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全称量词和存在量词-课件

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全称量词、存在量词课件

全称量词、存在量词课件

(3)有些整数只有两个正因数．
解 (1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此
使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．
所以，特称命题“有一个实数x0，使x
2题．
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数．
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此 不存在两个相交的平面垂直于同一条直线． 所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是 假命题． (3)由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3， 所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
使p(x0)成立”.
探究点一 全称量词与全称命题 问题1 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么
关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．
答案 语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么 数，无法判断它们的真假，因而不是命题．
小结 特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命 题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即 可．
探究点三 全称命题、特称命题的应用 问题 不等式有解和不等式恒成立有何区别？ 答案 不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相 当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所 有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题．
问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ 答案 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命 题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即 可．
研一研·问题探究、课堂更高效
例1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数； (2)∀x∈R，x2＋1≥1； (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． 解 (1)2 是素数，但 2 不是奇数． 所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题． (2)∀x∈R，总有 x2≥0，因而 x2＋1≥1. 所以，全称命题“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题． (3) 2是无理数，但( 2)2＝2 是有理数． 所以，全称命题“对每一个无理数 x，x2 也是无理数”是 假命题．

全称量词、存在量词 课件

全称量词、存在量词 课件

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在 性”.( ) (3)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量 词.( )
【解析】(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故 说法是错误的. (2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的. (3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词,但其意义具备 “任意性”或“存在性”,这类命题也是全称命题或特称命题, 如“正数大于0”即“所有正数都大于0”,故说法是错误的. 答案:(1)× (2)√ (3)×
①所有的x∈M,有p(x)成立 表 ②对一切x∈M,有p(x)成立 述
③对每一个x∈M,有p(x)成立 方
④任选一个x∈M,有p(x)成立 法
⑤凡x∈M,都有p(x)成立
①存在x0∈M,使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M,使p(x0)成立 ③对有些x0∈M,使p(x0)成立 ④对某个x0∈M,使p(x0)成立 ⑤有一个x0∈M,使p(x0)成立
【即时练】 下列命题是全称命题的个数是( ) ①任何实数都有平方根; ②所有的素数都是奇数; ③有的等差数列是等比数列; ④三角形的内角和是180°. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选D.命题①②含有全称量词,而命题④可以叙述为“每 一个三角形的内角和都是180°,”故有三个全称命题.
类型一 全称命题与特称命题的判定
2
一个实数α0,使tanα0无意义”是真命题. (2)不是命题. (3)含有全称量词,所以该命题是全称命题.又任何一个圆的圆心 到切线的距离都等于半径,所以,全称命题“所有圆的圆心到其 切线的距离都等于半径”是真命题.

全称量词与存在量词 课件

全称量词与存在量词 课件

2．存在量词 特称命题
(1)短语“ 存在一个 ”、“至少有一个”在逻辑中通常
叫做存在量词，用符号∃表示，含有存在量词的命题叫做
特称命题 ．
(2) 常 见 的 存 在 量 词 有 ： “ 存 在 一 个 ” “ 至 少 有 一
个”“有些”“有一个”“某个”“有的”．
(3)特称命题的形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，
[例2] 给出下列四个命题： ①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∃x0∈Z，x<1； ④∃x0∈Q，x＝3. 其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填 上)．
[答案] ①③ [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①四个命题中有两个全称命题，两个特称命题； ②要求判断命题的真假．解答本题首先正确理解命题 的含义，再采用举反例等方法给予判断． [解析] ①由于∀x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0. 所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． ②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立． 所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．
(1)有一个实数α，tanα无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)对数函数都是单调函数．
[分析] → 判断真假
判断含有量词类型 → 判断命题类型
[解析] (1)特称命题．α＝π2时，tanα 不存在，所 以，特称命题“有一个实数 α，tanα 无意义”是真命题．
③由于－1∈Z，当 x＝－1 时，x3<1 成立． 所以命题“∃x0∈Z，x30<1”是真命题． ④由于使 x2＝3 成立的数只有± 3，而它们都不是有理 数． 因此，没有任何一个有理数的平方等于 3. 所以命题“∃x0∈Q，x20＝3”是假命题．

