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浙教版初中数学八上探索勾股定理课件

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2.7探索勾股定理课件-2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2.7探索勾股定理课件-2024-2025学年浙教版八年级数学上册
用面积相等推理证明勾股定理，体会数形结合的数学思想方法；
3.通过构建模型等,应用勾股定理知识解决简单的生活实际问题，丰富数学活动经
验,发展推理能力及分析问题、解决问题的能力.
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
相传 2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，让我们
为什么?
2.如图,学校有一个长方形花园,有极少数
人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步
路(假设2步为1 m)却踩伤了花草?
课堂小结
本节课你在探索勾股定理的过程中，你有哪些收获（惑）？
（知识方面、思想方法、推理论证、问题解决等）
课外实验探究
实践作业1 尝试用正方形纸片折“2002年国际数学家
从特殊到一般
推理
猜想
任务二 数形结合，推理论证直角三角形三边之间的关系
问题3：如何推理论证上面的猜想？
活动要求：利用手中的卡片，通过割、补、拼、画等方式推理证明勾股定理，尽
可能用不同方法，有困难同学可小组合作探究，时间10分钟。
画出图形：
验证猜想：
任务二 从特殊到一般，探寻一般直角三角形三边之间的关系
一同回到 2500 年前，探寻一下地砖理到底藏着什么秘密？
A
C
B
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题1：情境中的等腰直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
从特殊到一般
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题2：等腰三角形是特殊的直角三角形，类比上面的探究方法（数格子），
2.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处齐刷刷折断,树顶落在离树干

浙教版数学八年级上册探索勾股定理(课件)

浙教版数学八年级上册探索勾股定理(课件)
பைடு நூலகம்
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1-1
16
图1-2
4
9
25
9
13
探究二（一般）
利用拼图来验证a2+b2=c2 ：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
算一算
一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如 图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
C
B
探索勾股定理
发现问题
受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
探究一（特殊）
视察图1-1、图1-
C
2，并填写右表： A
若设正方形A、B、 C的边长分别为a， b，c，猜想：a， b，c之间有什么 数量关系？
B
图1-1
C A
B
图1-2
A的面积
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
形成新知 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理！

数学：2.6《探索勾股定理》课件(浙教版八年上)

数学：2.6《探索勾股定理》课件(浙教版八年上)

S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为
边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
A a
c
C A
a c b
C
B
b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？ 2 2 2
和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你
的同伴交流.
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a 2
b 2 c 2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、布置作业
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
4
9916源自？方法一：a b c
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规 律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
（gou-gu theorem）
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a b c
2 2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
方法二：

2.7 探索勾股定理第1课时 勾股定理 浙教版数学八年级上册课件

2.7 探索勾股定理第1课时 勾股定理 浙教版数学八年级上册课件
分析：(4)设a =3x，则c = 5x，根据a2+b2=c2，得b= 4x， 则x=4， a =3x =12.
2.如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形组成一 个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方 形的面积为1，则大正方形的面积为（ B ）
A. 4 B. 25 C. 6
D. 24
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可 以求出第三边的长度.
例2.如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在 数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交 正半轴于一点，求这个点表示的实数.
解：
例3.如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离， 一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过 测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿 过湖到点B有多远？
分析：直角三角形的短直角边长为3， 长直角边为3+1=4，则斜边为5. 大正方形的面积为52 =25.
3.丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂
直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，
发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ B ）
A.4米
B.8米
C.10米
D.12米
分析：设旗杆的高为x米，则绳子的长为(x+2)米， 根据题意得：x2+62= (x+2)2， 解得x=8.
概括 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的 长，则
a2+b2=c2.
我国古代把直角三角形中较短的直
角边称为“勾”，较长的直角边称
为“股”，斜边称为“弦”.

