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2009-2020考研数学概率统计真题

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一、选择题09107、设随机变量的分布函数为()()10.30.72x F x x −⎛⎫=Φ+Φ ⎪⎝⎭，其中()x Φ为标准正态分布函数，则（ ）（A ）0 （B ）0.3 （C ）0.7 （D ）1、设事件A 与事件B 互不相容，则（ ）A ）()0P AB = （B ）()()()P AB P A P B = （C ）()1()P A P B =−（D ）()1P AB =091308、设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布()0,1N ，Y 的概率分布为(0)P Y =1(1)2P Y ===，记()Z F z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()Z F z 的间断点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3101307、设随机变量的分布函数，则(1)P X ==（ ） （A ）0 （B ） （C ） （D ）101308、设为标准正态分布的概率密度，为上均匀分布的概率密度，若()()()12,0,0af x x f x bf x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ ()0,0a b >>为概率密度，则应满足（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）111307、设()1F x 与()2F x 为两个分布函数，其相应的概率密度()1f x 与()2f x 是连续函数，则必为概率密度的是（ ） （A ）()()12f x f x（B ）()()212f x F x （C ）()()12f x F x （D ）()()()()1221f x F x f x F x +11108、设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =，则()E UV =（ ）（A ）()()E U E V ⋅ （B ）()()E X E Y ⋅ （C ）()()E U E Y ⋅ （D ）()()E X E V ⋅ 11308、设总体X 服从参数为()0λλ>的泊松分布，()12,,,2n X X X n ≥为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量111ni i T X n ==∑和121111n i n i T X X n n −==+−∑，有（ ）（A ）()()()()1212,E T E T D T D T >> （B ）()()()()1212,E T E T D T D T ><（C ）()()()()1212,E T E T D T D T <>（D ）()()()()1212,E T E T D T D T <<12107、设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则()P X Y <=（ ）（A ）15 （B ）13 （C ）25 （D ）4512108、将长度为1m 的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为（ ）（A ）1 （B ）12 （C ）12− （D ）1−12307、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间()0,1上的均匀分布，则22(1)P X Y +≤=（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）π8 （D ）π4X ()E X =X ()0,01,0121e ,1xx F x x x −<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪−≥⎩ 　1211e 2−−11e −−()1f x ()2f x []1,3−,a b 234a b +=324a b +=1a b +=2a b +=12308、设12,,,n X X X 是来自总体()()21,0N σσ>的简单随机样本，则统计量12342X X X X −+−的分布为（ ）（A ）()0,1N （B ）()1t （C ）()21χ（D ）()1,1F、设123,,X X X 是随机变量，且1(0,1)X N ，22(0,2)X N ，23(5,3)X N ，(22)i i P P X =−≤≤，1,2,3)i =，则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> 13108、设随机变量()X t n ,(1,)Y F n ，给定(00.5)αα<<，常数c 满足()P X c a >=，则 2()P Y c >=( )（A ）α （B ）1α− （C ）2α （D ）12α−13308、设随机变量X 与Y 相互独立，且概率分布分别为012311112488X P，101111333Y P− 则(2)P X Y +==（ ）（A ）112（B ）18（C ）16（D ）12141307、设事件A ，B 相互独立，()0.5,()0.3P B P A B =−= 则()P B A −= （ ）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.414108、设连续型随机变量12,X X 相互独立，且方差均存在，12,X X 的概率密度分别为12(),()f x f x ，随机变量1Y 的概率密度为1121()(()())2Y f y f y f y =+ ，随机变量2121()2Y X X =+，则（ ） （A ）1212()(),()()E Y E Y D Y D Y >> （B ）1212()(),()()E Y E Y D Y D Y == （C ）1212()(),()()E Y E Y D Y D Y =< （D ）1212()(),()()E Y E Y D Y D Y =>14308、设123,X X X ,为来自总体2(0,)N σ ）（A ）F (1,1) （B ）F (2,1) （C ）t (1) （D ）t (2) 151307、若A , B 为任意两个随机事件，则 ( ) （A ）()()()P AB P A P B ≤ （B ）()()()P AB P A P B ≥ （C ）()()()2P A P B P AB +≤（D ）()()()2P A P B P AB +≥15108、设随机变量,X Y 不相关，且()2,()1,()3E X E Y D X ===，则()2+−=⎡⎤⎣⎦E X X Y ( )(A) 3− (B) 3 (C) 5− (D) 5 15308、设总体~(,)X B m θ，12,...,n X X X ,为来自于该总体的简单随机样本，X为样本均值，则21()n i i E X X =⎛⎫− ⎪⎝⎭∑=（ ） （A ）(1)(1)m n θθ−− （B ）(1)(1)m n θθ−−（C ）(1)(1)(1)m n θθ−−−（D ）(1)mn θθ−16107、设随机变量()()2~,0X N μσσ>，记2()p P X μσ=≤+，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少16108、随机试验E 有三种两两不相容的结果123,,A A A ，且三种结果发生的概率均为13，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）（A ）12−（B ）13−（C ）12（D ）1316307、设A 、B 为两个随机事件，且0()1,0()1P A P B <<<<，如果(|)1P A B =，则（ ） （A ）(|)1P B A = （B ）(|)0P A B = （C ）()0P A B = （D ）(|)1P B A = 16308、设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(1,4)X N Y N ，则()D XY =（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）1517107、设A 、B 为随机事件，若0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P A B >的充分必要条件是（ ）（A ）(|)(|)P B A P B A >（B ）(|)(|)P B A P B A <（C ）(|)(|)P B A P B A > （D ）(|)(|)P B A P B A <17307、设A 、B 、C 为三个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则A ∪B 与C 相互独立的充分必要条件是（ ） （A ）A 与B 相互独立 （B ）A 与B 互不相容 （C ）AB 与C 相互独立 （D ）AB 与C 互不相容171308、设12,,...,n X X X （2n ≥）是来自正态总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论不正确的是（ ） （A ）21()nii Xμ=−∑服从2χ分布 （B ）212()n X X −服从2χ分布（C ）21()nii XX =−∑服从2χ分布（D ）2()n X μ−服从2χ分布181307、设随机变量X 的概率密度()f x 满足(1)(1)f x f x +=−，且2()0.6f x dx =⎰，则(0)P X <=（ ）（A ）0.2（B ）0.3（C ）0.4（D ）0.518108、设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，2σ已知，12,,...,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本，据此样本检验假设：0010:,:H H μμμμ=≠，则（ ）（A ）如果在检验水平0.05α=下拒绝0H ，那么在检验水平0.01α=下必拒绝0H （B ）如果在检验水平0.05α=下拒绝0H ，那么在检验水平0.01α=下必接受0H （C ）如果在检验水平0.05α=下接受0H ，那么在检验水平0.01α=下必拒绝0H （D ）如果在检验水平0.05α=下接受0H ，那么在检验水平0.01α=下必接受0H18308、设12,,...,n X X X （2n ≥）为来自总体2(,)N μσ（0σ>）的简单随机样本，令11ni i X X n ==∑，S =*S = ）(A))~()X t nμ− (B))~(1)X t n μ−− (C)*)~()X t n μ−(D)*)~(1)X t n μ−−二、填空题09114、设12,,,n X X X 为来自二项分布总体(),B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差。

