2008年高考题（三角函数）一、选择题 1．（全国卷Ⅰ文6）1)c o s (s i n 2--=x x y 是 ( )A ．最小正周期为π2的偶函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 2．（全国卷Ⅰ文9）为了得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位3．（全国卷Ⅰ理8）为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）A ．向左平移125π个长度单位B ．向右平移125π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位4．（全国卷Ⅱ文1）若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．（全国卷Ⅱ理8） 若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图象分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2 6．（全国卷Ⅱ文10）函数x x y cos sin -=的最大值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2 7．（全国卷Ⅱ文11）设ABC ∆是等腰三角形， 120=∠ABC ，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为，（ ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ． 31+8．（北京卷文4）已知ABC ∆中，2=a ，3=b ， 60=B ，那么角A 等于（ ） A ． 135 B ． 90 C ． 45 D ． 30 9．（天津卷文6）把函数x y sin =（R x ∈）的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．)32sin(π-=x y ，R x ∈ ；B ．)32sin(π-=x y ，R x ∈ ；C ．)32sin(π+=x y ，R x ∈ ；D ．)322sin(π+=x y ，R x ∈ 10．（天津卷文9）设75sin π=a ，72cos π=b ，72tan π=c ，则（ ）A ．c b a << ；B ．b c a << ；C ．a c b << ；D ．c a b << 11．（天津卷理9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上是增函数，令)72(sinπf a =，)75(cos πf b =，)75(tan πf c =，则（ ） A ．c a b << ； B ．a b c << ； C ．a c b << ； D ．c b a << 12．（天津卷理3） 设函数)22cos()(π-=x x f ，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 ；B ．最小正周期为π的偶函数 ；C ．最小正周期为2π的奇函数； D ．最小正周期为2π的偶函数 13．（重庆卷文12）函数xx x f cos 45sin )(+=（0≤x ≤π2）的值域是（ ）A ．]41,41[- ；B ．]31,31[- ；C ．]21,21[- ；D ．]32,32[-14．（重庆卷理12）函数xx x x f sin 2cos 231sin )(---=（0≤x ≤π2）的值域是（ ）A ．]0,22[- ； B ．]0,1[- ； C ．]0,2[- ； D ．]0,3[-在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则=⋅ ( )A ． 23-B ． 32- C ． 32 D ． 2316．（湖南卷理6）函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间]2,4[ππ上的最大值是 ( )A ． 1B ． 231+ C ． 23 D ． 31+17．（湖北卷文7）将函数)sin(θ-=x y 的图像F 向右平移3π个单位长度得到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是( )A ．π125 B ． π125- C ． π1211 D ． π1211- 18．（湖北卷理5）将函数)sin(3θ-=x y 的图像F 按向量)3,3(π平移到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是( )A ． π125B ． π125-C ． π1211D ． π1211- 19．（陕西卷文1）330s i n等于（ ） A ．23-； B ．21-； C ．21； D ．2320．（陕西卷理3）A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2=c ，6=b ，120=B ，则a 等于（ ）A ． 6B ．2C ．3D ．221．（广东卷文5）已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数函数2sin2sin sin )(xx xx f +=是 ( )A ．以π4为周期的偶函数B ．以π2为周期的奇函数C ．以π2为周期的偶函数D ．以π4为周期的奇函数 23．（江西卷文10理6）函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间)23,2(ππ内的图像大致是（ ）24．（四川卷文4理3） =+2c o s )c o t (t a n x x x （ ）A ． x t a nB ． x s i nC ． x c o sD ． x c o t 25．（四川卷文7） A B C ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ．若b a 25=， B A 2= 则=B cos ( ) A ．35 B ． 45 C ． 55 D ． 65 26．（四川卷理5）设0≤πα2<．若ααcos 3sin >，则α的取值范围是( )A ． )2,3(ππB ． ),3(ππC ． )34,3(ππD ． )23,3(ππ27．（浙江卷文2） 函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ ）A ．2π ； B ．π ； C ．23π； D ．π228．（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数)232cos(π+=x y (]2,0[π∈x )的图象和直线21=y 的交点个数是（ ）A ．0 ；B ．1 ；C ．2 ；D ．4 29．（浙江卷理8） 若5sin 2cos -=+αα，则=αtan ( ) A ． 21 B ． 2 C ． 21- D ． 2-已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量)1,3(-=，)sin ,(cos A A =．