ＝214,回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^,则x －≈________,a^≈________.(精确到0.01)解析:由题意得x －＝111∑i ＝111x i ＝51011≈46.36,y －＝111∑i ＝111y i ＝21411,因为y －＝0.3x －＋a ^,所以21411＝0.3×51011＋a ^,可得a ^≈5.55.答案:46.36 5.5515．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是看电视还是运动,得到的数据如下表:看电视 运动 总计 女 24 31 55 男 8 26 34 总计 32 57 89解析:由列联表中的数据,得K 2的观测值为 k ＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706,因此,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系,即认为性别与休闲方式有关系的把握为90%. 答案:90%三、解答题(本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．为了调查患胃病是否与生活不规律有关,调查某地540名40岁以上的人得结果如下:患胃病 未患胃病 总计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 总计 80 460 540根据以上数据回答解:K 2的观测值为k ＝540×(60×200－260×20)2320×220×80×460≈9.638.∵9.638>6.635,∴有99%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活不规律有关．17．某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表:x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91已知∑i ＝17x 2i ＝280,∑i ＝17y 2i ＝45 309,∑i ＝17x i y i ＝3 487.(1)求x －,y －;(2)判断纯利y (元)与每天销售件数x 之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程．解:(1)x －＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6;y －＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597.(2)画出散点图知,y 与x 有线性相关关系,设回归直线方程:y ^＝b ^x ＋a ^,b ^＝3 487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75, a ^＝5597－6×4.75≈51.36.∴回归方程为y ^＝4.75x ＋51.36.18．针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16,女生喜欢韩剧人数占女生人数的23.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有多少人？解:设男生人数为x , 喜欢韩剧 不喜欢韩剧 总计男生 x 6 5x6x女生x 3 x 6 x 2 总计 x 2 x 32x若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则k ＞3.841,K 2＝3x 2(x 6×x 6－5x 6×x 3)2x ·x 2·x 2·x ＝38x ＞3.841,解得x ＞10.24, ∵x 2,x6为整数, ∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人．19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:性别 是否需要志愿者男 女需要 40 30 不需要 160 270P (K 2≥k ) 0.05 0.01 0.001k 3.841 6.635 10.828 附:K 2的观测值k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由．解:(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估算值为70500＝14%.(2)k ＝500×(40×270－30×160)2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635,因此,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知,该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层,并且采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．20．在某次试验中,有两个试验数据x ,y ,统计的结果如下面的表格1x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5(1)在给出的坐标系中画出x ,y 的散点图;(2)补全表格2,然后根据表格b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1n x 2i －n x －2,a ^＝y －－b ^x －. ①求出y 对x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中回归系数a ^,b ^;②估计当x 为10时y ^的值是多少？ 解:(1)x 、y 的散点图如图所示(2)表格如下①计算得x －＝3,y －＝3.6,b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y －∑i ＝15x 2i －5x －2＝61－5×3×3.655－5×32＝0.7,a ^＝y －－b ^x －＝3.6－0.7×3＝1.5.②由①得,y ^＝b ^x ＋a ^＝0.7x ＋1.5,当x 为10时,y ^＝8.5.。