上海市闵行区2016届高三第二学期(二模)质量调研考试化学试卷(含答案)

【区级联考】上海市闵行区【精品】高三第二学期二模质量调研考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．科学家借助晶体硅提高了阿伏加德罗常数的精确度。

有关晶体硅描述错误的是A．由原子构成B．含非极性键C．含非极性分子D．熔点高2．与“自制蒸馏水”原理相仿的是A．煤干馏B．石油分馏C．石油裂化D．石油裂解3．氯化铵受热分解时，破坏的作用力是A．分子间作用力B．离子键C．共价键D．离子键和共价键4．1mol任何气体的体积A．约是22.4L B．一定是22.4L C．可能是22.4L D．不可能是22.4L 5．对水的电离平衡没有影响的物质是A．硝酸铵B．硫化钠C．氯化氢D．碘化钠6．不能实现“Fe→FeCl2”转化的试剂是A．氯气B．稀盐酸C．氯化铁溶液D．氯化铜溶液7．不能与SO2反应的物质是A．浓硫酸B．品红溶液C．氢硫酸D．硝酸钡溶液8．实验室制取的乙炔常含少量硫化氢，可用于除杂的试剂是A．氧气B．溴水C．NaOH溶液D．酸性KMnO4溶液9．下列转化属于工业固氮的是A．N2→NO B．N2→NH3C．NH3→NH4ClD．NH4HCO3→NH310．互为同系物的是A．与B．与C．CH≡CCH3与CH3C≡CCH3D．CH2=CHCH2CH3与(CH3)2C=CH2 11．已知34Se位于第四周期第VIA族。

关系正确的是A ．原子半径：Se>Cl>SB ．得电子能力：Se>Cl>SC ．酸性：HClO 4>H 2SO 4>H 2SeO 4D ．还原性：Cl ->S 2->Se 2-12．标准盐酸滴定未知浓度氢氧化钠溶液，适宜的指示剂及终点颜色变化是A ．酚酞，红色变为无色B ．甲基橙，黄色变橙色C ．酚酞，红色变浅红色D ．甲基橙，黄色变红色13．室温下，向CH 3COOH 溶液中加少量CH 3COONa 固体，溶液中减小的是A ．c(H +)B ．c(OH -)C ．c(CH 3COO -)D ．c(CH 3COOH) 14．氯气通入紫色石蕊试液中，溶液由紫色→红色→无色。

2016年上海市闵行区中考化学二模试卷一、单项选择题1．下列食品或调味品的制作过程中，没有化学变化发生的是（）A．牛奶变酸奶B．水果榨果汁C．黄豆酿酱油D．粮食酿白酒2．物质的用途不合理的是（）A．盐酸除铁锈B．尿素作钾肥C．天然气作燃料 D．氮气充飞艇3．下列生活中常见物质，pH小于7的是（）A．食醋 B．食盐水C．糖水 D．肥皂水4．属于有机物的是（）A．碳酸钙B．甲烷 C．碳酸 D．二氧化碳5．属于盐类的是（）A．醋酸：CH3COOH B．熟石灰：Ca（OH）2C．纯碱：Na2CO3D．生石灰：CaO 6．灼烧碳酸钾时火焰的颜色是（）A．红色 B．绿色 C．黄色 D．紫色7．实验室制CO2的操作正确的是（）A．连接仪器B．检查气密性C．取用石灰石D．验满8．互为同素异形体的是（）A．冰与干冰 B．汞与水银 C．氧气与液氧D．金刚石与石墨9．工业上冶炼金属锰的反应是3MnO2+4Al3Mn+2Al2O3，该反应中的还原剂是（）A．MnO2B．Al C．Mn D．Al2O310．化学方程式正确的是（）A．H2+O2H2O B．4P+5O22P2O5C．Cu+2AgCl→CuCl2+2Ag D．2Fe+6HCl→2FeCl2+3H211．关于水的净化过程描述错误的是（）A．加入明矾使小颗粒凝聚B．通入氯气杀菌消毒C．通过沙滤装置除去可溶性杂质D．通过活性炭吸附部分有害物质12．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法，推理正确的是（）A．碱的水溶液通常呈碱性，所以碱性溶液一定是碱的溶液B．单质是由同种元素组成的纯净物，所以由同种元素组成的纯净物一定是单质C．分子是构成物质的微粒，所以物质一定都是由分子构成的D．有机物都含碳元素，所以碳元素的化合物都是有机物13．事实解释错误的是（）选项事实解释A 金刚石比石墨硬度大碳原子的内部结构不同B 氢气、木炭、一氧化碳都可以冶炼金属都具有还原性C 给装水的纸杯加热，纸杯开始时完好无损温度没有达到纸的着火点D 酒精灯不用时，需用灯帽盖好酒精分子会不断运动到空气中A．A B．B C．C D．D14．有关现象的叙述正确的是（）A．白磷在空气中燃烧产生白色烟雾B．将锌粒、镁带分别放入等浓度的稀盐酸中，锌粒反应更剧烈C．鉴别稀盐酸和稀硫酸，取样分别滴加硝酸银溶液，产生白色沉淀的是稀盐酸D．电解水时正、负电极两端产生的气体的体积比是1：215．某化学反应过程的微观示意图，说法正确的是（）A．反应前后分子的个数不变B．生成物有二种C．反应前后汞原子和氧原子的个数不变D．汞和氧气都由分子构成16．各组物质能在pH=1.5的溶液中大量共存，且都成无色溶液的是（）A．NaCl BaCl2 Na2SO4 B．Na2SO4 HCl KClC．CuSO4 NaCl NaNO3D．Na2CO3 NaCl Na2SO417．实验现象或实验原理正确的是（）A．白磷始终不燃烧B．小气球变瘪C．U型管内液面左低右高D．验证Fe、Cu、Ag的金属活动性强弱18．现有盐酸和CaCl2的混合溶液，向其中逐滴加入过量某物质X，溶液的pH随滴入X的量的变化关系如图所示．则X是（）A．水B．澄清石灰水C．纯碱溶液 D．稀盐酸19．某公司生产的融雪剂由NaCl、Na2CO3、MgCl2、CuSO4中的两种物质组成，小明为探究其成分设计并完成了下列实验，判断错误的是（）A．一定含有NaCl B．一定含有MgCl2C．可能含有NaNO3D．一定不含有CuSO420．实验室有碳酸钾和碳酸钙的固体混合物50g，与500g质量分数为14%的盐酸充分反应，则反应后的溶液蒸干得到54.4g固体，则原混合物中金属元素的质量分数为（）A．44% B．46% C．50% D．52%二、填空题（共20分）21．水是生命之源，水是发展之本．①电解水可证明水由氢、氧两种元素组成，该反应的化学方程式为．②高铁酸钾（化学式K2FeO4）目前被广泛适用于自来水净化处理领域，高铁酸钾中铁元素的化合价为，该物质中铁元素处于（填“游离态”或“化合态”）③水是重要的溶剂，配制6%的氯化钠溶液50g，需要用到的仪器是．A、酒精灯B、玻璃棒C、烧杯D、量筒④水是化学实验中的作用不可忽视，下列实验中起吸收作用的是⑤“84消毒液“主要成分是次氯酸钠（NaClO），制取的化学方程式为：2NaOH+X→NaClO+NaCl+H2O，则X的化学式．次氯酸钠（NaClO）的摩尔质量为，1.5molNaClO中约含氯原子个，其中氯元素的质量是g．22．某化学活动小组以“酸碱盐的性质”为主题进行探究学习，总结了氢氧化钠的四条化学性质．①为了验证反应1，小红将无色酚酞试液滴入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成色．②反应Ⅱ通常没有明显现象，证明反应发生的依据是．③写出一个符合反应Ⅲ的化学方程式，其反应类型．④依据反应Ⅳ氢氧化钠须密封保存，否则在空气中易变质，其化学方程式．23．根据甲乙物质的溶解度曲线回答下列问题：①40℃时甲物质的溶解度是，80℃时，乙物质在10g水中最多可以溶解g，此时溶质的质量分数是．（精确到0.1%）②甲中混有少量的乙，提纯甲物质的方法是．③将b点的甲溶液转化为a点的甲溶液，采取的方法是（选填编号）．A、增加溶质B、恒温蒸发溶剂C、升高温度D、降低温度④将50℃时甲乙的饱和溶液分别降温到20℃，下列说法正确的是A、析出固体的质量：甲＞乙B、降温后溶质的质量分数：甲＜乙C、降温后溶剂质量：甲＞乙D、降温后溶质质量：甲＜乙．三、简单题（共20分）24．实验室制取气体是初中重要的一组实验，结合实验装置图回答有关问题：①写出仪器D的名称．②装置Ⅰ是加热型装置，指出其中的错误，要改正错误需要操作的按钮是（填字母）．③使用装置Ⅱ制取O2时仪器D伸入液面以下的原因，反应的化学方程式为，如果要使装置Ⅱ具有能随时控制反应发生和停止的功能．则需要对装置作的改进是．④实验室制取H2、O2、CO2三种气体，可选用装置Ⅲ来收集的气体有（填化学式）．25．某工厂排出的废液中主要含有硝酸银与硝酸锌，为回收金属银和硝酸锌晶体，某同学设计了如下实验：①操作M是；②加入过量X的目的是；③滤液C的溶质是．26．某无色气体中可能含有CO、CO2、H2、N2中的一种或几种，先将该气体通过如图所示装置，观察到Ⅰ：A装置内未见浑浊出现．Ⅱ：D装置内无水硫酸铜变蓝；Ⅲ：E装置无明显现象；最终收集到一定量干燥气体（假设每步反应完全，浓硫酸具有吸水性）．①由Ⅰ可知混合气体中肯定不含有；②由Ⅱ可知混合气体中肯定含有；③最终收集到的气体是；④为了确定该混合气体的最终组成，还需补充的实验或改进的操作是．27．两位同学分别用相同质量分数的稀盐酸，测定某石灰石样品中碳酸钙的质量分数（石灰石中的杂质既不与酸反应，也不溶于水）．①小敏的方法可用如图1流程表示：Ⅰ．样品中碳酸钙的质量分数为．Ⅱ．稀盐酸的质量分数（根据方程式计算）．②小华取10g样品，用如图2实验装置进行实验，其中C装置的作用是，反应结束后，测得B装置质量增加了4.6克，根据此数据，算得碳酸钙的质量分数，与事实严重不符，造成这种情况的可能原因是．2016年上海市闵行区中考化学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．下列食品或调味品的制作过程中，没有化学变化发生的是（）A．牛奶变酸奶B．水果榨果汁C．黄豆酿酱油D．粮食酿白酒【考点】化学变化和物理变化的判别．【专题】结合课本知识的信息．【分析】化学变化是指有新物质生成的变化．物理变化是指没有新物质生成的变化．化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成．【解答】解：A、牛奶变酸奶的过程中有新物质生成，属于化学变化；B、水果榨果汁的过程中没有新物质生成，属于物理变化；C、黄豆酿酱油的过程中有新物质生成，属于化学变化；D、粮食酿白酒的过程中有新物质酒精生成，属于化学变．故选B．【点评】解答本题要分析变化过程中是否有新物质生成，如果没有新物质生成就属于物理变化．2．物质的用途不合理的是（）A．盐酸除铁锈B．尿素作钾肥C．天然气作燃料 D．氮气充飞艇【考点】酸的物理性质及用途；常见气体的用途；常见化肥的种类和作用；常用燃料的使用与其对环境的影响．