数学试题(选修1-１)
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
１. “2
1sin =A ”是“︒=30A ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
2. 已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为( )
A ．2
B ．3 Ｃ．5 Ｄ.7
3.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6，则椭圆的方程为( ） Ａ．116922=+y x B.116
252
2=+y x Ｃ．1162522=+y x 或125
162
2=+y x Ｄ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）
Ａ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ﻩB ．存在3210x R x x ∈-+，≤
C ．存在3210x R x x ∈-+>， Ｄ．对任意的32
10x R x x ∈-+>， 5.双曲线12
102
2=-y x 的焦距为( B ） A ．22ﻩ B.24 ﻩC.32ﻩ D.34
６. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）
Ａ． 2e ﻩ Ｂ． e C ． ln 22 Ｄ.ln 2
6. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A.2- B.2 C ．4- D.4
7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( ）
A ﻩﻩＢﻩﻩ C ．12 ﻩ Ｄ.13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ )
Ａ.72 B.36 C.12 D.0
9．设曲线2ax y =在点（1，a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a （ )
A ． 1ﻩ ﻩB.
21 C.ﻩ21- D. 1- 1０.抛物线2
81x y -=的准线方程是
( )
A ． 321=x
B ．2=y Ｃ. 32
1=y Ｄ．2-=y 1１.双曲线19
42
2-=-y x 的渐近线方程是( ） A.x y 32±= B ．x y 94±= C.x y 23±= D.x y 4
9±= 12．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是( )
A ．25
B ．5
C ．2
15 Ｄ．10 13.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为( ）。
Ａ.(7, B.(14, C ．(7,± D.(7,-±
14.函数3y x x 的递增区间是( )
Ａ．),0(+∞ B.)1,(-∞ C.),(+∞-∞ D.),1(+∞
二.填空题（本大题共4小题,每小题4分，共1６分）
１3.函数1)(2
3+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 . １4. 已知F 1、F 2为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过F １的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = __＿___＿_＿＿___
1５．已知双曲线1122
2-=-+n
y n x n = . 16..若双曲线142
2=-m
y x 的渐近线方程为x y 23±=,则双曲线的焦点坐标是_＿_______． 1７.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_＿＿______，切线的方程为___＿_＿_＿_＿___＿＿;
18．函数552
3--+=x x x y 的单调递增区间是＿____＿______＿__＿_＿______＿_＿。
三.解答题(本大题共5小题,共40分)
17（本小题满分８分）
已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．
(1) 求a 、b 的值;(2）求()f x 的单调区间.
１８(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为１2,离心率为3
2,焦点在x 轴上的椭圆； （2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.
19．设12,F F 是双曲线116
92
2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上,且01260F PF ∠=, 求△12F PF 的面积。
20.已知函数2
3bx ax y +=，当1x =时，有极大值3;
（1）求,a b 的值;（２）求函数y 的极小值。
21.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23
x =-
与1x =时都取得极值 (1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。
已知椭圆19
362
2=+y x ,求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程．
２0(本小题满分10分)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升)关于行驶速度x （千米／小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880
312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米.
(1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
(２）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升?
２1(本小题满分10分)
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上.
(1)求双曲线C 的方程;
(2)记Ｏ为坐标原点,过点Q (０,２)的直线l 与双曲线Ｃ相交于不同的两点E 、F ,若△OEF
的面积为求直线ｌ的方程.
