24.4 弧长和扇形面积(第2课时)

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
24.4《弧长和扇形面积(第2课时)》教学设计
——圆锥的侧面积和全面积
一、教材分析
1、地位作用：《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级（上）第二十四章《圆》中第4节的第2课时，本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。

本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。

通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，
又服务于生活的教育理念。

2、教学目标：1.通过实验使学生知道圆锥各部分的名称。

2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积
3、教学重、难点
教学重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用
教学难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．
突破难点的方法：动手操作，经历探究过程，从而推导出圆锥的侧面积和全面积计算公式。

二、教学准备：课件、导学案
三、教学过程
图23.3.6
图23.3.7
活动二：归纳总结，建构知识
1．圆锥母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到
（三）综合训练
已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为
厘米的扇形。

求这个圆锥的侧面积、高和锥角。

24.4弧长和扇形面积（第二课时）
◆随堂检测
1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm 2
.
2.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
5.如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，63AB =．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
因此∠B 为任意值时，（2）中的结论不一定成立.
3．如图，半径为2的正三角形ABC 的中心为O ，过O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的周长是______,阴影部分面积是__________.
4.如图，半圆的直径10AB =，P 为AB 上一点，点C D ，为半圆的三等分点，求阴影部分的面积． C O
A B
D
A B C D
5．如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，求图中阴影部分的面积（保留π）.
3.（2009年,襄樊市）如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、
BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留π）
C A
B A
N C D B M
C D A P O B。

耗），则圆锥的底面半径r为 （B）．
A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm
数学来源生活
• 要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图，使底面 半径r与母线l 的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形 铁皮时，圆心角应取（ D ）。
A.90° B.120° C.180° D.270°
生活中的圆锥侧面积计算
h a 我们把圆锥底面圆周上的任意一点
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线
r
思考：圆锥的母线有几条？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
有怎样的数量关系呢？
l h l
r
由勾股定理得：
r2+h2=l 2
动一动：
1．把准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
圆柱的地面圆的半径 r 12 1.954(m)
侧面积为 2 1.9541.8 22.10(m2).
圆锥的母线长 l 1.9542 1.42 2.404(m)
侧面展开扇形的弧长为 2 1.954 12.28(m),
圆锥的侧面积为 1 2.404 12.28 14.76(m2 ). 2
力提升部分
• 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个 如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略 不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面 半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 （A ）
A.240πcm²
B.480 πcm²
C 1200πcm²
.D.2400 πcm²
灵活应用、拓展创新
如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ 3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组 成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2, 高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需 要多少m2的毛毡? (π取3.142，结果取整 数).

解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解