【专题】物质的性质与用途．【分析】物质的性质决定物质的用途，根据已有的物质的性质进行分析解答即可．【解答】解：A、盐酸能用于清除铁锈，正确；B、尿素含有的是氮元素，属于氮肥，错误；C、天然气的主要成分是甲烷，可以用作燃料，正确；D、氮气的化学性质很稳定，可以用于填充飞艇，正确；故选B．【点评】掌握常见的物质的性质是正确解答本题的关键．3．下列生活中常见物质，pH小于7的是（）A．食醋 B．食盐水C．糖水 D．肥皂水【考点】溶液的酸碱性与pH值的关系．【专题】常见的酸酸的通性．【分析】当溶液的pH等于7时，呈中性；当溶液的pH小于7时，呈酸性；当溶液的pH大于7时，呈碱性；据此结合常见溶液的酸碱性进行分析判断．【解答】解：A、食醋中含有醋酸，显酸性，pH小于7．B、食盐水显中性，pH等于7．C、糖水显中性，pH等于7．D、肥皂水显碱性，pH大于7．故选：A．【点评】本题难度不大，掌握常见溶液的酸碱性、溶液的酸碱性和溶液pH大小之间的关系是正确解题的关键．4．属于有机物的是（）A．碳酸钙B．甲烷 C．碳酸 D．二氧化碳【考点】有机物与无机物的区别．【专题】物质的分类．【分析】根据已有的知识进行分析，含有碳元素的化合物属于有机物，碳酸、碳酸盐以及碳的氧化物的性质与无机物相似，归为无机物，据此解答．【解答】解：A、碳酸钙属于无机物；B、甲烷属于有机物；C、碳酸属于无机物；D、二氧化碳属于无机物；故选B．【点评】本题考查了常见物质类别的判断，完成此题，可以依据已有的知识进行．5．属于盐类的是（）A．醋酸：CH3COOH B．熟石灰：Ca（OH）2C．纯碱：Na2CO3D．生石灰：CaO【考点】常见的氧化物、酸、碱和盐的判别．【专题】物质的分类．【分析】根据已有的物质的类别进行分析解答，盐类物质就是由金属阳离子和酸根阴离子构成的化合物，据此解答．【解答】解：A、醋酸属于酸，错误；B、熟石灰属于碱，错误；C、纯碱是由钠离子和碳酸根离子构成的化合物，属于盐，正确；D、生石灰属于氧化物，错误；故选C．【点评】本题考查的是常见的物质的类别，完成此题，可以依据已有的知识进行．6．灼烧碳酸钾时火焰的颜色是（）A．红色 B．绿色 C．黄色 D．紫色【考点】盐的化学性质．【专题】常见的盐化学肥料．【分析】灼烧碳酸钾时，钾离子显示的火焰颜色是紫色．【解答】解：灼烧碳酸钾时火焰的颜色是紫色．故选：D．【点评】本题主要考查物质的性质，解答时要根据各种物质的性质，结合各方面条件进行分析、判断，从而得出正确的结论．7．实验室制CO2的操作正确的是（）A．连接仪器B．检查气密性C．取用石灰石D．验满【考点】制取二氧化碳的操作步骤和注意点．【专题】实验操作型；化学学习中的实验思想；常见气体的实验室制法、检验、干燥与净化．【分析】A、根据把橡皮塞塞进试管口的方法进行分析判断．B、根据检查装置气密性的方法进行分析判断．C、根据向试管中装块状固体药品的方法进行分析判断．D、根据二氧化碳气体的验满方法进行分析判断．【解答】解：A、把橡皮塞慢慢转动着塞进试管口，切不可把试管放在桌上在使劲塞进塞子，以免压破试管，图中所示操作错误．B、检查装置气密性的方法：把导管的一端浸没在水里，双手紧贴容器外壁，若导管口有气泡冒出，装置不漏气；图中所示操作正确．C、向试管中装石灰石时，先将试管横放，用镊子把石灰石放在试管口，再慢慢将试管竖立起来，图中所示操作错误．D、检验二氧化碳是否收集满时，应将燃着的木条放在集气瓶口，不能伸入瓶中，图中所示操作错误．故选：B．【点评】本题难度不大，熟悉实验室制取二氧化碳的实验注意事项、常见化学实验基本操作的注意事项是解答本题的关键．8．互为同素异形体的是（）A．冰与干冰 B．汞与水银 C．氧气与液氧D．金刚石与石墨【考点】同素异形体和同素异形现象．【专题】物质的分类．【分析】由同种元素形成的不同种单质互为同素异形体，互为同素异形体的物质要符合以下两个条件：同种元素形成，不同单质；据此进行分析判断．【解答】解：A、冰是固态的水，干冰是二氧化碳的固体，二者是由不同种元素组成的化合物，故选项错误．B、水银和汞是同一种物质，不是同素异形体，故选项错误．C、液氧是液态的氧气，与氧气属于是同一种物质，不是同素异形体，故选项错误．D、金刚石和石墨都是由碳元素形成的不同物质，都是单质，互为同素异形体，故选项正确．故选：D．【点评】本题难度不大，判断是否互为同素异形体的关键要把握两点：①同种元素形成，②不同单质，这是解决此类题的关键之所在．9．工业上冶炼金属锰的反应是3MnO2+4Al3Mn+2Al2O3，该反应中的还原剂是（）A．MnO2B．Al C．Mn D．Al2O3【考点】还原反应；氧化反应．【专题】化学反应的基本类型和能量变化．【分析】在氧化还原反应中，氧化剂失去了氧被还原，发生了还原反应；还原剂得氧被氧化，发生了氧化反应；据此进行分析判断即可．【解答】解：根据反应3MnO2+4Al3Mn+2Al2O3可知，在此反应中铝得氧发生了氧化反应，是还原剂；MnO2失氧发生了还原反应，是氧化剂．故选：B．【点评】在化学反应中氧化剂与还原剂往往同时存在，初中阶段一般利用得氧失氧的方法判断，得氧的是还原剂，失氧的是氧化剂．10．化学方程式正确的是（）A．H2+O2H2O B．4P+5O22P2O5C．Cu+2AgCl→CuCl2+2Ag D．2Fe+6HCl→2FeCl2+3H2【考点】书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．【专题】元素与化合物；化学用语和质量守恒定律．【分析】根据化学方程式判断正误的方法需考虑：应用的原理是否正确；化学式书写是否正确；是否配平；反应条件是否正确；↑和↓的标注是否正确．【解答】解：A、该化学方程式没有配平，正确的化学方程式应为2H2+O22H2O．B、该化学方程式书写完全正确．C、铜的金属活动性比银强，但氯化银难溶于水，铜不能与氯化银发生置换反应，故选项错误．D、铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，正确的化学方程式为：Fe+2HCl→FeCl2+H2↑．故选：B．【点评】本题难度不大，在解此类题时，首先分析应用的原理是否正确，然后再根据方程式的书写规则进行判断；化学方程式正误判断方法是：先看化学式是否正确，再看配平，再看反应条件，再看气体和沉淀．11．关于水的净化过程描述错误的是（）A．加入明矾使小颗粒凝聚B．通入氯气杀菌消毒C．通过沙滤装置除去可溶性杂质D．通过活性炭吸附部分有害物质【考点】水的净化；过滤的原理、方法及其应用；碳单质的物理性质及用途．【专题】空气与水．【分析】A、根据明矾在净水中的作用，进行分析判断．B、根据净水中氯气的作用，进行分析判断．C、沙滤装置与过滤的原理相似，据此进行分析判断．D、根据活性炭具有吸附性，能吸附异味和色素，进行分析判断．【解答】解：A、加入明矾，利用明矾溶于水形成的胶状物对杂质吸附，使杂质沉降，故选项说法正确．B、通入氯气，能杀菌消毒，故选项说法正确．C、沙滤装置与过滤的原理相似，可除去不溶性杂质，不能除去可溶性杂质，故选项说法错误．D、活性炭具有吸附性，能吸附异味和色素，能吸附部分有害物质，故选项说法正确．故选：C．【点评】本题难度不大，掌握水的净化的原理、过滤的原理、活性炭具有吸附性等是正确解答本题的关键．12．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法，推理正确的是（）A．碱的水溶液通常呈碱性，所以碱性溶液一定是碱的溶液B．单质是由同种元素组成的纯净物，所以由同种元素组成的纯净物一定是单质C．分子是构成物质的微粒，所以物质一定都是由分子构成的D．有机物都含碳元素，所以碳元素的化合物都是有机物【考点】碱的化学性质；单质和化合物的概念；有机物与无机物的区别；分子、原子、离子、元素与物质之间的关系．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成；物质的分类；常见的碱碱的通性．【分析】A、碱性溶液既包括碱溶液还有显碱性的盐溶液；B、根据单质都是由同种元素组成的纯净物解答；C、构成物质的微粒有分子、原子和离子；D、根据把含碳元素的一类化合物称之为有机物，而含碳化合物不都是有机物解答．【解答】解：A、碱性溶液既包括碱溶液还有显碱性的盐溶液，故显碱性的溶液不一定是碱的溶液，错误；B、单质都是由同种元素组成的纯净物，所以由同种元素组成的纯净物一定是单质，正确；C、构成物质的微粒有分子、原子和离子，故物质不一定都是由分子构成的，错误；D、含碳元素的一类化合物称之为有机物，但是含碳化合物不都是有机物，比如二氧化碳，错误；故选B．【点评】本题较难，考查学生在熟悉所学知识的基础上进行知识的整合归纳，把握推理这一常用的学习方法，但应注意特例的存在．13．事实解释错误的是（）选项事实解释A 金刚石比石墨硬度大碳原子的内部结构不同B 氢气、木炭、一氧化碳都可以冶炼金属都具有还原性C 给装水的纸杯加热，纸杯开始时完好无损温度没有达到纸的着火点D 酒精灯不用时，需用灯帽盖好酒精分子会不断运动到空气中A．A B．B C．C D．D【考点】碳元素组成的单质；一氧化碳的化学性质；利用分子与原子的性质分析和解决问题；碳的化学性质；燃烧与燃烧的条件；氢气的化学性质与燃烧实验．【专题】化学与能源；物质的微观构成与物质的宏观组成；碳单质与含碳化合物的性质与用途．【分析】A、根据物质的结构决定物质的性质分析；B、根据氢气、木炭、一氧化碳还原性分析；C、根据燃烧的条件分析；D、根据分子是不断运动的特性分析．【解答】解：A、金刚石比石墨硬度大，性质不同，原因是：碳原子的排列方式不同，不是碳原子的结构不同；故A错误；B、氢气、木炭、一氧化碳都有还原性，可以冶炼金属．故B正确；C、由燃烧的条件可知，纸杯是一种可燃物，在空气中与氧气接触，给装水的纸杯加热，纸杯开始时完好无损，说明了温度没有达到纸的着火点．故C正确；D、由于分子是不断运动的，为了防止酒精分子会不断运动到空气中，酒精灯不用时，需用灯帽盖好．故D正确；故选：A【点评】本题难度不大，掌握利用分子的基本性质分析和解决问题的方法、燃烧的条件、物质的结构决定物质的性质等即可正确解答本题．14．有关现象的叙述正确的是（）A．白磷在空气中燃烧产生白色烟雾B．将锌粒、镁带分别放入等浓度的稀盐酸中，锌粒反应更剧烈C．鉴别稀盐酸和稀硫酸，取样分别滴加硝酸银溶液，产生白色沉淀的是稀盐酸D．