2018年苏教版数学必修1 第3章 3.3 学业分层测评20

学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．在同一坐标系中，函数y ＝log 3 x 与y ＝log 13 x 的图象关于________对称． 【解析】 y ＝log 13x ＝－log 3 x 与y ＝log 3 x 的图象关于x 轴对称．【答案】 x 轴2．若y ＝(log 12 a )x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 由题知0<log 12a <1，即log 121<log 12a <log 1212，∴1>a >12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，13．函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为________．(填序号)【解析】 将g (x )＝log a x 的图象不动，并将之关于y 轴对称到y 轴左侧，再上移1个单位，即得f (x )的图象．【答案】 ①4．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,3a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于________．【解析】 ∵a ∈(0,1)，∴f (x )max ＝log a a ＝1，f (x )min ＝log a 3a ， 由题知log a 3a ＝13，∴a ＝133＝39.【答案】 395．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．【解析】 x ≥1时，f (x )≤0，x <1时，0<f (x )<2，故f (x )的值域为(－∞，2)． 【答案】 (－∞，2)6．函数f (x )＝lg (4x －2x ＋1＋11)的最小值是________． 【解析】 4x －2x ＋1＋11＝(2x )2－2·2x ＋11＝(2x －1)2＋10≥10， ∴f (x )≥lg 10＝1. 【答案】 17．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3 x ，直线y ＝a (a <0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________．【解析】 法一：分别做出f (x )，g (x )，h (x )的图象(图略)，通过作y ＝a (a <0)可以看出x 2<x 3<x 1.法二：由题知f (x 1)＝a ＝ln x 1，∴x 1＝e a ，同理x 2＝10a ，x 3＝3a ，结合指数函数y ＝e x ，y ＝10x ，y ＝3x 的图象可知，x 2<x 3<x 1.【答案】 x 2<x 3<x 18．已知f (x )是定义在[－2,2]上的单调递增函数，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2 x )<1的解集为________．【解析】 由题知－2≤log 2 x <2，∴log 2 2－2≤log 2 x <log 2 22，故14≤x <4. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4二、解答题9．(1)若log a 34<1(a >0，a ≠1)，求实数a 的取值范围；(2)已知f (x )的定义域为[0,1]，求函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域.【解】 (1)log a 34<1，即log a 34<log a a .当a >1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调增函数， 由log a 34<log a a ，得a >34，故a >1.当0<a <1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是单调减函数，由log a 34<log a a ，得a <34，故0<a <34.综上，实数a的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪0<a <34或a >1. (2)由0≤log 12(3－x )≤1得，log 121≤log 12(3－x )≤log 1212，所以12≤3－x ≤1， 解得2≤x ≤52.所以函数y ＝f (log 12(3－x ))的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52.10．设函数y ＝f (x )满足lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )． (1)求f (x )的表达式； (2)求f (x )的值域；(3)讨论f (x )的单调性．(不用证明) 【解】 (1)∵lg y ＝lg(3x )＋lg(3－x )，∴⎩⎨⎧x ＞0，3－x ＞0，y ＞0，，即⎩⎨⎧0＜x ＜3，y ＞0.又∵lg y ＝lg[3x (3－x )]， ∴y ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ， 即f (x )＝－3x 2＋9x (0＜x ＜3)．(2)∵－3x 2＋9x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274且0＜x ＜3，∴0＜－3x 2＋9x ≤274，即函数f (x )的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，274.(3)∵f (x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274，且0＜x ＜3，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3上单调递减．[能力提升]1．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图3-2-2，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是下列中的________．(填序号)图3-2-2【解析】 由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1，故g (x )＝a x ＋b 的图象为④. 【答案】 ④2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x －1，x ≤1，log a x ，x >1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．【解析】由题知⎩⎨⎧a －2>0，a >1，(a －2)－1≤log a 1＝0⇒2<a ≤3.【答案】 (2,3]3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2 a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________.【解析】 ∵f (log 2 a )＋f (log 12a )＝f (log 2 a )＋f (－log 2 a )＝2f (log 2 a )≤2f (1)，∴f (log 2 a )≤f (1)，由f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， ∴－1≤log 2 a ≤1，即log 2 12≤log 2 a ≤log 2 2， ∴12≤a ≤2. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，24．已知函数f (x )＝log 121－axx －1的图象关于原点对称，其中a 为常数．(1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12(x －1)＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．【解】 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即log 121＋ax －x －1＝－log 121－ax x －1＝log 12x －11－ax，解得a ＝－1或a ＝1(舍)． 所以a ＝－1.(2)f (x )＋log 12(x －1)＝log 121＋x x －1＋log 12 (x －1)＝log 12(1＋x )，当x ＞1时，log 12(1＋x )＜－1.∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 12(x －1)＜m 恒成立，∴m ≥－1.即实数m 的取值范围[－1，＋∞).。

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟）[学业达标］一、填空题1．下列式子中成立的是（假定各式均有意义)________．（填序号)①log a x·log a y＝log a(x＋y)；②（log a x）n＝n log a x;③log a xn＝log a n，x;④错误!＝log a x－log a y。

