2009年惠州市高一数学竞赛获奖名单

关于东莞市参加2009年全国高中数学联赛获奖情况的通报
各完全中学，高级中学：
今年我市有39所学校共465名学生参加了2009年全国高中数学联赛。

获全国二等奖2人、全国三等奖9人；获省一等奖7人、省二等奖14人、省三等奖12人；获市一等奖21人、市二等奖66人、市三等奖109人（获奖名单见附件）。

东莞中学的赵银仓、东莞市南开实验学校的雷幼阶，田东华、东华高级中学的田留印、东莞实验中学的唐光明、东莞中学松山湖学校的罗国驰、熊本周等7位老师获得2009年全国高中数学联赛优秀指导老师奖；东莞中学的赵银仓等16位老师被评为2009年全国高中数学联赛东莞市优秀指导老师。

希望获奖的学生和老师继续努力，戒骄戒躁，争取更大成绩，同时也希望学校对获奖的学生和老师给予表扬，以资鼓励。

附件一东莞市参加2009年全国高中数学联赛获奖名单
附件二2009年全国高中数学联赛东莞市优秀指导老师名单
东莞市教育局教研室
东莞市中学数学教学研究会
二OO九年十二月十日
1
6。

附件
2010—2015年惠州市学生获全国奖的人数情况
全国壹等奖全国贰等奖全国参等奖2011年 1 3 12 2012年 1 5 7 2013年0 2 25 2014年 2 9 2015年0 5 8
我市参加2015全国高中数学联赛获奖名单
获全国奖名单
校名姓名辅导老师奖次
惠州市第一中学谭桔陈玲荣全国贰等奖惠州市第一中学叶睿旻陈玲荣全国贰等奖惠州市第一中学张行健陈玲荣全国贰等奖博罗中学朱剑辉张小梅全国贰等奖惠州市第一中学梁可萱陈玲荣全国贰等奖惠州市第一中学王上恺许红平全国叁等奖惠州市第一中学余瑞璟李小明全国叁等奖惠州市第一中学邹永前陈玲荣全国叁等奖惠州市第一中学林大略许红平全国叁等奖惠州市第一中学徐昊宣陈玲荣全国叁等奖惠州市第一中学龚尚越陈玲荣全国叁等奖惠州市第一中学陈慧锋陈玲荣全国叁等奖惠州市第一中学张朝阳陈玲荣全国叁等奖。

关于公布2009年全国高中数学联合竞赛暨珠海市2009年高中数学竞赛获奖名单的通知各会员单位：由珠海市教育学会中学数学专业委员会承办和组织的2009年全国高中数学联赛（广东赛区）暨珠海市高中数学竞赛已圆满结束。

