垂直平分线的性质与判定

教学目标：1. 理解垂直平分线的定义及其性质。

2. 学会如何判定一条线段垂直平分线。

3. 能够运用垂直平分线的性质解决实际问题。

教学重点：1. 垂直平分线的定义及其性质。

2. 判定一条线段垂直平分线的方法。

教学难点：1. 理解和运用垂直平分线的性质。

2. 判定一条线段垂直平分线的方法。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 尺子、圆规、直尺等绘图工具。

教学过程：第一章：垂直平分线的定义1.1 引入：通过展示一些线段垂直平分线段的例子，引导学生思考垂直平分线的特点。

1.2 讲解：垂直平分线是指一条直线，它垂直于线段所在的平面，并且将线段平分成两个相等的部分。

1.3 练习：让学生自己画出一些线段的垂直平分线，并验证其是否满足垂直平分线的定义。

2.1 引入：通过展示一些垂直平分线的性质，引导学生思考垂直平分线的特点。

2.2.1 垂直平分线垂直于线段所在的平面。

2.2.2 垂直平分线将线段平分成两个相等的部分。

2.2.3 垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。

2.3 练习：让学生运用垂直平分线的性质解决一些实际问题。

第三章：判定一条线段的垂直平分线3.1 引入：通过展示一些线段的垂直平分线，引导学生思考如何判定一条线段的垂直平分线。

3.2 讲解：判定一条线段的垂直平分线的方法如下：3.2.1 作线段的两个端点的垂直平分线，它们相交于点P。

3.2.2 点P到线段的两个端点的距离相等。

3.2.3 点P所在的直线就是线段的垂直平分线。

3.3 练习：让学生自己判定一些线段的垂直平分线，并验证其是否满足判定方法。

第四章：垂直平分线的应用4.1 引入：通过展示一些垂直平分线的应用，引导学生思考垂直平分线的作用。

4.2 讲解：垂直平分线在几何和实际生活中有广泛的应用，例如：4.2.1 在几何中，垂直平分线可以用来证明线段相等、平行等问题。

4.2.2 在实际生活中，垂直平分线可以用来解决一些测量和建筑问题，例如确定线段的中点、测量角度等。

垂直平分线的判定和性质
垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

判定方法：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

注意事项：
要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段，分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。

《线段的垂直平分线的性质与判定》案例教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质和判定。

2、理解线段垂直平分线的性质的推导过程。

3、培养学生逆向思维能力和严谨的学习品质。

重点与难点：重点：线段垂直平分线的性质与判定。

难点：理解线段垂直平分线的性质的推导过程。

教学过程：＜一＞创设情境线段AB的垂直平分线与线段AB的对称轴有什么关系？＜二＞探究新知1.直线I是线段AB的垂直平分线，P是I上一点，试观察PA.PB的长度有什么关系？2.不论P点在直线I上怎样移动，上述结论还成立吗？你能说一说理由说明：1、因为I是线段AB的直平分线，从而点A与点B关于直线I对称,于是沿I折叠时A与B重合，又P对称在对称轴I上，所以PA=PB.2、在探究新知问题2的过程要培养学生用运动的、变化观点来分析事物，让P 点在L上移动，在这个过程中采用让学生量一量，测一测，运用由“特殊”到“一般”的思维方法来实现这一教学目标。

3、通过上述分析，你能得出什么结论？由此得出：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的端点的距离相等。

阅读与分析反过来，和两点A，B的距离相等的点是否在线段的直平分线上？设P点和A，B两点的距离相等，作/ APB的平分线PC(由折叠得到)。

在关于直线PC的轴反射下，射线PB与PA重合，又由于PA= PB因此B点与A重合。

从而A, B两点关于直线PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线。

(1)你能根据上述短文画出几何图形？(2)通过上述的阅读与分析你得到什么结论？由此得出：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

＜三〉应用新知1.尺规作图是把限定用直尺和圆规来画图F面是用尺规作图的方法作线段AB的垂直平分线的步骤。

(1)分别以点A和B为圆心，以大于1/2AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C和Do(2)作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线。

问题＜一＞:请根据上述步骤作出AB的垂直平分线。

问题＜二＞:你能说出上述作图的根据吗？理由：因为两点确定一条直线，所以要作出线段AB的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了。

