垂直平分线的性质练习好题(人教版)

13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )A．13 B．15 C．17 D．193．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是__ __．4．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB 于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝__ __cm.6．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．参考答案【知识管理】1．中点垂直中垂线相等垂直平分线上【归类探究】例1 6 例2略例3略【当堂测评】1．D 2.B 3.D 4.6【分层作业】1．C 2.B3．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4．C 5.16 6.(1)BC＝3 (2)△BCD的周长＝97．(1)BC＝6 c m (2)OA＝5 c m。

第1课时线段的垂直平分线的性质和判定基础题知识点1 线段垂直平分线的性质1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．32．如图所示，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是( )A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为( )A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm4.如图所示，在△ABC中，BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于( )A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．6．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．知识点2 线段垂直平分线的判定7．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是( )A．AO＝BOB．PO⊥ABC．PO是AB的垂直平分线D．P点在AB的垂直平分线上8．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．知识点3 经过直线外一点作已知直线的垂线9．如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.中档题10．(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC平分∠BCDC．AB＝BD D．△BEC≌△DEC11．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( )A．28°B．25°C．22.5° D．20°12．已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有( )A．3对B．4对C．5对D．6对13．在锐角△ABC内一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( )A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC＝2，则△ABC 的周长是( )A．13 B．12 C．11 D．1015．如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA＋CB＝8 cm，那么△BCD 的周长等于________cm.16．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝________．17．已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP＝PB，下列结论：①OA＝OB；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上，其中正确的有________．18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上．综合题19．如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC 交AC于点G.求证：(1)BF ＝CG ；(2)AF ＝12(AB ＋AC)．参考答案1．B 2.B 3.B 4.C 5.∵AD⊥BC，BD ＝CD ，∴AB ＝AC.∵点C 在AE 的垂直平分线上，∴AC ＝CE.∵AB＝5 cm ，BD ＝3 cm ，∴CE ＝5 cm ，CD ＝3 cm.∴BE ＝BD ＋DC ＋CE ＝11 cm. 6.∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE.同理：AG ＝CG.∴△AEG 的周长为AE ＋AG ＋EG ＝BE ＋CG ＋EG ＝BC ＝10.7．D 8.相等．连接BC ，∵AB ＝AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上．同理：D 点也在线段BC 的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD 是线段BC 的垂直平分线．∵E 是AD 延长线上的一点，∴BE ＝CE. 9.图略 10.C 11.A 12.D 13.D 14.A 15.816．5 17.④ 18.证明：∵MN 垂直平分BC ，∴AB ＝AC.∵AB＝AD ，∴AC ＝AD.∴点A 在CD 的垂直平分线上． 19.证明：(1)连接BE 、CE.∵AE 平分∠BAC，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EF ＝EG.∵DE 垂直平分BC ，∴EB ＝EC.在Rt △EFB 和Rt △EGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝EG ，EB ＝EC ，∴Rt △EFB ≌Rt △EGC(HL)．∴BF＝CG.(2)∵BF＝CG ，∴AB ＋AC ＝AB ＋BF ＋AG ＝AF ＋AG.又易证Rt △AEF ≌Rt △AEG(HL)，∴AF ＝AG.∴AF＝12(AB ＋AC)．。

