反证法
1.已知，如图有a，b，c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.试证明：两直线相交有且只有一个交点．
参考答案
1.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a与b和直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立. ∴a∥b.
2.证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.解：已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P．
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，
则点P和点P′在直线a上又在直线b上，
那么经过P和P′的直线就有两条，
这与“两点决定一条直线”相矛盾，
因此假设不成立，
所以两条直线相交只有一个交点．。
最新精选冀教版数学八年级上册第十七章特殊三角形17.5 反证法课后练习四十九第1题【单选题】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设( )A、每一个内角都大于60°B、至多有一个内角大于60°C、每一个内角小于或等于60°D、至多有一个内角大于或等于60°【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明“若a＞b＞0，则a^2＞b^2”，应假设( )A、a^2＜b^2B、a^2=b^2C、a^2≤b^2D、a^2≥b^2【答案】：【解析】：第3题【单选题】否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A、a、b、c都是奇数B、a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C、a、b、c都是偶数D、a、b、c中至少有两个偶数【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( )A、一个三角形中至少有两个钝角B、一个三角形中至多有一个钝角C、一个三角形中至少有一个钝角D、一个三角形中没有钝角【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是( )A、假设一个三角形中只有一个锐角B、假设一个三角形中至多有两个锐角C、假设一个三角形中没有一个锐角D、假设一个三角形中至少有两个钝角【答案】：第6题【单选题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( )A、两个锐角都小于45°B、两个锐角都大于45°C、一个锐角小于45°D、一个锐角小于或等于45°【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是( )A、假设AB不平行于CDB、假设AB不平行于EFC、假设CD∥EFD、假设CD不平行于EF【答案】：第8题【单选题】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中( )A、至多有一个内角大于或等于60°B、至多有一个内角大于60°C、每一个内角小于或等于60°D、每一个内角大于60°【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设______【答案】：【解析】：第10题【填空题】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：______ 【答案】：【解析】：第12题【填空题】用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设______ 【答案】：【解析】：第13题【解答题】用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0. 求证：a>0，b>0，c>0.【答案】：【解析】：第15题【解答题】已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．【答案】：【解析】：。
初中数学冀教版八年级上册第十七章17・5反证法练习题一、选择题1. 用反证法证明"四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角2. 已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设A.B.C.D.3. 已知：中，，求证：，下而写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：,这与三角形内角和为矛盾 因此假设不成立. 假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是A. B. C. D.4. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中6. 用反证法证明：“若整数系数一元二次方程有有理根，则“，4 c 中至少有一个是 偶数”，下列假设中正确的是A.假设“，b, c 都是偶数B.假设“，b, c 都不是偶数C.假设“，k c 至多有一个是偶数D.假设“，b, c 至多有两个是偶数7. 用反证法证明，'‘在中，、对边是"、b,若，则”第一步应假设A.至少有两个角是直角 C.至少有一个角是直角 5. 用反证法证明“”，应先假设A. B. B. 没有直角D.有一个角是钝角，一个角是直角C. D.卜•列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.卜•列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是A.B. C ・ D.9.A. 5B. 12C. 14D. 1610•用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中二、填空题用反证法证明命题“中至少有一个角不小于”时，第一步应假设 ________ -12.用反证法证明“一个三角形中至多有一个角是直角”时，应假设 ____________ . 13・用一组心債c 的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 __________14•用反证法证明时，应先假设 _____ ・三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）15.平而上有"个点"为自然数，其中任何三点不在同一直线上.证明：一泄存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于.A.有一个内角大于C.每一个内角都大于B.有一个内角小于 D.每一个内角都小于A 16•用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，是的一个外角.求证：.17•用反证法证明：的三个内角中至少有两个锐角.18.在不等边中，A是最小角，用反证法证明：.19.求证：等腰三角形的底角必为锐角.答案和解析1.【答案】A【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设: 四边形中每个角都是锐角.故选:A.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.此题考査了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否立一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.2.【答案】C【解析】解：的反面是.故可以假设.故选：C.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确左的反而，是解决本题的关键.3.【答案】A【解析】解：由反证法的证明步骤：假设：合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：中，，求证：”.