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《提取公因式法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生掌握提取公因式法的基本原理和步骤，能正确运用此法对多项式进行因式分解，并能通过实践加深对知识的理解和运用。
二、作业内容1. 基础练习（1）请学生自行选择并解答五道涉及提取公因式法的因式分解题目，题目难度适中，以巩固学生对基本原理的理解。
（2）让学生尝试对一些多项式进行因式分解，并记录下分解过程，以加深对公因式法应用步骤的熟悉。
2. 探究学习（1）设置探究性题目，要求学生尝试通过公因式法解决一些稍具难度的因式分解问题，培养学生解决问题的能力。
（2）通过分组讨论的方式，让学生在小组内探讨并解答关于提取公因式法的拓展问题，培养他们的团队协作能力和表达能力。
三、作业要求1. 学生应认真对待每一道题目，注意公因式的选取以及多项式的因式分解过程，保证结果的准确性。
2. 在进行因式分解的过程中，应保持清晰、有条理的书写过程，避免跳跃性较大的解题步骤，保证答案的可读性和理解性。
3. 对于探究性题目和拓展问题，学生应积极参与讨论，勇于尝试不同的解题方法，记录下不同的思路和答案，并总结出最优解法。
4. 学生在完成作业后应自行检查答案的准确性，如有疑问应及时向老师或同学请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生的完成情况、解题步骤的正确性、书写是否清晰等方面进行评价。
2. 对于正确且步骤清晰的答案，老师将给予表扬和鼓励；对于存在错误的答案，老师将指出错误并给予指导。
3. 针对学生在探究性题目和拓展问题中的表现，老师将根据其思路的独创性、答案的正确性以及团队协作的成果进行评价。
五、作业反馈1. 老师将在批改完作业后，将普遍存在的问题进行讲解和指导。
2. 对于学生之间的优秀答案和解题思路，老师将在课堂上进行展示和分享，以鼓励学生之间的互相学习和交流。
3. 针对学生在作业中遇到的困难和问题，老师将提供及时的帮助和解答。
同时，也鼓励学生之间互相帮助，共同进步。
4.2提公因式法专项提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•周至县期末）将多项式a2x+ay﹣a2xy因式分解时，应提取的公因式是（）A．a B．a2C．a x D．a y【分析】直接利用公因式的定义得出答案．【解答】解：a2x+ay﹣a2xy＝a（ax+y﹣axy），则应提取的公因式是a．故选：A．2．（2021秋•紫阳县期末）多项式a2b3+3abc中各项的公因式是（）A．ab B．a2b C．3ab D．abc【分析】根据公因式的定义求即．【解答】解：多项式a2b3+3abc中各项的公因式为ab．故选：A．3．（2022秋•青浦区校级期中）单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是（）A．3a2b B．3a3b3C．a2b D．a3b3【分析】根据公因式的概念分别求得系数的最大公因数，相同字母的次数的最低次数即可．【解答】解：单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是3a2b．故选：A．4．（2022秋•鼓楼区期中）9998﹣993的结果最接近于（）A．9998B．9997C．9996D．9995【分析】原式提公因式993分解因式可得答案．【解答】解：9998﹣993＝993×（9995﹣1），∵9995﹣1≈9995，∴993×（9995﹣1）≈9998，即9998﹣993的结果最接近于9998，故选：A．5．（2022秋•乳山市期中）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2C．x﹣2D．y（x+2）【分析】先对多项式式x2y+2xy与x2y﹣4y进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题．【解答】解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2），∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．故选：D．6．（2022秋•莱州市期中）多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．4m2n B．4m2n2C．2mn D．8m2n【分析】根据找公因式的方法得出答案即可．【解答】解：多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是4m2n，故选：A．7．（2022春•运城月考）计算320﹣318×6的值是（）A．319B．318C．32D．0【分析】直接提取公因式318，进而计算得出答案．【解答】解：320﹣318×6＝318×（32﹣6）＝318×3＝319．故选：A．8．（2022秋•辉县市校级月考）把多项式（x﹣y）+x2（y﹣x）因式分解，结果正确的是（）A．（x﹣y）（1+x2）B．（x﹣y）（1﹣x2）C．（x﹣y）（1+x）（1﹣x）D．（x﹣y）（x+1）（x﹣1）【分析】x先利用提公因式法，再利用平方差公式即可，注意符号的变换．【解答】解：原式＝（x﹣y）（1﹣x2）＝（x﹣y）（1﹣x）（1+x）；故答案选：C．9．（2022春•济阳区期末）边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15B．