高中数学选修2—2测试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、曲线2x
y=在(1,1)处的切线方程是（）
A. 230
x y
++= B. 0
3
2=
-
-y
x
C. 210
x y
++= D. 0
1
2=
-
-y
x
2、定义运算
a b
ad bc
c d
=-，则符合条件
11
42i
i
z z
-
=+的复
数z为（）
Ａ．3i-Ｂ．13i
+Ｃ．3i+Ｄ．13i
-
3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正
确的是（）
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝
角
4、观察按下列顺序排列的等式：9011
⨯+=，91211
⨯+=，92321
⨯+=，93431
⨯+=，…，猜想第*
()
n n∈N个等式应为
（）
Ａ．9(1)109
n n n
++=+Ｂ．9(1)109
n n n
-+=-Ｃ．9(1)101
n n n
+-=-Ｄ．9(1)(1)1010
n n n
-+-=-
5、曲线
3π
cos0
2
y x x
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
≤≤与x轴以及直线
3π
2
x=所围图形的面积为（）
Ａ．4Ｂ．2Ｃ．
5
2
Ｄ．3
6、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定
值
2
，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的考
号
姓
名
班
级
学
校
线
封
密
距离之和为（ ） Ａ．
4
3
a Ｂ．
6
3
a Ｃ．
5
4
a Ｄ．
64
a 7、若
'
0()3
f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h →+--=
（ ）
A ．3-
B ． 12-
C ．9-
D ．6- 8、复数z=
5
34+i
,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．7
9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ） Ａ．(3)3P =
Ｂ．(5)1P =
Ｃ．(2007)(2006)P P >
Ｄ．(2003)(2006)P P <
10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个
区间是减函数
A. 13(,)x x
B. 24(,)x x
C.46(,)x x
D.56(,)x x
11、设*
21111
1()()123
S n n n n n n n
=
+++++
∈+++N ，当2n =时，
(2)S =（ ）
Ａ．
12
Ｂ．
1123
+ Ｃ．111234
++
Ｄ．11112345
+++
12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、
=---⎰
dx x x )2)1(1(1
2
14、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为
15．已知3
2
()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是
16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．
18、（本小题12分） 20
()(28)(0)x
F x t t dt x =
+->⎰
．