现将获奖情况通报如下：一、学生获奖名单1．高三组全国二等奖（3人）：李博海（市一中辅导教师：樊彦朝）李家耀（市一中辅导教师：樊国林）李池洋（市一中辅导教师：樊国林）全国三等奖（5人）：谢泽强（市一中辅导教师：樊彦朝）曹洪彬（市一中辅导教师：樊彦朝）戴培基（市一中辅导教师：樊国林）汪洋（市实验中学辅导教师：张平）黄海明（斗门一中辅导教师：唐学宁）市一等奖（9人）：市一中：李建德蓝新宇陈增强黄东程梁恩亮庄辰市二中：林锦标市实验中学：赵磊赵国胤市二等奖（23人）：市一中：李璐瑶张城徐雪熠胡才益梁锦平曾宇嘉何肖煌灿林泽宏冯桥王司东周杰辉李梁华市二中：王一桐市实验中学：李玉璞胡凯文马淼周洋党小磊斗门区斗门一中：黄雄何卓波斗门区和风中学：杨林衡市三等奖（55人）：市一中：高孜周杰雄张湛潘菲赖金明舒晓峰卢旭光彭镜哲卢怀因李楚李凌斌郑志豪蒋楠市二中：孙浩然柯嘉辉黄星宇陈志杰王君钟如浩市三中：蒙仁彬叶世桃市四中：陈怡蓉市实验中学：唐大伟马宁胜王维维孙麟张磊马骏敏吴伟俊黄江珠海北大附中：张盛李海艇香洲区前山中学：黄文豪斗门区斗门一中：周伟锋向春明杨森罗泽庭陈惠泉黄杰光严冬青林少鸿林建俊李永裕马洁浩容颖琪斗门区和风中学：吴文发陈乐华谢崇锦谢坤华黄诗翊杨林燊梁鹏立陈雅儒金湾区金海岸中学：潘美玲2．高二组市一等奖（16人）：市一中：胡才益江汇泽邝迪峰马胤泰市二中：杨军威黄梓健市实验中学：李世昭黄俊凯斗门区斗门一中：罗伟杰陈廷宇林俊耀梁嘉华陈泽群陈贤标苏子东斗门区和风中学：梁远文市二等奖（31人）：市一中：彭淑晨市二中：梁颖仪市四中：曾海涛市实验中学：胡懿伦刘兴许万尘徐导何光辉陈曦黄远达梁健威张天华市北师大附中：张洲碧香洲区前山中学：赵宁皓钟海音珠海北大附校：刘付华婷斗门区斗门一中：李洪发戴健鹏曾吉申蔡汉彬冯迪拓方舒海张万坚刘正洋郭梦诗林显裕梁小平李嘉明梁正大陈红光斗门区和风中学：莫士辉市三等奖（104人）：市一中：卢旭光市二中：龙俊豪郭容标赵旭铭陈文濠张嘉润曾丽林真民卜伟华邱悦张绍杜马启斐王子博陈斯伟吴奕峰李都李盼窦保罗郑伟娟游才臻郑桂文市三中：郭晓华陈海炜叶桂森林泽鸿黄坚清市四中：张锦煊陈家宝朱志茂方昱博杨文采市实验中学：陆勤学杨耀成赖首冲袁秀泉敖立志杨海龙曾志康童海熠王廷坤戴宁王明谢永杰程乙周启明市北师大附属高中：卢伟财杨俊叶健彭文辉梁俊文香洲区前山中学：梁俊桥梁治民高新区唐家中学：李书旭珠海北大附校：朱忆帆李鑫梁沛玲曾远伟谭力为张永斌薛振源邱俊源斗门区斗门一中：张逸鸿伏仕波谢仕熔刘达岑远舟赖艺雄梁雄毅黄芙蓉祁麟柯泽锐廖健叶嘉豪杨嘉俊杨羽李振铭黄彬冯永健吴俊杰冯敏峰许家成林显平易煜锦肖碧琪斗门区和风中学：胡裕辉邝升亮黄国杰赖金华梁进华满文强何紫华邓广星杨瑞生彭大斌冯家浩林旭华斗门区田家炳中学：高栏港区平沙一中：彭伟森金湾区红旗中学：冯家彬罗小燕黄晨曦廖福升陈佳林文世李海婷金湾区金海岸中学：3．高一组（165人）市一等奖（37人）：市一中：万政超林立文姚瀚文黄俊健黄珉吴彬陈增贤吕水清杨佳略韩宽刘宣求市二中：徐耿彬吴伟霖李航唐有慧陈恒陈泽创李吉隐曹志忠市四中：陆炳健市实验中学：蔡文凯戈兰浩荆宇昊斗门区斗门一中：扶粤丛何庆祥杨弈鹏李健良阮仕彬李汉尧郭晓军柯春城陈睿哲陈子彬李少杰谭俊杰陈信助黄嘉贤市二等奖（54人）：市一中：王励夫李振宇林菁菁刘创勋涂鸿卢启基麦殷闻市二中：吴思华李皓莹林枫旭曾志雄黄明浩吴国柱黄晓强刘贤明崔启明周家雅杨成彬黄文冠陈小冰潘俊宁罗成析刘旭东童惟雄黄婉玲吴雨丰龚学源市四中：方浩槟罗日龙陈晖雯市实验中学：马玉努单善孟松松武轩谭幸根黄家骏梁羽轩白杨张睿斗门区斗门一中：邹林芮颉嵘梁凯宁庄泽鹏骆泽星许展通廖毅发梁艺豪王跃张辉杨婉华斗门区和风中学：陈晓胜周聪杰金湾区红旗中学：朱惠华市三等奖（74人）：市一中：单增光陈晓颖蒋伟鑫市二中：马丁杜紫琪李函峰江满琳邓楚玉韩涨繁周健钊卢世杰林舒繁崔卓尔市三中：温文宇市四中：陈少龙王佳发罗立煌成斌揭志敏何子浩林泽圣王翔市实验中学：谢泽亮赵璇刘美茵巴·道丽玛丁雪妮买买提伊力夏提·牙森阿勒西尔·努尔买买提关智华赵磊林跃丽吴文龙刘伟杰刘朕奇萧奕然林康邓雨乔阿卜力肯木·阿卜杜热合曼市北师大附中：杨琪陈忠海赵嘉俊谭志聪罗荣陈焕嘉香洲区前山中学：黄厚生谭民诚唐俊豪珠海北大附校：张桂昱陈馨暖斗门区斗门一中：苏晓航邓翔天邹建炜赖焕林永灿叶铧张昌荣温其松李齐利郝志坤李海浩杨蕾黄芷汐斗门区和风中学：吴淑媚黄鸿辉李旺郑传飘陈艳灵黄景进黄耀豪斗门区田家炳中学：张伟聪高栏港区平沙一中：谭绍衡李远志金湾区红旗中学：徐胜芳二、团体奖名单1．高三组市一中（264分）市实验中学（89分）斗门一中（61分）市二中（33分）和风中学（29分）市三中（6分）北大附校（6分）2．高二组斗门一中（209分）市实验中学（107分）市二中（85分）市一中（43分）和风中学（51分）北大附校（29分）红旗中学（21分）前山中学（20分）市四中（20分）市北师大附中（20分）3．高一组：斗门一中（239分）市二中（210分）市一中（154分）市实验中学（126分）市四中（49分）和风中学（31分）市北师大附中（18分）前山中学（9分）三、优秀辅导员名单1．高三组：樊彦朝樊国林张平唐学宁邹秀清罗文宗2．高二组：尹惠民李琦吴道山黎跃友魏岩黄杰高贵彩樊文联樊彦朝3．高一组：傅乐新刘瑞祥梁荣光雷蓉董玉琦郭俊峰陈水松温如春邢维金姜峰王铁成陈镜全敖宗伦廖以翔黄臻峰黄雪涛李诣殷陈东辉二〇一〇年三月十二日。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2008年全国高中数学联赛惠州获奖名单5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准，填空题只设7分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中至少4分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共8小题，每小题7分，共56分）1． 若函数()f x ()()()n nf x f f f f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()991f = ． 【答案】 110【解析】 ()()()1f x f x ==， ()()()2f x f f x ==⎡⎤⎣⎦……()()99f x =故()()991110f =．2． 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ．【答案】 []36， 【解析】 设()9A a a -，，则圆心M 到直线AC 的距离sin 45d AM =︒，由直线AC 与圆M 相交，得d 解得36a ≤≤．3． 在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y x y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，N 是随t 变化的区域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ．【答案】 212t t -++【解析】 由题意知 ()f t S =阴影部分面积A OB OCD BS S S ∆∆∆=-- ()22111122t t =---212t t =-++4． 使不等式1111200712213a n n n +++<-+++对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 ．【答案】 2009【解析】 设()1111221f n n n n =++++++．显然()f n 单调递减，则由()f n 的最大值()1120073f a <-，可得2009a =．5． 椭圆22221x y a b +=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为 ．【答案】 22222a ba b+【解析】 设()cos sin P OP OP θθ，，ππcos sin 22Q OQ OQ θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，．由P ，Q 在椭圆上，有 222221cos sin a b OP θθ=+ ① 222221sin cos a b OQ θθ=+ ② ①+②得22221111a b OP OQ+=+．于是当OP OQ ==OP OQ 达到最小值22222a b a b+．6． 若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ． 【答案】 0k <或4k = 【解析】 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩当且仅当0kx > ① 10x +>② ()2210x k x +-+=③对③由求根公式得1x，2122x k ⎡=-⎣ ④2400k k k ∆=-⇒≥≤或4k ≥．(ⅰ)当0k <时，由③得 12122010x x k x x +=-<⎧⎨=>⎩ 所以1x ，2x 同为负根． 又由④知121010x x +>⎧⎨+<⎩所以原方程有一个解1x ．(ⅱ)当4k =时，原方程有一个解112kx =-=． (ⅲ)当4k >时，由③得12122010x x k x x +=->⎧⎨=>⎩所以1x ，2x 同为正根，且12x x ≠，不合题意，舍去． 综上可得0k <或4k =为所求．7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示）【答案】 981012⨯ 【解析】 易知：(ⅰ)该数表共有100行；(ⅱ)每一行构成一个等差数列，且公差依次为11d =，22d =，232d =，…，98992d =(ⅲ)100a 为所求．设第()2n n ≥行的第一个数为n a ，则 ()22111222n n n n n n a a a a -----=++=+3222222n n n a ---⎡⎤=++⎣⎦24223222222n n n n a ----⎡⎤=++⨯+⎣⎦323232n n a --=+⨯……()121212n n a n --=+-⨯ ()212n n -=+故981001012a =⨯．8． 某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站一旅客820∶到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）【答案】 27 【解析】 旅客候车的分布列为候车时间的数学期望为1111110305070902723361218⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=二、解答题1． （本小题满分14分）设直线:l y kx m =+（其中k ，m 为整数）与椭圆2211612x y +=交于不同两点A ，B ，与双曲线221412x y -=交于不同两点C ，D ，问是否存在直线l ，使得向量0AC BD +=，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 【解析】 由2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简整理得()2223484480k xkmx m +++-=设()11A x y ，，()22B x y ，，则122834kmx x k +=-+()()()222184344480km k m ∆=-+-> ① ………………………………………………4分由221412y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 化简整理得()22232120k xkmx m ----=设()34C x y ，，()44D x y ，，则34223kmx x k+=- ()()()2222243120km k m ∆=-+-+> ② ………………………………………………8分因为0AC BD +=，所以()()42310x x x x -+-=，此时()()42310y y y y -+-=．由1234x x x x +=+得2282343km kmk k -=+-． 所以20km =或2241343k k -=+-．由上式解得0k =或0m =．当0k =时，由①和②得m -<m 是整数，所以m 的值为3-，2-，1-，0，1，2，3．当0m =，由①和②得k ．因k 是整数，所以1k =-，0，1．于是满足条件的直线共有9条．………14分2． （本小题15分）已知p ，()0q q ≠是实数，方程20x px q -+=有两个实根α，β，数列{}n a 满足1a p =，22a p q =-，()1234n n n a pa qa n --=-=，，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式（用α，β表示）；(Ⅱ)若1p =，14q =，求{}n a 的前n 项和．【解析】 方法一：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又p αβ+=，所以()1212n n n n n a px qx a a αβαβ------=+-，()345n =，，，整理得()112n n n n a a a a βαβ----=- 令1n n n b a a β+=-，则()112n n b b n α+==，，．所以{}n b 是公比为α的等比数列．数列{}n b 的首项为：()()222121b a a p q p ββαβαββαβα=-=--=+--+=．所以211n n n b ααα-+=⋅=，即11n n n a a βα++-=()12n =，，．所以11n n n a a βα++=+()12n =，，．①当240p q ∆=-=时，0αβ=≠，12a p ααα==+=，11n n n a a βα++=+()12n =，，变为11n n n a a αα++=+()12n =，，．整理得，111n nn na a αα++-=，()12n =，，．所以，数列n n a α⎧⎫⎨⎬⎩⎭成公差为1的等差数列，其首项为122a ααα==．所以()2111nna n n α=+-=+．于是数列{}n a 的通项公式为()1n n a n α=+；……………………………………………………………………………5分②当240p q ∆=->时，αβ≠， 11n n n a a βα++=+1n n a βαβαβα+-=+-11n n n a βαβααβαβα++=+---()12n =，，．整理得211n n n n a a ααββαβα+++⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，()12n =，，．所以，数列1n n a αβα+⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭成公比为β的等比数列，其首项为2221a ααβαββαβαβα+=++=---．所以121n n n a αβββαβα+-+=--．于是数列{}n a 的通项公式为11n n n a βαβα++-=-．………………………………………………10分(Ⅱ)若1p =，14q =，则240p q ∆=-=，此时12αβ==．由第(Ⅰ)步的结果得，数列{}n a 的通项公式为()11122nn n n a n +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以，{}n a 的前n 项和为231234122222n n n n n s -+=+++++234112341222222n n n n s n ++=+++++以上两式相减，整理得1133222n n n s ++=-所以332n n n s +=-．……………………………………………………………………………15分方法二：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又p αβ+=，所以1a αβ=+，222a αβαβ=++．特征方程20p q λλ-+=的两个根为α，β． ①当0αβ=≠时，通项()()1212n n a A A n n α=+=，，由12a α=，223a α=得()()122212223A A A A αααα+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得121A A ==．故 ()1n n a n α=+．……………………………………………………5分 ②当αβ≠时，通项()1212n n n a A A n αβ=+=，，．由1a αβ=+，222a αβαβ=++得12222212A A A A αβαβαβαβαβ+=+⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得1A αβα-=-，2A ββα=-．故1111n n n n n a αββαβαβαβα++++--=+=---．…………………………………………………………10分 (Ⅱ)同方法一．3． （本小题满分15分）求函数y=【解析】函数的定义域为[]013，.因为y=当0x =时等号成立．故y的最小值为．……………………………………………5分 又由柯西不等式得 22y =()()()11122731312123x x x ⎛⎫+++++-= ⎪⎝⎭≤所以11y ≤． ………………………………………………………………………………10分 由柯西不等式等号成立的条件，得()491327x x x =-=+，解得9x =．故当9x =时等号成立．因此y 的最大值为11．…………………………………………………………………………………15分2009年全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案及评分标准（A 卷）说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共4小题，每小题50分，共200分）9． 如图，M ，N 分别为锐角三角形ABC ∆（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧BC 、AC 的中点．过点C 作PC MN ∥交圆Γ于P 点，I 为ABC ∆的内心，连接PI 并延长交圆Γ于T ． ⑴求证：MP MT NP NT ⋅=⋅；⑵在弧AB （不含点C ）上任取一点Q （Q A ≠，T ，B ），记AQC ∆，QCB △的内心分别为1I ，2I ，B求证：Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．【解析】 ⑴连NI ，MI ．由于PC MN ∥，P ，C ，M ，N 共圆，故PCMN 是等腰梯形．因此NP MC =，PM NC =．ABCMNPTI连AM ，CI ，则AM 与CI 交于I ，因为MIC MAC ACI MCB BCI MCI ∠=∠+∠=∠+∠=∠，所以MC MI =．同理NC NI =．于是NP MI =，PM NI =．故四边形MPNI 为平行四边形．因此PMT PNT S S =△△（同底，等高）． 又P ，N ，T ，M 四点共圆，故180TNP PMT ∠+∠=︒，由三角形面积公式1sin 2PMT S PM MT PMT =⋅∠△1s i n 2PNT S PN NT PNT ==⋅∠△1s i n 2P N N T P MT =⋅∠ 于是PM MT PN NT ⋅=⋅．⑵因为1111NCI NCA ACI NQC QCI CI N ∠=∠+∠=∠+∠=∠，B所以1NC NI =，同理2MC MI =．由MP MT NP NT ⋅=⋅得NT MTMP NP=． 由⑴所证MP NC =，NP MC =，故 12NT MTNI MI =． 又因12I NT QNT QMT I MT ∠=∠=∠=∠，有12I NT I MT ∆∆∽．故12NTI MTI ∠=∠，从而1212I QI NQM NTM I TI ∠=∠=∠=∠．因此Q ，1I ，2I ，T 四点共圆． 10． 求证不等式：2111ln 12n k k n k =⎛⎫-<- ⎪+⎝⎭∑≤，1n =，2，… 【解析】 证明：首先证明一个不等式： ⑴ln(1)1x x x x<+<+，0x >． 事实上，令()ln(1)h x x x =-+，()ln(1)1xg x x x=+-+． 则对0x >，1()101h x x '=->+，2211()01(1)(1)x g x x x x '=-=>+++． 于是()(0)0h x h >=，()(0)0g x g >=．在⑴中取1x n=得⑵111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭． 令21ln 1nn k k x n k ==-+∑，则112x =，121ln 111n n n x x n n -⎛⎫-=-+ ⎪+-⎝⎭ 211n n n<-+210(1)n n=-<+因此1112n n x x x -<<<=．又因为111ln (ln ln(1))(ln(1)ln(2))(ln 2ln1)ln1ln 1n k n n n n n k -=⎛⎫=--+---++-+=+ ⎪⎝⎭∑．从而12111ln 11nn n k k k x k k -==⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭∑∑12211ln 111n k k n k k n -=⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑12111n k kk k -=⎛⎫>- ⎪+⎝⎭∑1211(1)n k k k -==-+∑111(1)n k k k -=-+∑≥111n=-+>-．11． 设k ，l 是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数m k ≥，使得C k m 与l 互素．【解析】 证法一：对任意正整数t ，令(!)m k t l k =+⋅⋅．我们证明()C 1k m l =，． 设p 是l 的任一素因子，只要证明：C k m p Œ．若!p k Œ，则由 1!C ()kkmi k m k i ==-+∏1[((!)]k i i t l k =≡+∏ 1ki i =≡∏()1!m o d k p α+≡．及|!p k α，且1!p k α+Œ，知|!C k m p k α且1!C k m p k α+Œ．从而C k m p Œ．证法二：对任意正整数t ，令2(!)m k t l k =+⋅⋅，我们证明()C 1k m l =，． 设p 是l 的任一素因子，只要证明：C k m p Œ．若!p k Œ，则由1!C ()kkmi k m k i ==-+∏21[((!)]ki i t l k =≡+∏ 1ki i =≡∏()!m o dk p ≡． 即p 不整除上式，故C k m p Œ．若|!p k ，设1α≥使|!p k α，但1!p k α+Œ．12|(!)p k α+．故由 11!C ()k kmi k m k i -==-+∏21[((!)]ki i t l k =≡+∏ 1ki i =≡∏()1!mod k p α+≡及|!p k α，且1!p k α+Œ，知|!C k m p k α且1!C k m p k α+Œ．从而C k m p Œ．12． 在非负数构成的39⨯数表111213141516171212223242526272829313233343536373839x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，1728390x x x ===，27x ，37x ，18x ，38x ，19x ，29x 均大于．如果P 的前三列构成的数表111213212223313233x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭满足下面的性质()O ：对于数表P 中的任意一列123k k k x x x ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭（1k =，2，…，9）均存在某个{}123i ∈，，使得⑶{}123min ik i i i i x u x x x =≤，，．求证：（ⅰ）最小值{}123min i i i i u x x x =，，，1i =，2，3一定自数表S 的不同列． （ⅱ）存在数表P 中唯一的一列***123k k k x x x ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，*1k ≠，2，3使得33⨯数表***111212122231323k k k x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 仍然具有性质()O ．【解析】 （ⅰ）假设最小值{}123min i i i i u x x x =，，，1i =，2，3不是取自数表S 的不同列．则存在一列不含任何i u ．不妨设2i i u x ≠，1i =，2，3．由于数表P 中同一行中的任何两个元素都不等，于是2i i u x <，1i =，2，3．另一方面，由于数表S 具有性质()O ，在⑶中取2k =，则存在某个{}0123i ∈，，使得002i i x u ≤．矛盾．（ⅱ）由抽届原理知{}1112min x x ，，{}2122min x x ，，{}3132min x x ， 中至少有两个值取在同一列．不妨设 {}212222min x x x =，，{}313232min x x x =，．由前面的结论知数表S 的第一列一定含有某个i u ，所以只能是111x u =．同样，第二列中也必含某个i u ，1i =，2．不妨设222x u =．于是333u x =，即i u 是数表S 中的对角线上数字．111213212223313233x x x S x x x x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭记{}129M =，，，，令集合 {}{}12|min 13ik i i I k M x x x i =∈>=，，，．显然{}111332|k k I k M x x x x =∈>>，且1，23I ∉．因为18x ，38111x x >≥，32x ，所以8I ∈． 故I ∅≠．于是存在*k I ∈使得{}*22max |k k x x k I =∈．显然，*1k ≠，2，3． 下面证明33⨯数表 ***111212122231323k k k x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭具有性质()O ．从上面的选法可知{}{}*1212:min min i i i i i ik u x x x x x '==，，，，(13)i =，．这说明 {}*111211min k x x x u >，≥，{}*313233min k x x x u >，≥．又由S 满足性质()O ．在⑶中取*k k =，推得*22k x u ≤，于是{}**2212222min k k u x x x x '==，，．下证对任意的k M ∈，存在某个1i =，2，3使得i ik u x '≥．假若不然，则{}12min ik i i x x x >，，1i =，3且*22k k x x >．这与*2k x 的最大性矛盾．因此，数表S '满足性质()O ．下证唯一性．设有k M ∈使得数表 111212122231323k k k x x x S x x x x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭具有性质()O ，不失一般性，我们假定 {}111121311m i n u x x x x ==，， ⑷{}221222322min u x x x x ==，，{}331323333m i n u x x xx ==，，3231x x <．由于3231x x <，2221x x <及（ⅰ），有{}11112111min k u x x x x ==，，．又由（ⅰ）知：或者()a {}3313233min k k u x x x x ==，，，或者{}2212222()min k k b u x x x x ==，，．如果()a 成立，由数表S 具有性质()O ，则 {}11112111m i n ku x x x x ==，，， ⑸{}22122222min k u x x x x ==，，， {}3313233m i n k k u x x x x ==，，．由数表S 满足性质()O ，则对于3M ∈至少存在一个{}123i ∈，，使得*i ik u x ≥．由*k I ∈及⑷和⑹式知，*1111k x x u >=，*3323k x x u >=．于是只能有*222k k x u x =≤．类似地，由S '满足性质()O 及k M ∈可推得*222k k x u x '=≤．从而*k k =．。