30C．60D．120【分析】根据题意可得ab＝6，a+b＝5，然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30，故选：B．10．（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022﹣20222020，再根据等式的性质确定n的值．【解答】解：∵20222022﹣20222020＝20222020×（20222﹣1）＝20222020×（2022+1）×（2022﹣1）＝2023×20222020×2021，又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021．∴n＝2020．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．﹣2x3+4x5的公因式是﹣2x3．【分析】根据公因式的定义解答即可．【解答】解：﹣2x3+4x5的公因式是﹣2x3．故答案为：﹣2x3．12．（2022秋•海淀区校级期末）在多项式4x3y2+8x2y3﹣6xy2中，各项的公因式是2xy2．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：4x3y2+8x2y3﹣6xy2y＝2xy2（2x2y+4xy2﹣3）．故答案为：2xy2．13．（2022春•南海区校级月考）因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2＝6（a﹣b）（a+2b）．【分析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]＝3（a﹣b）（3a+3b﹣a+b）＝3（a﹣b）（2a+4b）＝6（a﹣b）（a+2b）．故答案为：6（a﹣b）（a+2b）．14．（2021秋•泸县期末）分解因式3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝（x﹣2）（3x+2）．【分析】先变形再提取公因式（x﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（3x+2）．故答案为：（x﹣2）（3x+2）．15．（2022秋•嘉定区期中）当a＝3，b=14时，代数式﹣a2+4ab的值为﹣6．【分析】将原式变形为﹣a（a﹣4b），把a与b的值分别代入计算即可得到结果．【解答】解：当a＝3，b=14时，﹣a2+4ab＝﹣a（a﹣4b）＝﹣3×（3﹣4×1 4）＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（2022秋•海淀区校级期末）已知x2y+xy2＝48，xy＝6，则x+y＝8．【分析】直接将已知提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵x2y+xy2＝48，xy＝6，∴xy（x+y）＝48，故答案为：8．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣6x2；（2）2a2b+5ab+b；（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；．（4）（x﹣1）2﹣x+1；（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab．【分析】（1）直接找出公因式2x2，进而分解因式得出答案；（2）直接找出公因式2x2，进而分解因式得出答案；（3）直接找出公因式2（p+q），进而分解因式得出答案；（4）直接找出公因式（x﹣1），进而分解因式得出答案；（5）直接找出公因式﹣3ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x3﹣6x2＝2x2（2x﹣3）；（2）2a2b+5ab+b＝b（2a2+5a+1）；（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）＝2（p+q）（3p﹣2q）；（4）（x﹣1）2﹣x+1＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）；（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab＝﹣3ab（a﹣2b+1）．18．把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）；（3）6（p+q）2﹣12（q+p）；（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）．【分析】各项变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）；（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣1）；（3）6（p+q）2﹣12（q+p）＝6（p+q）（p+q﹣2）；（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）＝a（m﹣2）﹣b（m﹣2）＝（m﹣2）（a﹣b）；（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）＝2（x﹣y）2+3（x﹣y）＝（x﹣y）（2x﹣2y+3）．19．