电解水时正、负电极两端产生的气体的体积比是1：2【考点】氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象；电解水实验；金属的化学性质；酸、碱、盐的鉴别．【专题】实验现象的观察和记录．【分析】A、据白磷燃烧的现象解答；B、据锌、镁的金属活动性解答；C、据盐酸和硫酸与硝酸银反应现象解答；D、据电解水的现象解答．【解答】解：A、白磷在空气中燃烧产生白烟，无白雾，故错误；B、镁的金属活动性比锌强，所以将锌粒、镁带分别放入等浓度的稀盐酸中，镁反应更剧烈，故错误；C、盐酸和硝酸银反应生成氯化银沉淀，硝酸银滴加到稀硫酸中会有微溶性的硫酸银生成，也可能有白色溶解不了的沉淀，故鉴别方法错误；D、电解水正极生成的氧气和负极生成的氢气体积的比是1：2，正确；故选：D．【点评】了解烟和雾的区别、金属活动性强则与酸反应速率快、鉴别盐酸和硫酸最好用可溶性钡盐、电解水的现象，即可结合题意解答．15．某化学反应过程的微观示意图，说法正确的是（）A．反应前后分子的个数不变B．生成物有二种C．反应前后汞原子和氧原子的个数不变D．汞和氧气都由分子构成【考点】微粒观点及模型图的应用．【专题】化学反应模拟图型；模型思想；物质的微观构成与物质的宏观组成．【分析】观察化学反应过程的微观示意图，分析反应物、生成物，写出化学式、反应的方程式，据其意义分析判断有的说法．【解答】解：由化学反应过程的微观示意图可知，各物质反应的微粒个数关系是：该反应是氧化汞在一定条件下反应生成了汞和氧气，反应的方程式是：2HgO2Hg+O2↑．A、由方程式可知，分子的个数发生了变化，故A错误；B、由方程式可知，生成物有2种，故B错误；C、由微粒的变化可知，反应前后汞原子和氧原子的个数不变，故C正确；D、汞是一种金属，是由汞原子构成的，氧气是由氧分子构成的，故D错误．故选C．【点评】根据变化微观示意图及粒子构成模拟图，根据分子由原子构成等特点，正确判断变化中的物质构成，是解答本题的基本方法．16．各组物质能在pH=1.5的溶液中大量共存，且都成无色溶液的是（）A．NaCl BaCl2 Na2SO4 B．Na2SO4 HCl KClC．CuSO4 NaCl NaNO3D．Na2CO3 NaCl Na2SO4【考点】离子或物质的共存问题；溶液的酸碱性与pH值的关系．【专题】物质的分离、除杂、提纯与共存问题．【分析】pH为1.5的水溶液显酸性，水溶液中含有大量的H+；根据复分解反应发生的条件可知，若物质之间相互交换成分不能生成水、气体、沉淀，则能够在溶液中大量共存；本题还要注意能得到无色溶液，不能含有明显有颜色的铜离子、铁离子和亚铁离子等．【解答】解：pH为1.5的水溶液显酸性，水溶液中含有大量的H+：A、BaCl2 和 Na2SO4在溶液中能相互交换成分生成硫酸钡沉淀和氯化钠，不能共存，故选项错误；B、H+和Na2SO4 HCl KCl三者之间不能结合成沉淀、气体或水，能大量共存，且不存在有色离子，故选项正确；C、H+和CuSO4 NaCl NaNO3三者之间不能结合成沉淀、气体或水，能大量共存，但CuSO4 溶液显蓝色，故选项错误；D、H+和Na2CO3 中的碳酸根离子结合生成水和二氧化碳，不能大量共存，故选项错误；故选B．【点评】本题考查物质的共存问题，判断物质在溶液中能否共存，主要看溶液中的各物质之间能否发生反应生成沉淀、气体、水；还要注意特定离子的颜色．17．实验现象或实验原理正确的是（）A．白磷始终不燃烧B．小气球变瘪C．U型管内液面左低右高D．验证Fe、Cu、Ag的金属活动性强弱【考点】化学实验方案设计与评价；金属活动性顺序及其应用；生石灰的性质与用途；碱的化学性质；燃烧与燃烧的条件．【专题】实验设计题．【分析】白磷的着火点是40℃，在氧气存在的情况下能够燃烧；二氧化碳能和氢氧化钠反应生成碳酸钠和水；氧化钙能和水反应生成氢氧化钙，同时放热；铁比铜活泼，听比银活泼．【解答】解：A、在80℃的热水中，氧气存在，白磷能够燃烧，该选项说法不正确；B、二氧化碳能和氢氧化钠反应生成碳酸钠和水，瓶中压强减小，导致气球膨胀，该选项说法不正确；C、氧化钙能和水反应生成氢氧化钙，同时放热，锥形瓶中气体受热膨胀，U型管内液面左低右高，该选项说法正确；D、铜和银都不能和硫酸亚铁反应，说明铁比铜和银活泼，但是无法证明铜和银的活泼性，该选项说法不正确．故选：C．【点评】合理设计实验，科学地进行实验、分析实验，是得出正确实验结论的前提，因此要学会设计实验、进行实验、分析实验，为学好化学知识奠定基础．18．现有盐酸和CaCl2的混合溶液，向其中逐滴加入过量某物质X，溶液的pH随滴入X的量的变化关系如图所示．则X是（）A．水B．澄清石灰水C．纯碱溶液 D．稀盐酸【考点】溶液的酸碱性与pH值的关系；酸的化学性质．【专题】结合课本知识的信息；压轴实验题．。

2016年闵行区高考数学（理科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念. 【参考答案】(1,)+∞【试题分析】依题意可知，10x ->，即1x >，所以函数3log (1)y x =-的定义域为(1,)+∞，故答案为[1,)+∞.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法. 【参考答案】(2,3)-【试题分析】集合2{|30}{|03}A x x x x x =-<=<<，{|||2}{|22}B x x x x =<=-<<， 所以{|23}AB x x =-<<，故答案为(2,3)-.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识. 【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算. 【参考答案】2【试题分析】复数21i 1(1i)11i 1i 2(1i)(1i)22b b b +++=+=+--+，因为复数的实部与虚部相等，则有112b =，解得2b =，故答案为2. 4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数；方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式. 【参考答案】9【试题分析】函数33log 1()log 221x f x x ==-，令()0f x =，解得9x =.根据互为反函数的两个函数之间的关系可知1(0)9f -=，故答案为9.5.【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体. 【参考答案】3【试题分析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，依题意有，3l r =，则圆锥的底面积为2πS r =底，圆锥的侧面积为212π3π2S l r r =⋅⋅=侧，所以圆锥的侧面积与底面积的比为223π3πS r S r==侧底，故答案为3. 6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算. 【参考答案【试题分析】因为(3,0)b =，所以||3b =，又因为||1a =，||a 与||b 的夹角为60°，所以3||||cos 602a b a b ⋅=⋅=.因为222|2|4419a b a a b b +=+⋅+=，所以|2|19a b +=，故7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理. 【参考答案】1【试题分析】因为sin sin3sin A B C +=,所以3a b c +=,又ABC △的周长为4，即4a b c ++=，所以43,1c AB c -===.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理: 方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限. 【参考答案】1【试题分析】6x ⎛+ ⎝的展开式中第r 项为3662166C C rr r r rr T x x --+⎛=⋅=，令3632r -=得2r =，所以展开式的第2项为2336C 1515x x =>，1x >，因为x 为等比数列{}n a 的公比，所以121222341+(1)11lim lim =lim +1(1)n nn n n n n n n a a a a x x x a a a x a x x x x -→∞→∞→∞⎛⎫++---=⋅ ⎪ ++---⎭⎝…… =221lim 11nn x x x →∞⎛⎫--= ⎪-⎭⎝. 9.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式. 【参考答案】4【试题分析】因为1m n +=，所以11()()11t t nt mm n t t m n m n m n+=++=+++++≥m n=211)t ++=，当22m nt =时，取等号，又因为1t m n +的最小值为9，即21)9=，所以4t =，故答案为4.10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和几何性质; 图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程. 【参考答案】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02π)θ≤≤【试题分析】圆2220x y x +-=化为标准方程为22(1)1x y -+=，所以圆心(1,0)，半径为1，所以圆上的点的坐标为(1cos ,sin )θθ+，(02π)θ≤≤,所以圆的参数方程为1c o s ,s i n x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数),故答案为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02π)θ≤≤. 11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积. 