运用TI图形计算器探究变量间的相关关系惠州市第一中学廖伟君新课程标准提倡教师在数学教学中应用信息技术辅助教学，也鼓励学生利用信息技术学习数学。

学生适当利用信息技术，更能使他们在学习方式上从“被动学数学”转变为“主动做数学”。

由此产生了时髦的话题——数学实验。

TI图形计算器就是支持数学实验进行数学探究活动的强有力工具。

以下就以探究“变量间的相关性”来说明。

变量间的相关性是高中数学课程标准数学○3第二章统计第3节的内容[1]，本内容主要包括通过对一些典型案例（（学生收集的数据）或（人体脂肪含量百分比与年龄关系，小卖部卖出的热饮杯数与气温关系，鸟的种类与海拔高度关系））的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。

在平时教学中，传统的做法是：先根据例题给出的数据作出散点图，观察散点图并根据散点图的变化趋势猜测回归方程的一般形式，然后用待定系数法、最小二乘法等方法算出回归方程的系数，得到回归方程。

最后根据回归方程进行预测。

对这一过程学生接受是不难的，但整个过程将花费大量的时间在计算回归方程的系数上，尤其是最小二乘法。

但在回归分析中，最有价值的是函数模型的建立，并不是计算。

复杂的计算可以由辅助工具去完成，我们把精力放在散点图的分析、函数模型的建立和利用模型进行合理的预测上。

下面用教材练习[1]为例通过TI图形计算器的数据分析功能阐明变量间的相关性。

题目：下表给出了某些地区的鸟的种类数与这些地区的海拔高度（m）。

分析这些数据，看一看鸟的种类数与海拔高度是否有关。

地区 A B C D E F G H I J K 种类数36 30 37 11 11 13 17 13 29 4 15 海拔/m 1250 1158 1067 457701 731610 6701493 762 549用TI图形计算器进行数据分析过程如下：1.先将数据输入表格中2.建立散点图3.作出散点图（右图为相应的Window设置）4.分析散点图，可以看出点分布在一带形区域内，因此可以采用线性函数y=ax+b作为模型，然后用回归方式求回归方程。

2009高中数学联赛1. 背景介绍2009年，在中国各省市的高中学校间举行了一场盛大的数学竞赛，即2009高中数学联赛。

该比赛旨在提高学生对数学的兴趣，增强他们的数学能力，促进数学教学的创新和交流。

2. 比赛内容2009高中数学联赛分为初赛和决赛两个阶段。

初赛是在各个高中学校内进行的，学校根据规定的时间安排自行组织比赛。

比赛内容包括各个年级的数学知识、运算能力和问题解决能力。

学生们需要通过答题来展示自己的数学素养和应试能力。

初赛结束后，每个学校都会评选出一定数量的优秀学生，他们将代表学校参加决赛。

决赛是在一个统一的时间和地点进行的，所有参赛高中学校的学生会聚集在一起，进行一系列的数学竞赛项目，最终决出各个年级的数学联赛冠军。

3. 竞赛形式2009高中数学联赛采用了多种竞赛形式，旨在考察学生的各个数学能力和解题思路。

首先，是选择题环节。

学生需要根据题目选择正确的答案。

这个环节旨在考察学生对数学知识的理解和掌握程度。

其次，是填空题。

学生需要根据题目给出的条件，填写正确的答案。

这个环节旨在考察学生对数学知识的应用能力。

接着，是证明题。

学生需要利用已知的数学定理或公式，推导出题目要求的结论。

这个环节旨在考察学生的逻辑思维和严谨性。

最后，是解答题。

学生需要根据题目的要求，用文字和图形等形式给出解题过程和答案。

这个环节旨在考察学生的问题解决能力和创新性。

4. 成绩评定2009高中数学联赛的成绩评定分为初赛和决赛两个阶段。

在初赛中，学校会根据学生的答题情况和得分情况，评选出一定数量的优秀学生，他们将代表学校参加决赛。

在决赛中，学生将根据自己的表现和成绩进行最终排名。

联赛组委会会根据决赛成绩评选出数学联赛的冠军、亚军和季军，并颁发奖励。

结语2009高中数学联赛在举办期间引起了广泛的关注和参与。

通过这场比赛，不仅提高了学生们对数学的兴趣和学习积极性，也促进了高中数学教育的创新和交流。

相信这场数学联赛对于提高学生数学水平和培养数学人才起到了积极的推动作用。

关于2009年东莞市高中数学竞赛获奖情况的通报
各完全中学，高级中学：
2009年东莞市高中数学竞赛已经结束。

我市共有36所学校组织学生参加了竞赛，经过决赛，评出市一等奖39人、二等奖110人、三等奖243人（获奖名单见附件一）。

同时，东莞中学吴强等15位老师被评为2009年东莞市高中数学竞赛优秀指导老师（名单见附件二）。

希望获奖的学生和老师继续努力，戒骄戒躁，争取更大成绩，同时也希望学校对获奖的学生和老师给予表扬，以资鼓励。

附件一2009年东莞市高中数学竞赛获奖名单
附件二2009年东莞市高中数学竞赛优秀指导老师名单
东莞市教育局教研室
东莞市中学数学教学研究会
二OO九年十二月十日。

关于公布2009年全国高中数学联合竞赛暨珠海市2009年高中数学竞赛获奖名单的通知各会员单位：由珠海市教育学会中学数学专业委员会承办和组织的2009年全国高中数学联赛（广东赛区）暨珠海市高中数学竞赛已圆满结束。

现将获奖情况通报如下：一、学生获奖名单1．高三组全国二等奖（3人）：李博海（市一中辅导教师：樊彦朝）李家耀（市一中辅导教师：樊国林）李池洋（市一中辅导教师：樊国林）全国三等奖（5人）：谢泽强（市一中辅导教师：樊彦朝）曹洪彬（市一中辅导教师：樊彦朝）戴培基（市一中辅导教师：樊国林）汪洋（市实验中学辅导教师：张平）黄海明（斗门一中辅导教师：唐学宁）市一等奖（9人）：市一中：李建德蓝新宇陈增强黄东程梁恩亮庄辰市二中：林锦标市实验中学：赵磊赵国胤市二等奖（23人）：市一中：李璐瑶张城徐雪熠胡才益梁锦平曾宇嘉何肖煌灿林泽宏冯桥王司东周杰辉李梁华市二中：王一桐市实验中学：李玉璞胡凯文马淼周洋党小磊斗门区斗门一中：黄雄何卓波斗门区和风中学：杨林衡市三等奖（55人）：市一中：高孜周杰雄张湛潘菲赖金明舒晓峰卢旭光彭镜哲卢怀因李楚李凌斌郑志豪蒋楠市二中：孙浩然柯嘉辉黄星宇陈志杰王君钟如浩市三中：蒙仁彬叶世桃市四中：陈怡蓉市实验中学：唐大伟马宁胜王维维孙麟张磊马骏敏吴伟俊黄江珠海北大附中：张盛李海艇香洲区前山中学：黄文豪斗门区斗门一中：周伟锋向春明杨森罗泽庭陈惠泉黄杰光严冬青林少鸿林建俊李永裕马洁浩容颖琪斗门区和风中学：吴文发陈乐华谢崇锦谢坤华黄诗翊杨林燊梁鹏立陈雅儒金湾区金海岸中学：潘美玲2．高二组市一等奖（16人）：市一中：胡才益江汇泽邝迪峰马胤泰市二中：杨军威黄梓健市实验中学：李世昭黄俊凯斗门区斗门一中：罗伟杰陈廷宇林俊耀梁嘉华陈泽群陈贤标苏子东斗门区和风中学：梁远文市二等奖（31人）：市一中：彭淑晨市二中：梁颖仪市四中：曾海涛市实验中学：胡懿伦刘兴许万尘徐导何光辉陈曦黄远达梁健威张天华市北师大附中：张洲碧香洲区前山中学：赵宁皓钟海音珠海北大附校：刘付华婷斗门区斗门一中：李洪发戴健鹏曾吉申蔡汉彬冯迪拓方舒海张万坚刘正洋郭梦诗林显裕梁小平李嘉明梁正大陈红光斗门区和风中学：莫士辉市三等奖（104人）：市一中：卢旭光市二中：龙俊豪郭容标赵旭铭陈文濠张嘉润曾丽林真民卜伟华邱悦张绍杜马启斐王子博陈斯伟吴奕峰李都李盼窦保罗郑伟娟游才臻郑桂文市三中：郭晓华陈海炜叶桂森林泽鸿黄坚清市四中：张锦煊陈家宝朱志茂方昱博杨文采市实验中学：陆勤学杨耀成赖首冲袁秀泉敖立志杨海龙曾志康童海熠王廷坤戴宁王明谢永杰程乙周启明市北师大附属高中：卢伟财杨俊叶健彭文辉梁俊文香洲区前山中学：梁俊桥梁治民高新区唐家中学：李书旭珠海北大附校：朱忆帆李鑫梁沛玲曾远伟谭力为张永斌薛振源邱俊源斗门区斗门一中：张逸鸿伏仕波谢仕熔刘达岑远舟赖艺雄梁雄毅黄芙蓉祁麟柯泽锐廖健叶嘉豪杨嘉俊杨羽李振铭黄彬冯永健吴俊杰冯敏峰许家成林显平易煜锦肖碧琪斗门区和风中学：胡裕辉邝升亮黄国杰赖金华梁进华满文强何紫华邓广星杨瑞生彭大斌冯家浩林旭华斗门区田家炳中学：高栏港区平沙一中：彭伟森金湾区红旗中学：冯家彬罗小燕黄晨曦廖福升陈佳林文世李海婷金湾区金海岸中学：3．高一组（165人）市一等奖（37人）：市一中：万政超林立文姚瀚文黄俊健黄珉吴彬陈增贤吕水清杨佳略韩宽刘宣求市二中：徐耿彬吴伟霖李航唐有慧陈恒陈泽创李吉隐曹志忠市四中：陆炳健市实验中学：蔡文凯戈兰浩荆宇昊斗门区斗门一中：扶粤丛何庆祥杨弈鹏李健良阮仕彬李汉尧郭晓军柯春城陈睿哲陈子彬李少杰谭俊杰陈信助黄嘉贤市二等奖（54人）：市一中：王励夫李振宇林菁菁刘创勋涂鸿卢启基麦殷闻市二中：吴思华李皓莹林枫旭曾志雄黄明浩吴国柱黄晓强刘贤明崔启明周家雅杨成彬黄文冠陈小冰潘俊宁罗成析刘旭东童惟雄黄婉玲吴雨丰龚学源市四中：方浩槟罗日龙陈晖雯市实验中学：马玉努单善孟松松武轩谭幸根黄家骏梁羽轩白杨张睿斗门区斗门一中：邹林芮颉嵘梁凯宁庄泽鹏骆泽星许展通廖毅发梁艺豪王跃张辉杨婉华斗门区和风中学：陈晓胜周聪杰金湾区红旗中学：朱惠华市三等奖（74人）：市一中：单增光陈晓颖蒋伟鑫市二中：马丁杜紫琪李函峰江满琳邓楚玉韩涨繁周健钊卢世杰林舒繁崔卓尔市三中：温文宇市四中：陈少龙王佳发罗立煌成斌揭志敏何子浩林泽圣王翔市实验中学：谢泽亮赵璇刘美茵巴·道丽玛丁雪妮买买提伊力夏提·牙森阿勒西尔·努尔买买提关智华赵磊林跃丽吴文龙刘伟杰刘朕奇萧奕然林康邓雨乔阿卜力肯木·阿卜杜热合曼市北师大附中：杨琪陈忠海赵嘉俊谭志聪罗荣陈焕嘉香洲区前山中学：黄厚生谭民诚唐俊豪珠海北大附校：张桂昱陈馨暖斗门区斗门一中：苏晓航邓翔天邹建炜赖焕林永灿叶铧张昌荣温其松李齐利郝志坤李海浩杨蕾黄芷汐斗门区和风中学：吴淑媚黄鸿辉李旺郑传飘陈艳灵黄景进黄耀豪斗门区田家炳中学：张伟聪高栏港区平沙一中：谭绍衡李远志金湾区红旗中学：徐胜芳二、团体奖名单1．高三组市一中（264分）市实验中学（89分）斗门一中（61分）市二中（33分）和风中学（29分）市三中（6分）北大附校（6分）2．高二组斗门一中（209分）市实验中学（107分）市二中（85分）市一中（43分）和风中学（51分）北大附校（29分）红旗中学（21分）前山中学（20分）市四中（20分）市北师大附中（20分）3．高一组：斗门一中（239分）市二中（210分）市一中（154分）市实验中学（126分）市四中（49分）和风中学（31分）市北师大附中（18分）前山中学（9分）三、优秀辅导员名单1．高三组：樊彦朝樊国林张平唐学宁邹秀清罗文宗2．高二组：尹惠民李琦吴道山黎跃友魏岩黄杰高贵彩樊文联樊彦朝3．高一组：傅乐新刘瑞祥梁荣光雷蓉董玉琦郭俊峰陈水松温如春邢维金姜峰王铁成陈镜全敖宗伦廖以翔黄臻峰黄雪涛李诣殷陈东辉二〇一〇年三月十二日。

