2019秋季学期九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积2课件新版浙教版

答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
比一比
1.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧所对圆心
角的度数（精确到0.1°）
l n R
180
n 180l
R
2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，
求弧的度数。
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。
求圆的半径。（ 取3.14）
l n R
✓转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 1×2πr 厘米； 360
✓转动轮转2°,传送带上的物品A被传送 2×2πr 厘米；
... . . .
360
✓转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 n×2πr 厘米。
360
弧长公式
在半径为r的圆中, n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为
n×2πr l= 360
弧长是圆周长的__1__
90 360
，因此它所对的
4
45
6.圆心角是 45 ，占整个周角的__36_0__，因此它所对
的弧长是圆周长的___1_
8
7.半径为9cm的圆中，长为12 cm 的一条弧所对的
圆心角的度数为__2_4_0___．
1、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩
形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已 知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求⌒BD的长。
辨一辨：
下列各命题是真命题还是假命题.
× 1、度数相等的弧是等弧; × 2、长度相等的弧是等弧;
√ 3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
√ 4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
应用提升：
1的.一长条是弧_12_所_R．对的圆心角是 900 ，半径是R，则这条弧

例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？
答：水的流速应达到每秒2.63米.
小结：
1.两道题目中出现的阴影部分是什么图形？
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
3.8弧长及扇形的面积（2）
浙教版 九年级上
雨天雨刮器的使用对行车安全起着重要的作用，你可曾留意过汽车驾驶窗上雨刮器刷过的部分，它是个什么源自形？驾驶员可看到的清晰范围又是多少呢？
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
扇形的定义
圆心角
O
B
A
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形AOB
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求此扇形的面积.
2.已知扇形的弧长为20πcm，半径为6cm，求此扇形的面积.
3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，求此扇形的面积.
小试牛刀
例1、如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
练习3：常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型.我们现在来研究固定型的：如图线段 AB 和 CD 是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于 CD 中点 B ，并在 B 处固定，已知 ∠ABD =30°, AB =40, CD =30，线段 AB 转动的角度∠BAB'=120°，求雨刷 CD 扫过的面积.
例题讲解
思考：（1）折扇的扇面是图上哪一部分图形的面积？怎么计算？ （2）团扇的扇面是什么图形？怎么计算？

∴r= l2 h 2 802 38.72 70(cm) ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 (cm2)
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点 突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公 式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积 的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面

5 正解：3
3πcm
错因：没有弄清楚点 A 的运动轨迹，它走的线
路应该是以 B 为圆心的圆弧而不是线段 AA′.
P 是边 CA 的延长线上的点，在 AP 之间拉一条细绳，
绳长 AP＝15cm，握住点 P，拉直细绳，
把它全部紧紧绕在△ABC 木块上(缠绕
时木块不动)，若圆周率π取 3.14，
则点 P 运动的路线长为多少？(精确
到 0.1cm)
答案：点 P 运动的路线是以 A 为圆心，AP 为半径的 圆弧加上以 B 为圆心，BD 为半径的圆弧再加上以 C 为圆心，CE 为半径的弧，这三条弧的圆心角都为
120°，半径分别为 15cm，9cm，3cm.所以得路线长 为 56.5cm.
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，
AC＝ 3c的
位置，且使 A，B(B)′，C′三点
在同一直线上，则点 A 经过的最
短路线长是________．
错解：2 6＋3 3cm
3.8 弧长及扇形的面积(第 1 课时)
计算弧长
例 如图所示，把 Rt△ABC 的斜边放在直线 l 上，
按顺时针方向在 l 上转动两 次，使它转到△A″B″C″的 位置．设 BC＝1，AC＝ 3，求 当顶点 A 运动到 A″位置时，点 A 经过的路线长度．
解析：要求点 A 经过的路线长度，我们必须先弄清楚点 A 所走的是直线还是弧线，由题意可得是旋转而成的，那么 我们只要求得点 A 旋转的角度以及点 A 经过的路线是由哪 两条弧线所组成的即可．由题意可得点 A 经过的路线是由 以点 B 为圆心，AB 长为半径的弧线和以点 C″为圆心， A″C″为半径的弧线组成的．
∵在 Rt△ABC 中，BC＝1，AC＝ 3，∴AB＝2，∠A＝30°，