石家庄市2015届高三第一次质量检测数学文科答案一、选择题：1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．310x y --= 14．15 15．3π 16．283π 三、解答题17. 解：(1)设{}n a 的公差为d ，由题意得2(12)1(18)d d +=+，得1d =或0d =(舍)，…………2分所以{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-=．……………………4分(2) (1)2n n n S +=，12(1)n S n n =+，……………………6分 ∴2222122334(1)11111112(1)223341122(1)11n T n n n n n n n =++++⨯⨯⨯+=-+-+-++-+=-=++……………………8分 ……………………10分18.因为c=2,不合题意舍去，所以52c =.....................................12分 222222,............2sin sin sin 3cos .............62sin 2494cos ................82629100.............1052c= (2)==∴===+-+-==-+==a b A B A BA aB B b a c b c B ac cc c c 解：分sinA=sin2B=2sinBcosB.........4分分分分解得或..11分19．解：(1) 15816216316816817017117918210a x +++++++++= ……………2分170=………………4分解得a =179 所以污损处是9.………………6分(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，………………8分而事件A 含有4个基本事件，………………10分∴P (A )＝410＝25………………12分20、(1)分别取PA 和AB 中点M 、N ，连接MN 、ME 、NF ，则=NF ∥12AD ,=ME ∥12AD ,所以=NF ∥ME ,∴四边形MEFN 为平行四边形. -------------2 ∴EF MN ∥,又,EF PAB ⊄平面,MN PAB ⊂平面∴EF ∥PAB 平面. -------------4(2)在平面PAD 内作EH AD H ⊥于,因为侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以平面PAD ⊥底面ABCD ,且平面PAD ⋂底面ABCD =AD ,所以EH ADC ⊥平面,所以EH PA ∥. -------------6 E 为PD 的中点,12EH =,1111224ABF S =⨯⨯= 11111334224E ABF ABF V S EH -==⨯⨯= -------------8 设点F 到平面ABE 的距离为h,E ABF F ABE V V --=1112224ABE SAB AE =⨯⨯=⨯⨯=-------------10 1133ABF ABES EH S h =, h = -------------12 解法2:,APD PA AD E PD =中，为中点，所以AE PD ⊥侧棱PA ⊥底面ABCD ,所以PA AB ⊥,又因为AD AB ⊥,B所以,AB PAD AB PD ⊥⊥平面所以所以PD ⊥平面ABE -----------------8设点F 到平面ABE 的距离为h ,F 为AC 的中点且底面ABCD 为正方形， 所以F 为BD 的中点.则1=2h DE = -------------12 21.解：（1）设A （0x ，0），B （0，0y ），P （,x y ），由2BP PA =得，00(,)2(,)x y y x x y -=--，即000032()223x x x x x y y y y y⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩，——————2分 又因为22009x y +=，所以223()(3)92x y +=，化简得：2214x y +=，这就是点P 的轨迹方程。
