九年级数学下册 2_6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长习题 (新版)湘教版
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2.6 弧长与扇形面积
第1课时 弧长
基础题 知识点 弧长公式(l ＝
n πr
180)及应用 1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为( ) A ．300° B ．240° C ．120° D ．60° 3．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( ) A ．6 B ．9 C ．18 D ．36
4．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，若∠APB＝60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为( ) A.π
2
B ．Π
C ．2π
D ．4π
5．(兰州中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( )
A.π3
B.3π3
C.23
π D ．Π
6．如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2米，秋千绕点O 旋转了60°，点A 旋转到点A′，则AA′︵
的长为____________米．(结果保留π)
7．如图，已知正方形的边长为2 cm ，以对角的两个顶点为圆心，2 cm 长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为____________(结果保留π)．
8．(西宁中考)如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的长l ＝____________.
9．如图，一根绳子与半径为30 cm 的滑轮的接触部分是CMD ︵
，绳子AC 和BD 所在的直线成30°的角．请你测算一下接触部分CMD ︵
的长．(结果保留π)
中档题
10．如图，已知⊙O 的半径为2 cm ，弦AB 所对的劣弧长为圆周长的1
6，则弦AB 为( )
A ．1 cm
B ．2 cm
C ．3 cm
D ．4 cm
11．(绍兴中考)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵
的长为( ) A ．2π B ．π C.π2 D.π
3
12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A ，B ，C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则AC ︵
的长等于( )
A.34π
B.54π
C.32π
D.52
π 13．(邵阳中考)如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2 015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
A ．2 015π
B ．3 019.5π
C ．3 018π
D ．3 024π
14．如图，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为B ，弦BC∥A O.若∠A＝30°，求劣弧BC ︵
的长．
15．图1，2，…，m 分别是边长均大于2的三角形、四边形、…凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、…、n 条弧．
(1)图1中3条弧的弧长的和为____________，图2中4条弧的弧长的和为____________； (2)求图m 中n 条弧的弧长的和(用n 表示)． 综合题
16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D＝60°. (1)求∠ABC 的度数；
(2)求证：AE 是⊙O 的切线；
(3)当BC ＝4时，求劣弧AC ︵
的长．
参考答案
1．D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.2π3 7.2π cm 8.32
2π
9．连接OC ，OD ，则OC⊥AC，BD ⊥OD. 又AC 与BD 夹角为30°， ∴∠COD ＝150°.
∴CMD ︵
的弧长为150π×30180＝25π(cm)．
10．B 11.B 12.D 13.D 14．连接OB ，OC. ∵AB 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥BO. ∵∠A ＝30°， ∴∠AOB ＝60°. ∵BC ∥AO ，
∴∠OBC ＝∠A OB ＝60°. 又∵OB ＝OC ，
∴△OBC 是等边三角形． ∴∠BOC＝60°.
∴劣弧BC ︵
的长为60×π×6180＝2π(cm)．
15．(1)π 2π (2)(n －2)π.
16．(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵
所对的圆周角， ∴∠ABC ＝∠D＝60°.
(2)证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°. ∴∠BAC ＝30°.
∴∠BAE ＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE. ∴AE 是⊙O 的切线． (3)连接OC.
∵OB ＝OC ，∠ABC ＝60°， ∴△OBC 是等边三角形． ∴O B ＝BC ＝4，∠BOC ＝60°. ∴∠AOC ＝120°，
∴劣弧AC ︵
的长为120×π×4180＝83
π.。