人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()5. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，△B ＝60°，△C ＝25°，则△BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°6. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交BC 于点D ，若AD=4，BC=3DC ，则BC 等于 ( )A.4B.4.5C.5D.67. 如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交直线l于A ，B 两点．又分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，则下列结论不一定正确的是 ( )A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52 B ．3 C ．2 D ．72 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．1710. 如图，在△ABC 中，直线MN 为BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点D 在直线MN 上，且在△ABC 的外面，连接BD ，CD ，若CA 平分△BCD ，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD 是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11. 如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE△AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC= ．12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB 对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习--参考答案一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC【答案】C2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC【答案】B[解析] 如图，连接AP.△线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，△AP＝PB，AP＝PC.△PB＝PC.3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC【答案】D[解析] △AB的垂直平分线交BC于点D，△AD＝BD，故C正确；△AD＝BD，△△B＝△BAD＝22.5°.△△ADC＝45°，故A正确；△DAC＝90°－△ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()【答案】C[解析] △PA+PB=BC，而PC+PB=BC，△PA=PC.△点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，△B＝60°，△C＝25°，则△BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【答案】B6. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.6【答案】D[解析] △DE垂直平分AB，AD=4，△BD=AD=4.△BC=3DC，△BD=2CD.△CD=2.△BC=BD+CD=6.故选D.7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是()A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 【答案】C [解析] 由作法可知CD 垂直平分AB ，故选项A ，B 正确； △CD 垂直平分AB ，△CA ＝CB.设CD 与AB 交于点G ，易证Rt△ACG△Rt△BCG ，△△ACG ＝△BCG ， 即CD 平分△ACB ，故选项D 正确；△AB 不一定平分CD ，故选项C 错误．故选C.由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF.8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．72【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==，∴1522CF AB ==．故选A ． 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A．8B．11C．16D．17【答案】答案为：B.10. 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分△BCD，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A二、填空题11. 如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE△AB于D交AC 于E，△EBC的周长是24cm，则BC=．【答案】10cm12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.【答案】答案为：30°13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．【答案】13【解析】△DE垂直平分AB，△AE＝BE，△AE＋EC＝8，△EC＋BE＝8，△△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．【答案】515. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．【答案】3[解析] △AD平分△BAC，且DE△AB，△C＝90°，△CD＝DE＝1.△DE是AB的垂直平分线，△AD＝BD.△△B＝△DAB.△△DAB＝△CAD，△△CAD＝△DAB＝△B.△△C＝90°，△△CAD＋△DAB＋△B＝90°.△△B＝30°.△BD＝2DE＝2.△BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作△BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.【答案】解:(1)如图所示.(2)证明:如图，连接OA.△l1是AB的垂直平分线，△OA=OB.同理，OA=OC.△OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．【答案】解：△BD＝DC，AD△BE，△AB＝AC.△点C在AE的垂直平分线上，△AC＝CE.△△ABC的周长是22 cm，△AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.△AC＋CD＝11 cm.△DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.【答案】解:△DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，△EB=EA，GB=GC.△△BEG的周长为16，△EB+GB+GE=16.△EA+GC+GE=16.△GA+GE+GE+GE+EC=16.△AC+2GE=16.△GE=3，△AC=10.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】【解答】解：（1）△P，Q关于OA对称，△OA垂直平分线段PQ，△MQ＝MP＝4，△MN＝5，△QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1.（2）△P，R关于OB对称，△OB垂直平分线段PR，△NR＝NP＝4，△QR＝QN+NR＝1+4＝5.21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.【答案】解：(1) 50(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【答案】【解答】解：（1）△△ABC+△ACB+△BAC＝180°，△△BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）△DE是线段AB的垂直平分线，△DA＝DB，△△DAB＝△ABC＝30°，同理可得，△FAC＝△ACB＝50°，△△DAF＝△BAC﹣△DAB﹣△FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）△△DAF的周长为20，△DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，△BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20.。

八年级数学上册线段的垂直平分线的性质训练题（含答案）一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．242．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．无法计算（1题图）（2题图）（3题图）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB﹨AC于N﹨M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定4．如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE =5，AC=12，则BE的长是（）A．13 B．10 C．12 D．56．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm7．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7C．10 D．9（4题图）（5题图）（6题图）8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE =5，AC=12，则BE的长是（）A．5 B．10 C．12 D．139．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm ，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB﹨BC于点D﹨E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°（8题图）（9题图）（10题图）二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB﹨BC于D﹨E，则△ACD的周长为cm．（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）12．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm ，则AC= cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=3 0°，DE=1，则EF的长是．14．如图所示，在△ABC中，DM﹨EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D﹨E，若∠DAE=50°，则∠BAC= 度，若△ADE的周长为19cm，则BC=cm．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC = °．（15题图）（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）16．等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE ，则∠EBC的度数为．17．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△AB C与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．18．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．19．如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．三．解答题（共4小题）21．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．22．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C﹨D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．人教版八年级数学上册第13章13.1.2线段的垂直平分线的性质训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D二．填空题（共10小题）11．10 12．6 13．2 14．115°19 15．15 16．36°17．1618．30 19．220．60三．解答题（共4小题）21．证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F ，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC．（21题图）（24题图）22．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．23．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．24．证明：连接AF，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．。