垂直平分线的性质与判定教案第一章：垂直平分线的定义与性质1.1 垂直平分线的定义介绍线段垂直平分线的概念，即垂直平分线是线段所在的直线，且垂直平分线上的每一点到线段的两个端点的距离相等。

1.2 垂直平分线的性质性质1：线段的垂直平分线垂直于线段所在的直线。

性质2：线段的垂直平分线上的每一点到线段的两个端点的距离相等。

性质3：线段的垂直平分线段将线段平分成两个相等的部分。

第二章：垂直平分线的判定2.1 线段垂直平分线的判定条件判定1：如果一条直线垂直于线段所在的直线，并且通过线段的中点，这条直线是线段的垂直平分线。

判定2：如果一条直线上的每一点到线段的两个端点的距离相等，这条直线是线段的垂直平分线。

2.2 垂直平分线的判定方法方法1：使用直角三角形的性质，通过构造直角三角形来判断直线是否为垂直平分线。

方法2：使用尺规作图，通过作图来判断直线是否为垂直平分线。

第三章：垂直平分线与线段的关系3.1 垂直平分线与线段的交点介绍垂直平分线与线段的交点，即垂直平分线与线段相交的点，这个点到线段的两个端点的距离相等。

3.2 垂直平分线与线段的垂直关系介绍垂直平分线与线段的垂直关系，即垂直平分线与线段所在的直线垂直。

3.3 垂直平分线与线段的中点介绍垂直平分线与线段的中点的关系，即垂直平分线通过线段的中点，并且将线段平分成两个相等的部分。

第四章：垂直平分线的应用4.1 垂直平分线在几何作图中的应用介绍垂直平分线在几何作图中的应用，例如利用垂直平分线来作图求解几何问题。

4.2 垂直平分线在证明中的应用介绍垂直平分线在几何证明中的应用，例如利用垂直平分线的性质和判定来证明几何定理。

4.3 垂直平分线在实际问题中的应用介绍垂直平分线在实际问题中的应用，例如利用垂直平分线来解决生活中的问题。

第五章：总结与拓展5.1 垂直平分线的性质与判定的总结对垂直平分线的性质和判定进行总结，加深学生对垂直平分线的理解。

5.2 垂直平分线的拓展与应用介绍垂直平分线的拓展与应用，例如垂直平分线在平面几何中的重要作用，以及与垂直平分线相关的其他几何概念。

线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案第一章：引言1.1 课程导入利用多媒体展示线段的垂直平分线的实例，引导学生观察和思考。

提问：什么是线段的垂直平分线？它有什么特殊的性质和应用？1.2 学习目标让学生了解线段的垂直平分线的定义和性质。

培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。

第二章：线段的垂直平分线的性质2.1 性质1：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等通过实际例子，引导学生发现并证明线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

2.2 性质2：垂直平分线与线段垂直通过几何画图软件展示垂直平分线与线段的垂直关系，引导学生理解和证明。

2.3 性质3：垂直平分线上的任意一点到线段的另一端点的距离等于线段的长度的一半通过实际例子，引导学生发现并证明垂直平分线上的任意一点到线段的另一端点的距离等于线段的长度的一半。

第三章：线段的垂直平分线的判定3.1 判定1：如果一条直线垂直平分一条线段，这条直线是该线段的垂直平分线通过实际例子，引导学生理解和证明判定1。

3.2 判定2：如果一条直线与一条线段垂直且通过线段的中点，这条直线是该线段的垂直平分线通过实际例子，引导学生理解和证明判定2。

第四章：线段的垂直平分线的应用4.1 应用1：线段的长度计算引导学生运用线段的垂直平分线的性质计算线段的长度。

4.2 应用2：线段的垂直平分线与线段的交点求解引导学生运用线段的垂直平分线的性质求解线段的垂直平分线与线段的交点。

第五章：总结与拓展5.1 总结让学生回顾本节课学习的线段的垂直平分线的性质和判定，巩固知识点。

5.2 拓展引导学生思考线段的垂直平分线在实际问题中的应用，提升学生的解决问题的能力。

第六章：例题解析6.1 例题1：已知线段AB，求其垂直平分线的方程引导学生利用性质1和性质2，通过给定的线段AB的两个端点坐标，求出其垂直平分线的方程。

6.2 例题2：已知线段AB的垂直平分线方程，求线段AB的中点坐标引导学生利用判定1和判定2，通过已知的线段AB的垂直平分线方程，求出线段AB的中点坐标。