05第五章 频率响应法5

式(5.24)写成实部和虚部形式，即 1 T G( j ) j 2 2 1 T 1 2T 2
(5.25)
X ( ) jY ( )
30
第五章 频率响应法 则有
X ( ) Y ( )
2 2
1 1 T
2 2
X ( )
即
[ X ( ) 0.5]2 Y 2 ( ) 0.52
1 G( j ) A( )e j ( ) 1 j
式中，
(5.5)
1 1 A( ) 1 j 1 2 2 1 ( ) arctg 1 j
4
第五章 频率响应法
＋ ui(t) －
R
＋ C uo(t) －
图5-1 RC电路
5
正弦信号的幅值比|G(jω)|称为幅频特性，系统稳态输出信号与输
入正弦信号的相移φ(ω)称为相频特性。 线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出和输入的拉 氏变换之比
C ( s) G( s) R( s)
上式的反变换式为
1 j st g (t ) G ( s )e ds 2j j
(5.14)
上式表明，系统的频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信 号的傅氏变换之比，而这正是频率特性的物理意义。
在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，
再运用图解法进行研究。常用的频率特性曲线有奈氏图和伯德图。
12
第五章 频率响应法 式(5.13)中的G(jω)分为实部和虚部，即
G( j ) | G((5.22)
由式(5.22) 可见，微分环节的幅频特性等于角频率ω，而相频特
L( ) 20 lg ( ) 90
(5.23)

（1）比例环节 （2）惯性环节 （3）振荡环节 （4）积分环节 （5）其他典型环节与最基本环节的关系
16
(1) 比例环节的幅相频率特性曲线
传递函数： G ( s ) K ( K 0 )
由传递函数得频率特性表达式: j ( ) G ( j ) K A ( ) e 由频率特性得幅相频率特性:
以上两个结论是绘制开环幅相曲线的依据
以上两个结论的公式表示分别为：
A ( ) A 1 ( ) A 2 ( )... A n ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) ... n ( )
24
5.2.3. 开环幅相曲线绘制的三个重要因素

21
5.2 典型环节与开环系统频率特性
1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线 5. 延迟环节和延迟系统 6. 传递函数的频域实验确定
22
5.2.3. 开环幅相曲线绘制
若已知标准因子形式的开环传递函数为
K ( h s 1) ( k s 2 k k s 1)
对数相频特性曲线的纵坐标为相频特性的函数值 Φ(w)= -arctg(wT) ，单位是[°]。
9
3. 对数幅相特性曲线（尼科尔斯图）
它是将对数幅频特性和对数相频特性合起来绘制成一条曲线
横坐标为相频特性的函数值
纵坐标为对数幅频特性的函数
( ) G( j ) tg (T )
L ( ) | 2 0 lg A ( ) -1 0 lg T ( ) a rctg T
对数频率特性

2
1

智能化和自适应频率响应分析方法
随着人工智能和机器学习技术的发展，将人工智能和机器学习技术应用于频率响应分析中 ，可以大大提高分析的准确性和效率，是未来研究的一个重要方向。
06
参考文献
参考文献
01
《现代控制系统分析与设计（第八版）》作者： Richard C. Dorf and Robert H. Bishop
01
频率响应法的起源可以追溯到20世纪30年代，当时研究者开始 使用频率响应法来分析电气系统的稳定性。
02
随着计算机技术和信号处理技术的发展，频率响应法的应用范
围不断扩大，分析精度和计算效率也不断提高。
目前，频率响应法已经成为自动控制原理中最重要的分析方法
03
之一，广泛应用于控制系统的分析和设计。
02
非线性系统的频率响应分析
非线性系统的频率响应分析是研究非线性系统对不同频率输入信号的响应特性。由于非线性系统的输出与输入之间不存在明 确的函数关系，因此需要采用特殊的方法进行分析。
在实际应用中，非线性系统的频率响应分析广泛应用于音频处理、图像处理、通信等领域。通过分析非线性系统的频率响应 特性，可以揭示系统的内在规律，为系统设计和优化提供依据。
02
《自动控制原理（第五版）》作者：孙亮
03
《控制系统设计指南（第二版）》作者：王树青
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对数坐标图分析法
对数坐标图分析法也称为伯德图，通过将系统 的频率响应以对数坐标的形式表示出来，可以 方便地观察系统在不同频率下的性能变化。
在对数坐标图中，幅值响应和相位响应分别以 对数形式表示，这样可以更好地展示系统在不 同频率下的变化趋势。
对数坐标图分析法适用于分析各种类型的系统 和多输入多输出系统，对于非线性系统也可以 进行一定的分析。

G (jc s)(st )G (a ) e ej jt( )aejt
频率特性：
系统对正弦输入信号的稳态响应特性。
G (j) G (j)e j G (j ) G () e j( )
其振幅比依赖于角频率的函数G()称为
系统的幅频特性；
其稳态输出信号对正弦输入信号的相移
f()称为系统的相频特性。
一、 频率特性的极坐标图
G k(s)b a 00 ssm n b a 1 1 ssm n 1 1 b am n 1 1s s a bn m
K
1 sv
h i1
1
(Tis 1)
1(nvh) 2
(Ti2
1
2
s 2iTis 1)
i1
L
1(mL) 2
( j 1)
( 2j s2 2 j js 1)
例5-2系统开环传递函数是
G(s)H(sG )=(js)(H TsK(j1))j,试(T绘Kj制其1奈) 氏图。
－KT
Im 0 Re
当 l渐 i0 近 R 当幅相m 线 G 值 角幅 相横 (e ： ：j值 角 坐0)： ：时H 标时(：j 0 G ) ( lG 9 i)0 (9 H T 0m 0 0)2 (H 9 K 4() 0 )0 T 2 0 1 K 8T
开环系统的频率特性通常是若干典型环节频率特性的乘积
n
G (j) G 1 (j)G 2 (j) G n (j) G i(nj)
极坐标形式：G (j
n
)G ( )ej()
i 1 j i()
G i( )ei1
i1
求系统的开环幅相特性： 分别求出系统各串联环节频率特性的幅值及相角, 然后算出不同频率下开环系统频率特性的幅值及 相角,从而就可绘制极坐标图。