若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角A 、B 的大小分别为（ ）A ． 6π，3πB ．32π，6πC ． 3π，6πD ． 3π，3π31．（山东卷文10理5）已知534sin )6cos(=+-απα，则)67sin(πα+的值是（ ） A ． 532-； B ． 532 ； C ． 54- ； D ． 5432．（安徽卷文5）在ABC ∆中，5=AB ，3=AC ，7=BC ，则BAC ∠的大小为（ ）A ． 32πB ． 65πC ． 43πD ． 3π33．（安徽卷文8）函数)32sin(π+=x y 图像的对称轴方程可能是 ( )A ． 6π-=x ；B ． 12π-=x ；C ． 6π=x ； D ． 12π=x34．（安徽卷理5）将函数)32sin(π+=x y 图像按向量平移后所得到的图象关于点)0,12(π-中心对称，则向量的坐标可能为 ( ) A ． )0,12(π-； B ． )0,6(π-； C ． )0,12(π ； D ． )0,6(π35．（福建卷文4）函数1sin )(3++=x x x f （R x ∈），若2)(=a f ，则)(a f -的值为（ ） A ．3 ； B ．0 ； C ．1- ； D ．2-36．（福建卷文7）函数x y cos =(R x ∈)的图像向左平移2π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的解析式为 ( )A ． x sin -B ． x sinC ． x cos -D ． x cos函数x x f cos )(=(R x ∈)的图象按向量)0,(m 平移后，得到函数)(x f y '-=的图象，则m 的值可以为 ( )A ． 2π ； B ． π ； C ． π- ； D ． 2π-38．（福建卷文8） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac b c a 3222=-+，则角B 的值为（ ）A ． 6π ；B ． 3π ；C ． 6π或65π ；D ． 3π或32π39．（福建卷理10）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）A ．6π ； B ． 3π ； C ． 6π或65π ； D ．π或2π40．（海南、宁夏卷理1） 已知函数)sin(2ϕω+=x y (0>ω)在区间]2,0[π 的图象如图1，那么=ω（ ）A ． 1B ． 2C ． 21D ． 3141．（海南、宁夏卷文11）函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3-，1 B ． 2-，2 C ． 3-，23 D ． 2-，2342．（海南、宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．185 ； B ． 43 ； C ． 23 ； D ． 8742．（海南、宁夏卷理7）=--10cos 270sin 32( ) A ．21 ； B ．22 ； C ．2 ； D ．23二、填空题 1．（全国卷Ⅰ文15）在ABC ∆中， 90=∠A ，43tan =B ，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率=e 2．（北京卷文9）若角α的终边经过点)2,1(-P ，则α2tan 的值为 3．（上海卷理6）函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的最大值是4．（湖北卷文12）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知3=a ，3=b30=C ，则=A5．（湖北卷文12）在ABC ∆中，三个角A 、B 、C 的对边边长分别为3=a ，4=b ，6=c ，则C ab B ca cos cos +的值为 6．（陕西卷文13） A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，6=b120=B ，则=a7．（广东卷理12）已知函数x x x x f sin )cos (sin )(-=，R x ∈，则)(x f 的最小正周期是 8．（江苏卷文理1）若函数)6cos(πω-=x y （0>ω）的最小正周期为5π，则=ω9．（江苏卷文理13） 满足条件2=AB ，BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是 10．（辽宁卷理16） 已知)3sin()(πω+=x x f (0>ω)，)3()6(ππf f =，且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则=ω11．（辽宁卷文16）设)2,0(π∈x ，则函数xx y 2sin 1sin 22+=的最小值为12．（浙江卷文12） 若53)2sin(=+θπ，则=θ2cos13．（浙江卷文14）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若C a A c b c o s c o s )3(=- 则=A cos 14．（山东卷理15）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量)1,3(-=，)sin ,(cos A A =．若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B 三、解答题 1．（全国卷Ⅰ文17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos =B a ，4sin =A b ．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积10=S ，求ABC ∆的周长l ． 2．（全国卷Ⅰ理17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且c A b B a 53cos cos =-．（Ⅰ）求B A cot tan 的值； （Ⅱ）若)tan(B A -的最大值．3．（全国卷Ⅱ文17）在ABC ∆中，135cos -=A ，53cos =B ． （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）设5=BC ，求ABC ∆的面积．4．（全国卷Ⅱ理17）在ABC ∆中，135cos -=B ，54cos =C ． （Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）设ABC ∆的面积233=∆ABC S ，求BC 的长．5．（北京卷文理15）已知函数)2sin(sin 3sin )(2πωωω++=x x x x f （)0>ω的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围． 6．（上海卷文18）已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ．直线t x =（R t ∈）与函数)(x f 、)(x g 的图像分别交于M 、N 两点．（Ⅰ）当4π=t 时，求||MN 的值；（Ⅱ）求||MN 在]2,0[π∈t 时的最大值．7．（天津卷文17）已知函数1cos sin 2cos 2)(2++=x x x x f ωωω（R x ∈，)0>ω的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的最大值，并且求使)(x f 取得最大值的x 的集合． 8．（天津卷理17）已知102)4cos(=-πx ，)43,2(ππ∈x ．（Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求)32sin(π+x 的值．9．（重庆卷文17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 已知bc a c b 3222+=+，求： （Ⅰ）A 的大小；（Ⅱ）)sin(cos sin 2C B C B --的值．10．（重庆卷理17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 且 60=A ，b c 3=．求：（Ⅰ）ca的的值； （Ⅱ）C B cot cot +的值． 11．（湖南卷文17）已知函数x xx x f sin 2sin 2cos )(22+-=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当)4,0(0π∈x ，且524)(=x f 时，求)6(0π+x f 的值．12．（湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速行驶的船只位于点A 北偏东 45且与点A 相距240海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东θ+ 45(2626sin =θ， 900<<θ)且与点A 相距1310海里的位置C ． （Ⅰ）求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 13．（湖北卷文16）已知函数22cos 2cos 2sin )(2-+=xx x x f ．（Ⅰ）将函数)(x f 化简成B x A ++)sin(ϕω(0>A ，0>ω，)2,0[πϕ∈)的形式，并指出)(x f 的周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在]1217,[ππ上的最大值和最小值．14．（湖北卷文16）已知函数tt t f +-=11)(，)(cos sin )(sin cos )(x f x x f x x g ⋅+⋅=，]1217,[ππ∈x ． （Ⅰ）将函数)(x g 化简成B x A ++)sin(ϕω(0>A ，0>ω，)2,0[πϕ∈)的形式； （Ⅱ）求函数)(x g 的值域．15．（陕西卷文17） 已知函数2cos 34cos 4sin 2)(x x x x f +=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．16．（陕西卷理17） 已知函数34sin 324cos 4sin 2)(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．17．（广东卷文17理16）已知函数)sin(ϕ+=x A y (0>A ，πϕ<<0)，R x ∈的最大值是1，其图象经过点)21,3(πM ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）已知α，)2,0(πβ∈，且53)(=αf ，1312)(=βf ，求)(βα-f 的值．18．（江西卷文17） 已知31tan -=α，55cos =β，α，),0(πβ∈． （Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值．19．（江西卷理17）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，32=a ， 42tan 2tan =++C B A ，2cos sin sin 2A C B =，求A 、B 及b 、c ．20．（江苏卷文理15）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为102，552．求： （Ⅰ）)tan(βα+的值； （Ⅱ）βα2+的值．21．（辽宁卷文17）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a 、b ； （Ⅱ）若A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．22．（辽宁卷理17）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a 、b ； （Ⅱ）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积．23．（四川卷文理17）求函数x x x x y 42cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值．24．（山东卷文17） 已知函数)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f (πϕ<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．25．（山东卷理17） 已知函数)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f (πϕ<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．26．（安徽卷文17） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．27．（安徽卷理17） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．28．（福建卷理17） 已知向量)cos ,(sin A A =，)1,3(-=，且1=⋅，且A 为锐角． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数x A x x f sin cos 42cos )(+=（R x ∈）的值域．29．（福建卷文17） 已知向量)cos ,(sin A A m =，)2,1(-=n ，且0=⋅n m ． （Ⅰ）求A tan 的值； （Ⅱ）求函数x A x x f sin tan 2cos )(+=（R x ∈）的值域．30．（海南、宁夏卷文17）如图，ACD ∆是等边三角形，ABC ∆是等腰直角三角形， 90=∠ACB ，BD 交AC 于E ，2=AB ． （Ⅰ）求CBE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．A C D E。