浙教版八级数学上册27 探索勾股定理 课件(共23张PPT)

浙教版八级数学上册27 探索勾股定理 课件(共23张PPT)

x 2
1
17
15
b
初中数学
应用知y识=回0 归生活
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长;（2）斜 边上的高线长.
5 3、利用作直角三角形，在数轴上表示点
初中数学
应用知y识=回0 归生活
4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、B之间的距离
数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观 察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
情感目标:
（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受 数学知识的发生发展过程。 （2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱 国情感
初中数学
教学重y=点0 和难点
证明结y论=得0 到定理
a bc
b ca
ac b
cb a
动动手 初中数学
证明结y论=得0 到定理
a
bc
面积c
a
a
面积 （ ab2)
c
面积4•1a 2
b
S大正 S 方 4个形 三 S 角 小形 正方形
（ ab2)-4•1ab c2 即a2+b2=c2
2
初中数学
证明结y论=得0 到定理 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
定理在生产、生活中也有很大的用途。
初中数学
教学y目=标0
知识目标：
教 （1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。 材 （2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程
（3） 能利用勾股定理进行简单的几何计算
分 能力目标： 析 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验 证”的

浙教版八年级数学上册 2.7《探索勾股定理》 课件 (共19张PPT)

浙教版八年级数学上册 2.7《探索勾股定理》 课件 (共19张PPT)

2021/4/18
10
b
cb a
ac b
c ba c
a
b
毕达哥拉斯证法
c aa
b
cb a
总统证明法
2021/4/18
11
例1、已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c. (1)若a 1,b 2,求c; (2)若a 5,c 7,求b.
变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b
3、根据所测得的结果填写下表：
a
b
c
a2+b2
c2
3
4
5
25
25

6
8
10
100
100
5
12
13
169
169
a b c 验证结果：结论 2 2 2 正确 2021/4/18
5
c a
c a
b
b
c a
c a
2021/4/18
b
b
6
正方形的面积可以表示为
c2 ；
也可以表示为 c
a b
4 ab (b a)2 2
A
A'
2021/4/18
C
B
B'
17
美丽的“勾股”树
2021/4/18
S5
S S4
3
S6
S7
S2
S1
11
18
布置作业：1、完成作业本2.7.1 2、上网查找勾股定理
小故事
同学们再见
2021/4/18
19
∵ c2 = 4 ab (b a)2
2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2

浙教版初中数学八年级上册探索勾股定理一精品课件PPT

浙教版初中数学八年级上册探索勾股定理一精品课件PPT
答：两孔中心A、B之间的距离为 130mm。
构造直角三角形可 以解决实际问题。
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
在平静的湖面上，有一支芦苇，高出水面 1尺，芦苇被风一吹，花朵刚好与水面平 齐。已知芦苇移动的水平距离是5尺，问 这里的水深是多少呢？
A′ 3m
∴AC= AB2BC2
= 32 12 = 8 ≈2.8(米)
(2)若梯子的顶端下滑50厘米,
1m
底端将向外水平移动多少米? C
B B′
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的
4米
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
3米
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙
头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
(1)求墙的高度? （精确到0.1米） A
解：∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
∴ AB2=AC2+BC2
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
浙教版初中数学八年级上 册 2.7 探索勾股定理 (一) 课件
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯
学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。

浙教版八年级数学上册课件：2.7 探索勾股定理 (共11张PPT)

浙教版八年级数学上册课件：2.7 探索勾股定理 (共11张PPT)

坚持做好每个学习步骤
合作探究
探究一：利用勾股定理求边长
已知直角三角形的两边长分别为3、4， 求第三边长的平方． 解：（1）当两直角边为3和4时，第三边 长的平方为25；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三 边长的平方为7．
合作探究
探究二：利用勾股定理求图形面积 1．求出下列各图中阴影部分的面积．
225
0.36 0.64 (1)
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
144
2 1
(2)
（3）
交流小结
课后作业
• 1.课本《复习题》． • 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面 如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡 角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当 正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有DC2＝AE2＋BC2．
语文
小魔方站作品 盗版必究
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第2章 特殊三角形
2.7 探索勾股定理
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．

探索勾股定理课件浙教版数学八年级上册

探索勾股定理课件浙教版数学八年级上册
2.7 探索勾股定理（1)
预学展示
A
L M
C
B
N
图1-1
观察
(1) ΔABC的形状
(2)正方形M面积是 AC2=16 个单位面积。
正方形N的面积是
BC2=9
个单位面积。
正方形L的面积是
个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
L M
C
B
N
图1-1
1
L的面积=7×7-4× 2 ×3×4=25
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为
c，那么 a2 b2 c2
a
c
b
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
知识链接
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
3.勾股定理的应用： 建立模型，借助方程
灵活运用
如图图中数字所表示的正方形的面积，
则正方形B所表示的面积为 144 .
81
a
c bB 225
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为____4_9______cm2。
例题讲解
已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c.
(1)若a 1,b 2,求c; (2)若a 15,c 17,求b.
解（1）根据勾股定理，得 c2 a2 b2 12 22 5.
c＞0，c 5.

