五章节频率响应法

第 5 章频率响应法频率响应法是控制理论的重要组成部分，是分析和综合控制系统的一种工程实用方法。

它不仅适用于单变量系统，而且也可以推广至多变量系统。

它的特点是：不必求解系统的高阶微分方程，可直接根据频率特性曲线的形状及其特征量来研究系统的性能。

其突出的优点是：物理意义明确，可用实验的方法求出系统的频率特性和传递函数；而且计算量小，方法形象和直观，因而广为工程界所采用。

根据它在系统分析和综合中的应用，将频率响应法分为两部分：频率响应分析法和频率响应综合法，并分别在第 5 章和第6 章讨论。

在这一章里主要介绍：频率响应法的基本概念和控制系统频率特性曲线的绘制方法，以及它在系统分析与综合中的应用，重点在于其基本概念和应用。

5.1 频率特性频率响应法起源于通讯学科。

它的基本思想是：将控制系统的变量也看作是信号；这些信号通过傅里叶(Fourier) 分析，对于周期信号可展开为傅氏级数，对于非周期信号可进行傅氏变换，它们均可视为由不同频率成分的正弦信号所合成的；线性定常系统各个变量的运动，就是系统对各个不同频率信号响应叠加的结果。

频率响应法的优点：第一，这种方法具有鲜明的物理意义。

第二，可以用实验方法测出系统的频率特性，并获得其传递函数以及其它形式的数学模型。

第三，它是一种图解法，形象直观、计算量小。

频率响应法也存在一定的局限性：首先它只适用于线性定常系统。

其次，频率响应法的筒便和实用性是以它的工程近似性为代价的。

5.1.1 频率特性的基本概念首先考察图 5.1 一阶RC 电路图图 5.1 所示的简单系统。

该系统为一阶RC 电路。

该电路的微分方程为：（5.1）系统的传递函数为：（5.2）图 5.1 一阶 RC 电路图若外施正弦输入电压，则可得系统的输出响应为：式中等号右边的第一项为输出响应的暂态分量，第二项为输出响应的稳态分量。

当t趋于无穷大时第一项的暂态分量将趋于零，故系统的稳态输出响应为：可以看到：在正弦输入电压作用下系统的稳态输出，是与输入同频率的正弦电压，其幅值为输入幅值的倍，相角比输入的迟后arctgωT。

胡寿松《自动控制原理题海与考研指导》第二版勘误与刷题指南前言笔者本科电子信息工程，研究生跨考自动化，本科阶段没有学习《自动控制理论》，在备考期间没有做太多的题，仅仅做了专业课真题与胡寿松编篡的《自动控制原理题海与考研指导》第二版（以下简称题海）。

后来专业课考了145/150，不是说我专业课学的有多好，只是专业课出的确实十分简单，考上的同学专业课平均分也在130上下。

回顾备考点点滴滴，感觉受益《题海》良多。

但是《题海》许多题是重复思路，还有一些是答案有误。

为了让后来的学弟学妹们少走弯路，避免在题海中“溺亡”，笔者抽闲暇时光写一点经验与勘误。

如果能节省读者宝贵的刷题时间，在最短的时间内取得最好的复习效果，那我的初心就达到了。

奈何本人才疏学浅，失误在所难免，如有纰漏，烦请反馈给我。

邮箱：本勘误预计编篡七小节，分别是第一小节控制系统的数学模型、第二小节时域分析法、第三小节根轨迹法、第四小节频率响应法、第五小节线性系统的校正方法、第六小节非线性控制系统分析与第七小节线性系统的状态空间分析与综合。

针对《题海》，我没有写线性离散系统的分析与校正，因为上交考研大纲里面对此没有要求。

报考其它院校的同学还请自己刷离散部分了。

未来这七小节将陆续与大家见面，不定期更新。

感谢起点考研在备考过程中的指点与帮助！欢迎各位与著者交流分享学习经验。

目录第一节控制系统的数学模型............................................................................................ - 1 - 第二节时域分析法.............................................................................................................. - 4 - 第三节根轨迹法................................................................................................................... - 8 - 第四节频率响应法............................................................................................................ - 11 - 第五节线性系统的校正方法.......................................................................................... - 15 - 第六节非线性控制系统分析法 ..................................................................................... - 17 - 第七节线性系统的状态空间分析与综合................................................................... - 19 -第一节控制系统的数学模型2-1，无误 2-2，（1）（2）无误，（3）大家会求n=1,n=2就行了。