【解析】根据对数的运算性质知，③正确．【答案】③2．设7a＝8b＝k，且错误!＋错误!＝1，则k＝________。

【解析】∵7a＝k,∴a＝log7k.∵8b＝k,∴b＝log8k.∴错误!＋错误!＝log k7＋log k8＝log k56＝1，∴k＝56。

【答案】563．已知a2＝错误!（a〉0），则log错误!a＝________.【解析】由a2＝错误!（a〉0），得a＝错误!，所以log错误!错误!＝log错误!错误!2＝2.【答案】24．lg x1与lg x2是方程（lg x)2＋（lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2·lg 3＝0的两根，则x1x2＝________。

【解析】由题意，lg x1，lg x2是关于lg x的一元二次方程（lg x）2＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2·lg 3＝0的两个根，则x1，x2是关于x的方程的两个根，由根与系数的关系，得lg x1＋lg x2＝－（lg 2＋lg 3)，即lg （x1x2)＝lg 错误!，∴x1x2＝错误!.【答案】错误!5．若lg x－lg y＝a，则lg 错误!3－lg 错误!3＝________.【解析】lg x－lg y＝lg 错误!＝a,lg 错误!3－lg 错误!3＝lg 错误!－lg 错误!＝lg 错误!3＝3lg 错误!＝3a。

【答案】3a6．若lg 2＝a,lg 3＝b，则log5 12等于________．【解析】log5 12＝错误!＝错误!＝错误!.【答案】错误!7．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0。

学业分层测评（二十)（建议用时:45分钟)［学业达标]一、填空题1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1，1）和点(0,0）；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n＝0时,函数y＝x n的图象是一条直线；④幂函数y＝x n，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝x n，当n〈0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小；⑥幂函数的图象不可能在第四象限．其中正确的是________．(填序号）【解析】幂函数y＝x n，只有当n>0时,则其图象才都经过点(1,1）和点(0，0),故①错误；幂函数y＝x n，当n＝1时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数y＝x n，当n＝0时,则其图象是y＝1这条直线上去除（0,1)点后的剩余部分，故③错误;根据幂函数的性质可知：只有⑤⑥是正确的．【答案】⑤⑥2．设α∈错误!,则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值有________ 个．【解析】使函数y＝xα的定义域为R的有1，2,3，其中为奇函数的有1，3。

【答案】23．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①,②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图3­3.1所示)，那么幂函数y＝错误!的图象经过的“部分”是________．图3。

3。

1【解析】对于幂函数y＝错误!，当0〈x〈1时，错误!>x；当x>1时，x>错误!.【答案】①⑤4．若f (x）是幂函数，且满足错误!＝2，则f 错误!＝________.【解析】因为函数f （x）是幂函数,设f (x）＝xα，由题设错误!＝2⇒3α＝2,所以f 错误!＝错误!α＝错误!2＝错误!。

【答案】错误!5．如图3.3。

2中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，±错误!四个值,则相应于曲线C1，C2,C3，C4的n值依次为________．图3.3。

2【解析】函数y＝x－2，y＝x2，中令x＝4得到的函数值依次为错误!，16，错误!，2,函数值由大到小对应的解析式为y＝x2,y＝x－2,因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2,错误!，－错误!，－2.【答案】2，错误!，－错误!,－26．若幂函数的图象不过原点，则m的取值是________ 。

学业分层测评(十六)
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、填空题．有以下四个结论：①( )＝；②( )＝；③若＝，则＝；④
若＝，则＝，其中正确的是．(填序号)
【解析】( )＝＝，故①正确；
( )＝＝，故②正确；若＝，则＝，③错误；若＝，则＝，故④错误．
【答案】①②
．下列指数式与对数式互化不正确的一组是．(填序号)
①＝与＝；
④＝与＝.
【解析】由＝，得＝，
所以③不正确．
【答案】③
．若α＝，β＝，则α－β＝.
【解析】∵β＝，∴β＝.
【答案】
．()若()＝，则＝.
()若(＋)＝，则＋(－)的值为．
【解析】()由题意得，＝，
∴＝，∴＝±，
又∵>，∴＝.
()∵(＋)＝，∴＋＝，即＝.
∴＋(－)＝＋(－)＝＋＝.
【答案】() ()
．方程－·－＝的解是．
【解析】设＝(>)，
则原方程可化为－－＝，
解得＝或＝－(舍去)，
即＝.
∴＝.
【答案】＝
【解析】由题意得，()＝，即＝，
转化为指数式则有＝＝，
【答案】．若已知集合＝{， }，则实数的取值范围是.
【解析】因为＝{，}，所以≠.
所以≠＝.又因为＞，
所以＜＜或＞.
【答案】()∪(，＋∞)
．若()＝，则()的值为．
【解析】令＝，则＝，
∴()＝，即()＝，
∴()＝.
【答案】
二、解答题
．求下列各式中的.
() ＝；
()＝－；
() (＋)＝－；
()()＝；。