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习一、单选题1．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB=．下2．如图，已知ABC，求作一点P，使P点到CAB∠的两边的距离相等，且PA PB列确定P点的方法正确的是（）∠两角平分线的交点A．P为CAB∠，ABCB．P为CAB∠的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点3．线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）A．PB=5B．PB>5C．PB<5D．无法确定4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8B．9C．D．5．观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，ABC ∆中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，若70BAC ︒∠=，则EAN ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．55︒7．如图，在，ABC 中，，C=90°，，B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是，AD 是，BAC 的平分线；，，ADC=60°；，点D 在AB 的中垂线上；，S △DAC ：S △ABC =1：3．A．1B．2C．3D．48．已知ABC（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC=AB，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E，连接AE，若△AEC 的周长是10，AC的长度是4，那么BC的长是（）A．5B．6C．7D．810．如图，，ABC是等边三角形，P是，ABC的平分线BD上一点，PE，AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A ．2B ．2C ．D ．3二、填空题 11．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为40，则B 等于______________度．12．如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，DE 垂直平分AC 边，垂足为E ，若70B ∠=︒，且AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为_________．13．在ΔABC 中，∠C=90°，DE 是AB 边上的垂直平分线，交BC 于点E ，若∠EAC ：∠EAB=5：2，则∠B=_____°.14．已知△ABC 中，BC ＝6，AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若MN ＝2，则△AMN 的周长是_____．15．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF ⊥AC 交AC 延长线于点F ，若AB=8，AC=4，则CF 的长为_________．16．如图，已知钝角ABC ∆，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H ；下列结论：①BH 垂直平分线段AD ；②AC 平分BAD ∠；③12ABC S BC AH =⋅；④AH DH ＝．其中一定正确的有_________（只填序号）17．如图，在△ABC 内，三边垂直平分线交点为D ，若∠BAC ＝50°，则∠BDC 的度数为 ____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为_____度．19．如图，∠A＝52°，O 是AB ，AC 的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________．20．如图，在ABC 中， A B A C >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连接CD ．若6AB =，4AC =，则ACD △的周长为________．三、解答题21．如图，在ABC 中，AB AC =， DAC ∠是ABC 的一个外角．根据要求用尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作 DAC ∠的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 交于点E ．22．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，用圆规分别以A 、C 为圆心，大于AC 的一半的长度为半径画弧，产生如图所示的两个交点M 、N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ．（1）根据作法判断直线DE为线段AC的线；（2）连接AE，若∠C=36°，求∠BAE的度数．。