《自动控制原理》教学大纲课程名称（中文/英文）：自动控制原理（Automatic Control Princple）课程编号：学分：3.5学时：总学时56 讲授学时48 实验学时8开设学期：第5学期授课对象：电气工程及其自动化专业课程级别：校级重点建设课程课程负责人：吴燕翔教学团队：电气自动化教研室一、课程性质与目的本课程是自动控制类专业的重要专业基础课，其教学目的是通过本课程的学习，使学生掌握自动控制系统的基本概念和自动控制系统分析、设计的基本方法，初步掌握系统实验技能，学会运用Matlab进行控制系统辅助分析设计的方法，为后续课程打下必要的理论基础。

二、课程简介本课程主要讲授自动控制系统的数学描述、时域分析法、根轨迹法、频率响应法、控制系统的校正与综合等。

通过本课程的学习，使学生了解自动控制系统的组成与基本控制原理；掌握控制系统数学模型及建立方法、线性连续系统的稳定性判断、稳态误差的计算及系统时域与频域分析与设计；为后续课程（现代控制理论，计算机控制系统和运动控制系统等）的学习提供所应用的系统分析、设计的基本理论和基本方法，掌握必要的基本技能，为进一步深造打下必要的理论基础。

三、教学内容第一章自动控制的一般概念（2学时）主要内容：介绍自动控制理论发展历程，自动控制的基本概念、术语、自动控制系统的分类，典型输入信号，自动控制系统的性能指标，本课程的主要内容和编排，课程学习的方法学习要求：掌握自动控制系统的组成及工作原理；了解自动控制系统中的有关概念名词及术语。

教学重点：通过开环控制与闭环控制的实例分析，使学生掌握经典控制理论的核心“反馈”的概念，反馈的作用；自动控制系统的构成分析开环控制与闭环控制的优缺点；教学难点：怎样理解自动控制在日常生活中的作用；分析实际系统实现自动控制的原理，各环节的构成；从物理概念上理解自动控制系统的性能指标。

第二章自动控制系统的数学模型（8学时）主要内容：主要讲解自动控制系统的两种数学模型：时域模型——微分方程、复数域模型——传递函数，数学模型的图形表达——结构图和信号流图，结构图变换，Mason增益公式学习要求：掌握线性微分方程和传递函数两种数学模型的建立及其关系，能根据系统工作原理图画出系统的结构图，并由结构图或信号流图求取传递函数。

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详情请查阅理硕教育官网北京理工大学自动控制原理考研考点第二章 控制系统的数学模型一 主要知识点传递函数会求各类传递函数：开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数。

针对典型系统结构图来记：图结构图化简。

把握住等效原则即可。

等效原则，即化简前后回路上传递函数的乘积不变、且前向通道上传递函数的乘积不变。

信号流图熟练运用Mason 公式：（关键是每一个量代表的含义）二 需要记忆的：常见的拉氏变换、拉式反变换（掌握留数法）三 备考策略本章内容较简单且单独出题的可能性不大，注意与其他章节的结合，尤其是非线性那章中结构图的化简。

第三章一 主要知识点1 二阶系统的时域分析数学模型单位阶跃响应取不同值时对应的单位阶跃响应曲线：不同情况下系统的根。

欠尼阻二阶系统的动态过程分析动态性能指标公式，要记住并理解各公式的由来。

2 稳定性分析)s s 1i （）（∑∆∆=i i P P 2n n 22n s 2s )()(s ωζωω++==ΦS R S C ）（ζ理解稳定的充要条件劳斯判断：列劳斯表（两种特殊情况的处理）；稳定性判断及稳定范围的确定。

3 稳态误差（首先想到以稳定性为前提）稳态误差的计算：终值定理、由稳态误差系数确定。

扰动作用下的稳态误差：主要取决于扰动作用点前的传递函数。

降低稳态误差的方法：增大系统开环总增益，以降低给定输入作用下的稳态误差；增大扰动作用点前系统前向通路的增益，以降低扰动作用所引起的稳态误差第四章根轨迹法一 主要知识点理解根轨迹的含义、根轨迹增益与开环增益的区别、两个基本条件根轨迹的绘制根轨迹图的分析二 需要记忆的：根轨迹绘制规则三 备考策略本章内容是每年单独出题的章节，是比较重要的章节。

第五章 频率响应法一。

基本要求：1． 了解频率特性的基本概念；频率特性的表示方法 2． 熟练掌握典型环节的频率特性 3．掌握奈氏图的绘制方法 4．熟炼掌握伯德图的绘制方法5．熟练掌握奈魁斯特稳定判据及稳定裕量的计算 6．掌握由频率特性分析系统的稳定性和性能的方法。