【参考答案】8【试题分析】由圆的标准方程知，圆的圆心在y 轴上且圆心坐标为（0,3），半径为1， 因为AB 是圆的任意一条直径，不妨假设AB 是位于y 轴上的一条直径，则1(0,)A y ，2(0,)B y ，所以1212(0,)(0,)OA OB y y y y ==，又因为当0x =时，122,4y y ==， 所以128OA OB y y ==，故答案为8.12.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标: 数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征. 【参考答案】1【试题分析】曲线1234,,,C C C C 的极坐标方程化为普通方程分别为221x y +=，y =(0)x ≥，2211()24x y -+=，1y =，从四条曲线中随机选取两条，可能的结果及它们的交点个数为：12(,)C C ,1;13(,)C C ,1;14(,)C C ,1;23(,)C C ,1;24(,)C C ,1; 34(,)C C ,1;所以1111116E ξ+++++==. 13.【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求. 【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列. 【参考答案】12016【试题分析】因为22224032,120162|2016|24032,2017n n a n a n S n a n n a na n ⎧-+⎪=+-=⎨+-⎪⎩≤≤≥，所以212(1)2(1)4032,22017(1)2(1)4032,2018n n a n a n S n a n a n -⎧---+⎪=⎨-+--⎪⎩≤≤≥，所以1n n n a S S -=-= 212,22016,4033+2,2017,212,2018n a n a n n a n --⎧⎪=⎨⎪-+⎩≤≤≤,1140301a S a ==+,因为+1n n a a ≤恒成立，所以122016201720172018,,,a a a a a a ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤即4030132,403124033+2,4033+240352a a a a a a +-⎧⎪-⎨⎪+⎩≤≤≤解得1,20161,2a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≥-，又0a >，所以102016a <≤，故答案为12016. 14.【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】 【试题分析】函数y =[]22-，值域为[0,)+∞，联立两函数的方程,y x a y =+⎧⎪⎨=⎪⎩x 得2234210y ay a -+-=，y =,因为两函数的图像有两个交点，所以222(4)43(21)0,210,4023a a a a⎧⎪∆=-⨯->⎪-⎨⎪-⎪->⨯⎩≥,解得，设1122(,),(,)Ax y Bxy ，则124=3a y y +,212213a y y -=,22121212121()()()=3a x x y a y a y y a y y a -=--=-++,因为OAB △是锐角三角形，所以1212221121120,0,0,0x x y y OA OB x x x y y y OA BA ⎧+>⎧⋅>⎪⇒⎨⎨-+->⋅>⎪⎩⎩即222320,32313a a ⎧->⎪⎪⎨-⎪+>⎪⎭⎝⎩,解得a <<,所以a的取值范围为，故答案为. 二、填空题15.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/不等式的性质及其证明. 【正确选项】D【试题分析】选项A 中，若a b ＞＞1，则有11a b＜，所以A 不正确；选项B 中，若0a b ＞＞，且||||a b ＜，则22a b ＜，所以B 不正确；同理选项C 也不正确，选项D 中，函数是R 上的增函数，所以有22ab＞，所以D 正确，故答案为D.16.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系; 方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件. 【正确选项】C【试题分析】因为m ⊥平面α，若l m ⊥，则l α∥或l α⊂，所以充分性不成立，若l α∥，则有l m ⊥，必要性成立，所以“l m ⊥”是“l α∥”的必要不充分条件，故答案为C. 17. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系; 图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念. 【正确选项】B【试题分析】在正方体1111ABCD A BC D -中，1D D ⊥平面ABCD ,11D D A A ∥,所以112,DPD EPD θθ=∠=∠,因为12θθ=，所以1tan tan DPD EPD ∠=∠，即1D DAE AP DP=,因为E 为1A A 的中点，所以2DPAP=,设正方体边长为2，以DA 方向为x 轴，线段DA 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的坐标系，则(1,0),(1,0)D A -,因为2DPAP=，所以=22525()39x y -+=，所以动点P 的轨迹为圆的一部分.第17题图 apnn218.【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质. 【正确选项】C【试题分析】函数()2sin 2f x x =的图像向右平移ϕ个单位得到函数()2sin 2()g x x ϕ=-的图像，则1212|()()|2sin 22sin 2()f x g x x x ϕ-=--1212=4cos()sin())=4x x x x ϕϕ+--++，所以12sin()=1x x ϕ-++，因为12π||6x x -=，所以12π6x x -=±，当12π6x x -=时，πsin()16ϕ-=，22ππ()3k k ϕ=+∈Z ,又因为0πϕ<<，所以2π=3ϕ，同理，可得12π6x x -=-时，π=3ϕ，所以2π3ϕ=或π3，故答案为C.三、解答题19.（本题满分12分）【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识. 【知识内容】数与运算/复数初步/复平面；函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【参考答案】设复数1z ，2z 能表示同一个点，则cos 2cos x x =, ……………………3分 解得cos 1x =或1cos 2x =-. ………………………………7分 当cos 1x =时，得2sin 0x =，此时12i z z ==. ……………9分 当1cos 2x =-时，得23sin 4x =，此时1231i 42z z ==-. ……………11分综上，复平面上该点表示的复数为i 或31i 42-． ……………12分 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分． 【测量目标】（1）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. （2）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. 【知识内容】（1）图形与几何/空间向量及其应用/距离和角. （2）图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【参考答案】（1）当θ为直角时,即,,AB AD AP 两两互相垂直，以点A 为坐标原点，,,AB AD AP 为坐标轴建立空间直角坐标系, ………………1分则(1,0,0)(1,2,0)(0,2,0)(0,0,1)B C D P ,(1,2,1)PC =-,(1,2,0)BD =- ……3分 设异面直线PC 与BD 所成角为α,则cos PC BD PC BDα⋅=⋅10=………………5分故异面直线PC 与BD 所成角为．…7分MHLD1第19题图（1）（2） 沿AD 将平面PAD 折起的过程中，始终 有PA AD ⊥，AB AD ⊥，AD PAB ∴⊥面，由PAB D ABD P V V --=得 ……………………9分13PAB S DA =⋅⋅△11211sin 32θ=⨯⨯⨯⨯⨯，sin θ∴=……………………12分 π4θ∴=或3π4． ……………………………14分MHLD2第19题图（2） 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分． 【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义. 【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用. （2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用. 【参考答案】（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为(21)(22)(23)(24)f f f f +++1314151612121212360]30004=⨯++++⨯17460≈（人）…………………3分离开园区的人数(21)(22)(23)(24)=9000g g g g +++（人） ………………6分 （2）当()()0f n g n -≥时，园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时，园内游客人数递减． ………………7分 ①当1932n ≤≤时，由812()()3603500120000n f n g n n --=⨯-+≥，可得：当1928n ≤≤时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；…9分 当2932n ≤≤时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少； ……11分（049.246)28()28(>=-g f ；013.38)29()29(<-=-g f ）②当3345n ≤≤时，由()()72023600f n g n n -=-+递减，且其值恒为负数．