数学人教版（五四学制）八年级上册20一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，衔接AD，那么△ACD的周长是〔〕A. 7B. 8C. 9D. 102.如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，那么的长为〔〕A. 6B. 5C. 4D.3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，衔接BD．假定AC=6，△BCD的周长为10，那么BC的长为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 84.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．△PAB的周长为14，PA＝4，那么线段AB的长度为( )A. 6B. 5C. 4D. 35.点P在线段的中垂线上，点Q在线段的中垂线外，那么〔〕．A. B. C. D. 不能确定 6.如图，∠AOB 和线段CD ，假设P 点到OA ，OB 的距离相等，且PC=PD ，那么P 点是〔 〕A. ∠AOB 的平分线与CD 的交点B. CD 的垂直平分线与OA 的交点C. ∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线的交点D. CD 的中点7.如图，在中， ， 的平分线AD 交BC 于点D ，假定DE 垂直平分AB ，那么 的度数为〔 〕A. B. C. D.8.如图，在△ABC 中，区分以点A 和点C 为圆心，大于 21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 区分交BC ，AC 于点D ，E ．假定AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，那么△ABC 的周长为〔 〕A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm9.如图,DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，假定BC=8，AB=10，那么△EBC 的周长为〔 〕．A. 16B. 18C. 26D. 2810.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，衔接BD．有以下结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是〔〕A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②二、填空题11.小军做了一个如下图的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中包括的道理是________12.如图，CD是线段AB的垂直平分线，假定AC=2cm，BD=4cm，那么四边形ACBD的周长是________cm．13.如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，假定△ABD的周长为6cm，那么AB+AC=________cm.14.如下图，在△ABC中，DM，EN区分垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，假定△ADE的周长为19 cm，那么BC＝________15.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①区分以B ，C 为圆心，以大于 21BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，衔接CD.假定CD ＝AC ，∠B ＝25°，那么∠ACB 的度数为________．16.如下图，线段AB=6，现依照以下步骤作图：①区分以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ； ②连结CD 交AB 于点P ．那么线段PB 的长为________．三、解答题17.：OC 平分∠AOB ，点P 、Q 都是OC 上不同的点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足区分为E 、F ，衔接EQ 、FQ.求证：FQ ＝EQ18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，假设AC=7，BC=5，求△BDC 的周长．19.如图，∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.〔1〕求∠BAD的度数；〔2〕假定AB=10,BC=12,求△ABD的周长.20.如图，P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．〔1〕求证：∠PCD＝∠PDC；〔2〕求证：OP是线段CD的垂直平分线.21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．〔1〕应用尺规作图作出点D，不写作法但保管作图痕迹．〔2〕假定△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．答案解析局部一、选择题1.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故答案为：A【剖析】依据垂直平分线的性质得出AD=BD，依据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。

1 10月3日 线段的垂直平分线的性质（1）
中考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
下列说法错误的是
A ．E ，D 是线段A
B 的垂直平分线上的两点，则AD =BD ，AE =BE
B ．若AD =BD ，AE =BE ，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线
C ．若PA =PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上
D ．若PA =PB ，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线
【参考答案】
D
【解题必备】
1．线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 2．性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．书写格式：如图所示，点P 在线段AB 的垂直平分线上，则P A =PB ．
3．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若P A =PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．。

13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题一、单选题1. 下列图案中不是轴对称图形的是（）2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是( )A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3. 平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（）A、没有B、只有1个C、有2个D、有4个4. 如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个5. 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO6. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm7.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）A ．B．C ．D ．二、填空题8. 在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则．9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=10. 如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________11.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝.12.如图：△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．三、解答题13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。

