2019年中考数学专题复习第一单元数与式第03课时分式课件

果要化成最简分式或整式
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考向一 分式(fēnshì)的有关概念
1.[2019·衡阳] 如果分式
1
+1
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ( A )
A.x≠-1
B.x>-1
C.全体实数
D.x=-1
2
2.如果分式 2 +1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 (
A.x≠-1
第二十四页，共二十七页。
17.观察下列各组式子:
2
5
①1+3 = 3 =
1
2
11
3
5
15
1
2
17
② + =
③ + =
6×1-1
1×3
;
=
6×2-1
=
6×3-1
3×5
;
.
× -
+ =
=



× .
(1)请根据上面的规律写出第 4 个式子:
5
7
35
5×7
(2)请写出第 n 个式子并证明.

-2

-1
解: 2 -4+4 + 2 - ÷-1
=
(+2)(-2)
(-2)2
+2
+ (-1)·-2
1
= -2 + -2
+3
= -2 .
3+3
-1+3
2
当 x=3 时,原式= 3-2 =6. 答案不唯一,还可以选择 x=-1,此时原式= -1-2 =-3
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分母同号

解析
(1a＋1b)2÷(a12－b12) ＝(a＋ abb)2÷b2a－2b2a2
＝（aa＋2bb2）2·（b＋a）a2b（2 b－a）
＝－aa＋ －bb.
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第3课时┃ 分式
4．[八上 P146 习题 15.2 第 6(1)(3)题改编] 计算： (2)(x＋x y＋x2＋yy)·x＋xy2y÷(1x＋1y)＝___（__xx_＋2_y_y2_）__2 _；
第3课时 分式
第3课时┃ 分式
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1．[八上 P133 习题 15.1 第 3 题改编]x 满足什么条件 时下列分式有意义？
(1)31x；(2)3－1 x；(3)3xx－＋55；(4)x2－1 16. (1)____x_≠_0__________； ((23))________x__x≠__≠__3－____53______________； ； (4)____x_≠_±__4________．
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第3课时┃ 分式
|变式训练| 1．【2017·重庆 A】要使分式x－4 3有意义，x 应满足的 条件是( D ) A．x>3 B．x＝3 C．x<3 D．x≠3
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第3课时┃ 分式 2．【2017·舟山】若分式2xx＋－14的值为 0，则 x 的值为
____2____．
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第3课时┃ 分式
|变式训练|
下列三个分式21x2、4（5mx－－1n）、3x的最简公分母是
(D )
A．4(m－n)x B．2(m－n)x2
1 C.4x2（m－n）
D．4(m－n)x2
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13
练习2 入求值．
x＋2 x－1 x－4 先化简：( 2 － 2 )÷ x ，并从0≤x≤4中选取合适的整数代 x －2x x －4x＋4
x＋2 x－1 x 解：原式＝[ － ]· xx－2 x－22 x－4 x＋2x－2－xx－1 x ＝ · xx－22 x－4 x－4 x ＝ · xx－22 x－4 1 ＝ x－22
7
3．化简：
y x1 x (1)x÷ y· x＝______；
x (2) 2 －x ＋1 x
a＋2 x ＋x 2 a －a－2 ； · 2 ＝__________
2
a－1 a2－1 x＋y ； (3) 2 ÷ 2 ＝________ a －4a＋4 a －4
1 5 3 1－x ； (4) ＋ ＝______ x＋2 x－2 8x－4 2 2 x y x2__ －4 (5) ＋ ＝____ ____； x－y y－x 1 5 4 x－2 (6) － ＝______. x－2 x－2
11
• 分式化简的一般步骤： • (1)变号，使分式变成同分母； • (2)化简括号里面的分式，使之成为最简分式； • (3)除号变乘号，利用完全平方公式和平方差公式化简．
12
练习1
1 1 先化简，再求值：( ＋ )· (x2－1)，其中x＝ 3. x－1 x＋1
1 1 解：原式＝ · (x＋1)(x－1)＋ · (x＋1)(x－1) x－1 x＋1 ＝x＋1＋x－1 ＝2x. 当x＝ 3时，原式＝2 3.
2．分式的基本性质 基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不 A A· C A A÷ C 变，即B＝ ， ＝ (C≠0)，其中A，B，C是整式 B· C B B÷ C 公因式 约去，不改变分式的 把一个分式的分子与分母的①__________ 值，叫做分式的约分 公因式 的分式叫做最简分式 分子与分母没有②__________ 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式， 叫做分式的通分 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分 母叫做最简公分母

＝1－x＋x 1＝x＋x＋1－1 x＝x＋1 1，
当 x＝
5－1 时，原式＝
5－11＋1＝
1＝ 5
5 5.
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|变式训练|
1．【2017·丽水】化简x－x21＋1－1 x的结果是( A )
A．x＋1 B．x－1
C．x2－1
x2＋1 D. x－1
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第3课时 分式
第3课时┃ 分式
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1．[八上 P133 习题 15.1 第 3 题改编]x 满足什么条件 时下列分式有意义？
(1)31x；(2)3－1 x；(3)3xx－＋55；(4)x2－1 16. (1)____x_≠_0__________； ((23))________x__x≠__≠__3－____53______________； ； (4)____x_≠_±__4________．
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第3课时┃ 分式
解析 分式有意义的条件知分式的分母不能为零，于是可以
求出x的范围．注意分式有意义的条件与分子无关，不必考 虑分子的情况．
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解：(1)2x＋4≠0，即x≠－2时分式有意义； (2)2x＋4＝0，即x＝－2时分式无意义；
|x|－2＝0， (3)2x＋4≠0，解得x＝2，即x＝2时分式的值为0.
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第3课时┃ 分式
|变式训练| 1．【2017·重庆 A】要使分式x－4 3有意义，x 应满足的 条件是( D ) A．x>3 B．x＝3 C．x<3 D．x≠3