进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少． ………………13分综上，当天下午16点时（28n =）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人. ………………14分 22．（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分． 【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题. 【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质. （2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质. （3）图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念. 【参考答案】（1）由条件可得b c ==2a =， …………………………3分椭圆Γ的方程为22142x y +=．………………………………………………………5分 （2）设00(,)A x y ，则OB 的方程为000x x y y +=，由2y =得02(,2)y B x -………7分 ∴22222000201111=44y OA OB x y x ++++22002222000044=4()4(2)2x x x x y x ++=++-12=．…10分 （3）设00(,),(,)C x y D x y ，由OC OD ⊥得000x x y y += ①又C 点在椭圆上得：2200142x y += ② 联立①②可得222200222244,22y x x y x y x y ==++ ③ …………………………12分 由OC OD ⊥得=OC OD CD d ⋅⋅，即22222=(+)OC OD OC OD d ⋅⋅可得222111d OC OD =+， ………………………………………………………14分 将③代入得：22222220011111d OC OD x y x y =+=+++2222222222221124444()22x y x y x y x y x y x y ++=+=+++++， 化简得D 点轨迹方程为：22221111()()124x y d d -+-=.…………………………16分 23．（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分． 【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明. 【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列. （2）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列；函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】（1）n a n =， ………………………………………………………………2分1122n n n n n b b a b +=+=+，∴由累加法得121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-+⋅⋅⋅+- …………………4分1(1)0[12(2)(1)]24n n n n -=+++⋅⋅⋅+-+-=．……………………………………6分（2）221114(4)n n n n n n c c a b a b +++-=---……………………………………………8分221(1)4()(4)12n n n n n a a b a b =+-+--=∴{}n c 是公差为1的等差数列．……………………………………………………11分(3)由解方程得：x =由条件，()0k f x =两根x =为整数，则kc ∆=必为完全平方数，不妨设2()k c m m =∈N ， …………12分此时2k a mx -±==为整数，∴k a 和m 具有相同的奇偶性，………13分 由（2）知{}n c 是公差为1的等差数列，取21n k m =++∴()222121211k m k c c m m m m ++=++=++=+ ………………………………15分此时(21)(1)2k a m m x -++±+==k a 和m 具有相同的奇偶性，∴21k a m ++和1m +具有相同的奇偶性， …17分所以函数21()k m f x ++有两个整数零点.由递推性可知存在无穷多个()n f x 有两个整数零点.………………………18分。

闵行区2015-2016学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 理试 卷考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分。

考试时间120分钟。

2．本考试分设试卷和答题纸。

试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。

3．答卷前，务必在答题纸上填写学校、姓名、准考证号。

4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。

第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3log (1)y x =-的定义域是 .2．集合{}2|30A x x x =-<，{}2B x x =<，则 A B 等于 . 3．若复数1i 11i 2b ++-（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数b 的值为 . 4．已知函数3log 1()21x f x =，则1(0)f -= .5．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍.6．平面向量a 与b 的夹角为60︒，1a = ，(3,0)b =，则2a b += .7．已知ABC △的周长为4，且sin sin 3sin A B C +=，则AB 边的长为 .8．若6x ⎛+ ⎝的展开式中的3x 项大于15，且x 为等比数列{}n a 的公比，则1234limnn na a a a a a →∞+++=+++ .9．若0m >，0n >，1m n +=，且1t m n+（0t >）的最小值为9，则t = . 10．若以x 轴正方向为始边，曲线上的点与圆心的连线为终边的角θ为参数，则圆2220x y x +-=的参数方程为 .1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（02θ≤<π） 11．若AB 是圆22(3)1x y +-=的任意一条直径，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为 ．12．在极坐标系中，从四条曲线1:1C ρ=，2:C θπ=3（0ρ≥），3:c o s C ρθ=，4:sin 1C ρθ=中随机选择两条，记它们的交点个数为随机变量ξ，则随机变量ξ的数学期望E ξ= .13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，22|2016|n S n a n =+-（0a >），则使得1n n a a +≤（n ∈*N ）恒成立的a 的最大值为 .14． (理科）若两函数y x a =+与y =A 、B ，O 是坐标原点，OAB △是锐角三角形，则实数a 的取值范围是 .二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．如果a b >，那么下列不等式中正确的是（ ）. (A)11a b> (B) 22a b > (C) ()()lg 1lg 1a b +>+ (D) 22a b > 16．若l m 、是两条直线，m ⊥平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）. (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件17．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1AA的中点，P 为底面ABCD 内一动点，设1PD PE 、与底面ABCD 所成的角分别为12θθ、（12θθ、均不为0)．若12θθ=，则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）.(A)直线 (B)圆 (C) 椭圆 (D) 抛物线18．将函数()2sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（0ϕ<<π）个单位后得到函数()g x 的图像．若对满足12()()4f x g x -=的12x x 、，有12x x -的最小值为π6．则ϕ=（ ）. （A ）π3 (B) π6 （C ）π3或2π3 (D) π6或5π6三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）ABC DPPABCD P ABCD复数21sin i cos2z x x =+⋅，22sin i cos z x x =+⋅（其中x ∈R ，i 为虚数单位）. 在复平面上，复数1z 、2z 能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，在直角梯形PBCD 中，//PB DC ，DC BC ⊥，22PB BC CD ===，点A 是PB 的中点，现沿AD 将平面PAD 折起，设PAB θ∠=． （1）当θ为直角时，求异面直线PC 与BD 所成角的大小； （2）当θ为多少时，三棱锥P ABD -．