A024
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1 基于残差灵敏度矩阵的量测相关性系数
1.1 残差灵敏度矩阵 状态估计残差方程为:
ˆ ) = Wv r = z - h( x
0 引言
目前电力系统发展速度很快,电力网络的结 构和运行模式也变得越来越复杂,人们对电能的 质量和网络运行的可靠性也提出了更高的要求, 对中心调度来说,调度自动化已成为必不可少的 一环,但实时量测系统由于安排还不够合理,冗 余度低,再加上通道传输等原因,必须对实时量 测数据进行不良数据的检测和辨识,电力系统中 的不良数据可能会影响调度员做出错误的决策, 进而影响电力系统的正常运行,甚至可能威胁整 个电力系统的安全。目前,不良数据的检测和辨 识这两方面取得了大量成果,然而仍有不少问题 未得到妥善解决[1]。 不良数据的处理已经成为一个热门课题,国 内外提出了多种不良数据检测与辨识的方法。针 对传统的不良数据检测方法,文献[3]将其大体分 为两类:量测量残差检测和量测量突变检测,这 类方法简单、直观,但有其缺陷,前者检测不良 数据的可靠性不强,存在误检(即可靠数据被检 测为不良数据)和漏检(即有的不良数据没有被 查出来)的问题,此外由于这种常规的不良数据 辨识算法采用非线性残差方程,辨识过程中需要 多次状态估计的计算,因此计算量极大。于是文 献[4]针对文献[3]中方法的缺点, 就将其与状态估 计结合起来以克服其缺点;后者可靠的前提是相 邻采样时刻电力网络结构不变,且前一时刻的量 测数据可靠。这两个约束条件使得该方法的有效
1.2 量测相关性系数 考虑到残差污染和残差淹没现象往往发生在 强相关量测间,因此定义相关性系数 C 表征量测 间的电气耦合程度,从而量化发生残差污染和残 差淹没的概率大小。量测相关性系数定义如下:
1 ì ï ï10 ´ ( Wii - Wij ) ï C = í -1 ï 0 ï ï î (i ¹ j且 Wii - Wij ³ 0.02) (i ¹ j且 Wii - Wij < 0.02) (i = j )
z = h( x ) + v
显然等式右端恒大于 0,对角元素变大。其 简洁形式如下:
W ( a )ii = 1 2 - Wii
(12)
(2) 伪量测权重对 W 矩阵对角元素的影响 伪量测加权 Raa -1 愈大, 则 W aa 愈小, 而 W ( a )ii 愈大。从检测与识别不良数据的观点出发,要求 W ( a )ii 愈大愈好, 同时我们已经假定伪量测为可靠 量测。它的权重比之于本采样时刻的相应量测的 权重 Ri -1 , 理应允许取得更大, 而实际上, W aa 减 小,对检测、识别不良数据没有任何影响。在识 别不良数据中,伪量测在估计中赋予更大的权重 我们称之为信任度加权定义信任度加权系数 d ,
3 算法流程
算法流程图如下图 1:
R -1
P31 Q31
W W = I - H ( H T R -1H ) -1 H T R -1
C
i = 0 (0 £ i £ m ) 2
由表 3 中 W 矩阵第一行元素可以看出来非 对角元素-0.48 的绝对值比对角元素 0.38 的绝对 值都大,可以判定 P1 和 P12 相关性较强,而实 际也如此,因为他们都是与同一条母线相关的有 功量测。
i = m / 2 +1
P12 Q12 P13 Q13 P31
图 1 算法流程图
Q31
4 算例分析
算例所用四节点接线图如下图 2:
1 V1 P13 Q13 P1, Q1 P12 Q12 2
由表 4 中 P1 与其它量测的相关性系数可以 看出,P1 与 P12 的相关性系数为-5.48 符合表 1 的强相关性定义,因此若 P1 与 P12 均为不良数 据会发生残差淹没和残差污染现象,由下表 5 可 以验证。
W ( a )ii æ 1 = Wii + ç W aa ç W aa è ö ÷ ÷ ø
2
误,取 C = -1 ,对照表 1 可知,满足对应的量测 强相关性的假设; b) 当 W ii < W ij 时, 10 ´ ( W ii - W ij ) < 0 ,从 而整个分数为负,对照表 1 可知,满足对应的量 测强相关性的假设。
W 对角占优的物理特性,定义了量测相关性系数 C ,用
于判定量测间的电气耦合强度, 量化量测间发生残差污染 和残差淹没现象的概率大小;然后利用增加伪量测的方 法, 降低强相关量测间的电气耦合程度, 从而消除残差污 染和残差淹没现象, 达到检测出存在于强相关量测间的不 良数据的目的。 最后以四节点系统为例说明所提方法的有 效性及优越性,并给出 IEEE-118 节点系统的仿真结果。 关键词: 量测相关性;不良数据;检测辨识;相关性系 数
计算所得的灵敏度矩阵第一行如下所示:
表3
随着 d 的增大, 对角元素 W ( a )ii 的增量几乎是线性 增大,所以取合适的伪量测的权重有助于不良数 据检测辨识。
