高考适应性考试数学(理)试卷(三)
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高考适应性考试（三）
数学（理）试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时间120分钟，满分150分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i为虚数单位，若{|,},{|cos,},nMxxinNNxxkkRMN则
A．[-1，1] B．{-1，0，1} C．{-1，1} D．{1}
2．“4a”是“函数()3fxax在区间[-1，1]上存在零点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若,,,//ababb则； ②若//,,aa则；
③若,,//aa则或； ④若,,,.abab则
其中正确命题的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
4．阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为
A．0 B．32
C．3 D．32
5．在△ABC中，P是BC边的中点，角A、B、C、对边分别是a、b、c，若0cACaPAbPB，则△ABC的形状为
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形
6．设离心率为e的双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，斜率为k的直线l过右焦点F，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件为
A．221ek B．221ke C．221ke D．221ek
7．已知正项等比数列765114{}2,,4,nmnmnaaaaaaaaamn满足若存在两项使得则的最小值为 - 2 - A．32 B．1 C．62 D．32
8．已知函数()32,fxxxR。规定：给定一个实数0101,(),244xxfxx赋值若，则继续赋值21(),xfx„，以此类推，若11244,()nnnxxfx则，否则停止赋值，如果得到nx称为赋值了n次*().nN已知赋值k次后该过程停止，则0x的取值范围是
A．65(3,3]kk B．65(31,31]kk
C．56(31,31kk] D．45(31,31]kk
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。
（一）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分）
9．在极坐标系中，圆C1的方程为42cos()4，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为1cos(1sinxaya为参数），若圆C1与圆C2外切，则实数a= 。
10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，过点A的直线与其外接
圆交于点P，交BC的延长线于点D，则AP²AD= 。
11．某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加
工温度，试验范围定为60℃~81℃，精确度要求±1℃，现
在技术员准备用分数法进行优选，则第一个试点为 。
（二）必做题（12~16题）
12．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 。
13．已知20,[0,1](),()1,(1,]exxfxfxdxxcx则的值为 。
14．已知31()(2)axxxx展开式中各项系数和为3，则61()xax的展开式中的常数项为 。
15．已知实数x、y满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为—1，则实数m= 。
16．设集合{1,2,3,4,5,6},,,,iiiiiiiiaMabMeabeb对于记且由所有组成的集合设为： - 3 - 12{,,,},kAeee则k的值为 ；设集合1{|,}iiiiBeeeAe，对任意,,ijeAeB则ijeeM的概率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）
若函数()cossinfxabxcx的图象过点(0,1)(,1).2AB和
（1）用关于a的表达式表示b、c；
（2）若[0,],|()|2xfx时恒成立，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分12分）
在家用电器下乡活动中，某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若T≤1，则销售利润为0元；若1 （1）求p1,p2,p3的值； （2）记λ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求λ的分布列及期望。 19．（本题满分12分） 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD=2，M为CD边的中点，沿BM将△CBM折起使得平面AMC⊥平面BMC，O是线段BM的中点。 （1）求证：CO⊥平面ABMD； （2）求点D到平面AMC的距离。 20．（本小题满分13分） 长沙市某大型投资公司2012年第一季度已向某项目投资2000万元，该季度末结算时，除收回成本外另获得400万元的利润；计划第二、三、四季度采用分两次向此项目再投资，经市场调查；第一次投资50x（万元），第二次投资318x（万元）（这里正实数x为投资变量），估计年末除收回成本外另获得3taxbx（万元）的利润，当投资变量为2时，1215t；当投资 - 4 - 变量为4时，248.5t （1）求t关于投资变量x的函数表达式； （2）公司在年度末对项目投资进行评估时，采用投资回报率公式()()(()()pxMxpxqx其中为项目该年度总利润，()qx为项目该年度投资总额）来计算，为使2012年度投资回报率最大，投资变量x应取何值？此时，最大投资回报率为多少？ 21．（本题满分13分） 等轴双曲线C的中心在坐标原点O，其焦点F1、F2在x轴上，抛物线D的顶点在原点，以x轴为对称轴，两曲线在在第一象限内相交于点A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面积为8。 （1）求双曲线C和抛物线D的方程； （2）一条直线l与双曲线C的两支分别交于M，N且线段MN的中点在抛物线D上，当16OMON时，求直线l在y轴上的截距的取值范围。 22．（本题满分13分） 已知函数1()ln,(0,)(fxxaxxax为实常数). （1）讨论函数()fx的单调性； （2）设各项为正的无穷数列{}na满足*11ln1()nnxnNx ①证明：*1()nnxxnN；②证明：*1().nxnN - 5 - 参考答案 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