全称量词与存在量词课件.ppt经典实用

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自主探究
活动:请同学们阅读课本P11—p12中，3.1,3.2的思考下列 问题：
1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。 2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。 3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？
如何判断一个特称命题的真假？
时间：4分钟+3分钟 (4分钟自学+3分钟)
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3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x)
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从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论
特称命题 p :x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
想写一出想下？列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
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合作探究
活动2：自学阅读课本第12-13页，思考下列问题： 1、写一写：（1）“所有的自然数都是正整数”的否定；
（2）“存在一个素数是偶数”的否定。
2、看一看：这两个命题和它们的否定在形式上有什么变化
3、想一想：(1)全称命题“x M ,有P(x)”的否定是什么？ (2)特称命题“x M ,有P(x)”的否定是什么？
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
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11
想一想？
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
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9
想一想？
写出下列命题的否定

高中数学《存在量词与全称量词》教学课件

高中数学《存在量词与全称量词》教学课件

1.5.1 全称量词与存在量词
[跟进训练]
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
3．若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数 m 的
取值范围是( )
A．m≥1
B．m＞1
C．m＜1
D．m≤1
B [命题 p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0 是真命题，则 Δ＜0，即 m＞
1．下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题
的是________．
①菱形的四条边相等；
②所有含两个 60°角的三角形是等边三角形；
③负数的立方根不等于 0；
④至少有一个负整数是奇数；
⑤所有有理数都是实数吗？
1.5.1 全称量词与存在量词
1
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
(5)存在一个实数 x，使等式 x2＋x＋8＝0 成立．
1.5.1 全称量词与存在量词
1
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3
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
[解] (1)真命题，因为 x2≥0，
所以 x2＋1≥1，x2＋1>12恒成立． (2)真命题，例如 α＝0，β＝1，符合题意．
(3)真命题，如数－2，－4 等，既是偶数又是负数． (4)假命题，如边长为 1 的正方形的对角线长为 2，它的长度就不
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
[解] (1)全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0. (2)全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程 ax＋b＝0 恰有一解． (3)存在量词命题，表示为∃x∈Z，x 既能被 2 整除，又能被 3 整 除． (4)存在量词命题，表示为∃x∈{y|y 是四边形}，x 不是平行四边形．

1.5.1 全称量词与存在量词 课件(共16张PPT)

1.5.1 全称量词与存在量词 课件(共16张PPT)

(1) x>3；
(2) 2x+1是整数；
(3) 对所有的x∈R，x>3；
(4) 对任意一个x∈Z，2x+1是
整数．
语句（1）和（2）中含有变量x，由于不知道变量x的范围，无法判 断它们的真假，所以它们不是命题
语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定， 使(3)变成了可以判断真假的陈述句;
∀x∈R，x2≥0
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个 负根.
∃x0<0，ax0²＋2x0＋1＝0(a<0)
例题精讲
例4.已知命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命
题，求实数m的取值范围．
参数
解：∵ x2－m≥0
分离
∴m ≤ x2
又∵命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题
∃x∈M，p(x) ．
全称量词命题真假的判断：
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个元素x=x0 ,使得P(x0 ) 不成立即可.
存在量词命题真假的判断： 要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0， 使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x) 不成立），那么这个存在量词命题是假命题.
要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
关键：找一正例
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即
集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这