用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设；那么，由，得，即所以，这与三角形内角和立理相矛盾，：所以因此假设不成立.；原题正确顺序为：.故选:A.通过反证法的证明步骤：假设：合情推理：导出矛盾；结论：理顺证明过程即可.本题考査反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力.4.【答案】A【解析】解：用反证法证明'‘一个三角形中不能有两个角是宜角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角.故选:A.熟记反证法的步骤，然后进行判断.此题考査反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否肚.5.【答案】A【解析】解：反证法证明“”，应先假设，故选：A.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题考査的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否左.6.【答案】B【解析】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否泄成立，而命题：'‘若整数系数一元二次方程有有理根，则“，b，c中至少有一个是偶数”的否定为:“假设a, b, c都不是偶数”，故选:B.用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反而成立，求岀要证的命题的否立，即为所求.本题主要考查了用反证法法证明数学命题，求一个命题的否左，属于中档题.7.【答案】C【解析】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即.故选：C.熟记反证法的步骤，直接填空即可.此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.&【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，对选项进行逐一验证.【解答】解：用来证明命题''若，则”是假命题的反例可以是：，,但是，D正确：故选D9.【答案】C【解析】解：，不是偶数，且也不是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.12,是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案B错误；C.14,是偶数，不是4的倍数，可以用来说明命题"任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是14,故答案C•正确：D.16,是偶数，且也是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：C.反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.可据此判断出正确的选项.此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.10.【答案】C【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即都大于.故选：C.熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况, 如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.11.【答案】中的三个内角都小于【解析】【分析】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推岀矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.熟记反证法的步骤，直接填空即可.【解答】解：第一步应假设结论不成立，即中的三个内角都小于.故答案为：中的三个内角都小于.12.【答案】一个三角形中至少有两个直角【解析】【分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反而是解决问题的关键.根据反证法就是从结论的反而出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个直角即可. 【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，故证明"一个三角形中至多有一个直角”，应假设：一个三角形中至少有两个直角.故答案为一个三角形中至少有两个直角.13.【答案】1； 2：答案不唯一【解析】【分析】本题考査了命题与泄理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举岀一个反例即可.根据题意选择"、b、c的值即可.【解答】解：由不等式的性质2可知，当时，命题才是真命题，所以当时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1： 2；.14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查反证法.根据反证法的假设方法判断即可.【解答】解：用反证法证明时，应先假设, 故答案为.15.【答案】证明：如图，在这"个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧•设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、.假设以任意三点作为顶点的三角形中任意内角均大于，则，，，，在中，就一定有，和一定有一个小于，矛盾.假设不成立，即至少有一个内角不大于.A【解析】本题考査了三角形内角和定理，题目中的川个点中不妨设这两个点为、，采用反证法即可求证.根拯三角形的内角和左理就可以证出.16.【答案】已知：如图，是的一个外角,证明：假设, 在中… 与假设相矛盾，假设不成立，原命题成立即：.【解析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本题考査了反证法的运用，反证法的一般解题步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设岀发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判左假设不正确，从而肯泄原命题的结论正确.17.【答案】证明：假设同一三角形中最多有一个锐角，则另两个角为直角或钝角，故此时三角形内角和超过，与三角形内角和左理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即中至少有两个角是锐角.【解析】根据“至少有两个”的反而为“最多有一个”，据此直接写岀逆命题，进而证明即可.此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.18•【答案】证明:假设,是不等边三角形ABC的最小角，, 9,与三角形内角和等于矛盾，假设错误，原结论成立，即.【解析】本题考査三角形的内角和，反证法，可结合三角形内角和左理考査反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.利用反证法.假设，从而可得三内角和大于，与三角形中三内角和等于矛盾.19.【答案】证明：设等腰三角形底角，都是直角，贝"，而，这与三角形内角和等于矛盾.设等腰三角形的底角，都是钝角，贝9,而，这与三角形内角和等于矛盾.综上所述，假设，错误，所以，只能为锐角.故等腰三角形的底角必为锐角•【解析】用反证法证明：先设等腰三角形的底角是直角或钝角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立.本题考査的是反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推出矛盾；假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否迫一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.。