把下列各式分解因式：（1）18a3bc﹣45a2b2c2；（2）﹣20a﹣15ab；（3）18x n+1﹣24x n；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．【分析】（1）直接提取公因式9a2bc进而得出答案；（2）直接提取公因式﹣5a进而得出答案；（3）直接提取公因式6x n进而得出答案；（4）直接提取公因式（m+n）进而得出答案；（5）直接提取公因式3（a+b）进而得出答案；（6）直接提取公因式（b﹣c）进而得出答案．【解答】解：（1）18a3bc﹣45a2b2c2＝9a2bc（2a﹣5bc）；（2）﹣20a﹣15ab＝﹣5a（4+3b）；（3）18x n+1﹣24x n＝6x n（3x﹣4）；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）＝（m+n）（x﹣y﹣x﹣y）＝﹣2y（m+n）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）＝3（a+b）[5（a+b）+y]＝3（a+b）（5a+5b+y）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）＝（2a﹣3）（b﹣c）．20．已知x﹣y+z＝﹣4，求x（x﹣y+z）+y（y﹣x﹣z）+z（z+x﹣y）的值．【分析】原式变形提取公因式后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣y+z＝4，∴原式＝x（x﹣y+z）﹣y（x﹣y+z）+z（x﹣y+z）＝（x﹣y+z）（x﹣y+z）＝16．21．（2022春•南海区校级月考）某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（．x2﹣4+2）（x2﹣4+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：解：设x2﹣4x＝y．原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）根据以上解答过程回答以下问题：（1）第四步的结果继续因式分解得到结果为（x﹣2）4；（2）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解．【分析】（1）原式底数利用完全平方公式分解，再利用幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）仿照题中换元思想将原式分解即可．【解答】解：（1）第四步的结果继续因式分解得到结果为（x﹣2）4；故答案为：（x﹣2）4；（2）设x2+6x＝y，原式＝y（y+10）+25＝y2+10y+25＝（y+5）2＝（x2+6x+5）2＝（x+1）2（x+5）2．22．（2022春•市中区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则结果是（1+x）2022．（3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；（2）仿照已知的计算过程，即可解答；（3）仿照已知的计算过程，即可解答．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共用了2次，故答案为：提公因式法，2；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需要用上述方法2021次，结果是（1+x）2022，故答案为：（1+x）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）＝（1+x）[1+x+x（x+1）+...+x（x+1）n﹣1]＝（1+x）2[（1+x+x（x+1）+...+x（x+1）n﹣2]..．＝（1+x ）n +1．23．（2022•庐阳区校级三模）先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2=13（1×2×3﹣0×1×2）=13（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3=13（1×2×3﹣0×1×3）+13（2×3×4﹣1×2×3）=13（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）=13（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣2×3×4） =13（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=13（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n （n +1）＝ 13n （n +1）（n +2） （直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．【分析】（1）观察已知等式得到一般性规律，写出即可；（2）原式利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：1×2+2×3+3×4+……+n （n +1）=13n （n +1）（n +2）；故答案为：13n （n +1）（n +2）； （2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9）=13×29×30×31−13×8×9×10 ＝8990﹣240＝8750．。