浙教版数学八上2.7探索勾股定理(1) 课件(共23张PPT)

浙教版数学八上2.7探索勾股定理(1) 课件(共23张PPT)

C
A
A
a
图1
a
C
B
图2
合作学习
大正方形的面积:c²
小正方形面积:（b-a）²


阴影部分面积:4× ab
1
2
它们之间的关系是： c 4 ab (b a )
2
2
化简得： a2+b2=c2
直角三角形三边有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
讲解新知
勾股定理： 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理
3.勾股定理的应用
等，则E站应建在距A站______km处．
10
即时演练
解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，
∴AD2+AE2=BE2+BC2．
设AE为x，则BE=25-x，
将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102，
A
∴AB=130（mm）
答：两孔中心A,B之间的距离
90
B
C
40
为130mm
160
即时演练
m
铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为
两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如
图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建
设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相

∴S△ABC= ×BC×AC=6，

∴AC=4（cm）．
∵BC2+AC2=AB2，

浙教版初中数学八年级上册探索勾股定理课件(1)

浙教版初中数学八年级上册探索勾股定理课件(1)

B A
C D
7cm
议一议
以直角三 角形三边为边 作等边三角形, 这3个等边三 角形的面积之 间有什么关系？
例1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知
边的长吗？
5x
1
2 1
0
2
2
5
3 -1x3
0
解:由勾股定理得 x²=1²+2²=5
小∵结x>：0 利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
∴x= 5
2.7 探索勾股定理 (1)
C
（1）图1中正方形A的面积
A
是 16 个单位面积。
(2) 正方形B的面积是
B
9 个单位面积。
图1 (3)正方形C的面积是
25 个单位面积。
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
结论1 SA+SB=SC
即：两条直角边上的 正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积。
由勾股定理，得
C 120
B
40
AB2 AC 2 BC 2
160
502 1202 16900(mm2 )
构造直角三角形
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
可以解决实际问题。
答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。
1.小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的
绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5
(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高
是 12 或 3 7 。
5
4
例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位 mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解：过A作铅垂线，
过B作水平线， 两线交于点C， 则∠ACB=90°

浙教版八年级上册课件 2.7 探索勾股定理 (共18张PPT)

浙教版八年级上册课件 2.7 探索勾股定理 (共18张PPT)

做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米， 30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放 入，为什么？试用今天学过的知识说明。
补 充 ： 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠 使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
(a-b)2+4•1abc2 即a2+b2=c2
2
如图，用4个全等的直角三角形拼成一个正方形
a
bc
面积 c2
a
a
b 面积 （ ab2)
c 面积4•1ab
2
b
Hale Waihona Puke S大正 S 方 4个形 三 S 角 小形 正方形
（ ab2)-4•1ab c2 2
即a2+b2=c2
勾股定理
如果直角三角在形西两方直又角称边毕分达别为a、b， 斜边为c，那么 哥拉斯定理
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/22021/8/2August 2, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/22021/8/22021/8/22021/8/2
160
B 40
=16900(mm2) 温馨提示：在实际问题中，
∵AB>0
要会根据需要构造直角三角形
∴AB=130(mm) ，再通过勾股定理来解决问题
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一 个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这 个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？

探索勾股定理课件(浙教版)

探索勾股定理课件(浙教版)

x
谁
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
！
2、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角
的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则
AB为
( A)
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
在直角三角形中，已知一条边，以及另两 条边之间的关系，求另两条边的长度．
出水面1米 ,一阵微风吹过,红莲被倒向一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
这里水深多少?
A
x2+22=(x+1)2
1
C
H 2
┓
?x
B
实
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）
践 运
的电视机，小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他 觉得一定是售货员搞错了，你同意他的
这一证法称为“总统”证法。
a
cb
b
a
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
与同伴进行交流。
勾股定理（gou-gu theorem)
一般地,如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。

