2008年高考数学试题分类汇编

C． log 2 3 log3 2 log 2 5
D． log 2 3 log 2 5 log3 2
14．(2008 江西文) 若函数 y f (x) 的定义域是[0, 2] ，则函数 g(x) f (2x) 的定义域是（B ）
x 1
A． [0,1]
B． [0,1)
C． [0,1) (1, 4]
2008 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
（函数的性质及其应用）
一、选择题
1．（2008 安徽文）函数 f (x) (x 1)2 1(x 0) 的反函数为（C ）
A． f 1(x) 1 x 1(x 1)
B． f 1(x) 1 x 1(x 1)
C． f 1(x) 1 x 1(x 2)
A．(0，2)
B．(0，8)
C．(2，8)
D．(－∞，0)
18．(2008 江西文) 已知函数 f (x) 2x2 (4 m)x 4 m ，g(x) mx ，若对于任一实数 x ， f (x) 与
g(x) 的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是（ C ）
A． [4, 4]
B． (4, 4) C． (, 4) D． (, 4)
A. f 1 (x) x (x 0)
B. f 1 (x) x (x 0)
C. f 1 (x) x (x 0)
D. f 1 (x) x 2 (x 0)
13．(2008 湖南文)下面不等式成立的是( A )
A． log3 2 log2 3 log2 5
B． log3 2 log 2 5 log 2 3
D． (0,1)
15．(2008 江西理)若函数 y
f
(x)
的值域是
1 2

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14空间向量与立体几何）一、选择题：1．(2008全国Ⅰ卷理)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ C ）A ．13B．3 C．3 D ．231.解：C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为11AO AB =另解：设1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r 的两两间的夹角为060长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =--u u u r u u u r u u u r u u u r ,11AB AB AA =+u u u r u u ur u u u r211112,33OA AB a OA AB ⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r则1AB 与底面ABC所成角的正弦值为11113OA AB AO AB ⋅=u u u u r u u u r u u u r u u u r .二、填空题：1．(2008全国Ⅰ卷理)等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 61． 1.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OH，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO ==⋅∠=，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM ==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,(,2222M N ---, 则31131(,,),(,,,2222222AN EM AN EM AN ==-⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r .三、解答题：1．（2008安徽文）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的 菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类大全（统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1．(2008广东理)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的 概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名 学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( C ) A ．24 B. 18 C. 16 D. 12解:由19.02000=x,得38019.02000=⨯=x , 三年级人数为500)370380377373(2000=+++-=+z y ,设应在三年级抽取m 人，则200064500=m ，解得m=16. 故答C.2、(2008海南、宁夏文、理)右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c3. (2008山东理)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ B ）（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.64.(2008山东文)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）A B ．5C ．3D ．855.(2008陕西文) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．156．(2008陕西纹、理) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．000117. (2008重庆文) 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( D )(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法二、填空题：1．(2008广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。

（Ⅰ）证明： AD CE ； （Ⅱ）设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45 ，求二面角 C AD E 的 大小．
C 解：（1）取 BC 中点 F ，连接 DF 交 CE 于点 O ， AB AC ， AF BC ， 又面 ABC 面 BCDE ， AF 面 BCDE ， AF CE ． B D E
AB : AD : AA1 1:1: 2 ． A，B 两点的球面距离记为 m ， A，D1 两点的球面距离
记为 n ，则
m 的值为 n
．
1 2
18.（重庆卷 9)如解（9）图，体积为 V 的大球内有 4 个小球， 每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V1 为小 球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2 为大球内、小球外的 图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 D V V （A）V1= (B) V2= 2 2 （C）V1> V2 （D）V1< V2 19.（福建卷 6)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，
．
1 6
3.（全国二 16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组
4
对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条 件： 充要条件① 充要条件② ； ．
（写出你认为正确的两个充要条件） （两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平 行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条 件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． ） 4.（四川卷 15）已知正四棱柱的对角线的长为 6 ，且对角线与底面所成角的 余弦值为
P P
图1
图 2
7.（福建卷 15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接 球的表面积是 . 9 8.（浙江卷 14）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB 9π BC，DA=AB=BC= 3 ，则球 O 点体积等于___________。 2 9.（辽宁卷 14）在体积为 4 3 的球的表面上有 A，B，C 三点，AB=1，BC= 2 ，