北师大版九年级数学下册试题1.6测量物体的高度.doc

北师大版九年级下册九年级下册第一章 1.6 利用三角函数测高姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，甲乙两楼相距30m，甲楼高度为40m，自乙楼楼顶A处看甲楼楼顶B处仰角为30°，则乙楼高度为（）A．10米B．米C．25米D．米2 . 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A．270m B．270m C．180m D．180 m3 . 如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为（）米（计算结果精DE确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96）A．157.1 B ．157.4 C．257.4 D．257.1二、填空题4 . 在△ABC中∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝_____．三、解答题5 . 如图是某小区内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时，顺重力作用自然下行，就会带动踏板连杆绕轴旋转.从侧面看如图，立柱，，踏板静止时，，当踏板旋转到处时，测得，求此时点到地面的距离.（参考数据：，，）6 . 如图，一艘货轮位于灯塔P北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P南偏东45°方向的B处，求此时两艘轮船之间的距离AB．（结果精确到1海里）（参考数据：sin53°=0.799，cos53°=0.602，tan53°=1.327）7 . 如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆，已知距电线杆水平距离米处是观景台，即米，该观景台的坡面的坡角的正切值为，观景台的高为米，在坡顶处测得电线杆顶端的仰角为，、之间是宽米的人行道，如果以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆时，人行道是否在危险区域内？8 . 随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．9 . 如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）10 . 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2.（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.参考答案一、单选题1、2、3、二、填空题1、三、解答题1、2、3、4、5、6、。

1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 mmD. 160 m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。

6.利用三角函数测高1．如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD的高度．(参考数据3≈1.7)2．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m．请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数，参考数据：sin 35°≈712，cos 35°≈56，tan 35°≈710)3．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度．(结果精确到1米，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)4．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶3，且AB＝30 m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5 m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，已知地面BC宽30 m，求高压电线杆CD的高度．(结果保留三个有效数字，参考数据：3≈1.732)参考答案【知识管理】1．2.a ＋l tan α 3.b tan αtan βtan β－tan α＋a 【归类探究】【例1】 塔高HG 约为106 m .【例2】 则教学楼高约为19 m .【当堂测评】1．C 2.B【分层作业】1．楼房CD 的高度约为32.4米．2．热气球离地面的高度约为233 m .3．解：(1)延长PQ 交直线AB 于点H ，则PH ⊥AB.在Rt △BPH 中，∵∠BHP ＝90°，∠PBH ＝60°，∴∠BPQ ＝30°.(2)设BH 的长为x 米．在Rt △BPH 中，∵∠PBH ＝60°，∴PH ＝BH tan 60°＝3x 米．在Rt △APH 中，∵∠PAH ＝45°，∴AH ＝PH ＝3x 米．∵AB ＝6米，∴AH －BH ＝6米，即3x －x ＝6，解得x ＝33＋3.∴在Rt △BQH 中，BQ ＝BH cos 30°＝233x ＝6＋23≈9米．在△BPQ 中，∵∠BPQ ＝∠PBQ ＝30°，∴PQ ＝BQ ≈9(米)．4．解：延长MA 交直线BC 于点E.∵AB ＝30 m ，i ＝1∶3，∴AE ＝15 m ，BE ＝15 3 m ，∴MN ＝BC ＋BE ＝(30＋153) m ．又∵∠DMN ＝30°，∴DN ＝MN·tan ∠DMN ＝33×(30＋153)＝(103＋15) m ，∴CD ＝DN ＋NC ＝DN ＋MA ＋AE ＝103＋15＋1.5＋15≈17.32＋31.5≈48.8(m )．。

北师大版九年级数学下册第一章 1.6：利用三角函数测高—仰俯角同步练习一、选择题1、如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60 米到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度为（）米．A．60（+1）﹣1）+1）﹣1）2、如图，从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100 米，点A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A．200 米B．200 米米）米3、如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a，则电线杆AB 的长可表示为（）A．a B．2a D．4、如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约是（）A．5.2m B．6.8m C．9.4m D．17.2m5、如图，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A ．a 米B ．acot α米C ．acot β米D ．a （tan β﹣tan α）米6、如图，测量队为了测量某地区山顶 P 的海拔高度，选 M 点作为观测点，从 M 点测量山顶 P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为 30°，在比例尺为 1：50000 的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为 6 厘米，则山顶 P 的海拔高度为（ ） A ．1732 米 B ．1982 米 C ．3000 米 D ．3250 米7、如图，为了测得电视塔的高度 AB ，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD ，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°， 则这个电视塔的高度 AB （单位：米）为（ ） A ．50 B ．51 +1 D ．1018、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米上空的 P 点，测得 A 村的俯角为 30°，B 村的俯角为 60°（如图）则 A ，B 两个村庄间的距离是 （ ） 米 ．D．3009、一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度 CD ．已知她的眼睛与地面的距离为 1.6 米，小迪在 B 处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线 AC 和铅垂线 OP 的夹角，如图）；然后她向小山走 50 米到达点 F 处（点 B ，F ，D 在同一直线上），这时测角器中的∠EO ′P ′=45°，那么小山的高度 CD 约为（ ）（注：数据≈1.732， ≈1.414供计算时选用）A ．300B ．900C ．300A ．68 米B ．70 米C ．121 米D ．123 米二、填空题10、如图，从地面上 C ，D 两处望山顶 A ，仰角分别为 30°和 45°，若 C ，D 两处相距 200m ， 那么山高 AB 为（ ）11、如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A 、B 两个观测站，AB=2km 、从 A 测得船 C 在北偏东 45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长） 为（ ） 12、如图，从山顶 A 望地面 C 、D 两点，测得它们的俯角分别为 45°和 30°，已知 CD=100 米，点 C 在 BD 上，则山高 AB=（ ） 13、如图，小亮用一个两个锐角分别为 30°和 60°的三角尺测量一棵树的高度，已知他与树之间的距离 AE=8.0m ，∠DAE=30°，眼睛与地面的距离 AB 为 1.5m ，那么这棵树的高度 CD （精确到 0.1m ）大约为（ ） 14、如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A 、B 两点间的距离为米．三、解答题15、如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约多少m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）16、如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）17、如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3 米，驾驶员与车头的距离是0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少？18、某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB 的高度是3 米，从侧面D 点测到路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC 的值．19、我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．20、某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45°．小华：我站在此处看树顶仰角为30°．小明：我们的身高都是1.6m．小华：我们相距20m．请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．（参考数据，，结果保留三个有效数字）21、如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22、如图，图1 是某仓库的实物图片，图2 是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF 关于AD 轴对称，且AD、BE、CF 都与EF 垂直，AD=3 米，在B 点测得A 点的仰角为30°，在E 点测得D 点的仰角为20°，EF=6 米，求BE 的长．（结果精确到0.1 米，参考数据：）23、小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5 的斜坡DE 的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A 和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2 米，CE=13 米，CH=2 米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM 的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）25、清明时节，李平数学学习小组的同学来到当阳市玉泉风景区，了解到玉泉寺铁塔铸于1061 年，原名“佛牙舍利宝塔”，为了测量铁塔AB 的高度，他们在地面上C 处测得塔顶A 的仰角β为36°27′，测得铁塔上第一层的E 处仰角α为11°18′，已知BE 高为2.8m，铁塔底座高BH 为4m（A、E、B、H 在同一直线上，C、H 在同一水平面上），测角器的高度CD=1.2m，请你帮助李平计算铁塔AB 的高是多少米（精确到0.1 米）。