二．本章要点：1．频率特性（1）在正弦输入信号的作用下，线性定常系统输出的稳态分量与输入正弦信号的复数比称为系统的频率特性。

（2）频率特性与传递函数的关系为：ωωj s s G j G ==)()(频率特性、微分方程与传递函数三种数学模型之间关系如图5-1所示（3）频率特性的表示方法 ()()(()()(ωωωωωϕωjQ P e A e )G(j )j G j j G j +===∠其中： 22)()()()(ωωωωQ P j G A +==)()()()(ωωωωϕP Q arctgj G =∠= )(ωA 和)(ωϕ分别表示幅频特性和相频特性,)(ωP 和)(ωQ 分别表示实频特性和虚频特性。

①幅相频率特性 又称奈奎斯特图)(Nyquist ，极坐标图。

它是以ω为参变量，以复平面的矢量表示)j G ω(的一种方法。

)j G ω(的幅值为)(ωA ，相角为)(ωϕ（从正实轴开始，逆时针为正）。

当频率ω从0变化到∞时，)j G ω(这个矢量的矢端在复平面上描绘出的曲线就称为系统的幅相频率特性，可由)(ωA 和)(ωϕ或)(ωP 和)(ωQ 来绘制。

②对数频率特性(又称伯德图，共两条曲线)(ωL 和)(ωϕ)将幅频特性)(ωA 用增益)(ωL 来表示，其关系为：)(lg 20)(ωωA L =，称作对数幅频特性。

其横坐标为ω，常用对数ωlg 分度；纵坐标为)(ωL ，单位为dB 。

对数相频特性的横坐标与对数幅频特性相同，按对数刻度，标以频率ω值，纵坐标为)(ωϕ，单位为度（o）。

对数幅频特性和对数相频特性合称为对数频率特性，或称作伯德图)(Bode 。

第五章频率响应法5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义5.1.2 频率特性和传递函数的关系5.1.3 频率特性的图形表示方法5.2 幅相频率特性（Nyquist图）5.2.1 典型环节的幅相特性曲线5.2.2 开环系统的幅相特性曲线5.3 对数频率特性（Bode图）5.3.1 典型环节的Bode图5.3.2 开环系统的Bode图5.3.3 最小相角系统和非最小相角系统5.4 频域稳定判据5.4.1 奈奎斯特稳定判据5.4.2 奈奎斯特稳定判据的应用5.4.3 对数稳定判据5.5 稳定裕度5.5.1 稳定裕度的定义5.5.2 稳定裕度的计算5.6 利用开环频率特性分析系统的性能L低频渐近线与系统稳态误差的关系5.6.1 )(ωL中频段特性与系统动态性能的关系5.6.2 )(ωL高频段对系统性能的影响5.6.3 )(ω5.7 闭环频率特性曲线的绘制5.7.1 用向量法求闭环频率特性5.7.2 尼柯尔斯图线5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能5.8.1 闭环频率特性的几个特征量5.8.2 闭环频域指标与时域指标的关系5.9 频率法串联校正引言频率响应法的特点1）由开环频率特性→闭环系统稳定性及性能2）二阶系统频率特性↔时域性能指标高阶系统频率特性↔时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定工程上广泛应用4）在校正方法中，频率法校正最为方便§5.1频率特性 1.定义1: 2. 3.ss r t A t c t r t G s s j G j c t r t ωωω=⎧⎪=⎨⎪⎩时，与的幅值比，相角差构成的复数中，令得出为频率特性的富氏变换与的富氏变换之比一、 地位：三大分析方法之一二、 特点：1)2)()3)⎧⎪→⎨⎪⎩图解法，简单不直接解闭环根，从开环闭环特征特别适用于校正，设计近似法，不完全精确以右图R －C 网络为例：r cc r c cu iR u i Cu q u Cu R u =+↓===+ ()(1)r c U s CRs U =+⋅()1()()1T CR c r U s G s U s Ts ===+ 设()sin r u t A t ω= 求()c u t22()1t Tc A Tu t e t t T ωωωω-⎡⎤∴=+-⎥+⎦ 2222)11tTA T e t arctg t T T ωωωωω-=+-++瞬态响应稳态响应网络频率特性()()()()()ss ss c r c t G j G j r t G j arctgT ωωωϕϕω⎧⎪⎪===⎨⎪⎪∠=-=-⎩幅频特性：相频特性频率特性定义一：——频率特性物理意义：频率特性()G jω是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。