《全称量词与存在量词》课件PPT

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总结：利用全称命题与存在性命题为真，研究含 参数的不等式问题，可以利用两个命题的特征把 含参数的不等式成立问题转化为求函数的最值问题。
巩固练习： 1.下列命题中的假命题是：（ ） （A)x R,lgx=0 (B)x R,tanx=1 (C) x R,x3 >0(D)x R, 2 x >0 2.已知函数f(x)=ax +bx+c,不等式 1 2 x f(x) (x +1)对一切实数x都成立, 2 求a+b+c的值.
量词
教学目标： 1.理解全称量词与存在量词的意义 2.理解全称命题与存在性命题的特征，并会判断真假。 3.能利用两类命题的特征解决数学问题
问题： 1.哪些词是全称量词？哪些词是存在量词？
2.全称命题与存在性命题集合中的元素有什么特征？ 如何判断两个命题的真假？
思考：
下列语句是命题吗？
1) x 1 0 2)5x-1是整数； 2 x 1 0 3)对所有的x∈R， 4)对任意一个x∈Z，5x-1是整数.
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(
(1)x Z , x 1;
3
(2)x Q, x 3
2
解：（1）真命题； （2）假命题；
小 结：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明） 判断存在性命题"x0 M,p(x0 )"是假命题的方法： ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
注：课本P6-----全称命题为真时，意味着对限定集合中的 每一个元素都能使所给语句真。 思考：本章开头是因为引用哪个错误的全称命题？
例4.已知函数f(x)=x -2x+1

高中数学《全称量词 存在量词》课件

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课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个全称命题可以包含多个变量．( ) (2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( ) (3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．( )
答案 (1)√ (2)√ (3)×
[解] (1)三角形的三条边的中线的交点叫做三角形的重心，所有三角形 的重心都在三角形内部，所以有些三角形的重心在某一边上是假命题．
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
(2)∃x0＝π4，T＝π2，使 sin4π＋π2＝cosπ4＝sinπ4＝ 22，所以是真命题． (3)由于∀x∈R，都有 x2≥0，因而有 x2＋2≥2>0，即 x2＋2>0.所以命题 “∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． (4)当直线的倾斜角等于 90°时不存在斜率，故所有的直线都有斜率是假 命题．
课前自主预习
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随堂达标自测
课后课时精练
答案
拓展提升 全称与特称命题真假的判断方法
(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验 证 p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合 M 中的一个 x ＝x0，使得 p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
m 的取值范围． [解] (1)∵“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”成立，
∴x2－m≥0 在 x∈[1,2]恒成立．
又 y＝x2 在[1,2]上单调递增，
∴y＝x2－m 的最小值为 1－m.
∴1－m≥0，得 m≤1.
∴实数 m 的取值范围是(－∞，1]．

《全称量词与存在量词》课件PPT

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——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）
例2 判断下列存在性命题的真假：
(1)x Z , x 3 1; (2)x Q, x 3
2
解：（1）真命题； （2）假命题；
小 结：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明） 判断存在性命题"x0 M,p(x0 )"是假命题的方法： ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
问题：
1、哪些词是全称量词？ 2、哪些词是存在量词？
思考：
下列语句是命题吗？
2
1) x 1 0 2)5x-1是整数； 2 3)对所有的x∈R， x 1 0 4)对任意一个x∈Z，5x-1是整数.
常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。
全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称 量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题符号记法：
x M，p( x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
下列语句是命题吗？ 2 5) 存在x∈R， x 1 0
6)至少有一个x∈Z，5x-1是整数.常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的” 等。 存在量词、存在性命题定义： 短语“存在”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存 在量词，并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
第一章 常用逻辑用语
1.1.5 全称量词与存在量词
教学目标： 1.理解全称量词与存在量词的意义 2.理解全称命题与存在性命题的特征，并 会判断真假。 3.能利用两类命题的特征解决数学问题

人教版高中数学必修一《1.5.1 全称量词与存在量词》课件

人教版高中数学必修一《1.5.1 全称量词与存在量词》课件

【对点练清】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或 “∃”表示： (1)所有实数 x 都能使 x2＋x＋1＞0 成立； (2)对所有实数 a，b，方程 ax＋b＝0 恰有一个解； (3)一定有整数 x，y，使得 3x－2y＝10 成立； (4)所有的有理数 x 都能使13x2＋12x＋1 是有理数．
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 【学透用活】
[典例1] 判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题： (1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R； (2)∃x∈R，y∈R，使(x＋y)(x－y)＞0； (3)存在x∈R,2x＋1是整数； (4)自然数的平方是正数； (5)所有四边形的内角和都是360°吗？
答案：CD
2．判断下列命题的真假： (1)任意两个面积相等的三角形一定相似； (2)∃x，y 为正实数，使 x2＋y2＝0； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点 P；
(4)∀x∈N ， x>0. 解：(1)因为面积相等的三角形不一定相似，故它是假命题． (2)因为当 x2＋y2＝0 时，x＝y＝0， 所以不存在 x，y 为正实数，使 x2＋y2＝0，故它是假命题． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”(“∀”表示
“任意”)或“∃”(“∃”表示“存在”)表示下面的命题，再判断真假： (1)实数的平方大于或等于0； (2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1＜0成立； (3)勾股定理．
解：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”． 改写后命题为：∀x∈R ，x2≥0，它是真命题．