2009年数学能力竞赛获奖名单全国一等奖（48人）二十六中陈若熹十四中马文铧西大附中梁丹慧西大附中潘曦李浩源黄科维十四中琅东朱秋凤西大附中林可章涛王纪颖十四中琅东韦聪西大附中林振坤季雩席周欢十四中琅东陈柱燊十八中庄昕欣二十六中葛思扬林毓聪天桃实验学校冉秀灿三十九中韦凯翔新民中学黎政宏十四中谭睿珂十八中廖卓铭沛鸿民族中学蒙泳昌天桃实验学校李露泱三美学校杨诗雯沛鸿民族中学韦思如新民中学曾翔宇梁殷恺曹紫涵十四中梁馨元天桃实验学校雷泉十四中马宏翔沛鸿民族中学黄文政三十七中郑宇江鑫泰广西医科大附中翁僖骏二十六中陆浣绫十四中覃文婷十九中王林琳三十七中覃倩倩新民中学陈椿阳十四中卫文洁陶彦遐三美学校石玥罗正鑫南宁二十八中詹宗志三十七中秦玮成全国二等奖（108人）新民中学王晨昕金石磊方煜宁王浔黄曦陈聪聪梁咏汐李广吴帆陈嘉欣三美学校吴葆宁言虹霖何砺纬刘子齐廖仕臻容海浩梁璨贾皓翔何彰铭王暄南宁九中胡梓明范晔陈学成天桃实验学校秦德纯李晨怡陈小康张玥肖聪十四中黄菊秋陈海毅郑梦慧王丽莉张钊涵蒋智翔罗清妮马立彬邓凯航唐吟秋谭夏墉李骄阳李骏祺农松沁林雨诗十四中琅东郑瑀郭俊杨张超梁滢颖陈德毓龙一铭丁乐婵张志杰张嘉炜杨朝稀黄禹侨沛鸿民族中学刘婉依阙翘十七中李冠霖黄冬虹十八中陆婕李宗泽周珊陆妤二十一中盛玥涵二十六中吴娜唐乐陈倩滢陈琪伟温富雪雯二十八中罗慧敏李江涛三十一中陈达宏杨宇庆梁路明三十七中朱佳钰雷鸣杨熠帆李玉莹覃升辉赵季翔李宏玲潘子璐李业桓陆棠三十八中学覃贵宝广西民大附中戚培杰钟晓西大附中苏源蒙绎泽何林曦黄艺妍曹升卢乾明赖先翰李凌昊黄琳婷胡旻唐皓青晗朱敏欧韦古田九曲湾中学王皓北湖北路学校张程南宁市友爱南路学校邓冬立新阳西吕省然新阳中路学校雷勇许莉霞英华学校王缉庭新秀学校柳智杰全国三等奖（142人）新民中学潘良廖智睿李梦媛吴千尼李文静黄钲麟周碧莹陈思聪袁菁杨昭华颜倍思夏思颖磨小刚冷雨遥江宏彬岑枫红梁馨元吴剑明翁雨乔潘毅莫文杰李乾科邓泳三美学校陆子洋黎永琛钟曜聪赵康宁吴昆朋游奕弘朱奕蔷郑翔军钟誉黄济程韦琬刘基宁何新磊南宁九中李晓华刘威南宁十中蒋圣冯俞程天桃实验学校杨庚王婧姝黄立松十四中陈方源刘铭苏楠梁登攀杨一凡李乐梁家铭陈艺文曾乔时锴欣梁明诚邓逍十四中琅东张思明覃楚祺李宇飞梁霄刘珂李正健陈晓攀陈亮池曹越钟伟程黄珊华关珂韦佳唐文彬吕宗燏梁皓凯雷李义沛鸿民族中学潘佳玮黄佳欣刘晶宁杨晋谭晨罗壹李源十七中曾柳盛黄珍十八中罗浩民何杭艺姚一发王莹二十四中万国梁黄浩禤金童二十六中邹凯覃绍健黄锦程宋世伟谢禹泽刘夏菲二十九中刘良辉三十一中黄捷三十七中黎劼黄晓娜罗廷亮何荧峰谭豆豆邓金竹周意王颖粟伟康彭宇姗黄小敏黄茜怡三十九中谢海仙广西民大附中杨颖项家祺西大附中张依唐鹏李潇宇李明皓许新艺农茜琦冯捷覃超李树森陈琳王汉卿覃宁宇周宏伟刘静静梁思琪爱华学校卢昊黄森北大南宁附属实验学校何崇俊张谱源明秀西路学校许倩溦韦雨舒北湖北路学校罗园园陆冬冬友爱南路学校马兰卢世兴友衡学校丁家东壮锦学校黄明富五一中路潘良新秀学校柯佳宏黄宁宁新阳中路学校彭国宁区三等奖（312人）新民中学曹岱杉肖瑜韦洋洋谢佳宁谢福幸谭黎睿蒙晓嘉梁书瑞曾韬霖卢城燊徐玉麟秦依梁舒佩黄翰陈曼媛周旻谭均铭黄河瑶刘天华韦璐敏唐潇潇石文婷林陶然简鸣琅黄敬博三美学校刘绵莘廖燕蕾李东雨陈易韦曹婧莫璐宇朱嘉星张之迎谢翰文吕心玥吕佩贇李岳乘李垠君黄雅珺陈劻嘉卓越黎想许晓莉吴宛潞石嘉媛凌国砥李维鑫蒋子阳邓秋炫昌颖曾丹瑜刘亮张智韬杨威严央子李程黄一星南宁四中李仕康伍志铭陈光南宁五中张展权赵文德曾翠南宁九中陈俊余王维琦粟杏覃福林南宁十中吴宁钰许耀中李慧何翠娇韦茂宁周波庞斌陆世奇刘子贤天桃实验学校梁汉冯子乐涂平沈博文黄宏烨罗李思刘弢包干盛十四中雷明原蔡企放黄君博周天旺赵品杰李庚庭李晨希钟肖瑶黎正宇农纬宇黄旖瑶甘崇文钧汪海诗潘路吴歆明唐发波区梦怡高小迪周晓芊李君十四中琅东许家诚唐源键唐艺凰梁樱子傅敏杨子文夏阳王钧艺蓝璐余璐魏兰蕴李杭哲玉芯璇谭心雨陆长海赖柯宇邓俊彤赵君李岳宁梁颖婕曾振杰杨鑫源唐欢廖潇李明然侯宇峰陈正杰十五中胡大智何彩芳沛鸿民族中学吴宗睿秦思聪邓志杰潘能杰梁爽吴鹏宇莫舒婷蒋环宇谢贤智莫嘉文磨蔚黄方磊李妍君梁昊观徐蔚覃莉雯十七中秦其坚秦大兴十八中张坤王莹邓杰仁刘新勇林晓岚黎宇君陈一江覃海玲农思源仇继鹏徐剑韬韦家丽孙伟铭麦豪陈晓康李康政张荣浩雷宇宁甘霖农钊董雅淇十九中莫喜先唐梦静杨飞洋二十一中杨彰平冼婷韦卓宇二十二中洪河苏继斌二十四中陈彦光颜恒光蒙法乐钟玲玲蓝鹏陈建伟二十五中朱嘉辉陆万芳张振世二十六中张秋晨梁正黄雨泽胡彬陶嘉威王钉玲刘舸吴彬宁候苗苗菀肖嵘骆祥璐二十八中李清辉林秀洁黄漍陈彦蓉二十九中李睿伦徐雨健章婷婷李天民覃玉李仁利三十一中陈星任梁寒宇卢君玮吕荣三十七中李雨航李佳贤黎兆荣陈广婷许滢滢覃伯谦李兰兰梁华宁李凌霄黄绮黄丹丹徐雨诗吴宇覃韦平三十八中学姚俊吕李柳华三十九中李珊四十五中陆家琨民大附中庞子华陈和强周诚医科大附中李竹心韦璇田旭廖洋阮航耿昌安西大附中李政阳陈雅雯杨埔生韦悦李天雨李理然黄昕覃钰涵滕冠兴廖阳宇韦国强黎培钰刘泓鑫容家宇陆晟爱华学校邓云霏北大南宁附属实验学校樊毓美九曲湾中学陆志亮北湖北路学校黄诗琨姚雨佳罗宁李立康陈修茂张征莹吕琳何深涌潘海伦友爱南路学校杨源桂镜婷陈刚陆新荣徐顺莉韦胜水谢至泰周成良友衡学校潘世杰梁丁戈杜国鹏林陈晨壮锦学校李秋桦蒙昊谭佳莉三塘中学方明前四塘中学闭振优五一中路丘月明安吉沈欢伍健乐欢段颖锟陈文婷新兴学校张伟杰毛崇丁周全张璋王艺璇梁婷周青云唐置鸿新阳西李杨杨淑法谢崇坚新阳中路学校蒙毅黄国妙宋岳霖何文军苏运付雷树威英华学校徐仪运李曌君安浩东。