4.2 提公因式法（1）●学习目标分析（一）知识与技能1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.（二）方法与过程经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.（三）情感态度价值观积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.●教学重点能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.●教学难点正确识别多项式各项的公因式.●教学方法独立思考、合作交流探究.●教具准备：多媒体课件●探究活动设计本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。
探究方法与步骤：1、创设问题情境，引发学生独立思考。
2、学生小组合作交流，共同探究。
3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。
●教学过程设计：第一环节：温故知新1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。
2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)整式乘法与分解因式之间的关系是什么？【设计意图】 因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。
提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。
第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。
加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。
通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。
第二环节：创设情境、导入新课近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？生：列式：①15×27+15×35+15×38②15×（27+35+38）15×27+15×35+15×38=15×（27+35+38）=15×100=1500师：这种运算方法的根据是什么？生：根据是乘法对加法的分配律师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？生：这个式子的各项有相同的因数。
《4.2.1 提公因式法》课后反思
课后，我与学生了解他们的预习情况，得知他们课前的确是比较认真预习了，那么，存在的问题有哪些呢？
本课的教材内容中，没有对公因式的确定方法进行归纳，他没有明确的指导因式分解必须到每一个多项式再没有公因式为止，因此学生也就误认为我只要能提出公因式则可。
也就是说，现在的教材和已往的教材相比，在这部分内容里，它不太容易自学了。
由于没有这些结论及方法的引导，因此学生在预习时就容易形成了“先入为主”的思维定势，这样课堂上我再来改变这种思维定势就必须花更大的力气了。
那么，要解决这个问题，我想教师必须加强对学生自学方法的指导，加强对学生阅读课本的方法指导，使学生逐渐学会自主分析例题。
在例题或方法的探讨上，教师有点依赖学生的自学，本课中学生自学时是可以了解因式分解的方法的，但在具体解答的过程中，往往不能分解彻底，这是后在学生在作业与检测中出现的最多的问题。
一直以来，学生都已经习惯了先教后学的教学方式，当突然间转变为先学后教时，他们的思维及学习方法却仍没转变过来。
况且以他们现在的年龄及思维特点，在学习中仍处于自主与模仿相长的阶段，还没有达到理性分析，这样，他们在自学时仍是浅层次的，很难达到教师所预测的效果。
初中数学中的代数知识点汇总代数是数学中的一个重要分支，它研究数的运算、未知数和变量之间的关系，以及多项式、方程和函数等数学结构。
在初中数学中，学生们将接触到许多与代数相关的知识点。
本文将对初中数学中的代数知识点进行汇总，帮助学生们更好地理解和掌握代数这一部分的内容。
一、代数表达式代数表达式是用数和字母组合起来表示数的式子。
在代数表达式中，字母称为变量，代表一个未知数。
初中代数表达式的知识点主要包括以下几个方面：1.1 代数表达式的基本概念：括号、系数、指数、项、多项式等概念的理解和运用。
1.2 合并同类项：将同一变量的各项相加或相减，并化简合并得到一个结果。
例如，3x + 2x可以合并为5x。
1.3 分配律：将一个数与一对括号中的每个项分别相乘或相加。
例如，2(x + 3)可以分配为2x + 6。
1.4 代数表达式的求值：用具体数值代入代数表达式中的变量，并计算出结果。
二、一元一次方程一元一次方程是指未知数只有一个，且未知数的最高次数为1的方程。
初中一元一次方程的知识点主要包括以下内容：2.1 方程的概念：由等号连接的两个代数表达式构成。
2.2 解方程的基本方法：通过加减消元、乘除消元或移项运算，求出方程中未知数的值。
2.3 方程的应用：利用方程来解决实际问题，如年龄、速度和长度等。
三、二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数和两个方程的方程组。
初中二元一次方程组的知识点主要包括以下内容：3.1 方程组的概念：由多个方程构成的一个数学系统。
3.2 方程组的解法：通过消元法、代入法或加减法来求解未知数的值。
3.3 方程组的解集表示：解集的概念，以及用不等式表示解集的方法。