1.4全称量词与存在量词 课件 (共43张PPT)

1.4全称量词与存在量词 课件 (共43张PPT)
什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
【提升总结】
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
【即时训练】
在下列特称命题中假命题的个数是( A )
①有的实数是无限不循环小数
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
常见的存在量词还有 “有些”“有一个”
叫做特称命题.
“对某个”“有的”等
特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ， p(x0 ),
为假命题.
【变式练习】
判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
思考： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 这是全称命题吗? 提示：不是。
探究点2 存在量词
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.
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例3 写出下列命题的否定，并判断真假． (1)任何一个平行四边形的对边都平行． (2)非负数的平方是正数． (3)有的四边形没有外接圆． (4)∃x0，y0∈Z，使得 2x0＋y0＝3.
【思路点拨】 确定命题类型
→ 改变量词，否定性质 → 写出原命题的否定
→ 判断真假
【解】 (1)命题的否定： “存在一个平行四边形的对边不都平行．” 由平行四边形的定义知，这是假命题． (2)命题的否定： “存在一个非负数的平方不是正数．”因为 02＝0， 不是正数，所以该命题是真命题． (3)命题的否定： “所有四边形都有外接圆．”
(2)綈 p：所有三角形的三条边不全相等．
显然綈 p 为假命题．
(3)綈 p：对于任意的实数 a，b，有|a－1|＋|b＋2|≠0. 当 a＝1，b＝－2 时，|a－1|＋|b＋2|＝0. 故綈 p 为假命题．
(4)綈 p：∃x0∈R,3x0≤0.綈 p 为假命题．
方法感悟
1．同一个命题，由于自然语言不同，可以有不 同的表述，现列表总结如下：
可写成 “∀x∈R，x2＋3>0”． ∵对∀x∈R，都有x2≥0，∴x2＋3>0. ∴命题是真命题． (2)命题中含有量词“至少有一个”，这是一个存在 量词，它的作用范围是自然数集，用数学符号表示 可写成“∃x∈N，x<1”． ∵0∈N且0<1， ∴命题为真命题．
【名师点评】 熟知常见的量词是解决此类问题 的关键，有些命题不含有量词，这时我们需要根 据命题的具体意义去判断．
因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命 题为真，所以命题的否定为假命题． (4)命题的否定：“∀x，y∈Z，都有 2x＋y≠3.” ∵当 x＝0，y＝3 时， 2x＋y＝3， ∴原命题为真，命题的否定为假命题．
【名师点评】 (1)写命题的否定时，关键是确定命 题的类型． (2)判断命题的否定的真假时，可直接判断该命题， 也可判断原命题的真假，利用原命题和命题的否定
自我挑战 1 (2011年松原模拟)判断下列命题的真 假： (1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0； (2)∃x0∈N，|x0|≤0； (3)∀x∈R，log2x>0； (4)∃x0∈R，cosx0＝π2.
解：(1)∵当 x＝－1 时，x2＋2x＋1＝0， ∴原命题是假命题． (2)∵当 x＝0 时，|x|≤0 成立， ∴原命题是真命题．
含有量词的命题真假的判断
(1)要判定含“存在”量词的命题为真，只要在给 定集合内，找到一个元素x0，使命题p(x0)为真， 否则，命题为假． (2)要判定一个含全称量词的命题为真，必须对给 定的集合内的每一个元素x，p(x)都为真，但要判 定其为假，只要在给定集合内找一个x0，使p(x0) 为假即可．
的真假性相反下结论． 自我挑战2 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实 根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：存在实数a，b，使得|a－1|＋|b＋2|＝0； (4)p：∀x∈R,3x>0.
解：(1)綈 p：存在一个实数 m，使方程 x2＋mx－1＝ 0 没有实数根．因为该方程的判别式 Δ＝m2＋4>0 恒 成立， 故綈 p 为假命题．
思考感悟 你能举几个全称量词和存在量词吗？ 提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一 个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等． 常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有 些”“有一个”“有的”“某些”等．