2009中国数学奥林匹克获奖名单一等奖姓名学校姓名学校庄梓铨华南师大附中易鼎东成都七中曹钦翔上海中学姚帆武钢三中陈家豪复旦大学附属中学伏佳驹东北师范大学附属中学郑凡上海中学陈蕾合肥一中卢焕然浙江镇海中学张宽武钢三中李超北京人大附中黎雄风人大附中陈麟北京人大附中薛非石家庄二中章博宇北京人大附中何昊青哈师大附中林博北京人大附中胡雯璐华师一附中徐泽河北石家庄二中周意闻浙江学军中学韦东奕山东师大附中李嘉伦浙江乐清乐成公立寄宿学校曾驭龙湖南长沙市雅礼中学罗振华湖南师大附中余晨迪湖北武钢三中郭溢譞人大附中郑志伟乐清乐成公立寄宿学校胡扬舟华南师大附中卢雨东北师范大学附属中学李泱上海中学赵彦霖东北师范大学附属中学陈元骅陕西西工大附中陈广山湖南师大附中罗丹安徽安庆一中苏钧福州一中司马晋南昌市第二中学叶立早温州中学黎永汉华南师大附中傅昊湖南师大附中陈天珩郑州一中盛开华中师大一附中杨鹏宇襄樊四中二等奖姓名学校姓名学校黄宏华南师大附中陈巍巍南通市海门中学曹竹华东师范大学附属第二中学肖经纬成都七中刘康立湖北华师一附中张冰洁唐山一中刘智伟长沙市一中张一甲河南师大附中曾力伟人大附中刘彦麟河南省实验中学靳兆融人大附中冯勇复旦大学附属中学潘略人大附中葛存菁南京师范大学附属实验学校朱佳琪东北师范大学附属中学常惠雯天津市南开中学田昉暘天津市南开中学李金哲石家庄二中陈江琦武钢三中肖涛江西省景德镇二中赖力重庆南开中学陈冲江西省玉山县一中王兴飞重庆巴蜀中学王佳伟山西省实验中学张春哲陕西西工大附中李昕泽哈师大附中喻杨湖南师大附中刘雄长沙市雅礼中学黄骄阳成都七中何翔湖南师大附中王中宇唐山一中魏晔翔杭州二中林会林湖北黄冈中学刘峰东北师范大学附属中学潘文豪浙江金华一中胡天宇西安高新一中牟浪成都七中张大峰抚州市临川一中陈楷郑州市外国语学校李柏柳州地区民族高中朱靓妤华东师范大学附属第二中学谭贝希哈师大附中欧阳云泊成都七中李冰郑州市外国语学校戴元熙福建泉州外国语中学兰洋重庆巴蜀中学李巍江西省鹰潭市第一中学叶豪重庆八中许宏宇哈师大附中冯贤哲天津一中毛杰明南京外国语学校孙振尧西北师大附中程世文成都彭州中学李欣然浙江金华一中杨伦深圳市深圳中学杨光西安铁一中李雨田哈师大附中黄小栋南通市启东中学王竟先哈师大附中刘媛天津市南开中学于昊哈师大附中张扬翼合肥一中许祎河南省实验中学白高成厦门外国语学校宣炎复旦大学附属中学宋华晨大连育明高中高韫之上海中学徐骥华东师范大学附属第二中学丁之元浙江效实中学俆海平南通市启东中学张恨水西安交大附中三等奖姓名学校姓名学校朱文浩哈师大附中李孟伦兰州一中范翼腾东北师范大学附属中学程力黄冈中学隰宸天津市实验中学宋彦博西工大附中宋瑞典贵阳一中安如潇厦门双十中学李肖迪清华附中靳竹萱山西大学附属中学张宇鸣成都七中智冠鹏包头九中左斌安庆一中蒋子翔兰州一中孔陆洋山东师大附中崔亚昆深圳松岗中学新疆班林奕峰东北育才学校廖华夫南宁二中张修远海南侨中颉俊银川市第一中学金旖包头九中刘逸帆银川市第一中学谢瑜河南省实验中学周怀宇包头北重三中连颜博河南省实验中学傅晶雪重庆南开中学黎艳翔常州高级中学张琳深圳松岗中学新疆班白剑山西忻州一中姚国钦深圳市深圳中学刘知寒海口市第一中学刘大地深圳市教苑中学王祺湖南师大附中海口中学张洪宇山东宁阳一中吴畏南京市金陵中学侯思遥西藏民院附中陈颜重庆八中陈若天西藏民院附中蒋美磊重庆南开中学李婧青海湟川中学王晓天西工大附中李昌博青海乐都一中鲁正吉林省实验中学马雨婧青海湟川中学李博雅石家庄二中李辰锴马鞍山一中袁东邦本溪市高级中学盛文龙深圳市翠园中学康阳贵阳一中白宇柳州高中洪琪琛晋江季延中学马祥山东宁阳一中丁懿重庆南开中学司家佳海南嘉积中学闫伟本溪市高级中学陈泽西安铁一中李欣云南师大附中郝玉来山东寿光一中韩欣彤郑州一中于耀青岛第二中学朱文宦重庆巴蜀中学李天阳昆明一中杜彦涛银川市第一中学哈帕尔江深圳松岗中学新疆班周举贵州大方一中张鑫杰云南师大附中2008年全国高中数学联赛一等奖名单安徽姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈蕾合肥一中M082301 张玥蒙城一中M082320左斌安庆一中M082302 许星露安师大附中M082322张扬翼合肥一中M082303 夏露蟾无为中学M082323罗丹安庆一中M082304 朱玉清铜陵市一中M082324李辰锴马鞍山二中M082305 汪毅芜湖一中M082325汪成志铜陵市一中M082306 王凯旋亳州一中M082326王亚平马鞍山二中M082307 万阳安庆一中M082327方显中蚌埠二中M082308 查道路安庆一中M082328王志超马鞍山二中M082309 张永亮铜陵市一中M082329徐鑫淮北一中M082310 万宁蚌埠二中M082330张希晨安师大附中M082313 徐超安庆一中M082332罗恒铜陵市一中M082315 何芮安师大附中M082333李居政蚌埠二中M082316 吴蒙蒙蒙城一中M082334程鹏翔屯溪一中M082317 吴刚安师大附中M082335肖彰宇安庆一中M082318 魏奎来安中学M082337孙霄阜南县第一中学M082319 陶鼎文芜湖一中M082338北京姓名学校证书编号姓名学校证书编郭溢譞人大附中M081001 李肖迪清华附中M08102李超人大附中M081002 宁少阳人大附中M08102黎雄风人大附中M081003 华以超朝阳外国语学校M08103潘略人大附中M081007 姜秀宝北师大实验中学M08103李骋北京四中M081010 滕越人大附中M08103刘琳媛北京一零一中M081011 周洺宽北京八中M08103和五木人大附中M081012 吴岳人大附中M08103周子超北师大二附中M081013 刘欣旸北大附中M08103管紫轩人大附中M081014 林立身清华附中M08103王一男景山学校M081015 汪啸尘北京五中M08103石光达人大附中M081018 戴茗菲人大附中M08103何映天北师大实验中学M081020 薛子彦北京理工附中M08103沈峥迪北京四中M081021 章里西人大附中M08104李谷川北师大二附中M081022 高翔北京十三中M08102福建姓名学校证书编号姓名学校证书编号戴元熙泉州外国语中学M083502 陈潇杰厦门六中M083513白高成厦门外国语学校M083503 洪晨厦门外国语学校M083514安如潇厦门双十中学M083504 朱剑楠泉州七中M083516洪琪琛晋江季延中学M083505 潘心顺长乐一中M083517陈阳龙岩一中M083506 游京霖厦门双十中学M083518陈里福州一中M083507 朱玉薇厦门双十中学M083520郑经涛厦门外国语学校M083508 苏林坚厦门双十中学M083521张镭雷福建师大附中M083509 林奕农厦门外国语学校M083522危伟龙岩一中M083510 黄森辰福州一中M083523廖小泉厦门双十中学M083511 许玉琨晋江季延中学M083524李友焕永定一中M083512 池昌江大田一中M083525吴俊锋泉州七中M083530 罗宇厦门一中M083526葛理健建阳一中M083532 黄兆翔福州一中M083527陈冬冬南安一中M083533 颜博伟南安一中M083528曹春水泉州七中M083534 卓光府长乐一中M083529李菁厦门双十中学M083535 陈恺林柘荣一中M083539施泽南厦门外国语学校M083536 张筱羚莆田一中M083541黄杰厦门双十中学M083538甘肃姓名学校证书编号姓名学校证书编号蒋子翔兰州一中M087301 周阳西北师大附中M087325孙振尧西北师大附中M087302 郑祺民兰州一中M087326李孟伦兰州一中M087303 李博岩酒钢三中M087327刘雨喆西北师大附中M087304 梁威武威第六中学M087328赵坤兰州一中M087305 李发鑫民勤一中M087329罗宇翔西北师大附中M087307 周雪乔兰州一中M087330魏钊旸民勤一中M087308 张华西北师大附中M087331杨怡欣西北师大附中M087309 沈逸夫兰州一中M087332李奇芮西北师大附中M087310 张涵西北师大附中M087333杨旭西北师大附中M087311 许逸飞西北师大附中M087334李镇妤西北师大附中M087312 张岳西北师大附中M087335陈顥天兰州一中M087314 唐星西北师大附中M087337顾振阳西北师大附中M087315 谢赛宁兰化一中M087338李一璇兰州一中M087316 赵堃金川公司一中M087339 汪璐西北师大附中M087317 韦丹西北师大附中M087340 唐武盛西北师大附中M087319 张亚龙兰州三十三中M087342 党凡兰州一中M087321 赵甜天水市一中M087343 闫志鹏西北师大附中M087322 闫婷西北师大附中M087344 杨康康庆阳一中M087323 刘泽民西北师大附中M087324广东姓名学校证书编号姓名学校证书编号王健泽深圳市深圳中学M085102 陶威锭深圳市西乡中学M085116 姚国钦深圳市深圳中学M085104 黎明嘉华南师大附中M085118 刘大地深圳市教苑中学M085105 李爽昱深圳市深圳中学M085119 黎永汉华南师大附中M085106 陈灏宏华南师大附中M085120 盛文龙深圳市翠园中学M085107 孙问樵华南师大附中M085121 胡扬舟华南师大附中M085108 罗穗骞华南师大附中M085122 田晓雨深圳南山外国语学校M085109 李业鑫广东实验中学M085125 周子午深圳外国语学校M085111 谢欣恺华南师大附中M085126 叶楚秋深圳市翠园中学M085112 王润栋珠海市第一中学M085129 张文略深圳市宝安中学M085113 李虹飞深圳市深圳中学M085130 李睿鹏华南师大附中M085114 谭宗杰华南师大附中M085131 陈板桥深圳市深圳中学M085115 李攀华南师大附中M085132 张军茂名市第一中学M085144 庄家深圳市深圳中学M085134 陈晶晶华南师大附中M085145 罗越佛山市第一中学M085139 俞文秀广东实验中学M085146 蔡卓骏广东实验中学M085142 陈纯杰汕头市金山中学M085148 何宁栩中山市第一中学M085143广西姓名学校证书编号姓名学校证书编号李柏柳州地区民族高中M085301 郑洋全州高中M085314 廖华夫南宁二中M085302 雷婷柳州高中M085315 白宇柳州高中M085303 张光远宾阳中学M085316 郭子彦南宁二中M085304 谭云志全州高中M085318 桂中宝柳铁一中M085306 卢浩宾阳中学M085319 秦川全州高中M085307 余先和桂林18中M085320 黄睿哲南宁二中M085308 刘凯师大附外M085321 乔宇澄桂林中学M085311 郑乔舒南宁三中M085324 梁神驹南宁二中M085312贵州姓名学校证书编号姓名学校证书编号宋瑞典贵阳一中M085501 周训智大方一中M085513 周举大方一中M085502 徐名汉贵阳六中M085514 康阳贵阳一中M085503 葛庆梅贵阳市实验三中M085515 秦进安顺市第二高级中学M085504 许兴欣遵义市第四中学M085516童颂暘贵阳一中M085505 宫弘华安顺市第二高级中学M085517 王岱鑫贵阳一中M085506 周斌贵阳一中M085518 石海波铜仁一中M085507 王坤遵义县一中M085519 罗士维贵阳六中M085508 龙洋安顺市第二高级中学M085520 杨晨曦贵阳一中M085509 宋南莹贵州师大附中M085521 邓美亮安顺市第二高级中学M085510 袁野贵州师大附中M085522 刘胜兴义八中M085511 黄磊贵阳一中M085512海南姓名学校证书编号姓名学校证书编号张修远海南侨中M085701 陈进博海南中学M085717 刘知寒海口市第一中学M085702 邵凯宁国科园实验学校M085719 雷若翔海南中学M085704 王立煌东方市八所中学M085720 吴运浩琼山中学M085707 司家佳嘉积中学M085721 王云飞海南侨中M085709 符瑜成海南师大附中M085723 苏浪景山学校M085711 王一同海南中学M085724 李宗儒海南中学M085712 陆世亮屯昌中学M085726 陈世超海南中学M085713 古斯莹海南中学M085727 梁思明海南中学M085716 王惟臻海南中学M085728河北姓名学校证书编号姓名学校证书编号李金哲石家庄二中M080501 曹博晓石家庄二中M080524 张冰洁唐山一中M080502 张毅唐山一中M080525 徐泽石家庄二中M080503 康健石家庄二中M080526 薛非石家庄二中M080504 王路遥保定二中M080528 李博雅石家庄二中M080505 胡博义石家庄二中M080529 王中宇唐山一中M080506 张鹏衡水中学M080531 段祥龙石家庄二中M080507 王舟楫唐山一中M080532 张越衡水中学M080508 刘洋唐山一中M080533 王雪唐山一中M080509 曹玉飞衡水中学M080534 崔润鹏邯郸一中M080510 闫冬衡水中学M080536 张志鹏石家庄二中M080511 何鑫宇衡水中学M080537 王亦丹保定一中M080512 程东杰邯郸一中M080538 贾志豪石家庄二中M080513 