探索勾股定理(第1课时)课件(浙教版)

探索勾股定理(第1课时)课件(浙教版)

例2 如图所示，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， AC＝15，求BC边上的高线AD.
分析：要求出AD需先求出BD或CD，由于DB＋CD ＝BC，所以可设DB＝x，则CD＝14－x，这样分 别在两个直角三角形中根据勾股定理把AD2用含x 的代数式表示出来，然后得到关于x的方程，求 出x即可解决问题．
第2章 特殊三角形 2.7 探索勾股定理(第1课时)
勾股定理的探索
例1 如图(1)所示，用硬纸板做成两个全等的直 角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 图(2)是腰长为c的等腰直角三角形，请你开动脑 筋，将它们拼成一个能说明勾股定理的图形．画 出拼成的图形的示意图，并用其说明勾股定理．
分析：用三个三角形拼成一个梯形，用梯形的 面积公式来说明勾股定理．
52 42 41cm, 所以第三条线段的长为3cm和 41cm.
错因：由于思维定势只考虑了3，4，5的情况，没有 对哪一条是斜边进行分类讨论．
解：如图(3)所示，用三个直角三角形拼成一个
直角梯形．
三个直角三角形的面积和为1 ab 2 1 c2
2
2
直角梯形的面积为 1 (a b)(a b)
2
∴1 ab 2 1 c2 1 (a b)(a b) 化简得a2＋b2＝c2
，2
22
即勾股定理成立．
注意点：拼图法可以用来说明解决一些代数式 恒等的问题，使用过程中要注意两点：(1)一般 通过割补、拼接，用相同的材料得到不同的(或 同一个)图形；(2)用拼成的不同(或同一个)图 形的面积之间的关系可以建立代数式的恒等关 系．
在Rt△CEF中，设CE＝x，则EF＝DE＝8－x.
由勾股定理得 x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，
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同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？
浙教版初中数学八上探索勾股定理课 件
我们也来观察 下图中的地面，看 看有什么发现？
ab c
a² b² c²
小实验
例2、 求下列图中x、y的值.
81 144 ①
144
169 ②
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图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是 直角三角形.图中数据为该正方形的面积.试求最大 正方形的边长.
1
1
八年级数学
探索勾股定理
一、提出问题
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作 客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只 有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原 来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成 的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯 的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突 破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
3、你是怎么算的？ 还有其它的算法吗？
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(1) 弦图证法
cb
a
赵爽弦图
左图是2002年北京国际数 学家大会会标。
1 ab 4 (b a)2 c2 2
a² b² c²
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等于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾
弦
股
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浙教版初中数学八上探索勾股定理课 件 浙教版初中数学八上探索勾股定理课 件
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例1、已知△ABC中, ∠C= Rt∠, BC= a , AC= b , AB=c
（1）若 a=1, b=2, 求 c; （2）若a =15 , c =17, 求 b.
数学思想：数形结合思想
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变式尝试： 已知直角三角形两边长分别为3，4，试求
第三边的长.
（1）当4为直角边时
（2）当4为斜边时
注：必须分清谁是直角边，谁是斜边
数学思想：分类讨论思想
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3.数学思想与方法：数形结合、分类讨论等思想 4.面积法
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天天拥有好心情， 天天收获小进步！
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读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
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1.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
2.勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中,2 1 ab 4 c2
a
2
a² b² c²
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勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两条直角边的平方和
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票。
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解决问题：
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作 客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只 有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原 来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成 的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯 的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突 破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
同学们，你知道大数学家发现了什么吗？
二、特殊——一般——猜想
a
a
c
用四张全等的 等腰直角三角 形纸片，拼成 一个正方形 （不能重叠， 不能有空隙）
a
c
面积法
a
c2 2a2 数形结合 c2 a2 a2
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二、特殊——一般——猜想
a
a
c
c2 a2 a2
b
a
c
c2 a2 b2
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三、拼图——验证——归纳
b
a
c
用四张全等的直角 三角形纸片，拼成 一个正方形（不能 重叠，允许有空隙）
你能否就你拼的图
说明 a² b² c²？
1、你拼得的正方 形中是否含有以斜 边c为边的正方形？
2、该正方形的面积 是多少？