轮船与船速优化问题
一、实验目的
1.熟悉MATLAB 的运行环境.
2.学会使用MATLAB 作图.
3.学会使用MATLAB 编程.
二、实验内容
实验一：油价与船速优化问题
油价上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。
直观地，油耗的把多少直接影响船速的快慢，因而直接影响航行时间的长短，进而影响支付船员人工费用数量：过去一些经验表明：（1）油耗正比于船速的立方（2）在最省油航速的基础上改变20%的速度，则引起50%的油耗的变化。
作为一个例子：某中型海船，每天油耗40吨，减少20%的航速，省油50%即20吨。
每吨油价250美元，因此每天减少耗油费用5000美元，而航行时间的增加将增加对船员支付的费用，如何最优化？
算例：航程L=1536海里，标准最省油航速20节，油耗每天50吨，航行时间8天。
最低航速10节，本次航行总收入84600美元。
油价250美元/吨，日固定开支1000美元。
试确定最佳航速。
三、实验环境
Windows 操作系统;
MATLAB 7.0.
四、实验过程
1)由资料知，最低航速为相对于静水的速度为10节，即可理解为船速。
因航速与船速不同，通过分析得知不可忽略水速并假设水速为v1,最佳船速为v ，航速v2=v-v1,每日油耗为s ，航行天数为t ，航行的收益为y 。
2）根据已知可计算出水速，计算过程如下：
已知时间t=8d,航程L=1536海里，以标准省油船速20节行驶，假设航行时船匀速行驶，则实际航速v*=1536/（8*24）=8节，则水速v1=20-v*=12节。
3）又由条件（1）得出油耗与船速的比值k=1603
/节吨。
4）期中总收入为该航程的总收益与航行天数无关。
但员工工资与航行天数有关。
航行天数t=L/v2,每日油耗s=3v /k 。
5）在假设航船匀速航行的条件下建立方程为()()3
15361536846001000*250**1212160
v y v v --=--。
6）求解当12v ≥节是时的船速。
v=linspace(0,20,100);
y=84600-1000.*1536./(v-12)-250.*(1536./(v-12)).*(v.^3./160);
plot(v,y)，title(‘利润曲线’)
由图像放大法知利润最大点为当船速为12节时，但12节时方程无解，则带入大于12节的且接近12节的船速，即假设精度为0.001。
带入计算此时利润约为78915.76。
即最大利润不超过78915.76.
此模型是基于已知条件（1）做出的假设模型，但是存在一个问题就是在取最佳船速的选取时存在最佳船速的确定值不可选取的问题。
只有取值区间及方向。
经计算的v=12节，表示是航速近似为0的状态。
但是若航速近似为0，则航行天数可大致估算出为127天。
则每日固定开支总和可求出为约为127000，则该次航行已亏本。
因此根据上述分析需对模型进行优化，即提高船速，减少固定开支的总费用。
此模型是基于已知条件（1）做出的假设模型，但只有取值区间及方向。
经计算的v=12节，表示是航速近似为0的状态。
但是若航速近似为0，则航行天数可大致估算出为127天。
则每日固定开支总和可求出为约为127000，则该次航行已亏本。
因此根据上述分析需对模型进行优化，即提高船速，减少固定开支的总费用。
由条件（2）知，在最省油航速的基础上改变20%的速度，则引起50%的油耗的变化。
则重新改进模型。
即求出最少油耗的最大船速。
则此时的最佳航速v3表示为(v-12),且假设改变了k个20%，则此时油耗就改变了k个50%。
又因为标准最省油航速为20节，则低于20节大于12节的航速都为最省油航速。
在这个范围内都满足条件（2）。
则改进模型建立如下：
则可计算出k最多为40次。
则现在可从最小利润入手，求出何时是最小利润。
则可结合已知模型进行模型改进：如下假设油耗之前的油耗为s,之后的油耗为s1,成本为y。
可由下c语言程序
void main()
{float v1,v=12.0,y=84600.0,s,s1;
int k;
for(k=1;k<=40;k++)
{while(84600.0-y<=0.0)
{v1=v*(1+k*0.2);
s=v*(1+k*0.2)/(k*0.5);
s1=s*(k*0.5);
y=1000*1536/(v*(1+k*0.2))+250*1536/(v*(1+k*0.2))*s1;}
printf("%f",v1);}}
求出最佳船速为：14.4节（当k=1时）
最佳航速为：2.4节时为最少耗油的最大航速。
此时可计算出该次航行的利润约为-790067。
即大于14.4节接近20节的船速都为可盈利船速，越接近20节盈利越多。
则可确定函数取值范围，再次做出利润曲线为
则综上知当船速v=18节时可得最大利润。
此时利润y为：-307933美元。
五、实验总结
1.遇到的问题及解决过程
在分析问题时，对于已知的船速和航速没有分析清楚则做题时出现了问题。
最后经过分析可求出所需答案。
另外题目分析时可知条件矛盾，该次航行计算结果总为亏本的。
而因此需要求出最少亏损。
则通过分析要求出最小耗油最大船速最大利润点。
2.产生的错误及原因分析
对问题的一些知识理解不到位，导致分析出现了问题。
另外分析时，忽略了一些因素的影响，在考虑时不断改进才能完善问题的回答。
3.体会和收获
了解了相关的知识，对该问题进行了多方位思考，了解到该如何思考问题。
使思考问题的过程科学化，以及思考的角度和思考的方向。
可以分步骤的完成思考。
六、参考文献
[1]数学实验,重庆大学数学系傅鹂、龚劬、刘琼荪、何中市编著,科学出版社,2000年9月.
七、教师评语。