王景业衡水中学M080539 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韩菁慧开封高中M084545黑龙江姓名学校证书编号姓名学校证书编号何昊青哈师大附中M081501 胡泽汐哈师大附中M081522 许宏宇哈师大附中M081502 王百洋哈三中M081523 金博威大庆实验中学M081503 张浩钧佳木斯一中M081524 朱文浩哈师大附中M081504 孙弘扬哈三中M081527 李雨田哈师大附中M081505 于鸿鹤大庆实验中学M081528 王竟先哈师大附中M081507 武桐羽大庆实验中学M081530 于昊哈师大附中M081508 李嘉瑞哈三中M081531 王储哈师大附中M081509 王昭文哈六中M081532 杨智博哈师大附中M081512 曹昊文哈三中M081534 高庆璞大庆实验中学M081513 马秉楠哈师大附中M081535 屠环宇哈三中M081514 张沪滨哈三中M081537 肖非哈师大附中M081515 姜闳飞大庆铁人中学M081538 吕志远哈三中M081516裴兰佳木斯一中M081539 高明志哈三中M081517 陈帅哈师大附中M081540 宋智鑫牡丹江一中M081518郭远博大庆实验中学M081520湖北姓名学校证书编号姓名学校证书编号胡雯璐华师一附中M084301 成骏仙桃中学M084321 刘康立华师一附中M084302 胡祎华师一附中M084323 余晨迪武钢三中M084303 张东焜武钢三中M084324 张宽武钢三中M084304 蔡宏涛黄冈中学M084325 程力黄冈中学M084305 水忠昊武汉六中M084326 陈江琦武钢三中M084306 邹方宇仙桃中学M084327 姚帆武钢三中M084307 王海瀚武钢三中M084328 杨鹏宇襄樊四中M084308 房乐安武汉二中M084329 王一昕华师一附中M084309 刘蜜仙桃中学M084330 张简武钢三中M084310 季辉夷陵中学M084331 蔡智超武钢三中M084311 罗巍夷陵中学M084332 杨于范华师一附中M084312 田斌武钢三中M084333 谢晋宇华师一附中M084315 耿晨黄冈中学M084334 项煦武钢三中M084317 刘博达武钢三中M084336 李问武钢三中M084318 张松明黄冈中学M084337 范理思武汉二中M084319 陈卓华师一附中M084338 鲁明磊夷陵中学M084342 盛达魁黄石二中M084339 龙跃襄樊五中M084343 汪琦黄冈中学M084340 谢佩华师一附中M084344 张玳玮夷陵中学M084341 陈博华师一附中M084345 毕长燕龙泉中学M084346湖南姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈广山湖南师大附中M084101 丁益民长沙市雅礼中学M084125 喻杨湖南师大附中M084102 袁文逸长沙市雅礼中学M084126 傅昊湖南师大附中M084103 罗颖达永州市一中M084127刘智伟长沙市一中M084104 何以长沙市一中M084128刘雄长沙市雅礼中学M084105 朱思义岳阳县一中M084129 曾驭龙长沙市雅礼中学M084106 邓羽皋益阳市一中M084131 何翔湖南师大附中M084107 邓厚长沙市宁乡一中M084132李魏维湖南师大附中M084109 颜启瑞长沙市一中M084133龚鼎为长沙市雅礼中学M084110 刘源湖南师大附中M084134 侯嘉敏长沙市南雅实验中学M084111 鲁文涛长沙市宁乡一中M084135 唐小华永州市一中M084112 唐翯祎澧陵市一中M084136张殊峰长沙市一中M084115 陈弘毅长沙市一中M084137 李漫欣衡阳市八中M084116 谢桂兰长沙市长郡中学M084138 崔治权衡阳市一中M084117 张强浏阳市田家炳实验中学M084139 李鹏飞郴州市桂阳三中M084118 张立志永州市一中M084140 王祎乐湘潭市一中M084119 王墨涵长沙市雅礼中学M084141 李皓寰长沙市一中M084120 李宇星长沙市雅礼中学M084142周轼凯郴州市一中M084121 吴宪长沙市雅礼中学M084143屈小芳长沙市南雅实验中学M084122 陈实湘潭县一中M084144宋索源长沙市雅礼中学M084123 许昌巍长沙市雅礼中学M084145汪琼琼长沙市长郡中学M084124 喻奇益阳市安化一中M084146周志强长沙市宁乡一中M084149 周健永州市一中M084147苏云懿湖南师大附中M084150 任勇岳阳汨罗市一中M084148吉林姓名学校证书编号姓名学校证书编号郝瀚* 东北师范大学附属中学M081301 董博东北师范大学附属中学M081323鲁正吉林省实验中学M081302 关任延边二中M081324卢雨东北师范大学附属中学M081303 高阳吉林一中M081325朱佳琪东北师范大学附属中学M081305 吕征长春市十一高中M081328刘峰东北师范大学附属中学M081306 崔莲延边一中M081329伏佳驹东北师范大学附属中学M081307 李国兴吉林一中M081331孙天笑东北师范大学附属中学M081310 张若谷吉林一中M081332王剑桥吉林一中M081311 袁志鹏吉林一中M081333林时宜东北师范大学附属中学M081312 陈增博长春市十一高中M081334任来东北师范大学附属中学M081315 刘驰东北师范大学附属中学M081335李昂东北师范大学附属中学M081316 李志鹏梅河口市第五中学M081336刘正阳吉林一中M081317 付秋禹白山市第二中学M081337白那日苏东北师范大学附属中学M081319 孙皖楠梅河口市第五中学M081338陈寰宇东北师范大学附属中学M081321 谢方超东北师范大学附属中学M081340于舸四平一中M081322 吉瑞千东北师范大学附属中学M081341吴春阳东北师范大学附属中学M081342江苏姓名学校证书编号姓名学校证书编号毛杰明南京外国语学校M082101 徐心远苏州市江苏省苏州中学M082130黄小栋南通市启东中学M082102 王惠宇盐城市盐城中学M082131吴畏南京市金陵中学M082103 唐啸金坛县华罗庚学校M082132俆海平南通市启东中学M082104 王晨舟南京外国语学校M082133葛存菁南京师范大学附属实验学校M082105 殷嘉伦南通市海安高级中学M082134陈巍巍南通市海门中学M082107 顾剑波南通市海门中学M082135杨耀青南京师范大学附属中学M082108 张泽人泰州市泰州中学M082136薛浩洲无锡第一中学M082109 许鹏扬州中学M082137何之舟常州高级中学M082110 张智磊镇江市镇江中学M082138雷琦南京外国语学校M082111 朱旻淮安市淮阴中学M082139潘剑阳常州高级中学M082112 陈序秋南京外国语学校M082140曹轩宇南京师范大学附属中学M082113 袁海宇南通市海门中学M082141胡扬阳江苏省泗阳中学M082114 顾骅南通市海门中学M082142周思源江苏省扬中高级中学M082115 黄业飞金坛县华罗庚学校M082143李瑞超南京外国语学校M082116 华阳南京外国语学校M082144舒德兀南京外国语学校M082117 段紫薇南通市海门中学M082145周益辰南京外国语学校M082118 靳晓尚徐州市第一中学M082146 林冬阳南京外国语学校M082119 张骐镇江市镇江中学M082148 王亚迪扬州中学M082120 马晶玮南通市海安高级中学M082149 张旭晖常州高级中学M082121 高泽群扬州中学M082150 朱一清南京外国语学校M082122 李嘉伦扬州中学M082151 高阳盐城市盐城中学M082123 张庆南京师范大学附属中学M082127 车子良南京师范大学附属中学M082124 连宸南京外国语学校M082128 曹笑阅南通市启东中学M082125 徐浩然苏州实验中学M082129 陈枢哲南通市启东中学M082126江西姓名学校证书编号姓名学校证书编号李巍江西省鹰潭市第一中学M083301 廖军江西省宜春中学M083322 司马晋南昌市第二中学M083302 曾文俊南昌市第二中学M083323 张大峰抚州市临川一中M083303 张小峰抚州市临川一中M083324 肖涛江西省景德镇二中M083304 万忱江西省景德镇二中M083325 陈冲江西省玉山县一中M083305 蔡政吉安市白鹭洲中学M083326 邓晖洋江西师大附属中学M083306 肖剑炜吉安市白鹭洲中学M083327 王俊江西省吉安市一中M083307 王弢抚州市临川一中M083328 张学普江西省玉山县一中M083308 林品旺南昌市第二中学M083329 方永聪南昌市第二中学M083309 黄汉弘江西省高安二中M083330 李斌杰江西省景德镇二中M083310 赵非齐南昌市第二中学M083331 李世皓江西师大附属中学M083311 林绍珍赣州市第三中学M083332 朱小东江西省吉安市一中M083312 余蕴南昌市第二中学M083333 陈思远江西省余江县第一中学M083313 董韬上饶市第二中学M083334 冯鹏飞江西省万年县中学M083314 董强江西师大附属中学M083336 涂大龙江西省高安中学M083315 李坤江西省景德镇二中M083338 汪非易南昌市第二中学M083316 吴泽慧江西省鹰潭市第一中学M083339 丁江宇江西省鹰潭市第一中学M083318 万喆彦南昌市第十中学M083340 黄希娴抚州市临川二中M083319 朱静文江西省乐平中学M083321 罗华刚抚州市临川二中M083320辽宁姓名学校证书编号姓名学校证书编号袁东邦本溪市高级中学M081101 张雷大连二十四中M081118 闫伟本溪市高级中学M081102 房迪大连二十四中M081119 林奕峰东北育才学校M081103 张鹤寿东北育才学校M081120 宋华晨大连育明高中M081104 刘亮大连二十四中M081121 孙海洋本溪市高级中学M081105 东旭大连育明高中M081122 刘翘楚大连育明中学M081106 沈经纬锦州中学M081123 王拓金州高级中学M081107 李忠卓本溪市高级中学M081124 谢明宇本溪市高级中学M081108 刘人杰凤城一中M081125 陈玺大连育明中学M081109 薛弈峰大连育明高中M081126 韩健本溪市高级中学M081110 张驰辽宁省实验中学M081127赵笑阳辽宁省实验中学M081112 施雨涵大连育明高中M081128顾雨鹏东北育才学校M081114 赵治远东北育才学校M081129卢艺舟大连二十四中M081115 路昕阜新市实验中学M081130蒋爽大连二十四中M081116 丁星光东北育才学校M081131张小宇本溪市高级中学M081117 刘梦尘大连二十四中M081132蔡照堃大连育明高中M081137 马尧锦州中学M081133尹旭辽宁省实验中学M081138 贺宜萍大连育明高中M081134王智大连育明高中M081139 高阳东北育才学校M081135任家林本溪市高级中学M081140 丁博大连育明高中M081136内蒙古姓名学校证书编号姓名学校证书编号周怀宇包头北重三中M080101 刘通包头北重三中M08011智冠鹏包头九中M080102 伊凯呼市二中M08011金旖包头九中M080103 包新启呼市二中M08011马超赤峰红旗中学M080104 黄金紫海拉尔二中M08011王丽琴乌市集宁一中M080105 钱骁包头一机一中M08011何鑫赤峰二中M080106 杨之涵呼市师大附中M08011强浩包头一中M080107 田利文包头包钢一中M08011郦言包头一中M080108 姜薇赤峰平煤高中M08011闫文包头北重三中M080109 张驰包头九中M08012王雲海拉尔二中M080110 赵磊包头包钢一中M08012刘博玄赤峰二中M080111 柴进包头包钢一中M08012宁夏姓名学校证书编号姓名学校证书编号颉俊银川市第一中学M087501 蔡文芳银川市第一中学M087511刘逸帆银川市第一中学M087502 董越中卫市第一中学M087512杜彦涛银川市第一中学M087503 苏航银川市第九中学M087513强熙檀银川市第一中学M087504 张蒙银川市第一中学M087514杨子颉银川市第二中学M087505 张瑷博石嘴山市第三中学M087515王颖银川市第二中学M087506 杨基隆中卫市第一中学M087516张艳银川市第一中学M087507 陈昌银川市第二中学M087517李一同银川市第一中学M087508 汤哲君银川市第二中学M087518马媛银川市第一中学M087509 师中华银川市第一中学M087520张翠峰银川市第一中学M087510 柳杨银川市第一中学M087522青海姓名学校证书编号姓名学校证书编号李婧青海湟川中学M088101 杨辰凌青海湟川中学M088107李昌博乐都一中M088102 马文娟青海湟川中学M088109马雨婧青海湟川中学M088103 厉雨檬师大附中M088110李生斌油田一中M088104 段治羚青海湟川中学M088111杨爽青海湟川中学M088105 陈扬多巴中学M088112。