若2X kS +为2np 的无偏估计量，则k = 。

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[全]考研数学一之概率论与数理统计真题答案解析[下载全]

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考研数学一之概率论与数理统计真题答案解析
2020年考研数学一选择题部分考了2道概率论与数理统计的题目，选择题第七题主要考察了事件概率的计算；选择题第8题考察了中心极限定理。

填空题部分考了1道概率论与数理统计的题目，题（14）主要考察了协方差的计算。

解答题考察了2道概率论与数理统计的题目，题（22）主要考察分布函数和正态分布的性质；题（23）主要考察了最大似然估计。

题（7）（2020年考研数学一）
分析：本题主要考察事件概率的计算和加法公式的应用。

解：由P(A-B)=P(A)-P(AB)得：
题（8）（2020年考研数学一真题）
分析：主要利用列维-林德伯格中心极限定理来解题。

解：由列维-林德伯格中心极限定理可得：
题（14）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察协方差的计算和不定积分的计算。

Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY 解：由题意得EX=0，
题（22）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察利用分布函数得定义来求分布函数。

解：由分布函数得定义得
题（23）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察最大似然估计得求法。

解：
总结：总的来说，2020年考研数学一概率部分还是考察考生对基础知识点的掌握程度。

历年考研高等数学真题之概率统计部分

历年考研高等数学真题之概率统计部分


（B） P( X = Y ) = 1
（C） P( X + Y = 0) = 1 4
（D） P( XY = 1) = 1 4
[]
7（98，3 分） 设 F1 (x)与F2 (x) 分 别 为 随 机 变 量 X1 与 X2 的 分 布 函 数 。 为 使
F (x) = a1F1 (x) − bF2 (x) 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取
5
5
（B） a = 2 , b = 2 33
（C） a = − 1 ,b = 3 22
（D） a = 1 , b = − 3
2
2
6（99，9 分） 设二维随机变量（X，Y）在矩形 G={(X,Y)}0≤x≤2,0≤y≤1 上服从
均匀分布，试求边长为 X 和 Y 的矩形面积 S 的概率密度 f(s)。
⎜⎛ 1
2 ⎟⎞
X ~⎜
⎟
⎜⎝ 0.3
0.7 ⎟⎠
而 Y 的概率密度为 f(y)，求随机变量 U=X+Y 的概率密度 g(u)。
11（05，4 分）从数 1，2，3，4 中任取一个数，记为 X，再从 1，…，X 中任取一个数，
记为 Y，则 P{Y=2}=
.
12（05，4 分） 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为
求 P{X + Y ≤ 1} 。
4（94，8 分） 设随机变量 X 1, X 2 , X 3 , X 4 相互独立且同分布，
P( X i = 0) = 0.6, P( X i = 1) = 0.4(i = 1,2,3,4) 。
求行列式
的概率分布。 5（95，8 分）
X = X1
X2
X3
X4
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)

考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(97年)设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X＝－1)＝P(Y＝－1)＝，P(X＝1)＝P(Y＝1)＝，则下列各式成立的是【】A．P(X－Y)＝B．P(X＝Y)＝1C．P(X＋Y＝0)＝D．P(XY＝1)＝正确答案：A解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计2．(98年)设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F(χ)＝a1F1(χ)－bF2(χ)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取【】A．B．C．D．正确答案：A解析：∵F1(χ)和F2(χ)均为分布函数，∴F1(＋∞)＝F2(＋∞)＝1 要使F(χ)为分布函数，也有F(＋∞)＝1．对该式令χ→＋∞，即得a－b＝1，只有A符合．知识模块：概率论与数理统计3．(99年)设随机变量Xi～(i＝1，2)，且满足P{X1X2＝0}，则P{X1＝X2}等于【】A．0B．C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计4．(04年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝a则χ等于【】A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计5．(06年)设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P{｜X－μ1｜＜1}＞P{｜Y－μ2｜＜1} 则必有【】A．σ1＜σ2．B．σ1＜σ2．C．μ1＜μ2．D．μ1＜μ2．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(08年)设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(χ)，则Z ＝max{X，Y}的分布函数为【】A．F2(χ)B．F(χ)F(y)C．1－[1－F(χ)]2D．[1－F(χ)][1－F(y)]正确答案：A解析：Z的分布函数FZ(χ)＝P{Z≤χ)＝P{max(X，Y)≤χ}＝P{X≤χ，Y ≤χ}＝P{X≤χ}.P{Y≤χ}＝F2(χ)，故选A．知识模块：概率论与数理统计7．(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝Xy的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为【】A．0．B．1．C．2．D．3．正确答案：B解析：FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(XY≤z) ＝P{XY≤z｜Y＝0}P{Y＝0}＋P{XY ≤z｜Y＝1}P{Y＝1} ＝{0≤z}Y＝0}＋P{X≤z｜Y＝1} 而P{0≤z｜Y＝0}＝P{0≤z}＝P{X≤z｜Y＝1}＝P{X≤z}＝故Fz(z)＝在z＜0和z ＞0上，Fz(z)显然连续；在z＝0上，可见Fz(z)只有1个间断点(z＝0处，∵)，故选B．知识模块：概率论与数理统计8．(10年)设随机变量X的分布函数F(χ)＝，则P{X＝1)＝【】A．0．B．．C．－e-1．D．1－e-1．正确答案：C解析：P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝(1－e-1)－－e-1．故选C．知识模块：概率论与数理统计9．(10年) 设f1(χ)为标准正态分布的概率密度，f2(χ)为[－1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足【】A．2a＋3b＝4．B．3a＋2b＝4．C．a＋b＝1．D．a＋b＝2．正确答案：A解析：由题意知：所以2a＋3b＝4，故选A．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(00年)设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计11．(02年)设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)＝_______．正确答案：－0．02解析：E(X2Y2)＝02×(－1)2×0．07＋02×02×0．18＋02×12×0．15＋12×(－1)2×0．08＋12×02×0．32＋12×12×0．20＝0．28 而关于X的边缘分布律为：关于Y的边缘分布律为：∴EX2＝02×0．4＋12×0．6＝0．6，Ey2＝(－1)2×0．15＋02×0．5＋12×0．35＝0．5 故cov(X2，Y2)＝E(X2Y2)－EX2.EY2＝0．28－0．6×0．5＝－0．02 知识模块：概率论与数理统计12．(03年)设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝X－0．4，则Y 与Z的相关系数为_______．正确答案：0．9 涉及知识点：概率论与数理统计13．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞}＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X＝EX2}＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计15．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．正确答案：μ＋μσ2 涉及知识点：概率论与数理统计16．(13年)设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2X)＝_______．正确答案：2e2 涉及知识点：概率论与数理统计17．(15年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY －Y＜0}＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