四、因式分解与最大公因数因式分解是将一个代数式写成几个乘积的形式的过程，最大公因数是指能够同时整除一个代数式中的所有项的最大的公因数。
初中因式分解与最大公因数的知识点主要包括以下内容：4.1 因式分解的基本方法：把多项式写成几个乘积的形式，并合并同类项。
公因式：是只有多项式才有的，是指这个多项式中各项都具有的公共因式。
它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积。
公因式的求法：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的字母；指数：相同字母的最低次幂。
提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
确定公因式的一般步骤：（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“"提取。
（2）当各项系数都是整数时，取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
提出“”号时，多项式的各项都要变号。
例：3x+6+x+y+xy+1=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）=3(x+2)+x（1+y）+（y+1）=3(x+2)+（x+1）（y+1）可见提公因式法也是需要一定的技巧。
再看一道例题：（xy）2+yx=(yx)2+(yx) (技巧就在这一步)=(yx+1)(yx)注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
如：口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
提取公因式法的解题步骤：提取公因式法是因式分解的一种基本方法。
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。
提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。
利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：（1）提公因式：把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。
《提取公因式法》教学设计苍南星海学校（董丽姬）一：教材解析提公因式法是浙教版七年级下册第四章4.2课时主要是在理解因式分解和公因式概念的基础上，用提取公因式法进行因式分解，它与前面所学的整式乘法是互逆的．通过这节课的学习，一方面了解因式分解与整式乘法的关系，掌握提取公因式法这个最基本的因式分解方法，另一方面为今后解方程、代数式求值、分式各种运算等问题作必要的知识储备；同时在教学中渗透“类比”的数学方法，从而促进学生观察、分析、概括能力的发展．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，等号左边是几个整式的和，等号右边是几个整式的积，本质就是“和→积”．提取公因式法作为因式分解的基本方法，通过逆向使用乘法分配律，把一个多项式转化为公因式与另一个因式的积的形式，因此找对公因式成为了关键。
二：教学目标（１）掌握公因式的概念，会用提取公因式法进行因式分解。
（２）理解添括号法则。
（３）通过观察、分析、交流，激发学生学习的热情。
三：教学重点和难点重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则，还会运用整体的思想。
难点：确定公因式。
四：教学过程（一）复习与巩固判断下列因式分解是否正确通过对因式分解的回顾是让学生明白，因式分解是将多项式化为几个整式积的形式。
（二）导入新课温故知新 导入新课师：计算怎么做简便？ 生：师：依据是什么？生：乘法分配律。
师：老师记得乘法分配律，等号左边是一项乘以括号里的项，所以这个应该是_______生：乘法分配律的逆运算。
师：每个式子里都有一个，小学里我们学过，叫______ 生：公因数。
师：那老师把23写成a,2.2,4,3.8分别写成b,c,d 。
就得到ab+ac+ad=a(b+c+d)。
刚刚我们把23叫做公因数，那对于多(1)()ma mb m a b +=+2(2)(1)(1)1x x x +-=-232232(3)27333a b c a b c =⋅⋅21(4)21(2)a a a a a -+=-+(5)3123(4)a b a b +=+23 2.223423 3.8⨯+⨯+⨯=23 2.223423 3.823(2.24 3.8)⨯+⨯+⨯=⨯++原式项式ab+ac+ad各项里都含有因式a，我们可以给它起个名字，叫_______生：公因式设计意图：类比小学公因数的概念，让学生给今天学习的知识点起名字，激发学生的学习热情，增强学生的自豪感。
师：我们已经知道公因式的定义，那么怎么去寻找多项式中的公因式呢？师：例如找23的公因式ax x y36生：2x和3x，取了相同的字母x。
师：公因式只要看字母吗？还要看____生：字母的指数。
师：那各字母的指数怎么确定呢？生：2x的指数是2，3x的指数是3，最后取了2次，所以各字母的指数取次数最低次。
师：很好，字母相同取最低，那需要考虑系数吗？生：需要！该多项式两项的系数分别是3和6，最后取了3。
3是这两个系数的最大公约数。
师：很好！怎么确定公因式的系数呢？生：应该取各项系数的最大公约数。
师：那该多项式的公因式含有a和y吗？生：不含，因为26x y里没有a，公因式里就不含a和y 3ax里没有y，3了，因为取字母时必须选各项都有的字母。