2009年广东省中小学生“祖国，我为您骄傲”主题读书活动获奖单位和个人名单由中共广东省委宣传部、广东省教育厅、广东省新闻出版局、广东省出版集团联合主办，广东教育出版社有限公司承办的“祖国，我为您骄傲”全省中小学生主题读书活动现已圆满结束。

活动自2009年8月22日在“2009南国书香节”开幕式当天启动以来，先后举办了“我所了解的新中国第一”的知识竞赛、“最震撼我心的新中国第一”征文比赛等一系列内容丰富的活动，全省21个地市中小学生及江西、四川、云南等地中小学生踊跃参加，读书活动共收到知识竞赛答卷20余万份，比赛征文10000多件。

活动营造了以读书了解祖国发展的良好氛围和文明风尚，经组织单位和专家评审，评选出一批积极组织活动的先进单位和参加活动的获奖个人。

（本部分配图:《新中国第一》、《最震撼我内心的新中国第一》封面）一、优秀组织奖名单（18家，排名不分先后）广州市番禺区教育局、广州市花都区教育局、茂名市教育局、茂名信宜市教育局、江门市台山市教育局、信宜市华侨中学、北京师范大学南奥实验学校、佛山市南海区仓门小学、广州市番禺区沙湾镇实验小学、中山市沙溪中心小学、广州市天河区员村小学、珠海市三灶中心小学、茂名市第十四小学、佛山市南海石门中学、广州市番禺区市桥星海中学、韶关市曲江区市中心小学、茂名市电白县第一小学、佛山市三水区西南街道第九小学二、读书征文活动获奖名单（34名）1. 小学组一等奖（1名）中华民族崛起历史之书——《新中国第一》茂名市第七小学六年（3）班何金亮二等奖（2名）好好学习也是爱国茂名市第六小学六年（1）班方倩云最令我震撼的拉萨首航广州市越秀区培正小学五年（3）班孙才惠三等奖（3名）读《第一例断肢再植手术》有感茂名市第七小学三年（1）班梁晓君最震撼我内心的新中国第一茂名市第十四小学五年（3）班赵毅彤最震撼人心的第二炮兵广州市体育东路小学四年（1）班周江华2. 中学组一等奖（4名）对蓝天与生命的解读广东省实验附属中学七年（13）班赵成雨祖国，腾飞东莞市长安实验中学八年（11）班李思维白天鹅宾馆带给我的感动广州市执信中学高三（3）班刘惠慈新中国第一例贪案佛山市高明区第一中学高二（10）班陈曦彤二等奖（8名）一个比四大发明更伟大的发明广州市番禺区市桥星海中学七年（12）班李逸凡那个夜晚，不平凡珠海市文园中学七年（1）班张潇钰白白的广州市番禺区市桥星海中学九年（8）班叶铭欣青藏·铁路·丝带佛山市南海区大沥镇黄岐初级中学黄晴程当美玉邂逅金子湛江市第七中学高一（6）班黄剑辉袁隆平，我会记住你的名字佛山市高明区第一中学高二（10）班黄小珊通往强国之路的基石——忆人民币走过的60载广州市第二中学高二（16）班易明值得中国人铭记的巅峰时刻江门市第一职业高级中学09级经管（4）班杨惠冰三等奖（16名）体育奥运之我心佛山市顺德莘村中学罗玉婉希望工程——最震撼我心的新中国第一北京师范大学南奥实验学校八年（2）班王紫臣六十年的赛跑北京师范大学南奥实验学校七年（1）班林祖莹中国成长起来了！中山市开发区火炬一中七年（9）班詹怡娴致我的母亲——中国佛山市南海桂城中学小塘分校陈紫茜一步沧桑广州市番禺区市桥星海中学林珏涵不朽的灵魂佛山市顺德莘村中学曹慕凡祖国颂湛江市第七中学高一（2）班鲁木娟挥动科技的翅膀湛江市第七中学高一（1）班陈茹4:34分的震撼江门市第一职业高级中学0701班李雪莹华夏，叱咤于民族之林湛江市第七中学高二（2）班李思欣奥运关键词江门市第一职业高级中学0805班冯阅秀第一颗原子弹深深震撼了我广州市聋人学校高二（1）班吴圳斌照亮每个中国人的心——新中国第一中山市第一中学高二（21）班屈斯华最震撼我内心的奥运江门市第一职业高级中学0905班岑泳欣迈出重要的第一次佛山市南海桂城中学小塘分校高三（5）班何丽霞三、知识竞赛获奖名单（50名）梁嘉宝（北京师范大学南奥实验学校）周千惠（北京师范大学南奥实验学校）邱子泓（北京师范大学南奥实验学校）周子博（清水濠小学四年（3）班）林墨池（佛山南海桂城南师附小二年（2）班）李晨曦（佛山市南海仓门小学二年（2）班）欧阳嘉升（佛山市南海区仓门小学二年（1）班）施明朝（佛山市南海仓门小学六年（2）班）朱梓澎（番禺区沙湾福涌小学三年（1）班）林逸希（文德路小学三年级）罗炳森（番禺区沙湾镇实验小学四年（1）班）蔡晓琳（番禺区沙湾镇实验小学五年（3）班）周程朗（番禺区沙湾镇实验小学二年（3）班）刘雨婷（番禺沙湾西村育才小学）梁泽昌（番禺沙湾西村育才小学）黄绮彤（番禺沙湾涌口小学）李奕林（番禺沙湾涌口小学）陈芷雅（茂名市第十八小学六年（2）班）柯明慧（佛山市南海区桂城夏西小学四年（1）班）黄伟强（佛山市南海区桂城夏西小学六年（3）班）冯和安（广州番禺沙湾新龙小学二年（2）班）陈扬清（广州番禺沙湾新龙小学六年（1）班）郑明宇（广州市天河区体育东路小学三年（4）班）韩晓彦（广州市天河区体育东路小学五年（1）班）潘嘉英（广州市天河区员村小学）李炜轩（广州市天河区员村小学）陈玥（广州市越秀区培正小学二年（3）班）沈祚（广州市越秀区培正小学四年（2）班）卢淑华（佛山三水西南街道第九小学六年（3）班）刘家璇（佛山三水西南街道第九小学五年（4）班）余泳薇（茂名市第十四小学六年（4）班）林河森（茂名市第十四小学三年（4）班）曾立正（茂名市第十一小学二年（3）班）梁华城（茂名市第十一小学六年（4）班）钟虹诗（韶关市曲江区市中心小学四年（3）班）何紫璇（韶关曲江区樟市中心小学四年（1）班）余杏娟（台山市台城镇城西开智小学六年（3）班）梁智权（信宜市第五小学二年（5）班）曾文怡（信宜市第五小学六年（1）班）谢铠童（信宜市第五小学四年（1）班）卢永怡（番禺沙湾镇京兆小学六年（1）班）何柱濠（番禺沙湾镇京兆小学四年（2）班）阮宇信（中山市沙溪中心小学二年（2）班）李鑫（茂名市第六小学五年（4）班）罗颖（中山市沙溪中心小学三年（1）班）梁子豪（珠海市三灶中心小学六年（3）班）郑逸彬（珠海市三灶中心小学四年（4）班）邓荣杰（茂名市第七小学六年（1）班）陈晓雯（茂名市第七小学六年（3）班）四、纪念奖（1名）云南凤庆龙泉经济开发区小学。

2009年全国高中数学联赛成绩公布2009年全国高中数学联赛成绩已经揭晓，有2位同学获全国一等奖；2位同学获全国二等奖；2位同学获全国三等奖；有10位同学获省一等奖，16位同学获省二等奖，26位同学获省三等奖；有52位同学获市一等奖，71位同学获市二等奖，170位同学获市三等奖。

有62位辅导教师被评为市优秀辅导员。

现将名单公布如下，以资鼓励。

优秀辅导员（62名）蔡剑平（加美学校）申利民（肇庆中学）陈永祥（肇庆一中）禤培升（肇庆一中）刘明芳（肇庆一中）李翰（新桥中学）杨陆均（高要二中）邓少元（高要一中）莫展芬（高要二中）赵贵宇（香山中学）苏学剑（香山中学）何劲涛（肇庆一中）郭世康（肇庆中学）苏晨盛（四会中学）廖伟东（端州中学）张宙（端州中学）韦国秀（江口中学）张锦平（新桥中学）邓育军（四会中学）萧翠颜（鼎湖中学）黄文辉（高要二中）卢成志（肇庆一中）卢筱春（肇庆田中）欧爱云（广宁一中）高敏（高要二中）刘灏才（高要二中）梁慧祯（高要一中）伍子琼（高要一中）黎隽（肇庆中学）李志华（肇庆中学）刘珊（肇庆中学）文春（广宁一中）邵汉明（广宁中学）郑明芳（广宁中学）周志友（怀集一中）唐湘南（四会侨中）周昌斌（肇庆一中）冯丽华（高要二中）汤巧莹（高要二中）蔡嫦（肇庆中学）陈历强（肇庆中学）谌俊丽（肇庆中学）彭宝成（广宁一中）屈乐芬（大旺中学）朱晓玛（肇庆十二中）谢柱鹏（鼎湖中学）汪贵元（怀集一中）孔伟权（肇庆实中）刘浩（香山中学）韦爱云（江口中学）王旭光（高要二中）洗健雄（高要二中）郑岩（高要二中）王欢（高要一中）张仁新（四会侨中）曾志高（四会中学）周琼（四会中学）周轴（四会中学）袁锦前（鼎湖中学）欧阳晓辉（大旺中学）罗成（肇庆一中）寇学军（肇庆十二中）全国一等奖（2名）蔡耀伟（加美学校）杨诗敏（加美学校）全国二等奖（2名）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）全国三等奖（2名）伍尚坚（肇庆中学）姚文政（肇庆中学）省一等奖（10名）杨诗敏（加美学校）蔡耀伟（加美学校）李延宁（肇庆一中）关志华（肇庆一中）张云飞（新桥中学）陈家健（肇庆中学）陈希彤（肇庆一中）温国杰（新桥中学）陈宇力（肇庆一中）谢瀚阳（肇庆中学）省二等奖（16名）冯星凯（高要二中）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）李嘉维（肇庆中学）麦嘉文（肇庆一中）李庆军（加美学校）赖羽芬（高要一中）梁楚力（新桥中学）李德安（高要二中）伍尚坚（肇庆中学）李夤辉（肇庆一中）朱俊烨（肇庆一中）卢重伟（香山中学）陈志豪（新桥中学）姚文政（肇庆中学）严超华（肇庆一中）省三等奖（26名）徐思尧（肇庆中学）龚伟枫（肇庆中学）黄家浩（加美学校）陈肇新（高要二中）胡振宇（四会中学）陈羽（肇庆一中）黄伟志（肇庆一中）陈达涛（端州中学）蔡立湖（江口中学）邓汉炜（高要二中）吕銮（高要二中）蔡颂恒（高要二中）伍达成（高要二中）廖建龙（高要一中）李志豪（新桥中学）区子游（新桥中学）薛午阳（肇庆中学）郭展（肇庆中学）文学良（怀集一中）李海斌（四会中学）戴家强（鼎湖中学）罗劲贤（肇庆一中）刘明甫（肇庆一中）彭宇团（肇庆一中）李宇靖（肇庆一中）郭家扬（肇庆一中）市一等奖（52名）杨诗敏（加美学校）蔡耀伟（加美学校）李延宁（肇庆一中）关志华（肇庆一中）张云飞（新桥中学）陈家健（肇庆中学）陈希彤（肇庆一中）温国杰（新桥中学）陈宇力（肇庆一中）谢瀚阳（肇庆中学）冯星凯（高要二中）谢宇昊（肇庆中学）陈珏然（肇庆中学）李嘉维（肇庆中学）麦嘉文（肇庆一中）李庆军（加美学校）赖羽芬（高要一中）梁楚力（新桥中学）李德安（高要二中）伍尚坚（肇庆中学）李夤辉（肇庆一中）朱俊烨（肇庆一中）卢重伟（香山中学）陈志豪（新桥中学）姚文政（肇庆中学）严超华（肇庆一中）徐思尧（肇庆中学）龚伟枫（肇庆中学）黄家浩（加美学校）陈肇新（高要二中）胡振宇（四会中学）陈羽（肇庆一中）黄伟志（肇庆一中）陈达涛（端州中学）蔡立湖（江口中学）邓汉炜（高要二中）吕銮（高要二中）蔡颂恒（高要二中）伍达成（高要二中）廖建龙（高要一中）李志豪（新桥中学）区子游（新桥中学）薛午阳（肇庆中学）郭展（肇庆中学）文学良（怀集一中）李海斌（四会中学）戴家强（鼎湖中学）罗劲贤（肇庆一中）刘明甫（肇庆一中）彭宇团（肇庆一中）李宇靖（肇庆一中）郭家扬（肇庆一中）市二等奖（71名）莫思颖（肇庆中学）蔡杞梆（高要二中）李能生（高要二中）陈正梁（肇庆中学）林慧珍（肇庆中学）容玉钿（肇庆中学）杨炜杰（肇庆中学）胡智航（四会中学）李雄耀（高要二中）邓展尧（高要二中）伍思铭（肇庆一中）黄晋佳（高要一中）赵崇杰（肇庆田中）李健恒（四会中学）吴尚义（新桥中学）罗红玲（广宁一中）邓仲轩（肇庆一中）陈键彬（肇庆一中）余沛豪（肇庆一中）麦树祺（肇庆一中）罗嘉婧（肇庆一中）李泳德（肇庆一中）李维纬（端州中学）张瑞浩（江口中学）伍紫贤（江口中学）胡丽琼（高要二中）张祖贤（高要二中）冯宝莹（高要二中）谭振豪（高要二中）邓永光（高要二中）杜泳贤（高要二中）李锐兴（高要二中）刘宾然（高要一中）甘世斌（高要一中）岑绍芳（新桥中学）蔡浩庭（新桥中学）刘志宏（肇庆中学）龙子君（肇庆中学）于冬楠（肇庆中学）张辙（肇庆中学）梁业（肇庆中学）陈汉成（肇庆中学）陈远怡（肇庆中学）梁勉（肇庆中学）韦传胜（肇庆中学）潘彦亨（肇庆中学）潘俊炽（肇庆中学）陈剑阳（广宁一中）张礼坚（广宁中学）王泉清（广宁中学）冯健康（广宁中学）林汕（怀集一中）陈立汶（怀集一中）欧健伟（四会侨中）刘沛健（四会中学）许伟健（四会中学）罗伟谦（四会中学）卢海彬（四会中学）黄健彰（鼎湖中学）冯振庭（加美学校）许尤良（加美学校）何伟民（肇庆一中）唐国维（肇庆一中）彭韵芝（肇庆一中）梁景康（肇庆一中）彭肖阳（肇庆一中）黄凯鹏（肇庆一中）冯丽兰（肇庆一中）汪志宏（端州中学）钟俊颖（高要二中）刘俊年（广宁一中）市三等奖（170名）林振杰（江口中学）郭小敏（高要二中）陈权辉（高要二中）冯玉新（高要二中）冯有龙（高要二中）刘成启（高要二中）罗志方（高要二中）赖家辉（高要二中）陈慧霞（高要一中）阮琼瑜（高要一中）周永乐（新桥中学）李子滔（新桥中学）莫宇飞（肇庆中学）黄浩（肇庆中学）朱建宇（肇庆中学）黄森洪（肇庆中学）黄世博（肇庆中学）黄达兴（肇庆中学）张宇鹏（肇庆中学）黄登波（肇庆中学）曾令坤（广宁一中）陈建瑜（怀集一中）张辉（四会中学）吴铁成（四会中学）杨伟杰（四会中学）黎根深（四会中学）邓丽娟（四会中学）陈承华（加美学校）冯茂远（加美学校）余琳玲（大旺中学）张其凤（肇庆十二中）陈菲（肇庆一中）欧志华（肇庆一中）吴紫杰（高要二中）郭彩霞（肇庆中学）曾冠学（广宁中学）李文珊（肇庆一中）夏琼娜（江口中学）陈颖瑶（四会中学）温伟聪（四会中学）陈俊兴（鼎湖中学）梁友维（高要二中）李汉忠（新桥中学）何琪琪（四会中学）樊海云（四会中学）钟碧茹（四会中学）赵羽（肇庆一中）欧伟宏（端州中学）钟浩良（肇庆实中）何洪铭（香山中学）罗以恒（香山中学）徐耀森（香山中学）戴泽程（香山中学）明怡湘（江口中学）宋梅思（江口中学）宾建锋（江口中学）褚嘉文（高要二中）赵添艺（高要二中）梁富文（高要二中）文婉华（高要二中）孔令凯（高要二中）黄森年（高要二中）黄海媚（高要二中）张艳婷（高要二中）梁雯敏（高要二中）张仲良（高要二中）钟国泰（高要二中）陈光鸿（高要二中）钟园苑（高要二中）姚志明（高要二中）严大圣（高要二中）李泳聪（高要二中）何灏莹（高要二中）温海源（高要二中）梁贤豪（高要二中）梁嘉妍（高要二中）陈健培（高要二中）张海明（高要二中）吕晓君（高要二中）谭毅军（高要一中）孔艺芳（高要一中）容莹莹（新桥中学）周燃荫（新桥中学）刘嘉俊（肇庆中学）沈思喆（肇庆中学）林友超（肇庆中学）谭华芳（肇庆中学）麦茜（肇庆中学）莫玉明（肇庆中学）曹源（肇庆中学）杜文聪（肇庆中学）陈怡（肇庆中学）梁敏琪（肇庆中学）陈炜（肇庆中学）邵志彬（肇庆中学）李世杰（肇庆中学）李敬聪（肇庆中学）黄狄昉（肇庆中学）陈乐期（肇庆中学）郑德智（肇庆中学）周文（肇庆中学）梁杰彦（肇庆中学）麦诗韵（肇庆中学）谢莹（肇庆中学）黎家耀（肇庆中学）王伟亮（肇庆中学）蔡志勇（肇庆中学）陈立宁（肇庆中学）黄志鹏（肇庆中学）莫庆波（肇庆中学）陆家豪（肇庆中学）练思炫（肇庆中学）李晓琳（肇庆中学）潘海成（广宁一中）梁金成（广宁中学）莫绍文（怀集一中）陈兴才（怀集一中）蔡才发（怀集一中）彭华婉（四会侨中）官志辉（四会侨中）黄志杰（四会中学）曾家振（四会中学）许观红（四会中学）陈水强（四会中学）麦小鹏（四会中学）黄楚川（四会中学）黄伟定（四会中学）彭上（四会中学）雷振明（四会中学）洗慧文（四会中学）李少梅（四会中学）梁梓源（四会中学）邱成豪（四会中学）何建伟（四会中学）严伟健（四会中学）石诗瑜（四会中学）陈宁（四会中学）吕家俊（四会中学）卢奕良（四会中学）严伟铿（四会中学）彭振杰（四会中学）李燕珍（四会中学）叶敏萍（四会中学）徐薰（四会中学）程丽清（四会中学）谢其祥（鼎湖中学）苏锦成（鼎湖中学）莫宇达（鼎湖中学）陈柏宇（加美学校）杨祖强（大旺中学）杨芷（肇庆十二中）苟姗（肇庆十二中）黎文浩（肇庆十二中）麦思琪（肇庆十二中）李日仙（肇庆十二中）彭健铿（肇庆一中）黄文俊（肇庆一中）周志林（肇庆一中）伍思杰（肇庆一中）黎汉政（端州中学）黄杰辉（端州中学）冯锐基（肇庆实中）冯宇超（肇庆实中）莫伟洪（肇庆实中）黄超朗（肇庆实中）梁伟雄（肇庆实中）伍佩瑜（肇庆实中）钟健全（肇庆实中）唐建信（肇庆实中）李汝权（肇庆实中）肇庆市教育局教研室肇庆市中学数学教研会2009年12月10日。