线段的垂直平分线的性质和判定（人教版）（基础）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的一条直线垂直平分线段AB．其中不正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理，①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合判定定理，是正确的；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合判定定理，是正确的；④若EA=EB，则点E在AB垂直平分线上，但是平面内过一点的直线有无数条，不能确定是垂直平分线，所以错误；综上④错误，故选A试题难度：三颗星知识点：略2.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.CD垂直平分ABB.AB垂直平分CDC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB答案：B解题思路：AC=AD，根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以A在CD的垂直平分线上；BC=BD，所以B在CD的垂直平分线上．两点确定一条直线，则AB垂直平分CD．故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论不一定成立的是( )A.DE=CEB.OE平分∠DECC.OE垂直平分CDD.CD垂直平分OE答案：D解题思路：A：因为OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，所以DE=CE成立；B：由题可知∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，可证△DOE≌△COE（AAS）所以∠OED=∠OEC，故OE平分∠DEC成立；C：由选项A，B可知DE=CE，OD=OC，所以点E和点O分别在线段CD的垂直平分线上，所以OE垂直平分CD成立；D：点C和点D均不在线段OE的垂直平分线上，所以CD垂直平分OE不成立；故选D试题难度：三颗星知识点：略4.平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图( )A.作一个角等于已知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知角的角平分线D.作已知线段的垂直平分线答案：D解题思路：过直线外一点作已知直线的垂线可以先在直线上作一条线段，使直线外的一点在这条线段的垂直平分线上，再作这条线段的垂直平分线．故选D．试题难度：三颗星知识点：略5.如图1，已知A为直线MN外一点，求作直线AB，使AB⊥MN．如图2用尺规作图作出直线AB，下列叙述：①任取一点P；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．其中错误的是( )A.①B.②C.③D.④答案：A解题思路：过点A作直线AB，使AB⊥MN的作法为：①任取一点P，使点P和点A位于直线MN的异侧；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．要保证以AP为半径的弧与直线MN有交点，点P与点A应位于直线MN异侧，①错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.如图1，已知线段MN，在MN上求作一点O，使OM=ON．如图2用尺规作图作出了点O，下列作图语言叙述正确的是( )A.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．B.分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．C.以点M为圆心，任意长为半径作弧，再以点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．D.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB，直线AB即为所求．答案：B解题思路：在MN上求作一点O，使OM=ON可以转化为作线段MN的垂直平分线，与MN的交点即为点O．正确作法为：分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求；要找到MN垂直平分线上的两点，需要保证以相同长为半径作弧，且两弧有交点，所以此半径应大于，故选项A，C，D错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.如图，以C为圆心，以大于点C到AB的距离为半径作弧交AB于点D，E，再以D，E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则( )A.CF平分∠ACBB.CF垂直平分DEC.CF平分ABD.CF垂直平分AB答案：B解题思路：由题意可知，点C到D，E两点的距离相等，点F到D，E两点的距离相等，所以点C和点F 均在线段DE的垂直平分线上，所以CF垂直平分DE；故选B试题难度：三颗星知识点：略8.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，要使两个小区到车站的路程一样长，这个公共汽车站C应建在( )A.点A到l的垂线与l的交点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.线段AB的垂直平分线和l的交点处D.点B到l的垂线与l的交点处答案：C解题思路：由题意可得，点C到A，B两点的距离相等，所以C在AB的垂直平分线上，因为C在l上，所以这个公共汽车站C应建在线段AB的垂直平分线和l的交点处.故选C试题难度：三颗星知识点：略9.如图，某公园的三个出口A，B，C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等，则公共厕所应该在( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点答案：A解题思路：∵公共厕所到出口A，B的距离相等∴公共厕所在线段AB的垂直平分线上，同理，公共厕所在线段BC的垂直平分线上所以，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点故选A试题难度：三颗星知识点：略10.电信部门要在S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在( )A.∠COD的平分线上任意某点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.∠COD的平分线和线段AB的交点处D.∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处答案：D解题思路：由题意可得，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，所以发射塔要建在AB的垂直平分线上，又因为发射塔到两条高速公路OC，OD的距离也相等，所以发射塔要建在∠COD的平分线上，所以发射塔应建在线段AB垂直平分线和∠COD的平分线的交点处；故选D试题难度：三颗星知识点：略11.如图，△ABC，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA+PC=AB，下列描述正确的是( )A.P是AC的垂直平分线与AB的交点B.P是BC的垂直平分线与AB的交点C.P是∠ACB的平分线与AB的交点D.P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点答案：B解题思路：因为PA+PB=AB，要使PA+PC=AB即PB=PC，即点P在BC的垂直平分线上所以点P为线段BC的垂直平分线与AB的交点故选B试题难度：三颗星知识点：略。

13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题（共7小题）1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．82．点M（3，1）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3．﹣1） D．（1，3）3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）4．在平面直角坐标系中，点A（m，3）与点B（2，n）关于y 轴对称，则（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝﹣3C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝25．如图，在△ABE 中，∠E＝25°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C，且AB ＝CE，则∠B 的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°6．已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°二、填空题（共5小题）8．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为．9．如图，点O是△ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为．10．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝，DE＝．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是．12．如图，在四边形CABD中，BD＝AB＝8，AC＝2，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三．解答题（共3小题）13．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．14.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．15．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）。