师：很好，那么这个多项式我们可以确定它的公因式为23x。
老师还有一个问题，你怎么去验证你找出来的公因式是对的呢？生：可以用公因式乘以余下的因式里的每一项，再看看和等号左边的式子是否一样。
师：好办法!因此我们可以从以下几个角度去确定公因式。
定系数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
定字母：公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。
设计意图：找公因式是本堂课的难点，教师通过师生间的互动，通过定系数，定字母循序渐进的找出多项式的公因式，也为接下来用提取公因式法因式分解做铺垫。
(三)合作探究师：找出下列多项式的公因式(1) 32x x-46(2) 33pq ap q+515生：（1）最大公约数是2，字母是2x，所以公因式是22x。
（2）最大公约数是5，字母是pq，所以公因式是5pq师：你能尝试将以上多项式因式分解吗？生：322(1)462(23)+=+(2)5155(3)pq ap q pq q apx x x x-=-3322师：很棒！我们既然已经会找公因式，那么我们可以把公因式提取出来进行因式分解，因此有了提取公因式法进行因式分解。
即：多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
设计意图：通过找公因式归纳出提取公因式法进行因式分解。
(四)知识储备例1：用提公因式法分解因式32(1)26-x x y22a b ab ab+-(2)422教师示范第（1）题后，学生独立思考，小组交流，讨论出第（2）题应该把2ab写成21ab⋅。
通过例1师生之间的互动得出提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式。
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式。
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
巩固练习23a c a c-(2)36(1)23x x x++2322s s s(4)246-+-a b ab a(3)468+-32学生独立思考，小组交流后，发现第（4）题学生做起来有点困难，故将部分学生的做法投影在黑板上，重点讨论。
以下是部分学生的做法：22方法1：原式⋅⋅=2s(-s)+2s2s-2s3=2s(-s+2s-3)22方法2：原式=-2s s-2s(2s)-2s3=-2s(s-2s+3)⋅⋅-⋅322-方法：原式（）3=2-4+6=-2s(s-2s+3)s s s232方法：原式--=--4=4262(23)s s s s s s通过师生讨论，发现方法1不合适，因为分解结果括号里的第一项符号是负的，和书写习惯不符。
方法2得到的结果符合我们的书写习惯，建议学生采用。
方法3先处理负号，把负号提出来，把括号里的式子化为我们熟悉的式子，可以规避符号处理问题，学生可以尝试。
方法4 通过改变多项式中项的位置,使首项系数为正数再进行因式分解,对于添括号变号法则掌握的不是很好的学生可以尝试使用.设计意图：巩固练习的第（4）也是本堂课的难点，通过学生讨论，展示方法，探讨如何处理符号的技巧练一练添括号（填空）：-=+(1)12(_________)x--=-(2)2(________)x2--+=-x x(3)21(_______)设计意图：添括号的训练让学生对添括号法则能够更加熟练并为接下来利用整体思想进行因式分解的学习做好铺垫。
例22把2（a-b）-(a-b)分解因式变式2--+把分解因式a b a b4()88练一练分解因式b-a+3(a-b)设计意图：例2的设计意图是体现多项式可以看成一个整体，渗透整体思想，变式是利用添括号法则，再利用整体思想对多项式进行因式分解。
最后利用练一练再进行强化。
(五)应用拓展111:-24n n a a M -+-多项式的公因式则M= _____设计意图 本环节是为了不同层次的学生设计的，也回归到了课堂刚开始的主题，做到了首尾呼应。
再次让学生意识到，学因式分解可以更好地解决问题。
(六)课堂小结如何理解因式分解，因式分解有什么用？如何找出多项式的公因式？如何用提取公因式法进行因式分解，需要哪些注意点(七)课后作业教材第102页，A 组第3题，B 组第5,6题五:教学反思１：学以致用，激发兴趣多项式的因式分解与整式乘法是相反的过程．很多学生在因式分解后，又不自觉地把乘积算了出来了。
教师在上课过程中根据学生犯错的情况，分析导致这个错误的原因：一方面是因式分解概念不清，另一方面是没有真正意识到因式分解的用途．所以，解决为什么要学，成为了本堂课首先要解决的问题．明白了学习因式分解的用途，学生就学得有方向了，学习兴趣也自然就浓厚了． ２：类比旧知，理解新知22b ab +2:如图，边长为a,b 的长方形的周长为10，面积为6，则a 的值为多少？如何将一个新知识点自然地呈现在学生面前，教师通过回顾小学的公因数，类比出公因式的概念，这样新知识的得来就有了生长点，“知识生长点在接受‘比较、概括、类比’等‘阳光、雨露’的滋润后长出新知识”。
３：回归教材，掌握精髓教师从教材出发，以教材为主．特别是一些经典的例题、练习题，教师都会融入到课堂中来。
学生通过这一堂课的学习，基本达成了课前预设，明白了学习因式分解的意义和价值；大部分学生能准确找出公因式，也能较好地处理符号．但多项式的因式分解有许多技巧需要通过思考、练习来加以巩固提高。
本堂课“提公因式法”因式分解还处于学习因式分解的初步阶段，想要真正学好因式分解还需要在后续阶段继续深入学习．。