《概率论与数理统计》考研历年真题汇总集及答案（版）

《概率论与数理统计》考研历年真题汇总集及答案（版）

山东科技大学2009—2010学年第 二 学期《概率论与数理统计》（A 卷）考试试卷班级班级 姓名姓名 学号学号一、填空题（每题5分，共15分）分） 1、设(),31=A P ()21=B A P ，且B A ,互不相容，则()_____________=B P .2、设()()4.0,10~,6,0~21b X U X ，且21,X X 相互独立，则=-)2(21X X D . 3、设nXX X ,,,21为总体),(~2s m N X 的一个样本，则~)(122å=-ni i X s m ____________.二、选择题（每题每题55分，共分，共151515分分）1、设总体)4,(~m N X ，n X X X ,,,21是来自总体X 的容量为n 的样本，则均值m 的置信水平为a -1的置信区间为（）的置信区间为（） （A ）)2(a z n X ±(B) )2(2a z n X ±(C) ))1((-±n t n S X a (D) ))1((2-±n t n S X a 2、设随机变量),2(~2s N X ，若3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P （）（）（A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.83、设921,,,X X X 相互独立，且)9,,2,1(,1)(,1)( ===i X D X E i i ，对于0>"e ，有（），有（）（A ）2911}|1{|-=-³<-åee i i X P （B ）2911}|9{|-=-³<-åe e i i X P（C ）29191}|1{|-=-³<-åee i i X P （D ）29191}|9{|-=-³<-åe e i i X P 三、解答下列各题（共（共424242分）分）1、（10分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，97%97%97%的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，95%95%的未患病者检验结果为阴性，设该病的发病率为0.4%.0.4%.（（1）求某人检验结果为阳性的概率；）求某人检验结果为阳性的概率； （2）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率. .题号题号 一 二 三 四 五 总得分评卷人评卷人审核人审核人得分得分2、（12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为îíì>>=+-其他,00,0,)()2(y x cex f y x ，求：（1）常数c ；（2）Y X ,是否相互独立；（3）)|(x y fXY ；（4）(1)P X Y +£.3、（10分）二维随机变量(,)X Y 有如下的概率分布有如下的概率分布YX-1 01 1 0.2 0.1 0.1 2 0.1 0.0 0.1 30.00.30.1（1）求)(),(Y E X E ，)(),(Y D X D ；（2）XY r ；（3）设,)(2Y X Z -=求)(Z E . 4、（10分）设X 的概率密度+¥<<¥-+=x x x f ,)1(1)(2p ，求31x Y -=的概率密度的概率密度. .四、解答下列各题（共20分）分）1、（10分）已知随机变量X 的概率密度为îíì>=+-其他,0,)()1(Cx xC x f q qq ，其中0>C 为已知，为已知， 其中1>q 为未知参数，n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，求q 的矩估计量与最大似然估计量的矩估计量与最大似然估计量. . 2、（10分）某种内服药品有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22的正态分布的正态分布..现研制这种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：1818，，2727，，2323，，1515，，1818，，1515，，1818，，2020，，1717，，8 问能否肯定新药的副作用小？)05.0(=a （附表：2622.2)9(025.0=t，8331.0)9(05.0=t，96.1025.0=z，65.105.0=z）五、证明题（8分）设n X X X ,,,21 是总体),(~2s m N X 的简单随机样本，样本方差的简单随机样本，样本方差,)(11212å=--=n i i X X n S 证明12)(42-=n S D s .。