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分． 为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型()n ∈*N ：以8122002000,(18)()36033000,(932)32400720,(3345)n n n f n n n n -⋅+≤≤⎧⎪⎪=⋅+≤≤⎨⎪-⋅≤≤⎪⎩表示第n 个时刻进入园区的人数；以0,(118)()5009000,(1932)8800,(3345)n g n n n n ≤≤⎧⎪=⋅-≤≤⎨⎪≤≤⎩表示第n 个时刻离开园区的人数．设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即1=n ；9点30分作为第2个计算单位，即2=n ；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天14点至15点这一小时内，进入园区的游客人数(21)(22)(23)(24)f f f f +++、离开园区的游客人数(21)(22)(23)(24)g g g g +++各为多少？（2）从13点45分（即19n =）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分．已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O 为坐标原点． （1）求椭圆Γ的方程；（2）设点A 在椭圆Γ上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥， 求证：2211OA OB +为定值； （3）设点C 在椭圆Γ上运动，OC OD ⊥，且点O 到直线CD 的距离为常数d ()02d <<，求动点D 的轨迹方程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知n ∈*N ,数列{}n a 、{}n b 满足:11n n a a +=+,112n n n b b a +=+,记24n n n c a b =-． （1）若11a =，10b =，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）证明：数列{}n c 是等差数列；（3）定义2()n n n f x x a x b =++，证明：若存在k ∈*N ，使得k a 、k b 为整数，且()k f x 有两个整数零点，则必有无穷多个()n f x 有两个整数零点．参考答案与评分标准一、填空题（第1题至第14题）每题正确得4分，否则一律得0分．1．()1,+∞； 2．()2,3-； 3．2；4．9； 5．3； 6 7．1； 8．1； 9．4； 10．1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（02θ≤<π）、 11．8； 12．113．12016 14．⎝⎭、 二. 选择题（第15题至18题）每题正确得5分，否则一律得0分． 15．D ； 16．C ； 17．B ； 18． C 三、解答题（第19题至23题） 19.（本题满分12分）解：设复数1z ，2z 能表示同一个点，则cos 2cos x x = ……………………3分 解得cos 1x =或1cos 2x =-， ………………………………7分 当cos 1x =时，得2sin 0x =，此时12i z z ==； ……………9分 当1cos 2x =-时，得23sin 4x =，此时1231i 42z z ==-； ……………11分PA BCD综上，复平面上该点表示的复数为i 或31i 42-． ……………12分 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．解：理:（1）当θ为直角时,即,,AB AD AP 两两互相垂直，以点A 为坐标原点，,,AB AD AP 为坐标轴建立空间直角坐标系, ………………1分则(1,0,0)(1,2,0)(0,2,0)(0,0,1)B C D P ,(1,2,1)PC =- ,(1,2,0)BD =-……3分设异面直线PC 与BD 所成角为α,则cos PC BD PC BDα⋅=⋅= (5)分 故异面直线PC 与BD 所成角为arccos 10．…7分（2） 沿AD 将平面PAD 折起的过程中，始终 有PA AD ⊥，AB AD ⊥，AD PAB ∴⊥面，由PAB D ABD P V V --=得 ……………………9分163PAB S DA =⋅⋅△11211sin 32θ=⋅⋅⋅⋅⋅，sin 2θ∴=……………………12分 4πθ∴=或34π． ……………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分． 解：（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为(21)(22)(23)(24)f f f f +++1314151612121212360[3333]30004=⨯++++⨯17460≈（人） …………………3分离开园区的人数(21)(22)(23)(24)=9000g g g g +++（人） ………………6分 （2）（理）当0)()(≥-n g n f 时，园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时，园内游客人数递减． ………………7分 ①当1932n ≤≤时，由812()()3603500120000n f n g n n --=⋅-+≥，可得：当1928n ≤≤时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；…9分 当3229≤≤n 时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少； ……11分 （049.246)28()28(>=-g f ；013.38)29()29(<-=-g f ）②当4533≤≤n 时，由()()72023600f n g n n -=-+递减，且其值恒为负数．进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少． ………………13分综上，当天下午16点时（28n =）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人. ………………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分． 解：（1）由条件可得b c ==2a =， …………………………3分椭圆Γ的方程为22142x y +=．………………………………………………………5分 （2）设00(,)A x y ，则OB 的方程为000x x y y +=，由2y =得02(,2)y B x -…7分 ∴22222000201111=44y OA OB x y x ++++22002222000044=4()4(2)2x x x x y x ++=++-12=．…10分 （3）设00(,),(,)C x y D x y ，由OC OD ⊥得000x x y y += ①又C 点在椭圆上得：2200142x y += ② 联立①②可得222200222244,22y x x y x y x y==++ ③ …………………………12分 由OC OD ⊥得=OC OD CD d ⋅⋅，即22222=(+)OC OD OC OD d ⋅⋅ 可得222111d OC OD=+， ………………………………………………………14分 将③代入得：22222220011111d OC OD x y x y =+=+++2222222222221124444()22x y x y x y x y x y x y ++=+=+++++， 化简得D 点轨迹方程为：22221111()()124x y d d -+-=.…………………………16分 23．（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．解： （1）n a n =， ………………………………………………………………2分1122n n n n nb b a b +=+=+，∴由累加法得121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-+⋅⋅⋅+- …………………4分1(1)0[12(2)(1)]24n n n n -=+++⋅⋅⋅+-+-=．……………………………………6分（2）221114(4)n n n n n n c c a b a b +++-=---……………………………………………8分221(1)4()(4)12n n n n n a a b a b =+-+--=∴{}n c 是公差为1的等差数列．……………………………………………………11分(3)由解方程得：x =()0k f x =两根x =为整数，则k c ∆=必为完全平方数，不妨设2()k c m m =∈N ， …………12分此时2k a mx -±==为整数，∴k a 和m 具有相同的奇偶性，………13分 由（2）知{}n c 是公差为1的等差数列，取21n k m =++∴()222121211k m k c c m m m m ++=++=++=+ ………………………………15分此时(21)(1)2k a m m x -++±+==k a 和m 具有相同的奇偶性，∴21k a m ++和1m +具有相同的奇偶性， …17分所以函数21()k m f x ++有两个整数零点.由递推性可知存在无穷多个()n f x 有两个整数零点.………………………………18分2016年闵行区高考数学二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念. 【参考答案】(1,)+∞【试题分析】依题意可知，10x ->，即1x >，所以函数3log (1)y x =-的定义域为(1,)+∞，故答案为[1,)+∞.2.