P1 Q1 P12 Q12 P13 Q13
H
W 矩阵中的第一行元素
P1 0.38 0 -0.48 -0.02 -0.14 0.02 0.14 -0.01 P32 Q32 P4 Q4 P34 Q34 V1 V2 P1 -0.02 0.01 0.03 0 -0.09 0 0 0
(11)
2 考虑量测相关性的不良数据检测辨识方 法
2.1 估计辨识法数学模型 电力系统的非线性量测方程为 (5) 其中, z 是 m 维量测向量; x 是 2n 维状态向量; v 是 m 维量测误差 h( x ) 是 m 维非线性函数向量; 向量。 然而,事实上产生状态估计的独立量测方程 需要 n 个,因此,可以视为关于误差 v 的独立量 测方程只剩下 k 个。换言之,其余 k 个方程既是 状态 x 的重复量测方程,又是误差状态量的独立 量测方程。因此,它可以产生一个确定的量测误 差估计。
残差 -2.02 17.54 -19.06 18.86 -23.54
P3 Q3
图 2 四节点状态估计结线图
表 4 P1 与其他量测的相关性系数
Cij (0 £ j £ n )
i = i +1
P1 Q1
P1 0 0.26 -5.45 0.27 0.42 0.28 0.42 0.27 P32 Q32 P4 Q4 P34 Q34 V1 V2
P1 0.27 0.27 0.28 0.26 0.28 0.26 0.26 0.27
W ii 越大表明 v i 对 ri 的影响越大,如果 W ij 越大,
则 v j 对 ri 的影响越大。 在极端情况下, 若 W ii = 1 , 而 W ij = 0 ,则 ri = Drii = W ii v i ,即该测点残差只 由本身的量测误差所引起。因此,识别不良数据 与对角元素绝对值 W ii 是否占优势密切相关。如 果 W ii > W ji
其取值范围是:
1 1 £ d £ 0.5 + 0.25 + 1 - W ii
表2
实时量测表
P13 P34 Q13 Q34 P31 V1 Q31 V2
(13) ,可以看到
P1 P32
Q1 Q32
P12 P4
Q12 Q4
由公式 W ( a )ii
(1 - Wii )2 d 2 = Wii + 1 + (1 - Wii )d
ri =
å
j =1
m
Drij =
åW v
ij ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ =1
m
j
(i = 1,2,3, L , m)
(3)
其中 Drij = W ij v j 为量测误差 v j 在测点处引 起的残差分量; Drii = W ii v i 为在本测点处引起的 残差分量。 元素 W ij , W ii 不过是相应的比例系数。
ˆ = (W T G -1W ) -1 W T G -1 r V s s s s
(9)
C < 0 或C >1
0.5 £ C < 1
0 £ C < 0.5
根据残差灵敏度矩阵 W 的物理特性,式 (4) 充分考虑到主对角元素 W ii 与非对角元素 W ij 的 大小关系,经数据分析选取 0.02 作为界限,划分 了不同的差值区间,并定义了不同的相关性系数 计算公式: (1)当量测 i 与 j 相关性弱时: W ii >> W ij ,
é W(a ) W(a )a ù Wa = ê ú ëW a ( a ) W aa û
且
W ii > W ij
时 ,
(10)
10 ´ ( W ii - W ij ) ® 0 ,为避免分母为 0 的数值错
其中, W ( a ) 增加伪量测后与原来的灵敏度矩阵对 应的矩阵,W 是原来的灵敏度矩阵,W aa 与新增 伪量测对应。 增加伪量测后的对角元素与原对角元素的关 系是:
( j ¹ i ) 则识别不良数据就非常有
利;否则,将引起不良数据的污染,此时,个别 正常测点的残差反而比不良数据点 i 本身的残差 还大,造成识别的障碍。适当增加某些点的重复 量测,可以使该测点的主对角元素的优势得到加 强,改善识别性能。本文中利用增加伪量测的方 法就是利用灵敏度矩阵的这一性质,达到提高不 良数据检测辨识的目的。
估计辨识法的数学模型如下: 假设根据可疑残差检出 S 个不良数据,对 S 个误差分量 Vsi 作出估计。令
V s T = [V s1 V s 2 LL V ss ]
(6)
估计误差矢量, 其中第二个下标 i 表示按 S 重 新排列的序号。将残差方程改写为 W t V t = r - W sV s (7) 建立目标函数
性又受到一定的影响。 由于电网物理结构的内在联系,不同量测之 间会有一定的相关性,本文利用不同量测之间的 相关性, 定义了基于灵敏度矩阵 W 的相关性系数 C ,利用 C 来判定不同量测相关性的大小,对于 相关性大的量测,本文利用增加伪量测的方法来 降低他们之间的关联性,进而实现了不良数据检 测辨识成功率。