2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准，填空题只设7分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中至少4分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共8小题，每小题7分，共56分）1． 若函数()f x =且()()()n nf x f f f f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦L 144424443，则()()991f = ． 【答案】 110【解析】 ()()()1f x f x = ()()()2f x f f x =⎡⎤⎣⎦……()()99f x故()()991110f =．2． 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ．【答案】 []36， 【解析】 设()9A a a -，，则圆心M 到直线AC 的距离sin 45d AM =︒，由直线AC 与圆M 相交，得d 解得36a ≤≤．3． 在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y x y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，N 是随t 变化的区域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ．【答案】 212t t -++【解析】 由题意知()f t S =阴影部分面积 AOB OCD BEF S S S ∆∆∆=--()22111122t t =---212t t =-++4． 使不等式1111200712213a n n n +++<-+++L 对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 ．【答案】 2009【解析】 设()1111221f n n n n =++++++L ．显然()f n 单调递减，则由()f n 的最大值()1120073f a <-，可得2009a =．5． 椭圆22221x y a b+=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为 ． 【答案】 22222a b a b+【解析】 设()cos sin P OP OP θθ，， ππcos sin 22Q OQ OQ θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，．由P ，Q 在椭圆上，有 222221cos sin a b OP θθ=+ ① 222221sin cos a b OQ θθ=+ ② ①+②得22221111a b OP OQ+=+．于是当OP OQ ==OP OQ 达到最小值22222a b a b+．6． 若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ．【答案】 0k <或4k = 【解析】 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩ 当且仅当0kx >① 10x +>② ()2210x k x +-+=③对③由求根公式得1x，2122x k ⎡=-⎣④2400k k k ∆=-⇒≥≤或4k ≥．(ⅰ)当0k <时，由③得 12122010x x k x x +=-<⎧⎨=>⎩ 所以1x ，2x 同为负根． 又由④知121010x x +>⎧⎨+<⎩所以原方程有一个解1x ．(ⅱ)当4k =时，原方程有一个解112kx =-=． (ⅲ)当4k >时，由③得12122010x x k x x +=->⎧⎨=>⎩所以1x ，2x 同为正根，且12x x ≠，不合题意，舍去． 综上可得0k <或4k =为所求．7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示）【答案】 981012⨯ 【解析】 易知：(ⅰ)该数表共有100行；(ⅱ)每一行构成一个等差数列，且公差依次为11d =，22d =，232d =，…，98992d =(ⅲ)100a 为所求．设第()2n n ≥行的第一个数为n a ，则 ()22111222n n n n n n a a a a -----=++=+3222222n n n a ---⎡⎤=++⎣⎦24223222222n n n n a ----⎡⎤=++⨯+⎣⎦323232n n a --=+⨯……()121212n n a n --=+-⨯ ()212n n -=+故981001012a =⨯．8． 某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随一旅客820∶到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）．【答案】 27【解析】 旅客候车的分布列为1111110305070902723361218⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=二、解答题1． （本小题满分14分）设直线:l y kx m =+（其中k ，m 为整数）与椭圆2211612x y +=交于不同两点A ，B ，与双曲线221412x y -=交于不同两点C ，D ，问是否存在直线l ，使得向量0AC BD +=u u u r u u u r，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 【解析】 由2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简整理得()2223484480k xkmx m +++-=设()11A x y ，，()22B x y ，，则122834kmx x k+=-+ ()()()222184344480km k m ∆=-+->① ………………………………………………4分 由221412y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 化简整理得()22232120k xkmx m ----=设()34C x y ，，()44D x y ，，则34223kmx x k+=- ()()()2222243120km k m ∆=-+-+>② ………………………………………………8分因为0AC BD +=u u u r u u u r，所以()()42310x x xx -+-=，此时()()42310y y y y -+-=．由1234x x x x +=+得2282343km kmk k -=+-． 所以20km =或2241343k k -=+-．由上式解得0k =或0m =．当0k =时，由①和②得m -<因m 是整数，所以m 的值为3-，2-，1-，0，1，2，3．当0m =，由①和②得k <．因k 是整数，所以1k =-，0，1．于是满足条件的直线共有9条．………14分2． （本小题15分）已知p ，()0q q ≠是实数，方程20x px q -+=有两个实根α，β，数列{}n a 满足1a p =，22a p q =-，()1234n n n a pa qa n --=-=L ，，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式（用α，β表示）； (Ⅱ)若1p =，14q =，求{}n a 的前n 项和． 【解析】 方法一：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又p αβ+=，所以()1212n n n n n a px qx a a αβαβ------=+-，()345n =L ，，，整理得()112n n n n a a a a βαβ----=-令1n n n b a a β+=-，则()112n n b b n α+==L ，，．所以{}n b 是公比为α的等比数列．数列{}n b 的首项为：()()222121b a a p q p ββαβαββαβα=-=--=+--+=．所以211n n n b ααα-+=⋅=，即11n n n a a βα++-=()12n =L ，，．所以11n n n a a βα++=+()12n =L ，，． ①当240p q ∆=-=时，0αβ=≠，12a p ααα==+=，11n n n a a βα++=+()12n =L ，，变为11n n n a a αα++=+()12n =L ，，．整理得，111n nn n a a αα++-=，()12n =L ，，．所以，数列n n a α⎧⎫⎨⎬⎩⎭成公差为1的等差数列，其首项为122a ααα==．所以()2111nna n n α=+-=+．于是数列{}n a 的通项公式为()1n n a n α=+；……………………………………………………………………………5分②当240p q ∆=->时，αβ≠， 11n n n a a βα++=+1n n a βαβαβα+-=+-11n n n a βαβααβαβα++=+---()12n =L ，，． 整理得211n n n n a a ααββαβα+++⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，()12n =L ，，． 所以，数列1n n a αβα+⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭成公比为β的等比数列，其首项为2221a ααβαββαβαβα+=++=---．所以121n n n a αβββαβα+-+=--． 于是数列{}n a 的通项公式为11n n n a βαβα++-=-．………………………………………………10分(Ⅱ)若1p =，14q =，则240p q ∆=-=，此时12αβ==．由第(Ⅰ)步的结果得，数列{}n a 的通项公式为()11122nn n n a n +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以，{}n a 的前n 项和为231234122222n n n n n s -+=+++++L234112341222222n n n n s n ++=+++++L 以上两式相减，整理得1133222n n n s ++=-所以332n n n s +=-．……………………………………………………………………………15分方法二：(Ⅰ)由韦达定理知0q αβ⋅=≠，又p αβ+=，所以1a αβ=+，222a αβαβ=++．特征方程20p q λλ-+=的两个根为α，β．①当0αβ=≠时，通项()()1212n n a A A n n α=+=L ，，由12a α=，223a α=得 ()()122212223A A A A αααα+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得121A A ==．故()1n n a n α=+．……………………………………………………5分 ②当αβ≠时，通项()1212n n n a A A n αβ=+=L ，，．由1a αβ=+，222a αβαβ=++得12222212A A A A αβαβαβαβαβ+=+⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 解得1A αβα-=-，2A ββα=-．故1111n n n n n a αββαβαβαβα++++--=+=---．…………………………………………………………10分 (Ⅱ)同方法一．3． （本小题满分15分）求函数y 【解析】 函数的定义域为[]013，.因为y == 当0x =时等号成立．故y 的最小值为．……………………………………………5分又由柯西不等式得22y =()()()11122731312123x x x ⎛⎫+++++-= ⎪⎝⎭≤所以11y ≤． ………………………………………………………………………………10分由柯西不等式等号成立的条件，得()491327x x x =-=+，解得9x =．故当9x =时等号成立．因此y 的最大值为11．…………………………………………………………………………………15分。