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法. 【参考答案】(2,3)-【试题分析】集合2{|30}{|03}A x x x x x =-<=<<，{|||2}{|22}B x x x x =<=-<<， 所以{|23}A B x x =-<< ，故答案为(2,3)-.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识. 【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算. 【参考答案】2【试题分析】复数21i 1(1i)11i 1i 2(1i)(1i)22b b b +++=+=+--+，因为复数的实部与虚部相等，则有112b =，解得2b =，故答案为2. 4.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数；方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式. 【参考答案】9【试题分析】函数33log 1()log 221x f x x ==-，令()0f x =，解得9x =.根据互为反函数的两个函数之间的关系可知1(0)9f -=，故答案为9.5.【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体. 【参考答案】3【试题分析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，依题意有，3l r =，则圆锥的底面积为2πS r =底，圆锥的侧面积为212π3π2S l r r =⋅⋅=侧，所以圆锥的侧面积与底面积的比为223π3πS r S r==侧底，故答案为3. 6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算.【试题分析】因为(3,0)b = ，所以||3b = ，又因为||1a = ，||a 与||b的夹角为60°，所以3||||cos 602a b a b ⋅=⋅=.因为222|2|4419a b a a b b +=+⋅+=，所以|2|a b +7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理. 【参考答案】1【试题分析】因为sin sin 3sin A B C +=,所以3a b c +=,又ABC △的周长为4，即4a b c ++=，所以43,1c AB c -===.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理: 方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限. 【参考答案】1【试题分析】6x ⎛+ ⎝的展开式中第r 项为3662166C C rr r r rr T x x --+⎛=⋅=，令3632r -=得2r =，所以展开式的第2项为2336C 1515x x =>，1x >，因为x 为等比数列{}n a 的公比，所以121222341+(1)11lim lim =lim +1(1)n nn n n n n n n a a a a x x x a a a xa x x x x -→∞→∞→∞⎛⎫++---=⋅ ⎪ ++---⎭⎝…… =221lim 11nn x x x →∞⎛⎫--= ⎪-⎭⎝. 9.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式. 【参考答案】4【试题分析】因为1m n +=，所以11()()11t t nt mm n t t m n m n m n+=++=+++++≥=211)t ++=，当22m nt =时，取等号，又因为1t m n +的最小值为9，即21)9=，所以4t =，故答案为4.10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和几何性质; 图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程. 【参考答案】1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02π)θ≤≤【试题分析】圆2220x y x +-=化为标准方程为22(1)1x y -+=，所以圆心(1,0)，半径为1，所以圆上的点的坐标为(1cos,sin )θθ+，(02π)θ≤≤,所以圆的参数方程为1cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数),故答案为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02π)θ≤≤.11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积. 【参考答案】8【试题分析】由圆的标准方程知，圆的圆心在y 轴上且圆心坐标为（0,3），半径为1， 因为AB 是圆的任意一条直径，不妨假设AB 是位于y 轴上的一条直径，则1(0,)A y ，2(0,)B y ，所以1212(0,)(0,)OA OB y y y y == ，又因为当0x =时，122,4y y ==，所以128OA OB y y ==，故答案为8.12.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标:数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征. 【参考答案】1【试题分析】曲线1234,,,C C C C 的极坐标方程化为普通方程分别为221x y +=，y =(0)x ≥，2211()24x y -+=，1y =，从四条曲线中随机选取两条，可能的结果及它们的交点个数为：12(,)C C ,1;13(,)C C ,1;14(,)C C ,1;23(,)C C ,1;24(,)C C ,1;34(,)C C ,1;所以1111116E ξ+++++==. 13.【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求. 【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列. 【参考答案】12016【试题分析】因为22224032,120162|2016|24032,2017n n an a n S n a n n an a n ⎧-+⎪=+-=⎨+-⎪⎩≤≤≥，所以212(1)2(1)4032,22017(1)2(1)4032,2018n n a n a n S n a n a n -⎧---+⎪=⎨-+--⎪⎩≤≤≥，所以1n n n a S S -=-= 212,22016,4033+2,2017,212,2018n a n a n n a n --⎧⎪=⎨⎪-+⎩≤≤≤,1140301a S a ==+,因为+1n n a a ≤恒成立，所以122016201720172018,,,a a a a a a ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤即4030132,403124033+2,4033+240352a a a a a a +-⎧⎪-⎨⎪+⎩≤≤≤解得1,20161,2a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≥-，又0a >，所以102016a <≤，故答案为12016. 14.【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】 【试题分析】函数y =[22-，值域为[0,)+∞，联立两函数的方程,y x a y =+⎧⎪⎨=⎪⎩x 得2234210y ay a -+-=，23a y ±=,因为两函数的图像有两个交点，所以222(4)43(21)0,210,4023a a a a⎧⎪∆=-⨯->⎪-⎨⎪-⎪->⨯⎩≥,解得[22），设1122(,),(,)A x y B x y ，则124=3a y y +,212213a y y -=,22121212121()()()=3a x x y a y a y y a y y a -=--=-++,因为OAB △是锐角三角形，所以1212221121120,0,0,0x x y y OA OB x x x y y y OA BA ⎧+>⎧⋅>⎪⇒⎨⎨-+->⋅>⎪⎩⎩ 即222320,32313a a ⎧->⎪⎪⎨-⎪+>⎪⎭⎝⎩,解得33a <<,所以a的取值范围为(33，故答案为(33. 二、填空题15.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/不等式的性质及其证明. 【正确选项】D【试题分析】选项A 中，若a b ＞＞1，则有11a b＜，所以A 不正确；选项B 中，若0a b ＞＞，且||||a b ＜，则22a b ＜，所以B 不正确；同理选项C 也不正确，选项D 中，函数是R 上的增函数，所以有22ab＞，所以D 正确，故答案为D.16.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系; 方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件. 【正确选项】C【试题分析】因为m ⊥平面α，若l m ⊥，则l α∥或l α⊂，所以充分性不成立，若l α∥，则有l m ⊥，必要性成立，所以“l m ⊥”是“l α∥”的必要不充分条件，故答案为C. 17. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系; 图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念. 