课堂互动讲练
考点突破 量词的数学符号表示 全称量词用数学符号“∀”表示，特称量词用数学 符号“∃”表示．
知新益能
1．全称量词和存在量词 (1)“任意”、“所有”、“每一个”等叫作_全__称____ 量词，数学上用符号“∀”表示． (2)“存在”、“某一个”、“至少有一个”等叫作 _存__在_____量词，数学上用符号“∃”表示．
2．含有一个量词的 命题的否定 一般地，命题 “∀ x∈ I， p(x)”的否 定是 “_∃_x_∈__I_，__ _綈 ____p_(x__) ____”；命题 “∃ x∈ I， p(x)”的否定是 “_∀ ___x_∈__I_，__綈 ____p_(_x_)____”．
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
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我们，还在路上……
例2 判断下列命题的真假，并给出证明． (1)若 a>0，且 a≠1，则对任意实数 x，ax>0； (2)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tan x1<tan x2； (3)存在常数 T0，使 sin (x＋T0)＝sinx； (4)有 x0∈R，使 x20＋1<0.
【思路点拨】 根据命题中所含量词的含义进 行判断．
1．2.2 全称量词和存在量词
1.2.2
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标
1.理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一 个量词的命题的真假． 2．能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解 全称命题与特称命题之间的关系．
课前自主学案
温故夯基
1．对于 p∧q：若命题 p 与 q 全真，则 p∧q 为真命 题；若 p 与 q 有一个是假命题，则 p∧q 为假命题； 对于 p∨q：若命题 p 与 q 全假，则 p∨q 为假命题； 若 p 与 q 至少有一个为真，则 p∨q 为真命题． 2．将原命题的条件和结论分别否定后，作为命题的 条件和结论，构成原命题的_否___命__题____；而命题的 否定是对命题的_结__论__的__否__定____．
命题 含全称量词的命题 ①对所有的x∈M，p(x) 成立 ②对一切x∈M，p(x)成 立
表述 ③对每一个x∈M，p(x) 方法 成立
④任意一个x∈M，p(x) 成立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成 立
含存在量词的命题
①存在x∈M，使p(x) 成立
②至少有一个x∈M， 使p(x)成立 ③对有些x∈M，使 p(x)成立 ④对某个x∈M，使 p(x)成立 ⑤有一个x∈M，使 p(x)成立
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 6:55:15 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
2.注意否命题与命题的否定是不同的，若 p 表示命 题，“非 p”叫作命题的否定．如果原命题是“若 p，则 q”，那么否命题是“若綈 p，则綈 q”，而
命题的否定是“若 p，则綈 q”，即只否定结论．
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
例1 指出下列两个含有量词的命题中使用了什 么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数 学符号取代，并判断真假． (1)对任意实数x，都有x2＋3>0； (2)至少有一个自然数小于1.
【思路点拨】 判断含有的量词类型
→ 相应数学符号表示
→ 判断真假
．用数学符号表示
(3)∵当 x＝1 时，log2x＝0， ∴原命题是假命题． (4)∵当 x∈R 时， cosx∈[－1,1]，而π>1，
2 ∴不存在 x0∈R，使 cosx0＝π2， ∴原命题是假命题．
含有一个量词的命题的否定 “∀x∈I，p(x)”的否定是“∃x∈I，綈 p(x)”； “∃x∈I，p(x)”的否定是“∀x∈I，綈 p(x)”．
【解】 (1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立， ∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝sin x是周期函数，2π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1>0. ∴命题(4)是假命题．