【正确选项】B【试题分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ,11D D A A ∥,所以112,DPD EPD θθ=∠=∠,因为12θθ=，所以1tan tan DPD EPD ∠=∠，即1D DAE AP DP=,因为E 为1A A 的中点，所以2DPAP=,设正方体边长为2，以DA 方向为x 轴，线段DA 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的坐标系，则(1,0),(1,0)D A -,因为2DPAP=，所以=22525()39x y -+=，所以动点P 的轨迹为圆的一部分.第17题图 apnn218.【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质. 【正确选项】C【试题分析】函数()2sin 2f x x =的图像向右平移ϕ个单位得到函数()2sin 2()g x x ϕ=-的图像，则1212|()()|2sin 22sin 2()f x g x x x ϕ-=--1212=4cos()sin())=4x x x x ϕϕ+--++，所以12sin()=1x x ϕ-++，因为12π||6x x -=，所以12π6x x -=±，当12π6x x -=时，πsin()16ϕ-=，22ππ()3k k ϕ=+∈Z ,又因为0πϕ<<，所以2π=3ϕ，同理，可得12π6x x -=-时，π=3ϕ，所以2π3ϕ=或π3，故答案为C.三、解答题19.（本题满分12分）【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识. 【知识内容】数与运算/复数初步/复平面；函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【参考答案】设复数1z ，2z 能表示同一个点，则cos 2cos x x =, ……………………3分 解得cos 1x =或1cos 2x =-. ………………………………7分 当cos 1x =时，得2sin 0x =，此时12i z z ==. ……………9分当1cos 2x =-时，得23sin 4x =，此时1231i 42z z ==-. ……………11分综上，复平面上该点表示的复数为i 或31i 42-． ……………12分 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分． 【测量目标】（1）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. （2）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. 【知识内容】（1）图形与几何/空间向量及其应用/距离和角. （2）图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【参考答案】（1）当θ为直角时,即,,AB AD AP 两两互相垂直，以点A 为坐标原点，,,AB AD AP 为坐标轴建立空间直角坐标系, ………………1分则(1,0,0)(1,2,0)(0,2,0)(0,0,1)B C D P ,(1,2,1)PC =- ,(1,2,0)BD =-……3分设异面直线PC 与BD 所成角为α,则cos PC BD PC BDα⋅=⋅=………………5分 故异面直线PC 与BD所成角为arccos10．…7分MHLD1第19题图（1）（2） 沿AD 将平面PAD 折起的过程中，始终 有PA AD ⊥，AB AD ⊥，AD PAB ∴⊥面，由PAB D ABD P V V --=得 ……………………9分163PAB S DA =⋅⋅△11211sin 32θ=⨯⨯⨯⨯⨯，sin 2θ∴= ……………………12分π4θ∴=或3π4． ……………………………14分MHLD2第19题图（2）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分． 【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义. 【知识内容】（1）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用. （2）函数与分析/指数函数与对数函数/函数的应用. 【参考答案】（1）当天14点至15点这一小时内进入园区人数为(21)(22)(23)(24)f f f f +++131415161212121236033]30004=⨯++++⨯17460≈（人）…………………3分离开园区的人数(21)(22)(23)(24)=9000g g g g +++（人） ………………6分 （2）当()()0f n g n -≥时，园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时，园内游客人数递减． ………………7分 ①当1932n ≤≤时，由812()()3603500120000n f n g n n --=⨯-+≥，可得：当1928n ≤≤时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；…9分 当2932n ≤≤时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少； ……11分 （049.246)28()28(>=-g f ；013.38)29()29(<-=-g f ）②当3345n ≤≤时，由()()72023600f n g n n -=-+递减，且其值恒为负数．进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少． ………………13分综上，当天下午16点时（28n =）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人. ………………14分 22．（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分． 【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题. 【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质. （2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质. （3）图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】（1）由条件可得b c ==2a =， …………………………3分椭圆Γ的方程为22142x y +=．………………………………………………………5分（2）设00(,)A x y ，则OB 的方程为000x x y y +=，由2y =得02(,2)y B x -………7分 ∴2222200021111=44y OA OB x y x ++++22002222000044=4()4(2)2x x x x y x ++=++-12=．…10分 （3）设00(,),(,)C x y D x y ，由OC OD ⊥得000x x y y += ①又C 点在椭圆上得：2200142x y += ② 联立①②可得222200222244,22y x x y x y x y ==++ ③ …………………………12分 由OC OD ⊥得=OC OD CD d ⋅⋅，即22222=(+)OC OD OC OD d ⋅⋅ 可得222111d OC OD=+， ………………………………………………………14分 将③代入得：22222220011111d OC OD x y x y=+=+++ 2222222222221124444()22x y x y x y x y x y x y ++=+=+++++， 化简得D 点轨迹方程为：22221111()()124x y d d -+-=.…………………………16分 23．（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分． 【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明. 【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列. （2）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列；函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】（1）n a n =， ………………………………………………………………2分1122n n n n nb b a b +=+=+，∴由累加法得121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-+⋅⋅⋅+- …………………4分1(1)0[12(2)(1)]24n n n n -=+++⋅⋅⋅+-+-=．……………………………………6分（2）221114(4)n n n n n n c c a b a b +++-=---……………………………………………8分221(1)4()(4)12n n n n n a a b a b =+-+--=∴{}n c 是公差为1的等差数列．……………………………………………………11分(3)由解方程得：x =由条件，()0k f x =两根x =则kc ∆=必为完全平方数，不妨设2()k c m m =∈N ， …………12分此时2k a mx -±==为整数，∴k a 和m 具有相同的奇偶性，………13分 由（2）知{}n c 是公差为1的等差数列，取21n k m =++∴()222121211k m k c c m m m m ++=++=++=+ ………………………………15分此时(21)(1)2k a m m x -++±+==k a 和m 具有相同的奇偶性，∴21k a m ++和1m +具有相同的奇偶性， …17分所以函数21()k m f x ++有两个整数零点.由递推性可知存在无穷多个()n f x 有两个整数零点.………………………18分。